الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبيةRépublique Algérienne Démocratique et Populaire علميلي و البحث اللعاتعليم ا وزارة الMinistère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université Larbi Ben M’hidi Oum-El-Bouaghi Faculté des Sciences et Sciences Appliquées Département de Génie Electrique Filière : Electrotechnique Mémoire de Fin d'Etudes En vue de l’obtention du diplôme : MASTER Spécialité : ENERGIE ET RESEAUX ELECTRIQUES THÈME Soutenu publiquement le : 16 Juillet 2019 Présenté par : Encadré par : ANOUAR NASRI Mr : LAIB HICHEM Année universitaire : 2018 / 2019 LA COMMANDE PREDICTIVE D’UN FILTRE ACTIF PARALLELE
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Spécialité : ENERGIE ET RESEAUX ELECTRIQUES THÈME LA ...
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الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبيةRépublique Algérienne Démocratique et Populaire
وزارة التعليم العالي و البحث العلميMinistère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université Larbi Ben M’hidi Oum-El-Bouaghi
Faculté des Sciences et Sciences Appliquées
Département de Génie Electrique
Filière : Electrotechnique
Mémoire de Fin d'Etudes
En vue de l’obtention du diplôme :
MASTER
Spécialité : ENERGIE ET RESEAUX ELECTRIQUES THÈME
Soutenu publiquement le : 16 Juillet 2019
Présenté par : Encadré par :
ANOUAR NASRI Mr : LAIB HICHEM
Année universitaire : 2018 / 2019
LA COMMANDE PREDICTIVE
D’UN FILTRE ACTIF PARALLELE
i
Dédicace
Je dédie ce modeste travail à ceux que sont Les plus chers
À mon cœur, mes parents (Mama et Papa) qui m’ont encouragé au cours
de ma formation.
A mes très chères sœurs et à ma grande famille.
Tous mes amis Tous mes collègues d’étude.
Toute la promotion de 2éme année Master
Energie et réseaux électrique, Génie Electrique 2018- 2019.
Tous ceux qui m’aiment et ceux qui j’aime
NASRI ANOUAR
ii
Remerciements
Nous désirons adresser nos plus sincères remerciements à toutes les personnes qui, par leur assistance, ont contribué à rendre possible
la réalisation de ce mémoire.
Plus spécialement, nous tenons à remercier vivement Mr HICHEM LAIB, pour avoir accepté de diriger ce mémoire, qu'il veuille trouver ici
l'expression de toute notre gratitude.
Nous remercions également tous les membres du jury qui ont accepté de juger ce travail.
Nos reconnaissances vont : Aux membres des enseignants de l'Université d’Oum El Bouaghi,
pour leur aide financière durant toute la période de ce travail.
Pour terminer, nous tenons à remercier tous ceux qui ont contribué de près ou de loin à l’élaboration de ce travail.
iii
Sommaire Remerciements i Dédicace ii Liste des figures v Liste des tableaux vi Liste des Symboles et Acronymes vii Introduction générale 1
Chapitre I :
Dégradations et perturbations de l’énergie électrique
I.4 Perturbations harmoniques 8 I.4.1 Caractérisation des harmoniques 8 I.4.2 Effets des perturbations harmoniques 8
I.5 Normes et réglementations 9 I.6 Solutions pour l’amélioration de la qualité d’énergie 10
I.6.1 Les filtres passifs 11 I.6.2 Avantages et Inconvénients des filtres passifs 13 I.6.3 Solutions modernes à base d’électronique de puissance 13 I.6.4 Avantages et Inconvénients des filtres actifs 15 I.6.5 Comparaison entre un filtre actif et passif 16
I.7 Conclusion 16
Chapitre II :
Modélisation contrôle-commande du filtre actif parallèle
II.1 Introduction 17 II.2 Principe de fonctionnement 17 II.3 Structure Général du Filtre Actif Parallèle 18
II.3.1 La Partie Puissance 18 II.3.2 La Partie Commande 21
II.4 Stratégie de commande de l’onduleur 25 II.4.1 Contrôle par hystérésis des courants prélevés 25 II.4.2 Les Résultats de la simulation de système étudié 25 II.4.3 Les résultats de simulation basés sur la commande à hystérésis 27 II.4.4 Principe de la DPC avec table de commutation prédéfinie 29 II.4.5 Compensation en utilisant la DPC (commande direct des puissances) 32
II.5 Conclusion 35
iv
Chapitre III :
la commande prédictive de l’onduleur III.1 Introduction 36 III.2Principes de la commande prédictive 36
III.2.1 Eléments d’une commande prédictive 37 III.2.2 Stratégie générale de la commande prédictive MPC 38
III.3 Commande prédictive de courant d’un filtre actif parallèle. 39 III.4 Compensation en utilisant la commande prédictive 43 III.5 Etude comparative 46 III.6 Conclusion 47 Conclusion générale 48 Bibliographie 49 Résumé
v
Liste des figures :
Chapitre I :
Dégradation et perturbations électrique
Figure I.1 : Exemple d’une onde déformée (superposition d’une fondamentale et
l’harmonique d’ordre 3)
7
Figure I.2 : Représentation des inters et infra harmoniques 8
Les tensions entre phases de l’onduleur sont alors :
[Vf1 − Vf2Vf2 − Vf3Vf3 − Vf1
] = [T1 − T2T2 − T3T3 − T1
] ∗ Vdc (4)
Les tensions simples 𝑉𝑓1 , 𝑉𝑓2 , 𝑉𝑓3 référées au neutre de la source et vérifient l’équation
suivante :
Chapitre II Modélisation Contrôle-Commande du Filtre actif parallèle
19
[
𝑉𝑓1𝑉𝑓2𝑉𝑓3
] = [
𝑒𝑠1𝑒𝑠2𝑒𝑠3] + 𝐿𝑓
𝑑
𝑑𝑡[
𝑖𝑓1𝑖𝑓2𝑖𝑓3
] + 𝑅𝑓 [
𝑖𝑓1𝑖𝑓2𝑖𝑓3
] (5)
Supposant que les tensions du réseau sont équilibrées et que la somme des courants du filtre
est nulle :
𝑒𝑠1 + 𝑒𝑠2 + 𝑒𝑠3 = 0 (6)
𝑖𝑓1 + 𝑖𝑓2 + 𝑖𝑓3 = 0 (7)
Nous déduisons de ces équations :
𝑉𝑓1 + 𝑉𝑓2 + 𝑉𝑓3 = 0 (8)
En utilisant les équations (4 et 5). Nous obtenons :
[
𝑉𝑓1𝑉𝑓2𝑉𝑓3
] =𝑉𝑑𝑐
3[ 2 −1 −1−1 2 −1−1 −1 2
] [𝑇1𝑇2𝑇3] (9)
Ainsi, on pourra exprimer huit cas possibles de tension de sortie du filtre actif Vf (référées
au neutre N de la source), comme le montre le Tab II-1 [2] :
Tab. II.1- Tensions générées par l'onduleur à structure de tension
Cas N T3 T2 T1 Vf1 Vf2 Vf3
1 0 0 0 0 0 0
2 0 0 1 2Vdc/3 -Vdc/3 -Vdc/3
3 0 1 0 -Vdc/3 2Vdc/3 -Vdc/3
4 0 1 1 Vdc/3 Vdc/3 -2Vdc/3
5 1 0 0 -Vdc/3 -Vdc/3 2Vdc/3
6 1 0 1 Vdc/3 -2Vdc/3 Vdc/3
7 1 1 0 -2Vdc/3 Vdc/3 Vdc/3
8 1 1 1 0 0 0
Filtre de sortie de FAP
Le but du filtre de découplage (𝐿𝑓 𝑒𝑡 𝑟𝑓) est de permettre la connexion de l’onduleur de
tension au réseau électrique qui est très souvent considéré comme une source de courant qui
génère des courants harmoniques à partir de la différence des tensions entre la sortie du pont
Chapitre II Modélisation Contrôle-Commande du Filtre actif parallèle
20
onduleur et le réseau . Ce filtre est un filtre qui limite certes la dynamique du courant mais
réduit en même temps la propagation sur le réseau électrique des composantes harmoniques
dues aux commutations [7].
Système de stockage d’énergie
Dans notre étude, nous avons utilisé l’onduleur de tension comme étant un compensateur
des perturbations. Cette opération ne peut être réalisée sans l’existence d’une source de tension
continuée à son entrée du côté continu. La source de tension doit avoir la flexibilité d’être
rechargée en permanence pour qu’elle puisse représenter un système à stockage de l’énergie et
à tension de faible fluctuation. L’élément de stockage de l’énergie se fait souvent par un système
de stockage capacitif représenté par un condensateur Cdc qui joue le rôle d’une source de
tension continue Vdc. Le choix des paramètres du système de stockage (Vdcet Cdc) se répercute
sur la dynamique et sur la qualité de compensation du filtre actif parallèle. En effet, une tension
Vdc élevée améliore la dynamique du filtre actif. De plus, les ondulations de la tension continue
Vdc, causées par les courants engendrés par le filtre actif sont limitées par le choix de Cdc, et
peuvent dégrader la qualité de compensation du filtre actif parallèle.
II.3.2 La Partie Commande
Identification des courants de références et principe de la méthode choisie
La charge non linéaire absorbe un courant constitué d’une composante fondamentale et des
composantes harmoniques. Il est donc nécessaire d’identifier avec précision ces courants. Le
choix de la méthode utilisée pour isoler la composante continue du courant de charge est un
facteur déterminant quant aux performances obtenues par le filtre actif (précision, dynamique,
…). Plusieurs méthodes ont été présentées dans la littérature, et parmi elles, nous avons choisi
la méthode des puissances active et réactive instantanées initialement développée par Akagi.
Elle utilise les transformations de Concordia (éq 10et 11) pour passer d’un système de
coordonné naturel 𝑎𝑏𝑐 au système d’axe biphasé 𝛼𝛽. Ensuite, En utilisant le système d’équation
(12), afin de calculer les puissances active et réactive instantanée dans le repère 𝛼𝛽 qui
possèdent à la fois, une puissance continue correspondante au courant fondamental et une autre
puissance dite déformante dû aux courants harmoniques [6]
[𝑖𝐿𝛼𝑖𝐿𝛽] = √
2
3[ 1 −
1
2−1
2
0√3
2−√3
2 ]
⏟ 𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑜𝑟𝑑𝑖𝑎
[𝑖𝐿𝑎𝑖𝐿𝑏𝑖𝐿𝑐
] (10)
Chapitre II Modélisation Contrôle-Commande du Filtre actif parallèle
21
[𝑉𝑒𝛼𝑉𝑒𝛽] = √
2
3[ 1 −
1
2−1
2
0√3
2−√3
2 ]
[𝑉𝑒𝑎𝑉𝑒𝑏𝑉𝑒𝑐
] (11)
[𝑃𝐿𝑞𝐿] = [
𝑉𝑒𝛼 𝑉𝑒𝛽−𝑉𝑒𝛽 𝑉𝑒𝛼
] [𝐼𝐿𝛼𝐼𝐿𝛽] (12)
Fig. II.4 : schéma global de la commande par la méthode PQ
Pour isoler la partie continue de la partie fluctuante, La méthode des puissances active et
réactive instantanée exploite le filtre Passe Bas dont la fonction de transfert est donnée
par l’équation suivante :
𝜔02
𝑆2+2𝜁𝜔0𝑆+𝜔02 (13)
Comme il est démontré par la figure II.4, la soustraction de la puissance instantanée et celle
obtenue à la sortie du filtre passe bas, donne la puissance fluctuante correspondante à la somme
des courants harmonique. Puis un calcul inverse de ces puissances donne les courants
harmoniques, et enfin, on utilise la transformation de Concordia inverse pour passer du système
biphasé 𝛼𝛽 au système triphasé 𝑎𝑏𝑐. Les deux dernières étapes sont obtenues par l’application
des deux équations suivantes (éq 14 et 15): [6]
[𝐼𝑓𝛼∗
𝐼𝑓𝛽∗ ] =
1
𝑉𝑒𝛼2 + 𝑉𝑒𝛽2 [𝑉𝑒𝛼 −𝑉𝑒𝛽𝑉𝑒𝛽 𝑉𝑒𝛼
] [ + 𝑝𝑑𝑐𝑞
] (14)
[
𝐼𝑓𝑎∗
𝐼𝑓𝑏∗
𝐼𝑓𝑐∗
] = √2
3
[ 1 0
−1
2
√3
2
−1
2−√3
2 ]
[𝐼𝑓𝛼∗
𝐼𝑓𝛽∗ ] (15)
Chapitre II Modélisation Contrôle-Commande du Filtre actif parallèle
22
Régulation de la tension du bus continu :
Pour ne pas dégrader la qualité de filtrage, la tension aux bornes du condensateur doit être
maintenue à une valeur fixe. Dans notre travail, nous avons choisi le régulateur ci-dessous pour
réguler la tension du condensateur 𝑉𝑑𝑐à sa valeur de consigne 𝑉𝑑𝑐∗ [6].
𝐾(𝑆) =𝐾𝑟
1+𝜏𝑟𝑆 (16)
Avec :
𝐾𝑟 : Gain du régulateur.
𝜏𝑟 : Constant de temps
La relation entre la puissance active absorbée par le condensateur et la tension aux bornes de
celui-ci s’écrit
𝑃𝐶 =𝑑
𝑑𝑡(1
2𝐶 ∗ 𝑉𝑑𝑐
2 ) (17)
Soit après la transformation de Laplace :
𝑃𝐶 =1
2𝐶. 𝑆 ∗ 𝑉𝑑𝑐
2 (𝑆) (18)
Fig.II.5 : Schéma fonctionnel de la régulation de Vdc.
Le terme G(s) de la figure précédente a pour expression :
G(S) =2
C.S (19)
Après calcul, la fonction de transfert en boucle fermée est de la forme :
𝐹(𝑆) =𝜔02
𝑆2+2𝜉𝑐𝜔0𝑆+𝜔02 (20)
Un calcul simple en boucle fermé du système de régulation, nous permet de déterminer les
paramètres du régulateur PI comme suit :
Ki =C𝜔02 et 𝐾𝑝 = 2𝜉𝑐√𝐾𝑖 𝐶
Un bon choix de 𝜉𝑐 et 𝜔𝑐nous permet d’obtenir des bons résultats.
Chapitre II Modélisation Contrôle-Commande du Filtre actif parallèle
23
Bloc de synchronisation PLL
La PLL est l’abréviation de (Phase LockedLoop), sert essentiellement à estimer et filtrer la
phase et l’amplitude instantanées de phase équivalent d’un système triphasé. La PLL réalise en
fait le suivi de phase de la composante directe de la tension du réseau, afin d’éliminer la
composante en quadrature, ce qui se produit lorsque la phase estimée, est égale à la phase du
réseau. La figure II.6 montre la structure classique d’une PLL [2].
Figure II.6 Schéma de principe d’une PLL classique
Afin de déterminer les paramètres du régulateur PI, le schéma fonctionnel de la figure
suivante est utilisé :
Figure II.7 Schéma fonctionnelle de la PLL
La fonction de transfert en boucle fermée de ce système est donnée par :
𝜃(𝑆)
𝜃(𝑆)=
√3 𝑉𝑚𝐾𝑝(1+𝜏𝑖𝑆
𝜏𝑖𝑆) ∗
1
𝑆
1 + √3 𝑉𝑚𝐾𝑝(1+𝜏𝑖𝑆
𝜏𝑖𝑆) ∗
1
𝑆
(2)
La fonction de transfert trouvée peut s’identifier avec le système général du deuxième ordre
donné par :
𝐹(𝑆) =2𝜉𝜔𝑛𝑆+𝜔𝑛
2
𝑆2+2𝜉𝜔𝑛𝑆+𝜔𝑛2 (24)
On obtient donc :
Kp =2ξ ωn
√3 Vm Et τi =
2ξ
ωn
Chapitre II Modélisation Contrôle-Commande du Filtre actif parallèle
24
II.4 Stratégie de commande de l’onduleur
Afin d’améliorer les performances du filtre actif, l’identification des courants harmoniques
nécessite une méthode précise et robuste, la restitution de ces courants dans le réseau doit se
faire aussi avec le maximum de fidélité. L’objectif de contrôle des courants du filtre actif, est
d’élaborer les ordres de fermeture et d’ouverture des interrupteurs, de sorte que les courants de
sortie suivent le plus fidèlement possible les consignes en module et en phase.
Plusieurs types de commandes rapprochées des convertisseurs statiques sont principalement
mis en œuvre : la commande MLI et la commande par hystérésis. Dans ce paragraphe, nous
présentons la commande par hystérésis et par la suite, nous présenterons la commande DPC.
Le chapitre qui suit sera consacré à la commande prédictive des courants.
II.4.1 Contrôle par hystérésis des courants prélevés
La commande par hystérésis est très utilisée en raison de sa facilité d'utilisation. En fait, cette
stratégie assure un contrôle satisfaisant de courant sans nécessiter une connaissance
approfondie du modèle du système à contrôler ou de ses paramètres.
La figure II.9 montre le principe de fonctionnement de l’hystérésis. La différence entre le
courant de référence 𝒊𝒇* et le courant produit par l’onduleur 𝒊𝒇 génère une erreur, cette erreur
est ensuite comparé à un modèle appelé hystérésis pour fixer les ordres de commande des
interrupteurs.
Malgré les avantages qu’il offre cette méthode, elle présente cependant un inconvénient majeur : elle ne permet pas de contrôler la fréquence de commutation des semi-conducteurs, d’où la présence d’un nombre important d’harmoniques dans les courants générés [7].
Figure. II.8 Principe de la commande par hystérésis.
II.4.2 Les Résultats de la simulation de système étudié
Dans cette partie, nous allons présenter les résultats de simulation obtenus par la commande
à hystérésis présentée dans le paragraphe précédent. Ensuite, nous présenterons le principe et
les résultats de simulation en utilisant la commande directe de puissance DPC (Direct Power
Control).
Le réseau électrique à étudier est constitué de trois grandes filiales :
Une alimentation triphasée équilibrée.
Chapitre II Modélisation Contrôle-Commande du Filtre actif parallèle
25
Une charge non-linéaire (un pont à diode alimente une charge RL).
Un onduleur de tension connecté en parallèle au réseau électrique via un filtre de
découplage RL (le Filtre actif).
Dans la première étape nous avons simulé le système sans filtrage. Les paramètres de notre
réseau sont donnés par le tableau II.2.
Tab.II.2 : Paramètres du système
Vs(V) f(Hz) Ls(H) Lc(H) Ld(H) Rd1(Ω) Rd2(Ω)
53*√𝟐 50 0.05e-6 1e-3 0.56e-3 12 12
Note : Puisque tous les courants de phase sont d’allures identiques, nous présentons les résultats de
simulation pour une seule phase, en l’occurrence la phase a. La figure II.9 présente le courant
de source Isa de la première phase et son spectre harmonique. (Figure II.10).
Il apparait claire que, le THD en courant pour cette charge est de 25,66%. Ce dernier est
calculé pour les quarante premiers harmoniques selon la « norme C.E.I ».
Selon la norme on a besoin de rendre le THD inférieur de 5% c'est pour cette raison, un
système de filtrage est nécessaire pour supprimer et compenser ces harmonique.
Dans la prochaine partie nous présentons les résultats de simulation avec le filtre actif (FAP)
avec les différentes méthodes de commande utilisées :
L’hystérésis Classique.
La DPC (commande direct des puissances).
Les paramètres de filtre et la tension de référence du bus continu sont soulevés dans le
tableau II.3
Chapitre II Modélisation Contrôle-Commande du Filtre actif parallèle
26
Tab.II.3 : Paramètres du filtre actif (FAP)
𝑽𝒅𝒄∗ (V) 𝑹𝒇(Ω) 𝑳𝒇(H) C(F)
173 0 3e -3 1100e-6
II.4.3 Les résultats de simulation basés sur la commande à hystérésis:
L’objectif principal de filtrage est de réduire considérablement le THD à une valeur
inférieure à 𝑇𝐻𝐷 ≤ 5%, afin d’atteindre cet objectif tout un système de commande est utilisé,
ce dernier est constitué de quatre bloques à savoir :
Pour l’identification des courants de référence, nous avons choisi la méthode des
puissances active et réactive instantanées.
Un régulateur PI pour contrôler la tension du bus continu à une valeur constante.
Une PLL classique pour la synchronisation et d’extraire la composante direct du
système dans le cas d’un déséquilibre du système d’alimentation.
Pour la poursuite des courants de référence, nous avons utilisé la commande à
hystérésis classique.
Les résultats de simulation dans ce cas sont illustrés par les figures suivantes :
De la figure précédente, nous remarquons que la présente technique permet de retrouver la
forme sinusoïdale du courant de la source, cela se traduit par le bon taux de distorsion
harmonique obtenu, le THD coté source est ramené de 𝑻𝑯𝑫𝒊 =25.66% à 𝑻𝑯𝑫𝒊 = 2.24 %.
Chapitre II Modélisation Contrôle-Commande du Filtre actif parallèle
27
Fig.II.13 Le courant Isa dans toute la période de la simulation
Fig.II.14 : Le courant et la tension de la source de la phase A
Fig II.15 :le courant injecté par le filtre Ifa et sa référence Ifa*
Fig II.16 : La tension de bus continu et sa référence
Chapitre II Modélisation Contrôle-Commande du Filtre actif parallèle
28
Fig II.17 : La puissance Ps Et puissance sortie de filtre passe bas (FPB)
De ces figures, On remarque que :
Le courant de la source Is devient parfaitement quasi sinusoïdal.
Le courant injecté par le filtre actif suit parfaitement sa référence
La tension de bus continu suit sa référence correctement.
Le courant de la source est en phase avec la tension d’alimentation, cela implique que
le filtrage des courants harmoniques est excellent et la compensation de la puissance
réactive est parfaite.
Quelle que soit la variation de la charge, une bonne séparation obtenue des puissances
active continue et fluctuantes par l’utilisation du FPB.
II.4.4 Principe de la DPC avec table de commutation prédéfinie
La structure globale du DPC, utilisant une table de commutation prédéfinie, appliqué au
filtre actif parallèle a trois bras est illustrée sur la figure II.17. Elle est analogue à celle du
contrôle direct de couple (DTC) des machines à induction. Au lieu du couple et du flux
statorique, c’est les puissances instantanées actives et réactive qui sont les grandeurs contrôlées.
Le principe du DPC consiste à sélectionner une séquence des ordres de commutation (Sa, Sb,
Sc) des semi-conducteurs constituant le FAP, à partir d’une table de commutation. La sélection
s’effectue sur la base des erreurs numérisées, Sp et Sq, entre les références des puissances active
et réactive (P* et q*) et les valeurs réelles (P et q), fournies par deux comparateurs à hystérésis
à deux niveaux, ainsi que sur la position angulaire du vecteur des tensions du réseau eαβ. Pour
ce dernier, le plan α-β est divisé en douze secteurs égaux de 30°, comme l’illustre le graphique
de la figure II.18 Chacune des séquences de commande (Sa, Sb, Sc) correspond à un vecteur de
tension à l’entrée du redresseur, vi, dont l’ensemble est représenté sur la figure II.18.[3]
Chapitre II Modélisation Contrôle-Commande du Filtre actif parallèle
29
Calcul des puissances instantanées
Basée sur la mesure des tensions et courants de source, les puissances active et réactive
instantanées peuvent être calculées par les expressions :
II.4.5 Compensation en utilisant la DPC (commande direct des puissances) :
En gardant le même réseau mais cette fois ci nous choisissons la commande DPC pour
générer les signaux de commande de l’onduleur. Les courbes représentées sur les Figures
suivantes, de haut en bas sont : La courant de source Is, le spectre d’harmoniques de courant de
source Is, Le courant et la tension de la source de la phase A, la tension de bus continu et sa
référence, la puissance active Ps et sa références Ps*, la puissance réactive Qs et sa référence
Qs*, les secteurs de FAP, ainsi que les figures II.20-21 montrent le courant de la source Isa et
son spectre harmonique après la compensation des courants harmoniques.
Fig.II.20 : le Courant de la source Isa
Chapitre II Modélisation Contrôle-Commande du Filtre actif parallèle
32
Fig.II.21 :.Le spectre d’harmoniques de courant de source Isa
Fig.II.22 : Le courant et la tension de la source de la phase A
Après le filtrage avec la commande DPC, le courant de source devient quasi sinusoïdal et le
THD devient 2.06% inferieur de la valeur proposé 5%. Alors la DPC donne un THD meilleur
que la technique basée sur la commande à hystérésis.
Fig.II.23 : la tension de bus continu et sa référence
Chapitre II Modélisation Contrôle-Commande du Filtre actif parallèle
33
Fig.II.24 : La puissance active Ps et sa référencePs*
Fig.II.25 : La puissance réactive Qs et sa référence Qs*
Fig.II.26 : les secteurs de FAP
On remarque que :
Quelle que soit la variation de la charge, les puissances actives P et réactives suivent
correctement leurs références.
Une compensation parfaite de la puissance réactive. De ce fait un facteur de puissance
sera presque unitaire.
Chapitre II Modélisation Contrôle-Commande du Filtre actif parallèle
34
La tension du bus continu (Figure II.23) atteint sa référence (Vdcref =173V) en trois
cycles de période et maintient sa stabilité pendant l'état permanent.
D’âpres la figure II.26 on remarque que nous avons 12 secteurs comme il est indiqué
dans la partie théorique de la DPC.
II.5 Conclusion
Ce chapitre a été consacré à l’étude de principe de fonctionnement du filtre actif parallèle et
sa structure de commande. Dans un premier temps, nous avons exposé les différents éléments
constitutifs de la partie puissance et aussi la partie commande. Ensuite, nous avons également
étudié deux techniques de commande, la première est basée sur la commande à hystérésis,
tandis que la seconde est basée sur la commande directe des puissances DPC. Des simulations
sous l’environnement MATLAB/SimPowerSystems ont étés présentées et interprétées. Ces
résultats montrent bien l’efficacité de chaque technique de commande.
Chapitre III :
Commande prédictive
de l’onduleur
CHAPITRE III : COMMANDE PREDICTIVE DE L’ONDULEUR
35
III.1 Introduction
La commande prédictive fait partie de l’ensemble des techniques de commandes avancées
qui peut être employé dans des applications industrielles afin de répondre aux problèmes de
régulation des systèmes industriels complexes soumis aux contraintes. Le terme commande
prédictive n'indique pas une stratégie de commande spécifique mais plutôt un ensemble
d’algorithmes qui utilisent explicitement le modèle du système dans un problème
d’optimisation, à résoudre, afin de déterminer une séquence optimale de commandes
satisfaisant les contraintes du système et les performances formulées à travers un certain critère
d’optimisation.
Le principe de base d'une loi de commande prédictive est de prédire les futures sorties d'un
système, grâce aux valeurs courantes et passées ainsi que les valeurs futures optimales de
contrôle prédictif. Ce dernier se calcul par une méthode d'optimisation, qui prend en compte
une fonction de coût, laquelle dépend aussi des références futures, et éventuellement des
contraintes [11].
L'objectif de ce chapitre est dédié à la commande prédictive MPC (ModelPrédictive
Control) pour le contrôle d’un filtre actif à trois bras utilisé dans un réseau électrique à trois fils
afin de réduire le taux de distorsion harmonique THD en courant généré par la charge non-
linéaire et de compenser la puissance réactive consommée.
III.2Principes de la commande prédictive
Fondamentalement, l'algorithme de commande prédictive prend en compte le comportement
futur du système afin d'élaborer une commande permettant le meilleur suivi d'une trajectoire
connue [7].
Le principe de la commande prédictive consiste à créer pour le système à commander un
effet anticipatif par rapport à une trajectoire à suivre connue à l’avance, en se basant sur la
prédiction du comportement futur du système et en minimisant l’écart de ces prédictions par
rapport à la trajectoire au sens d’une certaine fonction coût, tout en respectant des contraintes
de fonctionnement. Cette idée est simple et pratiquée de façon assez systématique dans la vie
quotidienne. Par exemple, le conducteur d’un véhicule connaît la trajectoire de référence désirée
à l’avance (la route) sur un horizon de commande fini (son champ visuel), et en prenant en
compte les caractéristiques de la voiture (modèle mental du comportement du véhicule), il
décide quelles actions (accélérer, freiner ou tourner le volant) il faut réaliser afin de suivre la
trajectoire désirée. Seule la première action de conduite est exécutée à chaque instant, et la
procédure est répétée à nouveau pour les prochaines actions.
CHAPITRE III : COMMANDE PREDICTIVE DE L’ONDULEUR
36
Fig.III.1 : Philosophie de la commande prédictive.
III.2.1 Eléments d’une commande prédictive
Tous les algorithmes de la commande prédictive possèdent les mêmes éléments Figure
(III.2), et différentes options peuvent être considérées pour chaque élément, ce qui donne une
multitude d’algorithmes. Ces éléments sont :
1- Le modèle du système (pour la prédiction),
2- Le critère de performances (la prédiction)
3- L’algorithme d’optimisation (pour déterminer la séquence de commande)
Fig.III.2 : Stratégie de commande prédictive.
Pour l’implémentation de la stratégie prédictive, la structure de base de la figure (I.3) est
mise en œuvre. Un modèle sert à prédire les futures sorties du système, grâce aux valeurs
courantes et passées de la commande et aux commandes optimales futures. Ces dernières sont
calculées par une méthode d’optimisation, qui prend en compte la fonction de coût (qui dépend
aussi des consignes futures), et éventuellement des contraintes. Donc, Le modèle du système à
commander joue un rôle central dans la commande prédictive. Le modèle choisi doit être
capable de prendre en compte la dynamique du processus pour prédire précisément les sorties
futures.
CHAPITRE III : COMMANDE PREDICTIVE DE L’ONDULEUR
37
III.2.2 Stratégie générale de la commande prédictive MPC
Le principe de la commande prédictive est d'utiliser un modèle du système commandé à
l’intérieur du contrôleur en temps réel pour la prédiction du comportement futur des grandeurs
réglées. Cette information est utilisée par le contrôleur pour obtenir la commande optimale
souhaitée, bien sûr en prenant en compte le critère d'optimisation prédéfini auparavant. Sa
structure générale est basée sur les idées suivantes [11] :
Utilisation d’un modèle du système pour prévoir les sorties à des instants futurs (notion
d’horizon de prédiction).
Calcul des actions optimales de commande basé sur la minimisation d’une fonction de
coût dans le futur (notion d’horizon de commande) ;
à chaque instant d’échantillonnage, l’horizon de prédiction est déplacé vers le futur, et
seule la première des commandes calculées est effectivement appliquée au système
(notion d’horizon fuyant).
La figure (III.3) illustre cette méthodologie et sa mise en œuvre utilise la structure de base
montrée dans la figure (III.4). Les deux boucles fondamentales à remarquer sur cette figure sont
le modèle et l’optimiseur. Le modèle doit être capable de capturer la dynamique du processus,
de prédire les sorties futures de manière précise et sa mise en œuvre doit être facile, l’optimiseur
fournit les actions de commande. En présence de contrainte la solution est obtenue via des
algorithmes itératifs, avec plus de temps de calcul, évidemment.
Figure III.3 Principe de la commande Prédictive
CHAPITRE III : COMMANDE PREDICTIVE DE L’ONDULEUR
38
Fig.III.4: Le schéma fonctionnel de la structure de base des algorithmes MPC
La commande prédictive présente un certain nombre d’avantages, par rapport aux autres
méthodes, parmi lesquels on trouve [11]:
Son principe est intuitif et facile à comprendre.
Le correcteur obtenu est une loi de commande linéaire facile à implémenter et qui
requiert peu de temps de calcul.
Permet de respecter les contraintes sur les variables commandées et manipulées.
Autorise l’adaptation automatique du système en cas de perturbations mesurables.
Elle est capable intrinsèquement de compenser les retards ou les temps morts
Elle est très utile lorsque les consignes à suivre sont connues à l’ avance.
Dans notre travail, nous appliquons la commande prédictive à base de modèle (MPC ou
Model Prédictive Control) pour élaborer les signaux de commande d’un filtre actif parallèle.
III.3 Commande prédictive de courant d’un filtre actif parallèle. Lors de la modélisation du convertisseur statique, l'élément de base est l'interrupteur
d'alimentation. La modélisation la plus simple considère le convertisseur comme un
commutateur avec seulement deux états de commutation : fermé et ouvert. En règle générale,
le nombre d'états de commutation possibles n est :
𝒏 = 𝒙𝒚
Où x est le nombre d'états possibles de chaque bras du convertisseur et y est le nombre de
phases du convertisseur.
Chaque application impose plusieurs exigences en matière de contrôle sur les systèmes tels
que le contrôle du courant, le contrôle de puissance, le contrôle du couple ... etc. Ces exigences
peuvent être exprimées comme une fonction de coût à minimiser. La fonction de coût la plus
fondamentale à définir est celle qui évalue l'erreur entre la référence et la variable prédite [11]
CHAPITRE III : COMMANDE PREDICTIVE DE L’ONDULEUR
39
Pour obtenir un modèle à temps discret, il est nécessaire d'utiliser des méthodes de
discrétisation. Afin d'approximer les dérivées, on utilise la méthode d'Euler, dont la dérivée
d'une variable x peut être exprimée par :
𝑑𝑥
𝑑𝑡=
𝑥(𝑘+1)−𝑥(𝑘)
𝑇𝑠 (III.1)
Où 𝑇𝑠 est la période d’échantillonnage
Afin de réaliser cette commande (MPC), les taches suivantes sont nécessaires [11] :
1. Prédire le comportement futur des variables contrôlées (courants injectés par le filtre
actif) pour tous les états de commutation.
2. Evaluer la fonction coût (erreur quadratique des courants harmoniques de références et
les courants injectée prédits par le FAP) pour chaque prédiction.
3. Sélectionner l’état de commutation optimal qui minimise le coût de la fonction
Pour sélectionner l'état de commutation minimisant la fonction de coût, tous les états
possibles sont évalués et l'état optimal sera stocké pour être appliqué par la suite.
Le volume de calcul est directement lié au nombre d'états de commutation possibles.
Le schéma de principe de la stratégie de commande prédictive appliquée aux courants d’un
onduleur triphasé travaillant comme un filtre actif est présenté dans la figure. III.5. [11].
Fig.III.5 : Schéma synoptique de la commande prédictive
Dans ce schéma les variables mesurées i(k) sont utilisées dans le modèle pour calculer les
prédictions i(k+1) des variables commandées pour chacune des itérations possibles (n), c'est-
à-dire l'état de commutation.
Ces prédictions sont évaluées en utilisant une fonction de coût qui tient compte des valeurs
de référence 𝐢(𝐤) ∗𝐟 . Ainsi, l'état optimal de commutation S est sélectionné et appliquée au
convertisseur statique.
CHAPITRE III : COMMANDE PREDICTIVE DE L’ONDULEUR
40
Nous établissons sur la structure générale d’un filtre actif parallèle (Onduleur de tension à
trois bras), connecté à un réseau électrique à trois fils donnée par la figure II.2.
Par la loi des mailles, nous pouvons écrire pour la première phase :
𝐿𝑓𝑑𝑖𝑓𝑎(𝑡)
𝑑𝑡= 𝑉𝑓𝑎(𝑡)−𝑒𝑠𝑎(𝑡) − 𝑅𝑓𝑖𝑓𝑎(𝑡) (III.2)
Par discrétisation de l’équation précédente (éq III.2) sur une période de commutation 𝑇𝑠, en
utilisant la méthode d'Euler (équation III.1), la variation du courant injecté par le filtre actif
entre deux instants d’échantillonnage successifs ‘k’et ‘k+1’est exprimée par la relation ci-
dessous
𝑖𝑓𝑎(𝑘 + 1) − 𝑖𝑓𝑎(𝑘) =𝑇𝑠
𝐿𝑓[𝑉𝑓𝑎(𝑡)−𝑒𝑠𝑎(𝑡) − 𝑅𝑓𝑖𝑓𝑎(𝑡)] (III.3)
De cette équation, on peut exprimer le courant prédit comme suit :
𝑖𝑓𝑎(𝑘 + 1) = 𝑖𝑓𝑎_𝑝𝑟é𝑑𝑖𝑡 =𝑇𝑠
𝐿𝑓(𝑉𝑓𝑎(𝑡)−𝑒𝑠𝑎(𝑡)) + (1 −
𝑅𝑓𝑇𝑠
𝐿𝑓) ∗ 𝑖𝑓𝑎(𝑡)] (III.4)
Un calcul similaire permet de déterminer les deux courants prédits 𝑖𝑓𝑏_𝑝𝑟é𝑑𝑖𝑡𝑖𝑓𝑐_𝑝𝑟é𝑑𝑖𝑡
comme suit :
𝑖𝑓𝑏(𝑘 + 1) = 𝑖𝑓𝑏_𝑝𝑟é𝑑𝑖𝑡 =𝑇𝑠
𝐿𝑓(𝑉𝑓𝑏(𝑡)−𝑒𝑠𝑏(𝑡)) + (1 −
𝑅𝑓𝑇𝑠
𝐿𝑓) ∗ 𝑖𝑓𝑏(𝑡)] (III.5)
𝑖𝑓𝑐(𝑘 + 1) = 𝑖𝑓𝑐_𝑝𝑟é𝑑𝑖𝑡 =𝑇𝑠
𝐿𝑓(𝑉𝑓𝑐(𝑡)−𝑒𝑠𝑐(𝑡)) + (1 −
𝑅𝑓𝑇𝑠
𝐿𝑓) ∗ 𝑖𝑓𝑐(𝑡)] (III.6)
Dans notre étude, l’équation suivante (équation III.7) est l’expression mathématique de la
fonction coût qui minimise l’erreur quadratique des courants harmoniques de références et les
courants injectée prédits par le FAP) pour chaque prédiction.
𝑔 = (𝑖𝑓𝑎∗ − 𝑖𝑓𝑎𝑝𝑟é𝑑𝑖𝑡
)2 + (𝑖𝑓𝑏∗ − 𝑖𝑓𝑏𝑝𝑟é𝑑𝑖𝑡
)2 + (𝑖𝑓𝑐∗ − 𝑖𝑓𝑐𝑝𝑟é𝑑𝑖𝑡
)2 (III.7)
Avec :
𝒊𝒇𝒂∗ , 𝒊𝒇𝒃
∗ , 𝒊𝒇𝒄∗ : Sont les courants harmoniques de référence identifiés par la méthode des
puissances actives et réactives instantanées qu’on a étudiées dans le deuxième chapitre de notre
travail.
𝒊𝒇𝒂_𝒑𝒓é𝒅𝒊𝒕, 𝒊𝒇𝒃_𝒑𝒓é𝒅𝒊𝒕 ,𝒊𝒇𝒄_𝒑𝒓é𝒅𝒊𝒕 : Sont les courants prédits pour l’instant suivant
(k+1).
Après cette démonstration à ce genre de commande (MPC), l’algorithme de la commande
prédictive dans notre cas (FAP) est donné par l’organigramme suivant :
CHAPITRE III : COMMANDE PREDICTIVE DE L’ONDULEUR
41
Fig. III. 6 : Algorithme de la commande prédictive
CHAPITRE III : COMMANDE PREDICTIVE DE L’ONDULEUR
42
III.4 Compensation en utilisant la commande prédictive
En gardant le même réseau, et la même approche d’identification des courants des références
(méthode des puissances active et réactive instantanées) mais cette fois ci nous choisissons la
Commande Prédictive des courants pour générer les signaux de commande de l’onduleur.
Dans cette partie, afin de vérifier l’efficacité et la robustesse de la commande choisit (MPC).
Les résultats de simulation sont illustrés par les figures III.7-13 avec une charge non linéaire
subit un changement brusque.
Les courbes représentées sur les Figures III.7-13 de haut en bas sont : le courant de source
Is, le courant de la source de la phase a Isa et son spectre, le courant et la tension de la source
de la première phase, la tension du bus continu Vdc, le courant injecté par le FAP et sa référence,
les puissances active et réactive fournie par la source
.
Fig.III.7 : le courant de la source Is
Fig.III.8 : Le courant de source de la phase a Isa
0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44
-10
-5
0
5
10
Temps(s)
Isa(
A)
CHAPITRE III : COMMANDE PREDICTIVE DE L’ONDULEUR
43
Fig.III.9 : le spectre d’harmonique de courant de la source
Fig. III.10 : Le courant et la tension de la source de la phase A
Après filtrage avec la commande prédictive le courant de source devient quasi sinusoïdal
et le THD devient 1.93% inferieur de la valeur imposée par la Norme 𝑇𝐻𝐷 ≤ 5% .
Fig.III.11 : Tension du bus continu et sa référence
De plus, la tension du bus continu, apparaît bien réglée et autour de sa valeur de référence
en régime permanent. La figure III.11 démontre que les oscillations de cette dernière sont bien
amorties et que le dépassement principal n’excède pas ±20V. Dans le régime transitoire lorsque
CHAPITRE III : COMMANDE PREDICTIVE DE L’ONDULEUR
44
on augmente la charge à t=0.5s on remarque qu’il y a une diminution de la Vdc après elle
retourne rapidement à suivre sa référence.
Fig.III.12 : Courant injecté par le FAP et sa référence
Le courant injecté par le filtre actif suit correctement et fidèlement sa référence cela prouve
l’efficacité de la commande prédictive MPC choisit.
Fig.III.13 : La puissance Ps Et puissance sortie de filtre passe bas (FPB)
Pour isoler la partie continue (en rouge) de la partie fluctuante(en bleu), la méthode des
puissances active et réactive instantanée exploite le filtre Passe Bas, la soustraction de la
puissance instantanée Ps et celle obtenue à la sortie du filtre passe bas Ps*, donne la puissance
fluctuante correspondante à la somme des courants harmonique, cette méthode donne une
extraction satisfaisante des puissances continue et fluctuante.
CHAPITRE III : COMMANDE PREDICTIVE DE L’ONDULEUR
45
III.5 Etude comparative :
Afin de vérifier l'efficacité et les performances de la commande prédictive ; dans cette
section nous proposons une étude comparative entre les trois stratégies de commande proposées
précédemment dans le chapitre II.
L’ondulation de puissance et le taux de distorsion des courants THDi. Il est à noter que tous
les simulations pour les trois stratégies de contrôle sont réalisées dans les mêmes conditions et
avec les mêmes paramètres, afin de pouvoir mener une étude comparative.
On remarque d’après les résultats de la simulation des trois techniques de commandes
utilisées que l’ajout d’un filtre actif parallèle (FAP) permet de réduire considérablement le
contenu harmonique du courant de source, ce qui se traduit par la diminution du THD après
filtrage bien en dessous de 5%.
La commande par hystérésis classique présente de gros avantages au niveau de la robustesse
et de la simplicité de mise en œuvre. Elle possède un temps de réponse rapide en régime
dynamique, une stabilité et une précision satisfaisante et de plus limite automatiquement le
courant, mais Le principal inconvénient de cette technique de modulation réside dans la
fréquence du changement d’état des interrupteurs qui est fortement irrégulière et incontrôlable,
ce qui génère un spectre d’harmoniques étendu et très perturbé, donc difficilement filtrable.
Nous concluons que la commande prédictive donne un THD inferieur à celle obtenus avec
la commande directe des puissances et la commande hystérésis classique.
Par contre, la commande prédictive, malgré sa simplicité, présente l’inconvénient d’une
fréquence de commutation variable, d’où le risque d’endommager les composants
d’électroniques de puissance de filtre actif (onduleur de tension).
Tab. III.1 THD des courants de source pour les trois stratégies.
THD avant filtrage 𝑻𝑯𝑫𝒊 = 𝟐𝟓. 𝟔𝟔% avec un système déséquilibré
Stratégies de commande Le 𝑻𝑯𝑫𝒊 =Après Filtrage
Hystérésis Classique 2.24%
La DPC 2.06%
La commande prédictive 1.93%
CHAPITRE III : COMMANDE PREDICTIVE DE L’ONDULEUR
46
III.6 Conclusion
Ce chapitre a été consacré à l’étude de la commande prédictive MPC (Model prédictive control)
et son principe de fonctionnement. Nous avons exposé son principe, ses éléments et sa stratégie
de commande avec un organigramme détaillé de la commande MPC. Des simulations sous
l’environnement MATLAB/SimPowerSystems ont étés présentées et interprétées. Ces résultats
montrent bien l’efficacité de la commande prédictive MPC. Enfin une étude comparative au
niveau du THD entre les trois techniques de commande appliquées au filtre actif parallèle a été
faite. De cette étude, nous avons conclu que ces méthodes donnent une réduction satisfaisante
du THD inférieure à la valeur imposée par les normes CEI et IEEE. Et d’après les valeurs du
THD (voir tableau I.2-3) obtenus par chaque approche, on peut dire que la commande prédictive
MPC est meilleure que la commande DPC et celle de la commande à l’hystérésis classique.
48
Conclusion Générale
49
CONCLUSION GENERALE :
Ce travail a été consacré à l’étude de contrôle d’un filtre actif parallèle en utilisant déférentes stratégies
de commande : la commande à hystérésis, la commande directe de puissance DPC et la commande
prédictive MPC. Ce travail à pour but d’améliorer la qualité d’énergie électrique dans un réseau électrique
de distribution en compensant les courants harmoniques générés par les charges non-linéaires et la puissance
réactive consommée.
Après avoir recensé les causes et les conséquences des perturbations électriques, des solutions de
dépollution ont été présentées et le choix d’une solution basée sur les principes de filtrage actif type parallèle
(FAP) a été retenu. Notre travail porte sur l'étude de la stratégie de commande de l’onduleur. Cette étape est
fondamentale dans le processus de filtrage. Sans une bonne stratégie de commande de ces courants, la
fonction d'identification des courants harmoniques du système, même très efficace, ne pourrait pas apporter
à lui seul, les corrections suffisantes.
Le deuxième chapitre est concentré sur l’étude du filtre actif, nous avons étudié la structure tension qui
est la plus utilisée, dans laquelle nous avons distingué deux parties principales à savoir : partie puissance et
la partie commende. Pour le bloc d’identification des courants de référence, nous avons étudié la méthode
des puissances actives et réactives instantanées, pour maintenir la tension du bus continu constante, nous
avons choisi un régulateur de type PI classique pour sa simplicité d’implantation, nous avons aussi étudié la
PLL classique pour la synchronisation des courants de références. Ensuite Nous avons également présenté
les déférents résultats de simulation en gardant le même réseau pour les deux stratégies de commande DPC
et à hystérésis
Le troisième chapitre est consacré à l’étude de la stratégie de commande prédictive basé sur le modèle de
la charge pour la poursuite des références de courant du filtre actif parallèle, en revanche, les contrôleurs à
bande d’hystérésis utilisés dans les commandes classiques sont remplacés par une fonction de coût, qui
prend en compte le comportement future des courants harmoniques contrôlées. Nous avons également
présenté les déférents résultats de simulation pour le même réseau en utilisant la commande MPC. Les
résultats de simulation du système complet en tenant compte des variations au niveau de la charge, montrent
bien que la commande prédictive donne d’excellents résultats par rapport à la commande hystérésis
conventionnelle et la commande direct des puissances.
Perspectives
De nombreuses actions peuvent faire suite à ce travail de recherche étant donné que les performances du
système sont grandement influencées par l’algorithme de contrôle commande utilisé afin d’améliorer les
performances de ce filtre :
50
Premièrement : nous pensons à la reformulation de ces techniques déjà étudiées dans un contexte de la
commande prédictive à états finis FS-MPC (Finite States Model Predictive Control) avec un accent
particulier sur la constance de la fréquence de commutation.
Deuxièmement : Ces travaux seront d’un grand intérêt si une plateforme expérimentale permet de
valider les résultats obtenus. De ce fait, on prévoit prochainement une validation expérimentale dès
l’acquisition du matériel nécessaire.
Bibliographie
[1] [BOUAFIA ABDELOUAHAB, TECHNIQUES DE COMMANDE PREDICTIVE ET
FLOUE POUR LES SYSTEMES D’ELECTRONIQUE DEPUISSANCE: APPLICATION
AUX REDRESSEURS A MLI, DOCTEUR EN ELECTROTECHNIQUE, THESE DE
DOCTORAT EN SCIENCES, PRESENTE AU DEPARTEMENT D’ELECTRO-
TECHNIQUE, UNIVERSITE FERHAT ABBAS - SETIF, LE 06/10/2010]
[2] [BOUNAB THABET,’COMMANDE PREDICTIVE D’UN FILTRE ACTIF
PARALLELE, MEMOIRE DE FIN D’ÉTUDE PRESENTE EN VUE DE L'OBTENTION DU
DIPÔLME DE MASTER EN GENIE ELECTRIQUE, UNIVERSITE L’ARBI BEN M’HIDI
OUM EL BOUAGHI ALGERIE’2015/2016’]
[3] ABDELMADJID CHAOUI, ‘FILTRAGE ACTIF TRIPHASE POUR CHARGES NON
LINEAIRES’ MEMOIRE DE FIN D’ÉTUDE PRESENTE EN VUE DE L'OBTENTION DU
DIPÔLME DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE POITIERS, UNIVERSITE POITIERS
FRANCE‘05-10-2010’]
[4] [SABIR OUCHEN,’ CONTRIBUTION A LA COMMANDE DIRECTE DE PUISSANCE
DEDIEE AU FILTRAGE ACTIF, ASSOCIE A UNE SOURCE PHOTOVOLTAÏQUE;
MEMOIRE EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLOME DOCTORAT LMD EN : GENIE