1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 SOLUSI SMA/MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama UNIVERSITAS GUNADARMA dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon 13 (Paket Soal A) 1. Diketahui premis-premis: (1) Jika Fulan seorang sarjana, maka ia lulus dari suatu perguruan tinggi. (2) Fulan tidak lulus dari suatu perguruan tinggi atau ia mudah mencari pekerjaan. (3) Fulan tidak mudah mencari pekerjaan. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah.... A. Fulan bukan seorang sarjana. B. Fulan tidak lulus dari suatu perguruan tinggi. C. Jika Fulan seorang sarjana, maka ia mudah mencari pekerjaan. D. Jika Fulan bukan sarjana, maka ia tidak kuliah. E. Fulan sulit mencari pekerjaan jika bukan seorang sarjana. Solusi: [Jawaban A] Kesetraaan: ~ ~ ~ p q q p p q Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Fulan bukan seorang sarjana.” 2. Pernyataan yang ekuivalen dengan: “Jika hujan deras dan angin kencang, maka semua pohon tumbang.” adalah.... A. Jika hujan tidak deras dan angin tidak kencang, maka semua pohon tidak tumbang. B. Jika hujan tidak deras atau angin tidak kencang, maka ada pohon tidak tumbang. C. Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang. D. Hujan tidak deras atau angin tidak kencang dan semua pohon tidak tumbang. E. Jika semua pohon tidak tumbang, maka hujan tidak deras dan angin tidak kencang. Solusi: [Jawaban C] ~ ~ ~ p q q p p q q p q p ~ ~ ~ ~ ~ ~ p q r p q r p q r Jadi, pernyataannya adalah ” Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang. p q ~ q r ~ r p r ~ r ~ p p q q r r
17
Embed
SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com · ab15 C. ab15 7 D. 5 10 ab c E. 57 10 ab c Solusi: [Jawaban B] 6 3 3 5 5 10 4 5 15 a b a b c a ... 2a 3 25 a r35 aa 82 7. Agar persamaan
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014
SOLUSI SMA/MA
MATEMATIKA Program Studi IPA
Kerjasama UNIVERSITAS GUNADARMA
dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang
Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon 13
(Paket Soal A)
1. Diketahui premis-premis:
(1) Jika Fulan seorang sarjana, maka ia lulus dari suatu perguruan tinggi.
(2) Fulan tidak lulus dari suatu perguruan tinggi atau ia mudah mencari pekerjaan.
(3) Fulan tidak mudah mencari pekerjaan.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah....
A. Fulan bukan seorang sarjana.
B. Fulan tidak lulus dari suatu perguruan tinggi.
C. Jika Fulan seorang sarjana, maka ia mudah mencari pekerjaan.
D. Jika Fulan bukan sarjana, maka ia tidak kuliah.
E. Fulan sulit mencari pekerjaan jika bukan seorang sarjana.
Solusi: [Jawaban A]
Kesetraaan: ~ ~ ~p q q p p q
Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Fulan bukan seorang sarjana.”
2. Pernyataan yang ekuivalen dengan: “Jika hujan deras dan angin kencang, maka semua pohon tumbang.”
adalah....
A. Jika hujan tidak deras dan angin tidak kencang, maka semua pohon tidak tumbang.
B. Jika hujan tidak deras atau angin tidak kencang, maka ada pohon tidak tumbang.
C. Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang.
D. Hujan tidak deras atau angin tidak kencang dan semua pohon tidak tumbang.
E. Jika semua pohon tidak tumbang, maka hujan tidak deras dan angin tidak kencang.
Solusi: [Jawaban C]
~ ~ ~p q q p p q
qpqp ~~~
~ ~ ~p q r p q r p q r
Jadi, pernyataannya adalah ” Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang.
p q ~ q r
~ r
p r
~ r
~ p
p q
q r
r
2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014
3. Bentuk sederhana dari 6 3 3 5
5 7 4....
a b a b c
ac a bc
A. 5 7a b
B. 15a b
C. 15 7a b
D. 5
10
a b
c
E. 5 7
10
a b
c
Solusi: [Jawaban B]
6 3 3 5 5
10 4 5 15
5 7 4 3 5
a b a b c aa b c a b
ac a bc b c
4. Bentuk sedederhana dari 4 2
....6 3
A. 22 3 6
3
B. 26 3
3
C. 46 2 3
3
D. 42 3 6
3
E. 46 3
3
Solusi: [Jawaban D]
4 2 4 2 6 3
6 3 6 3 6 3
4 12 4 6
6 3
42 3 6
3
5. Diketahui
16 5 3
3 3
1log25 log27 log
8 ....log54 log2
A. 3
2
B. 3
C. 9
2
D. 9
E. 12
Solusi: [Jawaban A]
3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014
16 5 3
4 5 3
3 3 3
1log25 log27 log 3 3 log5 log3 log28
log54 log2 log27
49 log2 3
3 2
6. Akar-akar persamaan kuadrat 2 3 18 0x a x adalah 1x dan 2x . Jika diketahui 2 2
1 2 11x x , maka
nilai a yang memenuhi adalah ....
A. 3atau9
B. 2atau8
C. 8atau2
D. 9atau3
E. 14atau2
Solusi: [Jawaban B]
2 21 2 11x x
2
1 2 1 22 11x x x x
2
3 2 18 11a
2
3 25a
3 5a
8 2a a
7. Agar persamaan kuadrat 22 2 1 8 0x m x mempunyai dua akar nyata, maka nilai m yang memenuhi
adalah ....
A. 3 5m
B. 3 5m
C. 5 3m
D. 3atau 5m m
E. 5atau 3m m
Solusi: [Jawaban E]
0D
2
2 1 4 2 8 0m
2
4 1 4 2 8 0m
2
1 16 0m
1 4 1 4 0m m
3 5 0m m
5atau 3m m
8. Grafik fungsi 23 4 2y m x x m akan definit negatif untuk ....m
A. 3m
B. 3m
C. 1 2m
D. 1 2m
E. 2 3m
Solusi: [Jawaban C]
4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014
0 3 0 3a m m …. (1)
0D
24 4 3 2 0m m
2 3 0m m
2 3 2 0m m
1 2 0m m
1 2m …. (2)
Dari (1) (2) diperoleh 1 2m
9. Jumlah umur Aman dan Budiman sekarang adalah 35 tahun. Dua tahun yang lalu umur Aman tiga kali
umur Budiman dikurang 5 tahun. Umur Budiman lima tahun yang adakan datang adalah ....
A. 11 tahun
B. 13 tahun
C. 16 tahun
D. 19 tahun
E. 29 tahun
Solusi: [Jawaban C]
35a b 35a b …. (1)
2 3 2 5a b …. (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
35 2 3 2 5b b
33 3 11b b
4 44b
11b
Umur Budiman lima tahun yang adakan datang adalah (11 + 5) tahun = 16 tahun
10. Persamaan lingkaran yang pusat di 10, 4P dan menyinggung garis 2y adalah ....
A. 2 2 20 8 64 0x y x y
B. 2 2 20 8 80 0x y x y
C. 2 2 20 8 72 0x y x y
D. 2 2 20 8 72 0x y x y
E. 2 2 20 8 80 0x y x y
Solusi: [Jawaban E]
2 2 210 4 6x y
2 2 20 8 80 0x y x y
11. Suku banyak P x jika dibagi 2x x
memberikan sisa 8x dan jika dibagi 5x meberikan sisa 13 ,
maka jika P x dibagi oleh 2 6 5x x
meberikan sisa ....
A. 5 2x
X
Y
O
2y
10, 4P
6r
5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014
B. 5 12x
C. 5 2x
D. 1
3 52
x
E. 1
5 32
x
Solusi: [Jawaban B]
Alternatif 1:
Ambillah sisanya adalah ax b .
2 6 5P x x x h x ax b 1 5x x h x ax b
1 1 1 1 5 1 7 7P h x a b a b …. (1)
5 5 1 5 5 5 13 5 13P h x a b a b …. (2)
Persamaan (2) dikurangi persamaan (1) adalah 4 20 5a a
5 5 7 12a b b
Jadi, sisanya adalah 5 12x .
Alternatif 2:
2 1x x x x
Untuk 1x sisanya 8 1 8 7x
Substitusikan 1x ke jawaban harus menghasilkan nilai 7 , sehingga jawaban yang benar adalah A dan
B. Selanjutnya substitusikan 5x ke jawaban A dan B harus menghasilkan nilai 13, sehingga jawaban
yang benar adalah B.
12. Salah satu akar persamaan suku banyak 3 23 61 20 0x ax x adalah 4. Akar-akar yang lain dari
persamaan tersebut adalah ....
A. 3dan 4
B. 3dan5
C. 5dan3
D. 1
5dan3
E. 1
dan53
Solusi: [Jawaban D]
3 2
4 3 4 4 61 4 20 0x a
48 4 61 5 0a
4 8a
2a
3 23 2 61 20 0x x x
24 3 14 5 0x x x
4 3 1 5 0x x x
1
4 53
x x x
4 3 2 61 20
12 56 20
3 14 5 0
6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014
Akar-akar yang lain dari persamaan tersebut adalah 1
5dan3
.
13. Diketahui 2 5 4f x x dan 2 3 5g x x x . Nilai o 2 ....f g
A. 23
B. 24
C. 27
D. 31
E. 39
Solusi: [Jawaban E]
2 5 4 5 2 4 5 14f x x f x x x
2o 2 2 2 3 2 5 5 5 5 14 39f g f g f f
14. Diketahui 2 3f x x dan 8
5
xg x
x
, 5x . Fungsi invers dari g adalah 1g , maka 1o ....f g x
A. 7 11
, 11
xx
x
B. 7 17
, 11
xx
x
C. 7 19
, 11
xx
x
D. 31
, 11
xx
x
E. 13
, 11
xx
x
Solusi: [Jawaban C]
18 5 8
5 1
x xg x g x
x x
1 1 5 8 5 8
o 2 31 1
x xf g x f g x f
x x
10 16 3 3
1
x x
x
7 19, 1
1
xx
x
15. Seorang pengusaha property yang memiliki tanah seluas 42.000 m2 akan membangun suatu perumahan
dengan dua tipe. Tipe A dibangun dengan luas 200 m2 dan tipe B dengan luas 150 m
2. Jumlah rumah yang
dibangun tidak lebih dari 250 unit. Jika laba dari tipe A adalah Rp15.000.000,00/unit dan tipe B
Rp12.000.000,00/unit, maka laba maksimum akan diperoleh pengusaha tersebut jika ia membangun rumah
tipe A dan tipe B masing-masing sebanyak ....
A. 100 tipe A dan 150 tipe B.
B. 90 tipe A dan 160 tipe B.
C. 160 tipe A dan 90 tipe B.
D. 210 tipe A saja.
E. 250 tipe B saja.
Solusi: [Jawaban B]
Ambillah banyak rumah tipe A dan B adalah x dan y buah.
7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014