Prob 1CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo
Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 1Para resolver este problema hay que
llevar el capital de S/. 2000 a VF por tramos: primero al
05/05/2007 y luego este resultado lo capitalizamos al 04/08/2007,
para ello contamos los das entre esas fechas. Con el Excel
simplemente restamos dichas fechas.DIAS DE CAPITALIZACIONDIAS DE
CAPITALIZACIONDia inicial1/8/07Dia inicial5/5/07Dia final5/5/07Dia
final8/4/07Dias por capitalizar117Dias por capitalizar91NOTA: Dado
que la nueva tasa comenzar a regir desde las 00:00 horas del da 6
mayo, entonces los das de vigencia de la tasa inicial se contarn
hasta el 5 de mayo inclusive. Asimismo se debe observar que cuando
el Excel cuenta los das entre una fecha inicial y otra final, no
considera en este conteo el da de la fecha inicial, asi, el
05/05/2007 no se est contando dos veces como pudiera
parecer.Graficamente:VF =?1/8/075/5/078/4/0711791VA=2000Utilizando
la funcin VF del Excel capitalizremos los S/. 2000 por el primer
tramo (117 das); es decir desde el 08/01/2005 al 05/05/2005. Tener
en cuenta que, dado que tenemos una tasa anual, el tiempo, debe
estar expresado en aos, para ello dividimos el nmero de das entre
360CLCULO DEL VFI%2.35%n0.3250VA2000VF2,015.16Graficamente:VF
=?1/8/075/5/078/4/07912,015.16Repetimos el mismo procedimiento para
el segundo tramo:ENCONTREMOS EL
VFVA2015.16i%1.56%n0.2528VF2,023.06Graficamente:VF
=?1/8/075/5/078/4/072,023.06Para hallar los inters genarado,
restamos al VF el capital inicial de S/. 2000Inters =23.06SOLUCIN
ALTERNATIVAUna vez calculados los das en cada tramo, simplemente
hallamos el VF del capital multiplicando sucesivamente por los
respectivos factores de capitalizacinVF =
2000(1.0.235)117/360(1.0.156)91/360VF =2023.0559466021Inters
=2023.06
Prob 2CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo
Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 2Tenemos que hallar la TEM a la cual
un VA de 3000 se transforma en un VF de 3500.02Graficamente:300001
234 56.53500.02Como deseamos hallar una TEM y tratamos con un slo
capital, entonces el tiempo debe estar expresado en meses
(incuyendo fraccin) , en nuestro caso ser 6.5CALCULO DE LA
TASANper6.5VA3000VF3500.02TEM2.40%TEM que cobraron =2.40%
Prob 3CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo
Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 3En este caso procedemos de la misma
forma que para el problema
15354.30TEM2.50%TEM3.50%1/20/072/28/073/28/073928VF = ?Hallamos el
VF para el primer tramo:CLCULO DEL VF DEL CAPITAL
INICIALi%2.50%n1.3VA5354.30VF5,528.96Luego hallamos el VF para el
segundo tramo:CLCULO DEL MONTO
FINALi%3.50%n0.93VA5528.96VF5,709.37MONTO A PAGAR =5,709.37SOLUCIN
ALTERNATIVAVF = 5354.5(1.025)39/30(1.035)28/30VF =5,709.37
Prob 4CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo
Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 4Recordando que en toda operacin de
financiamiento el prstamo es equivalente con los pagos: entonces se
deber cumplir que sus respectivos valores actuales debern ser
iguales.Graficamente:VA24300500Hallamos el VA de cada uno de los
pagos por separado:VA300VA DEL PAGO DE 300i%5%2Nper2VF300VA
(300)272.11300VA500VA DEL PAGO DE 500i%5%4Nper4VF500VA
(500)411.35500El mximo prstamo a realizar ser la suma de los
Valores Actuales halladosMximo prstamo =683.46
Prob 5CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo
Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 5Encontraremos el VA de S/
3002.51CALCULO DE LA TASAVA1VF2.5Nper(meses)60TEM1.5389%
Prob 6CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo
Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 6El valor nominal de la letra es el
desembolso que debe realizarse en la fecha de vencimiento. En una
operacin de descuento sehalla el valor actual de dicha cantidad,
por lo que el valor nominal debe considerarse como un valor futuro
que hay que actualizar (descontar
intereses).TEM2.35%9/20/0712/15/07863000Utilizando el Excel tenemos
para el periodo la actualizacion de los 3000 del Valor NominalDIAS
DE CAPITALIZACIONDia inicial9/20/07Dia final12/15/07Dias
capitalizados86Segundo actualizaremos el capitalENCONTREMOS EL
VFVF3000NPER2.866667TASA2.35%VA2806.7437225318Por ultimo
calcularemos el descuento como la diferencia entre el valor actual
y el valor nominal de la letraDESCUENTO$193.26
Prob 7CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo
Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 71500020007/25/075/25/076/25/07XLas
dos cantidades: 15000 y 20000 deben ser equivalentes con X.Hallamos
la equivalencia con la fecha 25/05/2007 (Todos los capitales
llevamos a dicha fecha)Utilizando el Excel tenemos para el primer
periodo de 25/05/2007 al 25/06/2007 capitalizaremos los 15000
depositadosPrimero tenemos que encontrar la cantidad de dias
utilizados en este periodoDIAS DE CAPITALIZACIONDia
inicial5/25/07Dia final7/25/07Dias capitalizados61Segundo
actualizaremos el Valor NominalENCONTREMOS EL
VFVA15000i%2.10%n2.0333333333VFS/15,647.45Utilizando el Excel para
el segundo periodo de 25/06/2007 al 25/07/2007, volvemos a
capitalizar los S/ 15647.45Primero tenemos que encontrar la
cantidad de dias utilizados en este periodoDIAS DE
CAPITALIZACIONDia inicial6/25/07Dia final7/25/07Dias
capitalizados30Segundo capitalizaremos el capitalENCONTREMOS EL
VFVA2000i%2.10%n1.0VFS/2,042.00Hallando la equivalencia:X =
VF(15000) + VF(20000) =17689.45
Prob 8CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo
Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 8VF=?078das78das2500.00Segn el grafico
reemplazamos los valores en ExcelCALCULO DEL VFTASA (tem)5.00%NPER
(meses)2.6VA2500.00VF2838.1293589223SOLUCION ALTERNATIVA: En forma
algebraicaVF = 2500(1+5%)78/30VF =2838.1293589223
Prob 9CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo
Vento Ortiz6000TEM7%7%024meses3000SOLUCION PROBLEMA 9VFUtilizando
el Excel capitalizaremos la deuda de los 6000Primero
capitalizaremos la deudaENCONTREMOS EL
VFVA6000.00i%7.00%n4VFS/7,864.78Luego utilizando el Excel
capitalizaremos el pago a cuenta de 3000Segundo capitalizamos el
pre pagoENCONTREMOS EL VFVA3000.00i%7.00%n2VFS/3,434.70Para
responder la pregunta, al monto encontrado se le descuenta el pre
pago capitalizado (DEUDA-PREPAGO=SALDO) obteniendoDeuda
=4430.08OTRA SOLUCION: La solucion algebraicaVF = 6000*(1.07)4 -
3000*(1.07)2VF =4430.08
Prob10 CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo
Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 10VF =2000.00100DIASVA = ?Segn el
grafico utilizando Excel actualizamos el monto de 2000CALCULO DEL
VATASA (TEA)8.50%NPER (aos)0.2777777778VF2000.00VA1955.19OTRA
ALTERNATIVA DE SOLUCION: de forma algebraica la siguiente:VA =
2000/(1+ 8.5%)^(100/360)VA =1955.19
Prob11 CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo
Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA
11VFFechas4/23/076/30/078/27/07685814000.00Como tenemos dos tasas,
tenemos necesariamnete dos periodos, que analizarPrimer
periodoCALCULO DE LOS DIASDIA INICIAL4/23/07DIA FINAL6/30/07TOTAL
DE DIAS68En este primer periodo capitalizaremos los 14000 para 68
diasCALCULO DEL
VFTASA1.25%NPER(meses)2.2666666667VA14000.00VF14400Segundo
periodoCALCULO DE LOS DIASDIA INICIAL6/30/07DIA FINAL8/27/07TOTAL
DE DIAS58En este segundo periodo capitalizaremos los 14400 para 58
diasCALCULO DEL
VFTASA0.08%NPER(meses)58VA14399.81VF15113Algebraicamnete tenemos la
solucion de la capitalizacion en los dos periodosVF =
14000(1.00125)69/30(1.00083333)57VF =15112.59
Prob 12 CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo
Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 12CALCULO DE CADA HIJOHIJO 7141er
Hijo2do Hijo3er HijoHIJO 912XXXHIJO 11100 1 2 .101214180000PRIMERO
HALLAMOS EL (VA) 1ER RETIRO = RETIRO DEL HIJO MAYORCALCULO DEL
RETIRO DEL HIJO
MAYORTASA5%NPER10VF1.00TIPO0.0000VA0.61391325350.6139132535XSEGUNDO
HALLAMOS EL (VA) DEL 2DO RETIRO = RETIRO DEL SEGUNDO HIJOCALCULO
DEL RETIRO DEL SEGUNDO
HIJOTASA5%NPER12VF1.00TIPO0.0000VA0.55683741820.5568374182XTERCERO
HALLAMOS EL (VA) DEL 3ER RETIRO = RETIRO DEL ULTIMO HIJOCALCULO DEL
RETIRO DEL ULTIMO
HIJOTASA5%NPER14VF1.00TIPO0.0000VA0.5050679530.505067953XPlanteando
la ecuacion de valor en el punto cero:180000=0.6139132535X
+0.5568374182X
+0.505067953X180000=1.6758186247XX=1800001.6758186247X=107410.191858165Por
lo tanto1ER HIJO =$65,940.542DO HIJO =$59,810.013ER HIJO
=$54,249.45
Prob13CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo
Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 13VF =3000.00TEM10%70DIASVA = ?Segn el
grafico utilizando Excel actualizamos el monto de 2000CALCULO DEL
VATASA (TEM)10.00%NPER
(MESES)2.3333333333VF3000.00VA2401.81Solucion algebraica:VA =
3000/(1+ 10%)^(70/30)VA =2401.81
Prob 14CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo
Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 145000CALCULO DEL
VFTASA16.00%NPER1.5FechasPAGO0.00VF5000540DIASTIPO0VA4002.0547020916AHORROAlgebraicamente
tenemos la solucion de la ACTUALIZACION DEL PRESTAMOVF
=5000/(1+16%)(540/360)VF =4002.0547020916
Prob 15CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo
Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 15Calculo de los coeficientes en la
ecuacion de valor3500Hallamos VAComprobacion de los
pagosi=25%CALCULO DEL COEF XVA DE
XTASA25.00%25.00%NPER0.166670FechasPAGO0.000.00VF1.001040.83TIPO0.000.00X
X XVA0.9634925-1,002.8320493600DEUDA HOY DIA2900CALCULO DEL COEF
YVA DE XTASA25.000000%25.00%NPER00.333PAGO0.000.00HALLANDO LA
ECUACION DE
VALORVF1.001040.83TIPO0.000.00VA0.9283178-966.22114222900=0.9634925X
+0.9283178X +0.8944272XCALCULO DEL COEF ZVA DE
X2900=2.7862374XTASA25.000000%25.00%NPER10.500Despejando
XPAGO0.000.00VF1.001040.83X
=2900TIPO0.000.002.7862374VA0.8944272-930.9468084TOTAL ACTUALIZADO
DE LOS TRES PAGOS-2,900SUMA2,900PAGO =1040.8301735434OTRA FORMA DE
SOLUCION:Una solucion netamente en Excel, pero conociendo
claramente la teoria de RENTAS es:CALCULO DEL
PAGOTASA3.789082%(TASA EFECTIVA
BIMENSUAL)NPER3PAGO1040.83VA-2,900
Prob16CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo
Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 16Como el pagare es vencido, su valor
actual es su valor nominal = S/. 25000VFCALCULO DE LOS
DIAS53853211011530150i =26.50%25000.00a ) CANCELACION A LOS 110
DIASSegun el grafico tenemos los siguientes datosCALCULO DE LOS
aosdias110fraccion de ao0.3055555556CALCULO DEL
VFTASA26.50%NPER0.3055555556VA25000.00VF26862Ademas tenemos la
solucion algebraica.VF =VA * (1+i) nVF =26861.7520452615b )
CANCELACION A LOS 110 DIAS con cambio de
tasa85110i=26.5%i=30%15025000Segun el grafico para la tasa del
26,6% tenemos los siguientes datosCALCULO DE LOS aosdias85fraccion
de ao0.2361111111CALCULO DEL
VFTASA26.50%NPER0.2361111111VA25000.00VF26427Con el pagare
capitalizado es el nuevo VA, ahora capitalizamos a la nueva tasa
del 30%CALCULO DE LOS aosdias25fraccion de ao0.0694444444CALCULO
DEL VFTASA30.00%NPER0.0694444444VA26426.81VF26913Ademas tenemos la
solucion algebraica.VF =VA * (1+i1) n1 *(1+i2) n2VF
=25000(1+0.265)85/360* (1+0.3)25/360VF =26912.7110681584c )
CANCELACION A LOS 150 DIAS con cambio de tasa y dos
pagos500012044.38X5385115150i=26.5%i=30%25000PrimeroCapitalizamos
la deuda al da 150 (hallamos VF de los 25,000)Hallamos el VF al da
85 con la tasa del 26.5%CALCULO DEL
VFTASA26.50%NPER0.2361111111VA25000.00VF26427Hallamos el nuevo VF
al da 150 con la tasa de 30% ( por 65 das)CALCULO DEL
VFTASA30.00%NPER0.1805555556VA26426.81VF27709Capitalizamos el pago
a cuenta de 5,000 al da 150Hallamos el VF al da 85CALCULO DEL
VFTASA26.50%NPER0.08888888890.0888888889VA5000.00VF5106Hallamos el
nuevo VF al da 150CALCULO DEL
VFTASA30.00%NPER0.1805555556VA5105.58VF5353Capitalizamos el pago a
cuenta de 12,365.56 al da 150CALCULO DEL
VFTASA30.00%NPER0.0972222222VA12044.38VF1235627709Deuda5353Pago a
cuanta 112356Pago a cuenta 2X =10000SaldoQue ademas tenemos la
solucion algebraica:VF1de los 5000=VA * (1+i1) n1 *(1+i2) n2VF de
los 5000=5353.25VF2 de los 12044.38=VA * (1+i1) n1 *(1+i2) n2VF de
los 12044.38=12355.56Acumulacion total de los dos pagos
adelantadosVF =VF1 + VF217708.81VF1 de DEUDA =VA * (1+i1) n1
*(1+i2) n227708.8065970436PAGO FALTANTE10000.00
Prob 17CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo
Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 17VALOR
NOMINAL=?TEA28.75%Fechas6/6/078/25/0780DIAS28361.75Utilizando el
Excel reemplazando los valoresCALCULO DE LOS
aos6/6/07dias808/25/07fraccion de ao0.2222222222CALCULO DEL
VFTASA28.75%NPER0.2222222222VA28361.75VF30000Solucion
algebraica:ACTUALIZACION DEL PRESTAMOVF
=30000(1+28,75%)-80/360VALOR NOMINAL=MONTO = VF =30000.00309885
Prob 18CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo
Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 1820000.00FECHAS80DIASVASegn el
grafico al utilizar el ExcelCALCULO DE LOS
MESESDias501.66667CALCULO DEL
VFNPER(meses)1.66667PAGO0.00VF20000TIPO0.00VA19287.61TASA2.20%Tenemos
una segunda solucionSolucion algebraica:ACTUALIZACION DEL
PRESTAMOVF =20000/(1+i)(50/30)Despejandoi% =2.20%