Sistem Lti

BAMBANG SUPENO, S.T., M.T.

WA: 0888-0300-3507PIN BB: 768D5FD9

E-mail: [email protected]

[2]

Sistem kontinyu dan diskrit Berbagai properti dasar dari sistem

Sistem: sebuah interkoneksi dari berbagai komponen, piranti atau subsistem.

Suatu sistem dapat dipandang sebagai sebuah proses dimana sinyal ditransformasikan oleh sistem atau menyebabkan sistem menanggapi dengan berbagai cara, yang menghasilkan sinyal lain sebagai keluaran

x(t) y(t)x(t) y(t)x(t) y(t)

Dapat disimpulkan bahwa: Sistem dinyatakan dalam secara matematis

dalam bentuk persamaan diferensial dandiferensiasi

Persamaan matematis pada sistem memerlukansyarat awal dan batas (initial and boundary condition)

Sistem yang berbeda secara fisik, bisa memilikikesamaan model matematis

Pengelompokan sistem berdasarkan sinyal yang diolah, dibagi menjadi sistem diskrit dan sistemkontinyu

Sistem Kontinyu: sistem dimana sinyal masukan waktu-kontinu diterapkan dan menghasilkan sinyal keluaran waktu kontinyu

Contoh: sistem gerakan pesawat terbang dll

Sistem diskrit: sebuah sistem yang mengubah masukan diskrit ke dalam keluaran waktu diskrit.

Contoh: penghitungan jumlah customer di bank, dll.

Sinyal masukan

Jumlah state dalam sistem

Jumlah masukan dan keluaran

Keberadaan Memori

Linieritas dan waktu

Sistem kausal atau causal system:Sebuah sistem yang keluarannya ditentukan oleh

masukan sekarang dan/ masa lalu, dituliskan:

Sistem akausal atau acausal system:Sebuah sistem yang keluarnnya saat ini juga

ditentukan oleh kondisi masukan yang akan datang

dituliskan:

past and present input future input

Lumped system : jumlah variabel state berhingga

Distributed system: jumlah variabel state takberhingga

Istilah state mengacu pada persamaan diferensialatau diferensiasi. Jumlah state pada sebuahmodel matematis berbanding lurus dengan tingkatkerumitan sistem.

Contoh: Persm Diferensial orde n bisa dipecah menjadi n persamaan orde 1, dengan demikian kita mendapatkan n state variabel

SISO (Single input single output)Dinyatakan dalam bentuk transfer function (karena

hanya menghubungkan satu input dan satu output)MISO (Multiple input single output)Dinyatakan dalam bentuk state spaceMIMO (Multiple input multiple output)Dinyatakan dalam bentuk state spaceJumlah input bisa berbeda dengan jumlah output

Bentuk PD

∑ ∑ ∑= = =

+=n

i

m

j

n

kk

k

kj

j

ji

i

i dtdc

dtudb

dtyda

0 0 0

η

nn

nn

mm

scsccsCsasaasAsbsbbsB

ssAsCsx

sAsBsY

+++=

+++=

+++=

+=

...)(

...)(

...)(

)()()()(

)()()(

10

10

10

η

TF adalah Impuls Respon dari sistem yang dinyatakan dalam PD

Secara praktis (jika semua kondisi awal sama dengan nol) TF dapat diturunkan dari PD dengan mengganti d/dt = s

)()()()()(

tCxtytButAxtX

=+=

•

A : matrix sistemB : matrix inputC : matrix outputu(t): variabel inputy(t): variabel outputx(t): variabel state

Memory system (sistem dengan memori)Indikator: terdapat blok penundaan atau delayKeluaran: masukan saat ini dan masa lalu, dituliskan sebagai:

Memoryless system (sistem tanpa memori)Indikator: terdapat blok penundaan atau delayKeluaran: masukan saat ini, dituliskan sebagai:

∑=

−=T

txAty0

)()(ε

α α

Sistem Linier Sistem Tidak Linier

Time variant (output dipengaruhi waktu) Time invariant (output tidak dipengaruhi waktu)

Kombinasi antara linier/ bukan linier dan time inveriant/ variant

LTI: Linear Time-InvariantJika linier dan bergantung pada waktuSistem linier memenuhi teori superposisi

Teori superposisi: penjumlahan (additivity)Homogenitas (homogenity)

Model linier menunjukkan kerja sistem yang akurat, dengan batasan tertentu

Contoh: pada LVDT (Linear variable differential tranducer)

Sinyal masukan yang kecil pada sistem tidak linier dapat dianggap sebagai sistem linier, dengan membatasi daerah kerja untuk mendapatkan respons yang diharapkan.

Sebuah sistem merupakan time invariant, jika pergeseranwaktu yang dialami sinyal masukan, dialmi juga olehsinyal keluaran dengan besar yang sama

Untuk menentukan apakah suatu sistem time invariant:1. Beri masukan x(t)/x(n) tertentu ke sistem yang akan diuji

sehingga menghasilkan output y(t)/y(n).2. Selanjutnya beri masukan x(t)/x(n) tersebut tetapi dengan

delay k, dan hitung kembali outputnya.3. Apabila y(n,k) = y(n-k) untuk seluruh harga k yang

mungkin, maka sistem tersebut adalah time invariant.

Kedua proses ini harus memiliki hasil yang sama. Jika tidak, maka sistem ini bukan sistem time invariant (sistem variant)

Sebuah sistem:Y(t)= t u (t-1) + 2u(t)

1. Diagram kiri: misal y(t) mengalami penundaan m detik, makakeluarannya:Y(t)= (t-m) u(t-1-m) + 2u(t-m)

2. Diagram kanan: sinyal masukan mengalami penundaan m detik, maka sinyal yang masuk akan menjadi u(t-m). Jikadimasukkan ke dalam sistem, maka sesuai konsep fungsikeluarannya: Y(t)= t u(t-m-1) + 2u(t-m)

KESIMPULAN???

1. Sistem waktu kontinyu:Y(t) = sin [x(t)]Apakah termasuk sistem invariant atau sistem

variant?2. Buat ringkasan tentang Interkoneksi Sistem

(Hubungan antar sistem)