SISTEM DIGITAL KULIAH 6 Rangkaian Kombinasional
SISTEM DIGITALKULIAH 6
Rangkaian Kombinasional
Rangkaian Kombinasional
• Misalkan anda diberi sebuah rangkaian, ditanyakan:
• Susun rangkaian yang lebih sederhana
• Metode:– Dengan ekspresi Boolean– Dengan tabel kebenaran
° Pada persamaan berikut, dapatkah disusun rangkaian yang lebih sederhana?
° Dua metode:° Ekspresi Boolean° Tabel kebenaran
ABC
AB
C’
Out
Rangkaian Kombinasional
Berikan label pada semua keluaran gerbang sejak dari masukan hingga keluaran.
ABC
AB
C’
Out
R
S T
Metode 1: Ekspresi Boolean
Step 1: Beri label dan tentukan persamaan pada tiap gerbang logika yang digunakan.• R = ABC• S = A + B• T = C’S• Out = R + T
ABC
AB
C’
Out
R
S T
Metode 1: Ekspresi Boolean
Step 2: Rumuskan persamaan dalam variabel masukan (A, B, C)• R = ABC• S = A + B• T = C’S = C’(A + B)• Out = R+T = ABC + C’(A+B)
ABC
AB
C’
Out
R
S T
Ekspresi Boolean
Step 3: Susun persamaan dalam bentuk SOP• Out = ABC + C’(A+B) = ABC + AC’ + BC’
A
C’
Out
B
C’
ABC
Ekspresi Boolean
Step 1: Tentukan tabel kebenaran untuk setiap output gerbang yang langsung terhubung ke masukan.
A00001111
B00110011
C01010101
R00000001
S00111111
ABC
AB
C’
Out
R
S T
Metode 2: Tabel Kebenaran
Step 2: Tentukan tabel kebenaran keluaran gerbang yang lain.
A00001111
B00110011
C01010101
T = S . C’
R00000001
S00111111
T00101010
C’10101010
ABC
AB
C’
Out
R
S T
Metode 2: Tabel Kebenaran
Step 3: Tentukan tabel kebenaran pada keluaran. Susun K-Map untuk menyederhanakan bila perlu.
° Dari K-Map dapat ditentukan, Out = B’C’ + AB + AC’
A00001111
B00110011
C01010101
R00000001
S00111111
T00101010
Out 0 0 1 0 1 0 1 1
R + T = Out
ABC
AB
C’
Out
R
S T
Tabel Kebenaran
Desain Rangkaian Kombinasional
Desain Rangkaian Kombinasional
• Ditentukan spesifikasi sebuah rangkaian digital, anda diminta membuat rangkaiannya.
• Tahap-tahap:1. Tentukan jumlah input dan output yang diperlukan2. Susun tabel kebenarannya3. Susun persamaan dari tabel kebenaran tersebut.
Gunakan K-Map untuk mendapatkan persamaan yang sederhana
4. Manfaatkan keadaan don’t care bila ada5. Gambar rangkaiannya dan koreksi kebenarannya
Desain Rangkaian Kombinasional
• Contoh permasalahan: Rangkaian BCD to 7 Segment
a
b
c
g
e
d
f
100190001811107
010021000100000
BCD to 7 Segment• Input: W,X,Y,Z• Output: lampu 7 segment, a,b,c,d,e,f,g• Tabel kebenaran:
•
W X Y Z0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 1
a b c d e f g1 1 1 1 1 1 00 1 1 0 0 0 01 1 0 1 1 0 11 1 1 1 0 0 10 1 1 0 0 1 11 0 1 1 0 1 11 0 1 1 1 1 11 1 1 0 0 0 01 1 1 1 1 1 11 1 1 1 0 1 1
a
b
c
g
e
d
f
BCD to 7 Segment• Tentukan ekspresi SOP / POS untuk setiap output. Gunakan K-Map untuk
menyederhanakan.• Untuk Output a:
• • • •
1 0
10
1 1
1 1
11
yzwx
10
11
01
00
10110100 Hanya terdapat 10 kombinasi masukan. Pada kombinasi masukan 1010, 1011, 1100, dst, tidak terdapat output (don’t care).
BCD to 7 Segment
• Untuk output a:
1 0
10
1 1 X X
X X X X
1 1
11
yzwx
10
11
01
00
10110100
xzzxwya
BCD to 7 segment
• Untuk output b:
1 1
01
1 1
1 0
11
yzwx
10
11
01
00
10110100
X X X X
X X
xw yzzywb
BCD to 7 segment
• Lanjutkan untuk output c, d, e, f, g.• Susun rangkaian berdasarkan persamaan
tersebut.
• Encoder• Decoder• Multiplekser• Demultiplekser
Rangkaian kombinasional khusus
Encoder
Encoder Biner
• Mengkonversi 2n input ke n-bit output• Bermanfaat untuk kompresi data• Dapat disusund dari gerbang AND/OR
.
.
.
.
.
.
2n
inputsn outputs
Binaryencoder
Encoder Biner 8 ke 3
Kombinasi masukan yang digunakan:Pada satu saat hanya ada satu input
yang bernilai 1.
Inputs Outputs
I 0 I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 y2 y1 y0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0 0 0 0 1 10 0 0 0 1 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 0 0 1 0 10 0 0 0 0 0 1 0 1 1 00 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
Encoder Biner 8 ke 3
I0
I1
I2
I3
I4
I5
I6
I7
y0 = I1 + I3 + I5 + I7
y1 = I2 + I3 + I6 + I7
y2 = I4 + I5 + I6 + I7
Decoder
Decoder Biner
• Mengkonversi n-bit input menjadi output aktif tunggal (hanya salah satu output yg bernilai 1).
• Dapat disusun dengan gerbang AND/OR
BinaryDecoder
ninputs 2n outputs
Decoder Biner 2 ke 4
X Y F0 F1 F2 F30 0 1 0 0 00 1 0 1 0 01 0 0 0 1 01 1 0 0 0 1
Tabel Kebenaran:
2-to-4Decoder
X
Y
F0
F1
F2
F3
Decoder Biner 2 ke 4
F0 = X'Y'
F1 = X'Y
F2 = XY'
F3 = XY
X Y
X Y F0 F1 F2 F30 0 1 0 0 00 1 0 1 0 01 0 0 0 1 01 1 0 0 0 1
Tabel Kebenaran:
Decoder Biner 3 ke 8
x y z F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F70 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 1 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 1 0 0 01 0 1 0 0 0 0 0 1 0 01 1 0 0 0 0 0 0 0 1 01 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1
Tabel Kebenaran:
3-to-8Decoder
X
Y
F0
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
Z
Decoder biner 3 ke 8
F1 = x'y'z
x zy
F0 = x'y'z'
F2 = x'yz'
F3 = x'yz
F5 = xy'z
F4 = xy'z'
F6 = xyz'
F7 = xyz
x y z F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F70 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 1 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 1 0 0 01 0 1 0 0 0 0 0 1 0 01 1 0 0 0 0 0 0 0 1 01 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1
Multiplekser
• Memilih salah satu masukan untuk menjadi keluaran. Masukan lain akan tak dianggap.
• Pemilihan masukan ditentukan oleh nilai dari selektornya.
• Dapat digunakan untuk mengimplementasikan tabel kebenaran.
Multiplekser
Multiplekser 4 ke 1
Notice enable bitNotice select bit4 bit inputs
4 Multiplekser 2 ke 1
Demultiplekser
• Kebalikan multiplekser, mengarahkan input yang hanya satu ke salah satu dari beberapa jalur output.
• Pemilihan jalur output ditentukan oleh nilai dari selektornya.
F. DEMULTIPLEXER (DEMUX)Blok Diagram Logika DEMUX
DEMUX
1 x (n + 1)I
Input
Select/addressBA
Y0
Y1
Y n
Pertanyaan ?
Gerbang NAND dan NOR
• Bagaimana membuat gerbang NOT dari Gerbang NAND? Perhatikan contoh berikut.
• Jika masukannya hanya A ??
A B A . B (A.B)’
0 0 0 1
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0
Gerbang NAND dan NOR
• NOT dari Gerbang NAND
Ketika A=0, (A.A)’ = 1Ketika A=1, (A.A)’ = 0 NOT
A A A . A (A.A)’
0 0 0 1
1 1 1 0
Gerbang NAND dan NORBerdasarkan hukum DeMorgan:
(A + B)’ = A’ . B’ Seandainya kita ingin suku sebelah kiri menjadi A.B, maka:
(A’ + B’)’ = A . BImplementasinya, kita dapat membuat gerbang AND dari gerbang NOR
Gerbang NAND dan NORBerdasarkan hukum DeMorgan:
(A . B)’ = A’ + B’ Seandainya kita ingin suku sebelah kiri menjadi A + B, maka:
(A’ . B’)’ = A + BImplementasinya, kita dapat membuat gerbang OR dari gerbang NAND
Gerbang NAND dan NOR
Pertanyaan:• Bagaimana membuat gerband AND dari NAND
saja?• Bagaimana membuat gerbang OR dari NOR
saja?