SOLUCIONARIO 2017 PRE CONAMAT-IC OLIMPIADA DE MATEMATICA TIPO CONAMAT 1° DE SECUNDARIA 1. RESOLUCIÓN Analizando: Sea “N” el número original: N ab Por dato: 3. 13 ab ab 10b + a – 3(10a + b) = 13 7 29 13 6 1 b a Luego el número N es: N ab =16 Por lo tanto 1 6 CIF N = 7 CLAVE: B.. 2. RESOLUCIÓN Analizando: tan 360 1; 2;3; 4;...;360 ; 361;362;...;580 Lee las primeras Fal por leer páginas Sea “N” el número de página que no se leen. Por dato: 7 4 7 4; N k k Z Además: 361 580 N 361 7 4 580 k 357 7 576 k 51 82,3... k Valores de K: 82 50 32 51;52;53;...;82 valores Como N depende de K Por lo tanto, hay 32 números de las páginas que no leen que son 7 4 . CLAVE: C.. 3. RESOLUCIÓN Analizando: D = 832 ; (Por Dato) 1 3 3 1 MÁX r d q d q 832 832 máx d dxq r r q máx Reemplazando: 832 = d x q + 3q = q x (d+3) Relacionando: 832 = q x (3q + 4) = 1 x 52 q = 16 Por lo tanto: 16 CIF q = 7 CLAVE: C. 4. RESOLUCIÓN Se sabe que: : : : M Minuendo M S D S Sustraendo D Diferencia La suma de sus tres términos es: 2 864 M ; por dato M = 432 Por dato: S = 5D Relacionando: M = 6D = 432 D= 72 S = 5(72) = 360 Nos piden: (M-44) – (S + 20) = M S -44-20 72 – 64 = 8 CLAVE: D.. 5. RESOLUCIÓN Analizando: Sean los números A y B ; A > B Por dato: A + B = 720 A y B tienen 15 divisores en común. Nos piden hallar: A-B Se cumple que los divisores comunes de A y B son los divisores de su MCD. 2 4 , MCD A B k p x q Como: , 15 3 5 MCD A B CD x Luego: 2 4 . A k p xq 2 4 B k p xq x y son Pesi Reemplazando en el dato: 2 4 720 144 5 p xq x x 9 16 5 x x
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SOLUCIONARIO 2017
PRE CONAMAT-IC
OLIMPIADA DE MATEMATICA TIPO CONAMAT
1° DE SECUNDARIA
1. RESOLUCIÓN
Analizando:
Sea “N” el número original: N ab
Por dato:
3. 13ab ab
10b + a – 3(10a + b) = 13
7 29 13
6 1
b a
Luego el número N es: N ab =16
Por lo tanto 1 6CIF N = 7
CLAVE: B..
2. RESOLUCIÓN
Analizando:
tan360
1;2;3;4;...;360 ; 361;362;...;580Lee las primeras Fal por leer
páginas
Sea “N” el número de página que no se leen.
Por dato: 7 4 7 4 ;N k k Z
Además: 361 580N
361 7 4 580k
357 7 576k
51 82,3...k
Valores de K:
82 50 32
51;52;53;...;82
valores
Como N depende de K Por lo tanto, hay 32 números de las páginas que
no leen que son 7 4 .
CLAVE: C..
3. RESOLUCIÓN
Analizando: D = 832 ;
(Por Dato) 1 3 3 1MÁX
r d q d q
832832 máx
dd x q r
r qmáx
Reemplazando: 832 = d x q + 3q = q x (d+3)
Relacionando: 832 = q x (3q + 4) = 1 x 52
q = 16
Por lo tanto: 1 6CIF q = 7
CLAVE: C. 4. RESOLUCIÓN
Se sabe que:
:
:
:
M Minuendo
M S D S Sustraendo
D Diferencia
La suma de sus tres términos es: 2 864M ; por dato
M = 432 Por dato: S = 5D Relacionando: M = 6D = 432 D= 72 S = 5(72) = 360
Nos piden: (M-44) – (S + 20) = M S -44-20
72 – 64 = 8
CLAVE: D..
5. RESOLUCIÓN
Analizando:
Sean los números A y B ; A > B
Por dato: A + B = 720 A y B tienen 15 divisores en común.
Nos piden hallar: A-B
Se cumple que los divisores comunes de A y B son los divisores de su MCD.
2 4
,MCD A B k p x q
Como: ,
15 3 5MCD A B
CD x
Luego: 2 4 .A k p x q
2 4B k p xq x
y son Pesi
Reemplazando en el dato:
2 4 720 144 5p x q x x
9 16 5x x
p = 3 ; q = 2
4 ; 1
53 ; 2
Por lo tanto: 2 4 144 4 576A p x q x x
2 4 144 1 144B p x q x x
ó
2 4 144 3 432A p x q x x
2 4 144 2 288B p x q x x
A + B = 432 ó 144
CLAVE: A..
6. RESOLUCIÓN
Analizando:
Restando (-1) a cada fracción:
1 6 5 21 1 1 1
2 7 6 3
x x x x
x x x x
1 1 1 1
2 7 6 3x x x x
7 2 3 6
2 7 6 3
x x x x
x x x x
2 9 2 9
2 7 6 3
x x
x x x x
Se cumple solo cuando: 2x – 9 = 0
x = 4,5
Por lo tanto: x = 4,5 en la ecuación.
CLAVE: B..
7. RESOLUCIÓN
Tenemos que: 5 2
3x
xP
x n
Luego:
1 1
3 3; 1
3 3pP P P
n n
Hallando: 2
3 9 21
3 3 9
nP
n n n
9 – 2n = n2 + 3n + 9
n2 = -5n n = -5
CLAVE: C.. 8. RESOLUCIÓN
Analizando:
De la parte interna al exterior.
42
2 42
ba b
a
225
3 25 3 5 153
x x
Reemplazamos:
216
15 16 225 415
x x = 900
CLAVE: B..
9. RESOLUCIÓN Analizando: Singletón significa Conjunto Unitario.
Luego: 4 3 23
3 7 41
a b
a b
Resolviendo:
161 123 38
228 9 19
a
164 69 95
528 9 19
b
Por lo tanto: a + b = 2 + 5 = 7
CLAVE: D.. 10. RESOLUCIÓN
Analizando:
Por dato: Cada naranja cuesta s/. 0,49
Cada manzana cuesta s/.0,21
Se compraron “A” naranjas y “B” manzanas.
Relacionando: 0,49(A) + 0,21(B) = 5,81
Multiplicando por 100: 49 21 581A B
7 3 83
11 2
A B
Por lo tanto se compraron 11 naranjas.
CLAVE: C..
11. RESOLUCIÓN
Analizando:
La relación angular del horario y minutero es de 1 a 12.
Relacionando:
111
2
3
4
5
12
67
8
9
10
M
N
12
12α – α = 7 x 30º
210º
11
El minutero recorrió angularmente 12α.
210º
12 12.11
Se sabe que: 1min <> 6º
Hallando el Minutero en Min.
211
210º 1min 42012 12. min 38 min
11 6º 11x
Por lo tanto la hora es: 211
6 :38 min
CLAVE: D..Ç
12. RESOLUCIÓN
Analizando cada gráfico:
Graf(1): 91 – 23 = 68
Graf(2): 85 – 74 = 11
Graf(3): 67 – 38 = x x = 29
CLAVE: A.. 13. RESOLUCIÓN
En el ABCP: m∡APC = x + 2x + 3x = 6x
m∡APC = m∡ MPN = 6x
En el MPN:
x + x + 6x = 180º
8x = 180º 180º
8x
Por lo tanto: x = 22,5
CLAVE: B.. 14. RESOLUCIÓN
Analizando:
Las fracciones homogéneas, son un grupo de fracciones que tienen el mismo denominador común.