Page 1
1
SKIM PENJUMLAHAN BILANGAN BULAT
SISWA KELAS 4 SEKOLAH DASAR
Novita Sari_202009016
Department of Mathematics Education
Christian Satya Wacana University of Salatiga
Jl. Diponegoro 52 – 60, email: [email protected]
Students how to think we can know for sure by looking at the existing ways
of thinking in students. Often known to be some students who solve problems
with the same results but with a different way. Teachers can provide proper
guidance in accordance with the mindset that has been owned by the student.
Identify students' way of thinking is very important to develop knowledge in
students with more sophisticated schemes than the existing schemes in the
student previously. This research was a qualitative study which aims to
determine the exact sum of the integers skim. The research was conducted at
grade 4 elementary school students in Salatiga consisting of 5 subjects. The
research was conducted through interviews and observations of behavior
during the interview. The results showed there were 5 skim sum integers. The
fifth scheme is greater Augmented skim subskim which has two additional
Subskim using fingers. Skim out the carrier has two subskim is by counting one
by one and folded fingers. Subskim count one by one and folded fingers.
Scheme involving a number line that has three subskim subskim right
movement and right, left and left subskim movement, and the movement
subskim right and left. Skim grouping subjects interpret numbers greater
number determines the final outcome. Scheme involving the addition of a
double decker has a negative sign subskim count one by one.
Keywords: integer, summation, skim
A. PENDAHULUAN
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi
modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan perkembangan budi daya
manusia (Ichsan, 2012). Pembelajaran matematika di Sekolah Dasar merupakan dasar
konsep pembelelajaran matematika untuk jenjang selanjutnya.
Pembelajaran matematika sudah di kenal siswa sejak di bangku Sekolah Kemampuan
dasar yang harus dimiliki siswa sebagai bekal mempelajari matematika salah satunya
adalah kemampuan berhitung. Kemampuan berhitung siswa perlu dipupuk dan dilatih
dengan berbagai teknik agar tertanam dalam pola berpikir anak sehingga nantinya dalam
Page 2
2
mempelajari matematika tak ada kendala dalam hal kemampuan berhitung. Menurut
Suharto (2012) salah satu kemampuan berhitung yang kurang dikuasai dengan baik oleh
siswa adalah penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat (negatif dan positif).
Sementara itu, kajian yang mencoba melihat dan melibatkan proses mental sewaktu
siswa menyelesaikan operasi penjumlahan bilangan bulat masih sulit dijumpai. Mengetahui
cara berfikir siswa kita dapat mengenal secara pasti cara pemikiran yang ada dalam diri
siswa. Guru dapat memberikan bimbingan yang tepat sesuai dengan pola pikir yang telah
dimiliki oleh siswa. Menurut Sutriyono (2002: 153) dalam menyelesaikan soal, banyak
jawaban yang sama dari beberapa siswa tetapi cara berpikir yang digunakan siswa sangat
berbeda antara siswa satu dengan siswa yang lainnya, mungkin siswa masih menggunakan
cara berpikir yang primitif tetapi mungkin saja telah menggunakan corak berpikir yang
lebih canggih.
Identifikasi corak berpikir siswa ini sangat penting untuk mengembangkan
pengetahuan dalam diri siswa dengan skim yang lebih canggih dari skim yang ada dalam
diri siswa sebelumnya (Afriani, 2009). Menurut Sutriyono (2012: 95) terdapat sepuluh
skim dalam pengurangan bilangan bulat yaitu skim membawa keluar, skim pembesaran,
skim pengecilan, skim pembandingan himpunan, skim penggabungan himpunan, skim
pergerakan kekiri kemudian kekanan, skim pecahan ganda sepuluh. Skim pengurangan
bersusun, dan skim penambahan bentuk bersusun. Hasil kajian (Afriani, 2009) menyatakan
bahwa terdapat tiga skim dari tujuh subyek diantaranya; skim pembawa keluar, skim
menggabungkan dua bilangan dan skim membilang.
Skim merupakan bahan dasar pengetahuan yang di punyai oleh seorang individu (Von
Glasersfeld, Piaget, Steffe dan Cobb dalam Sutriyono, 2007: 8). Piaget dalam Sutriyono
(2007: 8) dalam pandangan konstruktivisme, mendefinisikan skim diantaranya:
Skim adalah sebagai satu corak tingkah laku atau tindak umum yang dapat di ulangi
atau digeneralisasikan melalui penggunaan kepada obyek-obyek baru. Himpunan skim
yang dipunyai oleh seorang individu pada susatu saat tertentu disebut dengan struktur
kognitif.
Mengidentifikasi skim menurut pandangan konstruktivisme skim merupakan tujuan
utama peristiwa dasar yang melibatkan tiga bagian, yang pertama berfungsi sebagai
pencetus yang sepadan dengan konsep rangsangan selanjutnya adalah tindakan kemudian
yang terakhir adalah peneguhan yang di ajukan oleh paham behaviorisme (Sutriyono,
2002: 153). Dari latar belakang diatas akan dilakukan penelitian ini bertujuan untuk
mengetahui skim penjumlahan bilangan bulat yang merupakan pandangan dari
konstruktivisme pada siswa Sekolah Dasar.
Page 3
3
B. METODELOGI
Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian kualitatif. Cara pengambilan data
menggunakan tehknik wawancara. Subyek yang akan diteliti terdiri dari 5 siswa SD kelas 4
di kecamatan Tingkir, kota Salatiga. Umur mereka berkisar 9-10 tahun, dengan kriteria
sebagai berikut: 1) Kesanggupan subyek untuk di wawancarai, 2) Persetujuan orang tua
subyek, 3) Kepercayaan peneliti bahwa subyek akan memberi penjelasan tentang respon
terhadap persoalan yang akan diberikan.
Teknik pengumpulan data yang dipergunakan dalam penelitian ini adalah dengan
teknik wawancara klinis. Teknik ini sangat sesuai atau cocok dalam rangka mengenal atau
skim matematika yang di miliki oleh siswa (Sutriyono, 2012: 29). Wawancara klinis
mempunyai tujuan utama untuk mengumpulkan data dalam mengkonstruksi model skim
tindakan dan skim operasi siswa. Wawancara yang dilakukan dengan menggunakan alat
bantu perekam dan video yang bertujuan untuk mengetahui semua ucapan siswa pada saat
menjawab pertanyaan pewawancara.
Tahap analisis data merupakan proses penyusunan data agar dapat di interpretasikan.
Langkah-langkah yang dilakukan dalam analisis data dalam penelitian ini terdapat 4 tahap
diantaranya rekaman dipindahkan dalam bentuk tertulis, data mentah dalam bentuk
transkripsi di olah dan di susun, mengenali setiap perilaku subyek berdasarkan kasus yang
ada, dan merumuskan skim berdasarkan pola tingkah laku yang dikenali pasti (Afriani,
2009). Analisis ini hanya membahas jenis-jenis skim pada penjumlahan bilangan bulat
yang dimiliki oleh siswa.
C. HASIL PENELITIAN
Bentuk soal penjumlahan bilangan bulat “a + b”, “a + (-b)”, “-a + b” dan “-a + (-b)”
terdiri dari 3 soal dimana 2 soal simbolik dan 1 soal cerita. terdiri dari tiga tipe pejumlahan
antara 1 digit dengan 1 digit, 1 digit dengan 2 digit, dan 2 digit dengan 2 digit.
1. Penjumlahan Bentuk a + b
Subyek menyelesaikan penjumlahan dalam bentuk a + b dengan berbagai cara,
antara lain sebagai berikut:
a. Menjumlahkan dengan menggunakan jari
Hasil penelitian ini menunjukan terdapat 5 subyek yang diwawancarai
menggunakan cara penjumlahan dengan menggunakan jari. Cara menjumlah
menggunakan jari ini dapat dilihat pada contoh di bawah ini: 1) DN, DN
Page 4
4
menjumlahakan menggunakan jari pada soal 3 + 4. Saat menyelesaikan soal ini DN
menghitung dengan menggunakan jari. DN menyimpan angka 3 kemudian
menunjukkan jarinya yang berjumlah empat, kemudian menghitung dengan cara
membilang satu-satu (empat, lima, enam, tujuh). 2) RM Pada soal penjumlahan 9 + 2
subyek yang menghitung dengan menggunakan jari ini, menghitung dengan
menunjukkan 9 jarinya kemudian ditambahkan dengan dua jarinya kemudian
membilang sebanyak dua jari. 3) AR Pada penjumlahan 6 + 7 ini subyek mengitung
dengn menunjukkan enam jarinya kemudian karena di tambah dengan tujuh kemudian
subyek menghitung dengn menggunakan jari dengn menunjukkan ke tujuh jarinya.
Kemudian, subyek membilang satu-satu sebanyak jarinya yaitu tujuh. 4) AY pada
penjumlahan 25 + 21 ini cara menghitungnya dengan dua puluh lima, dua puluhnya di
simpan, kemudian dua puluh satu dua puluhnya di simpan, lalu lima tambah satu
enam, dua puluh tambah dua puluh empat puluh. Jadi hasilnya empat puluh enam. 5)
TN menunjukkan bagaimana cara menghitung penjumlahan 3 + 4. Subyek
menunjukkan ke tiga jarinya lalu di hitung kemudian menunjukkan empat dan
membilang maju yaitu lima, enam tujuh.
b. Menjumlahkan dengan cara bersusun
Hasil penelitian ini menunjukan terdapat 4 subyek yang menggunakan model
ini. Berikut adalah salah satu contoh dari masing-masing subyek yang menghitung
dengan cara bersusun: 1) DN pada soal 22 + 5 subyek menghitung dengan cara
bersusun. pada bilangan satuan yang dijumlahkan subyek tanpa menggunakan jari
hanya dengan memikirkan untuk menghitung bilangan tersebut. 2) RM pada soal 16 +
12 subyek menghitung dengan menggunakan cara besusun. Namun saat penghitungan
subyek masih menggunakan jari untuk membantu penghitungan pada soal tersebut. 3)
AR pada soal 25 + 21 subyek menghitung dengan cara bersusun. pada bilangan satuan
dan puluhan subyek memulainya dari menghitung bilangan yang satuan kemudian ke
bilangan yang puluhan. 4) AY menggunakan cara besusun dalam menyelesaikan soal
11 + 7. Pada saat menghitung subyek menghitung dengan menggunakan cara
bersusun. Namun pada bilangan satuan yaitu tujuh di tambah dengan satu subyek
menggunakan bantun jari untuk menghitung.
c. Menjumlahkan dengan garis bilangan
Hasil penelitian ini menunjukkan terdapat 2 siswa yang menggunakan
penjumlahan dengan bantuan garis bilangan, tetapi pada saat di wawancara siswa
Page 5
5
menyebutkannya dengan istilah diagram panah. Diagram panah yang di maksud
adalah pergerakan arah panah pada garis bilangan. Jika bilangan bernilai positif arah
panah menuju ke kanan angka 0 (nol). Kemudian jika ditambah bilangan bulat positif
ujung anak panah di tarik kekanan sepanjang bilangan penjumlahnya. Di bawah ini
adalah contoh kegiatan subyek saat melakukan penghitungan dengan menggunakan
diagram panah: 1) AR pada saat menyelesaikan soal penjumlahan 9 + 2 juga
menyelesaikan soal tersebut dengan diagram panah. Awal mula subyek menggambar
garis bilangan dengan bilangan yang telah ditentukan. Karena kedua bilangan bernilai
positif arah diagram panah tersebut ke kanan. Dari angka nol ke kanan sebanyak
sembilan satuan dan berhenti di angka sembilan kemudian dari angka sembilan ke
kanan sebanyak dua satuan dan berhenti di angka sebelas. 2) AY saat menyelesaikan
soal penjumlahan 3 + 4. Pada penyelesaian soal ini. Subyek awalnya menggambar
garis bilangan dengan bilangan yang telah di tentukan. Dari titik nol ke kanan tiga
satuan berhenti di angka tiga. Dari angka tiga ke kanan lagi empat satuan dan berhenti
di titik angka tujuh.
2. Penjumlahan Bentuk a + (-b)
Subyek menyelesaikan penjumlahan dalam bentuk a + (-b) dengan berbagai
cara, antara lain sebagai berikut:
a. Menjumlahkan dengan menggunakan jari mengikuti tanda
Hasil penelitian ini menunjukkan terdapat 3 subyek yang menggunakan cara
penjumlahan yang menggunakan jari dengan mengikuti tanda. Jika tanda negatif pada
bilangan yang bernilai besar maka hasilnya negatif. Demikian pula apabila biangan
yang besar bernilai positif maka hasilnya akan positif. Berikut adalah contoh subyek
yang menggunakan penjumlahan mengunakan jari dengan mengikuti tanda: 1) DN
menghitung dengan jari, dengan cara empat di kurangi tiga. Jari empat lalu dari jari
empat tersebut subyek melipat jarinya tiga, kemudian menghasilkan angka satu.
Subyek berpendapat jika bilangannya berbeda positif di kurangi negatif maka
bilangan yang besar dikurangi bilangan yang kecil. Jadi jika di dapati bilangan negatif
lebih besar maka hasilnya juga negatif, tetapi jika bilangan positifnya lebih besar hasil
yang di peroleh lebih kecil. 2) AR menghitung dengan cara jari sepuluh dilipat tiga
kemudian di tambah dengan jari sisa angka sebelas tadi sebanyak satu. 3) AY
Page 6
6
menghitung dengan menggunakan jari, jari lima dilipat dua, karena tandanya bilangan
yang lebih besar maka hasilnya negatif.
b. Menjumlahkan dengan cara bersususun mengikuti tanda
Hasil penelitian ini menunjukkan terdapat 3 subyek yang menggunakan cara
penjumlahan bersusun dengan mengikuti tanda. Subyek menghitung dengan
menyusun bilangan yang lebih dari 10 jika terdapat tanda negatif maka akan
disertakan. Jika tanda negatif pada bilangan yang bernilai besar maka hasilnya negatif.
Demikian pula apabila biangan yang besar bernilai positif maka hasilnya akan positif.
Ini adalah contoh subyek yang mengerjakan dengan cara bersusun: Subyek
menggunakan cara bersusun seperti penjumlahan biasa. Tetapi dengan mengikut
sertakan tanda pada bilangan tersebut.
c. Mengelompokkan bilangan
Hasil penelitian ini menunjukkan terdapat 5 subyek yang menggunakan cara
pengelompokan bilangan. Mengelompokkan bilangan ini misal terdapat bilangan yang
bernilai besar jika dijumlahkan dengan bilangan yang kecil maka hasilnya mengikuti
tanda pada bilangan yang bernilai lebih besar. Jika tanda negatif pada bilangan yang
bernilai besar maka hasilnya negatif. Demikian pula apabila biangan yang besar
bernilai positif maka hasilnya akan positif. Berikut adalah salah satu contoh pada
subyek yang menggunakan cara pengelompokan bilangan: 1) DN pada
pengelompokan bilangan subyek menyebutkan dua ditambah negatif lima sama
dengan negatif tiga. Subyek menyatakan “karena kalau tanda positif dan negatif
berbeda, angka yang besar di kurangi yang kecil.” Jadi cara menghitungnya lima di
kurangi dua. 2) AR menyelesaikan dengan cara mengurangkan angka yang besar
dikurangkan dengan angka yang kecil. Jika bilangan yang besar positif. Maka
hasilnya positif, jika bilangan yang besar negatif maka hasilnya juga negatif.
Menjumlahkan dengan menggunakan garis bilangan
Hasil penelitian ini menunjukkan terdapat 5 subyek yang menggunakan
penjumlahan dengan bantuan garis bilangan, tetapi pada saat di wawancara siswa
menyebutkannya dengan istilah diagram panah. Diagram panah yang di maksud
adalah pergerakan arah panah pada garis bilangan. Jika bilangan bernilai positif arah
panah menuju ke kanan angka 0 (nol). Kemudian jika ditambah bilangan bulat negatif
ujung anak panah berbalik arah kekiri dan berhenti pada bilangan yang ditentukan.
Begitu juga sebaliknya. Berikut adalah salah satu contoh subyek yang menggunakan
Page 7
7
cara garis bilangan. 1) DN mengerjakan soal penjumlahan dengan menggunakan
diagam panah. Dimulai dari menggambar garis bilangan sesuai dengan bilangan yang
ditentukan. Pada soal 4 + (-3) diagram panah kekanan dari titik nol sebanyak empat
satuan dan berhenti di angka empat. Kemudian dari angka empat diagram panahnya
berbalik kekiri sebanyak tiga satuan. Dan berhenti di titik angka satu. 2) RM
menggunakan diagram panah untuk bilangan yang bernilai positif arah diagram panah
kekanan yang dimulai dari titik nol. Sedangkan untuk bilangan yang bernilai negatif
ini diagram panah kearah kiri yang dimulai dari bilangan yang akan di tambahkan. 3)
AR mengerjakan soal tersebut dengan menggunakan diagram panah, empat ke kanan
berhenti di titik empat dari angka nol, lalu dari angka empat berbalik arah ke kiri
berhenti di angka satu. 4) AY mengerjakan soal penjumlahan dengan menggunakan
diagram panah. Dimulai dari menggambar garis bilangan sesuai dengan bilangan yang
ditentukan. Pada soal 4 + (-3) diagram panah kekanan dari titik nol sebanyak empat
satuan dan berhenti di angka empat. Kemudian dari angka empat diagram panahnya
berbalik kekiri sebanyak tiga satuan. Dan berhenti di titik angka satu. Kemudian dari
angka nol di tarik garis putus-putus sampai ke angka satu. 5) TN menyelesaikan
dengan menggunakan diagram panah. Untuk biangan positif arah diagram panah
kearah kanan sedangkan pada bilangan yang bernilai negatif kearah kiri yang di mulai
dari titik nol kekanan sebanyak 11 satuan kemudian kekiri dari angka sebelas
sebanyak 14 satuan berhenti di titik -4.
3. Penjumlahan Bentuk –a + b
Subyek menyelesaikan penjumlahan dalam bentuk -a + b dengan berbagai cara,
antara lain sebagai berikut:
a. Menjumlahkan dengan menggunakan jari mengikuti tanda
Hasil penelitian ini menunjukkan terdapat 3 subyek yang menggunakan cara
penjumlahan yang menggunakan jari dengan mengikuti tanda. Jika tanda negatif pada
bilangan yang bernilai besar maka hasilnya negatif. Demikian pula apabila biangan
yang besar bernilai positif maka hasilnya akan positif. Berikut ini adalah salah satu
contoh pada subyek yang menggunakan cara ini. Subyek menghitung -4 + 5 dengan
cara negatif empat dikurangi lima. Dimana lima jari dan empatnya dilipat. Karena
tanda pada angka lima bernilai positif maka hasilnya adalah positif.
Page 8
8
b. Menjumlahkan dengan cara bersususun mengikuti tanda
Hasil penelitian ini menunjukkan terdapat 3 subyek yang menggunakan cara
penjumlahan bersusun dengan mengikuti tanda. Jika tanda negatif pada bilangan yang
bernilai besar maka hasilnya negatif. Demikian pula apabila biangan yang besar
bernilai positif maka hasilnya akan positif. Berikut ini adalah salah satu contoh contoh
subyek yang menghitung dengan menggunakan cara bersusun: Cara penghitungan
bersusun yang di gunakan oleh subyek sama dengan cara menghitung penjumlahan
biasa, hanya saja karena bilangan yang dijumlahkan memiliki tanda negatif maka
tanda itu ikut dijumlahkan.
c. Mengelompokkan bilangan
Hasil penelitian ini menunjukkan terdapat 5 subyek yang menggunakan cara
pengelompokan bilangan. Mengelompokkan bilangan ini misal terdapat bilangan yang
bernilai besar jika dijumlahkan dengan bilangan yang kecil maka hasilnya mengikuti
tanda pada bilangan yang bernilai lebih besar. Jika tanda negatif pada bilangan yang
bernilai besar maka hasilnya negatif. Demikian pula apabila biangan yang besar
bernilai positif maka hasilnya akan positif. Berikut adalah contoh dari salah satu
subyek yang menghitung dengan pengelompokan bilangan:
Penghitungan yang digunakan subyek adalah dengan cara berfikirnya bilangan
yang besar dikurangkan bilangan yang kecil. Ada juga salah satu subyek yang
menemukan bahwa bilangan yang benilai negatif jika di kurangkan dengan bilangan
yang bernilaii positif, akan tetapi bilangan positif tersebut lebih kecil maka bilangan
yang dikurangkan tidak melebihi angka nol maka hasilnya negatif.
d. Menjumlahkan dengan menggunakan garis bilangan
Hasil penelitian ini menunjukkan terdapat 5 subyek yang menggunakan
penjumlahan dengan bantuan garis bilangan, tetapi pada saat di wawancara siswa
menyebutkannya dengan istilah diagram panah. Diagram panah yang di maksud
adalah pergerakan arah panah pada garis bilangan. Jika bilangan bernilai positif arah
panah menuju ke kanan angka 0 (nol). Kemudian jika ditambah bilangan bulat negatif
ujung anak panah berbalik arah kekiri dan berhenti pada bilangan yang ditentukan.
Jika bilangan bernilai negatif maka arah panah ke arah kiri dari angka 0 (nol). Jika di
tambah bilangan yang positif maka dari ujung bilangan yang di arah kiri ditarik
berbalik arah ke arah kanan. Berikut adalah contoh salah satu subyek yang
menghitung dengan meggunakan diagram panah. Subyek menyelesaikan dengan cara
Page 9
9
diagram panah, untuk bilangan negatif arah diagram ke kiri. Sedangkan untuk
bilangan positif arah diagram panah ke kanan.
4. Penjumlahan bentuk –a + (-b)
Subyek menyelesaikan penjumlahan dalam bentuk -a + (-b) dengan berbagai
cara, antara lain sebagai berikut:
a. Menjumlahkan dengan menggunakan jari mengikuti tanda
Hasil penelitian ini menunjukkan terdapat 3 subyek yang menggunakan cara
penjumlahan yang menggunakan jari dengan mengikuti tanda. Jika tanda negatif pada
bilangan yang bernilai besar maka hasilnya negatif. Berikut adalah salah satu contoh
subyek yang menghitung dengan menggunakan jari. Subyek menghitung dengan
mengikuti sertakan tanda yang terdapat dalam bilangan. Cara penjumlahannya sama
dengan penjumlahan biasa hanya saja tanda negatif pada bilangan ini diikutsertakan.
b. Menjumlahkan dengan cara bersususun mengikuti tanda
Hasil penelitian ini menunjukkan terdapat 4 subyek yang menggunakan cara
penjumlahan bersusun dengan mengikuti tanda. Subyek menghitung dengan
menyusun bilangan yang lebih dari 10 dengan cara bersusun seperti penjumlahan
biasa, untuk penjumlahan bilangan bulat yang negatif dan negatif kaena memiliki
tanda yang sama yaitu negatif dan negatif maka hasil yang di peroleh sama-sama
negatif. Berikut adalah salah satu contoh subyek yang menghitung dengan cara
bersusun. Cara hitung yang di gunakan subyek sama dengan penjumlahan bersusun
biasa. Pada kasus ini subyek menghitung dengan mengikutsertakan tanda negatif.
Karena kedua tanda pada bilangan yang dijumlahkan negatif maka hasilnya negatif.
c. Menjumlahkan dengan menggunakan garis bilangan
Hasil penelitian ini menunjukkan terdapat 4 siswa yang menggunakan
penjumlahan dengan bantuan garis bilangan, tetapi pada saat di wawancara siswa
menyebutkannya dengan istilah diagram panah. Diagram panah yang di maksud
adalah pergerakan arah panah pada garis bilangan. Pada penjumlahan bilangan bulat
negatif dan negatif maka arah panah ke arah kiri dari angka nol 0 (nol). Kemudian jika
ditambah bilangan bulat negatif ujung anak panah di tarik ke kiri sepanjang bilangan
penjumlahnya. Karena sama-sama bernilai negatif maka hasil penjumlahan tersebut
juga negatif.
Page 10
10
D. PEMBAHASAN
Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh terdapat 5 skim penjumlahan bilangan
bulat. Skim terdapat 3 urutan peristiwa dasar diantaranya adalah peristiwa dasar atau
pencetus, tindakan dan operasi, serta hasil. Melalui kajian ini di ketahui bahwa semua
subyek mempunyai lebih dari satu skim, akan tetapi tetap ditemukan skim yang dominan
yang dimiliki oleh subyek.
a. Skim Tertambah Lebih Besar
Skim tertambah lebih besar yang digunakan oleh subyek untuk menyelesaikan soal
yang bersifat simbolik dan cerita. Pencetus pada skim tertambah lebih besar ini adalah dua
bilangan bulat yang bernilai positif ditambahkan akan menghasilkan bilangan yang lebih
besar. Tidakan operasi untuk skim ini melibatkan subskim penambahan bersusun dan
menggunakan subskim penambahan dengan jari. Hasil yang di dapat dari skim ini adalah
penambahan bilangan bulat positif yang di hitung dengan menggunakan 2 subskim
menghasilkan bilangan yang lebih besar.
b. Skim Pembawa Keluar
Skim pembawa keluar yang digunakan oleh subyek untuk menyelesaikan soal yang
bersifat simbolik dan cerita. Pencetus pada skim pembawa keluar ini adalah dua bilangan
bulat yang bernilai positif dan negatif ditambahkan. Skim ini terdiri dari satu himpunan
bilangan yang sebagian bilangan itu perlu dikeluarkan. Tidakan operasi untuk skim ini
melibatkan aktivitas seperti membilang dengan menggunakan jari dan melipat jari. Hasil
yang di dapat dari skim ini adalah banyaknya obyek yang tidak dibawa keluar.
c. Skim yang Melibatkan Garis Bilangan
Skim yang melibatkan garis bilangan ini digunakan subyek untuk menyelesaikan soal
yang bersifat simbolik dan cerita. Pencetus skim ini adalah pergerakan arah kanan dan kiri,
jika terdapati penjumlahan “a + b” dimana a dan b adalah bilangan bulat. Bilangan a
bilangan bernilai positif maka ditafsirkan sebagai jarak satuan pergerakan dari titik 0 (nol)
ke kanan, jika nilai bilangan itu bernilai negatif maka ditafsirkan sebagai jarak satuan
pergerakan dari titik 0 (nol) ke kiri. Bilangan b ditafsirkan bila bernilai positif akan
bergerak kekanan, begitu sebaliknya jika bilangan itu bernilai negatif maka akan bergerak
ke arah kiri apakah mulai dari titik 0 (nol) atau yang lainya. Tindakan dan operasi dalam
skim ini dengan beberapa pergerakan melibatkan aktivitas berikut melukis garis lurus
kemudian diberi tanda dan titik yang berkaitan, melukis garis dari titik 0 (nol) ke kanan
jika bilangan tertambah bernilai positif, melukis garis dari titik 0 (nol) ke kiri jika bilangan
Page 11
11
tertambah bernilai negatif, melukis garis ke kiri atau ke kanan sejauh unit bilangan
penambahnya, dan menentukan titik terakhir dari pergerakan yang telah dilakukan. Hasil
yang diharapkan adalah titik terakhir dari pergerakan atau banyaknya unit diantara dua titik
dalam pergerakan akhir yang dilakukan.
Berdasarkan tidakan operasi yang dilakukan, skim yang melibatkan garis bilangan
memiliki tiga subskim yaitu skim pegerakan dari arah kanan dan kanan, skim pergerakan
kiri dan kiri, skim pergerakan kanan dan kiri. skim yang melibatkan garis bilangan ini
digunakan oleh 5 subyek. Subskim pergerakan dari kanan dan kanan dilakukan saat
menyelesaikan soal penjumlahan bilangan bulat yang keduanya bernilai positif. Subskim
pergerakan kiri dan kiri digunakan untuk menyelesaikan penjumlahan bilangan bulat yang
keduanya bernilai negatif. Subskim pergerakan kanan dan kiri dilakukan ketika
menyelesaikan penjumlahan bilangan bulat positif dan negatif.
d. Skim Pengelompokan Bilangan
Skim pengelompokan bilangan ini digunakan subyek untuk menyelesaikan soal yang
bersifat simbolik dan cerita. Pencetus pada skim pengelompokan bilangan adalah dua
bilangan bulat yang bernilai positif dan negatif subyek menentukan bilangan yang lebih
besar. Tidakan operasi untuk skim ini terdapat penambahan bilangan bulat negatif dan
bulat positif, jika terdapat salah satu bilangan maka bilangan yang besar dikurangkan
dengan bilangan yang kecil. Hasil yang di dapat dari skim ini adalah banyaknya obyek
yang dikurangkan mengikuti tanda negatif pada bilangan jika bilangan negatif lebih besar
maka hasilnya negatif, jika bilangan positif lebih besar maka hasilnya positif. Skim
pengelompokan digunakan oleh 3 subyek.
e. Skim Penambahan Bersusun yang Melibatkan Tanda Negatif
Skim penambahan bersusun yang melibatkan tanda yang terdapat pada obyek. Skim
ini digunakan oleh 5 subyek. Pencetus dalam skim ini terdiri dari dua bilangan yang
disusun dalam bentuk bersusun, dimana penambahan ini mengikuti nilai tempat perlu
dilakukan. Tindakan dan operasi dalam skim ini melibatkan penambahan pada setiap nilai
tempat. Hasil dalam skim ini adalah penambahan yang dilakukan mengikuti tanda yang
dimiliki oleh obyek.
Hasil kajian ini menunjukkan bahwa terdapatnya tanda pada bilangan yang lebih besar
mempengaruhi nilai pada hasil akhir. Jika didapati tanda pada bilangan sama contohnya
positif ditambah dengan positif maka hasilnya akan positif, begitu sebaliknya jika
penambahan pada bilangan yang keduanya negatif maka hasilnya juga negatif. Untuk
Page 12
12
penambahan bilangan positif dengan negatif hasil yang diperoleh dilihat dari tanda yang
mengikuti bilangan yang nilainya lebih besar.
E. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah dilaksanakan, dapat
disimpulkan bahwa terdapat lima skim penjumlahan bilangan bulat pada siswa sekolah
dasar yang dimiliki oleh 5 subyek. Kelima skim tersebu diantaranya skim tertambah lebih
besar, skim pembawa keluar, skim yang melibatkan garis bilangan, skim pengelompokan
bilangan, dan skim penambahan bersusun yang melibatkan tanda negatif.
Skim yang telah disebutkan diatas merupakan bagian dari skim penjumlahan bilangan
bulat. Dimungkinkan masih terdapat skim-skim lain yang dapat ditemukan lagi.
Tergantung pada proses pengenalan proses skim yang dimiliki oleh subyek serta masalah-
masalah yang diberikan kepada subyek.
F. DAFTAR PUSTAKA
Afriani, Silvia. 2009. Skim Bilangan Cacah. Skripsi: UKSW Salatiga..
Fidiasari, Fransiska Erisa. 2012. Skim Perkalian Bilangan Asli. Skripsi. Salatiga: FKIP
UKSW
Ichsan. 2012. Peningkatan Pemahaman Konsep Operasi Hitung Penjumlahan dan
Pengurangan Bilangan Bulat Melalui Media Roda Bilangan pada Siswa
Tunarungu Kelas VI di SLB-B Pertiwi Kota Mojokerto.
http://piaichsan.blogspot.com/2012/09/peningkatan-pemahaman-konsep-
operasi_24.html. Di unduh: 19 Desember 2012. Pukul: 11.54.
Legowo, Sapto. 2006. Penggunaan Alat Peraga Permaian Dakon untuk Meningkatkan
Konsep Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat di SD Sompok 3 Semarang.
http://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=jurnal+konsep+berpikir+siswa+tentan
g+operasional+menghitung+penjumlahan&source=web&cd=9&cad=rja&ved=0C
FoQFjAI&url=http%3A%2F%2Fstaff.uny.ac.id%2Fsites%2Fdefault%2Ffiles%2F
penelitian%2FPetrus%2520Sarjiman%2C%2520M.Pd.%2FBackup%2520ofartike
l%2520terbaru%2520%2520%2520PHK%2520artikel%2520Operasi%2520Hitun
g%2520Bil.%2520Cacah.doc&ei=H6HOUPjSHsPRrQetvYGYDQ&usg=AFQjC
NFIqL9OaCPF2lbTDH5m8DOP68ZkgA&bvm=bv.1355325884,d.bmk. Di
unduh: 19 Desember 2012. Pukul: 11.55.
Suharto. 2012. Menentukan Hasil Penjumlahan Atau Pengurangan Bilangan Bulat
Dengan Media Penggaris Dan Manik Bilangan. Http://www.m-
edukasi.web.id/2012/08/menentukan-hasil-penjumlahan-atau.html. Di unduh: 14
Januari 2012. Pukul: 11.05.
Sutriyono. 2002. Satya Widya: Skim Penambahan Bilangan Cacah. Jurnal penelitian
pengenbangan kependidikan. Salatiga: FKIP−UKSW.
________.2007. Konstrktivisme dalam Pendidikan Matematika. Salatiga: UKSW.
_________.2012. Skim Pengurangan Bilangan Bulat Siswa SD Kelas 2 dan 3. Salatiga:
UKSW.