www.belajar-matematika.com 1 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 1. Diberikan premis sebagai berikut : Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang. Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah: A. Harga BBM tidak naik. B. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang tidak senang. C. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang. D. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik. E. Harga BBM naik dan ada orang senang. Jawab: p = harga BBM naik q = harga bahan pokok naik r = semua orang tidak senang premis 1 : p ⇒ q premis 2 : q ⇒ r modus silogisme ∴p ⇒ r ingkaran (p ⇒ r) = ~(p ⇒ r) = p ∧ ~r p ∧ ~r = Jika Harga BBM naik dan ada orang senang Jawabannya adalah E ( ⇒ maka, ∧ dan, ∨ atau); Ingkaran: ~(semua p) ⇔ ada/beberapa ~p ~(ada/beberapa p) ⇔ semua ~p 2. Bentuk sederhana dari 3 1 4 3 6 5 12 5 6 . 8 12 . 2 adalah …. A. 2 1 3 2 C. 3 2 3 2 E. 2 1 2 3 B. 3 1 3 2 D, 3 1 2 3
23
Embed
Soal dan Pembahasan UN IPA 2010 file 1 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 1. Diberikan premis sebagai berikut : Premis 1 : Jika harga BBM naik,
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
www.belajar-matematika.com 1
SOAL DAN PEMBAHASAN
UJIAN NASIONAL
SMA/MA IPA
TAHUN PELAJARAN 2009/2010
1. Diberikan premis sebagai berikut :
Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik.
Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang.
Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah:
A. Harga BBM tidak naik.
B. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang tidak senang.
C. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang.
D. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik.
E. Harga BBM naik dan ada orang senang.
Jawab:
p = harga BBM naik
q = harga bahan pokok naik
r = semua orang tidak senang
premis 1 : p ⇒ q
premis 2 : q ⇒ r modus silogisme
∴p ⇒ r
ingkaran (p ⇒ r) = ~(p ⇒ r) = p ∧ ~r
p ∧ ~r = Jika Harga BBM naik dan ada orang senang
Jawabannya adalah E
(⇒ � maka, ∧ � dan, ∨� atau);
Ingkaran:
~(semua p) ⇔ ada/beberapa ~p
~(ada/beberapa p) ⇔ semua ~p
2. Bentuk sederhana dari
3
1
4
3
6
5
12
5
6.8
12.2 adalah ….
A. 2
1
3
2
C.
3
2
3
2
E.
2
1
2
3
B. 3
1
3
2
D,
3
1
2
3
www.belajar-matematika.com 2
Jawab:
3
1
4
3
6
5
12
5
6.8
12.2 =
3
1
4
3
3
6
5
12
5
)3.2.()2(
)3.4.(2 =
3
1
4
3
3
6
5
212
5
)3.2.()2(
)3.2.(2 =
3
1
3
1
4
9
6
5
6
10
12
5
3.2.2
3.2.2
= 3
1
6
5
3
1
4
9
6
10
12
5
3.2−−−+
= 6
25
12
427205
3.2
−−−+
= 6
3
12
6
3.2−
= 2
1
2
1
3.2−
=
2
1
2
1
2
3 =
2
1
2
3
Jawabannya adalah E
3. Bentuk sederhana dari 223
)21)(21(4
+
−+ adalah ….
A. 12 + 2 C. –12 + 2 E. –12 – 8 2
C. –12 + 8 2 D. –12 – 2
Jawab:
223
)21)(21(4
+
−+ =
223
)21(4
+
− =
223
4
+
−
223
223
−
− =
2.49
2812
−+−
= 1
2812 +−
= –12 + 8 2
Jawabannya adalah B
4. Hasil dari 3log12log
2log9log5log22
853
−
+= ….
A. 6
4 C.
3
5 E.
6
26
B. 6
7 D.
6
13
Jawab:
3log12log
2log9log5log22
853
−
+ =
3
12log
2log9log5log
2
253 32
1
+=
3
12log
2log9log5log
2
3
1
221
1
53 +
=
3
12log
2log9log5log
2
3
1
2253 + =
4log
2log3
19log
2
223 +
= 22
223
2log
3
1)3log( +
= 2log2
3
13log
2
43 + =
2
3
14 +
= 2
3
112 +
= 2
1
3
13 =
6
13
Jawabannya D
Rumus bantuan:
naa bb
n1
loglog = ; y
xyx aaa logloglog =− ; loga
b . logbc = loga
c ;
www.belajar-matematika.com 3
5. Grafik fungsi kuadrat f(x)= x2+bx+4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah
….
A. –4 C. 0 E. 4
B. –3 D. 3
Jawab:
Substitusikan persamaan fungsi kuadrat dan persamaan garis:
x2+bx+4 = 3x + 4
x2+ bx - 3x+ 4 - 4 = 0
x2+ x( b - 3) = 0
grafik fungsi kuadrat menyinggung garis apabila D = 0
D = b ca..42 −
= ( b - 3)2 - 4.1.0 = 0
( b - 3)2 = 0
b – 3 = 0
b = 3
Jawabannya adalah D
6. Akar – akar persamaan x2 + (2a–3) x + 18 = 0 adalah p dan q. Jika p = 2q, untuk p > 0, q > 0.
Nilai a – 1 = ….
A. –5 C. 2 E. 4
B. –4 D. 3
Jawab:
p .q = a
c = 18 ; p = 2q
2q.q = 18
2q2 = 18
q2 = 9
q = ± 3 : karena p > 0, q > 0 maka q = 3
p.q = 18 � p. 3= 18
p = 3
18 = 6
p+q = a
b− = -
1
32 −a= - 2a + 3
6+ 3 = - 2a + 3
9 = - 2a + 3
2a = 3 - 9
2a = -6
a = 2
6− = -3
maka: -3 – 1 = - 4
Jawabannya adalah B
7. Jika p dan q adalah akar - akar persamaan kuadrat x2- 5x -1= 0 , maka persamaan kuadrat baru
yang akar- akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah ….
A. x2+10x+11=0 C. x
2-10x+11=0 E. x
2-12x-7=0
B. x2-10x+7=0 D. x
2-12x+7=0
www.belajar-matematika.com 4
Jawab:
x2- 5x -1= 0
p + q = a
b− =
1
5−− = 5
p .q = a
c = -1
Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x 2 adalah: x2 – (x1 + x 2 )x + x1 x 2 = 0
x 1 = 2p+1 ; x 2 = 2q+1 � masukkan nilai-nilai tsb
x2 – (2p+1 +2q+1)x + (2p+1)(2q+1) = 0
x2 – (2p+2q+2) x + (4pq+2p+2q+1)= 0
x2– 2(p+q+1) x + 4pq+2(p+q)+1)= 0
x2– 2(5+1) x + (4.-1)+2(5)+1)= 0
x2– 12 x -4+10+1= 0
x2– 12 x + 7 = 0
Jawabannya adalah D
8. Salah satu garis singgung lingkaran x2+y
2-6x-2y+5=0 yang sejajar garis 2x-y+7=0 adalah ….
A. 2x-y-10=0 C. 2x+y+10=0 E. x-2y+10=0
B. 2x-y+10=0 D. x-2y-10=0
Jawab:
Persamaan Umum Lingkaran : (x – a)2 + (y – b)
2 = r
2 ⇒ x
2+ y
2- 2ax - 2by + a
2+ b
2 - r
2 = 0
A = -2a ; B = -2b ; C = a2+ b
2 - r
2� r = Cba −+ 22
Dari : x2+y
2-6x-2y+5=0 didapat
A = -2a = -6
a = 3
B = -2b = -2
b = 1
C = a2+ b
2 - r
2
r = Cba −+ 22
= 519 −+
= 5
Misal garis yang sejajar lingkaran adalah h: 2x-y+7=0
y = 2x + 7
Persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y
2-6x-2y+5=0 dan sejajar garis 2x-y+7=0
adalah….
y – b = m( x – a ) ± r 21 m+
persamaan lingkaran : x2+y
2-6x-2y+5=0
A = -6; B= -2 ; C = 5
www.belajar-matematika.com 5
Pusat (- 2
1A, -
2
1B) dan r = CBA −+ 22
4
1
4
1
Pusat (- 2
1.-6, -
2
1.-2 )= (3,1) � a = 3; b=1
r = CBA −+ 22
4
1
4
1 = 5)2(
4
1)6(
4
1 22 −−+−
= 519 −+ = 5
Persamaan garis 2x – y + 7 = 0
2x – y + 7 = 0 ⇔ y = 2x+7
misal garis tersebut adalah a, maka didapat
Gradient garis a = m a = 2,
Misal gradient garis singgung pada lingkaran = m b
Karena sejajar maka m a = m b
catatan : m a . m b = -1 � jika tegak lurus
sudah didapat di atas lingkaran dengan pusat a = 3 dan b =1
y – b = m( x – a ) ± r 21 m+
y – (1) = 2 (x-3) ± 5 221+
y -1 = 2x – 6 ± 5 . 5
y = 2x – 6+1 ± 5
y = 2x – 5 ± 5
maka persamaan garis singgung pada lingkarannya adalah :
y = 2x – 5 + 5 = 2x ⇒ 2x – y = 0 dan
y = 2x – 5 - 5 = 2x – 10 ⇒ 2x – y – 10 = 0
jawaban yang ada adalah 2x – y – 10 = 0 yaitu A
9. Diketahui fungsi f(x)=3x+2 dan g(x)=12
3
−+x
x , x≠ 12. Nilai komposisi fungsi (gof)(-1)= ….
A. –1 C. -3
2 E.
9
8
B. - 9
8 D.
3
2
Jawab:
f(x)=3x+2 � f(-1)= 3. -1 + 2 = -1
g(x)=12
3
−+x
x
(gof)(-1)= g(-1) = 1)1.2(
31
−−+−
=3
2
− = -
3
2
Jawabannya adalah C
10. Diketahui fungsi f(x)=x
x
−+
3
12 , x ≠ 3. Jika f
1−(x) merupakan invers dari f(x), maka nilai f
1−(-3)
adalah ….
A. 0 C. 4 E. 10
B. 2 D. 6
www.belajar-matematika.com 6
Jawab:
f(x)=x
x
−+
3
12 ⇒ y =
x
x
−+
3
12
y (3 - x) = 2 x + 1
3y – xy = 2x + 1
3y-1 = xy+2x
3y – 1 = x(y+2)
x = 2
13
+−
y
y
f1−(x) =
2
13
+−
x
x
f1−(-3) =
23
1)3.3(
+−−−
= 23
19
+−−−
= 1
10
−−
= 10
Jawabannya adalah E
11. Suku banyak x3+2x
2-px+q, jika dibagi (2x – 4) bersisa 16 dan jika dibagi (x + 2) bersisa 20. Nilai