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Stage du Master 2

Nouvelles structures

a bande interdite photonique

pour applications antennaires

Dave Steyaert

mars 2006 - juin 2006

Directeur de stage Collega Proximus

Prof. Valerie VIGNERAS-LEFEBVRE Prof. Roel BAETS

The 1D EBG Resonator Monopole AntennaDave Steyaert

Supervisor(s): Valerie Vigneras , Roel Baets

Abstract— This article will explain how to modify the directivity of amonopole antenna, using a 1D electromagnetic bandgap material (EBG).The objective is to obtain a monodirective or bidirective antenna.

Keywords— Monopole Antenna, Resonant EBG Structure, Bragg Mir-rors, Directivity

I. INTRODUCTION

This article seeks to create an alternative for the classical an-tennas that dominate the market of wireless communication: theparabole antennas , the lense antennas and the antenna arrays.Many new possibilities in the domaine of physics engineeringwere opened up by the discovery of periodic dielectric mate-rials that show an electromagnetic bandgap for a range of fre-quencies. This discovery is as innovative as the discovery ofthe semiconductors, that display an energetic bandgap for theelectrons in the crystal.

Specifically, the goal is to modify and focalise the radiation ofa monopole antenna by using a one dimensional photonic crystalwich also known as a Bragg mirror. These mirrors will be usedto create a resonant EBG cavity; the monopole antenna will beplaced in this cavity.

II. THE 1D EBG RESONATOR ANTENNA

A. Creation of a Bragg mirror

A multi-layered structure will be created, that almost com-pletely reflects a perpendiculary incoming wave for one specificfrequency(f0). Therefore, an adjustment to every layer is neces-sary in order to obtain a destructive interference of the transmit-ted waves. every layer has to be λ/4 thick if the multi-layeredstructure is an alternation between layers of air and layers of adielectric material. Formulas for the thicknesses of the layer ofair and the layer of dielectric are obtained next:

eair =c

4 f0(1)

ediel =c

4√

εr f0(2)

B. Creation of a resonant cavity

The introduction of a defect in this structure results in a nar-row transmission peak within the bandgap. A defect layer ofair is introduced, λ0 thick, the wavelength corresponding withthe center frequency f0 of the bandgap. Figure 1 illustratesthe multi-layered structure and its transmission. This structureforms a resonant cavity, simular to the Fabry-Perot cavity, thatis commonly used to fabricate lasers. Due to this resonancethe narrow transmission peak is centered around the center fre-quency f0.

Fig. 1. Multi-layered structure with a defect and its transmission for axial inci-dence

C. Positionning the monopole antenna in the cavity

The electrical field distribution in the cavity is studied withthe aim of putting the antenna in the right place in the cavity.This is necessary in order to obtain the best coupling betweenthe antenna and the cavity (figure 2). A monopole antenna is an

Fig. 2. Electrical field distribution in the resonant cavity

electrical excitation, therefore it is necessary to put the antennain a place where the electrical field is maximal. There are twooptions available: the antenna can be placed on the quarter orthree quarter position of the cavity.

In the middle of the cavity the tangential field is zero. There-fore, it’s possible to use just one half of this resonant cavity, byintroducing a metallic plane in the middle of the original struc-ture.

III. APPLICATION TO THE MONOPOLE ANTENNA

A. Generalities

A monopole antenna with an optimal working frequency of3.9 GHz is used. It shows an isotrope radiation in the plane per-pendicular to the antenna’s wire. The maximal directivity of thisantenna is 2.5dB. In order to obtain a bidirective antenna, thecomplete cavity is used and in order to obtain a monodirectiveantenna half of this structure is used, by introducing the metallicplane.

To encounter the lateral finity of the layered structure, the for-mula for the resonance frequency of a three dimensional cavity

is introduced. It gives a correction for the cavity’s height:

f =3 108

2

√(1l

)2

+(

1L

)2

+(

1h

)2

(3)

Knowing the working frequency(f = f0) and the lateral sizesof the layers(l et L), the corrected height of the cavity is easilyfound.

The directivity of the newly created antennas and the reflec-tion of the emitted field on the exciting source of the mono-pole antenna, are examined. This reflection must be low enough(less than −15dB), otherwise too much of the exciting field isreflected instead of being radiated.

B. Creation of a bidirective antenna

The total cavity structure is used to create the bidirective an-tenna. The central frequency of the multi-layered structure isadapted to the optimal frequency of the antenna: f0 = 3.9GHz.Every Bragg mirror consists of three plates of plexiglass(εr =3.4). The front view of this structure is shown in figure 3. Two

Fig. 3. Front view: lengths in mm

simulations are done: one simulation with correction for thecavities height(h = 80.2mm) and one without(h = 77.0mm).Without correction, a bidirective directivity fonction is found at4.0 GHz. The reflection at this frequency is −15dB, and thatis slightly too high. With correction, this problem is solved, agood directivity fonction is obtained at 3.9 GHz, where the re-flection is −23dB. It seems that the monopole antenna is bettercoupled to the resonant structure in the case of the correction forthe lateral finity.

In this way, two opposite directed peaks of radiation that areperpendicular on the dielectric plates, are obtained. Each peakhas a maximal directivity of 10.0 dB.

C. Creation of a monodirective antenna

One half of the resonant structure is used to obtain a monodi-rective antenna, as explained above. The front view of this struc-ture is illustrated in figure 4. Once again two simulations aredone, one without(h = 38.5mm) and one with correction(h =20.1mm). Neither of these two resulted in a properly workingantenna. No frequency is found where the directivity and thereflection is good enough.

Also, it is remarked that the optimal frequency of the antennais altered towards 3.70 GHz. This alternation, is due to the in-teraction between antenna and cavity. Therefore, the cavity’sheight is left unaltered (h = 20.1mm). However, the thicknessof the layers of the Bragg mirror are changed to a central fre-quency of 3.7 GHz. This modification gives good results: a

Fig. 4. Front view: lengths in mm

monodirective antenna is obtained at 3.75GHz. The maximaldirectivity is 13 dB and the reflection is −23.3dB.

D. Results

The following images depict the directivity function of theefficient mono- and bidirective antenna in the XY -plane andthe Y Z-plane(axes shown on figures 3 and 4).

Fig. 5. Directivity

IV. CONCLUSIONS

This article has applied the 1D EBG resonator antenna theoryto the monopole antenna. In this way, the radiation has beenaltered of the monopole antenna from isotrope in one plane tomonodirective or bidirective.

REFERENCES

[1] http://web.mit.edu/[2] Paul F. Combes, Micro-ondes: 2. Circuits passifs, propagation, antennes,

Dunod, Paris, France, 1997[3] John D. Joannopoulos, Robert D. Meade, Joshua N. Winn, Photonic crys-

tals: Molding the Flow of Light, Princeton University Press, Princeton,Etats-Unis, 1995

[4] Laurent Oyhenart, Modelisation, realisation et caracterisation de cristauxphotoniques tridimensionnels en vue d’applications a la compabiliteelectromagnetique, Bordeaux, France, 2005

Remerciements

A Madame la Professeur Valerie Vigneras-Lefebvre, maıtre de mon stage :

Je veux vous remercier pour m’accueillir dans votre groupe, la proposition de stage,

votre encadrement pendant ces mois de travail intensif et toute la confiance que vous

m’avez donnee.

A Monsieur Roel Baets, le coordinateur de mon stage en Belgique

Merci beaucoup pour le soutien et tous les bons conseils qui m’ont beaucoup aide.

Particulierement, je veux remercier Laurent Oyhenart, qui m’a guide enormement pen-

dant ces 4-5 mois de stage. Sa contribution fut indispensable a la reussite de mon stage.

Je tiens a remercier Hussein, avec qui j’ai partage un bureau pendant le stage. Il n’avait

aucune responsabilite envers moi, mais quand meme il etait toujours pret a m’aider.

Je remercie mes deux collegues de Master LMN, Didier et Guillaume, qui ont fait

leur stage dans le meme laboratoire, avec qui j’ai partage beaucoup de joie, mais aussi

les moments plus durs. Merci pour la bonne ambiance.

A cote de ce stage, je veux remercier tout le monde, qui m’a aide a realiser cette

experience etrangere : Mes Parents, Monsieur le Professeur Hendrik Ferdinande(coordinateur

de mon Erasmus a Gent), Monsieur le Professeur Philippe Guionneau(coordinateur de

mon Erasmus a Bordeaux), Monsieur le Professeur Brahim Lounis(pour m’avoir ac-

cueilli dans sa filiere).

i

Table des matieres

Introduction 1

1 Cristaux photoniques 3

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 L’approche electromagnetique des structures a plusieurs dielectriques . 4

1.3 Un cristal photonique : une structure periodique . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Cristaux photoniques unidimensionnels : miroirs de Bragg . . . . . . . 6

1.5 Cristaux photoniques bidimensionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.6 Cristaux photoniques tridimensionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.7 Des defauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Methodes de modelisation 14

2.1 La methode des elements finis : FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.1 Theorie de la FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.2 HFSS : High Frequency Structure Simulator . . . . . . . . . . . 17

2.2 Braggsim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 Antenne BIE 1D a defaut 20

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2 Proprietes d’une structure BIE unidimensionelle . . . . . . . . . . . . . 20

ii

3.3 Position de l’antenne dans la cavite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4 Antenne patch 25

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2 Modelisation de l’antenne patch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.2.1 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.2.2 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.3 Antenne patch avec BIE 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.3.2 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.4 Influence du nombre de plaques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.5 Influence de la taille laterale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5 Antenne monopole 36

5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.2 Modelisation de l’antenne monopole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.3 Fabrication d’une antenne bidirectionelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.3.1 Simulations et resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.4 Fabrication d’une antenne unidirectionelle . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.4.1 Simulations et resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6 Antenne cornet 44

6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.2 Modelisation d’une antenne cornet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

iii

6.2.1 Modelisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.2.2 Resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.3 Antenne cornet + BIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.3.1 Utilisation d’un BIE a bande passante . . . . . . . . . . . . . . 47

6.3.2 Utilisation d’une structure a multicouches se composant de deux

BIEs differents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.3.3 Utilisation d’un BIE a defaut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.4 Resultats et conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

7 Mesures 52

7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

7.2 Mesures des BIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

7.3 Mesures de l’antenne monopole + BIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

7.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Conclusion generale 56

A Directivite et gain d’une antenne 58

B Ligne microruban 60

Bibliographie 62

iv

Introduction

Ce stage, qui est decrit dans ce rapport, doit se placer dans le contexte de l’achevement

de mes etudes Ingenierie Physique a l’universite Ugent en Belgique. Cette formation

dure 5 annees, divisees en 3 annees de bachelor et 2 annees de master, conformement

a la structure europeenne determinee par l’accord Bologna - Sorbonne. Neanmoins, ce

stage s’est deroule en France, a l’Universite Bordeaux I : Sciences et Technologies en

cadre du projet d’echange Socrates Erasmus, par lequel j’ai fait ma derniere annee d’

etudes en France. A Bordeaux I, j’etais inscrit dans le Master Physique de Recherche

LMN (Lasers, Matieres et Nanosciences).

Le stage a ete effectue dans le laboratoire PIOM. PIOM est l’acronyme pour Physique

des Interactions Ondes et Matieres. Le laboratoire fait partie de l’ENSCPB (Ecole

Nationale Superieure de Chimie et Physique a Bordeaux), cette grande ecole est liee

fortement a l’Universite Bordeaux I.

Comme le nom l’indique, les objectifs generaux du laboratoire concernent l’approche

scientifique et technique des interactions des ondes electromagnetiques avec les materiaux

inertes et vivants.

Le laboratoire est structure en deux groupes : l’un plus tourne vers la matiere inerte ,

l’autre vers le vivant. L’equipe bioelectromagnetisme s’interesse aux effets biologiques

des champs electromagnetiques dans une large bande des frequences. Un des themes plus

actuels et plus connus est l’evaluation des effets sanitaires eventuels lies a la telephonie

mobile.L’autre equipe materiaux et composants etudie le comportement de nouveaux

materiaux soumis aux ondes EM a large bande de frequence. C’est dans cette equipe

que j’ai passe plus que trois mois afin d’etudier la compatibilite entre les antennes et

1

les nouveaux materiaux a bande inderdite.

Le contexte de ce stage se situe dans le domaine de la communication sans fil. Pendant ce

stage, on voulait creer une alternative pour les antennes qui predominent sur le marche

des telecommunications sans fil : les reflecteurs paraboliques, les antennes lentilles et

les reseaux imprimes. Chez les deux premieres antennes, le rayonnement d’une seule

antenne(comme une antenne cornet ou une antenne patch) est modifiee en mettant

devant un miroir parabolique ou une lentille. Les reseaux imprimes sont constitues

d’antennes elementaires disposees periodiquement et fonctionnant a la meme frequence.

Les antennes sont alimentees par un reseau de distribution qui repartit l’energie en

amplitude et en phase sur les differents elements. Ce rapport decrit la recherche qui

consiste a mettre de nouveaux materiaux a bande interdite electromagnetique devant les

antennes, une methode analogue aux reflecteurs paraboliques et aux antennes lentilles.

Mon travail consistait en quatre parties :

1. etude generale sur les antennes et materiaux a bande inderdite electromagnetique(BIEs)

2. modelisation et caracterisation des antennes

3. modelisation et caracterisation des BIEs

4. developpement d’un radome afin d’ ameliorer la directivite des antennes modelisees

Dans ce rapport, vous pouvez retrouver 7 grands chapitres. On commence par un

chapitre ou on decrit les caracteristiques principales des materiaux a bande inderdite

photonique et electromagnetique. Ensuite on s’arrete sur les methodes et logiciels de

modelisation utilises afin de caracteriser les antennes et les BIEs. Ensuite, on explique

la theorie de l’antenne BIE 1D a defaut. Apres il y a trois chapitres, un sur chaque

antenne qu’ on a voulu modifier et ameliorer : l’antenne patch, monopole et cornet. En

fin, on explique quelques resultats exerimentaux. A mon avis ce plan est le plus clair

pour comprendre les modifications des antennes et les resultats obtenus.

juin 2006

Dave Steyaert

2

Chapitre 1

Cristaux photoniques

1.1 Introduction

Depuis des annees, la recherche scientifique s’est interessee a controler la propaga-

tion de la lumiere afin de remplacer la communication classique a courant electrique.

La recherche des scientifiques comme Rayleigh(1887), Ohtaka(1979), Yablonovitch et

John(1987) a abouti a la realisation et caracterisation d’une nouvelle generation des

materiaux : les cristaux photoniques.

Ils s’inspiraient des materiaux electroniques. Dans les cristaux, l’arrangement periodique

des atomes et des molecules introduit un potentiel periodique aux electrons traversants

le cristal. En particulier, le reseau peut introduire une bande interdite d’energie de

telle sorte que les electrons soient interdits de se propager avec certaines energies dans

quelques directions. Si le potentiel est suffisament eleve, la bande interdite pourra cou-

vrir toutes les directions, on dit que le materiau a une bande interdite complete. Par

exemple, les semi-conducteurs ont une bande interdite complete entre la bande de va-

lence et la bande de conduction.

L’analogue optique est donc un cristal photonique. Ici, la structure periodique est formee

par des materiaux dielectriques macroscopiques au lieu d’ atomes. Si les constantes

dielectriques des differents materiaux different assez et si l’absorption de la lumiere par

les materiaux est minimale, la diffusion aux interfaces saura produire des phenomenes

3

similaires a ceux pour les photons, comme le potentiel periodique pour les electrons.

En particulier, nous pouvons construire les cristaux photoniques ou materiaux a bande

interdite photonique(BIP), interdisant la propagation de la lumiere dans certaines direc-

tions aux certaines frequences. On dit qu’un cristal photonique a une bande interdite

photonique complete a une plage de frequences s’il reflechit la lumiere pour chaque

polarisation incidente et chaque angle d’incidence.

Dans la suite on va discuter les structures periodiques dans une, deux et trois dimen-

sions. Seulement les BIPs en 3D peuvent avoir une bande interdite complete. Mais selon

l’application, les BIPs en 1D ou en 2D peuvent etre suffisantes deja.

Fig. 1.1: Les exemples simples des cristaux photoniques 1D, 2D et 3D

1.2 L’approche electromagnetique des structures a plusieurs

dielectriques

On va commencer notre etudes des BIPs a partir des equations de Maxwell, la base de

l’electromagnetisme moderne. En regime temporel, on les ecrit de facon suivante :

∇ ·B = 0 (1.1)

∇× E +1

c

∂B

∂t= 0 (1.2)

∇ ·D = 4πρ (1.3)

∇×H− 1

c

∂D

∂t=

4π

cJ (1.4)

4

E et H sont les champs macroscopiques electriques et magnetiques. D et B sont le

displacement et l’induction magnetique. ρ et J sont les charges libres et les courants.

Les cristaux photoniques sont composes de materiaux dielectriques homogenes, cela

implique qu’il n’y a pas de charges ni de courants. En plus, on suppose que les materiaux

utilises sont lineaires, isotropes et que la permeabilite est proche d’unite. De cette facon,

on peut ecrire que :

D(r, ω) = ε(r, ω) E(r, ω) (1.5)

B(r, ω) = H(r, ω) (1.6)

avec ε(r, ω) la constante dielectrique scalaire. Equation 1.1 et 1.6 ensemble donnent

l’equation suivante :

∇ ·H = 0 (1.7)

Maintenant on passe en regime sinusoidal, on peut ecrire :

H(r, t) = H(r)eiωt (1.8)

E(r, t) = E(r)eiωt (1.9)

Apres quelques operations mathematiques, l’equation obtenue ne depend que de H :

∇×(

1

ε(r)∇×H(r)

)=

(ωc

)2

H(r) (1.10)

Cette equation est l’equation principale pour caracteriser les cristaux photoniques. En-

semble avec equation 1.7, elle determine completement H(r) pour un cristal photonique

dont on connait ε(r). A partir de H(r) on peut retrouver E(r) :

E(r) =

(−icωε(r)

)∇×H(r) (1.11)

L’equation 1.10 est une equation aux valeurs propres, un probleme souvent rencontre

dans la physique mathematique. H(r) est le vecteur propre et (ω/c)2 la valeur propre.

L’operateur est lineaire et hermitique. Par suite, les valeurs propres sont reelles et les

vecteurs propres sont orthogonaux pour les valeurs propres non-degenerees.

5

1.3 Un cristal photonique : une structure periodique

Un cristal est par definition une structure periodique. Par consequence, on peut appli-

quer le theoreme de Bloch-Floquet, qu’on a rencontre deja dans la theorie des semi-

conducteurs. Ce theoreme nous permet d’ecrire les solutions d’equations 1.10 comme

suit :

Hk(r) = eik·r uk(r) (1.12)

ou uk(r) est une fonction periodique du reseau direct de cristal, donc uk(r) = uk(r+R)

avec R un vecteur de reseau direct. k est un vecteur situe dans la zone de Brillouin,

donc dans le reseau reciproque du cristal.

Concernant le vecteur k, on peut se limiter a la premiere zone de Brillouin, parce que

le theoreme Bloch-Floquet dit aussi que les etats physiques k + K sont les memes que

les etats physiques k, avec K un vecteur du reseau reciproque.

Maintenant, en combinant equation 1.10 et 1.12, on obtient pour chaque k une nouvelle

equation aux valeurs propres :

(ik + ∇)×(

1

ε(r)(ik + ∇×)uk(r)

)=

(ω(k)

c

)2

uk(r) (1.13)

Ici le vecteur propre est uk(r) et la valeur propre (ω(k)/c)2. En plus, il y a une deuxieme

contrainte pour uk(r) : la condition periodique. Cette condition nous permet de limiter

notre probleme aux valeurs propre dans une cellule unitaire du cristal. Limiter un

probleme aux valeurs propre a un volume fini donne naissance a un spectre discret de

valeurs propres.

En fin de compte, on peut calculer pour chaque k de la zone brillouin un spectre discret.

Il en resulte une structure de bandes ωn(k). Chaque fonction ωn(k) sera continue parce

que k n’apparaıt que comme variable dans l’operateur differentiel d’equation 1.13.

1.4 Cristaux photoniques unidimensionnels : miroirs de Bragg

Lord Rayeigh etait le premier a montrer l’existence des bandes interdites photoniques

dans des structures periodiques unidimensionnelles : les miroirs de Bragg. C’etait en

6

1887, un siecle avant la decouverte des cristaux photoniques. Les miroirs de Bragg sont

des structures avec une periodicite unidimensionelle : une structure a multi-couches.

Classiquement la bande interdite et donc la reflexion totale pour une plage de frequences

sont expliquees par l’interference constructive entre les ondes reflechies par les couches

successives.

Maintenant, on va etudier les miroirs de Bragg a partir de la theorie des cristaux

photoniques. En particulier, on va examiner l’incidence normale d’une onde sur une

structure a multi-couches. Nous supposons que l’axe normal coıncide avec l’axe z, donc :

k = k ez.

On commence avec un milieu homogene, auquel on assigne une periodicite artificielle

de longueur a. La relation de dispersion est assez facile dans un tel materiau :

ω(k) =c k√ε

(1.14)

Afin d’obtenir la structure de bandes de ce materiau pseudo-periodique, il faut qu’on

replie la relation 1.14 dans la zone de Brillouin, definie par l’intervalle −πa≤ k ≤ π

a

en cas d’une structure periodique unidimensionelle. La relation 1.14 est continue, par

consequence il n’y aura aucune bande interdite.

Du moment qu’on introduit deux couches dielectriques differentes avec une periodicite

a, la structure de bandes commencera a s’ouvrir aux bordes de la zone de Brillouin : la

bande interdite apparaıt. Ces etats, aux bords de la zone de Brillouin, correspondent

aux ondes stationaires. La frequence la plus basse concentre son energie dans la zone

avec ε haut et inversement. Dans la bande interdite, il n’existe aucun etat qui se propage,

au contraire chaque etat est evanescent et caracterise par un nombre d’onde complexe :

k = α+ iβ.

7

Fig. 1.2: Creation d’une bande interdite dans une structure a multi-couches

Dans une dimension, une bande interdite apparaıtra toujours du moment qu’il y existe

un contraste dielectrique periodique. Plus grand sera le contraste, plus grande sera la

taille de la bande interdite.

Le cas d’incidence oblique ne montre jamais une bande interdite complete pour tous les

vecteurs k possible. En plus, dans le cas perpendiculaire, il y a une degenerescence pour

les deux polarisations possibles : les deux sont transversales et sont degenerees a cause

de la symetrie rotationelle autour l’axe de la structure. Neanmoins, cette symetrie rota-

tionelle disparaıt en incidence oblique. Par consequence, dans ce cas la degenerescence

est enlevee.

1.5 Cristaux photoniques bidimensionnels

Un cristal photonique bidimensionel est periodique le long de deux axes et homogene le

long du troisieme axe. Un exemple specifique est le reseau carre de tiges dielectriques.

De la meme facon que la structure a multi-couches introduit un gap pour la lumiere

incidente dans la direction de l’axe, cette structure peut creer un gap pour la lumiere

incidente perpendiculairement a l’axe homogene, c-a-d si l’axe homogene est l’axe z,

on peut creer un gap pour la lumiere avec le vecteur k dans le plan xy.

Si kz est zero, donc si la lumiere se propage dans le plan xy, on peut classer les

modes dans deux classes : modes TE(transverse electrique) et modes TM (transverse

8

magnetique). Les modes TE ont le champ H perpendiculaire au plan xy et les modes

TM ont le champ E perpendiculaire au plan xy. Les structures de bandes des deux

classes peuvent differer totalement. En particulier, on peut realiser une bande inter-

dite pour une polarisation, sans qu’il en existe pour l’autre. Une regle empirique, tres

utilisee, est qu’une bande interdite TM est favorisee dans un reseau de regions isolees

de fort ε et une bande interdite TE est favorisee dans un reseau connecte. En appli-

quant cette regle, on a trouve que le reseau triangulaire inverse a une bande interdite

complete. Triangulaire indique l’arrangement de tiges et inverse indique que les tiges

ont un ε plus bas que l’environnement. Sur la figure 1.3, on observe le BIP 2D a reseau

carre, qui montre une bande interdite pour le mode TM , mais pas pour le mode TE.

Fig. 1.3: Cristal photonique 2D avec so diagramme de bandes

1.6 Cristaux photoniques tridimensionnels

En 3D, il y a un nombre infini de geometries possibles pour les cristaux photoniques.

Mais, en particulier on s’interesse a celles-ci qui avantagent l’existence d’une bande

interdite complete.

En gros, il y existe deux types de cristaux photoniques. Le premier est cree en mettant

une sphere a chaque point du reseau 3D choisi. Le systeme est totalement caracterise

9

par les vecteurs de reseau, les constantes dielectriques des spheres et du milieu entourant

et le rayon des spheres. Aussi la structure inverse, des bulles de l’air dans un milieu

dielectrique, est une bonne possibilite a considerer.

Le deuxieme type resulte en un choix d’un reseau et puis en connectant les points

de reseau par des tiges cylindriques. En general, de telles structures sont realisees en

percant un motif repetitif dans un bloc dielectrique. Ce type de BIP’s est caracterise

par les constantes dielectriques de zones differentes, le motif de percage, les angles de

percage et le rayon des trous. Les deux types de cristaux photoniques sont illustres sur

la figure 1.4, les deux ayant un reseau de diamant.

(a) (b)

Fig. 1.4: 2 types de cristaux 3D : (a) a spheres (b) a tiges

Normalement, plus grand sera le contraste dielectrique, plus grande sera la probabilite

que la structure de bandes s’ouvrie. Ce fait est du a la diffusion plus forte de la lumiere.

Maintenant on peut se demander si chaque geometrie d’un contraste dielectrique assez

grand aura une bande interdite. Pour les cristaux 2D, c’est le cas. Mais pour les cristaux

3D , c’est beaucoup plus difficile, parce qu’ ici on ne veut pas obtenir une bande

interdite dans un seul plan, mais dans toutes directions possibles. Neanmoins, on est

arrive a trouver plusieurs types des cristaux photoniques, montrant une bande interdite

complete. Un cristal 3D a bande interdite complete est illustre sur la figure 1.5.

10

Fig. 1.5: Une cristal photonique 3D et son diagramme de bandes

1.7 Des defauts

Les defauts dans les cristaux photoniques peuvent localiser des modes. Dans des cristaux

1D, on peut confiner la lumiere dans un plan defaut. Dans des cristaux 2D on peut

localiser la lumiere dans un defaut lineaire. Finalement en 3D, on peut confiner la

lumiere a un defaut localise, donc en un point du reseau. Chez les defauts localises, on

echange un etat au dessus ou au dessous de la bande interdite pour un etat isole dans

la bande interdite.

Les deux facons les plus faciles a pertuber la periodicite du reseau sont :

1. ajouter du materiau dielectrique en plus : un defaut dielectrique

2. supprimer du materiau dielectrique : un defaut d’air

La creation d’un defaut localise detruit la symetrie discrete de translation.

Donc theoriquement on ne peut plus parler en termes de vecteurs d’onde k. Par ailleurs,

on va se concentrer sur la densite des etats. Le defaut cause l’apparition d’un pic d’un

nouvel etat permis dans la courbe de densite a une frequence situee dans la bande

interdite. Le largeur du pic diminuera si la taille du cristal tend a l’infini. Les etats

situes dans la bande interdite ne peuvent pas s’etendre dans le cristal lui-meme. Par

11

consequence, les modes dans la bande interdite declinent exponentiellement du defaut.

Donc le mode est enferme autour du defaut. On peut comprendre pourquoi un defaut

localise un mode electromagnetique de cette maniere par la facon suivante. Intuitive-

ment, on peut considerer le defaut comme une cavite entouree par les miroirs parfaits.

Si de la lumiere, ayant une frequence situee dans la bande interdite, arrive proche de

la cavite, elle n’arrive plus a sortir parce qu’ elle n’est pas permise a s’etendre dans le

cristal.

Un autre type de defauts sont les defauts lineaires qui sont etendus dans une direction.

On peut considerer les defauts lineaires comme un alignement des defauts localises.

Les etats dans cette bande sont etendus dans la direction de la ligne et declinent ex-

ponentiellement vers le cristal. Si on choisit la direction de la ligne parallele a un des

vecteurs de translation du cristal, la symmetrie de translation sera conservee dans cette

direction. C’est pourquoi on peut classer les modes defaut par des vecteurs d’onde k

defaut, lequel caracterise la variation de phase le long de la ligne de defaut .De tels

etats transportent de l’energie le long de cette ligne. Ce fait implique que les defauts

lineaires se comportent comme des guides d’ondes metalliques : la lumiere est confinee

dans un tube aux dimensions pareilles a la longueur d’onde et avec les parois parfaite-

ment reflectives. De cette facon on peut devier le chemin de la lumiere. C’est illustre

sur image 1.6 pour un cristal 2D, dont on a enleve quelques tiges, en formant un virage.

12

Fig. 1.6: Illustration de la propagation du champ dans un cristal a defaut lineaire

13

Chapitre 2

Methodes de modelisation

Afin de modeliser et caracteriser les antennes et les ensembles d’antenne et BIE(materiau

a bande interdite electromagnetique), on va utiliser une methode numerique pour

resoudre les equations d’onde. Le principe de ces methodes numeriques consiste en

une discretisation du domaine de calcul et des equations de Maxwell. On obtient une

solution approximee. Le calcul numerique necessite des ordinateurs assez puissants et

le temps de calcul depend surtout du rapport entre la longueur d’onde et la taille

du domaine de calcul. Les dispositifs comme les lignes micro-rubans et les antennes

patch sont assez faciles a simuler, leur taille est beaucoup plus faible devant la longueur

d’onde d’etude. Au contraire les BIEs, qui ont une periodicite de l’ordre de la longueur

d’onde, sont beaucoup plus difficile a calculer. Le progres recent dans le domaine des

ordinateurs a fait en sorte que depuis quelques annees on puisse aussi modeliser les

BIEs.

2.1 La methode des elements finis : FEM

2.1.1 Theorie de la FEM

La methode des elements finis est developpee dans les annees 1940 par A. Hrennikoff et

R. Courant pour resoudre des problemes de mecanique de structures. Quelques annees

plus tard elle est introduite aussi dans la domaine d’electromagnetisme et maintenant

14

elle s’est integree a tous les domaines de physique et de l’ingenerie, ou on rencontre des

equations aux derivees partielles.

Apres la definition de la structure, on va dans un premier temps discretiser le domaine

de calcul en morceaux homogenes. L’ensemble de ce grand nombre de petites regions est

appele le maillage. En 2D on prefere de discretiser en triangles et en 3D en tetraedres,

en raison de la grande flexibilite et donc leur facilite de s’adapter aux structures plus

complexes. Les elements peuvent etre tres petits lorsque la geometrie est detaillee et

plus grands ailleurs. Le but de FEM est de calculer le champ aux coins des elements.

Fig. 2.1: Maillage triangulaire adaptif en FEM

Afin de resoudre l’equation aux derivees partielles(EDP), il faut qu’on ecrive l’equation

sous une forme variationelle. Cette forme variationelle contient les informations de

l’EDP et les conditions aux limites. Le principe variationel necessite de minimiser ou

maximaliser une expression que l’on sait stationaire autour de la solution reelle. Nor-

mallement en FEM on va minimiser une expression d’energie associee aux champs qu’on

veut calculer. En 3D, pour les problemes harmoniques en temps, on peut ecrire :

F =

∫V

µH2

2+ ε

E2

2− J · E

2ωjdV (2.1)

Les deux premiers termes representent l’energie electrique et l’energie magnetique

stockee dans la volume, le troisieme terme est l’energie dissipee (ou appliquee) par

les courants de conduction. Dans cette expression on peut ecrire H en fonction de E et

J est la source donc connue.

La derniere etape consiste a approximer la solution continue sur un element par des

15

fonctions d’interpolation. A chaque noeud d’un element correspond une fonction d’in-

terpolation, cette fonction a normallement la valeur ’1’ dans ce noeud et la valeur ’0’

dans les autres noeuds de l’element, on obtient pour chaque element :

E =N∑

i=1

ψiαi (2.2)

ou N est le nombre de noeuds par element, ψi la valeur inconnue du champ aux noeuds

et αi la fonction d’interpolation de chaque noeud.

Maintenant on peut reunir toutes les etapes precedentes pour obtenir une solution ap-

proximative. A ce sujet, on va remplacer equation 2.2 dans equation 2.1. L’expression

obtenue, on va minimiser a chaque ψi. De cette facon, on obtient un systeme lineaire

d’equations dont les inconnues sont les coefficients ψi. Souvent un element interagit

seulement avec les elements de son voisinage, il en resulte que la matrice du systeme

soit tres souvent creuse. On utilise des methodes specifiques pour resoudre ce systeme

d’equations. La solution finale du champ est continue, approximee et connue sur l’en-

semble du domaine.

Fig. 2.2: Les differentes etapes de la methode FEM

Un des grands avantages de FEM est sa capacite a traiter les structures complexes

grace au maillage adaptable. Au contraire, la FDTD (finite difference time domain

method) est limitee a traiter les formes rectangulaires. Autrement, au niveau de la

programmation la FDTD est beaucoup plus facile a implementer, il suffit de discretiser

les equations d’onde.

16

2.1.2 HFSS : High Frequency Structure Simulator

HFSS est un logiciel cree par la societe Agilent et maintenant exploite par la societe

Ansoft. HFSS utilise la methode FEM afin de modeliser des dispositifs propagatifs.

L’EDP resolue par HFSS est la suivante :

∇×[

1

µr

∇× E

]− k2

0εrE = 0 (2.3)

On peut la resoudre pour une frequence donnee.

HFSS utilise une methode d’interpolation combinee avec un processus iteratif dans

lequel un maillage est cree et automatiquement redefini dans les regions critiques. Le

simulateur genere une solution basee sur le maillage initial predefini. Ensuite, il affine le

maillage dans les regions ou il existe une haute densite d’erreurs, et genere une nouvelle

solution. On peut ajouter aussi un balayage de frequences(frequency sweep), de cette

facon HFSS resout la structure pour plusieurs frequences mais toujours a partir du

meme maillage, le maillage de la frequence principale. Afin d’obtenir des bons resultats

pour chaque frequence il faut que la frequence principale soit la plus elevee.

Il y a plusieurs possibilites pour limiter la zone de modelisation. On peut utiliser les

plans parfait-E et parfait-H ou utiliser les conditions periodiques entre deux plans

paralleles(Master/Slave). Pourtant la condition la plus utilisee est une condition absor-

bante. Ici on a le choix entre deux possibilites : un PML (Perfect Matched Layers) et

une solution analytique. La solution analytique est la suivante :

(∇× E)‖ = −ik0E‖ +i

k0

∇‖ ×(∇‖ × E‖

)− i

k0

∇‖(∇‖ · E‖

)(2.4)

dont ‖ indique la composante tangentielle a la surface. Aussi on peut definir des plans

de symetrie afin de reduire le temps de calcul en utilisant la symetrie eventuelle de la

structure.

Comme sources, il y a aussi differentes possibilites. La source waveport est une surface

plane definiee par l’utilisateur qui interconnecte le domaine de simulation et le monde

exterieur. HFSS suppose que la porte soit connectee a un guide d’onde semi-infini vers

l’exterieur, qui a la meme intersection comme la surface de la porte. HFSS calcule la

17

repartition du champ a la surface et utilise cette repartition comme source pour la

structure. On peut definir plusieurs ports, HFSS excite chaque port individuellement

et de cette facon il calcule la transmission de chaque port aux autres ports. Cette source

est utilisee pour alimenter et caracteriser les antennes.

Les autres sources sont des ondes planes et des ondes gaussiennes. Les ondes planes

sont par exemple utile pour caracteriser les BIP’s (transmission).

HFSS est particulierement utile pour :

– visualiser la repartition du champ electrique et magnetique et des courants

– calculer la transmission et reflexion entre les portes definies

– visualiser le diagramme de rayonnement d’une antenne

2.2 Braggsim

Pour caracteriser les structures a multicouches, on a utilise Braggsim. Braggsim est un

logiciel implemente par Laurent Oyhenart, un doctorant du PIOM. Le logiciel est pro-

gramme en Matlab. Braggsim utilise le formalisme des matrices transferts pour calculer

la transmission et reflexion en amplitude et phase a partir d’une structure a multi-

couches definie. On peut choisir la polarisation de l’onde incidente, TE ou TM. Dans

le cas d’incidence normale, ces deux polarisations coıncident.

Dans la formalisme des matrices transferts, on veut retrouver une relation matricielle

entre le champ propagant en avant et le champ propagant en arriere a deux places

differentes. On definie deux types de matrices :

1. Matrice de translation : qui decrit la translation a travers d’une couche. Il va ca-

racteriser le changement de phase et les pertes eventuelles en traversant la couche

dielectrique.

2. Matrice d’interface : qui decrit le processus a une interface a partir des coefficients

de reflexion et transmission entre les deux couches.

En fin, on obtient la relation matricielle suivante : ER1

EL1

=

A B

C D

ER2

EL2

(2.5)

18

Ou A, B, C et D sont des nombres complexes et ou on suppose que EL2 soit zero, parce

qu’il n’y a pas de champ incident du cote droit. On retrouve que la transmission est

egale a 1/A et la reflexion est egale a C/A.

Fig. 2.3: Une structure a multicouches

On doit indiquer que Braggsim n’utilise aucune approximation et donc aboutit a une

solution analytique.

19

Chapitre 3

Antenne BIE 1D a defaut

3.1 Introduction

Maintenant, on va etudier plus en detail les BIEs(materiaux a bande inderdite

electromagnetique) unidimensionels, en fonction de leurs applications aux antennes.

On va etudier les BIEs 1D parfaits et a defaut. On va regarder aussi la repartition du

champ afin de trouver la position de l’antenne qui donnera le meilleur couplage entre

antenne et BIE.

3.2 Proprietes d’une structure BIE unidimensionelle

On observe une structure unidimensionelle, qui est l’alternance d’une couche d’air avec

une couche d’un materiau dielectrique. Si on veut obtenir une bande interdite autour

une frequence f0, il faut que l’epaisseur des couches soit egale a λ/4 afin d’obtenir une

interference destructive des ondes transmises. De cette facon, on obtient les formules

suivantes pour l’epaisseur de la couche d’air et de la couche dielectrique :

eair =c

4 f0

(3.1)

ediel =c

4√εr f0

(3.2)

avec c la celerite et εr la permittivite relative du materiau dielectrique. Ceci encore

illustre sur la figure 3.1. λ0 est la longueur d’onde dans le vide qui correspond a la

20

frequence centrale de la bande inderdite et λ1, celle-ci dans le dielectrique.

Fig. 3.1: Illustration d’un BIE 1D

Si on observe maintenant la transmission pour l’incidence normale, on retrouve une

bande interdite autour f0. La largeur et profondeur du puits de transmission dependent

du nombre de periodes de la structure ainsi que du contraste de permittivites relatives

des materiaux.

La figure 3.2 demontre l’evolution de la bande inderdite en fonction du nombre des

plaques dielectriques et la permittivite dielectrique des plaques. On a construit un

BIE avec une bande inderdite autour 3 GHz. Pour l’evolution en fonction du nombre

des plaques, on a utilise un materiau avec permittivite de 3.4(par exemple plexiglass).

Pour l’evolution en fonction de la permittivite, on utilise chaque fois trois plaques

dielectriques. On observe que lorsque le nombre des plaques augmente, le puit de trans-

mission devient de plus en plus profond et plus etroit. Lorsqu’ on augmente la permit-

tivite des plaques, le puit devient aussi plus profond mais plus large aussi.

Fig. 3.2: L’ evolution de la bande interdite en fonction des nombre de plaques et ε

Afin d’appliquer les BIEs sur les antennes, on propose une solution en utilisant les

proprietes focalisantes des structures resonantes BIE a defaut. Cette analyse a aboutit

a la mise au point d’une antenne directive pourvue de materiaux BIE appelee : antenne

planaire BIE a defaut. La premiere etape de sa conception est la construction d’une

21

cavite au milieu d’une structure multi-couches. On donne a cette cavite une hauteur qui

correspond a la longueur d’onde pour laquelle la transmission dans le BIE est prohibee.

De cette facon, on obtient une structure resonante qui ressemble beaucoup a la cavite de

Fabry-Perot, la cavite normalement utilisee dans les LASER’s. Pareillement, la cavite

de Fabry-Perot est bordee par des miroirs de basse transmission et la forte transmission

de l’ensemble est realisee par le caractere resonant de la cavite.

A la fin, le defaut discute introduit une bande passante etroite dans la bande interdite,

illustre sur la figure 3.3. Sur la figure, la courbe du BIE parfait est fait aussi avec

six plaques dielectriques et tout est fait autour une frequence centrale de 3 GHz. On

remarque que le pic de transmission est situe symetriquement dans la bande inderdite.

C’est a cause du fait que la frequence de ce pic de transmission est liee directement aux

dimensions de la cavite.

Fig. 3.3: La transmission d’un BIE a defaut

3.3 Position de l’antenne dans la cavite

Afin d’obtenir la meilleure position de l’antenne, on va etudier la repartition du champ

electrique et magnetique dedans la cavite. On a simule un BIE 1D en HFSS, en utilisant

des conditions periodiques aux bords lateraux. De cette facon, on peut simuler un BIE

lateralement infini. La repartition des deux champ est illustree sur la figure 3.4.

22

(a)

(b)

Fig. 3.4: La repartition du champ electrique(a) et magnetique (b)

D’abord on remarque que le champ electrique tangentiel est nul au milieu de la cavite.

On peut donc prendre la moitie de la cavite en introduisant un plan metallique au milieu

de la cavite originale. Apres, on voit que le champ magnetique est maximal au milieu de

la cavite et aux bords. Donc, si on utilise une antenne avec une excitation magnetique,

il faut qu’elle soit mise au milieu de la cavite ou au un des bords pour obtenir le

meilleur couplage entre antenne et BIE. C’est par exemple le cas chez l’antenne patch.

Le champ electrique, au contraire, est maximal au quart et trois quart de la cavite.

Les excitations electrique doivent, par consequence, etre placees la. Deux excitations

electriques connues sont l’antenne dipole et monopole. Tout est recapitule sur la figure

suivante (figure 3.5).

Fig. 3.5: Recapitulatif du placement des antennes

23

3.4 Conclusion

Dans ce chapitre on a caracterise des BIEs parfaits et a defaut. On a construit un

BIE a defaut qui rassemble beaucoup a la cavite Fabry-Perot. Apres on a etudie la

repartition des champ dedans la cavite afin de trouver le placement ideal des antennes

afin d’obtenir un bon couplage entre l’antenne et le BIE. Enfin, il est possible d’utiliser

la moitie de la structure BIE en mettant un plan metallique au milieu de la cavite.

Dans cette cavite, qu’on a caracterisee, on va mettre une antenne qui va exciter le

BIE. On espere que l’antenne va se coupler au BIE et que l’ensemble antenne et BIE

montrera une directivite plus focalisee, c-a-d que l’antenne rayonnera plus dans une

direction preferee. Une definition exacte de la directivite, on retrouve dans annexe A.

Le bon fonctionnement de l’antenne BIE impose certaines conditions a l’antenne exci-

tatrice :

1. La polarisation generee devra etre en accord avec la polarisation de fonctionne-

ment de la structure BIE, c’est a dire que dans le cas d’un BIE 1D un champ

magnetique et electrique tangentiel aux plaques.

2. L’antenne doit etre peu encombrante, afin de pas trop perturber le fonctionnement

de la cavite creee.

3. L’antenne doit presenter un diagramme de rayonnement permettant un rende-

ment optimal de l’ensemble avec des lobes secondaires faibles. Pour cela, la source

ne doit pas rayonner d’energie a l’horizon dans les directions, pour lesquelles la

structure 1D est ouverte.

24

Chapitre 4

Antenne patch

4.1 Introduction

Dans ce chapitre, on va discuter les caracteristiques d’une antenne patch, d’abord sans

et apres avec BIE au dessus. Comme dit precedemment, on veut obtenir une directivite

d’antenne plus pointue dans une seule direction.

Une antenne a elements rayonnants imprimes, communement appelee antenne patch

est une ligne microbande de forme particuliere. Elle se compose d’un plan de masse et

d’un substrat dielectrique dont la surface porte un ou plusieurs elements metalliques.

L’element rayonnant peut etre de forme quelconque, carre, rectangulaire, circulaire,

triangulaire, torique, etc. L’antenne patch peut etre alimentee soit par contact (sonde

coaxiale, ligne micro ruban), soit par proximite(couplage par fente, par ligne,...). La

forme de patch et la configuration d’alimentation vont determiner la polarisation des

ondes emises.

L’element rayonnant le plus utilise est celui de forme rectangulaire, dont l’axe de

symetrie passe par le point d’excitation(figure 4.1). Ses dimensions sont la largeur w

qui doit etre inferieure a λd = λ0/√εr pour eviter les modes d’ordre superieur et sa

longueur L, tres legerement inferieure a la demi-longueur d’onde dans le dielectrique

equivalent εe (formules jointes dans l’annexe B) :

L = 0.49λ0√εe

(4.1)

25

Dans des etudes plus approfondies on peut montrer par l’etude des composantes tan-

gentielles du champ magnetique que le patch rectangulaire peut se modeliser comme

une cavite avec 4 murs magnetiques (bords de la cavite) et 2 murs electriques (formes

par les metallisations et dans l’approximation que la composante normale du champ

electrique est constante).

Fig. 4.1: Dimensions geometriques et point d’excitation d’un element rectangulaire

4.2 Modelisation de l’antenne patch

On va modeliser une antenne patch avec un element rayonnant carre et alimente par

un cable coaxial d’impedance caracteristique de 50 ohm. Le substrat est fait de Taconic

TLY-3 dont la permittivite relative est 2.33. Toutes les dimensions sont illustrees sur la

figure 4.2. Avec ses dimensions et en correspondance avec formule 4.1, on obtient une

frequence de resonance autour 12 GHz. En plus, la condition pour w est aussi satisfaite.

Fig. 4.2: Les dimensions de l’antenne patch

4.2.1 Simulations

Pour les simulations on a utilise HFSS. La source d’alimentation coaxiale elle-meme

est alimente par une waveport. La zone de modelisation est entouree par une boite

absorbante(radiation).

26

Fig. 4.3: L’antenne patch modelisee en HFSS

On a fait deux simulations. Une fois on a simule la structure entiere, et une autre fois la

moitie de la structure en utilisant la symetrie de la structure par rapport au plan situe

perpendiculairement au plan de masse et passant par le point d’alimentation(le plan YZ

sur la figure 4.3). Apres la simulation de la structure entiere, on voit que dans ce plan

le champ electrique est oriente tangentiellement au plan de symetrie. Par consequent,

si on veut utiliser la symetrie de la structure en coupant la structure en deux, on doit

definier le plan YZ comme un mur magnetique (plan parfait H).

Sur les figures suivantes, on observe les resultats des 2 simulations, une premiere

figure(figure 4.4) montre la reflexion sur la source(waveport). Autour 12.6 GHz la

reflexion est minimale(moins de -20 dB), 12.6 GHz est donc la frequence optimale

de fonctionnement. En plus, les deux simulations montrent des courbes de reflexion

tres semblables(sur la figure on ne remarque pas la difference).

Deux autres figures(figure 4.5) representent la directivite de l’antenne dans deux plans

differents. On va utiliser par la suite les angles φ et θ, connus des coordonnees spheriques(φ

represente l’angle avec l’axe X dans le plan XY, θ represente l’angle avec l’axe Z). On

regarde donc la directivite dans le plan XZ(φ = 0) et le plan YZ(φ = 90 ).

Dans les deux plans, la difference entre les deux simulations est assez faible. Aussi on

remarque que dans le plan XZ la directivite est beaucoup plus symetrique autour θ = 0

que dans le plan YZ. Ce fait, on peut expliquer a partir de l’asymetrie dans se plan

27

causee par l’alimentation coaxiale, qui est positionnee asymetriquement aussi.

Fig. 4.4: La reflexion

28

Fig. 4.5: La directivite

4.2.2 Conclusion

On a simule la structure deux fois , une fois la structure entiere et une fois la moitie en

utilisant la symetrie. Les deux resultats sont assez semblables. De cette facon, par la

suite on va toujours exploiter la symetrie afin de reduire le temps de calcul. L’antenne

fonctionne optimalement autour 12.6 GHz, ou elle atteint une directivite maximale

d’environ 7.5 dB.

29

4.3 Antenne patch avec BIE 1D

4.3.1 Introduction

Dans cette partie, on va etudier l’influence d’un BIE 1D mis au dessus de l’antenne

patch. Comme on a dit prealablement, on va construire une cavite 1D, en utilisant

d’un cote un plan parfait E (plan de masse de l’antenne) et de l’autre cote le miroir de

Bragg. La cavite a une epaisseur de λ/2 et le miroir de Bragg est constitue de 3 couches

dielectriques d’une permittivite εr = 2.6 et d’epaisseur λ/4. Les couches dielectriques

sont separees par des couches d’air, egalement d’epaisseur λ/4. λ est la longueur d’onde

pour laquelle l’antenne fonctionne. Ici cela correspond a une frequence de 12GHz. La

permittivite du materiau est choisi de maniere standard, en vue de fabriquer l’antenne

assez facilement, avec du plexiglass par exemple.

En plus, on veut prendre en compte le fait que lateralement notre BIE n’est pas infini-

ment etendu. Pour cela, on va introduire la formule de la frequence de resonance d’une

cavite 3D :

f =3 108

2

√(1

l

)2

+

(1

L

)2

+

(1

h

)2

(4.2)

L et l sont les dimensions transverses de l’antenne et h la hauteur de la cavite d’air, f

la frequence de fonctionnement de l’antenne (12 GHz). Quand on remplace L et l par

la valeur infinie, on obtient de nouveau la valeur λ/2 pour la hauteur de l’antenne.

Bien sur, cette equation est approximative ici d’un point de vue physique car les condi-

tions aux limites sont differentes. Neanmoins, c’est la seule formule qui peut servir a

dimensionner le probleme fini en 3D.

4.3.2 Simulations

On a fait de nouveau 2 simulations. Dans une premiere simulation, on a utilise λ/2 =

12.5mm comme hauteur de la cavite. Dans une deuxieme, on a utilise la formule 4.2

afin de determiner la hauteur de la cavite. Les plaques ont, comme le plan de masse de

30

l’antenne, une taille laterale de l = L = 100mm, cela fait une hauteur de h = 12.73mm.

La figure 4.6 montre un schema de l’ensemble antenne et BIE.

Fig. 4.6: Ensemble antenne et BIE

On s’interesse de nouveau a la reflexion sur la source et la directivite de la nouvelle

antenne.

Si on etudie les resultats des simulations, on observe une grande amelioration, tant

au niveau de la reflexion que de la directivite. De plus, les resultats de simulation

obtenus avec la correction pour la taille laterale finie (BIE fini) depassent chaque fois

les resultats sans correction(BIE infini).

A la frequence optimale, la reflexion(figure 4.7) devient beaucoup plus faible. Plus la

reflexion sera faible, plus d’energie d’alimentation fourni a l’antenne sera emise. A la

fin, on obtient donc une antenne qui est plus efficace. En plus, on remarque que chez

le BIE fini les pics de reflexion sont plus bas et plus pointus, par consequence on peut

mieux fixer la meilleure frequence de fonctionnement.

Comme on l’a voulu, avec les BIE’s la directivite(figure 4.8 ) devient plus etroite. Par

consequence, le gain de directivite maximale augmente d’environ 8 dB a 18dB, une

augmentation donc de 10dB. On remarque l’apparition des lobes secondaires, mais ils

sont assez petits. Dans le plan φ = 0 les lobes secondaires sont 20 dB plus bas, dans

le plan φ = 90 10 dB plus bas. Aussi au niveau de la directivite, les resultats avec

les BIEs finis sont un peu meilleurs qu’avec le BIE infini. Mais il y a seulement une

difference de quelques dixiemes de decibels, donc en pratique negligeables.

31

Fig. 4.7: La reflexion

32

Fig. 4.8: La directivite

4.4 Influence du nombre de plaques

On avait choisi de mettre trois plaques au dessus de l’antenne. Mais ce nombre etait

choisi aleatoirement. C’est pourquoi on a fait varier le nombre de plaques aussi. On a

fait deux simulations en plus, une avec seulement deux plaques, une autre avec quatre

plaques. Toutes simulations sont faites avec la correction pour la taille laterale finie.

Quand on regarde la reflexion, on voit qu’avec deux plaques la reflexion n’est pas trop

33

bonne. Aussi la directivite est moins performante. Apparemment l’antenne ne peut pas

bien se coupler a la cavite construite par le plan metallique et le BIE. C’est a cause

du fait que deux plaques dielectriques ne sont pas assez pour former un miroir de

basse transmission, necessaire pour obtenir une cavite qui fonctionne comme la cavite

Fabry-Perot. La cavite a des grandes pertes et un bas facteur de qualite.

Avec quatre plaques la reflexion est encore meilleure qu’avec trois, l’antenne est encore

mieux couplee a la cavite. La directivite devient de plus en plus etroite et son gain plus

elevee lorsqu’ on augmente le nombre des plaques. Malheureusement, il y existe aussi

des lobes secondaires qui commmencent a s’exprimer de plus en plus. De cette facon,

on peut conclure que notre situation initiale de trois plaques etait un bon compromis

en ce qui concerne le nombre des plaques. Les resultats sont affiches dans le tableau

4.1.

2 plaques 3 plaques 4 plaques

frequence optimale(GHz) 11.9 11.8 12.3

reflexion optimale(dB) -14.6 -24.0 -27.9

directivite maximale(dB) 17.0 18.4 18.7

Tab. 4.1: tableau comparatif en fonction du nombre de couches

4.5 Influence de la taille laterale

Toutes les simulations precedentes sont faites avec les dimensions laterales l = L =

100mm. Maintenant, on veut etudier ce que se passe lorsqu’ on diminue la taille laterale

jusqu’a l = L = 60mm. De nouveau, on a fait deux simulations, une sans et une avec

correction de la taille laterale finie. On prevoit que, lorsqu’ on diminue la taille laterale,

la focalisation du faisceau antennaire sera moins bonne. Lorsque la taille devient plus

petite, l’antenne observe mieux le fini lateral du BIE.

Les simulations repondent bien a l’attente. La directivite est moins etroite et la direc-

tivite maximale plus basse. Aussi ici, on retrouve que la simulation avec la correction

de la taille laterale finie montre des meilleurs resultats au niveau de la reflexion. Les

34

resultats obtenus sont groupes dans le tableau 4.2. Comme ailleurs, fini et infini in-

diquent la simulation sans et avec la correction de la taille laterale finie. 100mm et

60mm indiquent les dimensions laterales des plaques et du substrat antennaire.

100mm infini 100mm fini 60mm infini 60mm fini

frequence optimale(GHz) 11.9 11.8 11.9 11.8

reflexion optimale(dB) -16.2 -24.0 -13.7 -19.4

directivite maximale(dB) 18.4 18.1 14.9 14.7

Tab. 4.2: tableau comparatif en fonction de la taille laterale

4.6 Conclusion

On a construit une cavite resonante unidimensionelle autour de l’antenne patch, qui

est fait de l’un cote du plan de masse de l’antenne et de l’autre cote d’un miroir de

Bragg. Cette construction a ameliore la reflexion et la directivite de facon significative.

En plus, la formule 4.2 donne une correction pour la hauteur de la cavite en fonction

de la taille laterale finie du BIE, mis au dessus de l’antenne. Cette correction aboutit

a un meilleur couplage entre antenne et BIE, en montrant une reflexion plus basse.

La construction avec trois plaques est le meilleur compromis afin de diminuer les lobes

secondaires de l’antenne. Plus la taille laterale du BIE tendra vers l’infinie, plus la

directivite sera bonne.

35

Chapitre 5

Antenne monopole

5.1 Introduction

L’antenne monopole est un exemple d’antenne filaire. Une autre antenne filaire tres

connue est l’antenne dipole. En fait, on peut considerer l’antenne monopole comme

la moitie d’une antenne dipole, ou on ajoute une plaque metallique. Cette plaque

metallique sert a completer la structure entiere(d’une antenne dipole) par suite de

son fonctionnement miroitant. Si la taille laterale de la plaque metallique tend vers

l’infini, l’antenne monopole et dipole seront totalement semblables.

Chez les antennes dipoles la frequence optimale de fonctionnement depend directement

a la longueur des fils, qui composent l’antenne. Chez les antennes monopoles, on doit

encore ajouter la taille laterale de la plaque metallique a cette dependance. De cette

facon, cela devient plus difficile a predire la frequence optimale.

On commence ce chapitre de nouveau par caracteriser l’antenne. Apres, on va mettre

l’antenne dans une cavite BIE afin d’ameliorer le rayonnement. Si on utilise la cavite

totale, bornee par deux miroirs de Bragg, on obtient une antenne bidirectionnelle. Au

contraire, si on utilise la demi-cavite, bornee par le plan metallique de l’un cote et le

BIE 1D de l’autre cote, on obtient une antenne unidirectionelle.

36

5.2 Modelisation de l’antenne monopole

L’antenne, qu’on a modelisee, est alimentee par un cable coaxial standard d’une impedance

caracteristique de 50 ohm. L’antenne elle-meme se compose de trois parties : une plaque

metallique de 14mm x 14mm et deux corps metallique. Le premier corps metallique est

un support pour le deuxieme corps : un fil metallique. Logiquement, le porteur est plus

epais que le fil metallique(diametre = 0.9mm). Le diametre du support correspond au

cilindre interieur du coax et est par consequence 1.27mm. Le support a une hauteur

de 5mm, le fil de 17mm. Sur la figure 5.1, on voit une antenne monopole typique et

l’antenne comme on l’a modelisee.

Fig. 5.1: Antenne monopole

Cette antenne a une reflexion minimale de -22dB a 3.9 GHz, c’est donc la frequence

de meilleur fonctionnement. Le diagramme de rayonnement a la forme d’un tore, dont

l’axe coıncide avec la direction du fil metallique. La directivite maximale est 1.34(2.54

dB). La courbe de reflexion et la directivite sont montrees sur la figure 5.2.

Fig. 5.2: reflexion et diagramme de rayonnement

37

5.3 Fabrication d’une antenne bidirectionelle

D’abord, on veut obtenir une antenne bidirectionelle. C’est pourquoi on va utiliser

la structure d’une cavite complete, comme decrite en chapitre 3. Cette structure est

bornee par deux miroirs de Bragg et donne donc l’opportunite de rayonner dans deux

directions. L’antenne monopole est une excitation electrique et par consequent, on doit

la mettre au milieu entre le centre et une paroi de la cavite. Cette conformation permet

le meilleur couplage. Chaque miroir comprend trois plaques de plexiglass, ayant une

permittivite relative de 3.4. De nouveau, on va faire deux simulations, une sans et une

avec la correction pour la taille transversale finie de la cavite. On utilise de nouveau la

meme formule que dans le chapitre precedent, mais on double la distance trouvee, car

on utilise maintenant la cavite totale.

5.3.1 Simulations et resultats

L’antenne monopole elle-meme avait le meilleur rayonnement autour 3.9 GHz, on va

donc adapter notre BIE a cette frequence. Les couches du miroir de Bragg ont une

epaisseur de λ/4, ca donne 19.2mm pour les couches d’air et 10.4mm pour les couches

de plexiglass. La hauteur de la cavite est λ = 77.0mm sans correction pour la taille

laterale finie. La hauteur avec correction est la double de la valeur calculee par formule

4.2 : 80.2mm. Tout est resume sur la figure 5.3.

38

Fig. 5.3: Antenne monopole + BIE (longueurs en mm)

Si on etudie et compare les deux courbes de reflexion, on voit de nouveau que la confor-

mation avec correction de la taille laterale donne un meilleur resultat. Le couplage

entre BIE et antenne est donc de nouveau meilleur. Malheureusement, sur la frequence

minimale en reflexion l’antenne ne montre pas un bon diagramme de rayonnement. La

table 5.1 donne un resume des frequences de meilleure reflexion et meilleure directivite.

infini fini

frequence minimale en reflexion(GHz) 3.8 3.8

reflexion minimale(dB) -22 -27

frequence de meilleure directivite(GHz) 4 3.9

reflexion de meilleure directivite(dB) -15 -23

Tab. 5.1: Meilleure reflexion vs meilleure directivite

Dans la conformation sans correction pour la taille finie, on ne retrouve aucune frequence

ou la reflexion ainsi que la directivite est assez bonne. La deuxieme conformation, avec

correction pour la taille finie, sait resoudre ce probleme. En general, elle montre deja

une reflexion plus basse. En plus, la frequence de meilleure directivite est plus pres

de la frequence de reflexion minimale. De cette facon on obtient une antenne BIE qui

montre a 3.9 GHz et une bonne reflexion et une bonne directivite.

Autrement, au niveau de la directivite, on a transforme une antenne qui rayonnait

39

isotropement en un plan a une antenne bidirectionelle. De nouveau, ici on obtient pas

une grande difference entre l’antenne sans et avec correction pour la taille finie. Afin de

coupler bien l’antenne au BIE, on l’a mis sur une position asymetrique dans la cavite.

Cette asymetrie se montre aussi dans la directivite. Ici, on peut dire que l’antenne est

positionne a la droite et l’antenne rayonne plus a la gauche. Dans les deux directions

la directivite est environ 10 dB (9.8dB et 11.0 dB). La figure 5.4 montre la directivite

dans deux plans. Plan 1 est le plan XY et plan 2 est le plan YZ. φ est l’angle avec l’axe

X et θ avec l’axe Z.

Fig. 5.4: La directivite de l’antenne monopole + BIE

5.4 Fabrication d’une antenne unidirectionelle

Pour la construction d’une antenne unidirectionelle, on va utiliser la moitie de la cavite

BIE en utilisant une plaque metallique, comme on l’a fait pour l’antenne patch. Le

procede suivi dans cette partie est un peu plus experimental que le precedent. Mais en

tout cas, on commence de facon classique.

40

5.4.1 Simulations et resultats

D’abord on construit une cavite, pareille a celle de l’antenne patch. Maintenant la

cavite est ajuste a la frequence 3.9 GHz. Donc le BIE a de nouveau des couches d’air

de 19.2mm et de couches de plexiglass de 10.4mm. La cavite a une hauteur qui est

38.5mm(λ/2) sans correction pour la taille finie des plaques et 20.1mm(formule 4.2)

avec correction. Tout est recapitule sur la figure 5.5.

Fig. 5.5: Antenne monopole + BIE (longueurs en mm)

Les resultats obtenus peuvent etre ameliores. Dans les deux cas, on retrouve une

reflexion assez basse , mais malheureusement pas pour une frequence sur laquelle l’an-

tenne montre un rayonnement focalise. Pour les frequences sur lesquelles l’antenne

montre un rayonnement unidirectionel, la reflexion est simplement d’une qualite insuf-

fisante. Les resultats sont rassembles dans la table 5.2. La seule remarque qu’on peut

faire de nouveau est que la reflexion est de nouveau meilleure dans le cas avec correction

pour la taille laterale finie. On veut maintenant chercher une solution qui permet d’as-

infini fini

frequence minimale en reflexion(GHz) 3.70 3.70

reflexion minimale(dB) -23 -26

frequence de meilleure directivite(GHz) 3.95 3.90

reflexion de meilleure directivite(dB) -10 -13

Tab. 5.2: Meilleure reflexion vs meilleure directivite

similer la frequence de meilleure reflexion et la frequence de meilleur rayonnement. On

41

remarque sur la table 5.2 que la frequence optimale est decalee de 3.90GHz sans BIE a

3.70GHz avec BIE. Cette deviation peut etre attribuee a l’interaction entre l’antenne et

la cavite. C’est pourquoi, on ne change plus la taille de la cavite(on utilise la cavite avec

correction, donc h = 39.5mm). Mais afin d’obtenir un bon rayonnement, on va modifier

le BIE qui borne la cavite. Le BIE etait construit autour d’une frequence de bande in-

terdite de 3.90 GHz et on le remplace par un pour 3.70 GHz. Les plaques dielectriques

auront une epaisseur de 11.0mm et les couches d’air une epaisseur de 20.3mm.

De cette facon, on obtient une antenne tres satisfaisante. A 3.70 GHz on a une reflexion

de -25.5dB et la directivite est meilleure a 3.75 GHz ou l’antenne a une reflexion de

-23.0dB. La fonction de directivite est affichee sur la figure 5.6. Sur cette figure on a

aussi affiche la directivite de l’antenne avec le BIE autour la frequence de 3.90 GHz.

On voit que les deux sont assez pareils. On observe dans le plan 1 seulement un lobe

principal autour φ = 90 , c’est donc perpendiculaire sur les plaques du BIE. Et on

obtient une directivite maximale de 12.8 dB.

42

Fig. 5.6: La directivite de l’antenne monopole + BIE

5.5 Conclusion

On a reussi de modifier une antenne qui rayonnait en forme d’un tore afin d’obtenir un

rayonnement uni- ou bidirectionel. L’antenne originale avait une directivite maximale

de 2.5 dB, et maintenant on arrive a obtenir une directivite maximale de 11.0dB dans

le cas de l’antenne bidirectionelle et 12.8 dB dans le cas de l’antenne unidirectionelle.

On remarque aussi que la focalisation est meilleure dans le plan perpendiculaire sur le fil

metallique (plan 1) que dans le plan qui contient le fil metallique (plan 2). La directivite

maximale est un peu plus basse qu’avec l’antenne patch. Cela, on peut attribuer au

fait que l’antenne monopole originale rayonne aussi a l’horizon de la cavite BIE , ou

l’antenne patch rayonne deja mieux focalise.

43

Chapitre 6

Antenne cornet

6.1 Introduction

Dans ce chapitre, on va essayer de modifier le rayonnement d’une antenne cornet. On

comprend rapidement que l’approche qu’on devra suivre ici, sera differente que pour

les antennes precedentes. C’est a cause du fait que l’antenne cornet a des dimensions

qui sont beaucoup plus grands que la longueur d’onde a laquelle elle rayonne. De cette

facon, il ne sera plus possible de mettre l’antenne dans une cavite de hauteur λ/2 ou

λ. Aussi l’utilisation d’une cavite qui a une hauteur qui est le multiple de cette taille

ne sert a rien. L’etendue de l’antenne cornet empechera le bon fonctionnement de la

cavite.

Un cornet est un guide d’onde a section progressivement croissante se terminant par une

ouverture rayonnante. Les cornets sont indispensables pour passer, sans desaptation,

de la propagation guidee a la propagation en espace libre et reciproquement. Il y a

quatre types de cornets qui presentent des ouvertures rayonnantes rectangulaires ou

circulaires.

– Le cornet sectoral plan E, dans lequel les faces du guide perpendiculaires au champ

E s’ecartent l’une de l’autre.

– Le cornet sectoral plan H, dans lequel les faces du guide paralleles au champ E

s’ecartent l’une de l’autre.

44

– Le cornet pyramidal : pour lequel les faces du guide perpendiculaires et paralleles au

champ E, s’ecartent l’une de l’autre.

– Le cornet conique : obtenu par un evasement du guide d’ondes circulaire

6.2 Modelisation d’une antenne cornet

6.2.1 Modelisation

L’antenne, qu’on a modelisee, est une antenne existante au laboratoire et est du type

pyramidal. Le cornet est constitue de deux corps : le guide d’onde rectangulaire qui se

termine par le deuxieme corps, le cornet. L’antenne est alimentee par un cable coaxial

au niveau du guide d’onde. Le cable a une impedance caracteristique de 50 Ohm. Le

fil interne de ce cable coaxial continue encore dans le guide , et se termine la-bas par

le rotor. Le rotor , un cylindre metallique(hauteur 6.0mm et diametre 6.3mm), et deux

vis sont responsables du bon couplage entre le cable coaxial et le guide d’onde afin de

reduire la reflexion a l’interface coax et guide d’onde rectangulaire. On peut ajuster les

deux vis en longueur afin d’obtenir la meilleure reflexion et donc le meilleur couplage.

Le modele de l’antenne cornet est montre sur la figure 6.1.

Ce modele est assez complique et le risque est que quand on devra mettre een plus des

plaques dielectriques devant l’antenne, le temps de simulation devienne enorme. C’est

pour cela qu’on va aussi modeliser une antenne cornet qui est directement alimentee

par un waveport a l’intersection du guide d’onde rectangulaire. On va comparer les

deux resultats en ce qui concerne la reflexion et la fonction de directivite.

6.2.2 Resultats

Au niveau de la reflexion, on voit, dans la simulation de la structure originale, que

l’antenne ne rayonne pas vraiment sur les frequences inferieures a 3 GHz. Le plupart du

champ est reflechi sur la source. C’est a cause du fait que sur cette plage de frequences le

guide rectangulaire ne montre pas de modes propagatifs, parce qu’il est dans un regime

de coupure frequentielle. Donc, le coax ne peut pas exciter le guide rectangulaire et

45

Fig. 6.1: Modelisation du cornet

le champ sera reflechi. La frequence de coupure theorique est donnee par la formule

suivante :

fc =1

2a√εµ

(6.1)

a est la largueur du guide rectangulaire(47.8mm), par cette formule on obtient une

frequence de coupure de 3.1 GHz.

Cette observation semble absente dans la simulation simplifiee. Dans la zone de coupure

frequentielle, la reflexion devient tres basse et cela peut suggerer que l’antenne rayon-

nerait fortement. On peut expliquer cette contradiction a partir du procede suivi par

HFSS, le logiciel de simulation. Dans le cas de la deuxieme simulation HFSS ne peut

pas exciter le waveport parce que ce port a l’intersection comme le guide rectangulaire

et donc se retrouve dans un etat de coupure. HFSS ne trouve donc pas un mode, qu’il

peut exciter. Le peu de champ qu’il peut exciter, sera transmis dans le guide.

Au niveau de la directivite , les deux simulations sont assez semblables. on obtient une

directivite maximale d’environ 15 dB. Toutes les courbes sont montres sur la figure 6.2.

Plan 1 est le plan XY et φ est l’angle avec l’axe x. Plan 2 est le plan Y Z et θ est

46

l’angle avec l’axe z.

Fig. 6.2: Proprietes du cornet

6.3 Antenne cornet + BIE

On a mis trois differents types des structures multi-couches devant l’antenne cornet.

Aucune des trois approches donne des resultats excellents. Quand meme, chaque fois

on remarque une amelioration de la directivite. Dans chaque structure, on a essaye

d’ ameliorer la directivite autour 5GHz, parce qu’ a cette frequence l’antenne cornet

rayonne le mieux. Dans la suite, on va brievement discuter les trois differentes ap-

proches.

6.3.1 Utilisation d’un BIE a bande passante

On a construit un BIE sans defaut, qui a une bande passante a 5 GHz. Par consequence,

le BIE a une bande interdite a 2.5 GHz. On a simule un BIE se composant de trois

47

plaques dielectriques de plexiglass(εr = 3.4). L’epaisseur de la couche dielectrique est

16.2mm et de la couche d’air est 30mm. Le BIE est place a une distance 19.4mm de

l’ouverture du cornet.

Fig. 6.3: Solution1

6.3.2 Utilisation d’une structure a multicouches se composant de deux

BIEs differents

D’abord on a caracterise la transmission d’une structure multicouches qui se compose

de deux BIEs, places l’un devant l’autre. En plus, on voulait creer une structure totale

qui a une bande passante assez etroite autour 5 GHz. Pour cela, on a utilise un BIE

avec une bande interdite a 4GHz et un autre a 6GHz. On a calcule la transmission de

la structure totale avec le logiciel Braggsim, pour une structure ou chaque BIE a deux

couches et ou les deux BIEs se touchent. La transmission est montree sur la figure 6.4.

On obtient une bande passante etroite autour 4.80 GHz.

Fig. 6.4: La transmission de la structure a multicouches

On a mis cette structure devant l’antenne cornet a 19.4mm de l’ouverture du cornet.

48

Fig. 6.5: Solution2

6.3.3 Utilisation d’un BIE a defaut

Dans cet approche, on a utilise une structure multicouches semblable a la structure

resonante qu’on a utilisee pour l’antenne monopole. Avec cette difference, que dans

ce cas-ci on a mis le BIE devant l’antenne, ou plutot on avait pose l’antenne dans la

cavite. On a utilise une cavite d’une longueur λ/2 avec des parois qui se composent de 2

plaques dielectriques chacun. La structure est mise a 30 mm de l’ouverture rayonnante

du cornet.

Fig. 6.6: Solution3

6.4 Resultats et conclusion

Au niveau de la reflexion, c’est seulement solution 1, qui montre de bons resultats :

une reflexion de −26.1dB a 5.10GHz. Solution 2 (−10.1dB a 4.85GHz) et solution

3 (−9.0dB a 5.05GHz) donnent des resultats largement insuffisants. Dans ces cas, le

champ ne peut pas bien se transmettre a travers de la structure a multicouches. Le

champ ne peut pas se coupler a la structure.

49

Au niveau de la directivite, on voit que surtout solution 3 peut ameliorer la directivite.

On observe une amelioration de 3dB de la directivite maximale. La partie du champ

qui peut se coupler au BIE, sera bien focalisee. Solution 1 n’ameliore pas du tout la

directivite. Solution 2 et solution 3 forment des structures resonantes : le champ qui

peut se coupler resonne dans la structure multicouches et apres sera envoye dans les

deux directions qui sont perpendiculaires sur les plaques, assez symetriquement(φ = 90

et φ = 270 ).

Les resultats sont affiches sur les figures 6.7 et 6.8.

Fig. 6.7: La reflexion

50

Fig. 6.8: La directivite

51

Chapitre 7

Mesures

7.1 Introduction

Dans cette partie, on va expliquer quelques mesures qu’on a fait. On a fabrique une

antenne monopole et le BIE correspondant afin d’obtenir un rayonnement focalise.

Le banc centimetrique dont nous disposons ne permet pas l’etude de l’antenne BIE

a la frequence simulee. C’est pourquoi, on a fabrique l’antenne a echelle reduite. La

frequence de fonctionnement de l’antenne monopole mesuree est 11.0 GHz au lieu de

3.9 GHz. La mesure consistait en trois parties :

– mesurer la transmission du miroir de Bragg a bande interdite electromagnetique a

11 GHz.

– mesurer la transmission du BIE a defaut.

– mesurer l’augmentation du gain de l’antenne monopole, en la mettant dans la cavite

du BIE a defaut.

7.2 Mesures des BIE

Afin de fabriquer le BIE, on avait a notre disposition une plaque de plexiglass d’une

permittivite relative de 2.6 et d’une epaisseur de 4.2mm. Cette plaque nous donne la

possibilite de creer un BIE a bande interdite autour 11.0 GHz(formule 3.2). De cette

52

facon, on doit laisser une espace d’air de 6.8mm entre les plaques de plexiglass(formule

3.2).

On a mesure la transmission

1. du BIE parfait compose de 6 plaques.

2. de la structure a defaut composee d’une cavite d’air d’une hauteur 28.5mm(en

correspondence avec formule 4.2) bornee par deux miroirs de Bragg, realise a

partir de trois plaques chaqu’un.

Afin de mesurer la transmission de ces structures, on utilise deux antennes cornets. Une

antenne sert a la source et envoie un faisceau gaussien a la structure multi-couches.

L’autre sert a capter le champ transmis a travers la structure. On dispose d’un analy-

seur, qui fonctionne entre 18 et 110 GHz. La mise en oeuvre du montage est montree

sur la figure 7.1.

Fig. 7.1: Mise en oeuvre

La courbe de transmission pour les deux structures est presentee sur la figure 7.2.

On remarque quatre bandes interdites autour 33, 55, 77 et 99 GHz. Ces frequences

sont des multiples impairs de 11 GHz et existe grace a la periodicite en frequence

de la transmission des structures multicouches. Dans chaque puit de transmission on

remarque aussi le pic de defaut introduit par la cavite resonante(les pics sont indiques

par les fleches rouges).

53

Fig. 7.2: Mise en oeuvre

7.3 Mesures de l’antenne monopole + BIE

Dans une deuxieme partie, on a essaye de mesurer l’augmentation du gain en mettant

l’antenne monopole dans la cavite. La fabrication d’une antenne monopole qui a une

frequence optimale autour de 11 GHz est tres difficile a cause de la taille tres reduite

du fil metallique. C’est pourquoi on a utilise une antenne qui fonctionne autour de 4

GHz et a une deuxieme harmonique autour 11 GHz. Malheureusement, on n’etait pas

capable de mesurer la distribution du champs en fonction des angles.

La mise en oeuvre de cette experience est montree sur la figure 7.3. On utilise un analy-

seur de reseau vectoriel. Une source alimente l’antenne monopole et les ondes transmises

sont captees par une antenne cornet. L’antenne cornet est placee a une distance de 130

cm de l’antenne monopole. C’est plus que 10λ. Par consequence, l’antenne cornet capte

le champ lointain emis par l’antenne monopole. Cela forme une condition necessaire

afin d’obtenir la fonction de directivite ou de gain.

54

Fig. 7.3: Mise en oeuvre

Autour la deuxieme frequence de fonctionnement de l’antenne monopole (11GHz), on a

observe une augmentation du gain de plus que 15dB dans la direction perpendiculaire

sur les plaques dielectriques.

7.4 Conclusion

On a fait quelques mesures, qui confirment les simulations. Afin de caracteriser precisement

ces antennes, il faut qu’on possede un banc centimetrique qui permet de mesurer les

angles et d’interpreter les donnees a partir des logiciels mathematiques. Malheureu-

sement, la mesure du diagramme de rayonnement n’etait pas realisable car le banc

centimetrique etait fixe, il ne pouvait pas effectuer de rotation.

55

Conclusion generale

Pendant ces 3-4 mois de stage, on a etudie la focalisation du rayonnement des an-

tennes dans une direction privilegiee en utilisant des structures a bande interdite

electromagnetique. On a demontre que des materiaux multi-couches pouvaient rempla-

cer avantageusement les reflecteurs paraboliques, les antennes a lentille et les reseaux

antennaires.

On a reussi a focaliser le rayonnement d’une antenne patch et d’une antenne monopole.

Pour cela, on a construit une cavite BIE, equivalente a la cavite Fabry-Perot, dans

laquelle on a mis l’antenne. Le rayonnement de l’antenne se couple au mode de la

cavite, en excitant la structure resonante. La distribution du champ dans la cavite

fixe la position optimale de l’antenne dans celle-ci. Du fait de la taille de la structure

multicouches, on a du corriger la taille de la cavite.

Dans un second temps, on a voulu focaliser le rayonnement d’une antenne cornet.

Cetta antenne a des dimensions caracteristiques qui sont beaucoup plus grandes que

la longueur d’onde, a laquelle elle rayonne. Si cette antenne est placee a l’interieur de

la cavite, elle perturbera fortement celle-ci. En consequence, cette antenne ne pourra

pas etre retenue, pour elaborer notre dispositif. D’autres solutions existent qui donne

satisfaction au niveau de la directivite, mais faillit au niveau de la reflexion. Le champ

rayonne est bien focalise mais, nous avons une forte reflexion a cette frequence.

Malgre ces difficultes, le bilan general est satisfaisant. Avec seulement quelques plaques,

on est arrive a bien focaliser le rayonnement des antennes. Au niveau de l’encombre-

ment, cette antenne BIE est beaucoup plus performante que les antennes a lentille, les

antennes a reflecteur parabolique et les antennes Yagi, car elle est planaire. En ce qui

56

concerne de rayonnement, on obtient un angle d’ouverture a -3dB d’environ 20 . Cet

angle est plus faible que celui obtenu avec des antennes a reseaux, mais plus eleve que

pour une antenne a reflecteur parabolique (5 ). Le point faible de cette approche est la

grande sensibilite de l’ensemble. Les epaisseurs des plaques et des couches d’air doivent

etre suffisamment precises. De plus, l’antenne doit etre positionnee avec precision dans

la cavite.

Ce travail peut etre etendu aux antennes composee des BIEs bidimensionnels et tri-

dimensionnels. Pour le moment, la modelisation des BIEs tridimensionnels est encore as-

sez difficile car elle demande beaucoup de temps de calcul. Des difficultes supplementaires

apparaissent lorsqu’on modelise l’ensemble BIE 3D et antenne. Cet ensemble tridimen-

sionnel donnera une forte focalisation du rayonnement, et cela avec un faible nombre

de couches.

57

Annexe A

Directivite et gain d’une antenne

On considere une antenne qui rayonne une puissance P (θ, φ) par unite d’angle solide

dans la direction (θ, φ). Soient Pa la puissance d’alimentation de cette antenne et Pr la

puissance totale qu’elle rayonne. Nous avons Pr = ηPa, η est le rendement de l’antenne.

Fig. A.1: Les coordonnees spheriques

La directivite d’une antenne est definie comme le rapport de la puissance P (θ, φ) a la

puissance que rayonnerait la source isotrope par unite d’angle solide, a condition que

les puissances totales rayonnees soient les memes :

D(θ, φ) =P (θ, φ)

Pr/4π(A.1)

(A.2)

Pr =

∫ ∫ 4π

0

P (θ, φ) dΩ (A.3)

dΩ = sin(θ) dθ dφ (A.4)

58

Le gain de l’antenne dans une direction G(θ, φ) est le rapport de la puissance P (θ, φ)

definie ci-dessus a la puissance que rayonnerait la source isotrope par unite d’angle

solide, a condition que les puissances d’alimentation soient les memes :

G(θ, φ) =P (θ, φ)

Pa/4π(A.5)

L’appellation gain d’une antenne, sans preciser la direction consideree, est reservee

au gain dans la direction de rayonnement maximal (θ0, φ0). On l’exprime souvent en

decibels par :

G(dB) = 10 log 4πP0(θ0, φ0)

Pa

(A.6)

Enfin, on peut encore definier le patron de rayonnement. C’est le rapport de la puissance

P (θ, φ) et la puissance envoyee dans la direction de rayonnement maximal :

r(θ, φ) =P (θ, φ)

P (θ0, φ0)(A.7)

59

Annexe B

Ligne microruban

La ligne microruban (en anglais : microstrip) est un type de ligne de transmission a

bandes. Elle comporte un substrat dielectrique, completement metallise sur l’une de ses

faces et couvert d’une bande metallique sur l’autre.

Fig. B.1: Les parametres d’une ligne microbande

Les parametres caracterisant la microbande sont :

– pour le substrat, son epaisseur h et sa constante dielectrique relative.

– pour la bande, sa largeur w qui est, en general, de l’ordre de grandeur de h et son

epaisseur t, presque toujours petite.

La difficulte de l’etude de la propagation dans une ligne microbande vient de ce que cette

propagation s’effectue dans le substrat de permittivite εr et dans l’air de permittivite

1.

60

Le probleme serait beaucoup plus simple si l’on avait un dielectrique homogene et

illimite entourant la bande. La vitesse de propagation serait alors definie sans ambiguıte

puisque la propagation serait purement T.E.M. C’est pourquoi une des methodes de

la microbande reelle consiste a en rechercher une modelisation equivalente par une

ligne microbande a dielectrique homogene illimite, que nous appellerons desormais ligne

microbande equivalente. La cle du probleme reside dans la determination de la constante

dielectrique effective εe de ce modele en fonction de εr, h et h.

Une formule explicite de εe a ete donnee par Hammerstad :

– Pour les bandes telles que w/h ≥ 1 :

εe =1

2(εr + 1) +

1

2(εr − 1)

(1 + 12

h

w

)−1/2

(B.1)

– Pour les bandes telles que w/h ≤ 1 :

εe =1

2(εr + 1) +

1

2(εr − 1)

[(1 + 12

h

w

)−1/2

+ 0.04(1− w

h

)2]

(B.2)

Ces relations donnent une approximation meilleure que 1% lorsque 0.05 ≤ w/h ≤ 20

et εr ≤ 16.

61

Bibliographie

[1] http://web.mit.edu/

[2] http://en.wikipedia.org/

[3] Paul F. Combes, Micro-ondes : 1. Lignes, guides et cavites, Dunod, Paris, France,

1997

[4] Paul F. Combes, Micro-ondes : 2. Circuits passifs, propagation, antennes, Dunod,

Paris, France, 1997

[5] R. Badoual, Les micro-ondes : Circuits, microrubans, fibres, Masson, Paris, France,

1995

[6] R. Badoual, Les micro-ondes : Composants, antennes, fonctions, mesures, Masson,

Paris, France, 1995

[7] John D. Joannopoulos, Robert D. Meade, Joshua N. Winn, Photonic crystals :

Molding the Flow of Light, Princeton University Press, Princeton, Etats-Unis,

1995

[8] David M. Pozar, Microwave Engineering, Adisson-Wesley, Etats-Unis, 1990

[9] Laurent Oyhenart, Modelisation, realisation et caracterisation de cristaux photo-

niques tridimensionnels en vue d’applications a la compabilite electromagnetique,

Bordeaux, France, 2005

[10] Ludovic Leger, Nouveaux developpements autour des potentialites de l’antenne

BIE planaire, Limoges, France, 2004

[11] Roel Baets, Fotonica, Gent, Belgique, 2004

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