Soal dan Jawaban Tugas 2 Statistik dan Eks perimen Distribusi Normal 1.Diameter lubang hasil proses drilling diperiksa dengan menggunakan alat. Lubang dianggap tidak memenuhi syarat apabila diameter lubang lebih besar dari 10,24 atau lebih kecil dari 10,17 mm. a.Apabila pemeriksaan pada sejumlah 120 lubang yang dbuat diperoleh harga rata-rata dan standard deviasi masing-masing 10,20 dan 0,024, maka tentukan berapa banyak lubang yang terlalu besar dan terlalu kecil. b.Apabila pada pengamatan 100 lubang yang dibuat dengan proses ini ditemukan masing-masing sebanyak 5 dan 8 lubang yang kebesaran dan kekecilan, maka tentukan harga rata-rata dan standard deviasi dari proses. a)Diketahui : Dicari lubang terlalu kecil dan terlalu besar, P (X ≤ 10,17) dan P (X ≥ 10,24) Untuk P (X ≤ 10,17), nilai z = = = = -1,25 P (z ≤ -1,25) = 0,1056 (dari tabel) Jadi lubang yang terlalu kecil sebanyak = 0,1056 . 120 = 12,678 = 13 lubang Untuk P (X ≥ 10,24), nilai nilai z = = = = 1,67 P (z ≤ 1,67) = 0,9525 (dari tabel) P (z ≥ 1,67) = 1- 0,9525 = 0,0478 Jadi lubang yang terlalu besar sebanyak = 0,0478 . 120 = 5,7348 = 6 lubang b)Diketahui : 10,24 10,17 µ = ? σ= ? n = 100 10,24 10,17 µ = 10,20 σ= 0,024 n = 120
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Jadi harga rata-rata, µ = 18,9739/1,8598 = 10,2021
Disubtitusi untuk mencari standard deviasi, σ =
; σ =
= 0,0228
2. Seorang pedagang buah menjual mangga dengan harga berbeda-beda sesuai berat. Mangga dengan
berat lebih besar dari 200 g dijual dengan harga Rp. 10,-. Mangga dengan berat antara 185 sampai
200 g dijual dengan harga Rp. 8,-, dan mangga dengan berat lebih kecil dari 185 g dijual dengan
harga Rp. 5,-. Kalau sejumlah 500 buah mangga habis terjual dan berat mangga berdistribusi normaldengan harga rata-rata 190 g dan standard deviasi 10 g, maka tentukan berapa uang yang akan
diperoleh penjual mangga itu?
Diketahui :
Harga mangga dengan berat > 200 g = Rp. 10
Harga mangga dengan berat 185 g sampai 200 g = Rp. 8
Harga mangga dengan berat < 185 g = Rp. 5
Jumlah mangga (n) = 500 buah
harga rata-rata berat mangga (µ) = 190 g
standard deviasi (σ) = 10 gDicari :
Banyaknya uang yang diperoleh.
Mangga dengan berat > 200 g, mencari nilai z =
=
= 1
P(z ≤ 1) = 0,8413 (tabel)
P(z ≥ 1) = 1 – 0,8413 = 0,1587 = 15,87%
Untuk mangga harga Rp. 10 laku = 500 . 15,87% = 79,35 = 80 buah
pada suatu peta kendali yang memuat harga rata-rata dan batas-batas kendali atas (BKA) dan
bawah (BKB) seperti pada gambar.
a.
Apabila pada penggambaran 20 harga rata-rata ditemukan masing-masing 1 titik di atas batasatas dan 1 titik di bawah batas kendali bawah, maka tentukan berapa harga z yang digunakan
untuk batas kendali. Asumsikan proses terkendali.
b. Apabila batas kendali atas dan bawah pada soal a masing-masing adalah 14,67 dan 13,83 Kg,
maka tentukan harga µ dan σ.
c. Berapa kemungkinan menemukan berat produk secara individual lebih besar dari 14,30 Kg?
d. Apabila diambil 50 sample dari proses ini. Berapa jumlah sample yang rata-ratanya lebih
berat dari 14,30 Kg ?
Diketahui:
Pengambilan secara random (n) = 10 buah produka) Harga rata-rata = 20, mencari harga z untuk batas kendali.
Probabilitasnya satu titik = 1/20 = 0,05
P( ≤ BKB) = P( ≥ BKA) = 0,05
P( ≤ BKB) = 0,05; P(Z ≤ -1,65) = 0,05
Z = √ ; -1,65 =
√ ; = √ ; = + ( √ )
µ - zσ/√ = + (√ ) ; - zσ/√ = √
z =
√ .√ =1,65
karena BKB dan BKA sama-sama satu titik, maka z untuk batas kendali = 1,65b) BKA = 14,67 dan BKB = 13,83; mencari harga µ dan σ.