Soal Statistik Dan Pembahasan Untuk Sma Kelas Xi

PEMBAHASAN SOAL STATISTIK

SOALPetunjuk:Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat !

1. Median dari data berkelompok pada tabel di bawah ini adalah ....

Nilai Frekuensi50 – 5455 – 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 84

4814352793

A. 67,93B. 68,33C. 68,63D. 68,93E. 69,33

Pembahasan:n = 100.

Kelas median Sehingga kelas median terletak pada interval

65 – 69.Panjang kelas (C) = 5.Tepi bawah kelas median (tb) = 65 - 0.5 = 64,5.Jumlah semua frekuensi sebelum kelas median = 4 + 8 = 26.Frekuensi kelas median (f) = 35.

Median = Q2

Jawaban: A

2. Simpangan kuartil dari data 6, 7, 7, 3, 8, 4, 6, 5, 5, 9, 10, 4, 4, 3 adalah ....A. 1B. 2

C.

D. 4

1

E. 7

Pembahasan:Data diurutkan terlebih dahulu:3 3 4 4 4 5 5 6 6 7 7 8 9 10 10 Q1 Q2 Q3

Simpangan kuartil untuk data tunggal

Jawaban: B

3. Simpangan kuartil dari data: 83, 53, 54, 78, 78, 57, 59, 65, 62, 69, 75, 72, 69, 71 adalah ....

A. 6B. 7C. 8D. 12E. 16

Pembahasan:Langkah pertama adalah mengurutkan data:53, 54, 57, 59, 62, 65, 69, 69, 71, 72, 75, 78, 78, 83 Q1 Q2 Q3

Q1 = 59Q2 = 75

Sehingga, simpangan kuartil (Qd) = .

Jawaban: C

4. Simpangan kuartil (Qd) dari data pada tabel di bawah ini adalah ....

Data Frekuensi1 – 1011 – 2021 – 3031– 4041 – 5051 – 60

242547175

A. 1,2

2

B. 2,5C. 3,4D. 4,8E. 5,9

Pembahasan:Untuk mencari Qd kita harus mencari terlebih dahulu mencari Q1 dan Q3.

Mencari nilai Q1

n = 100.

Kelas kuartil bawah (Q1) Sehingga kelas media terletak pada

interval 21 – 30.Panjang kelas (C) = 10.Tepi bawah jelas kuartil (tb) = 20,5.Jumlah semua frekuensi sebelum kelas kuartil = 6.Frekuensi kelas kuartil (f) = 25.

Q1

Mencari nilai Q3

n = 100.

Kelas kuartil atas (Q3) Sehingga kelas media terletak pada

interval 31 – 40.Panjang kelas (C) = 10.Tepi bawah jelas kuartil (tb) = 30,5.Jumlah semua frekuensi sebelum kelas kuartil = 31.Frekuensi kelas kuartil (f) = 47.

Q3

Sehingga, .

Jawaban: E

5. Gambar di bawah ini adalah histogram berat badan 50 siswa. Rata-rata berat badan adalah .... kg

3

A. 51,54B. 52,46C. 56,54D. 56,46E. 57,54

Pembahasan:

Jadi,

Jawaban: D

6. Modus dari data pada distribusi frekuensi di samping adalah ....

Tinggi (cm) Frekuensi130 – 134135 – 139140 – 144145– 149150– 154

27121014

4

155 – 159160 – 164

87

A. 149,9 cmB. 150,5 cmC. 151,5 cmD. 152,0 cmE. 156,3 cm

Pembahasan:Kelas modus = 150 – 154, sehingga tepi bawah kelas modus (L) = 149,5.(selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus) d1 = 14-10=4.(selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus) d2 = 14-8=6.Panjang kelas (c) = 5.

Jawaban: C

7. Simpangan kuartil dari data 5, 6, a, 3, 7, 8 adalah . Jika median data adalah 2

15

maka rata-rata data tersebut adalah ....A. 4

B.2

14

C. 5

D.

E. 6

Pembahasan:Data diurutkan, maka: 3, a, 5, 6, 7, 8.

Simpangan kuartil = , maka

Jawaban: A

8. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 35 siswa adalah 58. Jika nilai Ani dan Budi digabungkan dengan kelompok tersebut, maka nilai rata-ratanya menjadi 59. Nilai rata-rata Ani dan Budi adalah ....

5

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

(1)

(2)

Dari (1) dan (2) diperoleh:

(dibagi 2 karena rata-rata)

Jawaban: D

9. Nilai rata-rata ulangan matematika dari suatu kelas adalah 6,9. Jika dua siswa baru yang nilainya 4 dan 6 digabungkan, maka nilai rata-rata kelas tersebut menjadi 6,8. Banyaknya siswa semula adalah ....

A. 36B. 38C. 40D. 42E. 44

Pembahasan:

(1)

(2)

Nilai n = .... ?Dari (1) dan (2) diperoleh:

Jawaban: A

6

10. Tiga kelas A, B dan C berturut-turut terdiri dari 10 siswa, 20 siswa dan 15 siswa. Rata-rata nilai gabungan dari ketiga kelas 55. Jika rata-rata kelas A dan C berturut-turut 56 dan 65, maka rata-rata nilai kelas B adalah .....

A. 45B. 47C. 48D. 50E. 54

Pembahasan:

Kelas A: ,

Kelas B: ,

Kelas A: ,

Jawaban: B

11. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 40 siswa SMA adalah 70. Jika seorang siswa yang nilainya 100 dan 3 orang siswa yang nilainya masing-masing 30 tidak dimasukkan dalam perhitungan, maka nilai rata-ratanya menjadi ....

A. 70,5B. 72,5C. 74,5D. 75,5E. 76,5

Pembahasan:

Jawaban: B

12. Nilai ujian dari 60 siswa diberikan dalam tabel berikut.

Nilai ujian 3 4 5 6 7 8 9

7

Frekuensi 3 5 10 16 13 8 5

Siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya minimal 0,25 lebih rendah dari nilai rata-rata. Banyak siswa yang lulus adalah ....

A. 13B. 18C. 26D. 34E. 42

Pembahasan:Langkah pertama adalah mencari nilai rata-rata dari data di atas:

Nilai minimum siswa lulus = 6,25 – 0,25 = 6.Jumlah siswa yang lulus = 16 + 13 + 8 + 5 = 42.

Jawaban: E

13. Nilai ujian kemampuan bahasa dari peserta seleksi pegawai di suatu instansi diperlihatkan pada tabel berikut.

Nilai ujian 60 70 80 90 100Frekuensi 40 20 30 20 k

Jika nilai rata-rata ujian tersebut adalah 76, maka ....A. 5B. 10C. 15D. 20E. 25

Pembahasan:

Jawaban: C

14. Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p dan dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p + q = ....

A. 3B. 4C. 7D. 8E. 9

8

Pembahasan:

(1) rata-rata

(2) jangkauan

Setiap nilai dalam data dikalikan p dan dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 20.

rata-rata baru

.. (3)

jangkauan baru

... (4)

Dari (3) dan (4) diperoleh dan .

Sehingga nilai 2p + q = 7

Jawaban: C

15. Dalam suatu kelas terdapat 22 siswa. Nilai rata-rata matematikanya 5 dan jangkauan 4. Bila seorang siswa yang paling rendah nilainya dan seorang siswa yang paling tinggi nilainya tidak disertakan, maka nilai rata-ratanya menjadi 4,9. Nilai siswa yang paling rendah adalah ....

A. 5B. 4C. 3D. 2E. 1

Pembahasan:Misal, x = nilai tertingi, y = nilai terendah dan z = nilai yang lain.

.

Bila seorang siswa yang paling rendah nilainya dan seorang siswa yang paling tinggi nilainya tidak disertakan, maka nilai rata-ratanya menjadi 4,9 diperoleh persamaan:

... (1)

Jangkauan: ... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh .

9

Jawaban: B

16. Median dari data umur pada tabel di bawah ini adalah ....

Umur Frekuensi4 – 78 – 1112 – 1516– 1920 – 2324 – 27

61018401610

A. 16,5B. 17,1C. 17,3D. 17,5E. 18,3

Pembahasan:n = 100.

Kelas median Sehingga kelas median terletak pada interval

16 – 19.Panjang kelas (C) = 4.Tepi bawah kelas median (tb) = 16 - 0.5 = 15,5.Jumlah semua frekuensi sebelum kelas median = 6 + 10 + 18 = 34.Frekuensi kelas median (f) = 40.

Median = Q2

Jawaban: B

17. Modus dari data berat badan (dalam kg) dari 40 siswa di bawah ini adalah ....

Berat Badan (kg) Frekuensi40 – 4445 – 4950 – 5455 – 5960 – 64

612831

A. 46,1

10

B. 46,5C. 46,9D. 47,5E. 48,0

Pembahasan:Kelas modus = 45 – 49, sehingga tepi bawah kelas modus (L) = 44,5.(selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus) d1 = 12 - 6= 6.(selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus) d2 = 12 – 8 = 4.Panjang kelas (c) = 5.

Jawaban: D

18. Simpangan kuartil dari data 3, 6, 2, 4, 14, 9, 12, 8 adalah ....

A.

B. 3

C.

D. 4

E.

Pembahasan:Data diurutkan: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 14

Q1 = 3, Q2 = , Q3 = 12.

Simpangan kuartil

Jawaban: E

19. Nilai rataan dari data pada diagram adalah ....

11

A. 23B. 25C. 26D. 28E. 30

Pembahasan:

Data Nilai tengah (xi) Frekuensi11-1516-2021-2526-3031-35

1318232833

5612189

65108276504297

Rata-rata:

Jawaban: B

20. Perhatikan gambar berikut !

12

Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Rataan berat badan tersebut adalah ....

A. 64,5 kgB. 65 kgC. 65,5 kgD. 66 kgE. 66,5 kg

Pembahasan:

Data Nilai tengah (xi) Frekuensi50-5455-5960-6465-6970-7475-79

525762677277

4681084

208342496670576308

Rata-rata:

Jawaban: B

21. Median dari data 7, 4, 10, 9, 15, 12, 7, 9, 7 adalah ....A. 7B. 8,9C. 9D. 10,5E. 15

Pembahasan:Data setelah diurutkan: 4, 7, 7, 7, 9, 9, 10, 12, 15Median jatuh pada urutan ke-5 = 9

13

Jawaban: C

22. Jika adalah nilai rata-rata dari rata-rata nilai adalah ....

A.B.C.D.E.

Pembahasan:

Data baru: Sehingga,

Jawaban: E

23. Pada ulangan matematika, diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai matematika untuk siswa prianya adalah 65 dan untuk siswa perempuannya adalah 54, perbandingan jumlah siswa pria dan perempuan pada kelas itu adalah ....

A. 11 : 7B. 4 : 7C. 11 : 4D. 7 : 15E. 9 : 2

Pembahasan:

Jawaban: B

24. Jika modus dari data 2, 3, 3, 4, 5, 4, x, 4, 2, 3 adalah 3, median data tersebut adalah ....A. 2

14

B.

C. 3

D.

E. 4

Pembahasan:Jika modusnya = 3, maka nilai x =3.Data setelah diurutkan: 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5

Median =

Jawaban: C

25. Dari daftar distribusi di bawah ini didapat bahwa:

Data Frekuensi1 – 56 – 1011 – 1516 – 2021 – 25

415731

A. Median terletak pada kelas ke-3B. Banyaknya data seluruhnya = 25C. Jangkauan = 24D. Modus terletak pada kelas ke-3E. Meannya = 10

Pembahasan:

Data Nilai tengah (xi)

Frekuensi

1 – 56 – 1011 – 1516 – 2021 – 25

38131823

415731

1290515423

Mean (Rata-rata):

Jawaban: E

26. Data berikut adalah tinggi badan sekelompok siswa. Jika median data di atas adalah 163,5 cm, nilai k adalah ....

15

Tinggi Frekuensi151 – 155156 – 160161 – 165166 – 170171 – 175

520k

267

A. 40B. 42C. 44D. 46E. 48

Pembahasan:

Tinggi Frekuensi151 – 155156 – 160161 – 165166 – 170171 – 175

520k

267

Kelas median terletak pada interval 161 – 165.

Median = Q2

163,5

Jawaban: A

27. Nilai rataan dari data pada tabel adalah .....

Nilai Frekuensi40 – 4445 – 4950 – 5455 – 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 79

12367579

16

A. 61B. 62C. 63D. 64E. 65

Pembahasan:

Data Nilai tengah (xi)

Frekuensi

40 – 4445 – 4950 – 5455 – 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 79

4247525762677277

12367579

4294156342434335504693

Rataan:

Jawaban: E

28. Modus dari berat badan siswa yang disajikan pada histogram di bawah ini adalah ....

A. 43,5 kgB. 44,50 kgC. 47 kgD. 47,50 kgE. 47,78

17

Pembahasan:Kelas modus = 40,5 – 50,5, sehingga tepi bawah kelas modus (L) = 40.(selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus) d1 = 16 – 9 = 7.(selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus) d2 = 16 – 13 = 3.Panjang kelas (c) = 10.

Jawaban: C

29. Dari data: 8, 9, 3, 6, 3, 10, 7, 6, 5, 6, 2, 9 nilai kuartil ketiga data di atas adalah ....A. 5,5B. 6C. 8D. 8,5E. 9

Pembahasan:Setelah data diurutkan: 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10.Kuartil ketiga terletak pada data ke-6 dan ke-7, sehingga:

Jawaban: B

30. Diberikan sekumpulan data sebagai berikut: 7, 2, 3, 8, 4, 6. Nilai varians data di atas adalah ....

A. 1

B.

C. 2

D.

E. 5

Pembahasan:Pertama, kita cari terlebih dahulu nilai rata-rata.

n = 6.Varians/ragam (R)

=

=

18

=

=

Jawaban: D

31. Modus dari data pada tabel berikut adalah ....

Kelas Frekuensi11 – 1516 – 2021 – 2526 – 3031 – 3536 – 4041 – 4546 – 50

2481115965

A. 32,25B. 32,50C. 32,60D. 32,75E. 32,80

Pembahasan:Kelas modus = 31 – 35, sehingga tepi bawah kelas modus (L) = 30,5.(selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus) d1 =15 – 11= 4.(selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus) d2 = 15 – 9 = 6.Panjang kelas (c) = 5.

Jawaban: B

32. Perhatikan data berikut !

Kelas Frekuensi50 – 5455 – 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 79

4681084

Kuartil atas dari data pada tabel di atas adalah ....

19

A. 69,5B. 70,00C. 70,50D. 70,75E. 71,00

Pembahasan:n = 40.

Kelas kuartil atas (Q3) Sehingga kelas media terletak pada

interval 70 – 74.Panjang kelas (C) = 5.Tepi bawah jelas kuartil (tb) = 69,5.Jumlah semua frekuensi sebelum kelas kuartil = 28.Frekuensi kelas kuartil (f) = 8.

Q3

Jawaban: D

33. Seorang ibu mempunyai 5 orang anak. Anak tertua berumur 2p tahun, yang termuda berumur p tahun. Tiga anak lainnya berturut-turut (2p-2), (p+2) dan (p+1) tahun. Jika rata-rata umur mereka adalah 17 tahun, umur anak tertua adalah ....

A. 12B. 16C. 30D. 22E. 24

Pembahasan:

Sehingga umur anak tertua = 2p = 2(12) =24.

Jawaban: E

34. Data penjualan radio setiap bulan di suatu toko pada tahun 2002 adalah: 20, 3, 9, 11, 4, 12, 1, 9, 9, 12, 8, 10. Median, kuartil bawah, dan kuartil atasnya berturut-turut adalah ....

A. dan 91

20

B. 9, 6 dan

C. dan 12

D. 9, 4 dan 12E. 9, 3 ½, dan 12

Pembahasan:Data setelah diurutkan: 1, 3, 4, 8, 9, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 20

Kuartil bawah

Median

Kuartil atas

Jawaban: B

35. Median dari distribusi frekuensi:

Titik tengah Frekuensi3237424752

2410168

A. 45B. 45,5C. 45,75D. 49,0E. 49,5

Pembahasan:

Data Titik tengah Frekuensi30-3435-3940-4445-4950-54

3237424752

2410168

Kelas median terletak pada interval 45-49.

Median = Q2

21

Jawaban: C

36. Data berikut adalah hasil ujian matematika suatu kelas SMU yang nilai rata-ratanya adalah .

Nilai Frekuensi345678

24812164

Siswa dinyatakan lulus jika nilainya lebih besar atau sama dengan Banyaknya siswa yang lulus ujian ini adalah ....

A. 20B. 28C. 32D. 36E. 40

Pembahasan:

Siswa lulus ujian jika nilainya lebih besar atau sama dengan = .

Maka siswa yang lulus = 12 + 16 + 4 = 32

Jawaban: C

37. Nilai rata-rata tes matematika dari kelompok siswa dan kelompok siswi di suatu kelas berturut-turut adalah 5 dan 7. Jika nilai rata-rata di kelas tersebut adalah 6,2, maka perbandingan banyaknya siswa dan siswi adalah ....

A. 2 : 3B. 3 : 4C. 2 : 5D. 3 : 5E. 4 : 5

Pembahasan:

22

Jawaban: A

38. Skor hasil seleksi pra olimpide di salah satu provinsi disajikan pada tabel berikut:

Skor Frekuensi

2 - 4

5 – 7

8 – 10

11 – 13

14 - 16

2

5

6

4

3

Rata-rata hasil seleksi tersebut adalah ....

A. 8,15B. 9,15C. 10,5D. 11,25E. 11,5

Pembahasan:

Skor Titik tengah (xi) Frekuensi (f)

2 - 4

5 – 7

8 – 10

11 – 13

14 - 16

3

6

9

12

15

2

5

6

4

3

6

30

54

48

45

183

Rata-rata =

Jawaban: B

39. Nilai modus dari data pada tabel distribusi berikut adalah ....

Skor Frekuensi

2 - 6 6

23

7 – 12

12 – 16

17 – 21

22 - 26

8

18

3

9

A. 12,00B. 12,50C. 13,50D. 14,50E. 15,00

Pembahasan:Kelas modus = 12 – 16, sehingga tepi bawah kelas modus (L) = 11,5.(selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus) d1 =18 – 8= 10.(selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus) d2 = 18 – 3 = 15.Panjang kelas (c) = 5.

Jawaban: C

40. Simpangan baku dari data: 3, 3, 4, 5, 5 adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Simpangan baku =

24

Jawaban: B

25