SRPSKI STANDARD SRPS ISO 5725-1 Mart 2007. Identičan sa ISO 5725-1:1994 Tačnost (istinitost i preciznost) metoda i rezultata merenja Deo 1: Opti principi i definicije Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results Part 1: General principles and definitions I izdanje INSTITUT ZA STANDARDIZACIJU SRBIJE Referentna oznaka SRPS ISO 5725-1:2007 (sr) AKREDITACIONO TELO SRBIJE, BULEVAR MIHAJLA PUPINA 2, 11070 NOVI BEOGRAD ; 1. novembar 2012 RACUN BROJ - 01982 DOZVOLJENO SAMO ZA JEDNOG KORISNIKA, ZABRANJENO UMNOŽAVANJE I KORIŠCENJE NA MREŽI !
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
SRPSKI STANDARD SRPS ISO 5725-1
Mart 2007. Identičan sa ISO 5725-1:1994
Tačnost (istinitost i preciznost) metoda i rezultata merenja � Deo 1: Op�ti principi i definicije
Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results � Part 1: General principles and definitions
statistički termini SRPS ISO 5725-2:2007, Tačnost (istinitost i preciznost) metoda i rezultata merenja � Deo 2: Osnovna
metoda za određivanje ponovljivosti i reproducibilnosti standardne metode merenja
SRPS ISO 5725-3:2007, Tačnost (istinitost i preciznost) metoda i rezultata merenja � Deo 3: Srednje mere preciznosti standardne metode merenja
SRPS ISO 5725-4:2007, Tačnost (istinitost i preciznost) metoda i rezultata merenja � Deo 4: Osnovne metode za određivanje istinitosti standardne metode merenja
Citirani međunarodni standardi ISO 3534-1:1993, Statistics � Vocabulary and symbols � Part 1: Probability and general statistical
terms ISO 5725-2:1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results � Part 2: Basic
methods for the determination of repeatibility and reproducibility of a standard measurement method
ISO 5725-3:1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results � Part 3: Intermediate measures of the precision of a standard measurement method
ISO 5725-4:1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results � Part 4: Basic methods for the determination of the trueness of a standard measurement method
3 Termini i definicije ................................................................................................................................. 6
5 Statistički model ................................................................................................................................... 11 5.1 Osnovni model...................................................................................................................................... 11 5.2 Veza između osnovnog modela i preciznosti ....................................................................................... 12 5.3 Alternativni modeli............................................................................................................................... 13
6 Razmatranja projektovanja eksperimenta kada se procenjuje tačnost.................................................. 13 6.1 Planiranje eksperimenta tačnosti .......................................................................................................... 13 6.2 Standardna metoda merenja.................................................................................................................. 13 6.3 Izbor laboratorija za eksperiment tačnosti ............................................................................................ 14 6.4 Izbor materijala koji će se koristiti za eksperiment tačnosti ................................................................. 17
7 Kori�ćenje podataka tačnosti ................................................................................................................ 18 7.1 Objavljivanje vrednosti istinitosti i preciznosti .................................................................................... 18 7.2 Praktične primene vrednosti istinitosti i preciznosti............................................................................. 19
Prilozi Prilog A (normativan) Simboli i skraćenice koji se koriste u ISO 5725 ..................................................... 20 Prilog B (normativan) Dijagrami nesigurnosti za mere preciznosti ............................................................ 24 Prilog C (informativan) Bibliografija ............................................................................................................ 26
Predgovor ISO (Međunarodna organizacija za standardizaciju) je svetska federacija nacionalnih institucija za standardizaciju (članica ISO). Rad na pripremanju međunarodnih standarda odvija se kroz tehničke komitete ISO. Svaka članica ISO, kada je zainteresovana za predmet rada nekog od osnovanih tehničkih komiteta, ima pravo da delegira svoje predstavnike u taj komitet. Međunarodne organizacije, vladine i nevladine, koje su u vezi sa ISO, takođe učestvuju u radu. ISO usko sarađuje sa Međunarodnom elektrotehničkom komisijom (IEC) u vezi sa svim pitanjima standardizacije u oblasti elektrotehnike. Nacrti međunarodnih standarda koje su usvojili odgovarajući tehnički komiteti �alju se svim članicama ISO radi glasanja. Da bi međunarodni standard bio usvojen, potrebno je da ga glasanjem odobri najmanje 75 % članica. Međunarodni standard ISO 5725-1 pripremio je Tehnički komitet ISO/TC 69, Primena statističkih metoda, Potkomitet SC 6, Metode i rezultati merenja. ISO 5725 sastoji se od sledećih delova, pod zajedničkim naslovom, Tačnost (istinitost i preciznost) metoda i rezultata merenja: � Deo 1: Op�ti principi i definicije; � Deo 2: Osnovna metoda za određivanje ponovljivosti i reproducibilnosti standardne metode merenja; � Deo 3: Srednje mere preciznosti standardne metode merenja; � Deo 4: Osnovne metode za određivanje istinitosti standardne metode merenja; � Deo 5: Alternativne metode za određivanje preciznosti standardne metode merenja; � Deo 6: Kori�ćenje u praksi tačnih vrednosti. Delovima od 1 do 6 standarda ISO 5725 stavlja se van snage i zamenjuje ISO 5725:1986, koji je pro�iren tako da obuhvati istinitost (pored preciznosti) i srednje uslove preciznosti (pored uslova ponovljivosti i reproducibilnosti). Prilozi A i B su sastavni delovi ovog dela ISO 5725. Prilog C je samo informativan.
Uvod 0.1 U standardu ISO 5725 koriste se dva termina, "istinitost" i "preciznost", radi opisivanja tačnosti metode merenja. "Istinitost" se odnosi na bliskost slaganja aritmetičke sredine velikog broja rezultata ispitivanja i prave ili prihvaćene referentne vrednosti. "Preciznost" se odnosi na bliskost slaganja rezultata ispitivanja. 0.2 Potreba za razmatranjem "preciznosti" nastaje zato �to obavljena ispitivanja na pretpostavljeno identičnim materijalima i pretpostavljeno identičnim okolnostima uglavnom ne daju identične rezultate. Ovo se pripisuje neizbe�nim slučajnim gre�kama koje su svojstvene svakom postupku merenja; faktori koji utiču na ishod merenja ne mogu se potpuno kontrolisati. U praktičnoj interpretaciji podataka merenja, ova promenljivost se mora uzeti u obzir. Na primer, razlika između rezultata ispitivanja i neke specificirane vrednosti mo�e da bude u području neizbe�nih slučajnih gre�aka, pri čemu stvarno odstupanje od takve specificirane vrednosti nije utvrđeno. Slično tome, poređenje rezultata ispitivanja iz dve �ar�e materijala neće pokazati osnovnu razliku kvaliteta ako se razlika između njih mo�e pripisati sopstvenoj promeni u mernom postupku. 0.3 Mnogi različiti faktori (pored varijacija između pretpostavljeno identičnih primeraka) mogu doprineti promenljivosti rezultata metode merenja, uključujući: a) izvr�ioca; b) kori�ćenu opremu; c) etaloniranje (kalibraciju) opreme; d) okolinu (temperaturu, vla�nost, zagađenost vazduha itd); e) proteklo vreme između merenja. Promenljivost između merenja obavljenih od strane različitih izvr�ilaca i/ili kori�ćenjem različite opreme biće obično veća od promenljivosti između merenja izvedenih u kratkom intervalu vremena od strane samo jednog izvr�ioca, kori�ćenjem iste opreme. 0.4 Op�ti termin za promenljivost između ponovljenih merenja jeste preciznost. Dva uslova preciznosti koja su nazvana uslovi ponovljivosti i reproducibilnosti, smatraju se neophodnim i, za mnoge praktične slučajeve, korisnim za opisivanje promenljivosti metode merenja. Pod uslovima ponovljivosti, prethodno navedeni faktori pod a) do e) smatraju se konstantama i ne doprinose promenljivosti, dok pod uslovima reproducibilnosti oni se menjaju i doprinose promenljivosti rezultata ispitivanja. Tako su ponovljivost i reproducibilnost dva ekstrema preciznosti, prvi koji opisuje minimum, a drugi maksimum promenljivosti u rezultatima. Ostali srednji uslovi između ova dva ekstremna uslova preciznosti su takođe mogući kada se dopusti da se menjaju jedan ili vi�e faktora od a) do e) i koriste se u izvesnim specificiranim okolnostima. Preciznost se obično izra�ava pomoću standardnih devijacija. 0.5 "Istinitost" metode merenja je od značaja kada je moguće pojmiti pravu vrednost za svojstvo koje se meri. Iako se za neke metode merenja prava vrednost ne mo�e tačno znati, mo�e se dogoditi da postoji prihvaćena referentna vrednost za svojstvo koje se meri; na primer, ako su na raspolaganju pogodni referentni materijali ili ako se prihvaćena referentna vrednost mo�e ustanoviti pozivanjem na drugu metodu merenja ili pripremom poznatog uzorka. Istinitost metode merenja mo�e se ispitivati poređenjem prihvaćene referentne vrednosti sa nivoom vrednosti rezultata dobijenih tom metodom merenja. Istinitost se obično izra�ava pomoću biasa. Bias se mo�e povećati, na primer, u hemijskoj analizi, ako metoda merenja ne uspe da izdvoji svaki element ili ako prisustvo jednog elementa utiče na određivanje drugog. 0.6 Op�ti termin tačnost se koristi u ISO 5725 kada se odnosi i na istinitost i na preciznost. Termin tačnost kori�ćen je jedno vreme da obuhvati samo jednu komponentu koja se sada naziva istinitost, ali je mnogima postalo jasno da ona treba da uka�e na ukupno odstupanje rezultata od referentne vrednosti, kako zbog slučajnih tako i zbog sistematskih uticaja. Termin bias se već dugo koristi u statistici, ali po�to je prouzrokovao izvesne filozofske prigovore pripadnika nekih profesija (kao �to su medicinski i pravni stručnjaci), pozitivna strana je nagla�ena uvođenjem i termina istinitost.
Tačnost (istinitost i preciznost) metoda i rezultata merenja � Deo 1: Op�ti principi i definicije
1 Predmet i područje primene 1.1 Svrha standarda ISO 5725 je sledeća: a) izlaganje op�tih principa koje treba razumeti kada se ocenjuje tačnost (istinitost i preciznost) metoda i
rezultata merenja i u primenama i prilikom eksperimentalnog uspostavljanja praktičnih procena različitih mera (ISO 5725-1);
b) obezbeđenje osnovne metode za eksperimentalno procenjivanje dve ekstremne mere preciznosti metoda merenja (ISO 5725-2);
c) obezbeđenje postupka za dobijanje srednjih mera preciznosti, uz davanje okolnosti u kojima se one primenjuju i metoda za njihovo procenjivanje (ISO 5725-3);
d) obezbeđenje osnovne metode za određivanje istinitosti metode merenja (ISO 5725-4); e) obezbeđenje neke alternative za osnovne metode, date u ISO 5725-2 i ISO 5725-4, kojima se određuju
preciznost i istinitost metoda merenja primenjenih pod izvesnim okolnostima (ISO 5725-5); f) prikazivanje nekih praktičnih primena ovih mera istinitosti i preciznosti (ISO 5725-6). 1.2 Ovaj deo standarda ISO 5725 odnosi se isključivo na metode merenja koje koriste merenja na neprekidnoj skali i daju samo jednu vrednost kao rezultat ispitivanja, iako ta vrednost mo�e da bude rezultat izračunavanja iz skupa opa�anja. Njime se defini�u vrednosti koje kvantitativno opisuju mogućnost metode merenja da dâ korektan rezultat (istinitost) ili da ponovi dati rezultat (preciznost). Zaključak je da ono �to se meri treba meriti na potpuno isti način i da je proces merenja pod kontrolom. Ovaj deo standarda ISO 5725 mo�e se primeniti na razne vrste materijala, uključujući tečnosti, pra�kaste materijale i čvrste predmete, proizvedene ili koji se nalaze u prirodi, dajući mogućnost da se razmatra svaka heterogenost materijala. 2 Normativne reference Sledeći standardi sadr�e odredbe koje, putem pozivanja u ovom tekstu, čine odredbe ovog dela ISO 5725. Navedena izdanja va�ila su u vreme obavljivanja. Kako svi standardi podle�u reviziji, učesnici ugovora zasnovanih na ovom delu ISO 5725, pozvani su da ispitaju mogućnost primene najnovijih izdanja ni�e navedenih standarda. Članice ISO i IEC odr�avaju registre trenutno va�ećih međunarodnih standarda. ISO 3534-1:1993, Statistika � Rečnik i oznake � Deo 1: Termini iz teorije verovatnoće i op�ti statistički
termini ISO 5725-2:1994, Tačnost (istinitost i preciznost) metoda i rezultata merenja � Deo 2: Osnovna metoda
za određivanje ponovljivosti i reproducibilnosti standardne metode merenja ISO 5725-3:1994, Tačnost (istinitost i preciznost) metoda i rezultata merenja � Deo 3: Srednje mere
preciznosti standardne metode merenja ISO 5725-4:1994, Tačnost (istinitost i preciznost) metoda i rezultata merenja � Deo 4: Osnovne metode
za određivanje istinitosti standardne metode merenja
međunarodne organizacije; c) izglasana ili potvrđena vrednost, zasnovana na zajedničkom eksperimentalnom radu pod
pokroviteljstvom naučne ili tehničke grupe; d) matematičko očekivanje (merljive) veličine, tj. srednja vrednost specificiranog skupa merenja, kada nisu
na raspolaganju vrednosti pod a), b) i c). [ISO 3534-1] 3.6 tačnost (accuracy) Bliskost slaganja rezultata ispitivanja i prihvaćene referentne vrednosti. NAPOMENA 2 Termin tačnost, kada se primenjuje na skup rezultata ispitivanja, obuhvata kombinaciju slučajnih komponenata i komponentu zajedničke sistematske gre�ke ili biasa.
NAPOMENA 10 Mera preciznosti obično se izra�ava pomoću nepreciznosti i izračunava kao standardna devijacija rezultata ispitivanja. Manja preciznost se odra�ava većom standardnom devijacijom.
NAPOMENA 11 "Nezavisni rezultati ispitivanja" znače rezultate dobijene na način na koji ne utiče nijedan prethodni rezultat ispitivanja istog ili sličnog predmeta. Kvantitativne mere preciznosti kritično zavise od zadatih uslova. Uslovi ponovljivosti i reproducibilnosti su posebni skupovi ekstremnih zadatih uslova. [ISO 3534-1]
proteći pre nego �to se merenja stvarno obave. Pri organizovanju eksperimenata tačnosti, moraju se pa�ljivo razmotriti oba uslova. NAPOMENA 23 Izbor materijala potpunije je razmatran u 6.4. 4.4 Kratki intervali vremena 4.4.1 Prema definiciji uslova ponovljivosti (3.14), merenja za određivanje ponovljivosti moraju se obaviti pod konstantnim radnim uslovima, tj. u toku merenja, faktori kao �to su oni navedeni u 0.3, treba da budu konstantni. Pre svega, opremu ne treba ponovo etalonirati između merenja, osim ako je ovo bitan deo svakog pojedinačnog merenja. U praksi, ispitivanja u uslovima ponovljivosti treba da se sprovedu u �to je moguće kraćem vremenu da bi se umanjile promene određenih faktora, kao �to su uslovi okoline, za koje se ne mo�e uvek garantovati da su konstantni. 4.4.2 Postoji takođe drugo razmatranje koje mo�e uticati na protekli interval vremena između merenja, a to je da se rezultati ispitivanja smatraju nezavisnim. Ako postoji sumnja da prethodni rezultati mogu da utiču na naredne rezultate ispitivanja (i tako redukuju ocenu varijanse ponovljivosti), mo�e biti neophodno da se obezbede odvojeni primerci označeni na takav način da izvr�ilac neće znati koji su uzorci identični. Trebalo bi dati uputstva o redosledu merenja na ovim primercima, pri čemu se pretpostavlja da će redosled biti slučajan, tako da se sve "identične" jedinke ne mere zajedno. Ovo bi moglo značiti da interval vremena između ponovljenih merenja mo�e dovesti do nepostizanja cilja u kratkom intervalu vremena, osim ako su merenja takve prirode da bi se celokupne serije merenja mogle zavr�iti u kratkom intervalu vremena. Zdrav razum mora da prevlada. 4.5 Laboratorije učesnice 4.5.1 Osnovna pretpostavka ovog dela standarda ISO 5725 zasniva se na tome da će ponovljivost za standardnu metodu merenja biti barem pribli�no ista za sve laboratorije koje primenjuju standardni postupak, tako da je dozvoljeno uspostavljanje jednog zajedničkog proseka standardne devijacije u uslovima ponovljivosti koji će biti primenljiv za svaku laboratoriju. Međutim, svaka laboratorija mo�e da dođe do procene svoje sopstvene standardne devijacije ponovljivosti za metodu merenja izvođenjem serija merenja pod uslovima ponovljivosti, i da je proveri u odnosu na zajedničku standardnu vrednost. Takav postupak je detaljno obrađen u ISO 5725-6.
2 obuhvata promenljivosti koje se odnose na izvr�ioce i opremu. U osnovnom eksperimentu preciznosti opisanom u standardu ISO 5725-2 ove komponente nisu razdvojene. Za merenje veličine nekih slučajnih komponenata člana B date su metode u standardu ISO 5725-3. 5.1.2.3 U op�tem slučaju, B se mo�e smatrati kao zbir slučajnih i sistematskih komponenata. Ovde nije data iscrpna lista faktora koji doprinose članu B, ali oni obuhvataju različite klimatske uslove, varijacije opreme u okviru proizvođačkih tolerancija ili čak razlike u tehnikama po kojima su obučavani izvr�ioci na različitim mestima. 5.1.3 Član gre�ke, e 5.1.3.1 Ovaj član predstavlja slučajnu gre�ku koja se pojavljuje u svakom rezultatu ispitivanja, a postupci dati u ovom delu standarda ISO 5725 razvijeni su pod pretpostavkom da je raspodela promene ove gre�ke pribli�no normalna, ali u praksi oni se koriste za većinu raspodela ako su unimodalne. 5.1.3.2 Varijansa gre�ke, e, pod uslovima ponovljivosti, u samo jednoj laboratoriji, naziva se unutar-laboratorijska varijansa i izra�ava se kao: var (e) = σW
2 ... (3) 5.1.3.3 Mo�e se očekivati da će σW
2 imati različite vrednosti u različitim laboratorijama, zbog razlika kao �to su obučenost izvr�ilaca, ali u ovom delu standarda ISO 5725 pretpostavlja se da za pravu standardizovanu metodu merenja takve razlike između laboratorija treba da budu male i da je opravdano ustanoviti zajedničku vrednost unutarlaboratorijske varijanse za sve laboratorije koje primenjuju tu metodu merenja. Ova zajednička vrednost koja se procenjuje pomoću aritmetičke sredine unutarlaboratorijskih varijansi, naziva se varijansa ponovljivosti i obele�ava se sa: 22
Wr e σσ == )(arv ... (4) Ova aritmetička sredina uzima se od svih onih laboratorija koje su učestvovale u eksperimentu tačnosti posle isključivanja usamljenih vrednosti. 5.2 Veza između osnovnog modela i preciznosti 5.2.1 Kada je osnovni model iz 5.1 usvojen, varijansa ponovljivosti direktno se meri kao varijansa člana gre�ke e, ali varijansa reproducibilnosti zavisi od zbira varijanse ponovljivosti i međulaboratorijske varijanse pomenute u 5.1.2.2.
)(er var=σ ... (5) i standardna devijacija reproducibilnosti: 22
rLR σσσ += ... (6) 5.3 Alternativni modeli Pro�irenja osnovnog modela primenjuju se kada je to pogodno i opisana su u odgovarajućim delovima standarda ISO 5725. 6 Razmatranja projektovanja eksperimenta kada se procenjuje tačnost 6.1 Planiranje eksperimenta tačnosti 6.1.1 Stvarno planiranje eksperimenta za procenjivanje preciznosti i/ili istinitosti standardne metode merenje treba da bude zadatak odbora eksperata koji su potpuno upoznati sa metodom merenja i njenom primenom. Bar jedan član odbora treba da ima iskustva u statističkom planiranju i analizi eksperimenata. 6.1.2 Kada se planira eksperiment, treba razmotriti sledeća pitanja: a) Da li je na raspolaganju zadovoljavajući standard za metodu merenja? b) Koliko laboratorija treba da bude uključeno u eksperiment? c) Kako laboratorije treba da budu uključene i koje zahteve one treba da ispune? d) Na koji se opseg nivoa nailazi u praksi? e) Koliko nivoa treba koristiti u eksperimentu? f) Koji su materijali pogodni da predstavljaju ove nivoe i kako ih treba pripremiti? g) Koliki broj replikata treba specificirati? h) Koji rok treba specificirati za zavr�etak svih merenja? i) Da li je pogodan osnovni model iz 5.1 ili treba razmotriti neki modifikovani? j) Da li su potrebne neke posebne mere predostro�nosti da bi se osiguralo da se identični materijali mere u
istom stanju u svim laboratorijama? Ova pitanja su razmatrana u 6.2 do 6.4. 6.2 Standardna metoda merenja Kao �to je rečeno u 4.1, metoda merenja koja se analizira treba da bude ona koja je standardizovana. Takva metoda treba da bude robustna, tj. male varijacije u postupku ne treba da proizvedu neočekivano velike promene u rezultatima. Ako se to mo�e desiti, moraju postojati odgovarajuće mere predostro�nosti ili upozorenja. Takođe je po�eljno na svaki način poku�ati da se u procesu razvoja standardne metode merenja ukloni ili smanji bias.
A se često navodi u procentima, omogućavajući davanje iskaza da se procenjene standardne devijacije (s) mogu očekivati unutar A sa obe strane prave standardne devijacije (σ), uz izvesnu verovatnoću P. 6.3.2.2 Za samo jedan nivo ispitivanja, nesigurnost standardne devijacije ponovljivosti zavisiće od broja laboratorija (p) i broja rezultata ispitivanja u svakoj laboratoriji (n). Za standardnu devijaciju reproducibilnosti, postupak je komplikovaniji, po�to se ona određuje iz dve standardne devijacije [videti jednačinu (6)]. Potreban je dodatni faktor γ, koji predstavlja odnos standardne devijacije reproducibilnosti i standardne devijacije ponovljivosti, tj.: γ = σR /σ r � (8) 6.3.2.3 Pretpostavljajući da je nivo verovatnoće P 95 %, pripremljene su aproksimativne jednačine za vrednosti A koje su ni�e navedene. Jednačine su namenjene za planiranje koliko laboratorija uključiti, kao i za odlučivanje koliko rezultata ispitivanja treba zahtevati od svake laboratorije na svakom nivou ispitivanja.
NAPOMENA 24 Za varijansu uzorka, koja ima v stepena slobode i matematičko očekivanje σ 2, mo�e se pretpostaviti da ima pribli�no normalnu raspodelu sa varijansom 2σ 4/v. Jednačine (9) i (10) izvedene su pod ovom pretpostavkom o varijansama obuhvaćenim u procenjivanju σ r i σR. Adekvatnost aprokrsimacije proverena je tačnim izračunavanjem. 6.3.2.4 Vrednost za γ je nepoznata, ali često su na raspolaganju preliminarne procene unutarlaboratorijskih standardnih devijacija i međulaboratorijskih standardnih devijacija dobijenih tokom procesa standardizovanja metode merenja. Tačne vrednosti procenata nesigurnosti za standardne devijacije ponovljivosti i reproducibilnosti za različite brojeve laboratorija (p) i različite brojeve rezultata po laboratoriji (n) date su u tabeli 1 i grafički su prikazane u obliku dijagrama u Prilogu B. 6.3.3 Broj laboratorija potrebnih za procenu biasa 6.3.3.1 Bias metode merenja, δ , mo�e se proceniti iz: µδ −= y� � (11) gde je: y op�ta srednja vrednost svih rezultata ispitivanja dobijenih u svim laboratorijama, na posmatranom
nivou eksperimenta; µ prihvaćena referentna vrednost. Nesigurnost ove procene mo�e se izraziti pomoću jednačine: [ ] 95,0� =+<<− RR AAP σδδδδ � (12) koja pokazuje da će procena biti unutar AσR pravog biasa metode merenja, sa verovatnoćom od 0,95. Izra�eno pomoću faktora γ [videti jednačinu (8)]:
( )np
nA 2
2 1196,1γγ +−
= � (13)
Vrednosti za A date su u tabeli 2. 6.3.3.2 Laboratorijski bias, ∆, u vreme eksperimenta, mo�e se proceniti iz: µ−=∆ y� � (14) gde je: y srednja vrednost svih rezultata ispitivanja dobijenih u laboratoriji, na posmatranom nivou
Tabale 4 � Primer metode izve�tavanja o standardnim devijacijama
Standardna devijacija ponovljivosti Standardna devijacija reproducibilnosti Opseg ili nivo sr sR
Od � do � Od � do � Od � do �
7.1.5 Definicije uslova ponovljivosti i reproducibilnosti (3.14 i 3.18) moraju da se daju u tački o preciznosti. Kada se daju srednje mere preciznosti, treba obratiti pa�nju na to da se navedu faktori kojima je dozvoljeno da variraju (vreme, izvr�ioci, oprema). Kada se daju granice ponovljivosti i reproducibilnosti, treba dodati neki iskaz koji ih povezuje sa razlikom između dva rezultata ispitivanja i 95 % nivoa verovatnoće. Predlo�eni načini izra�avanja su sledeći: Razlika između dva rezultata ispitivanja koje je dobio jedan izvr�ilac kori�ćenjem iste aparature, na
identičnom materijalu u najkraćem mogućem intervalu vremena, prelazi granicu ponovljivosti (r) u proseku ne vi�e od jedanput u 20 slučajeva, pri normalnom i korektnom sprovođenju metode. 18
razlikovaće se vi�e od granice reproducibilnosti (R) u proseku ne vi�e od jedanput u 20 slučajeva, pri normalnom i korektnom sprovođenju metode.
Da bi definicija rezultata ispitivanja bila jasna, osigurava se navođenjem brojeva tačaka standarda za metodu merenja koje se moraju slediti da bi se dobio rezultat ispitivanja ili na neki drugi način. 7.1.6 U op�tem slučaju, kratka napomena o eksperimentu tačnosti treba da se doda na kraju ovog odeljka o preciznosti. Predlo�eni načini izra�avanja su sledeći. Podaci tačnosti bili su određeni u eksperimentu organizovanom i analiziranom prema standardu
ISO 5725-(deo) u (godina), obuhvatajući (p) laboratorija i (q) nivoa. Podaci iz ( ) laboratorija sadr�e usamljene vrednosti. Usamljene vrednosti nisu uključene u izračunavanje standardne devijacije ponovljivosti i standardne devijacije reproducibilnosti.
Opis materijala kori�ćenih u eksperimentu tačnosti treba da bude dodat, naročito kada istinitost ili preciznost zavise od materijala. 7.2 Praktične primene vrednosti istinitosti i preciznosti Praktične primene vrednosti istinitosti i preciznosti izlo�ene su detaljno u standardu ISO 5725-6. Slede neki primeri. 7.2.1 Proveravanje prihvatljivosti rezultata ispitivanja Specifikacija proizvoda mogla bi da zahteva ponovljena merenja koja treba da budu dobijena pod uslovima ponovljivosti. Standardna devijacija u uslovima ponovljivosti mo�e se iskoristiti u ovim okolnostima radi proveravanja prihvatljivosti rezultata ispitivanja i odlučivanja koju meru treba preduzeti ako oni nisu prihvatljivi. Kada isporučilac i proizvođač mere isti materijal i kada se njihovi rezultati razlikuju, standardne devijacije ponovljivosti i reproducibilnosti mogu se iskoristiti radi odlučivanja da li je razlika tolika da se mo�e očekivati primenom te metode merenja. 7.2.2 Stabilnost rezultata ispitivanja u laboratoriji Pri izvođenju regularnih merenja na referentnim materijalima, laboratorija mo�e da proveri stabilnost svojih rezultata i da pru�i dokaze o svojoj kompetentnosti, posebno u odnosu na bias i na ponovljivost svojih ispitivanja. 7.2.3 Ocenjivanje performanse laboratorije �eme za akreditaciju laboratorija postaju sve rasprostranjenije. Poznavanje istinitosti i preciznosti metode merenja omogućava da se ocene bias i ponovljivost kandidovane laboratorije, bilo kori�ćenjem referentnih materijala bilo međulaboratorijskim eksperimentom. 7.2.4 Upoređivanje alternativnih metoda merenja Dve metode merenja mogu biti na raspolaganju za merenje iste karakteristike, pri čemu jedna mo�e da bude jednostavnija i jeftinija nego druga, ali u op�tem slučaju manje primenljiva. Vrednosti istinitosti i preciznosti mogu se iskoristiti da opravdaju kori�ćenje jeftinije metode za neki ograničeni broj vrsta materijala.
Simboli i skraćenice koji se koriste u ISO 5725 a Presek u relaciji s = a + bm A Faktor koji se koristi za izračunavanje nesigurnosti procene b Nagib u relaciji s = a + bm B Komponenta u rezultatu ispitivanja koja predstavlja devijaciju laboratorije u odnosu na
op�ti prosek (komponenta laboratorijskog biasa) B0 Komponenta B koja predstavlja sve faktore koji se ne menjaju u uslovima srednje
preciznosti B (1), B (2), itd. Komponente B koje predstavljaju faktore koji se menjaju u uslovima srednje preciznosti c Presek u relaciji lg s = c + d lg m C, C ′, C ′′ Statistike ispitivanja Ccrit, C ′crit, C ′′crit Kritične vrednosti za statistička ispitivanja CDp Kritična razlika za verovatnoću P CRp Kritični opseg za verovatnoću P d Nagib u relaciji lg s = c + d lg m e Komponenta u rezultatu ispitivanja koja predstavlja slučajnu gre�ku koja se pojavljuje u
svakom rezultatu ispitivanja f Faktor kritičnog opsega Fp (v1, v2) p-kvantil F-raspodele sa v1 i v2 stepena slobode G Statistika Grabsovog (Grubb) testa h Statistika Mandelovog (Mandel) testa međulaboratorijske doslednosti
metode A σ Prava vrednost standardne devijacije τ Komponenta u rezultatu ispitivanja koja predstavlja varijaciju usled vremena proteklog
od poslednjeg etaloniranja φ Odnos koji se mo�e otkriti između kvadratnih korena međulaboratorijskih kvadrata
srednjih vrednosti metode B i metode A χp
2(v) p-kvantil χ 2-raspodele sa v stepena slobode Simboli koji se koriste kao indeksi C Različito po etaloniranju E Različito po opremi i Identifikator određene laboratorije I ( ) Identifikator srednje mere preciznosti; u zagradi, identifikacija tipa srednje situacije j Identifikator određenog nivoa (ISO 5725-2); Identifikator grupe ispitivanja za pojedinačni faktor (ISO 5725-3) k Identifikator određenog rezultata ispitivanja u laboratoriji i na nivou j L Međulaboratorijski m Identifikator biasa koji se mo�e otkriti M Uzorak između ispitivanja O Različito po izvr�iocu P Verovatnoća
Bibliografija [1] ISO 3534-2:1993, Statistics � Vocabulary and symbols � Part 2: Statistical quality control
(Statistika � Rečnik i simboli � Deo 2: Statističko upravljanje kvalitetom) [2] ISO 3534-3:1985, Statistics � Vocabulary and symbols � Part 3: Desingn of experiments (Statistika
� Rečnik i simboli � Deo 3: Planiranje eksperimenata) [3] ISO 5725-5�1)*), Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results � Part 5:
Alternative methods for the determinatuin of the precision of a standard measurement method [Tačnost (istinitost i preciznost) mernih metoda i rezultata merenja � Deo 5: Alternativne metode za određivanje preciznosti standardne metode merenja]
[4] ISO 5725-6:1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results � Part 6:
Use in practice of accuracy values [Tačnost (istinitost i preciznost) metoda i rezultata merenja � Deo 6: Kori�ćenje tačnih vrednosti u praksi]
[5] ISO Uputstvo 33:1989, Use of certified reference materials (Kori�ćenje sertifikovanih referentnih
materijala) [6] ISO Uputstvo 35:1989, Certification of reference materials � General and statistical principles
(Sertifikacija referentnih materijala � Op�ti i statistički principi)
1) Biće objavljen. Nacionalna fusnota *) Objavljen 1998. godine.
AK
RE
DIT
AC
ION
O T
EL
O S
RB
IJE
, BU
LE
VA
R M
IHA
JLA
PU
PIN
A 2
, 110
70 N
OV
I B
EO
GR
AD
; 1.
nov
emba
r 20
12
RACUN BROJ - 01982
DO
ZV
OL
JEN
O S
AM
O Z
A J
ED
NO
G K
OR
ISN
IKA
, ZA
BR
AN
JEN
O U
MN
OŽ
AV
AN
JE I
KO
RIŠ
CE
NJE
NA
MR
EŽ
I !
AK
RE
DIT
AC
ION
O T
EL
O S
RB
IJE
, BU
LE
VA
R M
IHA
JLA
PU
PIN
A 2
, 110
70 N
OV
I B
EO
GR
AD
; 1.
nov
emba
r 20
12
RACUN BROJ - 01982
DO
ZV
OL
JEN
O S
AM
O Z
A J
ED
NO
G K
OR
ISN
IKA
, ZA
BR
AN
JEN
O U
MN
OŽ
AV
AN
JE I
KO
RIŠ
CE
NJE
NA
MR
EŽ
I !
ICS 03.120.30 Klasifikaciona grupa A.A2Deskriptori: merenje, ispitivanja, rezultati ispitivanja, tačnost, reproducibilnost, statistička analiza, definicije, uop�tenosti Descriptors: measurement, tests, test results, accuracy, reproducibility, statistical analysis, definitions, generalities Ukupno strana 28