1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 SOLUSI SMA/MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama UNIVERSITAS GUNADARMA dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon 14 (Paket Soal B) 1. Diketahui premis-premis: (1) Jika Badu tidak pandai maka ia tidak rajin belajar. (2) Jika Badu pandai maka ia lulus ujian nasional. (3) Badu tidak lulus ujian nasional. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah.... A. Badu rajin belajar tetapi tidak pandai. B. Badu rajin belajar dan lulus ujian nasional. C. Badu pandai dan lulus ujian nasional. D. Badu tidak pandai. E. Badu tidak rajin belajar. Solusi: [Jawaban E] Kesetraaan: ~ ~ ~ p q q p p q Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Badu tidak rajin belajar.” 2. Ingkaran/negasi dari pernyataan: “Jika hujan deras dan angin kencang, maka semua pohon tumbang.” adalah.... A. Jika hujan tidak deras dan angin tidak kencang, maka semua pohon tidak tumbang. B. Jika hujan tidak deras atau angin tidak kencang, maka ada pohon tidak tumbang. C. Jika hujan tidak deras dan angin tidak kencang, maka ada pohon tidak tumbang. D. Hujan deras dan angin kencang tetapi beberapa pohon tidak tumbang. E. Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang. Solusi: [Jawaban D] q p q p ~ ~ ~ ~ ~ p q q p p q q p q p ~ ~ ~ ~ ~ p q r p q r ~ ~ p q ~ p ~ q ~ ~ p q p r ~ r
17
Embed
SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com · 2 6 3aa a b b 3 3 3 11 2 Jadi, sisanya adalah 32x . Alternatif 2: Substitusikan x 5 ke jawaban, sehingga diperoleh jawaban yang benar
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014
SOLUSI SMA/MA
MATEMATIKA Program Studi IPA
Kerjasama UNIVERSITAS GUNADARMA
dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang
Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon 14
(Paket Soal B)
1. Diketahui premis-premis:
(1) Jika Badu tidak pandai maka ia tidak rajin belajar.
(2) Jika Badu pandai maka ia lulus ujian nasional.
(3) Badu tidak lulus ujian nasional.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah....
A. Badu rajin belajar tetapi tidak pandai.
B. Badu rajin belajar dan lulus ujian nasional.
C. Badu pandai dan lulus ujian nasional.
D. Badu tidak pandai.
E. Badu tidak rajin belajar.
Solusi: [Jawaban E]
Kesetraaan: ~ ~ ~p q q p p q
Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Badu tidak rajin belajar.”
2. Ingkaran/negasi dari pernyataan: “Jika hujan deras dan angin kencang, maka semua pohon tumbang.”
adalah....
A. Jika hujan tidak deras dan angin tidak kencang, maka semua pohon tidak tumbang.
B. Jika hujan tidak deras atau angin tidak kencang, maka ada pohon tidak tumbang.
C. Jika hujan tidak deras dan angin tidak kencang, maka ada pohon tidak tumbang.
D. Hujan deras dan angin kencang tetapi beberapa pohon tidak tumbang.
E. Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang.
Solusi: [Jawaban D]
qpqp ~~
~ ~ ~p q q p p q
qpqp ~~~
~ ~p q r p q r
~ ~p q ~ p
~ q
~ ~p q p r
~ r
2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014
Jadi, pernyataannya adalah ” Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang.
3. Bentuk sederhana dari 6 3 4 2
2 4 5 3: ....
p q p q r
p r q r
A. 6
8
q
pr
B. 106
2
q
pr
C. 12 6
2
p q
r
D. 12 6
8
p q
r
E. 12 10
8
p q
r
Solusi: [Jawaban E]
6 3 4 2 8 3 4 8 3 4 7 12 10
2 4 5 3 4 4 7 4 4 8: :
p q p q r p q r p q p q p q
p r q r r p q r r r
4. Bentuk sedederhana dari 8 32
....6 2
A. 2 3 2 2
B. 2 3 2
C. 2 3 2
D. 2 3 2 2
E. 2 2 2 3
Solusi: [Jawaban B]
8 32 2 2 4 2 2 2 6 2 4 3 4 2
6 46 2 6 2 6 2 6 2
2 3 2
5. Diketahui 3 log4 n dan
2 log5 m . Nilai 48 log75 ....
A. 1
1
m
n
B. 2 1
2 1
m
n
C. 1
2 1
mn
n
D. 2 1
4 1
mn
n
3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014
E. 2
2 4
m n
n
Solusi: [Jawaban C]
3 3log4 log2
2
nn
3 2 3log2 log5 log5
2 2
n mnm
3 3 3 348
3 3 3 3
log75 log3 log25 1 2 log5log75
log48 log3 log16 1 4 log2
1 22 2 12
4 2 2 11 4
2
mnmn mn
n n n
6. Akar-akar persamaan kuadrat 22 2 1 5 0x m x adalah 1x dan 2x . Jika diketahui
1 2
1 13
x x , maka
nilai m yang memenuhi adalah ....
A. 7
B. 8
C. 14
D. 15
E. 16
Solusi: [Jawaban B]
1 2
1 13
x x
1 2 1 23x x x x
2 1 53
2 2
m
2 1 15m
8m
7. Agar persamaan kuadrat 22 2 1 8 0x m x mempunyai akar yang tidak nyata (imaginer) , maka nilai
m yang memenuhi adalah ....
A. 3 5m
B. 3 5m
C. 5 3m
D. 3atau 5m m
E. 5atau 3m m
Solusi: [Jawaban C]
0D
2
2 1 4 2 8 0m
21 16 0m
1 4 1 4 0m m
3 5 0m m
5 3m
4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014
8. Grafik fungsi 23 4 2y m x x m akan memotong sumbu X di dua titik untuk nilai ....m
A. 1 2m
B. 1 3m
C. 2 3m
D. 1atau 2m m
E. 2atau 3m m
Solusi: [Jawaban -]
0 3 0 3a m m …. (1)
0D
24 4 3 2 0m m
2 3 0m m
2 3 2 0m m
1 2 0m m
1atau 2m m …. (2)
Dari (1) (2) diperoleh 1atau 2m m , 3m
9. Selisih umur Ara dan Bara sekarang adalah 15 tahun. Lima tahun yang akan datang perbandingan umur Ara
dan Bara adalah 10 : 7. Umur Ara sekarang adalah ....
A. 15 tahun
B. 30 tahun
C. 40 tahun
D. 45 tahun
E. 55 tahun
Solusi: [Jawaban D]
Ambillah sekarang umur Ara dan Bara adalah a tahun dan b tahun.
15a b 15b a …. (1)
5 : 5 10:7a b …. (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
5 : 15 5 10:7a a
7 35 10 100a a
3 135a
45a
Umur Ara sekarang adalah 45 tahun.
10. Persamaan lingkaran yang pusat di 10, 4P dan menyinggung garis 3x adalah ....
A. 2 2 20 8 59 0x y x y
B. 2 2 20 8 67 0x y x y
C. 2 2 20 8 109 0x y x y
D. 2 2 20 8 67 0x y x y
E. 2 2 20 8 59 0x y x y
Solusi: [Jawaban D]
2 2 210 4 7x y
X
Y
O
3x
10, 4P
7r
5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014
2 2 20 8 67 0x y x y
11. Suku banyak P x jika dibagi 2 9x
memberikan sisa 8x dan jika dibagi 5x meberikan sisa
17 , maka jika P x dibagi oleh 2 8 15x x
meberikan sisa ....
A. 3 2x
B. 6 7x
C. 7 10x
D. 6 29x
E. 14 53x
Solusi: [Jawaban ]
Alternatif 1:
Pembagi 2 9 3 3x x x sisanya adalah 8x
Untuk 3x sisanya 3 8 11
Ambillah sisa pembagian adalah ax b , sehingga
2 8 15P x x x h x ax b
3 5P x x x h x ax b
3 3 3 3 5 3 11 3 11P h x a b a b …. (1)
5 5 3 5 5 5 17 5 17P h x a b a b …. (2)
Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) menghasilkan: 2 6 3a a
3 3 3 11 2a b b
Jadi, sisanya adalah 3 2x .
Alternatif 2:
Substitusikan 5x ke jawaban, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah A.
12. Salah satu akar persamaan suku banyak 3 23 61 20 0x ax x adalah 4. Jumlah akar-akar yang lain dari
persamaan tersebut adalah ....
A. 7
B. 2
43
C. 2
D. 2
E. 2
43
Solusi: [Jawaban B]
3 2
4 3 4 4 61 4 20 0x a
48 4 61 5 0a
4 8a
2a
3 23 2 61 20 0x x x
24 3 14 5 0x x x
4 3 2 61 20
12 56 20
3 14 5 0
6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014
Jumlah akar-akar yang lain dari persamaan tersebut adalah 14 2
43 3
.
13. Diketahui 23 7f x x x dan 2 4 5g x x . Nilai o 3 ....g f
A. 63
B. 71
C. 111
D. 117
E. 119
Solusi: [Jawaban C]
2 4 5 4 2 5 4 13g x x g x x x
2o 3 3 3 3 3 7 31 4 31 13 111g f g f g g
14. Diketahui 2 3f x x dan 8
5
xg x
x
, 5x . Fungsi invers dari g adalah 1g , maka
1 o ....g f x
A. 5 8
, 11
xx
x
B. 5 24
, 11
xx
x
C. 8 5
, 12 2
xx
x
D. 8 5
, 12 2
xx
x
E. 10 7
, 22 4
xx
x
Solusi: [Jawaban E]
18 5 8
5 1
x xg x g x
x x
1 1 1 5 2 3 8 10 7o 2 3 , 2
2 3 1 2 4
x xg f x g f x g x x
x x
15. Bagas membuka usaha kontrakan dengan 2 tipe kamar. Kamar tipe I disewakan dengan harga
Rp400.000,00/bulan, tipe II Rp500.000,00/bulan. Lahan yang ia punya cukup untuk membuat 10 kamar.
Biaya pembuatan satu unit kamar tipe I sebesar Rp9.000.000,00 sedangkan tipe II Rp12.000.000,00. Modal
yang ia punya sebanyak Rp108.000.000,00. Pendapatan Bagas akan maksimum jika disewakan kamar
masing-masing sebanyak ....
A. 5 kamar tipe I dan 5 kamar tipe II.
B. 4 kamar tipe I dan 6 kamar tipe II.
C. 6 kamar tipe I dan 4 kamar tipe II.
D. 10 kamar tipe I saja.
E. 9 kamar tipe II saja.
Solusi: [Jawaban B]
Ambillah banyak rumah tipe I dan II adalah x dan y buah.
7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014