Conversia termoelectronica
2Conversia termoelectronic a
energiei
2.1. Emisia termoelectronic
Conversia termoelectronic a energiei se bazeaz pe fenomenul de
emisie termoelectronic: orice substan conductoare aflat la o
temperatur (absolut) pozitiv emite electroni. n principiu,
electronii termoemii se constituie ntr-un nor electronic ce
nconjoar conductorul care, rmas ncarcat pozitiv, i atrage napoi se
stabilete astfel un echilibru dinamic ntre electronii emii i cei
care revin n conductor.
ntr-un sistem de dou conductoare plasate ntr-o incint vidat,
dintre care unul este nclzit iar altul rcit, primul conductor numit
catod (K) emite electroni care, dac au energia i viteza necesar,
ajung la cel de al doilea conductor numit anod (A). ntre catodul
rmas pozitiv i anodul devenit negativ este astfel stabilit o
tensiune care poate determina un curent printr-un receptor conectat
n exterior ntre electrozi (fig. 2.1).
Din punct de vedere energetic sistemul funcioneaz ca o main
termic ce furnizeaz energie electric la borne (echivalent n lucru
mecanic) pe seama diferenei dintre cldura primit de catod si cldura
cedat de anod. Pe de alt parte, din punct de vedere electric,
ntregul proces este dependent de emisia termoelectronic, deoarece
aceasta determin fluxul de electroni care pot nvinge bariera de
potenial electric asociat att prezenei norului electronic ct i
negativrii anodului n raport cu catodul.
2.1.1. Lucrul de extracieTratarea cuantic a electronilor unui
atom izolat arat c energiile pe care acetia le pot asuma au valori
discrete bine precizate, reprezentate prin aa numite niveluri
energetice discrete ntr-o diagram a nivelurilor enegetice.
Stabilitatea atomului presupune c electronii si s ocupe nivelurile
energetice n ordine cresctoare, de la cel minim pn la un ultim
nivel ocupat, respectndu-se totodat i aa numitul principiu de
excluziune al lui Pauli, conform cruia pe fiecare nivel energetic
se pot afla cel mult doi electroni.
Nivelurile energetice superioare, rmase libere, pot fi ocupate
de electroni ai atomului care primesc din exterior o cantitate de
energie exact egal cu diferena de energie dintre nivelurile
energetice ntre care are loc tranziia. O asemenea stare, numit
excitat, n care un electron al atomului ocup un nivel energetic
superior altuia liber, este instabil; electronul excitat revine pe
nivelul inferior liber emind, sub form de radiaie electromagnetic,
diferena de energie ntre nivelurile energetice ntre care are loc
tranziia.
Nivelurile energetice ale electronilor unui atom sunt din ce n
ce mai dese ctre energiile superioare, pna la o valoare a energiei
electronului care corespunde situaiei n care acesta nu mai este
legat de atomul rmas ncarcat pozitiv (ionizat) i se comport ca
electron liber. Prin convenie, se consider nul energia electronului
liber n raport cu un atom (dar aflat n repaus); n consecin,
energiile nivelurilor energetice asociate unui atom izolat sunt
negative.
Tratarea cuantic a electronilor dintr-un conductor arat c
interaciunea dintre atomii legai n reeaua microcristalin determin
despicarea fiecrui nivel energetic al atomilor componeni ntr-un
mare numr de niveluri energetice, separate prin intervale
energetice extrem de mici. Este ca i cum fiecrui nivel al atomului
izolat i corespunde, n reprezentarea energiei electronilor din
conductor, o band energetic ce conine un numr de niveluri
energetice permise egal cu numrul atomilor din reeaua
microcristalin. Asemenea benzi energetice permise pot fi separate
ntre ele prin aa numite benzi energetice interzise, asociate
intervalelor de energie care nu sunt permise electronilor
conductorului, sau pot fi adiacente ori chiar parial suprapuse.
Ocuparea nivelurilor energetice permise de ctre electronii atomilor
conductorului are loc, la fel ca n atomul izolat, n ordinea
cresctoare a energiilor.n consecin, n reprezentarea energiei
electronilor unui conductor la temperatura T = 0K pot fi distinse
benzi energetice (permise) complet ocupate (numite benzi de valen),
benzi energetice (permise) complet libere i ntre ele, ceea ce este
caracteristic conductoarelor, o band energetic (permis) incomplet
ocupat, numit band de conducie. Participarea electronilor
conductorului la conducia electric nseamn antrenarea acestora n
micare n cmp electric, ceea ce din punct de vedere energetic,
corespunde unei energii (cinetice) suplimentare n raport cu starea
de repaus. Aceasta nseamn c un electron participant la conducia
electric trebuie s ajung pe un nivel energetic superior celui de
repaus, ceea ce este posibil numai dac exist niveluri energetice
libere superioare celui corespunztor strii de repaus. Aceasta este
exact ce ofer banda de conducie: niveluri energetice libere imediat
adiacente celor ocupate.Ca i n cazul atomului izolat, nivelul de
energie nul a electronilor este fixat, convetional, ca asociat
strii unui electron liber n vid, n repaus, teoretic la distan
infinit de conductor. n consecin, si aici energiile nivelurilor
energetice ale electronilor dintr-un conductor sunt negative.
Ultimul nivel energetic ocupat n banda de valen la temperatura T0 =
0K este denumit nivel Fermi, iar energia acestuia este notat prin
WF. La temperaturi T0 > 0K energia suplimentar cptat de
electroni asiociat agitaiei termice corespunde plasrii multor
electroni din banda de conducie pe niveluri energetice superioare
nivelului Fermi la temperatura T0 =0K. n acest situaie nivelul
Fermi este redefinit ca delimitnd n medie (din punct de vedere
energetic) strile electonilor asociai agitaiei termice i strile
electronilor legati (pe strri ocupate) - energia nivelului Fermi
este astfel influenat oarecum de temperatura conductorului.n raport
cu nivelul de energie nul a electronilor ieii din conductor,
electronii interiori conductorului se afl ntr-o groap de energie a
crei adncime reprezint energia medie necesar unui electron pentru a
prsi conductorul. Este definit astfel lucrul de extracie al unui
electron dintr-un conductor drept diferena dintre energia
electronului liber i energia nivelului Fermi - n esen, valoarea
absolut a energiei nivelui Fermi,
QUOTE
.
(2.1)Lucrul mecanic efectuat la deplasarea unei sarcini
electrice (punctiforme) n cmp electric este produsul dintre sarcina
electric si diferena de potenial electric dintre punctele ntre care
este efectuat deplasarea. Fiind asociat unor asemenea procese
electrice, lucrul de extracie este exprimat n termenii unui
potenial (electric) de extracie
,
(2.2)
unde e = 1,6020910-19 C Punerea n contact a dou conductoare cu
lucruri de extracie diferite este abordabil n termenii lucrului i
potenialului de extracie (fig. 2.2). Nivelul energetic mediu al
electronilor -nivelul Fermi - trebuie s fie acelai la contact,
astfel nct n exterior apare o diferen ntre nivelurile electronilor
liberi n raport cu fiecare din conductoarele a si b puse n contact,
adic o diferen de potenial de contact,
QUOTE
. (2.3)
Aceast diferen de potenial de contact (mai corect spus, tensiune
imprimt de contact) corespunde faptului c electonii trec mai uor
din conductorul cu lucru de extracie mai mic n conductorul de lucru
de extacie mai mare dect n sens invers, pn cnd cmpul electric
asociat acestei separri de sarcin stabilizeaz procesul. De o parte
i de alta a contactului este astfel present un strat dublu de
sarcin electric - negativ n conductorul cu lucru de extracie mai
mare i pozitiv n conductorul cu lucru de extracie mai mic.
Deplasarea sarcinilor electrice are loc sub aciunea unui cmp
electric imprimat i prin urmare ntre domeniile conductoare apare o
tensiune eletromotoare imprimat de contact care este chiar
tensiunea electromotoare Seebeck eab= abFaptul c la temperaturi
nenule, corespunznd prezenei unei agitaii termice a electronilor
din conductor, acetia capt energie suplimentar i se plaseaz pe
niveluri energetice superioare nivelului Fermi, este descris n
termeni probabilistici. Probabilitatea ca la o temperatur T > 0
o stare de energie W s fie ocupat de un electzron este descris de
funcia de distribuie Fermi Dirac,
, (2.4)unde WF este energia nivelului Fermi, caracteristic
conductorului, iar k =1,38049 10-23 J/grd K esteconstanta lui
Boltzmann. n termenii unei asemenea funcii de distribuie,
probabilitatea ca un electron s ocupe o stare (permis) cu energia
We ntre W i W + dW este:
. (2.5)
Funcia de distribuie Fermi Dirac poate fi aproximat printr-o
relaie mai simpl pentru electronii cu surplus de energie important
n raport cu energia nivelului Fermi,
, (2.6)
pentru .Electronii termoemii de conductorul nclzit l las pe
acesta ncarcat pozitiv, astfel nct, odat aflai n afara
conductorului, ei sunt atrai napoi ctre conductor. n jurul
conductorului termoemisiv este astfel prezent un adevrat nor de
electroni termoemii; unii electroni prsesc conductorul, iar alii
revin n conductor, stabilindu-se un echilibru dinamic.
Stabilitatea norului electronic este astfel explicat prin aa
numita for imagine ntre un electron termoemis aflat la distana x de
suprafaa plan a conductorului termoemisiv - presupus de potenial
electric nul - i sarcina imagine pozitiv din conductor (fig.
2.3):
QUOTE
. (2.7)Acest model este ns inadecvat deoarece fora imagine
ajunge infinit exact n momentul i n punctul extraciei electronului,
la x = 0, iar bariera de potenial corespunztoare lucrului mecanic
comunicat electronului pentru a nvinge fora imagine este de
asemenea infinit. Aceast contradicie este nlturat dac modelul este
modificat astfel nct s se in seama de faptul c domeniul conductor
este abordabil ca domeniu continuu omogen numai ncepnd de la o
distan minim x0 de la care s poat fi ignorat structura atomic
discontinu a conductorului i a suprafeei acestuia. n acest model
corectat, fora imagine exercitat asupra electronului termoemis este
(fig.2.4):
(2.8)
QUOTE
Lucrul i potenialul de extracie pot fi calculate ca fiind
asociate enegiei necesare electronului pentru a deveni electron
liber, la distan infinit de suprafaa conductorului termoemisiv,
nvingnd fora imagine ncepnd de la o distan oarecare de suprafa,
. (2.9)Din relaia (2.9) rezult dependena de distana la suprafaa
conductorului a poteniualului electric asociat lucrului mecanic
efectuat asupra electronului termoemis (fig. 2.5),
QUOTE
. (2.10)
Lucrul de extracie corespunde unui potenial de extracie (de
ieire), reprezentat de valoarea potenialului electric al
electronului termoemis la distana x0 de suprafaa conductorului
termoemisiv (fig. 2.5),
. (2.11)Din punct de vedere macroscopic, potenialul de ieire
poate fi interpretat drept diferena de potenial dintre un punct
interior conductorului i un punct exterior acestuia la o distan mai
mare dect o valoare lumit xL, la care potenialul electronului
termoemis (asociat forei imagine) poate fi aproximat ca nul, iar
electronul poate fi considerat ca electron liber. Prin urmare,
potenialul de extracie (de ieire) poate fi considerat ca o groap de
potenial n care se afl electronii n interiorul conductorului n
raport cu exteriorul acestuia.2.1.2. Curentul
termoelectronicCurentul termoelectronic este reprezentat de
transportul de electroni termoemii corespunztor electronilor din
conductor care pot nvinge fora imagine, adic acelora care posed o
energie cinetic de translaie n direcia pozitiv a axei Ox, normal la
suprafea x = 0 presupus plan a conductorului, mai mare dect lucrul
de extracie,
, (2.12)
unde m = 9,108610-31kg este masa electronului.
Condiia (2.12) poate fi exprimat i n termenii unui potenial
electric Ex asociat energiei cinetice de translaie dup axa Ox,
numit potenial electric (echivalent) de translaie dup axa Ox,
,
(2.13)
Ex > 0 semnificnd deplasare n sensul pozitiv al axei
Ox.Densitatea curentului termoelectronic este dat de relaia
Richardson - Dushman:
, (2.14)unde reprezint constanta universal a emisiei
termoelectronice, iar: e = 1,60209 10-19 C este sarcina electric
absolut a electronului, m = 9,108610-31 kg este masa electronului,
k = 1,3804910-23 J/grd K este constanta lui Boltzmann i h =
6,625410-34 Js reprezint constanta lui Planck.Densitatea curentului
electric exprimat de relaia (2.14) este o aa numit valoare de
saturaie, adic este valoarea la care se stabilete echilibrul
dinamic ntre electronii care ies din conductorul termoemisiv si cei
care reintr n acesta. Exprimnd energia cinetic a electronilor
termoemii n termenii unor poteniale electrice (echivalente) de
translaie dup axele Ox, Oy, Oz, excesul de energie a unui electron
termoemis, n raport cu nivelul Fermi, este:
(2.15)iar funcia de repartiie corespunztoare este:
, (2.16)unde s-a inut seama de faptul c dup axa Ox este de luat
n considerare numai deplasarea n sens pozitiv, iar sensul deplasrii
dup celelalte axe este indiferent.
La curentul termoelectronic total particip electronii care au
orice energie cinetic dup axele Oy i Oz, dar au potenialul electric
echivalent de translaie (adic energia cinetic) pozitiv() curentul
termoelectric total este proporional cu
(2.17)Contribuia elementar adus la curentul termoelectronic
total de electronii avnd potenial electric (echivalent) de
translaie dup axa Ox cuprins ntre Ex i Ex + dEx este, similar,
proporional cu
(2.18)Din relaiile (2.17) i (2.18) rezult:
, (2.19)
astfel nct contribuia elementar la curentul termoelectronic
total adus de electronii avnd potenialul electric de translaie dup
axa Ox cuprins ntre Ex i Ex + dEx este:
. (2.20)2.2. Generatorul termoelectronic2.2.1. Distribuia
potenialului electric n spaiul catod - anod
Funcionarea unui generator termoelectronic este controlat de
procesele care au loc n spaiul catod anod. n particular, curentul
termoelectronic care parcurge acest spaiu este influenat de
distribuia potenialului electric ntre electrozi.Lanul conductor
constituit din fluxul electronic din spaiul activ catod anod,
electrozi i circuitul exterior se constituie ntr-un termocuplu, cu
contactele dintre materialul a al electrozilor i materialul b al
circuitului exterior aflate la temperaturile T1 la catod (sursa
cald) i T2 la anod (sursa rece) (fig.2.6, a). Circuitul echivalent
(fig. 2.6, b) conine tensiunea electromotoare Seebeck Sab(T1 T2) i
rezistena intern r a generatorului, asociat perechii electrozi
borne, precum i rezistena R a receptorului. Diferena intern de
potenial catod-anod, VK - VA = U0, este chiar diferena de potenial
asociat diferenei de energie dintre nivelurile de referin
(nivelurile Fermi) ale celor doi electrozi,WFA - WFK = eU0sau,
. (2.22)
Pentru circuitul echivalent (fig. 2.6, b) se poate scrie:
. (2.23)Din relaia (2.23) rezult tensiunea intern
catod-anod,
(2.24)
i tensiunea la borne (util),
(2.25)
O expresie aproximativ a distributiei potenialului electric V(x)
n spaiul catod - anod n prezena sarcinii norului electronic poate
fi obinut n ipoteza simplificatoare a unei densiti de volum
constante a sarcinii electrice n acest domeniu i a unui cmp
electric normal la electrozi, adecvat structurii presupuse de
condensator plan paralel a dispozitivului.
Se consider domeniul de permitivitate 0, n care este prezent
sarcina electric distribuit cu densitatea de volum QUOTE
ntre doi perei conductori presupui infinit extini n direcii
normale axei Ox (fig. 2.7), de poteniale
, . (2.26)
Intensitatea cmpului electric este orientat de-a lungul axei Ox
i depinde numai coordonata x, i potenialul electric V(x) satisface
ecuaia Poisson,
. (2.27)
Integrnd ecuaia (2.27), succesiv de dou ori, se obine:
, (2.28)unde constantele de integrare A i B se determin din
condiiile la limit (2.26), obinndu-se:
, (2.29)astfel nct variaia potenialului electric n spaiul catod
anod n prezena norului electronilor termoemii este (fig. 2.8):
. (2.30)Valoarea maxim a potenialului (amplitudinea barierei de
poetnial) se obtine pentru:
(2.31)
adic la distana fa de catod,
. (2.32)
Introducnd relaia (2.32) n expresia (2.30), se obine valoarea
maxim a potenialului (amplitudinea barierei de potential):
. (2.33)
Electronii emii de catodul nclzit, care pornesc din acesta, n
medie, de la nivelul energetic Fermi al catodului (FK), pot ajunge
la anod numai nvingnd forele electrice asociate barierei de
poatential de amplitudine EK = Ep. Pe de alt parte, ns, trebuie
inut seama de faptul c i anodul, aflat la o temperatur absolut
nenul emite electroni care, pornind de la nivelul energetic Fermi
al anodului (FA), pot ajunge la catod numai nvingnd forele
electrice asociate barierei de potenial de amplitudine EA = Ep -
U0. Valorea pragului de potential Ep crete odat cu creterea
distanei d ntre electrozi. De asemenea, la o distan d dat ntre
electrozi, amplitudinea Ep a barierei de potenial, ca i distana xp
a plasrii acestui maxim n raport cu catodul, cresc odat cu creterea
tensiunii interne catod - anod U0. n particular, valori acceptabile
ale barierei de potenial sunt obinute pentru distane dintre
electrozi de ordinul , adic de ordinul micronilor.Maximul barierei
de potenial ajunge s fie plasat pe suprafaa anodului atunci cnd xp
= d (relaia 2.32), adic pentru o valoare critic a tensiunii interne
catod anod,
(2.34)
sau,
. (2.35)2.2.2. Caracteristica extern n cazul T1 >>
T2Influena barierei de potenial din spaiul catod anod este
important n situaia unui anod puternic rcit, adic la o diferen mare
de temperatur ntre electrozi, T1 >> T2. Se admite ipoteza
valorii neglijabile a curentului termoemis de anod n raport cu cel
emis de catod,
, (2.36)ceea ce nseamn c se ine seama numai de curentul
termoelectronic emis de catod. Din figura 2.8 rezult c dintre
electronii emii de catod se ntorc la catod cei al cror potenial
electric echivalent energiei cinetice asociat translaiei dup axa Ox
nu permite depirea barierei de potenial. Curentul electric n spaiul
activ este purtat numai de ctre electronii liberi al cror potenial
electric echivalent energiei cinetice de translaie dup axa Ox
depete surplusul reprezentat de bariera de potenial n raport cu
potenialul de extracie
. (2.37)Corespunztor, densitatea curentului prin generatorul
termoelectronic se obine utiliznd relaia (2.20):
, (2.38)sau, dac se ine seama de relaia (2.14),
. (2.39)Densitatea curentului termoemis de catod care ajunge la
anod (2.39) este independent de proprietile termoemisive ale
catodului i depinde numai de amplitudinea Ep a barierei de
potenial.Deoarece amplitudinea barierei de potenial ntmpinat de
electronii termoemii de anod este Ep U0, rezult c densitatea
curentului termoemis de anod care ajunge la catod este dat de
relaia:
. (2.40)i condiia neglijrii densitii curentului anodic n raport
cu densitatea curentului catodic devine:
, (2.41)sau,
, (2.42)
unde s-a definit tensiunea echivalent termic asociat unui
conductor drept,
. (2.43)Deoarece, prin ipotez, , inegalitatea (2.42) este
satisfcut dac membrul drept satisface inegalitatea:
(2.44)sau, echivalent
(2.45)innd seama de ecuaia de tensiuni a generatorului (2.25),
caracteristica extern (caracteristica tensiune curent) a
generatorului termoelectronic este determinat de relaia dintre
curentul din spaiul activ catod anod i tensiunea intern U0 dintre
electrozi. De aceea, se convine s se considere caracteristica
extern redus,
. (2.46)Dup cum rezult din relaia 2.35, pentru o valoare cric
U0cr a tensiunii interne catod anod, maximul barierei de potenial
se plaseaz chiar la suprafaa anodului, astfel nct Ep = U0cr + A i
densitatea de curent devine:
. (2.47)ncepnd de la valoarea critic U0cr, amplitudinea barierei
de potenial Ep = U0 + A crete liniar cu creterea tensiunii interne
catod anod U0.Logaritmnd raportul relaiilor (2.39) i (2.47), se
obine:
(2.48)n figura 2.9 este trasat n reprezentare semilogaritmic
caracteristica extern redus J(U0). Se observ o descretere liniar
pentru tensiuni interne catod anod U0 > U0cr i o saturaie pentru
tensiuni interne catod anod U0 < U0cr.2.2.3. Caracteristica
extern n cazul T1 T2 > T2
Puterea primit de la sursa cald acoper pierderile de cldur din
spaiul catod - anod i cele asociate termocuplului corespunztor
circuitului exterior,
, (2.81)unde S este aria suprafeei electrozilor. Pe de alt
parte, puterea electric cedat pe la borne este:
, (2.82)
unde s-a inut seama de relaia (2.25).
Deoarece tensiunea intern U0 este o funcie neliniar de
intensitatea i a curentului debitat pe la borne, puterea electric
maxim cedat pe la borne este dificil de determinat. Calculele arat
c maximul puterii electrice cedate pe la borne este atins pentru o
valoare a intensitii curentului asociat tensiunii interne U0 puin
sub valoarea critic U0cr.
Randamentul conversiei este:
QUOTE
, (2.83)
unde cele dou puteri sunt date de relaiile (2.81) i (2.82).
Calculele arat c randamentul maxim este atins pentru o
intensitate a curentului ceva mai mic dect aceea care asigur
puterea electric maxim pe la borne.B. Indicatorii energetici n
ipoteza T1 T2 T2, curentul termoemis de anod n regim critic este
neglijabil n raport cu cel emis de catod n acelai regim,
. (2.101)
n acest caz, caracteristica extern redus devine:
(2.102)2.3.2. Indicatori energeticiAnaliza performanelor
energetice ale generatorului termoionic este n mare msur similar
celei efectuate pentru generatorul termoelectronic. n cazul
generatorului termoionic trebuie inut seama de cantitatea de cldur
suplimentar necesar catodului pentru acoperirea pierderilor de
energie asociate ionizrii atomilor de gaz i conveciei facilitate de
prezena gazului n spaiul catod anod. Ambele pierderi de cldur
suplimentare sunt ns proporionale cu numrul mediu de ciocniri ale
atomilor gazului cu catodul care, la rndul su, este proporional cu
curentul ionic, iar acesta din urm este neglijabil n raport cu
curentul electronic util. Prin urmare, pentru simplificare,
pierderile de energie ale catodului asociate ionizrii atomilor de
gaz i conveciei cldurii prin gazul din spaiul catod anod se vor
neglija. Distanele mici dintre catod i anod fac extrem de dificil
meninerea anodului la o temperatur mult mai mic dect a catodului.
Din acest motiv, mai realist este situaia unor diferene mici de
temperatur ntre catod i anod, T1 T2