4 Lignes de transmission en r´ egime harmonique 4.1 Exercice 1 Une ligne de transmission d’imp´ edance caract´ eristique de 50Ω est termin´ ee par une imp´ edance de 25 + j 25Ω. La ligne est sans perte. Calculer le facteur de r´ eflexion et le taux d’onde stationnaire ` a la charge. 4.2 Exercice 2 Un dipˆ ole est constitu´ e de deux lignes de transmission en cascade ferm´ ees sur une charge de 50Ω comme repr´ esent´ e` a la figure 10. Les imp´ edances caract´ eristiques sont respec- tivement 140Ω et 71Ω. Les deux lignes ont une longueur ´ egale au quart de la longueur d’onde. Quelle est l’imp´ edance d’entr´ ee de ce dipˆ ole ? Les lignes sont sans perte. Z in 140Ω 71Ω 50Ω λ/4 λ/4 Figure 10: Ligne de Transmission 4.3 Exercice 3 Soit une ligne de transmission repr´ esent´ ee par la figure 11 termin´ ee par une admittance y LR =0.46 + j 0.22 (admittance norm´ ee par rapport ` a l’admittance caract´ eristique de la ligne). D´ eterminer l 1 et l 2 de mani` ere ` a ce que la ligne soit adapt´ ee. Les diff´ erents morceaux de ligne ont la mˆ eme admittance caract´ eristique et ceux-ci sont sans perte. La longueur d’onde est de 1m. 4.4 Exercice 4 Soit une ligne de transmission fonctionnant ` a 30MHz repr´ esent´ ee par la figure 12 ter- min´ ee par une charge constitu´ ee de la mise en s´ erie d’une r´ esistance de 300Ω et d’une inductance de 1μH . La longueur d’onde est de 10m et on suppose que la ligne est sans perte. • Si l 1 =4m, l 2 =3m, calculer Z in • Si l 1 =5m, que doit valoir l 2 pour avoir l’adaptation ` a l’entr´ ee?
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4 Lignes de transmission en regime harmonique
4.1 Exercice 1
Une ligne de transmission d’impedance caracteristique de 50! est terminee par uneimpedance de 25 + j25!. La ligne est sans perte. Calculer le facteur de reflexion et letaux d’onde stationnaire a la charge.
4.2 Exercice 2
Un dipole est constitue de deux lignes de transmission en cascade fermees sur une chargede 50! comme represente a la figure 10. Les impedances caracteristiques sont respec-tivement 140! et 71!. Les deux lignes ont une longueur egale au quart de la longueurd’onde. Quelle est l’impedance d’entree de ce dipole ? Les lignes sont sans perte.
Zin
140! 71!
50!
!/4 !/4
Figure 10: Ligne de Transmission
4.3 Exercice 3
Soit une ligne de transmission representee par la figure 11 terminee par une admittanceyLR = 0.46 + j0.22 (admittance normee par rapport a l’admittance caracteristique dela ligne). Determiner l1 et l2 de maniere a ce que la ligne soit adaptee. Les di"erentsmorceaux de ligne ont la meme admittance caracteristique et ceux-ci sont sans perte. Lalongueur d’onde est de 1m.
4.4 Exercice 4
Soit une ligne de transmission fonctionnant a 30MHz representee par la figure 12 ter-minee par une charge constituee de la mise en serie d’une resistance de 300! et d’uneinductance de 1µH. La longueur d’onde est de 10m et on suppose que la ligne est sansperte.
• Si l1 = 4m, l2 = 3m, calculer Zin
• Si l1 = 5m, que doit valoir l2 pour avoir l’adaptation a l’entree?
yLR
l1
l2
Figure 11: Ligne de Transmission
Zin
300! 300!
50!
300 + j!L!
2.5m l1
l2
Figure 12: Ligne de Transmission
4.5 Exercice 5 (Aout 2008)
On considere le circuit represente a la Figure 13, constitue de lignes de transmission sanspertes.
! l !/8
Zin
R
75!Zc = 50! Zc = 100! Zc = 75!
Figure 13:
a. Calculer l’impedance d’entree Zin si l = !/4 et R = 100.
b. Que doivent valoir la longueur l et la resistance R pour assurer l’adaptation al’entree?
4.6 Exercice 6 (Janvier 2007)
Soit le circuit de la figure 14, avec l1 = 1 m et l3 = 2 m. Les lignes sont sans pertes etla vitesse de phase est de 3 · 108 m/s. L’inductance L vaut 80 nH.
RL
R
l1 = 1 m
l2
l3 = 2 m
L = 80 nH
Zc = 50!
Zc= 100!
Zc = 100!
Figure 14:
On fixe RL = 50!. En regime harmonique (f = 50 MHz), calculer la longueur de laligne l2 et la valeur de la resistance R en vue de realiser l’adaptation a l’entree.
2.5 Exercice 5
Un emetteur d’impedance de sortie 50! est relie a une antenne d’impedance d’entree33.5+j24! via un cable coaxial d’impedance caracteristique 50! et de 2.2m de longueur.
On desire adapter l’antenne a ce cable a l’aide du dispositif represente a la figure 7:un court-circuit coulissant et un transformateur quart d’onde. La frequence de travailest de 300MHz et la vitesse de phase de 1.5 · 108m/s.
50!
50!
50!50!Z !
c
!/4
2.2m 14cm 6.25cm
l
ZL = 33.5 + j24
Dispositif d’adaptation
Figure 7: Ligne de Transmission
• En supposant le cable et les lignes du dispositif d’adaptation sans pertes, deter-miner la longueur l du court-circuit et l’impedance caracteristique Z !
c (reelle) dutransformateur quart d’onde. Envisager toutes les solutions.
2.6 Exercice 6 (Aout 2008)
Une charge ZL (ZL = 61 + 49j!) est raccordee a une ligne d’impedance caracteristiqueZc de 50!. Les lignes sont sans pertes et la vitesse de phase est egale a 2 · 108m/s.
On realise l’adaptation a la frequence de 250MHz au moyen d’un court-circuit delongueur l1 et une resistance R comme indique a la la figure 8. La ligne l2 est de 10.6 cmde longueur.
a. Determiner la longueur l1 et la resistance R. Envisager toutes les solutions.
b. Y-a-t-il des longueurs l2 pour lesquelles il n’existe pas de solution ? Si oui, donnerl’ensemble de valeurs tel que la solution existe.
2.7 Exercice 7
Calculer l’impedance caracteristique de la ligne a plaques paralleles represente a la figure9. La ligne est infinie dans la direction az. La ligne est sans pertes. La hauteur h estnegligeable par rapport a la largeur w (w >> h). Les plaques sont infiniment minces.
Zc
Zc
Zc
l1
l2
R ZL
Zin
Figure 8:
az
ax
ay
w
h
Figure 9:
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