Sistemas Electricos Inductores y Capacitores

8/18/2019 Sistemas Electricos Inductores y Capacitores

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Emmanuel Jiménez Hernández, Ariely Lara Manzanero, Gerardo Alberto Chulim Balam , Ricardo

león Alvarado

[Dirección de la compañía]

SISTEMAS ELECTRICOS

INDUCTORES Y CAPACITORES

Ing. Julio Moreno Dzul


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Tabla de contenidoEl capacitor ..................................................................................................... 2

La capacitancía ............................................................................................... 2Partes de un capacitor .................................................................................... 3

Material Dieléctrico .......................................................................................... 4

Tipos de capacitores ....................................................................................... 4

Capacitores Fijos ............................................................................................ 5

Capacitores Variables ..................................................................................... 7

Simbología de Capacitores ............................................................................. 8

. Asociación de capacitores ............................................................................ 8

Bobinas ......................................................................................................... 26

Autoinducción................................................................................................ 26

. Ley de Faraday ........................................................................................... 26

Coeficiente de autoinducción ..................................................................... 28

Simbología de Bobinas ................................................................................. 31

Permeabilidad Magnética .......................................................................... 31

. Comportamiento en Corriente Continua ................................................. 32

Comportamiento en Corriente Alterna ........................................................... 32. Tensiones inducidas en la conexión-desconexión ...................................... 33

. Asociación de Bobinas ........................................................................... 33

Bibliografía .................................................................................................... 37


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Circuitos capacitivos

El capacitor Es un dispositivo capaz de almacenar energía en forma de un campo eléctrico.La habilidad de los capacitores para almacenar energía se conoce comocapacitancia o capacidad, y es la cantidad de cargas eléctricas que puedealmacenar.

Los capacitores son unos de los componentes mas comunes de los circuitoseléctricos y cumplen varias funciones diferentes en un circuito. Puesto que noproporcionan una trayectoria de conducción para los electrones, se empleanpara bloquear una corriente continua; sin embargo una corriente alterna puedefluir a través del circuito.

La capacitancíaLa capacitancia es la capacidad que tienen los cuerpos para mantener unacarga eléctrica. Está determinada por la cantidad de energía eléctricaalmacenada para un potencial electrico dado. Su unidad es el Faradio. Lacapacidad puede ser obtenida mediante la relación entre la diferencia depotencial entre las placas y la carga eléctrica almacenada en el capacitor.

Q C =

V

Donde:

C: Capacidad, en Faradios

Q: Carga electrica almacenada, en Coulomb

V: Diferencia de potencial, en Volts

Tambien podemos determinar la capacidad de un capacitor si el área de susplacas, la distancia entre placas y el material dieléctrico utilizado. La formulapara determinar la capacitancia es la siguiente:

Er * A


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C =

d

Donde:

C: Capacitancia

Er: Permitividad Relativa A: Área de la placa

d: Distancia entre placas

Partes de un capacitor

Las partes que componen un capacitor son: terminales o bornes, placas,material dieléctrico, aislante y encapsulado. Algunas dependen si el capacitores polarizado o no polarizado.


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La capacidad se determina por:

Donde:

C = Capacidad en µf.K = Constante dieléctrica. A = Área efectiva de una placa en cm2.t = Espesor del dieléctrico en cm.

Reactancia capacitiva

La capacitancia ofrece una oposición al flujo de corriente alterna que retardalos cambios de voltaje exactamente como la inductancia retarda los cambios deintensidad. Cuando se conecta un condensador a una fuente de corrientealterna la oposición se presenta permanentemente a ésta. La oposición que uncondensador ofrece al flujo de corriente alterna se llama reactancia capasitiva.Se expresa en y su símbolo es:

Donde:

Xc = Reactancia capasitiva.f = Frecuencia en cps o Hz.c = Capacitancia, faradios.

Material Dieléctrico

El Dieléctrico a veces es confundido con los materiales aislantes, pero sediferencian de estos debido a que al ser sometidos por un campo eléctricoexterno producen un campo eléctrico interno. Todos los materiales dieléctricosson aislantes, pero no todos los materiales aislantes son dieléctricos.

Tipos de capacitores


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Los capacitores se clasifican en capacitores con capacitancia fija y capacitanciavariable y a su vez en el material con el que están construidos.

Capacitores Fijos

• Capacitores de Cerámica

Estos capacitores tienen la característica de tenervalores casi nulos de inductancias parasitas yperdidas o fugas de corriente. Son utilizados encircuitos que necesitan alta estabilidad y bajasperdidas en altas frecuencias.

Capacitores Electrolíticos

Grandes valores de capacitancia en tamaño

reducido gracias a la forma en la que las placas y eldieléctrico se encuentran enrollados. Un graninconveniente en este tipo de capacitores es la grancorriente de ruptura y un bajo voltaje de ruptura.Normalmente tienen polaridad, pero también los hayno polarizados. Los no polarizados son utilizadoscomo solución económica en los filtros de cruce desistemas de audio. Los polarizados son para bloquear la componente decorriente continua presente en la corriente alterna.

Capacitores de Lámina de Plástico

Poseen gran resistencia de aislamiento, volumen reducido y excelentecomportamiento a la humedad y variación de temperatura. Los materiales másutilizados son: poliestireno, poliéster, policarbonato y teflón.

Capacitores de Papel


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Simbología de Capacitores

. Asociación de capacitores

Serie

Un conjunto de capacitores conectados en serie forman un único capacitor,llamado CT.

1 1 1 1 1Para asociar capacitores en serie aplicamos la formula: = + + +...+


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CT C 1 C 2 C 3 Cn

Paralelo

Un conjunto de capacitores conectados en paralelo forman un único capacitor,llamado

CT. Para asociar capacitores en paralelo aplicamos la formula:

CT = C 1+ C 2 + C 3+...+Cn

Circuitos resistivos1. La ley de Ohm, es una propiedad específica de ciertos materiales. La

relación

Es un enunciado de la ley de Ohm. Un conductor cumple con la ley deOhm sólo si su curva V -I es lineal; esto es si R es independiente de V y deI . La relación

Sigue siendo la definición general de la resistencia de un conductor,independientemente de si éste cumple o no con la ley de Ohm. Laintensidad de la corriente eléctrica que circula por un dispositivo esdirectamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada einversamente proporcional a la resistencia del mismo, según expresa lafórmula siguiente:

2. Método de reducción, simplificación de circuito combinación de

resistencias en serie y paralelo:

Analizar y simplificar un circuito serie o paralelo de resistencias es sencillopues sólo es necesario hacer la simplificación correspondiente con ayudade las fórmulas que se conocen. La situación es diferente cuando se tieneque simplificar un circuito que está compuesto por combinaciones deresistencias en serie y paralelo.

Para simplificar un circuito complejo y obtener la resistencia equivalente,se utiliza un método de reducción y se sigue el siguiente procedimiento:


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1. Se reordena o reacomoda el circuito que se desea simplificar, demodo que vean claramente las partes dentro del circuito, que yaestén conectados en serie y paralelo. 2- A cada una de estas partesse le asigna un nuevo nombre, por ejemplo RA, RB, RC, RD, etc.

3- Se obtiene la resistencia equivalente de cada parte con ayuda delas fórmulas ya conocidas. (resistencias en serie y resistencias enparalelo)4- Se reemplazan las partes dentro del circuito original con los valoresde las resistencias equivalentes (RA, RB, etc.) obtenidas en el pasoanterior5- Se analiza el circuito resultante y se busca combinaciones (partes)adicionales serie y paralelo que hayan sido creadas.

6- Se repite nuevamente el proceso a partir del paso 2 con nombresdiferentes para las resistencias equivalentes para evitar la confusión(ejemplo: RX, RY, RZ, etc.), hasta obtener una sola resistenciaequivalente final de todo el circuito.

Leyes de kirchoff

Ley de los nodos o ley de corrientes de kirchoff:

(KCL - Kirchhoff's Current Law - en sus siglas en inglés o LCK, ley decorriente de Kichhoff, en

español)

Ley de circuito de kirchhoff:

(KVL - Kirchhoff's Voltage Law - en sus siglas en inglés. LVK - Ley devoltaje de Kirchhoff en español)

En todo nudo, donde la densidad de la carga no varíe en uninstante de tiempo la suma de corrientes entrantes es igual a lasuma de corrientes salientes .

Un enunciado alternativo es:

en todo nudo la suma algebraica de corrientes debe ser 0.


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1. Halle todos los voltajes, circuito equivalente, corrientes, y potencias del

siguiente circuito. R//

R (Ohm) I (A) V (v) P (w)

1 70/61 A 70/61 v 4900/3721 w2 60/61 A 120/61 v 7200/3721 w

3 5/61 A 15/61 v 75/3721 w

4 5/61 A 20/61 v 100/3721 w

5 5/61 A 25/61 v 125/3721 w

6 70/61 A 420/61 v 29400/3721 w




1 2 A 2 v 4 w


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2 2/3 A 2/3 v 8/9 w

3 4/3 A 4 v 16/3 w

4 2/3 A 8/3 v 16/9 w3. Halle todos los voltajes, circuito equivalente, corrientes, y potencias del



1 1 A 1 v 1 w

2 89/19 A 178/119 v 15542/2261 w

3 30/19 A 90/119 v 2700/2261 w

4 22/119 A 88/119 v 1936/14161 w

5 2/119 A 10/119 v 20/14161 w

6 2/119 A 12/119 v 24/14161 w




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1 325/569 A 325/569 v 0.3262 w2 135/569 A 270/569 v 0.112 w

3 190/569 A 570/569 v 0.334 w

4 75/569 A 300/569 v 0.069 w

5 60/569 A 300/569 v 0.05 w

6 325/569 A 1950/569 v 1.957 w




2 6805/5113 A 13610/5113 v 3.54270 w

3 3985/5113 A 11955/5113 v 1.82232 w

4 0.3063 A 3063/2500 v 0.375278 w

5 0.2225464 A 1.112730 v 0.2476 w

6 6461/12000 A 3.23050 v 1.73935 w

7 6461/12000 A 1.507566 v 0.324 w


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8 6461/30000 A 1.722933 v 0.37106 w

9 0.08377 A 0.753784 v 0.0631 w

6. Considere el circuito y determine el valor de la potencia suministrada porla rama B y la potencia suministrada por la rama F.

R//

0=2A-4A-I+1 F=3w

I=-1 B=12w

7. Determine los valores de I2, I4, V2, V3 Y VC .R//

0=I2+6A-2A V2=6v

I2=-4A V3=-4v

I4=5A V6=-3v

8. Considerar en el circuito:

A. Suponer que R1=6 Ohm y R2=3 Ohm. Encontrar la corriente I yel voltaje v.

B. Suponer que I=1.5 A y V=2V. Determinar las resistencias R1 yR2.

C. Suponer en cambio que la fuente de voltaje suministra 24 w y

que la fuente de la corriente suministra 9 w de potencia.Determinar la corriente I, el voltaje v y las resistencias R1 y R2 .


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R//

A.R1= 6 Ohm y R2=3 Ohm B. I=1.5A y V=2vI=V/R= (12v)/ (6 Ohm) =2A R1=V/I= (12v)/ (1.5A) =8

Ohm

V=I*R= (3A)*(3 Ohm) =9v R2=V/I= (2v)/ (3A) =0.66Ohm9. Considerar el circuito que se muestra en la figura. Suponer que R1=6

Ohm y R2=3 Ohm. Encontrar la corriente I y el voltaje v.

R//

I=V/R I= (12v)/ (6 Ohm) =2A

V=I/R V= (3A)/ (3 Ohm) =9v

10. Determinar el valor de R en el circuito B que hace que hace que elcircuito B sea equivalente al circuito A.

R//

R= (1)/ ((1/29)+

(1/48))=16+16=32 Ohm El


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valor de la resistencia es de 32

Ohm.

11. En el circuito anterior encuentre la corriente I y el voltaje v. R//

I=V/R= (24v)/ (24 Ohm)=1AV=I*R= (1A)*(24 Ohm) =24vI.1 Circuitos Resistivos

Resistencia es la propiedad física de un elemento o un dispositivo queimpide el flujo de corriente. Su unidad es el ohm y se abrevia con elsímbolo Ω (omega). Se representa con el símbolo R o con el símbolomostrado en la figura 1.1.11

R

Figura 1.1.1 Símbolo de una resistencia

resistencia = ⎛⎜ ρ⋅l ⎞⎟ ⎝ s ⎠

donde p es una constante de resistividad de cada material, s es el área dela sección transversal y l la longitud del elemento. La resistividad es lapropiedad eléctrica de los materiales de resistir el flujo de corriente. Porejemplo para el

Poliestireno 1x1018

Silicio 2.3x105 Cobre 1.7x10-6

Se puede notar que entre menor sea la resistividad del material menor

será su resistencia, lo mismo que la longitud del material y que entremenor la sección del material mayor será la resistencia.


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Ley de Ohm.

Es la relación entre la resistencia, el voltaje y la corriente, fue establecidapor George Simon Ohm en 1827, he indica que la corriente producida encierto conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencialentre sus puntos extremos.

resistencia = ⎛⎜ Voltaje ⎞⎟ ⎝ corriente⎠ 1V 1Ω=

1 A

En el caso de la figura 1.1.1 la corriente y el voltaje indicados son los quecorresponden al elemento resistor. La relación entre las direccionesindicadas es importante. La dirección de voltaje se indica con una terminalmarcada con + y la otra con -. La corriente en una resistencia pasa de laterminal positiva a la negativa. Esta relación entre terminales se le conocecomo convención pasiva.

La convención pasiva es la relación entre las direcciones y la referencia

de voltaje La dirección del voltaje se indica con una terminal + y la otracon -. La corriente pasa de la terminal + a la terminal -.

Rib

ia

+ V -

Figura 1.1.2 Resistor con corriente y voltaje correspondiente

Para esta figura la corriente ia e ib son iguales exceptopor la dirección asi ia = - ibDe acuerdo a la ley de Ohm la corriente ia por el elemento y el voltaje vse apegan a la convención pasiva V=R⋅iaPara la corriente ibV = -R⋅ib


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En esta ecuación hay un signo menos porque la corriente ib y el voltaje vno se apegan a la convención pasiva.

Leyes de Kirchhoff

Para entender correctamente como funcionan la de Kirchhoff en uncircuito primero debemos entender que es un Circuito Eléctrico y laspartes que lo integran.

Un circuito eléctrico se define como la Interconexión de elementoseléctricos unidos entre si en una trama cerrada, de forma que pueda fluircontinuamente la corriente. Los elementos de un circuito se puedenclasificar en dos categorías.

Elementos pasivos: absorben energía (Resistencia, Capacitores,Inductores).Elementos activos: capaz de suministrar energía (Fuentes de corriente,Fuentes de voltaje).

Dentro de un circuito nos encontramos con Nodos y trayectorias cerradaso mallas. Un nodo es el punto en el cual dos o más elementos tienen unaconexión común. Y una trayectoria cerrada o malla es la ruta decorriente que pasa por los nodos solo una vez hasta que regresa al nodo

inicial. Observe la Figura 1.1.1

Figura 1.1.3 Circuito eléctrico con 3 nodos y 3 trayectorias cerradas

Por fines prácticos el cable que une a los elementos se considera comoun conductor perfecto y tiene una resistencia cero. De esta manerapodemos redefinir el concepto de nodo de una manera más comprensiblecomo la línea que une a dos o más elementos.

De esta manera la línea que une a la resistencia R3 con la resistencia R2y a la fuente V la consideramos como un solo nodo (nodo c), la línea que

une a la fuente de voltaje con la resistencia R1 la consideramos el nodo a,

R3

R2

R1

+

-

V1

c

b a


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y a la línea que une a las resistencia R1, R2 y R3 la llamamos nodo b.Con esto tenemos un total de 3 nodos en el circuito.

Si en el circuito se empieza el recorrido de corriente alrededor del circuitopartiendo del nodo a después hacia el nodo b y después al nodo c por laresistencia R3 y de regreso al nodo a tenemos una trayectoria cerrada.

Además podemos partir nuevamente del nodo a después hacia el nodo b y después al nodo c por la resistencia R2 y de regreso al nodo a, de estamanera tenemos otra trayectoria cerrada diferente.

Por ultimo si partimos del nodo b al c y de retorno al b tenemos una ultimatrayectoria cerrada.

Podemos ver que no existen más trayectorias cerradas diferentes, ya queaunque partiéramos de otros nodos la forma y la trayectoria cerrada seriala misma.

Ejemplo 1.1.1.

Identificar las trayectorias cerradas y los nodos del siguiente circuito

Figura 1.1.4.Circuito con tres trayectorias cerradas o mallas

Existen tres trayectorias cerradas.1. a, b, c, d, e, f, a 2. a, b, e, f, a

3. b, c, d, e, b existen 4 nodos a, b, c, f, e, d en realidad son un nodo, ya que se considera losalambres ideales

Fue Gustav Robert Kirchhoff profesor de la universidad de Berlín quienformulo dos leyes en 1847 que relacionan a la corriente con el voltaje enun circuito con dos o más resistores .

LCK. Ley de corrientes de Kirchhoff.

La ley de corrientes de Kirchhoff establece que la suma algebraica de las

corrientes hacia un nodo es cero en todo instante.

R1 R2

R3 R4 v

a c b

d e


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Es importante mencionar las direcciones de las corrientes, a las corrientessalientes del nodo se les considera corrientes negativas y a las entrantespositivas.El primer paso para analizar un circuito es asignar las direcciones de lascorrientes en cada resistencia en el sentido que creamos es correcto, encaso de haber equivocado el sentido el análisis nos dará una corrientenegativa, esto no indica un error grave, solo que el sentido de la corrientees en sentido contrario al asignado. Una vez hecho esto se le asigna unacaída de tensión o voltaje en cada resistencia.

LVK. Ley de voltajes de Kirchhoff.

La suma algebraica de los voltajes alrededor de cualquier trayectoriacerrada en un circuito es cero en todo instante.

La palabra algebraica indica la dependencia respecto a la polaridad delos voltajes que se encuentran al recorrer la trayectoria.El sentido de la polaridad se le asigna por convención pasiva, y dependedel sentido de la corriente que se le asigne a la resistencia.

Ejemplo 1.1.2

Utilizando LCK encuentre la caída de voltaje en la resistencia del siguientecircuito.

Figura 1.1.5 Circuito para ejemplo 1.1.2

El primer paso es asignar la corriente que pasa por la resistencia, y lapolaridad de la caída de tensión en base a la convención pasiva, para esteejemplo tomaremos la dirección de corriente en la resistencia hacia laderecha. Después identificamos los nodos, la figura 1.1.3 nos muestra elcircuitoresultante.

R1 1 k

1 A

A 2


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Figura 1.1.7 Circuito con nodos identificados. Corriente y voltaje asignado en

la resistencia.

Al aplicar LCK en el nodo a tenemos

1+2−i =0

Las corrientes entrantes de 1 y 2 amperes se consideran corrientesentrantes y tienen signo positivo la corriente i esta saliendo del nodo apor lo que tiene signo negativo. Al resolver para i tenemos i= 3AEl voltaje en la resistencia esta dado por la ley de OhmV = R⋅iV =1k⋅3A

= 3V

Ejemplo 1.1.3

Utilizando LVK encuentre la corriente en la resistencia del siguientecircuito

Figura 1.1.8 Circuito para ejemplo 1.1.3

Asignamos corriente y caída de tensión en la resistencia, e identificamoslos nodos y trayectorias cerradas o mallas del circuito

cFigura 1.1.9 Circuito con nodos identificados. Voltajes y corrientes asignados

En este circuito solo tenemos una trayectoria cerrada del nodo a al b yal c aplicamos LVK para esta malla, comenzando del nodo a y ensentido de las manecillas del reloj tenemos. V + 10 – 5 = 0Los voltajes V y 10V se toman positivos porque al recorrer el circuitoentramos por la polaridad + del voltaje, -5V se toma negativo porque alrecorrer la malla entramos por la polaridad negativa de la fuente. El voltajeen la resistencia será entonces de –5V esto quiere decir que en realidad lacorriente va hacia la izquierda.


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Ejemplo 1.1.3.

Calcule cada corriente y cada voltaje cuando R1=8 Ω, v2=-10 V, i3=2 A,

R3=1Ω, Además, determinar R2

Figura 1.1.10. Circuito con dos fuentes de voltaje constantes

Solución.

La suma de las corrientes queentran al nodo a es i1 – i2 – i3 = 0

Al usar la ley de Ohm para R3v3=R3⋅i3=1Ω⋅2 A = 2 VLVK en la malla inferior que contiene v1 y v3 y la fuente de –10V

-10 + v1 +v3 =0v1 = 10 – v3 =10 – 2 = 8 V

La ley de Ohm para el resistor R1i1 = v1 / R1 = 8/8 = 1 A

al sustituir los valores en la ecuación obtenida por la LCK en el nodo a1 – i2 –2 =0i2 = -1 A

ahora se puedecalcular R2 R2 =v2 / i2 = -10 / -1 =

10 Ω

Arreglo en serie y paralelo.

Resistencia equivalente en un circuito resistivo

En una circuito resistivo la potencia absorbida en una resistenciaequivalente es igual al total de las potencias absorbidas en el circuito.

En serie.

R1 R2 R3 Rn


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Figura 1.1.11 Resistencias en serie

Req. = R1+ R2 + R3 + ... +Rn

En paralelo

R1 R2 R3 Rn

Figura 1.1.12. Resistencias en paralelo

Req =1 1 + + +....+

R 1 R 2 R 3 Rn

Ejemplo 1.1.4.

Obtener la resistencia equivalente del siguiente circuito.

R1 R2 R3

Figura 1.1.13. R1=20 Ω, R2=15, R3=10 Ω , R4=25 Ω

Primero obtenemos la resistencia equivalente para las resistencias enserie R1 y R4

Ro=R1+R4 = 20+25=45Ω Ahora tenemos el siguiente circuito

Ro

R2 R3

Figura 1.1.14. Simplificación de circuito


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En este circuito las tres resistencias están en paralelo, por lo quefinalmente tenemos

Req = 1 = 5.29Ω 1 1 17

+ + + +Ro R 2 R 3 45 15 10 90


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Circuitos inductivos

Bobinas

La bobina o inductor es conocida por estar comprendida por espiras de alambrearrolladas. Son componentes que almacenan energía en forma de campomagnético debido al fenómeno de la autoinducción. En todo material conductor enel cual circula una corriente se produce a su alrededor un campo magnético. Alestar el inductor hecho de espiras de cable, el campo magnético circula por elcentro del inductor y cierra su camino por su parte exterior.

Autoinducción

Es un fenómeno por el cual en un circuito eléctrico una corriente eléctrica variable

en el tiempo genera otra fuerza electromotriz o voltaje inducido, que se opone alflujo de la corriente inicial inductora, es decir, tiene sentido contrario. El fenómenode autoinducción surge cuando el inductor y el inducido constituyen el mismoelemento.

Cuando por un circuito circula una corriente eléctrica, alrededor se crea un campomagnético. Si varía la corriente, dicho campo también varía y, según la ley deinducción electromagnética, de Faraday, en el circuito se produce una fuerzaelectromotriz o voltaje inducido, denominado fuerza electromotriz autoinducida.

. Ley de Faraday

La Ley de inducción electromagnética de Faraday se basa en los experimentosque Michael Faraday realizó en 1831 y establece que la magnitud de la f.e.mgenerada en una espira es proporcional a la rapidez de variación del flujomagnético en la unidad de tiempo. Quiere decir que, cuanto mayor sea la cantidadde líneas de fuerza cortadas por la espira y mas rápido sea el movimiento, mayores la magnitud de f.e.m inducida. Su expresión matematica es:

∂Φ

fem =−

∂t

Donde:

Fem: Fuerza Electromotriz


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∂Φ: Tasa de variación temporal del flujo magnetico. ∂t

El signo negativo (-) es para indicar que la f.e.m inducida será siempre de signo talque se opondra a la causa que la origina

De forma más simple podemos determinar que:

∆Φ fem =−

∆t Siendo:

∆Φ : Variación de flujo magnético

∆t : Variación de tiempo

Efecto de Autoinducción

La circulación de un valor constante de corriente a traves de una bobina da lugar aun valor constante de campo magnético. Si se produce una variación de laintensidad de la corriente (∆I ), produce una variación del campo magnético (∆Φ ),y la variación de lineas de flujo hace que se induzca f.e.m en las espiras que corte,que pueden ser las de otra bobina o las de ella misma. La inducción de una f.e.men una bobina, provocada por la variación de flujo en esa misma bobina sedenomina autoinduccion. Este fenómeno fisico ocurre siempre en las bobinascuando se producen variaciones de corriente. Las variaciones de campomagnetico que se producen en una bobina pueden hacer que se induzcancorrientes en otras bobinas cercanas, pero tambien en ella misma (se autoinduce).

Los efectos sobre inducción electromagnetica obedecen a la ley de Lenz, la f.e.mautoinducida aparece siempre con un sentido tal que se opone a la causa que laorigina. Prácticamente, esto se traduce en un efecto que tiende a:

• Aumentar la corriente cuando ésta tiende a disminuir (oposición a quedisminuya la corriente).


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• Disminuir la corriente cuando ésta tiende a aumentar (oposición a queaumente la corriente).

Coeficiente de autoinducción

El flujo magnetico generado por una bobina tiene su origen en la corriente quecircula por ella. A la constante de proporcionalidad entre el flujo magnético quegenera (Φ ) y la corriente que por ella circula (I) es lo que se denomina coeficientede autoinducción o inductancia, y se simboliza con L.

Φ= L*I ⇒ L =Φ

I

El coeficiente de inductancia, L, de una bobina se puede ver como la capacidadque tiene una bobina para generar flujo magnetico cuando por ella circula unacorriente. Cuanto mas cantidad de flujo magnetico genere una bobina para unacierta intensidad de corriente más inductancia tiene.

El valor de inductancia se mide en Henrios, que se simboliza H. Una bobina tienela inductancia de 1H si genera un flujo magnetico de 1 Weber cuando por ellacircula la intensidad de 1A:

Φ ⇒1H = 1Wb L =

I 1 A


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Asi, la f.e.m (E), combinando formulas anteriores, se puede expresar por:

Φ= L*∆I ∆Φ ⇒ E =−L∆I

E =− ∆t

∆t

Indicando que la fuerza electromotriz (E) inducida es proporcional a la velocidadde

∆I variación de la corriente ( ) y al valor de la inductancia (L). A partir de estaformula ∆t

también podemos decir, prescindiendo del signo, que la inductancia se puedeexpresar por:

∆I ⇒ L = E E = L ∆t ∆I

∆t

De donde podemos decir que, una bobina tiene una inductancia de 1 henrio (1H)si se induce en ella una fem de 1 voltio (E = 1V) cuando la variación de corrienteque la recorre es de 1 amperio (∆I =1A) en 1 segundo (∆t = 1s).

1V 1H =

1 A

1s

Inductancia de una bobina

La inductancia de una bobina es proporcional al cuadrado del número de espiras yde la sección, e inversamente proporcional a su longitud.


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n2 *S L =µ

l

Donde:

µ: Permeabilidad del núcleon: Numero de espiras S:Secciónl: Longitud

Es una fórmula aproximada, porque en ella se supone que todas las líneas de flujoenlazan todas las espiras pero, en la realidad, algunas líneas de flujo no enlazanlas espiras finales. Como en los extremos de la bobina es donde se produce unamayor dispersión de flujo, la aproximación será mejor en una bobina larga que enuna corta.


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Simbología de Bobinas

Permeabilidad Magnética

Es la capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a través delos campos magnéticos, la cual está dada por la relación entre la inducciónmagnética existente y la intensidad de campo magnético que aparece en el interiorde dicho material.

Material PermeabilidadInicial Permeabilidadmaxima

Acero laminado enfrio

180 2000

Hierro 200 5000

Hierro Purificado 5000 18000


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Hipernik 4500 70000

Monimax 2000 3500

Permalloy 78 8000 100000Supermalloy 100000 800000

Permedur 800 5000

Hiperco 650 10000

Ferroxcube III 1000 1500

Hierro Carbonyl 55 132

. Comportamiento en Corriente Continua

Una bobina ideal en corriente continua se comporta como un cortocircuito(conductor ideal), ya que al ser i(t) constante, es decir, no varía con el tiempo, nohay autoinducción de ninguna f.e.m.Una bobina real en régimen permanente se comporta como una resistencia cuyovalor será el de su devanado.

En régimen transitorio, esto es, al conectar o desconectar un circuito con bobina,suceden fenómenos electromagnéticos que inciden sobre la corriente

Comportamiento en Corriente Alterna

En corriente alterna, una bobina ideal ofrece una resistencia al paso de la corrienteeléctrica que recibe el nombre de reactancia inductiva, , cuyo valor viene dadopor el producto de la pulsación ( ) por la inductancia, L:

Si la pulsación está en radianes por segundo (rad/s) y la inductancia en henrios(H) la reactancia resultará en ohmios.

El efecto de una bobina conectada en un circuito de CA es que retrasa 90º a lacorriente respecto a la tensión. i (t ) = Io*Sen*(ωt +β−90º)

El trazo Rojo es la tensión y el trazo Azul es la corriente. Se puede observar que lacorriente se encuentra atrasada con respecto a la tensión 90º


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. Tensiones inducidas en la conexión-desconexión

Cuando no circula corriente por la bobina no existe flujo magnético, pero en el

momento de aplicarle tensión aparece dicho flujo y hay una variación del mismo,que da lugar a una fem inducida que se opondrá a que la corriente aumente en labobina. Otro caso es cuando por la bobina esta circulando una corrienteconstante, el flujo es constante y no se induce fem en la bobina, pero en elmomento de desconectar la fuente de tension, el flujo se extingue y, por lo tanto,varia y en consecuencia da lugar a una fem autoinducida que se opondra a que lacorriente cese. Entonces las corrientes de conexión y desconexion de la bobinadan lugar siempre a unos impulsos de fem cuyo valor depende del valor de lainductancia y de la rapidez de variación de la corriente.

. Asociación de Bobinas

Serie

Un conjunto de bobinas conectadas en serie forman una única bobina, llamada LT.Para asociar bobinas en serie aplicamos la formula: LT = L1+ L2 + L3+...+ Ln

Paralelo

Un conjunto de bobinas conectadas en serie forman una única bobina, llamada LT.Para

1 1 1 1 1 asociar bobinas en serieaplicamos: = + + +...+

LT L1 L2 L3 Ln


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Características eléctricas del inductor

A principios del siglo XIX el científico danés Oersted demostró que unconductor con corriente producía un campo magnético, poco después enFrancia Ampere demostró que este campo magnético estaba relacionadolinealmente con la corriente que lo producía. El siguiente paso se dio veinteaños después cuando el ingles M. Faraday y Joseph Henry encontraron queun campo magnético variable podía inducir un voltaje en un circuito cercano.Ellos mostraron que este voltaje era proporcional a la tasa de cambio en eltiempo, de la corriente que producía el campo magnético.

El inductor esta formado por una espira continua o bobina de alambre. Uncambio en el flujo magnético en la región encerrada por la bobina inducirá unafem(Fuerza electromotriz.) en la misma.

Ya que la geometría del inductor es fija, la rapidez de cambio del flujo ∆φ/∆t ola fem inducida ε, es proporcional a la rapidez en la corriente ∆i/∆t. Estaproporcionalidad se expresa

ε= −L ∆i ∆t en otraspalabras.di

v = Ldt

la constate de proporcionalidad L se llama inductancia del circuito.

La inductancia se define como la propiedad de un dispositivo eléctrico(inductor) que hace que el paso de las variaciones de corriente produzca unvoltaje a través del mismo.

La unidad de inductancia es el henry (H) un inductor determinado tiene unainductancia de un henry (H) si se induce una fem de un volt por una corrienteque cambia con una rapidez de un ampere por segundo.

1H = 1V⋅s /ALa inductancia de la bobina depende de su geometría, del numero de vueltas,del espaciamiento de las vueltas y de la permeabilidad de su núcleo. Pero nodepende de los valores de voltaje y corriente.


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De todo lo anterior se deducen las siguientes afirmaciones.

• Si la corriente que circula en un inductor no está cambiando con eltiempo, entonces el voltaje entre sus terminales es cero. Por lo tantoun inductor se comporta como corto circuito para cd.

• Puede almacenarse una cantidad finita de energía en un inductor auncuando el voltaje entre sus terminales es cero, por ejemplo cuando lacorriente es constante.

• Es imposible poder cambiar la corriente de un inductor en unacantidad finita en un tiempo cero, ya que esto requiere un voltaje

infinito en el inductor. Un inductor resiste a un cambio abrupto en lacorriente que circula a través de él en forma similar a como una masaresiste un cambio abrupto en su velocidad.

• El inductor ideal nunca disipa energía, solo la almacena.

Inductores en Serie y Paralelo

Una conexión de inductores en serie y en paralelo puede reducirse a un soloinductor equivalente. Para un arreglo de N inductores en serie el inductor esla suma de los N inductores.

L1 L2 LN

Figura 1.2.1. Conexión de N inductores en serie y el inductor Ls equivalente

Ls = L1+L2 +⋅ ⋅ ⋅ ⋅

+ LNLs

Para un arreglo de N inductores en paralelo el inductor equivalente estarepresentado por la siguiente expresión

1 N

Lp = ∑n=1

Ls + V -

+ V -


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1 Lp = 1

1 1+ ⋅⋅⋅⋅

L1 L2 LN

Lp1

Figura 1.2.2 Conexión de N inductores en paralelo y el inductor Lp equivalente

+

V

-

+

V

-

Lp L2 L1


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Bibliografía

Principios de Electricidad y Electrónica II. Antonio Hermosa Donate.

Editorial Marcombo. ISBN: 84-267-1216-9. www.unicrom.comwww.comunidaddeelectronicos.comes.wikipedia.org www.electronicafacil.net

Sistemas Electricos Inductores y Capacitores

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