Slides- Progressão Geométrica

O QUE É PROGRESSÃO GEOMÉTRICA?

Uma Progressão Geométrica (PG) é uma sequência de números onde cada termo (exceto o primeiro) é resultado do produto do termo anterior com uma constante, chamada RAZÃO (q).

TIPOS DE PG

Uma PG pode ser dos seguintes tipos principais:

(1, 2, 4, 8, 16 ...) – CRESCENTE – RAZÃO = 2

(16, 8, 4 ...) – DECRESCENTE – RAZÃO = 8/16 = ½

(3, 3, 3, 3, 3, ....) – CONSTANTE – RAZÃO = 1

(1, -2, 4, -8, 16, -32 ...) – ALTERNANTE – RAZÃO = -2

TERMOS DE UMA PG

Seja a PG: ( 1, 2, 4, 8, 16...)

Temos: a1, a2, a3, ...an

RAZÃO (q): valor multiplicado a cada termo

anterior para obter o termo posterior.

FÓRMULA DO TERMO GERAL

Seja a PG: (1, 2, 4, 8, 16 ...)

Note que a razão (q) vale 2. Note também que:

Ou seja:

EX1: DETERMINE O 8º TERMO DA PG (5, 10, 20...)

EX2: EM UMA PG, TEMOS QUE O 1º TERMOEQUIVALE A 4 E A RAZÃO IGUAL A 3. DETERMINEO 8º TERMO. Temos que o 1º termo equivale a 4 e a razão igual a 3. Determine o 8º termo.

INTERPOLAÇÃO GEOMÉTRICA

Interpolar x meios geométricos entre dois termos significa descobrir esses mesmos termos de tal forma que toda a sequência seja uma PG.

EX: INTERPOLAR DOIS MEIOS GEOMÉTRICOS ENTRE 5 E 40.

MÉDIA GEOMÉTRICA

Numa PG, o termo médio é a média geométrica dos

termos equidistantes:

PRODUTO DOS TERMOS DE UMA PG

O produto dos n termos de uma PG é dado por:

EX: CALCULE O PRODUTO DOS TERMOS DA PG (1, 2, 4, 8, ... 512)

1º Achar o número de termos:2º Aplicar a fórmula do produto:

SOMA DE PG CONSTANTE

1º CASO: (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) – A soma é 0

2º CASO: (3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3) – note que a soma = 3 . 8 = 24

Quando a razão é 1 vale aplicar:

SOMA DE PG FINITA(RAZÃO≠0)

EX: DETERMINE A SOMA DOS 6 PRIMEIROS TERMOS DE UMA PG EM QUE O SEXTO TERMO É 160 E A RAZÃO É IGUAL A 2.

1° passo: achar o primeiro termo:

2° passo: determinar a soma

EXERCÍCIOS

1. DADA A PG (3, 9, 27, 81, ...), DETERMINE O 20º TERMO.

a20 = 3 * 319

a20 = 3 * 1.162.261.467

a20 = 3.486.784.401

2. SABENDO QUE UMA PG TEM A = 4 E RAZÃO Q = 2, DETERMINE A SOMA DOS 10 PRIMEIROS TERMOS DESSA PROGRESSÃO.

3. INSIRA 4 MEIOS GEOMÉTRICOS ENTRE 2 E 486, NESTA ORDEM

4. DETERMINE A SOMA DOS 12 PRIMEIROS TERMOS DA PG (1, 2, 4, 8 ...)