UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN
MARCOSUniversidad del Per, DECANA DE AMRICA
Ciclo 2012-I
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad VerbalSEMANA 2 A LA EVALUACIN DE LA HABILIDAD VERBAL:
COMPRENSIN DE LECTURA, ELIMINACIN DE ORACIONES, SERIES VERBALES
COMPRENSIN DE LECTURA Dado que la lectura es una herramienta
esencial del aprendizaje significativo, es fundamental garantizar
el avance en la comprensin lectora. En virtud de esta consideracin,
la didctica de la lectura debe anclarse en las formas idneas que
logren una adecuada evaluacin de la comprensin de textos. Los
principales tipos de tems en comprensin lectora son los siguientes:
A. Pregunta por tema central o idea principal. Mientras que el tema
central es la frase o la palabra clave del texto, la idea principal
es el enunciado que tiene ms jerarqua cognitiva en el texto. Si el
tema central es Los obstculos de la ciencia, la idea principal se
enuncia as: Los obstculos de la ciencia son de ndole econmica e
ideolgica.
TEXTO 1 En los siglos pasados, las diferentes tasas de
crecimiento, las condiciones econmicas y las polticas
gubernamentales produjeron migraciones masivas de griegos, judos,
tribus germnicas, escandinavos, turcos, rusos, chinos y otros
pueblos. En algunos casos, estos movimientos fueron relativamente
pacficos; en otros, bastante violentos. Sin embargo, los europeos
decimonnicos fueron la raza maestra en lo relativo a invasin
demogrfica. Entre 1821 y 1924, aproximadamente 55 millones de
europeos emigraron al extranjero, 34 millones de ellos a los
Estados Unidos. Los occidentales conquistaron y a veces
exterminaron a otros pueblos, exploraron y colonizaron territorios
con menor densidad poblacional. La exportacin de gente fue quiz la
dimensin ms importante del auge de Occidente entre los siglos XVI y
XX. El final del siglo XX fue testigo de una oleada diferente, e
incluso ms amplia, de migraciones. Esta nueva ola de migracin era
en parte el resultado de la descolonizacin, del establecimiento de
nuevos Estados y de las polticas estatales que animaban o forzaban
a la gente a marcharse. Sin embargo, era tambin el resultado de la
modernizacin y el desarrollo tecnolgico. Los avances en materia de
transporte hacan la migracin ms fcil, rpida y barata; los avances
en el campo de las comunicaciones aumentaban los incentivos para
buscar oportunidades econmicas y promovan las relaciones entre los
emigrantes y sus familias en su pas de origen. Adems, de la misma
forma que el crecimiento econmico de Occidente estimul la emigracin
en el siglo XIX, el desarrollo econmico en sociedades no
occidentales ha estimulado la emigracin en el siglo XX. La migracin
se convierte en un proceso que se refuerza a s mismo. Si hay una
sola ley en la migracin afirma Myron Weiner es que un movimiento
migratorio, una vez iniciado, genera su propio movimiento. Los
emigrantes posibilitan la emigracin a los amigos y parientes que
dejan atrs, proporcionndoles informacin acerca de cmo emigrar,
recursos para facilitar el movimiento y asistencia a la hora de
encontrar empleo y alojamiento.
Semana N 2
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 1. Cul es el tema central del
texto? A) La ilegalidad del movimiento migratorio B) La migracin
como un proceso histrico C) La vida desapacible de los emigrantes
D) La violencia de los flujos migratorios E) La emigracin hacia los
Estados Unidos
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Solucin: Se da cuenta de la ndole histrica del flujo migratorio
que, como dice Weiner, genera su propio movimiento. Clave: B TEXTO
2 La funcin de los autmatas o computadoras automticas es, tal como
su nombre lo indica, realizar clculos. Incluso los autmatas
utilizados en procesos de control, como dirigir un fuego antiareo o
llevar una refinera de petrleo, son en realidad computadoras en las
que las funciones de control que ejercen son fundamentalmente
resultados de clculos. Por ejemplo, la capacidad del can previsor
de fuego antiareo para dirigir a este hacia su blanco se deriva de
la posibilidad de calcular el futuro lugar del avin y del proyectil
por medio de la resolucin de ecuaciones simultneas. En todos los
casos vistos, tanto cuando se trata de simples clculos puros como
cuando se intenta ejercer un control por medio del clculo, la
entrada estar constituida por los datos del problema numrico a
resolver y la salida por el resultado al que se llegue a travs de
la manipulacin de la informacin recibida. 2. Cul es la idea medular
del texto? A) El trmino computadora alude a una continua operacin
de clculo. B) La capacidad de los autmatas depende de ecuaciones
muy rigurosas. C) Las computadoras automticas se emplean en
situaciones de control. D) Las computadoras automticas llevan a
cabo muchas aplicaciones. E) Los autmatas son mquinas cuya funcin
es realizar clculos. Solucin: El texto establece analticamente su
idea principal: la funcin de las computadoras automticas o autmatas
es realizar clculos, incluso en acciones de control. Clave: E B.
Pregunta por el resumen o la sntesis del texto. El resumen o la
sntesis del texto es la formulacin de la idea central ms un
compendio breve del contenido global del texto. Las dos propiedades
fundamentales del resumen son la esencialidad y la brevedad. TEXTO
3 Antoine-Laurent de Lavoisier (1743 -1794) es conocido en la
historia de la ciencia como el gran gestor de una revolucin sin
precedentes en el campo de la qumica. Como acota I. Bernard Cohen
en Revolution in Science, el rasgo central de esta revolucin qumica
fue la demolicin de la vieja teora del flogisto y su reemplazo por
un nuevo esquema conceptual basado en el rol del oxgeno, es decir,
la teora de la oxidacin. Por ello, la obra de Lavoisier es un
ejemplo paradigmtico de la revolucin en la ciencia. Semana N 2
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Lavoisier estableci una armnica simbiosis entre teora y medicin,
al llevar a cabo los primeros experimentos qumicos realmente
cuantitativos con el fin de evaluar las doctrinas qumicas vigentes
en la poca. Fue plenamente consciente de la necesidad de hacer un
viraje radical en el dominio de la qumica y, por ello, se suele
decir que fue un cientfico en busca de una revolucin: quera repetir
uno por uno todos los experimentos llevados a cabo antes de l para
corroborarlos o para demostrar la comisin de algn error. Brind las
primeras pruebas rigurosas y fehacientes para establecer la ley de
la conservacin de la materia. Algunos de los experimentos ms
importantes de Lavoisier examinaron la naturaleza de la combustin,
as como el papel del oxgeno en la respiracin de los animales y las
plantas. En su monumental Tratado elemental de Qumica (1789),
Lavoisier defini operativamente el concepto de elemento como una
sustancia simple que no se puede dividir mediante ningn mtodo de
anlisis qumico conocido, y elabor una teora de la formacin de
compuestos a partir de los elementos. De esta manera, perfil mejor
una intuicin de Robert Boyle avanzada en El qumico escptico. Se
puede aquilatar la naturaleza revolucionaria del trabajo de
Lavoisier si consideramos que los viejos tericos del flogisto, como
Joseph Priestley, sostenan el carcter compuesto de los metales, a
la luz de la siguiente frmula: cal + flogisto = metal. Lavoisier
propuso correctamente que los metales eran elementos y que el
oxgeno (no el inexistente flogisto) es el agente crucial en los
procesos de combustin, calcinacin y respiracin. Quien hizo una gran
revolucin en la ciencia fue, ms bien, conservador en la esfera de
la poltica. Es ms, dado que fue comisario del tesoro de la monarqua
francesa, cuando triunf la Revolucin, fue arrestado y juzgado
sumariamente por el Tribunal, y fue condenado a morir guillotinado
el 8 de mayo de 1794. Como dijo flbilmente Lagrange, bast un
segundo para cercenar esa noble testa y pasarn cientos de aos antes
de que nazca otra igual. 3. Cul es la mejor sntesis del texto? A)
Se puede calibrar el ingente peso de la revolucin cientfica de
Lavoisier si consideramos que los tericos del flogisto sostenan que
los metales eran sustancias compuestas y Lavoisier determin
correctamente que eran elementos qumicos. B) Aunque conservador en
la esfera poltica, Lavoisier es una figura paradigmtica de la
revolucin cientfica porque refut la teora del flogisto y apuntal
una nueva visin basada en la oxidacin, para lo cual recurri a la
combinacin de teora y medicin. C) La gesta cientfica de Lavoisier
consisti en llevar a cabo una verdadera simbiosis entre teora y
medicin, con la cual pudo enterrar definitivamente una manera de
hacer ciencia que consista en apelar a la intuicin y a la
imaginacin sin ningn basamento. D) Lavoisier ocupa un puesto de
privilegio en la historia de la ciencia porque en su Tratado
elemental de Qumica (1789) logr una verdadera definicin operativa
de elemento, con lo cual super las limitaciones de un qumico como
Robert Boyle. E) Antoine de Lavoisier es considerado como un
cientfico revolucionario porque fue el primero en descubrir el
papel del oxgeno y sobre la base de tal magno descubrimiento pudo
refutar definitivamente una vieja idea qumica conocida como teora
del flogisto. Solucin: Se explica centralmente el carcter
revolucionario de Lavoisier y se hace un comentario marginal sobre
su carcter conservador en la arena poltica. Clave: B
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Pregunta por el sentido contextual. El sentido contextual se
produce cuando se fija el significado de una palabra importante en
la lectura sobre la base de una definicin o un trmino que pueda
reemplazarla adecuadamente. Una variante interesante del ejercicio
es cuando se pide establecer la antonimia contextual. TEXTO 4
Enemigo. Confieso que he cavilado mucho aquella vez sobre esta
palabra y otros tambin lo han hecho. Otros que eran hombres tan
sencillos como yo y que tampoco haban aprendido la vida en los
libros. Cuando entre algunos disponamos de tiempo y podamos juntar
nuestras cabezas, habamos comentado tambin lo que pensbamos al
respecto. Decamos: el enemigo es un hombre al que no conocemos, l
tampoco nos conoce y sin embargo es un enemigo porque lleva un
uniforme cuyo dueo pretende destruirnos. Apenas nos hallemos frente
a frente trataremos de matarnos mutuamente y eso a nuestro criterio
ser muy extrao. En efecto, por qu atentar contra la vida de alguien
sobre cuya existencia ni siquiera tenamos conocimiento? Muchos de
nosotros opinbamos que todo eso era una estupidez grande y que lo
ms prudente sera que si los seores oficiales de ambos bandos se
encontrasen entre los dos frentes, se batiesen entre ellos y as
terminasen con la guerra. Porque de todos modos slo los seores
sacaran provecho con ganar la guerra, as decan unos. Pero haba
otros que protestaban golpendose el pecho: Qu diablos! Ya le
ensearemos a ese enemigo malvado que no le permitiremos ofender
impunemente a nuestras mujeres, nios y ancianos! Los aplastaremos
aunque nos cueste la vida, porque nuestros antepasados tambin
fueron hroes y bravos guerreros y nosotros tampoco podemos ser
menos que ellos! 4. El sentido de la palabra EXTRAO es A) difuso.
D) extraordinario. B) infrecuente. E) absurdo. C) irnico.
Solucin: La palabra extrao se usa en sentido de absurdo, lo que
se refuerza cuando se dice que todo eso era una estupidez grande.
Clave: E D. Pregunta por incompatibilidad. Si una idea compatible
se define porque guarda consistencia con el texto, una idea
incompatible constituye una negacin de alguna idea expresa del
texto o de una idea que se infiera vlidamente de l. El grado fuerte
de incompatibilidad es la negacin de la idea central. TEXTO 5 Sus
costumbres eran una mezcla de virtudes y defectos. Generosos,
valientes, caballerescos, protectores del dbil, esclavos de la
palabra dada; a la par, pendencieros, vengativos y orgullosos.
Respetuosos con la mujer, tuvieron por el amor un entusiasmo
platnico, a cuya sombra surgieron las primeras cortes de amor,
muchos siglos antes que en Provenza; pero a la vuelta del tapiz
eran sensuales y polgamos, tahres en el juego y amigos de
embriagarse con el espeso vino que buscaban en los monasterios
cristianos. De todos los rasgos atribuidos a los rabes slo uno es
falso: la fantasa, que solo muy tardamente tomaron de los persas.
La poesa rabe, por ejemplo, est recargada de artificio metafrico,
pero desconoce el creacionismo potico. Se trata solamente de una
aguda observacin sensual de la naturaleza, transformada a fuerza de
repetir los cliss en Semana N 2 (Prohibida su reproduccin y venta)
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pura lgebra potica. Sus metforas siguen siempre una gradacin
descendente; lo vivo se hace inerte, el gracejo de unos lunares
sobre el rostro de la mujer se resuelven en gotas de tinta de un
malhumorado escribano y todos los clidos matices del cuerpo
femenino vienen a reducirse a la esbelta lnea de la palmera (el
talle) que se mece sobre la ampulosa duna del desierto (las
caderas). 5. Resulta incompatible con el texto decir que los rabes
A) manifestaban aficin por la embriaguez. B) observaban
sensualmente a la naturaleza. C) fueron precursores del
creacionismo potico. D) se caracterizaban por ser leales a sus
juramentos. E) mostraban aficin por las peleas y la venganza.
Solucin: La poesa rabe est llena de cliss, desconoce el
creacionismo potico. Clave: C E. Pregunta por inferencia. Consiste
en hacer explcito lo implcito mediante un razonamiento que va de
premisas a conclusin. La inferencia es un proceso clave en la
lectura, pero debe atenerse al texto. Se formula de muchas maneras:
Se infiere del texto que, se colige del texto que., se desprende
del texto que, se deduce del texto que Pregunta por extrapolacin.
Consiste en una lectura metatextual en la medida en que presenta
una condicin que va ms all del texto. Se sita el texto en una nueva
situacin y se predice la consecuencia de tal operacin. Se formula
generalmente mediante implicaciones subjuntivas: Si Platn hubiese
desdeado el valor de las matemticas, no habra colocado en el
frontispicio de su Academia: No entre aqu el que no sepa geometra.
TEXTO 6 La prdida de diversas capacidades lingsticas, por parte de
un adulto por lo dems normal, es un hecho trgico, de consecuencias
tan devastadoras como la ceguera, la sordera o la parlisis (que a
menudo la acompaa). Al estar privado de la posibilidad de
comunicarse a travs del lenguaje y otros canales relacionados con
este, el individuo queda segregado del mundo de los significados.
La prdida del lenguaje es bastante infrecuente en personas jvenes,
que son menos susceptibles a muchas de las causas de las lesiones
cerebrales, pero se vuelve cada vez ms comn con el avance de la
edad. Alrededor de un cuarto de milln de individuos sufre
deterioros lingsticos cada ao. El alcance y la duracin de la
incapacidad lingstica vara mucho, pero un porcentaje significativo
de los individuos afectados queda con deficiencias permanentes. Los
que sufren la prdida del lenguaje como resultado de un dao cerebral
son vctimas de una extraa afeccin llamada afasia. Los individuos
afsicos no siempre son inmediatamente reconocibles. Un paciente a
quien entrevist hace poco pareca perfectamente normal cuando entr
en la habitacin: contador jubilado, de sesenta y dos aos, bien
vestido y de buen aspecto. Respondi a mis primeras preguntas en
forma apropiada y con una rapidez que sugera que no tena ningn
problema. Solo cuando le di la oportunidad de hablar un poco ms se
pusieron en evidencia la intensidad y la ndole de su afasia. Se
llamaba Toms Gmez y padeca un trastorno del lenguaje relativamente
comn, denominado afasia de Wernicke. Los pacientes con este
trastorno no tienen ninguna dificultad para producir habla; por el
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F.
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contrario, sus palabras fluyen con demasiada libertad y a veces
cuesta hacerlos callar. Tampoco tienen problemas para producir las
palabras que estructuran y modulan el lenguaje: si, y, de, etc.
Pero cuando tratan de emplear determinadas palabras que se refieren
a personas, objetos, hechos, propiedades (esto es, sustantivos,
verbos, adjetivos), estos pacientes manifiestan una gran
dificultad. Como observ varias veces en el caso del seor Gmez,
estos afsicos suelen ser incapaces de emitir las palabras exactas
que quieren decir y emiten enunciados incoherentes, casi carentes
de sentido. 6. Se infiere del texto que la afasia de Wernicke es un
trastorno de ndole A) semntica. D) auditiva. B) fontica. E)
emocional. C) motora.
Solucin: El afsico de Wernicke tiene un gran problema respecto
de las palabras lexicales; ergo, su problema es de ndole semntica.
Clave: A 7. Si el pensamiento dependiera esencialmente del
lenguaje, entonces A) el lenguaje sera una herramienta meramente
formal. B) los afsicos solo podran pensar de manera abstracta. C)
solo pocos afsicos podran reconocer rostros humanos. D) la
comprensin musical sera imposible en los afsicos. E) una afasia
grave implicara un fuerte deterioro mental. Solucin: Dada la
hiptesis de la pregunta, la prdida del lenguaje (esto es, la
afasia) significara la prdida del pensamiento. Clave: E ELIMINACIN
DE ORACIONES Los tems de eliminacin de oraciones miden la capacidad
de establecer la cohesin temtica. Asimismo, permiten evaluar si el
estudiante es capaz de condensar informacin, al dejar de lado los
datos redundantes. A. CRITERIO DE INATINGENCIA Se elimina la oracin
que no se refiere al tema clave o que habla de l tangencialmente.
I) A veces, los electrones logran desprenderse de los tomos en los
que se hallan y se desplazan libremente. II) Estos electrones
libres, "separados de sus tomos", saltan de tomo en tomo. III) El
libre movimiento de electrones en ciertas materias produce lo que
conocemos como electricidad. IV) Una corriente elctrica es un flujo
de electrones a lo largo de un alambre de cobre o algn otro
conductor. V) Si tiene una fuerza considerable, una descarga
elctrica puede llegar a producir la muerte. A) I B. B) V * C) III
D) II E) IV
1.
CRITERIO DE REDUNDANCIA Se elimina la oracin superflua en el
conjunto: lo que dice ya est dicho en otra oracin o est implicado
en ms de una oracin.
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2.
I) La fsica aristotlica se ocupaba fundamentalmente del cambio,
el rasgo ms asombroso de la naturaleza. II) El cambio, en la fsica
aristotlica, se conceba como locomocin, esto es, cambio de lugar.
III) De acuerdo con Aristteles, el cambio fsico se plasmaba en un
eje temporal y poda estar motivado por una fuerza. IV) Para la
explicacin aristotlica del cambio, el tiempo era un factor
insoslayable. V) La fsica de Aristteles explicaba el cambio de
lugar recurriendo a un conjunto de principios respaldados por las
observaciones. A) III B) II C) I D) IV* E) V
EJERCICIOS DE ELIMINACIN DE ORACIONES 1. I. Scrates tuvo una
misin divina, la de liberar a sus conciudadanos atenienses de los
falsos valores que los encadenaban. II. Sufri la oposicin de estos
a dejarse liberar, lo que lo llev, finalmente, a la muerte. III.
Afront el problema del sufrimiento con una actitud sublime: Mejor
sufrir que cometer la injusticia. IV. Tal actitud se acrisola en
toda su pureza al plasmar Scrates al hombre cien por ciento justo.
V. Scrates quiso redimir a los atenienses y ello le cost la vida.
A) V B) IV C) III D) II E) I
Solucin: La V se elimina por redundancia. Clave: A 2. I. Una
componente de la vida de Pascal fue el sufrimiento, sobre todo, el
sufrimiento fsico. II. Dejando de lado extraas enfermedades
infantiles, ya a los 18 aos sufre dolores de cabeza, que a los 24
se hacen insoportables. III. Adems tiene problemas del estmago:
solo puede tomar lquidos calientes y gota a gota. IV. Sufre de
parlisis parcial de las piernas y a los 35 pasa por un surmenage
del que siempre resentira los efectos. V. Fue consciente tambin del
sufrimiento de su pueblo, que pas por espantosos guerras polticas y
religiosas. A) IV B) II C) III D) IV E) I
Solucin: Se elimina la IV por impertinencia. Clave: A 3. I. En
su filosofa Schopenhauer toma la va kantiana: conocemos solo
fenmenos, no la realidad en s. II. Solo que Schopenhauer no
renuncia a esta realidad en s y atraviesa el muro que Kant
considerara infranqueable o alza el velo de Maia. III. La Diosa
Maia, hija de Brahma, es objeto de culto tanto entre los hindes
como los budistas como la Madre de la creacin. IV. Ese velo es la
ilusin; y la verdad desconocida halla una metfora en el cuerpo
desnudo de la diosa. V. Levantado el velo de Maia, Schopenhauer
llega a la verdad o realidad profunda de este mundo. A) II B) IV C)
I Solucin: Se elimina la III por impertinencia. D) V E) III
Clave: E
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.
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I. El bullying se refiere a todas las formas de actitudes
agresivas, intencionadas y repetidas, que ocurren sin motivacin
evidente, adoptadas por uno o ms estudiantes contra otro u otros.
II. La persona que ejerce el bullying lo hace para imponer su poder
sobre el otro, a travs de constantes amenazas, insultos, agresiones
o vejaciones. III. La vctima sufre callada en la mayora de los
casos, y siente dolor, angustia y miedo. IV. El estudiante se
convierte en vctima de bullying cuando est expuesto a las
agresiones de otros. V. El bullying se expresa a travs de varias
formas simultneas como el modo fsico, verbal, psicolgico y social.
A) I B) V C) II D) III E) IV
Solucin: Se elimina la IV por redundancia. Clave: E SERIES
VERBALES Los tems de series verbales miden la capacidad semntica
del estudiante. Esta aptitud se concreta en el establecimiento de
asociaciones lxicas gobernadas por ciertas leyes de pensamiento.
Dado el desarrollo lexical del hablante, estar en condiciones de
determinar diferentes y creativos engarces semnticos entre
palabras. Por ejemplo, la palabra guerra se asocia naturalmente con
acorazado, y no con yate o crucero. 1. Luctuoso, deplorable,
triste, A) macilento. D) sucinto. Solucin: Serie basada en la
sinonimia. Clave: C 2. Belicoso, pugnaz; feln, prfido; tmido,
timorato; A) diligente, negligente C) prstino, reciente E) bisoo,
experto Solucin: Serie de pares sinonmicos. Clave: B 3. Acrbata,
equilibrio; cientfico, objetividad; artista, creatividad; A)
abogado, impericia C) monje, sensibilidad E) orador, elocuencia B)
filsofo, dogmatismo D) chofer, temeridad B) perspicuo, difano D)
temerario, receloso B) prfido. E) prolijo. C) aciago.
Solucin: Serie verbal que presenta la relacin
agente-caracterstica definitoria. Clave: E
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4. Marque la serie verbal formada
exclusivamente por sinnimos. A) Custico, mordaz, solemne B) Sumiso,
obsecuente, obcecado C) Inexperto, nefito, novel D) Veleidoso,
voluble, inmutable E) Truhan, rstico, chabacano
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Solucin: Son sinnimos que corresponden al campo semntico de la
inexperiencia. Clave: C SEMANA 2 B EJERCICIO DE LECTURA Es evidente
para cualquiera que haga un inventario de los objetos del
conocimiento humano, que estos son o bien ideas realmente impresas
en los sentidos o bien tal como son percibidos atendiendo a las
pasiones y operaciones de la mente o, finalmente, ideas formadas
con la ayuda de la memoria y de la imaginacin bien sea mezclando,
dividiendo o simplemente representando aquellos objetos
originalmente percibidos de las maneras antes mencionadas. Por la
vista tengo las ideas de luz y colores, con sus varios grados y
variaciones. Por el tacto percibo duro y suave, caliente y fro,
movimiento y resistencia, y todos estos en mayor o menor medida,
tanto en relacin a la cantidad como al grado. El olfato me
proporciona olores; el paladar sabores; y el odo transmite sonidos
a la mente en toda su variedad de tono y composicin. Y como se
observa que varios de estos se acompaan mutuamente, llega a
marcrselos con un nombre, y as a ser considerados como una cosa.
As, pues, habiendo observado, por ejemplo, que un cierto color,
sabor, olor, figura y consistencia van juntos, se los considera
como una cosa distinta, significada por la palabra manzana; otras
colecciones de ideas constituyen una piedra, un rbol, un libro, y
otras cosas sensibles por el estilo que en la medida en la que sean
agradables o desagradables excitan las pasiones de amor, odio,
alegra, pena y as sucesivamente. Ahora bien, aparte de toda esa
incesante variedad de ideas u objetos de conocimiento, hay
igualmente algo que las conoce o percibe, y que realiza diversas
operaciones, tales como tener una intencin en relacin a ellas,
imaginarlas, recordarlas. Este ser activo que percibe es lo que
llamo mente, espritu, alma o yo mismo. Por estas palabras no indico
ninguna de mis ideas, sino una cosa enteramente distinta de ellas,
en la cual existen o, lo que es lo mismo, por la cual son
percibidas pues la existencia de una idea consiste en su ser
percibida. Todo el mundo aceptar que ni nuestros pensamientos, ni
nuestras pasiones, ni las ideas formadas por la imaginacin, existen
fuera de la mente. Y no parece menos evidente que las varias
sensaciones o ideas impresas en los sentidos, no importa cmo estn
mezcladas o combinadas las unas con las otras (o sea, cualesquiera
objetos ellas compongan), no pueden existir sino en una mente que
las percibe. Pienso que cualquiera que observe lo que significa el
trmino existe cuando se lo aplica a las cosas sensibles, podr
obtener un conocimiento intuitivo de esto. Digo que la mesa sobre
la cual escribo existe, o sea, la veo y la siento; y si yo
estuviese fuera de mi estudio (tambin) tendra que decir que existe
con lo cual quiero decir que si estuviera en mi estudio podra
percibirla, o que algn otro espritu la percibe. Hubo un olor, o
sea, fue olido; hubo un sonido, o sea, fue odo; un color o figura,
y fue percibida por la vista o el tacto. Esto es todo lo que puedo
entender por estas y otras expresiones semejantes. Pues hablar de
la existencia absoluta de las cosas que no piensan, sin ninguna
referencia a su ser percibidas, me Semana N 2 (Prohibida su
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parece perfectamente ininteligible. Su ser consiste en ser
percibido y no es posible que tuviesen alguna existencia fuera de
las mentes o cosas pensantes que las perciben. Que las casas, las
montaas, los ros y, en una palabra, todos los objetos sensibles,
tienen existencia natural o real distinta de su ser percibidos por
el entendimiento, es, en verdad, una opinin que extraamente impera
entre los hombres. Pero no importa con qu seguridad y consenso sea
sostenido este principio en el mundo, quien lo cuestione de corazn
podr, si no me equivoco, percibir que contiene una contradiccin
manifiesta. Pues, qu son los objetos mencionados anteriormente,
sino las cosas que percibimos a travs de los sentidos? Y qu
percibimos, aparte de nuestras propias ideas o sensaciones? Y no es
simplemente repugnante que cualquiera de estas, o cualquier
combinacin de ellas, pueda existir sin ser percibida? Si examinamos
exhaustivamente este postulado descubriremos, quizs, que el mismo
depende en el fondo de la doctrina de las ideas abstractas. Pues
puede haber una interpretacin ms violenta y un mayor tipo de
abstraccin que distinguir la existencia de los objetos sensibles de
su ser percibidos, de modo que se considere que ellos existen
tambin cuando no son percibidos? La luz y los colores, el calor y
el fro, la extensin y las figuras en una palabra, las cosas que
vemos y sentimos qu son, sino tantas sensaciones, nociones, ideas o
impresiones en los sentidos? Y es posible separar, aun en el
pensamiento, cualquiera de estos de la percepcin? Para m, esto sera
tan fcil como separar una cosa de s misma. En efecto, podra dividir
en mis pensamientos, o concebir separadamente, aquellas cosas que a
travs de mis sentidos quizs jams he percibido divididas. As, pues,
imagino el tronco de un hombre sin las extremidades, o concibo el
olor de una rosa sin pensar en la rosa misma. Hasta aqu, no lo
negar, puedo abstraer si es que es posible llamar abstraccin a
aquello que no va ms all de la concepcin separada de los objetos
que pueden realmente existir por separado o ser percibidos de veras
separadamente. Pero mi poder de concebir o de imaginar no se
extiende ms all de la posibilidad de la existencia real o de la
percepcin real. Por lo tanto, tal como me es imposible ver o sentir
cosa alguna sin una sensacin real de esa cosa, es imposible para m
concebir en mis pensamientos cosa u objeto sensible alguno
separadamente de la sensacin o percepcin del mismo. Hay algunas
verdades que son tan cercanas y patentes para la mente que un
hombre solo tiene que abrir sus ojos para verlas. As pienso que es
esta, tan importante: que la totalidad del coro celestial y de los
objetos terrenales, en una palabra, todos los cuerpos que componen
la imponente armazn del mundo, carecen de subsistencia sin una
mente; que su ser es ser percibidos o conocidos; que, en
consecuencia, en tanto que no sean percibidos realmente por m, o no
existan en mi mente ni en la de ningn otro espritu creado, deben o
bien no tener absolutamente ninguna existencia, o bien subsistir en
la mente de algn Espritu Eterno de modo que sera perfectamente
ininteligible, y comprendera todo el absurdo de la abstraccin, el
atribuir a cualquiera de estas partes individuales una existencia
independiente de un espritu. Para convencerse de ello, el lector
solo tiene que reflexionar e intentar separar en sus propios
pensamientos el ser de una cosa sensible de su ser percibida.
George Berkeley Tratado sobre los principios del conocimiento
humano (fragmento) 1. En el ltimo prrafo, el trmino PATENTE
significa A) superficial. B) superflua. C) obvia. D) somera. E)
concisa.
Solucin: Hablar de verdades patentes es hablar de verdades
obvias. Clave: C
Semana N 2
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2. Para Berkeley, un objeto como
una pera es A) algo imposible de conocer. C) una sustancia
infinita. E) una quimera de la mente.
Ciclo 2012-I
B) una coleccin de ideas. D) un todo indiscernible.
Solucin: Todo objeto se entiende como un haz de ideas o
sensaciones. Clave: B 3. Segn Berkeley, una cosa existe en tanto A)
es material. D) desaparece. B) es percibida. E) tiene forma. C) se
diluye.
Solucin: En eso consiste la existencia: en ser percibida por un
espritu. Clave: B 4. Cul es el tema central del texto? A) El poder
de la comprensin de la mente. B) Los sentidos y el conocimiento
humano. C) La naturaleza abstracta de la percepcin. D) Las dos
verdades en el sistema natural. E) Las relaciones entre los
sentidos humanos. Solucin: Berkeley gira en torno a la clave de su
doctrina empirista: los sentidos y el conocimiento humano. Clave: B
5. Cul es la idea principal del texto? A) Sin una mente, los
espritus se tornan inasibles. B) El conocimiento del mundo va ms
all de lo dado. C) La existencia consiste en ser percibido o
percibir. D) El espritu encierra en su ser la esencia del saber. E)
La luz y colores se perciben por el sentido de la vista. Solucin:
La idea medular de Berkeley consiste en afirmar que la existencia
de una cosa est garantizada por el acto de percepcin. Clave: C 6.
Respecto de la doctrina de las ideas abstractas, Berkeley adopta
una posicin A) ambivalente. D) favorable. B) afirmativa. E)
polmica. C) neutral.
Solucin: Berkeley tiene una actitud bastante crtica con la
doctrina de las ideas abstractas. Clave: E
Semana N 2
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Pg. 11
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7. Se deduce que Berkeley es un
crtico de la siguiente tesis filosfica: A) Las ideas ficticias
pueden subsistir en la mente humana. B) Los objetos existen
independientemente de las mentes. C) La imaginacin puede hacer una
mezcla de sensaciones. D) Al conocer, el espritu lleva a cabo una
serie de operaciones. E) Los conocimientos provienen de la fuente
de la experiencia.
Ciclo 2012-I
Solucin: No hay ninguna base, segn Berkeley, para sostener la
existencia libre del acto de percepcin. Clave: B 8. Se deduce que
el sentido del tacto nos brinda la idea A) de lo spero. D) de lo
evidente. B) de lo amargo. E) de lo ruidoso. C) de lo fluido.
Solucin: El tacto nos brinda informacin sobre la dureza o la
aspereza de un objeto. Clave: A 9. Al sostener que la existencia de
una cosa estriba en su ser percibida, se pone de relieve A) la
naturaleza abstracta de toda la percepcin. B) la realidad
independiente de todas las cosas. C) el carcter metafsico del
conocimiento humano. D) el rol de la mente en la elaboracin de la
memoria. E) el valor de la subjetividad en el conocimiento.
Solucin: La posicin de Berkeley es claramente subjetivista: no hay
conocimiento sin sujeto cognoscente. Clave: E 10. Cuando veo la
mesa sobre la que escribo, concluyo que la mesa existe. Si salgo de
la habitacin, A) puedo sostener que la mesa existe porque tiene un
color. B) la idea de la mesa se convierte en un objeto iluso e
inestable. C) la mesa ya no existe porque he dejado mi labor de
escritura. D) la mesa sigue existiendo en la medida en que es
perceptible. E) debo concluir que la mesa tiene una existencia
absoluta. Solucin: La existencia se garantiza por la virtualidad de
la percepcin. Clave: D
Semana N 2
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO SEMANA 2 C SERIES VERBALES 1.
Refrendar, confirmar, comprobar, A) corroborar D) experimentar
Solucin: Serie basada en la sinonimia. B) identificar E)
analizar
Ciclo 2012-I
C) describir
Clave: A 2. Introvertido, retrado, reservado, A) pusilnime D)
indolente Solucin: Serie basada en la sinonimia. Clave: B 3. Elija
la palabra que no corresponde a la serie verbal. A) imputar D)
acusar B) incriminar E) achacar C) imbuir B) ensimismado E)
impertrrito C) aptico
Solucin: Se ha construido el campo semntico de la acusacin y, en
consecuencia, sale el trmino imbuir. Clave: C 4. Rstico, basto,
zafio, A) chabacano D) anticuado Solucin: Serie constituida por
sinnimos. Clave: A 5. Arcano, misterioso, oculto, A) esotrico D)
exotrico Solucin: Serie constituida por sinnimos. Clave: A 6.
Ladino, tunante, astuto, A) dspota D) lerdo B) sagaz E) puntilloso
C) omnisciente B) taxativo E) ininteligible C) inclume B) estlido
E) imberbe C) inverecundo
Semana N 2
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solucin: Serie constituida por
sinnimos.
Ciclo 2012-I
Clave: B 7. Protervo, cruel; novato, baquiano; esculido, cenceo;
A) dadivoso, generoso C) infausto, infatuado E) impo, locuaz B)
liliputiense, pigmeo D) austero, manirroto
Solucin: Sinnimo-antnimos-sinnimos; sigue par de antnimos.
Clave: D 8. Hueso, hmero; copa, rbol; tubrculo, papa; A) dintel,
puerta D) trueno, rayo B) oveja, rebao E) regla, tijera C) mueble,
silln
Solucin: Hipernimo, hipnimo; parte-todo; hipernimo, hipnimo;
sigue parte-todo. Clave: A 9. Perito, avezado, experto, A) bisoo B)
arcaico C) provecto D) baquiano E) amateur
Solucin: Serie constituida por sinnimos. Clave: D 10. Fruta,
toronja; orqudea, flor; diente, molar; A) hoja, follaje D) clula,
neurona B) cpula, catedral E) argn, oxgeno C) pingino, ave
Solucin: Hipernimo-hipnimo, hipnimo-hipernimo,
hipernimo-hipnimo; sigue hipnimohipernimo. Clave: C EJERCICIOS DE
COMPRENSIN DE LECTURA TEXTO 1 Todo el mundo admitir de buen grado
que hay una diferencia considerable entre las percepciones de la
mente cuando un hombre siente el dolor por un excesivo calor o el
placer que produce una moderada calidez, y cuando posteriormente
trae a su memoria esta sensacin o la anticipa gracias a su
imaginacin. Estas facultades pueden remedar o copiar las
percepciones de los sentidos, pero nunca podrn alcanzar
completamente la fuerza y vivacidad de la experiencia original. A
lo sumo podemos decir de estas facultades, siempre y cuando operen
con el mayor vigor, que representan su objeto de manera tan vivaz,
que casi podramos decir que lo sentimos o lo vemos. Pero, a no ser
Semana N 2 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 14
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Ciclo 2012-I
que la mente est perturbada por enfermedad o locura, nunca
pueden llegar a un grado tal de vivacidad como para volver estas
percepciones indiscernibles de las sensaciones. Por esplndidos que
sean todos los colores de la poesa, nunca podrn pintar los objetos
naturales de tal manera que la descripcin sea tomada por un paisaje
real. El ms vvido de los pensamientos es inferior, incluso, a la
sensacin ms apagada. Podemos observar que una distincin parecida se
aplica a todas las percepciones de la mente. Un hombre en estado
colrico acta de forma muy diferente de aquel que solo piensa esa
emocin. Si se me dice que alguien est enamorado, puedo fcilmente
comprender lo que se me quiere decir y hacerme una imagen justa de
la situacin, pero nunca puedo confundir esta imagen con los
desrdenes y agitaciones autnticos de la pasin. Cuando reflexionamos
sobre nuestras experiencias y afectos pasados, nuestro pensamiento
es un fiel espejo, y reproduce los objetos verazmente; pero los
colores que emplea son dbiles y apagados en comparacin con aquellos
que investan nuestra percepcin original. No se requiere un especial
discernimiento ni una mente especialmente metafsica para poder
sealar la distincin entre ellos. As pues, podemos dividir todas las
percepciones de la mente en dos clases o especies, que pueden ser
distinguidas por sus diferentes grados de fuerza y vivacidad. Las
menos potentes y vivaces comnmente son llamadas pensamientos o
ideas; la otra especie carece de un nombre en nuestro idioma y en
la mayora de los dems, supongo que porque solo con propsitos
filosficos es necesario situarla bajo un trmino o denominacin
general. Tommonos, por lo tanto, cierta libertad y llammoslas
impresiones, empleando esta palabra en un sentido de algn modo
diferente del usual. Con el trmino impresin, pues, quiero referirme
a todas nuestras percepciones ms intensas; cuando omos o vemos, o
sentimos, o amamos, u odiamos, o deseamos o queremos. Y las
impresiones se distinguen de las ideas, que son las percepciones
menos intensas de las que somos conscientes, cuando reflexionamos
sobre las sensaciones o mecanismos ms arriba mencionados. Nada
puede parecer a primera vista ms ilimitado que el pensamiento del
hombre, que no solo escapa a todo poder y autoridad humanos, sino
que ni siquiera se restringe a los lmites de la naturaleza y la
realidad. Formar monstruos y unir formas y apariencias
incongruentes no supone para la imaginacin ms problemas que
concebir los objetos ms naturales y familiares. Y mientras que el
cuerpo est confinado a un planeta, sobre el cual se arrastra con
dolor y dificultad, el pensamiento puede transportarnos en un
instante a las regiones ms distantes del universo; o incluso ms all
del universo, al caos ilimitado, donde se supone que la naturaleza
cae en total confusin. Lo que nunca se ha sentido u odo, puede, sin
embargo, ser concebido; no hay nada ms all del poder del
pensamiento, salvo lo que implica contradiccin absoluta. Pero,
aunque nuestro pensamiento parece poseer esta ilimitada libertad,
encontraremos, tras un examen ms aproximado, que est realmente
confinado en estrechos lmites, y que todo este poder creativo de la
mente equivale solamente a la facultad de componer, transponer,
aumentar o disminuir los materiales proporcionados por los sentidos
o la experiencia. Cuando pensamos en una montaa de oro, nos
limitamos a unir dos ideas compatibles, oro y montaa, que
previamente conocamos. Podemos imaginar un caballo virtuoso, ya que
a partir de nuestros propios estados internos podemos concebir la
virtud y podemos unir a esta la forma y figura de un caballo, que
es un animal familiar para nosotros. En resumen, todos los
materiales del pensamiento se derivan de nuestra experiencia
interna o externa, la mezcla y composicin de estas pertenece solo a
la mente y a la voluntad. O, para expresarme en lenguaje filosfico,
todas nuestras ideas o percepciones ms dbiles son copias de
nuestras impresiones o percepciones ms intensas. Para probar esto,
espero que sean suficientes los dos argumentos siguientes. Primero,
cuando analizamos nuestros pensamientos o ideas, por muy
complicadas o Semana N 2 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg.
15
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Ciclo 2012-I
sublimes que sean, encontramos siempre que se resuelven en ideas
tan simples como las copiadas de una experiencia o estado interno
precedente. Incluso aquellas ideas que, a primera vista, parecen ms
alejadas de este origen, resultan, tras un estudio ms aproximado,
derivarse de l. La idea de Dios, refirindonos a un ser
infinitamente inteligente, sabio y bueno, surge de la reflexin
sobre las operaciones de nuestra propia mente, y de aumentar sin
lmites aquellas cualidades de bondad y sabidura. Podramos proseguir
esta investigacin tan lejos como quisiramos, siempre encontraramos
que cada idea que examinamos es copia de una impresin similar.
Aquellos que quisieran afirmar que esta posicin no es
universalmente vlida ni carente de excepcin, tienen un solo y
sencillo mtodo de refutarla: producir aquella idea que, en su
opinin, no se deriva de esta fuente. Entonces nos correspondera a
nosotros, si queremos mantener nuestra doctrina, presentar la
impresin o percepcin intensa que le corresponde. En segundo lugar,
si ocurre, a causa de algn defecto en sus rganos, que un hombre no
es susceptible de ninguna clase de sensacin, encontramos siempre
que es igualmente incapaz de las correspondientes ideas. Un ciego
no puede hacerse idea de los colores ni un sordo de los sonidos.
Devulvase a cada uno de ellos el sentido que le falta, al abrir
este nuevo canal para sus sensaciones, se abre tambin un nuevo
cauce para sus ideas. El caso es el mismo si el objeto apropiado
para excitar la sensacin nunca ha sido aplicado al rgano. Un negro
o un lapn no tienen nocin alguna del sabor del vino. Y, aunque hay
pocos o ningn ejemplo de una deficiencia en la mente por la cual
una persona nunca ha sentido o es completamente incapaz de un modo
de una pasin o modo de sentir correspondiente a su especie, an as
encontramos que la misma observacin puede ser realizada en un grado
menor. Un hombre apacible no puede hacerse idea del deseo
inveterado de venganza o crueldad, tampoco puede un corazn egosta
concebir las excelencias de la amistad y la generosidad. Es
fcilmente admitido que muchos otros seres pueden poseer muchas
facultades que nosotros no llegamos a imaginar, porque las ideas de
estas nunca han accedido a nosotros de la nica manera en que una
idea puede tener acceso a la mente, a saber, por la experiencia
interna y la sensacin. David Hume Investigacin sobre el
entendimiento humano (fragmento) 1. En el texto, el trmino
VIVACIDAD adquiere el sentido de A) intensidad. B) identidad. C)
matiz. D) vitalidad. E) energa.
Solucin: La palabra vivacidad se refiere a la fuerza o
intensidad. Clave: A 2. En el texto, un color dbil se entiende como
un color A) infinito. B) conciso. C) tenue. D) turbio. E)
sereno.
Solucin: Se trata de un color apagado o tenue. Clave: C 3. Las
impresiones son ideas A) borrosas. D) ntidas. B) contradictorias.
E) indirectas. C) generales.
Solucin: Las impresiones destacan por su nitidez perceptual.
Clave: D Semana N 2 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 16
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4. Cul es el tema central del
texto? A) La funcin de los rganos de los sentidos. B) Estructura de
los pensamientos humanos. C) Anlisis de las percepciones de la
mente. D) Las facultades misteriosas de la mente. E) La sensacin
como experiencia interna. Solucin: Se analiza y recuenta las
percepciones como operaciones mentales.
Ciclo 2012-I
Clave: C 5. Cul es la idea principal del texto? A) El
pensamiento humano posee una libertad que no sufre de
restricciones. B) Entre las percepciones de la mente, las
impresiones son las ms intensas. C) La mente humana solo puede
conocer mediante las ideas abstractas. D) La experiencia humana es
un modelo para todas las ideas filosficas. E) La facultad de la
mente puede copiar idnticamente a nuestros sentidos. Solucin: Como
fruto del anlisis, se establece que las impresiones son las ms
vivaces. Clave: B 6. Se infiere que algo esencialmente
contradictorio es A) posible. D) imaginable. B) abstracto. E)
indecible. C) impensable.
Solucin: Algo contradictorio en esencia no podra ser
representado en el pensamiento. Clave: C 7. Si tenemos la idea de
un caballo y hombre y pensamos en un centauro, procedemos con A)
abstraccin. D) imaginacin. B) impresin. E) alucinacin. C)
percepcin.
Solucin: La imaginacin puede unir dos ideas para concebir una
mixtin. Clave: D 8. Si alguien pensara en lo que sucede en la
estrella ms lejana del universo, ello probara que el pensamiento es
A) limitado. D) fantasioso. B) trascendente. E) catico. C)
perceptivo.
Solucin: As se probara que el pensamiento trasciende los lmites
de la experiencia. Clave: B
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.
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Se infiere que podemos concebir la idea de Dios porque la mente
humana puede operar con A) ironas. D) hiprboles. B)
contradicciones. E) anttesis. C) leyes.
Solucin: La idea de Dios en nuestras mentes resulta de
multiplicar nuestra bondad, nuestra sabidura, nuestra inteligencia.
Clave: D 10. Si un invidente de nacimiento pudiera generar una idea
de un color, A) el anlisis de Hume estara refrendado. B) el
intelecto humano sera del todo perfecto. C) el caos no podra
existir en el orbe natural. D) los sordos seran capaces de escuchar
bien. E) la posicin de Hume quedara invalidada. Solucin: El caso
del invidente sera un contraejemplo de la posicin de Hume. Clave:
E
TEXTO 2 John Wheeler naci en 1911 en Jacksonville (Florida). En
1933 se doctor en la Universidad John Hopkins con un trabajo sobre
el esparcimiento de la luz por los tomos de helio. En 1938, trabaj
con el fsico dans Niels Bohr para desarrollar la teora de la fisin
nuclear. Posteriormente, Wheeler trabaj durante un tiempo con su
estudiante de doctorado Richard Feynman y se dedicaron al proyecto
de la electrodinmica; pero poco tiempo despus de que los EE. UU.
entraran en la Segunda Guerra Mundial ambos participaron en el
proyecto Manhattan. A comienzos de la dcada del cincuenta,
inspirado por el trabajo de Robert Oppenheimer sobre el colapso
gravitatorio de una estrella masiva, Wheeler dirigi su atencin a la
teora de la relatividad de Einstein. En aquella poca, la mayora de
los fsicos estaban inmersos en el estudio de la fsica nuclear, y la
relatividad general no era considerada relevante para el mundo
fsico. Sin embargo, en solitario, Wheeler transform el campo
mediante su investigacin y su enseanza en Princeton del primer
curso de relatividad general. Mucho despus, en 1969, cre el trmino
agujero negro para el estado colapsado de la materia, cuya
finalidad real pocos haban credo. Inspirado por el trabajo de
Werner Israel, conjetur que los agujeros negros no tienen pelos, lo
que significa que el estado colapsado de cualquier estrella masiva
no rotante podra ser descrito por la frmula del astrnomo alemn Karl
Schwarzschild. Fuente: El universo en una cscara de nuez (Hawking,
Stephen; 2003:121)
1.
En sntesis, el texto refiere A) los descubrimientos de John
Wheeler. C) la creacin de los agujeros negros. E) la teora de la
relatividad general. B) la vida y obra de John Wheeler. D) las
teoras fsicas de John Wheeler.
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Ciclo 2012-I
Solucin: Efectivamente, en el texto se desarrolla la vida y obra
del fsico americano John Wheeler. Clave: B 2. En el texto, el
trmino CREAR puede ser reemplazado por A) idear. D) acuar. B)
expresar. E) descubrir. C) maquinar.
Solucin: De acuerdo con el contexto discursivo, el trmino ms
preciso es acuar. Clave: D 3. Resulta incompatible con lo
desarrollado en el texto sostener que A) la teora de la relatividad
general tuvo, desde sus inicios, una amplia difusin. B) durante su
vida, John Wheeler realiz investigaciones junto a otras
personalidades. C) John Wheeler crey que los agujeros negros son el
estado colapsado de la materia. D) Wheeler dilucid la naturaleza
del esparcimiento de la luz de los tomos de helio. E) Princeton fue
el primer lugar donde se imparti un curso de relatividad general.
Solucin: John Wheeler fue el primero en estudiar la teora de la
relatividad, ya que la mayora de sus colegas estaba analizando la
fsica nuclear, por ello, la teora de Einstein no fue muy difundida
en sus inicios. Clave: A 4. Respecto de John Wheeler, se puede
inferir que A) a diferencia de los dems, estudi la teora de la
relatividad. B) logr su doctorado antes de cumplir los veinticinco
aos. C) ense un curso sobre relatividad general en Princeton. D)
desde joven se inclin por el estudio de la relatividad. E) realiz
todas sus investigaciones sin ningn apoyo. Solucin: John Wheeler
naci en 1911 y se doctor en 1933, en consecuencia, logr ese grado
acadmico antes de los 25 aos. Clave: B 5. Si John Wheeler hubiese
ignorado totalmente el trabajo de Oppenheimer, A) nadie habra
enseado fsica en Princeton. B) la teora de la relatividad habra
sido abandonada. C) se habra doctorado en ciencias astronmicas. D)
Schwarzschild no habra propuesto su frmula. E) no habra estudiado
la fsica del agujero negro. Solucin: La inspiracin de Oppenheimer
fue fundamental para estudiar los efectos del colapso gravitatorio,
lo que lo condujo a la idea de los agujeros negros. Clave: E
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Habilidad Lgico MatemticaEJERCICIOS DE CLASE N 02 1. ngela,
Mara, Felipe y Rubn, de 23, 25, 27 y 30 aos de edad,
respectivamente, tienen las profesiones: veterinario, cantante,
polica y escritor, uno cada uno, aunque no necesariamente en ese
orden. Si se sabe que: ngela llev a su gatito Tom para que lo
revise su amigo Felipe, y este la admira mucho por su buen canto;
Entre ellos hay una madre que es polica. Determine las profesiones
de Rubn y Mara respectivamente. A) Escritor, cantante D) Polica,
escritora Solucin: veterinario ngela (23) Mara (25) Felipe (27)
Rubn (30) No No Si No Cantante Si No No No Polica No Si No No
Escritor No No No Si Clave: C 2. Jos, Miguel, Javier y Csar tienen
deudas de S/. 5 000, S/. 8 000, S/. 10 000 y S/. 16 000, no
necesariamente en ese orden, y sus profesiones son ingeniero,
mdico, polica y contador, no necesariamente en ese orden. Si se
sabe que: El ingeniero invita almorzar a Csar y hablan del contador
que debe ms que todos; Csar y el polica se encuentran en el parque
y comentan que Jos debe menos que todos; Miguel no solo habla con
el mdico de sus dolencias, sino tambin que la diferencia positiva
entre sus deudas es de S/. 6 000. Cunta es la diferencia positiva,
en soles, de las deudas entre Javier y Csar, y qu profesiones
tienen respectivamente? A) 5000; Ingeniero y Polica C) 2000; Polica
y Mdico E) 11000; Contador y Polica Solucin: Ing. Jos Miguel si no
Med. Polic. Cont. no no no no no si 5000 si no 8000 no no 10000
16000 no no no si B) 8000; Mdico y Ingeniero D) 3000; Mdico y
Contador B) Veterinario, polica E) Veterinario, cantante C)
Escritor, polica
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Javier Cesar no no no si si no no
no no no si no no si
Ciclo 2012-I no no
Entonces: Javier debe: 8000- Polica Cesar debe: 10000-Mdico
Diferencia positiva entre ellos es: 2000. Clave: C 3. En una fiesta
a la que asistieron nicamente cuatro parejas de esposos, se
consumieron 32 bebidas. Se observ que: Mara, Milagros, Mnica y
Mercedes consumieron 1, 2, 3 y 4 bebidas respectivamente. De los
varones se sabe que: Jos consumi igual cantidad de bebidas que su
esposa Mnica, Julio el doble que su esposa, Jaime el triple que su
esposa y Jorge el cudruple que su esposa. Cul de las siguientes
afirmaciones es verdadera? A) Jorge es esposo de Milagros. C) Julio
no es esposo de Mercedes. E) Jorge es esposo de Mnica. Solucin: 1)
B) Jaime es esposo de Milagros. D) Jaime no es esposo de Mara.
2) 2a
3b
4c
19, a ,b ,c
1 ;2;4
a
4;b
1y c
2
Jorge es esposo de Milagros. Clave: A 4. Fabrizio, Gonzalo,
Humberto e Ismael, de 3, 6, 9 y 11 aos de edad, no necesariamente
en ese orden, llevan puestos un gorro de color blanco, azul, verde
y rojo, aunque no necesariamente en ese orden. Se sabe que: el nio
de 3 aos estudia en el mismo colegio que Gonzalo; el nio de 9 aos
juega con los nios que llevan el gorro de color azul y verde;
Fabrizio, que no lleva el gorro blanco, y el nio de 11 aos son
vecinos del nio que lleva el gorro de color verde; el nio de 6 aos
lleva el gorro de color blanco. Qu color de gorro y qu edad tiene
Fabrizio? A) Azul y 9 aos D) Rojo y 11 aos Semana N 2 B) Verde y 6
aos E) Rojo y 9 aos (Prohibida su reproduccin y venta) C) Azul y 3
aos
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solucin: 1) De las premisas se
tiene el siguiente resultado: Nombres Fabrizio Gonzalo Humberto
Ismael dades (aos) 3 6 9 11 Color del gorro blanco azul verde
rojo
Ciclo 2012-I
Fabrizio tiene el gorro de color rojo y tiene 9 aos. Clave: E 5.
Tres amigos, Andrs, Belinda y Carlos, estn jugando a las cartas con
la condicin de que el que pierda la partida duplicar el dinero de
los otros dos; habiendo perdido cada uno una partida; primero
Andrs, luego Belinda y por ltimo Carlos, resulta que quedaron al
final, con 64, 72 y 36 soles respectivamente. Con cunto nuevos
soles empez a jugar Andrs? A) 26 Solucin: Inicio Andrs Belinda
Carlos 94 52 26 Pierde Andrs 16 104 52 Pierde Belinda 32 36 104
Pierde Carlos 64 72 36 Clave: C 6. Abel, Jorge, Nicols y Marcos se
dedican en los negocios a un rubro diferente cada uno: madera,
camisas, computadoras y relojes, no necesariamente en ese orden, y
sus edades son: 28, 32, 45 y 48 aos, no necesariamente en ese
orden. Se sabe que: Abel se dedica al rubro de las maderas. El
mayor tiene un negocio de camisas. La persona que se dedica al
negocio de computadoras es el menor. Jorge es mayor que Nicols,
pero es menor que Abel. Marcos no es el menor. Cul es la suma de
las edades, en aos, de Nicols y Marcos? A) 73 Solucin: 1) De las
premisas se tiene el siguiente resultado: Abel Jorge Nicols Marcos
madera (45) camisas (48) computadoras (28) relojes (32) B) 80 C) 77
D) 76 E) 60 B) 52 C) 94 D) 104 E) 50
Por tanto, suma de edades: 28 + 48 = 76 Semana N 2 (Prohibida su
reproduccin y venta) Pg. 22
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Ciclo 2012-I
7.
Clave: D Los nmeros desde el 1 hasta el 2013 se escriben
consecutivamente en una pizarra. Un profesor hace formar a los 40
alumnos de su aula en una fila y pide al primero de ellos borrar el
primer nmero escrito, el tercero, el quinto y as sucesivamente
hasta borrar el 2013. Al segundo de ellos se le pide aplicar el
mismo procedimiento a los nmeros que quedaron, borrando el primero
de ellos, el tercero, el quinto y as sucesivamente. Esta forma de
borrar los nmeros se repite con cada alumno de la fila mientras
queden nmeros en la pizarra. Qu nmero de alumno eliminar el 1856?
A) sexto Solucin: 1) Analicemos: Despus del 1 alumno Quedan: 2, 4,
6, 8, , 2010, 2012 Despus del 2 alumno Quedan: 4, 8, 12, 16, ,
2008, 2012 Despus del 3 alumno Quedan: 8, 16, 24, 32, , 2000, 2008
Despus del 4 alumno Quedan: 16, 32, 48, 64,, 1984, 2000 2) 3) En
general, despus del n-simo alumno quedan los nmeros mltiplos de 2n.
Como 1856 = 29x64 = 29x26. Entonces sobrevive al sexto alumno y es
borrado por el sptimo alumno. Por tanto el nmero 1856 lo elimina el
sptimo alumno. Clave: C B) octavo C) sptimo D) noveno E) quinto
4)
8.
Roberto es un estudiante que recibe una pensin mensual de S/.
abc y su gasto diario es de S/. bc . Si despus de 24 das solo le
queda S/. bca , halle la suma de cifras de valor mximo del dinero
que recibe mensualmente. A) 18 Solucin: 1) 2) B) 16 C) 15 D) 12 E)
19
abc 24(bc) bcaoperando100a bc 24(bc) 10(bc) a 3a a(max) bc 9,
asi : bc 927 27
por tan to : abc
por tanto suma de cifras: 18 Semana N 2 (Prohibida su
reproduccin y venta) Pg. 23
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Ciclo 2012-I Clave: A
9.
Una de las fiestas tradicionales del departamento de Ayacucho es
el carnaval, en el cual las personas forman las tradicionales
comparsas integradas por hombres y mujeres. El barrio Mara
Magdalena present una comparsa de ab varones y ba mujeres. En un
determinado momento, el nmero de varones que no bailan es (2a b) y
el nmero de mujeres que no bailan es la suma de las cifras del
total de mujeres. Si se baila solo en parejas formadas por un
hombre y una mujer, cuntos integrantes en total tiene la comparsa
del barrio Mara Magdalena? A) 140 Solucin: 1) V: ab M: baVN :
varones que no bailan: 2a - b
B) 130
C) 135
D) 136
E) 165
M N : mujeres que no bailan: a + b
2) Varones que bailan: ab - (2a - b) Mujeres que bailan: ba - (a
+ b) 3) ab - (2a - b) = ba - (a + b) 10a + b - 2a + b = 10b + a a b
8a = 7b a=7 b=8
Total = 78 + 87 = 165 Clave: E 10. Sabrina, al ser interrogada
por su edad, dijo: Si al ao en que cumpl los 15 aos le suman el ao
en que cumpl los 20 aos; y si a este resultado le restan la suma
del ao en que nac con el ao actual, obtendrn 7 . Cul ser la edad de
Sabrina dentro de 2 aos? A) 36 aos B) 30 aos C) 40 aos D) 28 aos E)
32 aos
Solucin: Ao en que naci Sabrina: x Edad actual de Sabrina : y Ao
actual = x + y x + 15 + x + 20 (x + x + y) = 7 y = 28 entonces
28+2=30 Clave: B 11. Mara tena cierta cantidad de dinero entre
soles y cntimos. Al comprar en la panadera cerca de su casa gasta
exactamente la mitad de su dinero, y observa que le quedan tantos
cntimos como soles tena y tantos soles como la cuarta parte de los
cntimos que tena. Si el dinero que tenia inicialmente fue la menor
cantidad posible, con que cantidad de dinero contaba Mara al
inicio? A) 20 soles 4 cntimos C) 4 soles 40 cntimos E) 4 soles 16
cntimos Semana N 2 B) 4 soles 20 cntimos D) 2 soles 4 cntimos
(Prohibida su reproduccin y venta)
Pg. 24
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solucin: Al inicio tenia: Nro. de
soles: x Dinero en cntimos: 100x + 4y Queda al final: Nro. de
soles: y Dinero en cntimos: 100y + x 1 Entonces: (100x 4y) (100y x)
(100x 4y) 2 99x 96y 50x 2y 49x 98y x 2y Dinero al inicio: 2 soles 4
cntimos
Ciclo 2012-I
Nro. de cntimos: 4y
Nro. de cntimos: x
Clave: D 12. Calcule la menor longitud que debe recorrer la
punta del lpiz, sin separar la punta del papel, para dibujar la
figura mostrada, empezando en el punto M. A) 49 cm C) 48 cm E) 50
cm Solucin: En la figura se muestran los trazos repetidos:4 cm 4
cm
B) 42 cm D) 43 cm3 cm
4 cm
M
4 cm
3 cm
4cm 3cm
M
4cm
m 5c 5c m4cm
5c m
m 5c
3cm
4cmClave: C
Longitud mnima: [4(4)+2(3)+4(5)]+3+3=48 cm
13. Calcule la menor longitud que debe recorrer la punta de un
lpiz, sin separar la punta del papel, para dibujar la figura
mostrada si debe comenzar en el punto P. A) 12(2+5 2 ) cm B) 2(13+5
2 ) cm C) 12(2+ 2 ) cm D) 2(10+ 2 ) cm E) 4(13+5 2 ) cm Semana N 22
cm 2cm P 2cm 2cm
2cm
2 cm
2 cm
2 cm
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Pg. 25
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solucin: En la figura se muestran
los trazos repetidos:2cm2 2 cm
Ciclo 2012-I
2cm
P2 2
2c
2cm
2c m
2c
m
m
2cm
2c m
2 cm
2 cm
2 cm
2 cm
Longitud mnima:[4(4)+2(4)+4(2 2 )]+2+2 2 =2(13+5 2 ) cm Clave: B
14. La figura mostrada es una estructura hecha de alambre cuyas
aristas tienen la misma longitud de 4 cm. Cul es la longitud mnima
que debe recorrer una hormiga, para pasar por todas las aristas, si
debe de empezar y terminar en el punto M? A) 72 cm B) 84 cm C) 80
cm D) 68 cm E) 76 cm Solucin: En la figura se muestra los trazos
repetidos:
M
4
M
Longitud mnima: 17(4)+3(4) = 80 cm
4 4Clave: C
Semana N 2
(Prohibida su reproduccin y venta)
Pg. 26
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO EJERCICIOS DE EVALUACIN N 02
1.
Ciclo 2012-I
lvaro, Mirna, Julio y ngel de 8, 11, 7 y 12 aos de edad, no
necesariamente en ese orden, van a los juegos mecnicos acompaados
de sus madres cuyos nombres son Juana, Hilda, Lucrecia y Rosa. Se
sabe que: lvaro, que es el menor, se sube a un juego con su ta
Rosa. Lucrecia es la mam de la nia que es la mayor de todos. Julio
se queja, con Hilda porque su hijo de 8 aos lo est molestando.
Determine la edad de ngel y el nombre de la mam de Julio. A) 8 aos,
Rosa D) 11 aos, Juana Solucin: Juana lvaro (7) Mirna (12) Julio
(11) ngel (8) si no no no Hilda no no no si Lucrecia no si no no
Rosa no no si no Clave: A B) 8 aos, Juana E) 12 aos, Rosa C) 11
aos, Rosa
2.
Tres jugadores: Bruno, Enrique y Luis, cada uno pertenece a un
equipo distinto: U, AL y SC, no necesariamente en ese orden. Cada
uno usa una camiseta que tiene un nmero distinto: 7; 3; 21 y adems
cada jugador tiene un puesto diferente: arquero, defensa y
delantero. Si se sabe lo siguiente: Bruno no es arquero y lleva el
nmero 3. Luis juega en la U y no tiene el nmero 21. El defensa
lleva el nmero 21. El que juega en AL no lleva el nmero 3. Quin
juega en SC y qu puesto tiene? A) Luis y arquero D) Luis y
delantero Solucin: Nombre Bruno Enrique Luis Deporte U Alianza Sc
Puesto Arquero (7) Defensa (21) Delantero (3) Clave: C B) Enrique y
delantero E) Enrique y arquero C) Bruno y delantero
Semana N 2
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Pg. 27
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.
Ciclo 2012-I
Tres amigas Ana, Beatriz y Carmen que viven en diferentes
lugares: Ica, Lima y Cuzco, practican un deporte diferente: vley,
canotaje y natacin, no necesariamente en ese orden. Si se sabe que:
Ana no vive en Ica y Beatriz no vive en Lima. La que vive en Lima
practica el vley. La que vive en Ica no practica canotaje. Beatriz
no practica natacin. La afirmacin verdadera es: A) Ana practica
canotaje. B) Beatriz practica vley. C) Carmen vive en Cuzco. D) Ana
vive en el Cuzco y practica canotaje. E) Carmen vive en Ica y
practica natacin.
Solucin: Nombre Ana Beatriz Carmen
Ica Lima Cuzco
Vley Canotaje Natacin
Por lo tanto Carmen vive en Ica y practica natacin. Clave: E 4.
Don Gato y 9 de sus amigos estn sentados alrededor de una mesa
circular, en 10 sillas que estn enumeradas consecutivamente, en
sentido horario, del 1 al 10. Don Gato empieza a contar, empezando
por l mismo, y en sentido horario. Cada quinto gato debe dejar la
mesa, y la cuenta contina hasta que slo queda un gato, que es
precisamente el que se encuentra en la silla nmero 10. Si el nico
encargado de contar es Don Gato, as haya abandonado su lugar, qu
nmero tena la silla de Don Gato? A) 10 Solucin: 1) Por ensayo y
error se tieneltimo en salir
B) 7
C) 4
D) 1
E) 8
16
1
2 3 4 5 6 7
15 14 13 12
11
10 9
8
2) Por tanto la silla de Don Gato, tena el nmero 11. Clave:
E
Semana N 2
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Pg. 28
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.
Ciclo 2012-I
Jaimito escribi el nmero 17(a 1)(b 3) en vez de escribir el
nmero 17ab , dndose cuenta que haba escrito (2a+b) unidades ms.
Halle la suma de cifras del mximo valor de (b a)2 . A) 7 Solucin:
1) 17(a 1)(b 3) 17ab B) 6 C) 5 D) 8 E) 9
2a b2)13
10(a 1) b 3 (10a b) 2a b2a b
a = 6, 5, 4 b = 1, 3, 5 Para el mximo: a = 6, b = 1, luego (b
a)2 Suma de cifras es: 7 Clave: A 6. En un club campestre en un
determinado momento se encuentran (m 1)mp personas, de las cuales
npp son hombres, mn son mujeres y n son nios. Si m, n y p son
diferentes entre s y ninguno es cero, cul es el nmero de mujeres
que se encuentran en el club campestre? A) 67 Solucin:npp mn n m 1
mp n 5 p 9 m 7 p 1 10 n 1 m 1 # de mujeres : 75
25
B) 59
C) 85
D) 75
E) 65
Clave: D
7.
Rubn junt sus ahorros para comprar un automvil y pag exactamente
el costo del automvil con billetes de $. 20 y $. 50. Si el nmero de
billetes de $. 20 excede a los de $. 50 en 15 y la cantidad de
dinero que pag con billetes de $. 50 es el doble de lo que pag con
billetes de $. 20, cunto pag Rubn? A) $. 4 600 Solucin: # de
billetes de $. 20 : x Deuda: D = 20 x + 50y x y =15 50y = 2(20x) 5y
= 4x Pero: 4x 4y = 60 y = 60 x = 75 Clave: C D = 10(2x + 5y) = 4
500 # de billetes de $. 50 : y B) $. 6 000 C) $. 4 500 D) $. 3 900
E) $. 3 550
Semana N 2
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Pg. 29
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 8.
Ciclo 2012-I
Mximo vende huevos rosados a 36 soles la docena y huevos blancos
a 24 soles la docena, y por 250 huevos obtuvo 624 soles. Si por
cada dos docenas que vende, de cualquier color, obsequia un huevo
blanco, cuntos huevos fueron rosados? A) 156 Solucin: Sea 2x el
nmero total de docenas que vende. 250 = 2x(12) + x De donde x = 10
Es decir vendi 20 docenas entre rosados y blancos Sea B = nmero de
docenas de blancos Sea R = nmero de docenas de rosados B+R=20
24B+36R=624 De donde: 24B+24R=480 24B+36R=624 As R = 12 nmero de
rosados = 12(12) = 144 Clave: C B) 160 C) 144 D) 210 E) 128
9.
En la figura, calcule la longitud mnima que debe recorrer la
punta de un lpiz, sin separar la punta del papel, para dibujar la
figura, empezando en el punto M. A) 38 cm B) 52 cm
M
8 cm 3 cm
C) 47 cm D) 46 cm E) 50 cm Solucin: En la figura se muestran los
trazos repetidos:
3 cm
M
8 cm
5 6 5 8Longitud mnima: [2(8) + 2(6) + 2(5) + 4] + 5 + 3 = 50
cm
3 cm
43 cm
Clave: E
Semana N 2
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Pg. 30
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2012-I
10. La figura est conformada por 4 hexgonos regulares
congruentes, cuya medida de sus lados son 6 cm. Cul es la longitud
mnima que debe recorrer la punta de un lpiz, sin separarla del
papel para dibujar toda la figura, si se debe de empezar y terminar
en el punto M?6 cm
A) 132 cm C) 114 cm E) 144 cm Solucin:
B) 150 cm D) 122 cmM
En la figura se muestra los trazos repetidos:6 M 6
6 6
6
Longitud minima: 19(6) + 5(6) = 144 cm Clave: E
AritmticaEJERCICIOS DE CLASE N 2 1. Dado los conjuntos: F = a G
= a Z / a5 + 4a = 5a3 F / b Z; a = b2 y
Determine la suma de los elementos de F no comunes con G. A) 1
Solucin: F = a Z / a5 + 4a = 5a3 a(a4 5a2 + 4) = 0 a(a2 4)(a2 1) =
0 a(a + 2) (a 2) (a + 1) (a 1) = 0 F = -2; -1; 0; +1; +2 G = a F /
b Z; a = b2 G = 0;1 2; 1; 2 Rsp: 1 B) 2 C) 0 D) 1 E) 2
Semana N 2
(Prohibida su reproduccin y venta)
Pg. 31
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2012-I Clave: A
2.
Dado el conjunto F = De los enunciados: I) IV) P(F) P(F)
; G; H , y P(F) es el conjunto potencia de F. II) V) P(F) P(F)
III) P(F)
Cuntos son verdaderos? A) 5 Solucin: F= ; G; H P(F) = ; I) V V=4
Clave: B 3. Dado: U = 1; 2; 3; 4; ; 20 F = 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10;
11; 12 G= x U/x F 2x F Determine el valor de n(G). A) 4 Solucin: U
= 1; 2; 3; 4; ; 20 F = 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12 G= x U/x F 2x F
G = 2; 3; 7; 8; 9; 10 n(G) = 6 Clave: C 4. Determine el valor de
verdad de las siguientes proposiciones en el orden indicado. I) Si
F U entonces F es un conjunto unitario. II) es el conjunto vaco.
III) Si B = 1 ; 2 , entonces 1; 2 B A) VVV Solucin: I) V II) F III)
F Clave: D B) VVF C) VFV D) VFF E) FVV B) 5 C) 6 D) 3 E) 7 B) 4 C)
3 D) 2 E) 1
; G ; H ; II) F III) V IV) V V) V
Semana N 2
(Prohibida su reproduccin y venta)
Pg. 32
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2012-I
5.
Si F = a; verdaderos. I) a II) III) a; A) solo I Solucin: F = a;
a ; I) V Solo I y III F F F
a ; a F
;
cul o cuales de los siguientes enunciados son
F a ; B) solo II
F C) solo III D) solo I y II E) solo I y III
; II) F III) V Clave: E
6.
Dado los conjuntos F= ; x ; x; , G= y H= ; x; x
Determine el valor de verdad de I) G F II) G H III) H F IV) G F
E) VFVV
A) VVFF Solucin: F= G= I) G V VVFF
B) FVFV
C) VVVF
D) VVVV
; x ; x; ; H= F II) G V
; x; x H III) H F F IV) G F Clave: A F
7.
Dado el conjunto unitario F = a + b; a + 2b 3; 12 , determine el
valor de: a2 + b2 A) 108 Solucin: F = a + b; a + 2b 3; 12 a + b =
12 a + 2b = 15 ; a + 2b 3 = 12 B) 90 C) 104 D) 96 E) 84
b=3 ; a=9 Luego: a2 + b2 81 + 9 = 90 Clave: B Semana N 2
(Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 33
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2012-I
8.
Sea U = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 F = 2; 4; 6; 8 ; G = 1; 3; 5;
7; 9 Cuntos conjuntos X A) 1 Solucin: U = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
F = 2; 4; 6; 8 G = 1; 3; 5; 7; 9 H = 3; 4; 5 X U ;X H ; X F ; X 3;
4 ; 4; 5 ; 3; 4; 5 3 B) 2 U tal que; X C) 3 H; X D) 0 y H = 3; 4; 5
F y X ,
G , existen? E) 4
G
Clave: C 9. Dado el conjunto F = 4; 5; 1; 9 Determine de los
siguientes enunciados. Cules son verdaderos? I) II) III) x x x P(F)
/ x P(F) / 4 x P(F) / 1; 9 x C) solo I D) solo II E) solo III
A) solo II y III B) solo I y II Solucin: F = 4; 5; 1; 9 I) II)
III) x x x P(F) / x P(F) / 4 x P(F) / 1; 9 x Solo II
(F) (V) (F)
Clave: D 10. Dado U = - 8; 4 5; 7 x>5 x Z adems
F= x U/x 0, hallar el mayor valor de1 a b
.1 4
A)
2 2
B) 0
C) 1
D)
1 2
E)
Semana N 2
(Prohibida su reproduccin y venta)
Pg. 42
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solucin:a b a b 1 1 Mayor valor de
es a b 2 a 1 a 2 1 1 2
Ciclo 2012-I
Clave: D 2. Si 111 2
3a a
10 7
2 se verifica para aB)5 2
m ,n , hallar el menor valor de n m.D)3 2
A)
C) 3
E) 11
Solucin:1 3 a 7 11 2 a 7 11 1 3 2 a 7 11 2 1 a 7 2 1 1 11 a 7 11
a 7 11 2 3 3 a 4 a ,4 2 2 m , 3 2 y n 4, 4 3 2 11 2
11
menor valor de n m
Clave: A 3. Sea a , b R tal que a b 3 y M x R / x a4 b4 los tres
mayores valores enteros impares del conjunto M. A) 21 Solucin:Como
a 2 a2
, hallar la suma de E) 27
B) 24
C) 15
D) 119 2
b22 2
2ab 9 2 b42
2 a2 a4 2a 2 b 2
b2 b4
a b 2a 2 b 2
2
a2
b2
b
81 4
81 4 81 81 81 a4 b4 a4 b4 M , 8 8 8 suma de los tres mayores
valores enteros impares de M: 9 pero como a 4 2 a4 b4
7
5
21Clave: A
Semana N 2
(Prohibida su reproduccin y venta)
Pg. 43
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4. Dados los conjuntos I conjunto
A) 3 Solucin:i) I' ii) ,3 10 ,J I' Z .
Ciclo 2012-I7 , 7 , hallar el nmero de elementos del
3 ,10 , J
B) 2
C) 5
D) 1
E) 4
J7 3 7 10
I'
J I'
3 ,7 Z 4 ,5 ,6
J I'
Clave: A 5. Dado M conjunto A) 9 Solucin:i) x x x2 M M 3 3 0 4
x2 ,4 2 ,7 4 Z 1, 0 , 1, 2 , 3 , 4 x 2 x 3 x 24 x2 Z/x 3 x 2
, hallar
el nmero de elementos del
M
2 ,7
. C) 5 D) 8 E) 4
B) 6
Clave: B 6. Simplificar N
4 14
2 7
1 6C) 2
3. 3D) 1 E) 3
A) 7 Solucin:N 4 7 4 7 4 7 4 1 3 3 2
B) 5
2 1
1 3 3 3 7 2 1
3
Clave: A
Semana N 2
(Prohibida su reproduccin y venta)
Pg. 44
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7. Si J A)210 24 2 25 5 24 ,
hallar 5 2 J.3 1
Ciclo 2012-I
B)
3
C)
3
1
D)
E) 1
2
Solucin:i) 10 5 55 J 5 5 3 J 5 5 2
24 242
2 25 5 24 2 5 2 5 5 52
24 24
5 52
24
24 5 24
52
24 5
5
2 3 2 2 2 J 5 3 3
5
Clave: B
8.
Si P
1 5 6B)
1 102 1
4 6
15
, hallarD) 3
2 P 1.E) 61
15C)5
A) 1 Solucin:i) 5 62
1 102
2 152
10 2 6 2
2 10
2 15
5
3 2
2
2 3 2
2 5 2
2 5 3
5
3 2 5
2
2
3 5 2 22
2 3 5 2 3 2 3 2
5 2 52
3 5 3 3
2
Semana N 2
(Prohibida su reproduccin y venta)
Pg. 45
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO1 2 5 4 6 5 2 3 P 3 2 2 3 2P 1 2 1
3 2 2 15 2 8 2 5 3 2 3 5 2 3 5 3 1 3
Ciclo 2012-I
ii)
Clave: B
GeometraEJERCICIOS DE LA SEMANA N 2 1. En la figura, AB + BC. A)
5 m C) 6 m E) 8 m Solucin: 1) Por teorema de existencia 6 2 < AB
< 6 + 2 6 4 < BC < 6 + 4 2) (1) + (2) 6 < AB + BC <
18 El menor valor entero de AB + BC es 7 m. Clave: D 2. En la
figura, AD + DC = 7 m. Halle el mnimo valor entero de BC. A) 8 m C)
3 m E) 9 m B) 2 m D) 7 m 4 < AB < 8 . . . (1) 2 < BC <
10 . . . (2) PB = BQ = 6 m y QC = 2AP = 4 m. Halle el menor valor
entero de
B) 9 m D) 7 m
Semana N 2
(Prohibida su reproduccin y venta)
Pg. 46
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solucin: 1) Se traza L 1 // BP
mPCQ = mDPA =
Ciclo 2012-I
Luego, el tringulo ADP es issceles. DP = DA = a 2) En ABT <
PC < BC a+b