1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011 SOLUSI UJIAN SEKOLAH 2011 1. Diberikan premis-premis berikut! 1. Jika Aida belajar dengan serius maka ia dapat mengerjakan semua soal ujian nasional. 2. Aida tidak dapat mengerjakan semua soal ujian nasional atau ia lulus ujian nasional. Penarikan kesimpulan yang sah pada premis-premis tersebut adalah …. A. Aida tidak belajar dengan serius atau ia lulus ujian nasional. B. Jika Aida tidak belajar dengan serius maka ia lulus ujian nasional. C. Aida belajar dengan serius dan ia tidak lulus ujian nasional. D. Jika Aida belajar dengan serius maka ia tidak lulus ujian nasional. E. Aida belajar dengan serius atau ia tidak lulus ujian nasional. Solusi: p q p q Pernyataan “Aida belajar dengan serius maka ia lulus ujian nasional” ekiuvalen atau setara dengan pernyataan “Aida tidak belajar dengan serius atau ia lulus ujian nasional” A 2. Bentuk sederhana dari 2 2 5 3 2 1 2 32 108 9 12 81 n n n n adalah …. A. n 2 36 D. 36 2 n B. n 2 9 E. n 72 C. n 2 36 Solusi: 2 2 5 3 2 1 2 32 108 9 12 81 n n n n 2 5 2 3 2 5 2 3 2 2 1 2 4 2 2 3 3 3 2 3 n n n n 10 5 2 3 4 10 3 2 6 4 4 8 2 2 3 3 3 2 3 n n n n n 10 5 2 6 4 3 4 10 3 2 4 8 2 3 n n n n n n n 2 36 2 3 2 2 [A] 3. Bentuk sederhana dari 45 5 4 9 2 2 3 2 2 3 adalah …. A. 5 9 D. 5 7 3 B. 5 7 9 E. 5 3 C. 5 9 Solusi: Jika Aida belajar dengan serius maka ia dapat mengerjakan semua soal ujian nasional. Jika Aida dapat mengerjakan semua soal ujian nasional, maka ia lulus ujian nasional. Jika Aida belajar dengan serius maka ia lulus ujian nasional. Kidah Silogisme: p q p q q r q r …. p r
21
Embed
SOLUSI UJIAN SEKOLAH 2011 · 5. Batas-batas nilai k yang memenuhi, jika grafik fungsi kuadrat f ... 7. Diberikan persamaan kuadrat x2 3x 6 0 yang akar-akarnya dan . Persamaan kuadrat
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011
SOLUSI UJIAN SEKOLAH 2011
1. Diberikan premis-premis berikut!
1. Jika Aida belajar dengan serius maka ia dapat mengerjakan semua soal ujian nasional.
2. Aida tidak dapat mengerjakan semua soal ujian nasional atau ia lulus ujian nasional.
Penarikan kesimpulan yang sah pada premis-premis tersebut adalah ….
A. Aida tidak belajar dengan serius atau ia lulus ujian nasional.
B. Jika Aida tidak belajar dengan serius maka ia lulus ujian nasional.
C. Aida belajar dengan serius dan ia tidak lulus ujian nasional.
D. Jika Aida belajar dengan serius maka ia tidak lulus ujian nasional.
E. Aida belajar dengan serius atau ia tidak lulus ujian nasional.
Solusi:
p q p q
Pernyataan “Aida belajar dengan serius maka ia lulus ujian nasional” ekiuvalen atau setara
dengan pernyataan “Aida tidak belajar dengan serius atau ia lulus ujian nasional” A
2. Bentuk sederhana dari 225
3212
321089
1281
nn
nn
adalah ….
A. n2
36 D.
36
2n
B. n29 E. n72
C. n236
Solusi:
225
3212
321089
1281
nn
nn 2523252
322124
2233
323
nn
nn
10523410
326448
2233
323
nn
nnn
10526434103248 23 nnnnn
n
n
2
3623 22 [A]
3. Bentuk sederhana dari
45549
223223
adalah ….
A. 59 D. 573
B. 579 E. 53
C. 59
Solusi:
Jika Aida belajar dengan serius maka ia dapat mengerjakan semua soal ujian nasional.
Jika Aida dapat mengerjakan semua soal ujian nasional, maka ia lulus ujian nasional.
Jika Aida belajar dengan serius maka ia lulus ujian nasional.
Kidah Silogisme:
p q p q
q r q r
…. p r
2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011
45
549
223223
53
549
89
53
549
549
549
1
53
8081
549
53549 59 [B]
4. Jika akar-akar persamaan xx log4
1
3
1log
12
1 222 adalah 1x dan 2x , dengan 21 xx , maka
nilai ....325 21 xx
A. 12 D. 6
B. 10 E. 4
C. 8
Solusi:
xx log4
1
3
1log
12
1 222
xx log34log 222
04log3log 222 xx
04log1log 22 xx
1log2 x atau 4log2 x
21 x atau 16
12 x
Jadi, nilai dari 816
13225325 21 xx . [C]
5. Batas-batas nilai k yang memenuhi, jika grafik fungsi kuadrat
22 2844 kkxkxxf memotong sumbu X di dua titik yang berbeda adalah ….
A. 15
1 k D. 1k atau
5
1k
B. 15
1 k E.
5
1k atau 1k
C. 5
1k atau 1k
Solusi:
Syarat grafik fungsi kuadrat 22 2844 kkxkxxf memotong sumbu X di dua titik
yang berbeda adalah adalah 0D .
024484 22 kkk
01632646416 22 kkkk
0169680 2 kk
0165 2 kk
0115 kk
5
1k atau 1k [E]
6. Jika akar-akar persamaan kuadrat 072 pxx adalah 1x dan 2x dan 2222
21 xx , maka
nilai p adalah ….
A. 22 atau 22 D. 22 atau 22
1
5
1
+ +
3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011
B. 6 atau 6 E. 6 atau 6
C. 36 atau 36
Solusi:
072 pxx , akar-akarnya 1x dan 2x .
pxx 21
721 xx
2222
21 xx
222 21
2
21 xxxx
22722
p
362 p
636 p
7. Diberikan persamaan kuadrat 0632 xx yang akar-akarnya 1x dan 2x . Persamaan kuadrat
baru yang akar-akarnya 51 x dan 52 x adalah ….
A. 016212 xx D. 016212 xx
B. 01672 xx E. 01672 xx
C. 01672 xx
Solusi:
Alternatif 1:
0632 xx , akar-akarnya 1x dan 2x .
321 xx
621 xx
1055 2121 xxxx 7103
25555 212121 xxxxxx 1625356
Persamaan kuadrat baru adalah
021212 xxxxxx
01672 xx
01672 xx [C]
Alternatif 2:
xx 51 51 xx
51 xx 0632 xx
065352
xx
0715325102 xxx
01672 xx [C]
8. Salah satu garis singgung pada lingkaran 02561022 yxyx yang tegak lurus garis
01234 yx adalah ….
A. 04243 yx D. 03743 yx
B. 03243 yx E. 01243 yx
C. 05243 yx
4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011
Solusi:
02561022 yxyx
93522 yx
Pusat dan jari-jari lingkaran adalah 3,5 dan 3.
Gradien garis 01234 yx adalah 3
41 m .
Syarat dua garis berpotongan saling tegak lurus adalah 121 mm .
13
42 m
4
32 m
Persamaan garis singgung adalah
12 mraxmby
14
335
4
33
2
xy
4
535
4
33 xy
1553124 xy
15153124 xy dan 15153124 xy
04243 yx dan 01243 yx
Jadi, persamaan garis singgung yang diminta adalah 01243 yx . [E]
9. Jika fungsi f didefinisikan sebagai 1 xxf dan fungsi yang lain didefinisikan sebagai
xxxfg 2o , maka fungsi xg adalah ….
A. 232 xx D. 232 xx
B. 322 xx E. 232 xx
C. 22 xx
Solusi:
52o 2 xxxfg
xxxfg 2
xxxg 21
1 xt 1 tx
112
tttg
1122 ttttg
232 tttg
232 xxxg
Jadi, fungsi 22 xxxg . [E]
10. Diberikan fungsi 2
1
x
xxf , dengan 2x . Jika RRg : adalah suatu fungsi sehingga
xxgof 2 , maka fungsi invers ....1 xg
5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011
A. 4
2
x
x, 4x D.
4
2
x
x, 4x
B. 4
2
x
x, 4x E.
4
2
x
x, 4x
C. 2
4
x
x, 2x
Solusi:
xxgof 2
xxfg 2
xx
xg 2
2
1
Ambillah 2
1
x
xt , maka
12 xttx
12 txtx
121 ttx
1
12
t
tx
1
122
t
ttg
1
24
t
t
1
24
x
xxg , 1x
Rumus: dcx
baxxf
acx
bdxxf
1
1
24
x
xxg
4
21
x
xxg , 4x [B]
11. Sebuah suku banyak xP dibagi 12 x sisanya 1 dan dibagi 4x sisanya 16. Jika suku
banyak xP dibagi 412 xx , maka sisanya adalah ….
A. 422 xx D. 822 xx
B. 222 xx E. 2x
C. 42 xx
Solusi:
cbxaxxHxxxP 22 41
111141111 22 cbaHP 1 cba …………………….. (1)
11114111122
cbaHP 1 cba ……….. (2)
1644444144 22 cbaHP 16416 cba ………….... (3)
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:
02 b
0b
Persamaan (3) – Persamaan (1) menghasilkan:
15315 ba
150315 a
3a
Substitusikan 1a dan 0b ke persamaan (1) diperoleh:
6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011
101 c
0c
Jadi, sisanya adalah 2x . [E]
12. Diketahui bahwa 2x adalah faktor-faktor suku banyak 101323 xaxxxP . Jika
akar-akar persamaan 0xP adalah 1x , 2x , dan 3x , maka nilai dari ....23
22
21 xxx
A. 62 D. 13
B. 36 E. 10
C. 26
Solusi:
101323 xaxxxP
010213222 23 aP
244 a
6a
010136 23 xxx
61
6321
a
bxxx
131
13323121
a
cxxxxxx
323121
2
32123
22
21 2 xxxxxxxxxxxx 101326
2 . [E]
13. Di toko MURAH, Dinda, Annisa, Laras, dan Afifah membeli berbagai buku dan alat tulis.
Dinda membeli 2 buku tulis, 3 pulpen, dan 2 pinsil seharga Rp 16.500,00; Annisa membeli 4
buku tulis dan 2 pulpen seharga Rp 15.000,00; sedangkan Laras membeli 3 pulpen dan 4 pinsil
seharga Rp 15.500,00. Jika Afifah membayar dengan uang Rp 50.000,00 untuk membeli 1
buku tulis, 1 pulpen, dan 3 pinsil, maka besar uang kembalian yang diterimanya adalah .…
A. Rp 40.000,00 D. Rp 35.000,00
B. Rp 39.000,00 E. Rp 30.000,00
C. Rp 38.000,00
Solusi:
Ambillah harga sebuah buku, pulpen, dan pinsil, masing-masing adalah x, y, dan z rupiah.
500.16232 zyx ………….. (1)
000.1524 yx
500.72 yx …………………. (2)
500.1543 zy ………………. (3)
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:
000.922 zy ….………..…… (4)
2 Persamaan (4) – Persamaan (3) menghasilkan:
500.2y
500.2y 500.72 yx
500.7500.22 x
500.2x
500.2y 500.1543 zy
500.154500.23 z
000.84 z
7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011
000.2z
Uang yang harus dibayarkan untuk membeli 1 buku tulis, 1 pulpen, dan 3 pinsil adalah Rp
2.500,00 + Rp 2.500,00 + 3 Rp 2.000,00 = Rp 11.000,00.
Jadi, besar uang kembalian yang diterimanya Rp 50.000,00 – Rp 11.000,00 = Rp 39.000,00.
[C]
14. Seorang pasien di rumah sakit membutuhkan sekurang-kurangnya 84 buah obat jenis A dan 120
obat jenis B setiap hari (diasumsikan over dosis untuk setiap obat tidak berbahaya). Setiap
gram zat M berisi 10 unit obat A dan 8 unit obat B. Setiap zat N berisi 2 unit obat A dan 4 unit
obat B. Jika harga zat M dan zat N masing-masing harganya Rp 80.000,00 dan Rp 30.0000,00,
maka dengan mengombinasikan banyak gram zat M dan N untuk memenuhi kebutuhan obat
minimum si pasien akan mengeluarkan biaya minimum pula setiap harinya sebesar ….
A. Rp 1.260.000,00 D. Rp 960.000,00
B. Rp 1.200.000,00 E. Rp 880.000,00
C. Rp 980.000,00
Solusi:
Jumlah obat per gram
zat M
Jumlah obat per gram
zat N
Persyaratan harian
minimum
Obat A 10 2 84
Obat B 8 4 120
Anggap x = jumlah gram zat M yang digunakan
y = jumlah gram zat N yang digunakan
Selanjutnya
0
0
12048
84210
y
x
yx
yx
Fungsi objektif yxyxf 000.30000.80,
10x + 2y = 84 ……….. (1)
8x + 4y = 120
4x + 2y = 60 …….….. (2)
Selisih persamaan (1) dan (2) menghasilkan:
246 x
4x
4x 10x + 2y = 84
10(4) + 2y = 84
2y = 44
y = 22
Koordinat titik potongnya adalah (4,22)
Titik yxyxf 000.30000.80,
(0,0) 00000.300000.80
(15,0) 000.200.10000.3015000.80
(4,22) 000.98022000.304000.80 (minimum)
(0,42) 000.260.142000.300000.80
O
42
30
15
(4,22)
84210 yx
12048 yx
X
Y
8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011
pasien itu akan mengeluarkan biaya minimum setiap harinya sebesar Rp 980.000,00. [C]
15. Diberikan persamaan matriks
24
42
1311
272
10
52
3
48 c
ba. Nilai dari
cba adalah ….
A. 28 D. 7
B. 12 E. 4
C. 9
Solusi:
24
42
1311
272
10
52
3
48 c
ba
24
42
2622
414
352
4416 c
baa
b
c
aa 618
4416
352
4416
182 a 9a
ba 635
b6395
b642
7b
c4444
484 c
12c
Jadi, nilai 41279 cba [E]
16. Diberikan matriks
11
11A dan
22
26B . Jika BAM dan 1M adalah invers
matriks M, maka 1M adalah ….
A.
12
01 D.
12
01
B.
12
01 E.
12
01
C.
24
02
Solusi:
BAM
22
26
11
11M
22
26
11
111
M
11
13
11
11
1111
1
24
02
2
1
12
01
12
01
2011
11M
12
01 [B]
9 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011
17. Diberikan segitiga OAB, dengan titik-titik sudut )0,0,0(O , )1,1,2( A , dan )2,1,1(B . Besar
AOB adalah ….
A. 120 D. 45
B. 90 E. 30
C. 60
Solusi:
1
1
2
01
01
02
OA
2
1
1
02
01
01
OB
Rumus: ba
ba cos
222222112211
1
1
2
2
1
1
cos
AOB114411
212
6
3
2
1
60AOB
Jadi, besar OAB adalah 60 [C]
18. Diberikan vektor-vektor kjia 222 , kjib 43 , dan kjic 52 . Panjang
proyeksi dari vektor a pada vektor cb 2
1 adalah….
A. 17
1 D. 17
17
6
B. 17
6 E. 17
17
14
C. 1717
1
Solusi:
2
2
2
a
2
3
2
51
24
13
2
1
2
1cb
Rumus: Panjang proyeksi vektor a pada b adalah b
bac
O
A
B
10 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011
222 232
2
3
2
2
2
2
c494
464
17
17
6
17
6
Jadi, panjang proyeksi dari vektor a pada vektor cb 2
1 adalah 17
17
6. [D]
19. Bayangan garis 632 yx oleh rotasi dengan pusat )0,0(O sebesar 90 searah dengan arah
jarum jam dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis 0 yx adalah ….
A. 0632 yx D. 0632 yx
B. 0632 yx E. 0623 yx
C. 0632 yx
Solusi:
Alternatif 1:
y
x
y
x
01
10
01
10
'
'
y
x
10
01
y
x
'xx dan 'yy
632 yx
6'3'2 yx
0632 yx
Jadi, bayangannya adalah 0632 yx . [C]
Alternatif 2:
y
x
y
x
01
10
01
10
'
'
y
x
10
01
'
'
10
011
y
x
y
x
'
'
10
01
0011
1
y
x
'
'
10
011
y
x
'
'
10
01
y
x
'
'
y
x
'xx dan 'yy
632 yx
6'3'2 yx
0632 yx
Jadi, bayangannya adalah 0632 yx . [C]
20. Diberikan fungsi eksponen xbaxf , dengan 0a dan 0b yang ditunjukkan pada
gambar berikut ini. Jika xf 1 adalah invers dari fungsi eksponen f , maka ....1 xf
A. 4
log2 x
B. 2log2 x
C. xlog4
1 2
D. x4log2
E. x2log2 O
X
Y
(2,16)
xfy
(0,4)
11 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011
Solusi:
)4,0( xaxf 2
04 ba
4a
Fungsi eksponennya menjadi xbxf 4
)16,2( xbxf 4
2416 b
42 b , dengan 0b
2b
Sekarang persamaan eksponennya menjadi 2224 xxxf
22 yx
xy log2log 2
xy log2log2
xy log2 2
2log2 xy
4loglog 22 xy
4log2 x
y
Jadi, fungsi inversnya adalah 4
log21 xxf
[A]
21. Dari sebuah barisan aritmetika diketahui bahwa suku ke-4 adalah 13 dan suku ke-10 adalah 31.
Suku ke-105 dari barisan tersebut adalah ….
A. 319 D. 306
B. 316 E. 300
C. 315
Solusi:
134 u
133 ba ………. (1)
3110 u
139 ba ………. (2)
Persamaan (2) – Persamaan (1) menghasilkan:
186 b
3b
3b 133 ba
1333 a
4a
bnaun 1
bu 1044105 31631044
Jadi, suku ke-105 adalahh 316. [B]
22. Sebatang baja beton dipotong menjadi 9 bagian dengan panjang yang masing-masing
membentuk barisan geometri. Jika panjang bagian baja beton yang paling panjang 4.096 cm
12 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011
dan panjang bagian baja beton pada urutan yang di tengah 256 cm, maka panjang sebatang baja
beton semula adalah ….
A. 6.196 D. 8.176 cm
B. 7.176 E. 8.192 cm
C. 8.000 cm
Solusi:
Barisan geometri: 987654321 ,,,,,,,, uuuuuuuuu
096.49 u
2565 u
256
096.4
5
9 u
u
256
096.44
8
ar
ar
164 r , dengan r > 0
2164 r
2r 2565 u
2564 ar
25624 a
16a
1
1
r
raS
n
n
12
1216 9
9
S
176.8
12
1216 9
Jadi, panjang sebatang baja beton semula adalah 8.176 meter. [D]
23. Diberikan balok ABCD.EFGH, dengan 6 BCAB cm dan 12CG cm. Jarak titik C ke
bidang BDG adalah ….
A. 9 cm D. 23 cm
B. 6 cm E. 4 cm
C. 24 cm
Solusi:
Menurut Pythagoras:
22 BCABAC 2666 22 cm
232
1 ACCP cm
22 CGCPPG 291621223 22
cm
Luas PGC CQPGCGCP 2
1
2
1
PG
CGCPCQ
4
29
1223
cm
Jadi, jarak titik C ke bidang BDG adalah 4 cm. [E]
A B
C D
E F
G H
P
Q
6
6
12
13 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011
24. Diberikan Limas segitiga D.ABC , dengan AB = 15 cm, BC = 14 cm, AC = 13 cm,
ABCDA bidang , dan DA = 6 cm. Jika sudut antara bidang DBC dan bidang ABC adalah ,
maka ....cos
A. 1 D. 5
1
B. 52
1 E. 5
5
1
C. 55
2
Solusi:
cbas 2
1 21151314
2
1 cm
Luas ABC csbsass
15211321142121
322737 3
422 237
2237
84 cm2
842
1 BCAP
84142
1AP
12AP cm
22 APADDP 22 126 56 cm
Jadi, nilai 55
2
56
12cos
DP
AP . [C]
25. Jika luas segi-12 beraturan yang mempunyai panjang sisi 2 dm adalah ….
A. 31224 dm2 D. 31212 dm
2
B. 31248 dm2 E. 32412 dm
2
C. 32424 dm2
Solusi:
Menurut aturan Kosinus:
30cos2222 RRRRp
30cos22 222 RRRR
324 22 RR
32
42
R
32
32
32
4
324
Luas segi-n berturan n
Rn
360
sin2
1 2
A
B
C
T
P
15
13
6
14
R R
p
30o
14 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011
Luas segi-12 berturan 12
360sin324
2
112
30sin3246
2
13246
31224 dm2
Jadi, luasnya adalah 31224 dm2. [A]
26. Diberikan prisma segi tiga tegak ABC. DEF , dengan AB = 10 cm, BC = 212 cm, AC = 8 cm,
dan 35AD dm. Volume prisma tersebut adalah ….
A. 300 cm3 D. 000.3 cm
3
B. 3100 cm3 E. 3000.3 cm
3
C. 300 cm3
Solusi:
1082
212108cos
222
A
160
8410064
2
1
160
80
60A
Luas ABC AACAB sin2
1
60sin8102
1
32
140
320 cm3
Jadi, volume prisma tersebut adalah 000.3350320 cm3. [D]
27. Himpunan penyelesaian persamaan 02cos32cos xx untuk π20 x adalah ….
A.
3
4π,
3
π2 D.
6
7ππ,,
6
π5
B.
3
5ππ,,
3
π E.
3
4ππ,,
3
π2
C.
6
π7,
2
π,
6
π
Solusi:
02cos32cos xx
02cos31cos2 2 xx
01cos3cos2 2 xx
01cos21cos xx
1cos x atau 2
1cos x
πx atau 3
2πx atau
3
4πx
350
10
A C
E
D F
B
8
212
15 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
3
4ππ,,
3
π2. [E]
28. Jika 7
1cos dan 3
14
3sin , maka nilai ....
A. 30 D. 90
B. 45 E. 150
C. 60
Solusi:
2cos1sin
2
7
11
3
7
4
49
48
2sin1cos
2
314
31
14
13
196
169
sinsincoscoscos
314
33
7
4
14
13
7
1cos 3613
98
1
98
49
2
1
60 [C]
29. Diberikan 3
π , dengan dan adalah sudut lancip. Jika 3
2
1cossin , maka nilai
....sin
A. 32
1 D.
2
13
B. 2
1 E. 3
2
1
C. 32
1
Solusi:
32
1cossin
3cossin2
3sinsin
3sin3
πsin
3sin32
1
32
1sin [E]
30. Nilai ....8
24
42
1
2
2lim
322
xxxxx
A. 72
1 D.
8
1
B. 64
1 E.
2
1
16 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011
C. 36
1
Solusi:
Alternatif 1: Metode Uraian
8
24
42
1
2
2lim
322 xxxxx
8
24
8
2842lim
33
2
2 xx
xxx
x
8
241032lim
3
2
2
x
xx
x
8
1432lim
3
2
2
x
xx
x
422
722lim
22
xxx
xx
x 42
72lim
22
xx
x
x
12
11
4222
7222
[B]
Alternatif 2: Metode Teorema Hospital
8
24
42
1
2
2lim
322 xxxxx
8
24
8
2842lim
33
2
2 xx
xxx
x
8
241032lim
3
2
2
x
xx
x 8
1432lim
3
2
2
x
xx
x
22 3
34lim
x
x
x
12
11
23
3242
[B]
31. Nilai 20
cos1coslim
x
xxxx
x
adalah ….
A. 2
3 D.
4
1
B. 1 E. 8
1
C. 2
1
Solusi:
Alternatif 1: Metode Uraian
20
cos1coslim
x
xxxx
x
20
cos11lim
x
xxx
x
20
cos11lim
x
xx
x
2
2
0
2
1sin21
limx
xx
x
2
0
2
12
1sin
12
1lim
x
x
xx
2
00
2
12
1sin
lim12
1lim
x
x
xxx
2
1110
2
1 2 [C]
Alternatif 2: Metode Teorema Hospital
17 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011
20
cos1coslim
x
xxxx
x
x
xxxx
x 2
sinsincos1lim
0
2
coscossinsinlim
0
xxxxx
x
2
1
2
0cos0cos00sin0sin
[C]
32. Sehelai karton akan dibuat kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi. Jika ditentukan
luas permukaan kotak harus 108 dm2. Volume maksimum kotak yang dapat dibuat sebesar ….
A. 216 liter D. 120 liter
B. 196 liter E. 108 liter
C. 148 liter
Solusi:
Luas permukaan kotak 10842 xyx
x
xy
4
108 2
Volume kotak yxV 2
x
xxV
4
108 22
427
3xx
4
327'
2xV
2
3"
xV
Nilai sationer (titik kritis) fungsi V dicapai jika 0'V .
04
327
2
x
362 x , dengan 0x
6x
Karena 092
636"
V , maka fungsi V mencapai nilai maksimum untuk x = 6.
1084
6627
3
maksV liter.
Jadi, volume maksimum kotak yang dapat dibuat sebesar 108 liter. [E]
33. Hasil dari
....4 2
3
dxx
x
A. Cxx 2
122
32 444
3
1 D. Cxxx 2
322
122 4
3
14
B. Cxx 2
122
32 444
3
1 E. Cxxx 2
322
122 4
3
24
C. Cxx 2
122
32 44
3
1
Solusi:
Alternatif 1: Metode Substitusi:
x
x
y
18 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011
Ambillah 24 xu dxx
xdu
242
2
dx
x
xdu
24
24 xu 22 4 xu 422 ux
.4 2
3
dxx
x
dx
x
xx
2
2
4 duu 42 Cuu 4
3
1 3
Cxx 2
122
32 444
3
1 [A]
Alternatif 2: Metode Integral Parsial:
Ambillah 2xu xdxdu 2
dxx
xdv
24 dx
x
xv
24 2
24
42
1xd
x
24 x
vduuvudv
.4 2
3
dxx
xxdxxxx 244 222 2222 444 xdxxx
Cxxx 2
322
122 4
3
24
Cxxx
222
12 4
3
24
Cxxx
222
12
2833
4
Cx
x
8
3
4 22
12
Cx
x
124
3
4 22
12
Cxx 2
122
32 4444
3
1 [A]
34. Nilai dari
4
1
2 1dx
x
xadalah ….
A. 24,4 D. 8,4
B. 14,4 E. 7,2
C. 14,0
Solusi:
4
1
2 1dx
x
x
4
1
2
1
2
3
dxxx
4
1
2
1
2
5
25
2
xx 2
5
22232
5
2 2
5
62 4,14
5
72
[B]
35. Hasil dari ....2cos4sin24 xdxx
A. Cxx 2cos66cos2 D. Cxx 2cos126cos4
B. Cxx 2cos66cos2 E. Cxx 2cos2
16cos
6
1
C. Cxx 2cos126cos4
Solusi:
19 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011
xdxx 2cos4sin24 dxxx 2sin6sin12 Cxx
2cos
2
16cos
6
112
Cxx 2cos66cos2 [A]
36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 22 xy dan garis 14 xy adalah ….
A. 6
11 satuan luas D.
6
51 satuan luas
B. 3
11 satuan luas E.
3
13 satuan luas
C. 3
21 satuan luas
Solusi:
Batas-batas integral:
22 xy dan 14 xy
1422 xx
0342 xx
031 xx
1x atau 3x
b
a
dxxgxfL , xgxf
3
1
2 214 dxxxL
3
1
2 34 dxxx
3
1
23
323
xx
x 32
3
19189
3
11 satuan luas. [B]
37. Jika daerah yang dibatasi oleh kurva 122 xxy , sumbu X, dan 2x diputar mengelilingi
sumbu X sejauh 360o , maka volume benda putar yang terjadi adalah ….
A. 5
π16 D. π16
B. 5
π32 E. π32
C. 5
π8
Solusi:
122 xxy 21 x
dxyV
b
a
2π
dxxxV
2
1
22 12π dxx
2
1
41π
11π
2
1
4 xdx 315
15
π x
5
π32 satuan volume [B]
38. Modus dari data yang disajikan pada tabel berikut ini adalah ….
Y
X O
22 xy
14 xy
A. 26,5
B. 26
C. 25,75
D. 25,5
Y
X O 1 3
122 xxy
20 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011
Solusi:
pdd
dLMo
21
1
dengan: Mo = modus
L = tepi bawah kelas modus ( yang memiliki frekuensi tertinggi)
p = panjang kelas atau interval kelas
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
L = 24; p = 5; 214161 d ; dan 88162 d
5,25582
25,24
Mo
Jadi, Modus dari data pada tabel adalah 25,5. [D]
39. Bilangan yang terdiri dari tiga angka disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9 . Banyak
bilangan dengan angka-angka yang berlainan dan kurang dari 600 adalah ….
A. 180 D. 72
B. 120 E. 60
C. 90
Solusi:
Posisi angka pada bilangan tiga angka kurang dari 600.
Bilangan yang terdiri dari tiga angka yang kurang dari 600, angka pertamanya 2, 3, 4, dan 5.
Dua angka yang dibelakangnya dipilih dengan menggunakan permutasi.
Jadi, bilangan tiga angka tersebut adalah
26262626 PPPP 264 P !26
!64
120
!4
!4564
[B]
40. Sejumlah siswa masing-masing terdiri atas 6 laki-laki dan 6 perempuan.Mereka membentuk
panitia yang terdiri atas 4 orang siswa. Peluang panitia tersebut memuat paling banyak 2 siswa
perempuan adalah ….
A. 11
8 D.
11
3
B. 15
7 E.
495
22
C. 495
8
Solusi:
2 3 5 4
Nilai Frekuensi
10 14 3
15 19 7
20 24 14
25 29 16
30 34 8
21 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011
Peluang terbentuk panitia beranggotakan 4 orang dengan paling banyak 2 siswa perempuan
dari 6 siswa laki-laki (L) dan 6 siswa perempuan (P) adalah