MTODOS NUMRICOS CHAVEZ SANCHEZ WILMER PEDRO DISEO DE POSTES Y
CIMENTACIN
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA
Y ELECTRONICA"Ao de la Promocin de la Industria Responsable y del
Compromiso Climtico"
TRABAJO DE ASIGNATURACURSO: MTODOS NUMRICOS
PROFESOR: CHAVEZ SANCHEZ WILMER PEDRO
ALUMNO: ESPINOZA ORTEGA EDGAR VIDAL
CDIGO: 11131205122014
INTERPOLACIN CON SPLINESUna funcin spline est formada por varios
polinomios, cada uno de unido sobre un subintervalo, que se unen
entre si obedeciendo a ciertas condiciones de
continuidad.Supongamos que disponemos de n + 1 puntos, a los que
denominaremos nodos, tales que:
Supongamos adems que se ha fijado un entero k > Decimos
entonces que una funcin spline de grado k con nodos en t0, t1. tn
es una funcin S que satisface las condiciones:1. En cada intervalo
[ ti-1, ti), S es un polinomio de grado menor o igual a k.2. S
tiene una derivada de orden (k-1) continua en [ t0, tn ]Los splines
de grado 0 son funciones constantes por zonas. Una forma explcita
de presentar un spline de grado 0 es la siguiente:
Los intervalos [ti-1, ti] no se intersectan entre s, por lo que
no hay ambigedad en la definicin de la funcin en los nodos. Un
spline de grado 1 se puede definir por:
El spline cubico (k = 3) es el spline mas empleado, debido a que
proporciona un excelente ajuste a los puntos tabulados y su clculo
no es excesivamente complejo. Sobre cada intervalo [t0; t1]; [t1;
t2] . . . . . [tn-1; tn], S est definido por un polinomio cubico
diferente. Sea Si el polinomio cubico que representa a S en el
intervalo [ti , ti+1], por tanto:
Los polinomios Si-1 y Si interpolan el mismo valor en el punto
ti, es decir, se cumple:
Por lo que se garantiza que S es continuo en todo el intervalo.
Adems, se supone que S y S son continuas, condicin que se emplea en
la deduccin de una expresin para la funcin del spline
cubico.Aplicando las condiciones de continuidad del spline S y de
las derivadas primera S y segunda S, es posible encontrar la
expresin analtica del spline. La expresin resultante es:
En la expresin anterior, hi = ti+1 - ti y z0; z1 . . . . . . zn
son incgnitas. Para determinar sus valores, utilizamos las
condiciones de continuidad que deben cumplir estas funciones. El
resultado es:
La ecuacin anterior, con i = 1; 2 . . . . . n-1 genera un
sistema de n-1 ecuaciones lineales con n+1 incgnitas z0, z1, . . .
. . zn. Podemos elegir z0 y z1 de forma arbitraria y resolver el
sistema de ecuaciones resultante para obtener los valores de z1,
z2, . . . . . zn+1 . Una eleccin especialmente adecuada es hacer z0
= z1 = 0. La funcin spline resultante se denomina spline cubico
natural y el sistema de ecuaciones lineal expresado en forma
matricial es:
INTERPOLACIN CON SPLINES CBICOS
CONSTRUCCIN DEL SPLINE CUBICO
CONDICIONES DE FRONTERA
SPLINE CUBICO COMPLETO
SPLINE CUBICO NATURAL
SPLINE CUBICO POR ELIMINACIN DE NODOS
ESTUDIO DEL ERROR SPLINE
PAGINA 2
DISEO DE POSTES Y CIMENTACIN