Solucionario Ensayo 01

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Ensayo de Matemáticaforma: 6465592

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RESPUESTAS

1 B2 A3 B4 B5 A6 E7 E8 D9 D10 C11 A12 D13 D14 E15 C16 D17 C18 E19 D20 D21 D22 A23 D24 C25 E26 E27 E28 D29 C30 C

31 C32 B33 B34 B35 A36 D37 A38 D39 C40 D

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Instrucciones

ES DE SUMA IMPORTANCIA QUE PRESTE ATENCIÓN A TODAS LASINSTRUCCIONES QUE SE LE ENTREGAN, TANTO EN EL FOLLETO COMO EN LA

HOJA DE RESPUESTAS.

1.- Este modelo consta de 40 preguntas. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con lasletras A,B,C,D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.

2.- COMPRUEBE QUE LA FORMA QUE APARECE EN SU HOJA DE RESPUESTASSEA LA MISMA DE SU FOLLETO. Complete todos los datos pedidos, de acuerdocon las instrucciones contenidas en esa hoja, porque ÉSTOS SON DE SU EXCLUSIVARESPONSABILIDAD. Cualquier omisión o error en ellos impedirá que se entreguensus resultados. Se le dará tiempo suficiente para ello antes de comenzar la prueba.

3.- DISPONE DE 1 HORAS y 20 MINUTOS PARA RESPONDERLO.

4.- Las respuestas a las preguntas se marcan solo en la hoja de respuesta que se le haentregado. Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al número de lapregunta que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de nosalirse de ella. Hágalo exclusivamente con lápiz grafito No 2 o portaminas HB.

5.- NO SE DESCUENTA PUNTAJE POR RESPUESTAS ERRADAS.

6.- Si lo desea puede usar este folleto como borrador, pero no se olvide traspasar oportuna-mente sus respuestas a la hoja. Tenga presente que se considerarán para la evaluación,exclusivamente las respuestas marcadas en dicha hoja.

7.- Cuide su hoja de respuestas. No la doble ni la manipule innecesariamente. Escriba enella solamente los datos solicitados y las respuestas.

8.- El número de serie del folleto no tiene relación con el número del código de barra queaparece en la hoja de respuestas. Por lo tanto, pueden ser iguales o distintos.

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1.- Si a “ 1{2 y b “ 1{3, entonces 1a` b

“

A) 1/2B) 6/5C) 1/6D) 6E) 5

2.- Al amplificar por 2 el racional 34 resulta:

A) 68

B) 38

C) 64

D) 3, 2

E) 32

3.- El producto entre un binomio y un monomio da por resultado:

A) Un monomio.B) Un binomio.C) Un trinomio.D) Un término algebráico.E) Una expresión de 3 términos algebráicos.

4.- Para que una de las soluciones de la ecuación x2 “ 2x ´ k ` 10 sea 1, ¿cuál debeser el valor de k?

A) 10B) 11C) 12D) 13E) 14

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5.- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es Incorrecta ?

A) El peso de una persona es directamente proporcional a la edad que ésta tenga.B) El área de un cuadrado es directamente proporcional a la longitud de su lado.C) Los kilos de pan que se compran son directamente proporcional al valor a

pagar.D) El valor a pagar por el consumo de bencina es proporcional a la cantidad de

litros que se compren.E) La cantidad de tiempo que permanece encendido un computador y el consumo

eléctrico de éste son proporcionales.

6.- Si en los números reales se definen las operaciones ab b “ a2` 2ab` b2 y m4 n “m2 ´ 2mn` n2, entonces el valor de p4 4 3q ´ p3b 5q es igual a:

A) 33B) 47C) 63D) -27E) -63

7.- ¿Cuál es el mayor valor de la función fpxq “ 7´ p4´ xq2?

A) -9B) -3C) 3D) 4E) 7

8.- El máximo común divisor entre los polinomios x2 ` 2x` 1,x3 ` 3x2 ` 2x y x2 ´ 2x´ 3 es:

A) 1B) x

C) x´ 1D) x` 1E) x` 3

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9.- Un triángulo tiene una base igual a a ´ b y una altura de 2pa ´ bq2. Entonces suárea será.

A) 2a3 ` 6a2b` 6ab2 ` 2b3

B) 2a3 ´ 6a2b` 6ab2 ´ 2b3

C) a3 ` 3a2b` 3ab2 ` b3

D) a3 ´ 3a2b` 3ab2 ´ b3

E) a3 ´ 3a2b´ 3ab2 ´ b3

10.- Si fpxq “ 2x3 ´ 4 y pf ˝ gqpxq “ 2px3 ´ 2q, ¿cuál es la función gpxq?

A) gpxq “x3

2

B) gpxq “3?x

3C) gpxq “ x

D) gpxq “ 1E) gpxq “ 0

11.- Las raíces de la ecuación x2 ´ 13x` 30 “ 0 son:

A) 3 y 10B) 2 y 15C) ´2 y 15D) ´2 y ´15E) ´3 y ´10

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12.- El gráfico de la función cuadrática de la figura es de la forma fpxq “ ax2 ` bx` c.Según el gráfico es verdad que:I) a ą 0II) El discriminante pb2 ´ 4acq es mayor que 0III) La ecuación del eje de simetría es x = -1

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo II y III

E) Sólo I y III

13.- La esfera de radio 1 cm es sumergida totalmente en un tanque cilíndrico de radio4 cm, como se muestra en la figura. Si el agua sube de nivel una distancia h, ¿cuáles el valor de h en cm?

A) 14

B) 18

C) 116

D) 112

E) No se puede determinar

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14.- En la siguiente imagen se muestran los triángulos AOB y COD, los puntos B,O y C son colineales, al igual que los puntos A, O y D. Para demostrar que lostriángulos son congruentes entre sí, ¿qué información es suficiente?A) AB – DC

B) =BAO – =DCO

C) AB K CD

D) AO – DO y AB – CD

E) BO – CO y AO – DO

15.- Los triángulos BCA y BED son congruentes. Si =CBE “ 50˝, ¿cuál es la medidadel =BDE?

A) 15˝

B) 50˝

C) 65˝

D) 90˝

E) 115˝

16.- Una hormiga se desplaza en el plano cartesiano desde el origen al punto p3, 6q. Unasegunda hormiga se encuentra en el punto p2,´2q. Si dicha hormiga sólo puedemoverse verticalmente, ¿qué distancia, en unidades, debe recorrer para llegar hastala trayectoria que recorre la primera hormiga?

A)?

6B)

?10

C) 4D) 6E) Ninguna de las anteriores

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17.- El perímetro basal de una pirámide recta de base cuadrada es 10 cm, si la alturade la pirámide es 3 cm, entonces su volumen es:

A) 10cm3

B) 3cm3

C) 6, 25cm3

D) 27cm3

E) 18, 75cm3

18.- En el plano cartesiano, los puntos C (2 , 5) ; D (-1 , 2) y E (x , y) están sobre unamisma recta, ¿cuál de las siguientes alternativas podrían ser las coordenadas delpunto E ?

A) (0 , 1)B) (1 , 1)C) (0 , 2)D) (1 , 3)E) (1 , 4)

19.- ¿Cuál es el valor del ángulo x si O es el centro de la circunferencia?

A) 40˝

B) 20˝

C) 50˝

D) 70˝

E) 80˝

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20.- ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), si los triángulos ABCy FDE de la figura son congruentes?

I) AC ‖ FEII) AB – EFIII) DE ‖ CB

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y III

E) I, II y III

21.- Si el rectángulo de la figura se rota en 360˝ sobre el lado BC, ¿cuál es el volumendel cuerpo que se genera?

A) 12

B) 18

C) 9π

D) 18π

E) 12π

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22.- El sistema de ecuaciones x´ 5y “ 23x` ky “ 5 NO tiene solución. ¿Cuál es el valor

de k?

A) ´15B) ´5C) 0D) 3E) 5

23.- En la figura, AT es tangente a la circunferencia en T , AT “ 12 cm, AR “ 4 cm,¿cuánto mide OS en centímetros?

A) 36

B) 32

C) 18

D) 16

E) 8

24.- Al lanzar dos dados no cargados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de lospuntos sea 8?

A) 16

B) 56

C) 536

D) 19

E) 29

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25.- En el armario de Andrés hay 9 pantalones y 8 camisas. ¿Cuántas tenidas distintaspodrá formar combinando todos sus pantalones y camisas?

A) 17B) 27C) 56D) 63E) 72

26.- Sea X una variable aleatoria continua que tiene una distribución normal con mediaµ y desviación estándar σ. Si x es un valor que toma la variable aleatoria X, esposible definir el valor z que toma otra variable aleatoria Z de la siguiente manera:

z “x´ µ

σ

Al respecto, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Z es una variable aleatoria que tiene una distribución normal estándarII) Cuando X „ N(0,1), entonces la variable aleatoria Z toma los mismos valores

que XIII) El valor de z cuando x “ µ es 0

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III

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27.- Una empresa debe elegir entre dos aserraderos el que le pueda proveer de maneramás precisa troncos con un largo de 100 cm. Para esto midieron el largo de 100troncos en cada uno de los aserraderos, obteniendo los siguientes resultados:

Aserradero 1:100ÿ

i“1xi “ 10,000 y

100ÿ

i“1pxiq

2“ 1,001,600

Aserradero 2:100ÿ

i“1xi “ 10,000 y

100ÿ

i“1pxiq

2“ 1,000,400

Donde xi representa el largo del tronco i´ésimo.¿Cuál de los aserraderos le conviene elegir? ¿cuál es su desviación estándar (σ)?

A) Conviene elegir el aserradero 1 ya que su desviación estándar,σ1 “ 2 cm, es menor a la del aserradero 2, con σ2 “ 4 cm

B) Conviene elegir el aserradero 2 ya que su desviación estándar,σ2 “ 4 cm, es mayor a la del aserradero 1, con σ1 “ 2 cm

C) Tanto el aserradero 1, con σ1 “ 4 cm, como el aserradero 2, con σ2 “ 2 cm,son igual de buenos ya que ambos tienen la misma media

D) Conviene elegir el aserradero 1 ya que su desviación estándar,σ1 “ 4 cm, es mayor a la del aserradero 2, con σ2 “ 2 cm

E) Conviene elegir el aserradero 2 ya que su desviación estándar,σ2 “ 2 cm, es menor a la del aserradero 1, con σ1 “ 4 cm

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28.- La formación del equipo chileno en el partido disputado contra España el día 18 dejunio del presente año con motivo del mundial de Brasil 2014, es el mostrado en lafigura.Al respecto, ¿cuál es el rango de la numeración de las camisetas de los jugadores?

A) 1

B) 18

C) 19

D) 20

E) 21

29.- Si se lanza n veces un dado común, ¿cuál es la probabilidad de que salga siempre6?

A) 16

B) n

6

C) 16n

D) n

6n

E) 16n

30.- En una caja hay 30 fichas, 10 son rojas y el resto blancas o negras. Si la probabilidadde sacar una ficha blanca al azar es de 30%, ¿cuántas fichas negras hay?

A) 9B) 10C) 11D) 12E) 13

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31.- Al lanzar dos dados comunes no cargados, ¿cuál es la probabilidad de que la sumade sus puntos sea menor a 4?

A) 14

B) 16

C) 112

D) 116

E) 136

32.- Se extraen 4 naipes al azar de una baraja inglesa de 52 cartas y se define la variablealeatoria X como el “número de cartas literales (A, J, Q y K)”. La gráfica de lafunción de distribución de probabilidad de X es la que se muestra a continuación.A partir de la gráfica, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?I) La probabilidad de extraer 1 naipe literal es 0,64.II) La probabilidad de obtener 2 o menos naipes literales es 0,92.III) Lo más probable es obtener 4 naipes literales.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

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33.- Con objeto de orientar a los padres y puedan así sacar el mejor provecho a supresupuesto, el SERNAC cotiza anualmente los uniformes escolares. Los resultadosobtenidos durante el presente año revelan que al comparar productos con la mismacomposición y talla, se puede encontrar diferencias de hasta 15 mil pesos, mientrasque al considerar las prendas más baratas (sin prestar atención a la marca) se puedeconseguir un ahorro de 67 mil pesos.¿Cuál(es) de las siguientes medidas estadísticas se encuentra(n) presente(s) en elenunciado?I) MediaII) RangoIII) Desviación típica

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) I, II y III

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EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOSINSTRUCCIONES PARA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

En las siguientes preguntas no se pide la solución al problema, sino que se decida si con losdatos proporcionados tanto en el enunciado como en las afirmaciones (1) y (2) se pueda llegara la solución del problema.Es así, que se deberá marcar la opción:

1.- (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmación (2) por sí sola no lo es,

2.- (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmación (1) por sí sola no lo es,

3.- Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes pararesponder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente,

4.- Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a lapregunta,

5.- Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes pararesponder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.

34.- ¿Cuál es el valor de la expresión x2 ` y2 ?(1) x “ 4

?4

(2) y “ x2 ; y “ 2

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

35.- Se puede determinar si x es un número negativo si:(1) x3 ă 0(2) x2 ą 0

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

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36.- Si p , x P Z, se puede afirmar que la expresión px es positiva, si se sabe que:(1) p es positivo(2) x es par y p es distinto de 0


37.- Sea fpxq “ logapxq. Se puede determinar que fpxq es decreciente, si se sabe que:

(1) La función hpxq “ ax es decreciente.(2) El punto p3, 343q pertenece a la función hpxq “ ax.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

38.- Si a + b + c = 21, se puede determinar el valor de b si:

(1) El promedio entre a y c es b.

(2) a, b y c son tres números impares respectivamente consecutivos.


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39.- Considere los enteros x, y distintos de cero. La expresión y

xes mayor que cero si:

(1) x ą y

(2) y ą 0


40.- Sean a y b números reales, se puede determinar que las expresiones pa`bq2 y pa´bq2representan números reales iguales, si se sabe que:(1) a “ 0(2) ab “ 0


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