Sistem Kristal Isometrik

Sistem Kristal Isometrik

Sistem IsometrikSistem Isometrik adalah sistem kristal yang paling simetri dalam ruang tiga dimensi. Sistem ini tersusun atas tiga garis kristal berpotongan yang sama panjang dan sama sudut potong satu sama lain, sistem ini berbeda dengan sistem lain dari berbagai sudut pandang. Sistem ini tidak berpolar seperti yang lain, yang membuatnya lebih mudah dikenal. Kata isometrik berarti berukuran sama, terlihat pada struktur tiga dimensinya yang sama simetri, atau dikenal pula dengan sistem kristal kubus atau kubik. Jumlah sumbu kristalnya ada tiga dan saling tegak lurus satu dengan yang lainnya. Dengan perbandingan panjang yang sama untuk masing-masing sumbunya.Pada kondisi sebenarnya, sistem kristal Isometrik memiliki axial ratio (perbandingan sumbu a1 = a2 = a3, yang artinya panjang sumbu a1 sama dengan sumbu a2 dan sama dengan sumbu a3. Dan juga memiliki sudut kristalografi = = = 90. Hal ini berarti, pada sistem ini, semua sudut kristalnya ( , dan ) tegak lurus satu sama lain (90).Sistem Isometrik memiliki perbandingan sumbu a1 : a2 : a3 = 1 : 3 : 3. Artinya, pada sumbu a1 ditarik garis dengan nilai 1, pada sumbu a2 ditarik garis dengan nilai 3, dan sumbu a3 juga ditarik garis dengan nilai 3 (nilai bukan patokan, hanya perbandingan). Sudut antara a1 dengan a2 = 90o, sudut antara a2 dengan a3 = 90o, sudut antara a3 dengan a1 = 90o, sedangan sudut antara a1 dengan a2 = 30o. Hal ini menjelaskan bahwa antara sumbu a1 memiliki nilai 30 terhadap sumbu a2. Perhatikan gambar sistem kristal Isometrik dibawah ini :

Tipe kristalini memeiliki tiga sumbu yang saling berpotongan membentuk sudut siku siku, dan ketiganya memiliki panjang yang sama. Pirit (Fe2S3, salah satu mineral besi) danKristal Halit (NaCl, garam) merupakan contoh darikristalyang berbentukisometrik, contoh lain dari sistem kristal isometrik adalah seperti; Gold, Diamond, Sphalerite, Galena, Halite, Flourite, Cuprite, Magnetite, Cromite, dan lain-lain.Sistem Isometrik dibagi menjadi 5 Kelas, yaitu :1. Kelas Tetartoidal Kelas : Ke-28, Simetri : 2 3 Elemen Simetri : Terdapat empat sumbu putar tiga, dan tiga sumbu putar dua. Garis Sumbu Kristal : Tiga garis yang sama disimbolkan dengan a1, a2, dan a3 Sudut : Ketiga-tiganya 90o Bentuk Umum : Tetartoidal yang unik, serta pyritohedron, kubik, deltoidal dodecahedron, pentagonal dodecahedron, rhombik dodecahedron, dan tetrahedron. Mineral yang Umum : Changcengit, Korderoit, Gersdorffit, Langbeinit, Maghemit, Micherenit, Pharmacosiderit, Ullmanit, dan lain-lain.2. Kelas Hexoctahedral Kelas : Ke-32, Simetri : 4/m 3bar 2/m Elemen Simetri : Merupakan kelas yang paling simetri untuk bidang tiga dimensi dengan empat sumbu putar tiga, dan tiga sumbu putar dua, dan sumbu putar dua, dengan sembilan bidang utama dan satu pusat. Garis Sumbu Kristal : Tiga garis yang sama disimbolkan dengan a1, a2, dan a3 Sudut : Ketiga-tiganya 90o Bentuk Umum : Kubik, bidang delapan, bidang duabelas, dan trapezium. Dan kadang-kadang trisoktahedron, tetraheksahedron, dan heksotahedron. Mineral yang Umum : Flurit, Galena, Intan, Tembaga, Besi, Timah, Platina, Perak, Emas, Halit, Bromargyrit, Kllorargirit, Murdosit, Piroklor, kelompok Garnet, sebagian besar kelompok Spinel, Uraninit dan lain-lain.3. Kelas Hextetrahedral Kelas : Ke-31, Simetri : 4bar 3/m Elemen Simetri : Terdapat empat sumbu putar tiga, dan tiga sumbu putar empat, dan enam bidang kaca. Sumbu Kristal : Tiga sumbu sama panjang yang disebut a1, a2, dan a3. Sudut : Ketiga-tiganya 90o Bentuk Umum : Empatsisi, tristetrahedron, deltoidal dodecahedron, dan hekstetrahedron serta yang jarang kubik, rhombik dodecahedron dan tetraheksahedron. Mineral yang Umum : Sodalit, Sphalerit, Domeykit, Hauyne, Lazurit, Rhodizit, dan lain-lain.4. Kelas Diploidal Kelas : Ke-29, Simetri : 2/m 3bar Elemen Simetri : Terdapat empat sumbu putar tiga, dan tiga sumbu putar dua, dan tiga bidang kaca dan satu pusat. Garis Sumbu Kristal : Tiga garis yang sama disimbolkan dengan a1, a2, dan a3 Sudut : Ketiga-tiganya 90o Bentuk Umum : Diploid dan pyritohedron dan juga kubik, octahedron, rhombik dodecahedron, trapezohedron dan yang jarang trisoctahedron. Mineral yang Umum : Pyrite, Kobaltit, Kliffordit, Haurit, Penrosit, Tychit, Laurit, dan lain-lain5. Kelas Giroid Kelas : Ke-30, Simetri : 4 3 2 Elemen Simetri : Terdapat tiga sumbu putar empat, dan empat sumbu putar tiga, dan enam sumbu putar dua Garis Sumbu Kristal : Tiga garis yang sama disimbolkan dengan a1, a2, dan a3 Sudut : Ketiga-tiganya 90o Bentuk Umum : Kubik, octahedron, dodecahedron, dan trapezohedron, serta yang jarang trisoctahedron dan tetraheksahedron. Mineral yang Umum : Cuprit, Voltait, dan Sal Amoniak.http://rizqigeos.blogspot.com/2013/04/sistem-kristal-isometrik.html

Kristalografi Sistem Kristal 1. Sistem IsometrikSistem ini juga disebut sistem kristal regular, atau dikenal pula dengan sistem kristal kubus atau kubik. Jumlah sumbu kristalnya ada 3 dan saling tegak lurus satu dengan yang lainnya. Dengan perbandingan panjang yang sama untuk masing-masing sumbunya.Pada kondisi sebenarnya, sistem kristal Isometrik memiliki axial ratio (perbandingan sumbu a = b = c, yang artinya panjang sumbu a sama dengan sumbu b dan sama dengan sumbu c. Dan juga memiliki sudut kristalografi = = = 90. Hal ini berarti, pada sistem ini, semua sudut kristalnya ( , dan ) tegak lurus satu sama lain (90).

Gambar 1 Sistem IsometrikPada penggambaran dengan menggunakan proyeksi orthogonal, sistem Isometrik memiliki perbandingan sumbu a : b : c = 1 : 3 : 3. Artinya, pada sumbu a ditarik garis dengan nilai 1, pada sumbu b ditarik garis dengan nilai 3, dan sumbu c juga ditarik garis dengan nilai 3 (nilai bukan patokan, hanya perbandingan). Dan sudut antar sumbunya a+^b = 30. Hal ini menjelaskan bahwa antara sumbu a+ memiliki nilai 30 terhadap sumbu b.Sistem isometrik dibagi menjadi 5 Kelas : Tetaoidal Gyroida Diploida Hextetrahedral HexoctahedralBeberapa contoh mineral dengan system kristal Isometrik ini adalah gold, pyrite, galena, halite, Fluorite (Pellant, chris: 1992)2. Sistem TetragonalSama dengan system Isometrik, sistem kristal ini mempunyai 3 sumbu kristal yang masing-masing saling tegak lurus. Sumbu a dan b mempunyai satuan panjang sama. Sedangkan sumbu c berlainan, dapat lebih panjang atau lebih pendek. Tapi pada umumnya lebih panjang.Pada kondisi sebenarnya, Tetragonal memiliki axial ratio (perbandingan sumbu) a = b c , yang artinya panjang sumbu a sama dengan sumbu b tapi tidak sama dengan sumbu c. Dan juga memiliki sudut kristalografi = = = 90. Hal ini berarti, pada sistem ini, semua sudut kristalografinya ( , dan ) tegak lurus satu sama lain (90).Gambar 2 Sistem TetragonalPada penggambaran dengan menggunakan proyeksi orthogonal, sistem kristal Tetragonal memiliki perbandingan sumbu a : b : c = 1 : 3 : 6. Artinya, pada sumbu a ditarik garis dengan nilai 1, pada sumbu b ditarik garis dengan nilai 3, dan sumbu c ditarik garis dengan nilai 6 (nilai bukan patokan, hanya perbandingan). Dan sudut antar sumbunya a+^b = 30. Hal ini menjelaskan bahwa antara sumbu a+ memiliki nilai 30 terhadap sumbu b.Sistem tetragonal dibagi menjadi 7 kelas: Piramid Bipiramid Bisfenoid Trapezohedral Ditetragonal Piramid Skalenohedral Ditetragonal BipiramidBeberapa contoh mineral dengan sistem kristal Tetragonal ini adalah rutil, autunite, pyrolusite, Leucite, scapolite (Pellant, Chris: 1992)3. Sistem HexagonalSistem ini mempunyai 4 sumbu kristal, dimana sumbu c tegak lurus terhadap ketiga sumbu lainnya. Sumbu a, b, dan d masing-masing membentuk sudut 120 terhadap satu sama lain. Sambu a, b, dan d memiliki panjang sama. Sedangkan panjang c berbeda, dapat lebih panjang atau lebih pendek (umumnya lebih panjang).Pada kondisi sebenarnya, sistem kristal Hexagonal memiliki axial ratio (perbandingan sumbu) a = b = d c , yang artinya panjang sumbu a sama dengan sumbu b dan sama dengan sumbu d, tapi tidak sama dengan sumbu c. Dan juga memiliki sudut kristalografi = = 90 ; = 120. Hal ini berarti, pada sistem ini, sudut dan saling tegak lurus dan membentuk sudut 120 terhadap sumbu .Gambar 3 Sistem HexagonalPada penggambaran dengan menggunakan proyeksi orthogonal, sistem Hexagonal memiliki perbandingan sumbu a : b : c = 1 : 3 : 6. Artinya, pada sumbu a ditarik garis dengan nilai 1, pada sumbu b ditarik garis dengan nilai 3, dan sumbu c ditarik garis dengan nilai 6 (nilai bukan patokan, hanya perbandingan). Dan sudut antar sumbunya a+^b = 20 ; d^b+= 40. Hal ini menjelaskan bahwa antara sumbu a+ memiliki nilai 20 terhadap sumbu b dan sumbu d membentuk sudut 40 terhadap sumbu b+.Sistem ini dibagi menjadi 7: Hexagonal Piramid Hexagonal Bipramid Dihexagonal Piramid Dihexagonal Bipiramid Trigonal Bipiramid Ditrigonal Bipiramid Hexagonal TrapezohedralBeberapa contoh mineral dengan sistem kristal Hexagonal ini adalah quartz, corundum, hematite, calcite, dolomite, apatite. (Mondadori, Arlondo. 1977)4. Sistem TrigonalJika kita membaca beberapa referensi luar, sistem ini mempunyai nama lain yaitu Rhombohedral, selain itu beberapa ahli memasukkan sistem ini kedalam sistem kristal Hexagonal. Demikian pula cara penggambarannya juga sama. Perbedaannya, bila pada sistem Trigonal setelah terbentuk bidang dasar, yang terbentuk segienam, kemudian dibentuk segitiga dengan menghubungkan dua titik sudut yang melewati satu titik sudutnya.Pada kondisi sebenarnya, Trigonal memiliki axial ratio (perbandingan sumbu) a = b = d c , yang artinya panjang sumbu a sama dengan sumbu b dan sama dengan sumbu d, tapi tidak sama dengan sumbu c. Dan juga memiliki sudut kristalografi = = 90 ; = 120. Hal ini berarti, pada sistem ini, sudut dan saling tegak lurus dan membentuk sudut 120 terhadap sumbu .Gambar 4 Sistem TrigonalPada penggambaran dengan menggunakan proyeksi orthogonal, sistem kristal Trigonal memiliki perbandingan sumbu a : b : c = 1 : 3 : 6. Artinya, pada sumbu a ditarik garis dengan nilai 1, pada sumbu b ditarik garis dengan nilai 3, dan sumbu c ditarik garis dengan nilai 6 (nilai bukan patokan, hanya perbandingan). Dan sudut antar sumbunya a+^b = 20 ; d^b+= 40. Hal ini menjelaskan bahwa antara sumbu a+ memiliki nilai 20 terhadap sumbu b dan sumbu d membentuk sudut 40 terhadap sumbu b+.Sistem ini dibagi menjadi 5 kelas: Trigonal piramid Trigonal Trapezohedral Ditrigonal Piramid Ditrigonal Skalenohedral RombohedralBeberapa contoh mineral dengan sistem kristal Trigonal ini adalah tourmaline dan cinabar (Mondadori, Arlondo. 1977)5. Sistem OrthorhombikSistem ini disebut juga sistem Rhombis dan mempunyai 3 sumbu simetri kristal yang saling tegak lurus satu dengan yang lainnya. Ketiga sumbu tersebut mempunyai panjang yang berbeda.Pada kondisi sebenarnya, sistem kristal Orthorhombik memiliki axial ratio (perbandingan sumbu) a b c , yang artinya panjang sumbu-sumbunya tidak ada yang sama panjang atau berbeda satu sama lain. Dan juga memiliki sudut kristalografi = = = 90. Hal ini berarti, pada sistem ini, ketiga sudutnya saling tegak lurus (90).Gambar 5 Sistem OrthorhombikPada penggambaran dengan menggunakan proyeksi orthogonal, sistem Orthorhombik memiliki perbandingan sumbu a : b : c = sembarang. Artinya tidak ada patokan yang akan menjadi ukuran panjang pada sumbu-sumbunya pada sistem ini. Dan sudut antar sumbunya a+^b = 30. Hal ini menjelaskan bahwa antara sumbu a+ memiliki nilai 30 terhadap sumbu b.Sistem ini dibagi menjadi 3 kelas: Bisfenoid Piramid BipiramidBeberapa contoh mineral denga sistem kristal Orthorhombik ini adalah stibnite, chrysoberyl, aragonite dan witherite (Pellant, chris. 1992)6. Sistem MonoklinMonoklin artinya hanya mempunyai satu sumbu yang miring dari tiga sumbu yang dimilikinya. Sumbu a tegak lurus terhadap sumbu n; n tegak lurus terhadap sumbu c, tetapi sumbu c tidak tegak lurus terhadap sumbu a. Ketiga sumbu tersebut mempunyai panjang yang tidak sama, umumnya sumbu c yang paling panjang dan sumbu b paling pendek.Pada kondisi sebenarnya, sistem Monoklin memiliki axial ratio (perbandingan sumbu) a b c , yang artinya panjang sumbu-sumbunya tidak ada yang sama panjang atau berbeda satu sama lain. Dan juga memiliki sudut kristalografi = = 90 . Hal ini berarti, pada ancer ini, sudut dan saling tegak lurus (90), sedangkan tidak tegak lurus (miring).Gambar 6 Sistem MonoklinPada penggambaran dengan menggunakan proyeksi orthogonal, sistem kristal Monoklin memiliki perbandingan sumbu a : b : c = sembarang. Artinya tidak ada patokan yang akan menjadi ukuran panjang pada sumbu-sumbunya pada sistem ini. Dan sudut antar sumbunya a+^b = 30. Hal ini menjelaskan bahwa antara sumbu a+ memiliki nilai 45 terhadap sumbu b.Sistem Monoklin dibagi menjadi 3 kelas: Sfenoid Doma PrismaBeberapa contoh mineral dengan ancer kristal Monoklin ini adalah azurite, malachite, colemanite, gypsum, dan epidot (Pellant, chris. 1992) 7. Sistem TriklinSistem ini mempunyai 3 sumbu simetri yang satu dengan yang lainnya tidak saling tegak lurus. Demikian juga panjang masing-masing sumbu tidak sama.Pada kondisi sebenarnya, sistem kristal Triklin memiliki axial ratio (perbandingan sumbu) a b c , yang artinya panjang sumbu-sumbunya tidak ada yang sama panjang atau berbeda satu sama lain. Dan juga memiliki sudut kristalografi = 90. Hal ini berarti, pada system ini, sudut , dan tidak saling tegak lurus satu dengan yang lainnya.Gambar 7 Sistem TriklinPada penggambaran dengan menggunakan proyeksi orthogonal, Triklin memiliki perbandingan sumbu a : b : c = sembarang. Artinya tidak ada patokan yang akan menjadi ukuran panjang pada sumbu-sumbunya pada sistem ini. Dan sudut antar sumbunya a+^b = 45 ; b^c+= 80. Hal ini menjelaskan bahwa antara sumbu a+ memiliki nilai 45 terhadap sumbu b dan b membentuk sudut 80 terhadap c+.Sistem ini dibagi menjadi 2 kelas: Pedial PinakoidalBeberapa contoh mineral dengan ancer kristal Triklin ini adalah albite, anorthite, labradorite, kaolinite, microcline dan anortoclase (Pellant, chris. 1992)

http://kehidupangeologi.blogspot.com/2012/09/kristalografi-sistem-kristal.html

Sistem IsometrikSistem ini juga disebut sistem kristal regular, atau dikenal pula dengan sistem kristal kubus atau kubik. Jumlah sumbu kristalnya ada 3 dan saling tegak lurus satu dengan yang lainnya. Dengan perbandingan panjang yang sama untuk masing-masing sumbunya.

Pada kondisi sebenarnya, sistem kristal Isometrik memiliki axial ratio (perbandingan sumbu a = b = c, yang artinya panjang sumbu a sama dengan sumbu b dan sama dengan sumbu c. Dan juga memiliki sudut kristalografi = = = 90?. Hal ini berarti, pada sistem ini, semua sudut kristalnya ( , dan ) tegak l urus satu sama lain (90?).Pada penggambaran dengan menggunakan proyeksi orthogonal, sistem Isometrik memiliki perbandingan sumbu a : b : c = 1 : 3 : 3. Artinya, pada sumbu a ditarik garis dengan nilai 1, pada sumbu b ditarik garis dengan nilai 3, dan sumbu c juga ditarik garis dengan nilai 3 (nilai bukan patokan, hanya perbandingan). Dan sudut antar sumbunya a+^b? = 30?. Hal ini menjelaskan bahwa antara sumbu a+ memiliki nilai 30? terhadap sumbu b?.Sistem isometrik dibagi menjadi 5 Kelas :1. Kelas Tetartoidal1.1 Kelas : ke-28, Simetri : 2 31.2 Elemen Simetri : terdapat 4 sumbu putar tiga dan tiga sumbu putar dua.1.3 Garis Sumbu Kristal : tiga garis yang sama disimbolkan dengan a1, a2, dan a31.4 Sudut : ketiga-tiganya 90o1.5 Bentuk Umum : tetartoidal yang unik, serta pyritohedron, kubik, deltoidal dodecahedron, pentagonal dodecahedron, rhombik dodecahedron, dan tetrahedron.1.6 Mineral yang Umum : changcengit, korderoit, gersdorffit, langbeinit, maghemit, micherenit, pharmacosiderit, ullmanit, dan lain-lain.2. Kelas Hexoctahedral1.1 Kelas : ke-32, Simetri : 4/m 3bar 2/m1.2 Elemen Simetri : merupakan klas yang paling simetri untuk bidang tiga dimensi dengan 4 sumbu putar tiga, 3 sumbu putar dua, dan sumbu putar dua. Dengan 9 bidang utama dan 1 pusat.1.3 Garis Sumbu Kristal : tiga garis yang sama disimbolkan dengan a1, a2, dan a31.4 Sudut : ketiga-tiganya 90o1.5 Bentuk Umum : kubik, bidang delapan, bidang duabelas, dan trapezium. Dan kadang-kadang trisoktahedron, tetraheksahedron, dan heksotahedron.1.6 Mineral yang Umum : flurit, galena, intan, tembaga, besi, timah, platina, perak, emas, halit, bromargyrit, kllorargirit, murdosit, piroklor, kelompok garnet, sebagian besar kelompok spinel ,uraninit dan lain-lain.3. Kelas Hextetrahedral1.1 Kelas : ke-31, Simetri : 4bar 3 m1.2 Elemen Simetri : ada 4 sumbu putar tiga, 3 sumbu putaempat, dan 6 bidang kaca.1.3 Sumbu Kristal : tiga sumbu sama panjang yang disebut a1, a2, dan a3.1.4 Sudut : ketiga sudutnya = 90o 1.5 Bentuk Umum : empatsisi, tristetrahedron, deltoidal dodecahedron, dan hekstetrahedron serta yang jarang kubik, rhombik dodecahedron dan tetraheksahedron.1.6 Mineral yang Umum : sodalit, sphalerit, domeykit, hauyne, lazurit, rhodizit, dan lain-lain.4. Kelas Diploidal1.1 Kelas : ke-29, Simetri : 2/m 3bar1.2 Elemen Simetri : ada 4 sumbu putar tiga, 3 sumbu putar dua, 3 bidang kaca dan satu pusat.1.3 Garis Sumbu Kristal : tiga garis yang sama disimbolkan dengan a1, a2, dan a31.4 Sudut : ketiga-tiganya 90o1.5 Bentuk Umum : diploid dan pyritohedron dan juga kubik, octahedron, rhombik dodecahedron, trapezohedron dan yang jarang trisoctahedron.1.6 Mineral yang Umum : pyrite, kobaltit, kliffordit, haurit, penrosit, tychit, laurit, dan lain-lain5. Kelas Giroid1.1 Kelas : ke-30, Simetri : 4 3 21.2 Elemen Simetri : terdapat 3 sumbu putar empat, 4 sumbu putar tiga, dan 6 sumbu putar dua1.3 Garis Sumbu Kristal : tiga garis yang sama disimbolkan dengan a1, a2, dan a31.4 Sudut : ketiga-tiganya 90o

1.5 Bentuk Umum : kubik, octahedron, dodecahedron, dan trapezohedron, serta yang jarang trisoctahedron dan tetraheksahedron. 1.6 Mineral yang Umum : cuprit, voltait, dan sal amoniak.http://blog.unsri.ac.id/deboratresiasinaga/welcome/sistem-kristal-isometrik/mrdetail/125614

The Isometric Kristal Sistem

(Nama alternatif: Sistem Cubic, Sistem Tesseral, Sistem Reguler)

kembali ke homepage

Pengantar Untuk pengenalan umum menjadi Kristal Sistem dan Crystal Kelas, lihat Essay on The Morfologi Kristal , yang pembaca harus terlebih dahulu berkonsultasi, jika dia tidak akrab dengan Crystal Symmetry dan deskripsi. Sistem kristal isometrik mencirikan dirinya dengan tiga sumbu kristalografi setara tegak lurus satu sama lain. Ini berarti bahwa kristal terdistorsi tidak terlihat memanjang atau diratakan. Mereka tampak seperti benda-benda yang bisa muat di dalam bola. The isometrik Sistem terdiri dari enam Kristal Kelas. The kosong blok bangunan, dari semua kristal milik sistem ini, memiliki bentuk kubus, yang menyiratkan bahwa simetri (titik simetri) dari kristal milik kelas yang paling simetris, dan berarti Divisi Holohedric (dari Sistem Isometric ) identik dengan simetri kubus. Konsep (dasar) Bentuk dan simbol (menurut WEISS, menurut Naumann dan menurut MILLER - semua tiga metode yang setara) digunakan untuk wajah dan Formulir diuraikan dalam Essay sebelumnya yang umumnya memperlakukan dari The Morfologi Kristal . Untuk infinity (digunakan sebagai indeks mungkin atau koefisien dalam simbol-simbol) kita menggunakan ~ tanda dalam teks. Dalam Angka kita menggunakan simbol konvensional untuk tak terhingga, yaitu angka horisontal delapan.

Sebuah Tinjauan dari lima Kelas dari Isometric Kristal Sistem The isometrik Sistem Divisi Kelas cermin pesawat sumbu cs

Holohedric Hexakisoctahedric 4 / m 3 * 2 / m 3 + 6 tiga [4] empat [3] enam [2] +

Tetrahedric Hemihedric Hexakistetrahedric 4 * 3 m 6 tiga [2] empat [3] p. -

Bersisi lima Hemihedric Duakisdodecahedric 2 / m 3 * 3 tiga [2] empat [3] +

Plagihedric Hemihedric Pentagonikositetrahedric 4 3 2 - tiga [4] empat [3] enam [2] -

Tetartohedric Tetrahedric pentagondodecahedric 2 3 - tiga [2] empat [3] p. -

Kita sekarang akan mendapatkan ini Kelas Simetri lima (Crystal Kelas) dari isometrik Kristal System, dimulai dengan simetris Kelas tertinggi.

The Hexakisoctahedrical Kelas (= Divisi Holohedric) 4 / m 3 * 2 / m Dalam berasal Kelas ini dan Formulir yang kita akan mengulang beberapa hal yang sudah diuraikan dalam Essay sebelumnya pada Morfologi Kristal , tapi ada itu dimaksudkan sebagai contoh khusus melayani dalam konteks yang lebih umum. Mari kita mulai dengan sistem sumbu kristalografi isometrik dan Formulir dasar tertinggi Kelas simetris, Crystal Hexakisoctahedral Kelas:

Gambar 1. Dasar Formulir (reguler segi delapan) dari isometrik Kristal Sistem, dan set sumbu isometrik kristalografi.

Dalam gambar ini kita telah ditarik Formulir dasar isometrik Kristal Sistem, segi delapan biasa. Satu wajah berbayang, itu adalah unit wajah untuk isometrik Kristal Sistem. Wajah ini memotong bagian yang sama dari tiga sumbu kristalografi, dan karenanya dapat dinyatakan oleh: a: a, di mana tiga yang 's mengungkapkan fakta bahwa tiga sumbu yang setara. Kita sekarang akan mendapatkan semua Formulir milik Kristal Hexakisoctahedral Class. Ingat bahwa isi simetri kristal Kelas ini adalah: Tiga sumbu rotasi 4 kali lipat, bertepatan dengan tiga sumbu kristalografi. Empat sumbu rotasi 3 kali lipat, dalam arah diagonal. Enam sumbu rotasi 2 kali lipat, membagi dua sudut antara sumbu kristalografi. Tiga pesawat cermin primer (pesawat simetri), masing-masing sejajar dengan dua sumbu kristalografi. Enam pesawat cermin sekunder (pesawat simetri), membagi dua sudut antara dua pesawat cermin primer sementara tegak lurus ketiga. Pusat simetri. Mari kita menggambarkan beberapa elemen simetri Kelas ini (Gambar 2, 3 dan 4):

Gambar 2. Beberapa elemen simetri Kelas Hexakisoctahedral Cubic. Digambarkan: Semua tiga sumbu rotasi 4 kali lipat (4), dan dua (dari enam) sumbu rotasi 2 kali lipat (2).

Gambar 3. Beberapa elemen simetri Kelas Hexakisoctahedral Cubic. Digambarkan: Dua (dari empat) sumbu rotatation 3 kali lipat (3).

Gambar 4. Beberapa elemen simetri Kelas Hexakisoctahedral Cubic. Digambarkan: satu (dari sembilan) cermin datar, dan pusat simetri (diwakili oleh titik di tengah gambar).

Sekarang jika kita mempertimbangkan wajah diarsir pada Gambar 1 dalam isolasi, yaitu jika kita berpikir hanya memiliki wajah yang satu ini, maka kita dapat menghasilkan Formulir lengkap (segi delapan reguler Gambar 1) ketika kita tunduk wajah ini untuk semua elemen simetri ( operasi simetri) milik Kelas Kristal kami, di sini Cubic Hexakisoctahedral Kristal Kelas (mengakibatkan bentuk jadi memiliki semua simetri Kelas itu): A 4 kali lipat sumbu rotasi vertikal kemudian menghasilkan (mulai dari wajah seseorang disebutkan) bagian atas segi delapan reguler (untuk tunduk wajah kita ini empat kali lipat simetri rotasi akan menghasilkan generasi ketiga lainnya). Horizontal cermin datar, bertepatan dengan pesawat di mana sumbu X dan Y berbohong, akan menghasilkan (dari bagian atas kita sekarang memiliki) bagian bawah segi delapan. Jadi kita sekarang memiliki lengkap oktahedral kami. Semua simetri yang tersisa sekarang sudah tersirat, yaitu ketika kita tunduk reguler segi delapan untuk operasi-operasi simetri yang tersisa ada wajah baru yang dihasilkan lagi. Yang dihasilkan reguler segi delapan memiliki semua simetri dari Kelas Hexakisoctahedral Cubic. The Weiss simbol untuk reguler segi delapan (Formulir dasar Cubic Hexakisoctahedral Kristal Class) adalah: (A: a: a), simbol Nauman adalah O., dan simbol Miller adalah {} 111.

Gambar 5. Pasar Reguler segi delapan. Bentuk dasar dari Kelas Hexakisoctahedral. Bentuk dasar berikutnya Kelas ini adalah kubus. Untuk mencapai turunannya kita membiarkan wajah berbayang Gambar 1 menjadi lebih dan lebih curam, yang berarti bahwa panjang cut-off sepotong sumbu Z menjadi lebih besar dan lebih besar. Dalam batas bagian ini menjadi panjang tak terhingga. Wajah kini telah mengakuisisi posisi vertikal. Selanjutnya kita memalingkan wajah vertikal ini sedemikian rupa sehingga menjadi sejajar dengan X dan Z sumbu (sambil remaning vertikal). Dengan cara ini kita mendapatkan wajah kubus (berorientasi dengan benar), yaitu wajah kanan vertikal, dan wajah ini dapat ditandai dengan: a: ~ a: ~ a. Jika sekarang kita tunduk wajah vertikal untuk elemen simetri Kelas kami maka kubus akan dihasilkan: vertikal 4 kali lipat sumbu rotasi akan menghasilkan empat wajah vertikal kubus, dan cermin datar sekunder (dituntut untuk hadir di struktur selesai) peregangan antara tepi horisontal diametris berlawanan sampai sekarang dihasilkan struktur menghasilkan wajah atas dan bawah kubus. Angka demikian kita telah menghasilkan tidak hanya sebuah kubus, tetapi juga satu dengan orientasi nyaman: sumbu kristalografi masih bertepatan (seperti dalam kasus di atas dihasilkan segi delapan, Formulir dasar) dengan kapak 4 kali lipat. The Weiss simbol kubus (= reguler pigur berenam segi) adalah: (A: ~ a: ~ a), simbol Naumann adalah ~ O ~, dan simbol Miller adalah {} 100..

Gambar 6. The Cube (Regular pigur berenam segi). Bentuk dasar berikutnya Kelas ini akan diturunkan adalah belah ketupat dodecahedron. Untuk mencapai hal ini kita membiarkan wajah berbayang Gambar 1 menjadi vertikal. Wajah ini dapat kemudian sesuai dinotasikan dengan: a: ~ a. Ketika sekarang kita tunduk wajah ini dengan unsur-unsur simetri Kelas Kristal kami mendapatkan dodecahedron belah ketupat:

Gambar 5. Bentuk dasar lain dari Cubic Hexakisoctahedral Kristal Class, Rhombic dodecahedron. The Weiss simbol untuk Formulir ini sesuai: (a: a: ~ a), simbol Naumann adalah ~ O., dan simbol Miller adalah {} 101. Bentuk lain dari kelas ini adalah ikositetrahedron. Kita dapat memperoleh Formulir ini sebagai berikut: Mulai lagi dengan wajah teduh dari segi delapan reguler Gambar 1, kita akan membiarkannya gilirannya horizontal sedemikian rupa sehingga panjang cut-off sepotong sumbu Y (yaitu panjang potongan terputus dari sumbu Y dengan wajah yang) telah ditingkatkan, tanpa kenaikan ini dilaksanakan sampai ekstrim (yang berarti bahwa panjang potongan cut-off tidak menjadi tak terbatas). Banyak posisi seperti wajah yang mungkin, misalnya kasus di mana cut-off sepotong sumbu Y telah menjadi dua kali lebih lama sebagai salah satu X-sumbu. Di sini kita akan mempertimbangkan kasus umum, dan mengatakan bahwa cut-off sepotong sumbu Y telah menjadi m kali selama satu sumbu X. Lambang wajah kemudian akan membaca: a: ma: a. Selanjutnya kita akan tunduk lanjut wajah a: ma: untuk giliran sedemikian rupa sehingga panjang cut-off bagian dari peningkatan sumbu Z dengan cara yang persis sama seperti cut-off sepotong sumbu Y melakukan sebelumnya. Wajah yang dihasilkan kemudian dapat digambarkan dengan simbol: a: ma: ma. Jika sekarang kita tunduk wajah ini untuk semua simetri dari kami Kelas Kristal, sebuah polyhedron akan dihasilkan yang disebut ikositetrahedron:

Gambar 6. Yet another Bentuk dasar dari Cubic Hexakisoctahedral Kristal Class, Ikositetrahedron. The Weiss simbol untuk Formulir ini sesuai: (a: ma: ma), simbol Naumann adalah MoM, dan simbol Miller adalah {} HKK.. Pada Gambar kita melihat ikositetahedron untuk (kasus) m = 2. Bentuk berikutnya adalah Triakisoctahedron atau piramida segi delapan:

Gambar 7. Bentuk dasar lain dari Cubic Hexakisoctahedral Kristal Class, Triakisoctahedron. The triakisoctahedron dapat divisualisasikan sebagai segi delapan biasa dengan piramida tiga-sisi biasa ditempatkan di atas wajah segi delapan. Ketika kita membiarkan wajah dasar Gambar 1 giliran sekitar tepi horisontal, yaitu membiarkan hal itu menjadi lebih curam, tetapi tidak membiarkannya menjadi vertikal, itu memotong bagian yang lebih besar dari Z-sumbu, sedangkan cut-off potongan yang lain dua sumbu tetap tidak berubah. Wajah seperti itu kemudian dapat symbolozed sebagai a: a: ma. Ketika kita sekarang menuntut wajah ini adalah bagian dari struktur yang patuh pada simetri kami Kelas Kristal, maka kita akan mendapatkan triakisoctahedron. The Weiss simbol menandakan Formulir ini akibatnya akan (a: a: ma), simbol Naumann akan Mo, sedangkan simbol Miller membaca {HHK}.. Gambar 7 menggambarkan Triakisoctahedron untuk (kasus) m = 2. Bentuk berikutnya adalah tetrakishexahedron, atau piramida kubus. Hal ini dapat divisualisasikan sebagai sebuah kubus dengan piramida empat sisi biasa ditempatkan di atas wajah nya. Kita dapat memperoleh dengan membiarkan wajah dasar Gambar 1 giliran pada sumbu vetical sedemikian rupa sehingga cut-off bagian dari peningkatan sumbu Y (tapi tidak membiarkan mencapai batas) sementara cut-off bagian dari X sumbu tetap tidak berubah. Kami kemudian mendapatkan wajah yang dapat dilambangkan sebagai a: na: ~ a. Membiarkan wajah ini berkembang biak sesuai dengan simetri Kelas kami mendapatkan tetrakishexahedron. The Weiss simbol untuk Formulir ini sesuai (a: na: ~ a), simbol Naumann adalah ~ Pada, dan simbol Miller adalah {} hk0.. Pada gambar tersebut kita melihat tetrakishexahedron untuk (kasus) n = 2.

Gambar 8. Bentuk dasar lain dari Cubic Hexakisoctahedral Kristal Class, Tetrakishexahedron. Terakhir Bentuk dasar dari Cubic Hexakisoctahedral Kristal Kelas adalah hexakisoctahedron, yang merupakan Formulir paling umum, d yang memberi nama untuk Kelompok ini.

Gambar 9. Bentuk yang paling umum dari Cubic Hexakisoctahedral Kristal Class, Hexakisoctahedron. Hal ini memiliki 48 wajah. Untuk memperoleh Formulir ini kita memiringkan wajah dasar Gambar 1 dengan cara yang paling umum, yang berarti bahwa kita mengubahnya untuk efek bahwa potongan cut-off dari sumbu Y dan peningkatan Z-sumbu, tapi sampai batas yang tidak merata , sementara cut-off sepotong sumbu X tetap sama. Simbol untuk wajah yang dihasilkan kemudian menjadi: na: ma. Ketika sekarang kita kalikan wajah ini sesuai dengan simetri Kelas kami mendapatkan hexakisoctahedron. The Weiss simbol untuk Formulir ini akibatnya (a: na: ma), simbol Naumann Mon, sedangkan simbol Miller adalah {} hkt. Salah satu yang digambarkan dalam Gambar 9 memiliki m = 3, dan n = 3/2. Masing-masing Bentuk dijelaskan dapat terjadi sebagai kristal (karena mereka ditutup), tetapi juga kombinasi dari mereka dapat merupakan bentuk kristal. Hal ini karena mereka semua patuh pada bundel simetri yang sama (Lihat Gambar 10).

Gambar 10. Beberapa Kombinasi sederhana Bentuk Kelas Hexakisoctahedral Cubic. 1. O. ~ O ~. Sudut-sudut segi delapan yang dipotong oleh kubus. 2. ~ O ~. O. Sudut-sudut kubus terpotong oleh segi delapan. 3. Cuboctahedron. Pemerataan pembangunan kubus dan segi delapan. 4. O. ~ O. Tepi segi delapan yang dipotong oleh belah ketupat dodecahedron .. Kombinasi seringkali rumit ditemui terdiri dari banyak wajah. Sebagai perwakilan nyata dari Kelas Hexakisoctahedral Cubic kita bisa menyebutkan: mineral tembaga Cu, Gold Au, Halite NaCl, dan Fluorite CaF 2. Untuk melihat (besar) gambar (s) klik pada salah satu yang lebih kecil (s) Fluorit - Val Sarentina (Italia). Kristal 5-15 mm. Ini menyimpulkan eksposisi kita tentang Cubic Hexakisoctahedral Kristal Class.

The Hexakistetrahedral Kelas (= Tetrahedric Hemihedric Divisi) 4 * 3 m Semua rendah Kelas simetris dari isometrik Kristal Sistem dapat diturunkan dari yang paling simetris, yaitu dari kelas Hexakisoctahedral, atau, sama, Divisi Holohedric, dirawat di atas. Kami dapat dan akan melakukan hal ini dengan cara konsep holohedric, hemihedric, dll Lihat beberapa informasi umum mengenai pendekatan ini bagian yang relevan dari Essay on The Morfologi Kristal . Dalam rangka untuk memperoleh ini Kelas rendah kita drop pesawat cermin tertentu, umumnya menghasilkan Bentuk baru yang memiliki sejumlah kecil wajah dan simetri rendah sesuai. Karena Divisi Holohedric dari Sistem isometrik memiliki beberapa jenis pesawat cermin, beberapa jenis hemihedric yang mungkin. Untuk mendapatkan Bentuk Kelas ini kami mengambil Formulir holohedric dan drop, yaitu menekan, pesawat cermin utama mereka. Ada tiga pesawat tersebut dalam kristal dari Divisi Holohedric, masing-masing berisi dua dari tiga sumbu kristalografi. Penindasan pesawat hasil cermin ini di Kelas Kristal (Kelas Hexakistetrahedral) memiliki bundel simetri berikut: Enam pesawat cermin, sesuai dengan bidang cermin sekunder dari Divisi Holohedric. Tujuh sumbu rotasi, yaitu tiga sumbu rotasi dua kali lipat, bertepatan dengan sumbu kristalografi, dan empat sumbu rotasi 3 kali lipat kutub yang tegak lurus ke wajah segi delapan dari Divisi Holohedric. Tidak ada pusat simetri, menyiratkan bahwa dalam Bentuk baru ini tidak setiap wajah memiliki wajah kontra paralel. Dalam rangka untuk mendapatkan Bentuk Kelas ini, berasal dari mereka yang holohedric (yaitu dari segi delapan, kubus, belah ketupat dodecahedron, dll), kita mulai dengan (holohedric) segi delapan: Ini segi delapan dibagi menjadi delapan wajah dengan pesawat cermin utama. Ketika kita drop pesawat-pesawat, setengah dari wajah-wajah akan hilang. Ketika kita kemudian membiarkan wajah tersisa memperpanjang kita akan berakhir dengan tetrahedron. Bahkan kita dapat memperoleh dua seperti tetrahedra, tergantung pada set wajah oktahedral ditekan. Lihat Gambar 11.

Gambar 11. Penurunan dua berkorelasi Formulir (tetrahedra) dari holohedric segi delapan. 1. Segi delapan dengan wajah yang dibagi (oleh pesawat cermin utama) dalam dua set, masing-masing 'tumbuh' menjadi tetrahedron. 2. Perpanjangan wajah 'non-bergaris' dari segi delapan (dan penindasan wajah 'bergaris'). 3. Tetrahedron dikembangkan dari wajah 'non-bergaris' dari segi delapan. 4. Tetrahedron dikembangkan dari wajah 'bergaris' dari segi delapan. Kedua tetrahedra, masing-masing dibatasi oleh empat wajah, demikian berkorelasi Formulir. Mereka adalah kongruen dan hanya dibedakan oleh orientasi mereka sehubungan dengan sumbu kristalografi. Perbedaan ini dapat ditandai dengan plus (+) atau minus (-) tanda. Wajah para tetrahedron adalah segitiga sama sisi. Garis yang menghubungkan dua sudut atas tegak lurus terhadap garis yang menghubungkan dua sudut yang lebih rendah. Orientasi segala bentuk hemiedric selalu sesuai (dalam gambar) dengan salah satu dari Formulir holohedric dari mana mereka berasal. Jadi, dalam kasus kami sumbu kristalografi melalui tengah tepi tetrahedron, yaitu masing-masing sumbu menghubungkan dua sisi yang berlawanan dengan pergi melalui mereka pertengahan poin. Kita bisa melambangkan tetrahedron seperti 1/2 (a: a: a). Simbol Naumann berbunyi: dan simbol Miller adalah K {} 111 dan K {11} * 1 (Bahkan K ditulis sebagai surat Yunani, dan 1 * ditulis sebagai 1 dengan skor horisontal di atasnya). Kubus, yang belah ketupat dodecahedron dan tetrakishexahedron tidak berubah bentuk luar mereka, karena pesawat cermin ditekan tegak lurus ke wajah ini polyhedra, yaitu pesawat-pesawat, masing-masing untuk diri mereka sendiri tidak terpisah dua (simetris) wajah (Lihat Gambar 12 dan 13). Jadi kita bisa membayangkan bahwa bagian-bagian tertentu dari wajah dihapus karena penindasan (utama) pesawat cermin, diikuti oleh perpanjangan dari bagian yang tersisa, sehingga bagian ditekan sedang pulih lagi, yang menyiratkan bahwa bentuk luar dari Formulir baru tetap tidak berubah setelah semua. Namun simetri kristalografi diturunkan yang berarti bahwa misalnya sudut kanan atas di depan sebuah kubus hemihedric berperilaku dalam cara yang berbeda dari sudut kiri sesuai tidak, saat kita menyelidiki mereka secara fisik.

Gambar 12. Cube (pigur berenam segi) dan Tetrakishexahedron. Bentuk hemihedric mereka (orang-orang yang berasal oleh penindasan dari pesawat cermin utama Bentuk-bentuk holohedric) mempertahankan bentuk geometri yang sama dengan Formulir holohedric yang sesuai, namun memiliki simetri yang lebih rendah daripada yang terakhir.

Gambar 13. The hemihedric Formulir (yang berasal oleh penindasan dari pesawat cermin utama dari Formulir holohedric) dari Rhombic dodecahedron memiliki bentuk geometris yang sama dengan Form holohedric yang sesuai namun memiliki simetri kristalografi rendah.

The ikositetrahedron memberikan dua trigondodecahedra (Singular:. Trigondodecahedron Untuk jamak kami juga bisa menulis: trigondodecahedrons) Lihat Gambar 14. Kedua Bentuk kongruen dan hanya dibedakan satu sama lain oleh orientasi mereka sehubungan dengan sumbu kristalografi.

Gambar 14. Wajah-wajah unstriped dari Ikositetrahedron bersama-sama membentuk sebuah Trigondodecadedron (juga disebut Pyramid tetrahedron), Formulir lain dari Crystal Hexakistetrahedric Kelas. Naumann simbol untuk ini Formulir baru, trigondodecahedron, adalah .

The triakisoctahedron memberikan dua deltoiddodecahedra, Formulir, yang dibatasi oleh dua belas deltoids, dan yang menampilkan kebiasaan tetrahedral. Lihat Gambar 15.

Gambar 15. Wajah-wajah unstriped dari Triakisoctahedron bersama-sama membentuk Deltoiddodecahedron, namun Form lain dari Crystal Hexakistetrahedric Kelas.

Akhirnya hexakisoctahedron (48-Hedron) memberikan dua hexakistetrahedra (24 Hedra). Formulir ini dibatasi oleh segitiga unequilateral, dan memiliki kebiasaan tetrahedrical. Lihat Gambar 16.

Gambar 16. Wajah-wajah unstriped dari Hexakisoctahedron bersama-sama membentuk Hexakistetrahedron, Formulir terakhir dari Crystal Hexakistetrahedric Kelas.

Ini Formulir dapat terlibat dalam segala macam kombinasi dengan satu sama lain. Hanya Formulir milik Kristal yang sama Class (Kelas Symmetry).

Gambar 17. 1. Sebuah tetrahedron dengan sudut yang dipotong oleh berkorelasi tetrahedron (dengan 'antitetrahedron'). Ketika kedua Tetrahedra sama-sama dikembangkan Formulir akan berasal yang tampak seperti segi delapan. Namun perbedaan kilau wajah menunjukkan, dalam kristal di mana hal ini terjadi (Misalnya dalam mineral sfalerit, ZnS), umumnya mudah mengkhianati fakta bahwa segi delapan bukanlah Formulir sederhana namun kombinasi. 2. Tepi tetrahedron dipotong oleh Cube. Keterangan: Simbol harus sebenarnya . Namun dalam Formulir yang tidak berubah bentuk geometris mereka akan lebih mudah untuk tidak menekankan karakter hemihedric mereka ketika karakter ini sudah jelas karena kejadian mereka dalam kombinasi dengan Formulir hemihedric lainnya, yang melakukan mengubah bentuk mereka dan sesuai eksplisit dilambangkan sebagai Bentuk hemihedric .

Gambar 18. Sudut alternatif Cube dipotong oleh tetrahedron.

Kelas Dyakisdodecahedric (= Divisi Hemihedric Pentagonal) 2 / m 3 * Bentuk-bentuk ini Kelas Symmetry hemihedric yang berasal dari orang-orang dari Divisi Holohedric (Crystal Hexakisoctahedral Kelas) dengan menekan enam pesawat cermin sekunder. Isi Simetri dari Kelas baru (Dyakisdodecahedric Kelas) akibatnya adalah: Tiga pesawat cermin, sejajar dengan wajah kubus, yaitu masing-masing berisi dua sumbu kristalografi. Tujuh sumbu rotasi, yaitu tiga sumbu rotasi 2 kali lipat, tegak lurus ke wajah kubus, yaitu bertepatan dengan tiga sumbu kristalografi, dan empat sumbu rotasi 3 kali lipat, tegak lurus ke wajah segi delapan. Pusat simetri. Segi delapan, pigur berenam segi (kubus), belah ketupat dodecahedron, triakisoctahedron dan ikositetrahedron tidak berubah bentuk geometris mereka, karena dalam semua kasus ini ada setidaknya satu wajah yang tegak lurus terhadap salah satu pesawat cermin sekunder, sehingga wajah ini geometris akan dilestarikan . Tapi kemudian bentuk geometris seluruh akan dilestarikan karena Formulir baru harus patuh terhadap isi simetri Kelas baru. Tapi walaupun Formulir ini dilestarikan, itu hanya konservasi sehubungan dengan bentuk luar mereka. The kristalografi simetri telah diturunkan. Mari kita mengilustrasikan kasus Cube. Kita bisa mulai dengan wajah kubus, mengatakan kita mulai dengan wajah atas. Wajah ini kemudian harus menjadi wajah Formulir yang memiliki semua simetri Kelas baru kami. Nah, karena kelas ini memiliki pusat simetri ada juga harus wajah sejajar bawah ke wajah atas. Tetapi karena Formulir ini juga memiliki, antara lain, rotasi 3 kali lipat sumbu tegak lurus terhadap segi delapan kanan atas - ini ekspresi terakhir hanya berfungsi untuk menentukan arah sumbu ini sehubungan dengan sumbu kristalografi - wajah atas akan dikalikan, menghasilkan dua wajah kubus lagi. Pusat simetri akan menghasilkan sisa wajah kubus, sehingga kubus lengkap, tapi tentu saja memiliki kristalografi simetri rendah dari kubus holohedric. Alasan yang sama berlaku untuk derivasi Bentuk-bentuk lain yang memiliki bentuk geometri yang sama seperti sepupu holohedric mereka. Bentuk baru yang dihasilkan oleh tetrakishexahedron dan hexakisoctahedron. The tetrakishexahedron memberikan dua pentagondodecahedra. Ini adalah 12-Hedra (yaitu polyhedra masing-masing terdiri dari dua belas wajah). Setiap salah satu dari ini dibatasi oleh segilima simetris, yaitu dari pentagons terdiri dari empat sama sisi dan satu memiliki panjang menyimpang. Lihat Gambar 19.

Gambar 19. Wajah-wajah unstriped dari Tetrakishexahedron bersama-sama akan merupakan Pentagondodecahedron, Formulir baru dari Crystal Dyakisdodecahedric Kelas. The Miller simbol untuk Formulir ini p {} h0k dan p {} K0H (di mana huruf p sebenarnya (ditulis oleh) Yunani surat pi, menandakan jenis hemihedric). Simbol Naumann diberikan pada Gambar tersebut. The hexakisoctahedron memberikan dua 24-Hedra, dyakisdodecahedra, lihat Gambar 20.

Gambar 20. Wajah-wajah unstriped dari hexakisoctahedron bersama-sama akan merupakan Dyakisdodecahedron, Formulir terakhir dari Crystal Dyakisdodecahedric Kelas. Tanda kurung besar simbol Naumann untuk Dyakisdodecahedron dimaksudkan untuk membedakan Formulir ini dari Hexakistetrahedron (Gambar 16). Juga Bentuk Kelas ini dapat terlibat dalam kombinasi, lihat Gambar 21.

Gambar 21. 1. Sudut-sudut segi delapan masing-masing dipertajam oleh dua wajah Pentagondodecahedron. 2. Bentuk yang sama, tetapi dengan kedua konstituen Formulir sama dikembangkan. Ini adalah 20-Hedron (yaitu terdiri dari 20 wajah) dimana tiangles sama sisi milik segi delapan, sementara segitiga sama kaki milik Pentagondodecahedron. Namun kombinasi lain kita lihat pada gambar berikutnya.

Gambar 22. Tepi Cube yang miring dipotong oleh Pentagondodecahedron.

Kelas Pentagonikositetrahedric (= Plagihedric Hemihedric Divisi) 4 3 2 Ketika kita menekan, secara bersamaan, semua pesawat cermin dari Divisi Holohedric, maka kita mendapatkan jenis ketiga hemihedric, yang Plagihedric (atau Gyrohedric) Hemihedric. Isi simetri dari Crystal korespondennya Kelas, Kelas Pentagonikositetrahedric, adalah: Sumbu rotasi Tiga belas, yakni tiga sumbu rotasi 4 kali lipat, tegak lurus ke wajah kubus (bertepatan dengan sumbu kristalografi), empat sumbu rotasi 3 kali lipat, tegak lurus ke wajah segi delapan, dan enam sumbu rotasi 2 kali lipat, tegak lurus dengan belah ketupat dodecahedron wajah. Pesawat cermin dan pusat simetri yang absen. Hanya hexakisoctahedron memberikan Formulir baru, sedangkan holohedric Formulir tersisa tetap tidak berubah sehubungan dengan bentuk luar mereka. 24-Hedra (= polyhedra yang terdiri dari 24 wajah) yang berasal dari hexakisoctahedron disebut pentagonikositetrahedra, atau gyrohedra. Lihat Gambar 23 dan 24.

Gambar 23. Wajah-wajah unstriped dari hexakisoctahedron bersama-sama akan membentuk Pentagonikositetrahedron 1 dari Gambar 24, sedangkan wajah bergaris akan membentuk Pentagonikositetrahedron 2 dari Gambar 24. Ini adalah Bentuk baru dari Divisi Plagihedric Hemihedric. Mereka enantiomorphous.

Gambar 24. Kedua Bentuk enantiomorphous, Pentagonikositetrahedra, berasal dari hexakisoctahedron. Kedua berkorelasi Bentuk dari pentagonikositetrahedron, yang, bertentangan dengan Formulir hemihedric diobati sejauh ini, tidak sejalan, tapi (pesawat) simetris terhadap satu sama lain, yang berarti bahwa mereka tidak dapat berubah menjadi satu sama lain oleh operasi mekanis seperti rotasi . Mereka hanya dapat berubah menjadi satu sama lain dengan refleksi dalam pesawat, seperti tangan kanan dan kiri lakukan. Mereka disebut Formulir enantiomorphous dan dimaknai sebagai tangan kanan dan tangan kiri masing-masing. Naumann simbol mereka masing-masing dan , Dan simbol Miller adalah g {} HLK dan g {hkl} (di mana g biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani gamma berdiri untuk gyros (melengkung), dan berarti gyrohedric hemihedric (= plagihedric hemihedric)).

The Tetrahedric-pentagondodecahedric Kelas (= Divisi Tetartohedric) 2 3 Ini adalah yang paling Kelas simetris dari isometrik Kristal Sistem. Jika salah satu berlaku untuk (sudah) hemihedric Formulir lagi hemihedric (sehingga menerapkan dua derivasi hemihedric, satu langsung setelah yang lain) maka satu memperoleh Formulir tetartohedric. Ditemukan bahwa hasil penerapan dari dua hemihedrics yang berbeda (satu demi satu) selalu sama, apapun jenis dari (dua) hemihedrics kami memilih untuk turut menerapkan (untuk Formulir holohedric). Isi simetri Kelas ini adalah: Tujuh sumbu rotasi, yaitu tiga sumbu rotasi 2 kali lipat, tegak lurus ke wajah kubus, yaitu bertepatan dengan sumbu kristalografi, dan empat 3 kali lipat sumbu rotasi kutub, tegak lurus ke wajah segi delapan. Jika seseorang berasal dari hexakisoctahedron, misalnya dengan cara menerapkan pentagonal hemihedric, dua dyakisdodecahedra (Lihat Gambar 20), maka kita dapat memperoleh pada gilirannya dari masing-masing, dengan menerapkan tetrahedric hemihedric, dua 12-Hedra, disebut tetrahedric pentagon-dodecahedra. Ini adalah Formulir enantiomorphous memiliki kebiasaan tetrahedric. Lihat Gambar 25.

Gambar 25. Tetrahedric Pentagon-dodecahedron, berasal dari Hexakisoctahedron dengan menerapkan pertama hemihedric pentagonal, dan kemudian, dengan hasil, seorang tetrahedric hemihedric. Ketika kita lanjutkan analog dengan Bentuk dasar yang tersisa dari Divisi Holohedric, kita akan memperoleh Dua pentagondodecahedra (Gambar 19) dari tetrakishexahedron. Dua deltoiddodecahedra (Gbr. 15) dari triakisoctahedron. Dua trigondodecahedra (Gbr. 14) dari ikositetrahedron. Dua tetrahedra (Gbr. 11) dari segi delapan. Kubus dan belah ketupat dodecahedron tetap morfologis sama, yaitu mereka tidak mengubah bentuk luar mereka ketika mengalami operasi tetartohedric (derivasi). Segala Bentuk ini, termasuk Formulir baru (tetrahedric pentagondodecahedron), dapat terlibat dalam kombinasi. Ini menyimpulkan eksposisi kita tentang isometrik Kristal Sistem. Selanjutnya Sistem yang akan dibahas adalah tetragonal kristal Sistem . Pengantar Untuk pengenalan umum menjadi Kristal Sistem dan Crystal Kelas, lihat Essay on The Morfologi Kristal , yang pembaca harus terlebih dahulu berkonsultasi, jika dia tidak akrab dengan Crystal Symmetry dan deskripsi. Pembaca juga harus berkonsultasi dengan Essay sebelumnya pada The isometrik Kristal Sistem untuk sepenuhnya memahami isu dalam Essay ini. The tetragonal kristal Sistem berbeda dari Sistem isometrik dalam kenyataan bahwa salah satu dari tiga sumbu sistem aksial menonjol, dan dapat diartikan sebagai poros utama. Ini berarti bahwa kristal (tumbuh di lingkungan yang homogen) baik diratakan atau memanjang. Konvensional satu tempat ini poros utama vertikal. Dua sumbu lainnya, sumbu sekunder, tegak lurus terhadap sumbu utama, dan sama panjang, dan saling tegak lurus. Sumbu utama adalah baik pendek atau lebih panjang dari sumbu sekunder (bahkan ketika, dalam beberapa kristal, hal itu terjadi untuk memiliki panjang sebenarnya sama, masih tidak sama dengan baik sumbu sekunder. Juga dalam sistem ini kita mengenali wajah satuan dan Formulir dasar, dari mana kita dapat memperoleh segala bentuk lainnya. Di sini, seperti pada semua Sistem kristal yang tersisa, kita menemukan, selain Bentuk ditutup, Formulir juga terbuka, yaitu Bentuk yang tidak benar-benar melampirkan volume ruang. Buka Formulir tidak dapat eksis sebagai kristal nyata, mereka hanya dapat terjadi dalam kombinasi yang melakukan melampirkan ruang. Ingat bahwa setiap Formulir yang dihasilkan dari wajah, oleh persyaratan bahwa Formulir yang dihasilkan harus memiliki kandungan simetri lengkap dari Kelas Kristal yang relevan. Bentuk kristal yang sama Kelas dapat menggabungkan, meningkatkan jumlah wajah. Ingat juga bahwa untuk menghadapi hanya orientasi mereka sehubungan dengan sistem yang dijelaskan di atas kristalografi sumbu penting. Jadi deskripsi mereka hanya berisi orientatation mereka (kecenderungan). Wajah paralel, dalam arti bahwa wajah kedua berasal oleh (paralel) pergeseran wajah pertama, yang crystallographically setara. Juga di sini kita akan mulai dengan Kelas simetris tertinggi System, Divisi Holohedric, berasal Bentuk dan menjelaskan beberapa kombinasi. Kemudian kita akan memperoleh lebih rendah Kelas simetris dengan cara operasi merohedric, yaitu menerapkan konsep hemihedric, tetartohedric, dll, dan lagi dengan cara menundukkan setiap wajah dasar (kompatibel dengan Sistem kristal dalam pertimbangan) untuk operasi simetri Kelas yang relevan.

The Ditetragonal-bipyramidal Kelas (= Holohedric Divisi) 4 / m 2 / m 2 / m Dalam Gambar berikutnya kita menggambarkan sistem tetragonal dari sumbu kristalografi ditambah protopyramid berasal (lihat di bawah).

Gambar 1. Sistem tetragonal dari sumbu kristalografi, dan Protopyramid diturunkan sebagai Formulir kemungkinan Class. Salah satu wajah Formulir ini ditekankan oleh warna abu-abu. Simetri konten (bundel) dari Crystal Ditetragonal-bipyramidal Kelas adalah: Lima pesawat cermin, yaitu salah satu cermin datar utama, berbaring di bidang sumbu sekunder, dan empat pesawat cermin sekunder (Gambar 2.) Yang tegak lurus terhadap bidang cermin utama dan berpotongan pada sumbu vertikal crystallographical, sementara memiliki sudut 45 0 antara satu sama lain. Dua pesawat ini cermin adalah sama dan pergi melalui sumbu kristalografi horisontal (yaitu masing-masing dari mereka mengandung sumbu vertikal dan salah satu sumbu horisontal), dua pesawat cermin setara lainnya ke kanan antara bekas. Lima sumbu rotasi, yaitu satu 4 kali lipat sumbu rotasi utama, bertepatan dengan sumbu kristalografi utama, dan tegak lurus terhadap cermin datar utama, dan dua + dua sumbu rotasi 2 kali lipat, dua di antaranya bertepatan dengan sumbu horisontal crystallographical, dua lain berbaring di antara mereka. Pusat simetri.

Gambar 2. The khatulistiwa pesawat dari protopyramid tetragonal, dan jejak 2 + 2 pesawat cermin vertikal. Satu set dari mereka (biru) berisi, selain vertikal, sumbu kristalografi horisontal, himpunan lain membentuk sudut 45 0 dengan set pertama, dan hanya berisi sumbu kristalografi vertikal. The Holohedric Divisi tetragonal kristal Sistem memiliki tujuh Bentuk primer: Protopyramid. Deuteropyramid. Piramida Ditetragonal. Protoprism. Deuteroprism. Prisma Ditetragonal. Dasar Pinacoid. (Piramida dalam bipyramids sebenarnya) Kita akan membahas mereka semua. Ada tujuh tipe dasar wajah, dan ketika kita tunduk wajah masing-masing dengan simetri dari Crystal kita sekarang Class (yang berarti bahwa kami menuntut bahwa Bentuk yang dihasilkan dari wajah memiliki simetri Kelas) kita menghasilkan Formulir di atas. Wajah-wajah adalah: (2): a: c (3): ~ a: c (1) a: na: mc (5): a: ~ c (6) a: ~ a: ~ c (4): na: ~ c (7) ~ a: ~ a: c Angka (1), (2), dll sesuai dengan posisi nomor wajah ini di proyeksi stereographic Gambar 2a. Selain Bentuk Kelas ini, juga Bentuk semua Kelas lain dari tetragonal kristal Sistem dapat diturunkan, dengan menundukkan wajah-wajah dengan simetri dari Kelas relevan. Ini Saya kemudian akan memanggil pendekatan wajah untuk menurunkan Formulir. Bentuk yang lebih rendah simetri Kelas juga dapat diturunkan dengan cara konsep Holohedric, Hemihedric, dll, yang akan saya sebut pendekatan merohedric. Tentu saja untuk derivasi Holohedric Bentuk kita harus melanjutkan dengan pendekatan wajah. Kita bisa memanfaatkan stereographic proyeksi wajah (face kutub) dan elemen simetri (seperti sumbu rotasi dan pesawat cermin). Lihat untuk pengenalan metode ini proyeksi DISINI dalam (umum) Esai tentang Morfologi Kristal. Gambar 2a menggambarkan stereogram (yaitu proyeksi stereographic) dari elemen simetri Kelas Holohedric, dan tujuh wajah dasar yang kompatibel dengan tetragonal kristal System (ditandai dengan nomor yang sesuai dengan orang-orang di atas daftar wajah ini):

Gambar 2a proyeksi Stereographic dari elemen simetri dari Crystal Ditetragonal-bipyramidal Kelas (= Holohedric Divisi), dan dari tujuh wajah dasar yang kompatibel dengan tetragonal kristal System.. Wajah-wajah yang ditunjukkan dikalikan dengan elemen simetri dan sesuai muncul dalam stereogram. Namun dalam angka ini hanya satu representasi dari wajah masing-masing ditampilkan. Dalam stereogram Gambar 2a. kita melihat (vertikal) 4 kali lipat sumbu rotasi, diwakili oleh kotak hitam. Sumbu ini, yang diwakili dalam Gambar tersebut, tegak lurus ke layar (atau kertas). Tegak lurus terhadap sumbu ini adalah cermin bidang ekuator, diwakili oleh lingkaran yang solid pada bidang layar (kertas). Ini bertepatan dengan lingkar bidang proyeksi. Selanjutnya kita lihat (jejak) dua set pesawat cermin vertikal. Satu set yang berisi, selain sumbu utama, sumbu kristalografi sekunder, yaitu satu anggota dari himpunan ini berisi satu sumbu sekunder, anggota lain berisi lainnya. Set kedua pesawat cermin vertikal membagi dua sudut memperoleh antara pesawat dari set pertama. Semua pesawat ini cermin vertikal diwakili oleh garis padat lurus. Akhirnya kita melihat dua set sumbu rotasi 2 kali lipat. Satu set bertepatan dengan sumbu crystallogaphic sekunder, himpunan lain membagi dua sudut antara anggota set pertama. Mereka diwakili oleh elips padat kecil. Jadi semua elemen simetri Kelas diwakili dalam stereogram. Tujuh wajah dasar, kompatibel dengan tetragonal kristal Sistem juga diwakili pada Gambar tersebut. Seperti yang telah dikatakan, angka sesuai dengan orang-orang dari daftar di atas wajah dasar: 1 adalah wajah yang paling umum,: na: mc. Hal ini cenderung dalam dua arah, yang dinyatakan oleh fakta bahwa dalam stereographic proyeksi itu terletak dalam bidang proyeksi. Hal ini dapat menjadi wajah dari piramida ditetragonal. Hal ini diwakili oleh sebuah titik. Saya juga telah menunjukkan rekan reflectional (dalam kebajikan cermin bidang horizontal), yaitu sebagai lingkaran kecil. Proyeksi bertepatan dengan yang reflectional rekan [Untuk wajah-wajah lain - direpresentasikan sebagai titik - (2, 3, 4, 5, 6 dan 7) aku belum menunjukkan rekan-rekan mereka mungkin (dalam arah vertikal), dan, apalagi, wajah vertikal, yang muncul sebagai titik-titik pada lingkar bidang proyeksi tidak memiliki rekan-rekan reflectional dalam arah vertikal tetap]. 2 adalah wajah: a: c. Ini adalah unit wajah tetragonal kristal System. Hal ini dapat menjadi wajah protopyramid a. 3 adalah wajah a: ~ a: c. Hal ini dapat menjadi wajah deuteropyramid a. 4 adalah wajah a: na: ~ c. Hal ini dapat menjadi wajah prisma ditetragonal. 5 adalah wajah: a: ~ c. Hal ini dapat menjadi wajah protoprism a. 6 adalah wajah a: ~ a: ~ c. Hal ini dapat menjadi wajah deuteroprism a. 7 (di tengah gambar) adalah wajah ~ a: ~ a: c. Hal ini dapat menjadi wajah dari pinacoid dasar. Sekarang mudah untuk memperoleh Bentuk kristal sekarang Class (= Divisi Holohedric dari Sistem tetragonal): The protopyramid primer, bipyramid utama tipe I, berasal dari wajah bagian atas kanan depan (unit wajah tetragonal kristal System) -: a: c, angka 2 Gambar 2a - gambar dalam Gambar 3 ( bawah) - dianggap sebagai hanya hadir sendiri, tanpa wajah lainnya, dan yang sebenarnya wajah mencolok tertentu pada beberapa kristal tetragonal dipilih untuk melayani sebagai wajah satuan. The protopyramid primer berasal dari wajah ini dengan menuntut bahwa dihasilkan Formulir memiliki bundel simetri lengkap Kelas ini: Wajah dikalikan dengan sumbu rotasi 4 kali lipat sehingga total empat wajah. Kemudian quadruplet ini akan dua kali lipat dengan bidang cermin horisontal mengakibatkan protopyramid tersebut.

Gambar 3. The Protopyramid tetragonal primer (= bipyramid tetragonal tipe I). Setiap wajah Formulir ini memotong sepotong terbatas setiap sumbu kristalografi, dan, mengingat sebagai Bentuk dasar yang kita dapat menunjukkan dengan simbol Weiss (a: a: c), di mana dua yang 's mengungkapkan kesetaraan dua sumbu kristalografi horisontal, dan satu c mengungkapkan fakta bahwa sumbu kristalografi vertikal tidak sama dengan salah satu horisontal. Protopyramid adalah bipyramid dibatasi oleh delapan segitiga sama kaki. Bidang ekuator yang memiliki bentuk persegi. Simbol Naumann adalah P, dan simbol Miller adalah {} 111 (koefisien derivasi dari simbol Weiss dan indeks simbol Miller ditetapkan sama dengan 1, karena semua bentuk lain dianggap turunan dari satu Formulir ini). The stereografik proyeksi (wajah, yaitu semua wajah, dari) protopyramid tetragonal digambarkan pada Gambar 3a.

Gambar 3a Stereogram dari Protopyramid tetragonal.. Sebuah wajah bagian atas (tiang) diwakili oleh titik merah. Wajah yang lebih rendah (tiang) diwakili oleh lingkaran kecil. Dalam kasus ini posisi mereka di bidang proyeksi bersamaan. Jadi kita melihat empat set dua wajah masing-masing, bagian atas dan bagian yang lebih rendah. Yang pertama berasal Formulir bipyramids seperti protopyramid tetapi dengan berbeda a: c rasio bila dibandingkan dengan protopyramid utama Gambar 3. Jenderal Weiss Simbol untuk piramida tersebut akibatnya (a: a: mc), simbol Naumann adalah mP (huruf sebelum P berkaitan dengan cut-off sepotong sumbu kristalografi vertikal), simbol Miller adalah {} hhl. Pada gambar 1 kita sudah melihat seperti protopyramid diturunkan (asumsi m memiliki ada beberapa nilai rasional), dan pada gambar di bawah ini kita melihat dua contoh protopyramids diturunkan dengan m = 2 dan m = 1/2 masing-masing (Jika kita akan mendirikan Stereogram dari seperti protopyramid diturunkan kita akan mendapatkan gambaran yang sama seperti Gambar 3a, tetapi dengan proyeksi dari wajah dekat ke perifery bidang proyeksi atau lebih dekat ke pusat itu masing-masing.

Gambar 4. Berasal Protopyramids tetragonal, dengan m = 2 (kiri) dan m = 1/2 (kanan). Dalam Gambar berikutnya kita melihat dua bentuk lagi, yaitu (1) deuteropyramid dan piramida ditetragonal.

Gambar 5. 1. Deuteropyramid primer (= bipyramid tetragonal tipe II), 2. Bipyramid Ditetragonal. Sementara protopyramid yang dihasilkan dengan menundukkan wajah: a: mc untuk semua operasi simetri dari Crystal hadir Kelas (bila m = 1 kita mendapatkan protopyramid primer), deuteropyramid yang dihasilkan dengan menundukkan wajah a: ~ a: mc untuk semua operasi simetri (bila m = 1-3 pada Gambar 2a - kita mendapatkan deuteropyramid primer). Bentuk deuteropyramid (bipyramid tetragonal tipe II) tidak berbeda dari protopyramid tersebut. Hal ini berbeda dalam orientasi sehubungan dengan sumbu kristalografi. Setiap pemotongan wajah yang potongan-potongan hanya dari sumbu utama dan dari salah satu sekunder (yaitu horisontal) sumbu, dan sejajar dengan sumbu sekunder lainnya. Jadi simbol Weiss adalah (a: ~ a: c), atau umumnya, karena juga berasal piramida yang mungkin, (a: ~ a: mc), dan simbol Naumann adalah mP ~ (tanda sebelum P berhubungan dengan sumbu utama , tanda setelah P dengan sumbu sekunder) (Ingat bahwa tanda ~ singkatan tak terhingga, Dalam Angka dilambangkan oleh 8 horizontal). Simbol Miller adalah {} h0l. The stereografik proyeksi deuteropyramid yang digambarkan pada Gambar 5a.

Gambar 5a. Stereogram dari Deuteropyramid tetragonal. Ketika kita tunduk wajah a: na: mc, yaitu wajah yang orientasi sehubungan dengan sumbu kristalografi adalah yang paling umum, untuk semua simetri dari Crystal sekarang Class, kita memperoleh bipyramid ditetragonal, belum Form lain Divisi Holohedric. The ditetragonal bipyramid memiliki 16 wajah, yang berorientasi sedemikian rupa sehingga masing-masing memotong semua tiga sumbu pada jarak yang berbeda. Khatulistiwa Pesawat adalah ditetragon, yaitu oktagon (= angka dengan delapan sisi) memiliki semua sisi dengan panjang yang sama tetapi dengan sudut yang sama bergantian (Lihat Gambar 6.)

Gambar 6. Sebuah Ditetragon, bidang ekuator dari bipyramid Ditetragonal. Jenderal Weiss simbol (a: na: mc) (1 dalam Gambar 2a), simbol Naumann adalah MPN, dan simbol Miller adalah {} hkt. Membatasi Formulir protopyramid, ketika n = 1, dan deuteropyramid, ketika n = ~. The stereografik proyeksi bipyramid ditetragonal digambarkan pada Gambar 5b.

Gambar 5b. Stereogram dari bipyramid Ditetragonal. Ketika untuk piramida menggambarkan derivasi koefisien m meningkatkan piramida menjadi lebih dan lebih tajam. Ketika koefisien akhirnya sama dengan berpa sisi piramida telah menjadi vertikal (yaitu sejajar dengan sumbu kristalografi utama) dan Formulir menjadi prisma. Ini adalah Formulir terbuka yang dalam oriention konvensional mereka tidak menyertakan ruang sepenuhnya. Atas dan bawah mereka terbuka. Dari (primer) protopyramid kita memperoleh protoprism (= prisma tetragonal tipe I), dengan membiarkan wajah unit, satu yang terletak di depan, atas, dan ke kanan, menjadi lebih curam dan curam sampai berorientasi vertikal, menyiratkan bahwa cut-off sepotong (intercept) dari sumbu vertikal tak terbatas (panjang), sementara cut-off dari dua sumbu lainnya tetap sama. Ini wajah baru dapat dinyatakan oleh: a: ~ c (5 Gambar 2a). Ketika kita tunduk wajah ini untuk semua simetri Kelas Kristal kami akan mendapatkan protoprism sebagai Formulir baru. Its simbol Weiss adalah (a: a: ~ c), simbol Naumann adalah ~ P., dan simbol Miller adalah {} 110.

Gambar 7. Sebuah Protoprism, berasal dari (wajah) Protopyramid. Formulir terbuka. Karena protoprism (dan juga semua prisma lainnya) adalah Formulir OPEN, yang Gambar berikutnya tidak benar menggambarkan hal itu, dengan alasan yang menunjukkan adanya wajah atas dan bawah (sementara protoprism kekurangan wajah-wajah). Bahkan Gambar menggambarkan kombinasi protoprism dan pinacoid dasar (A pinacoid dasar adalah Formulir terbuka, yang terdiri dari dua wajah paralel horizontal. Lihat di bawah).

Gambar 8. Sebuah kombinasi dari Protoprism dan Pinacoid Dasar, membentuk wajah atas dan bawah (gabungan) Formulir. The stereografik proyeksi protoprism yang digambarkan pada Gambar 7a.

Gambar 7a. Stereogram dari Protoprism tetragonal. Proyeksi wajah masing-masing ditunjukkan pada gambar seolah-olah mereka mewakili kebetulan tiang wajah bagian atas dan bawah. Namun pada kenyataannya setiap wajah prisma menyebabkan hanya satu kutub wajah. Saya menggambarkan mereka tetap seperti yang dilakukan pada gambar agar simbol untuk sumbu rotasi 2 kali lipat tidak dikaburkan oleh (proyeksi) kutub. Bentuk berikutnya adalah deuteroprism (= prisma tetragonal tipe II). Ini berasal dari deuteropyramid dengan cara yang sama bahwa protoprism itu berasal dari (a muka) protopyramid, dan dibedakan dari protoprism hanya dengan orientasi sehubungan dengan sumbu kristalografi. Jadi deuteroprism dihasilkan dari wajah a: ~ a: ~ c (6 Gambar 2a).

Gambar 9. Deuteroprism, Formulir terbuka Divisi Holohedric. Gambar berikut ini memberikan deuteroprism yang sama, tapi sekarang ditutup oleh pinacoid dasar:

Gambar 10. Sebuah Deuteroprism, ditutup oleh dasar (yaitu horisontal) Pinacoid. The Weiss simbol untuk deuteroprism adalah (a: ~ a: ~ c), simbol Naumann adalah ~ P ~, dan simbol Miller adalah {} 100.. The stereografik proyeksi deuteroprism yang digambarkan pada Gambar 9a.

Gambar 9a. Proyeksi Stereographic dari Deuteroprism tetragonal. Lihat komentar pada Gambar 7a mengenai representasi proyeksi kutub wajah. Bentuk berikutnya adalah prisma ditetragonal. Hal ini dapat berasal dari bipyramid ditetragonal (Lihat Gambar 5 (2), dengan mengisolasi wajah dan membiarkannya menjadi vertikal Kami kemudian memiliki wajah yang:. Na:. ~ C (4 Gambar 2a) Ketika kita tunduk wajah ini semua simetri Kelas Crystall kita akan mendapatkan prisma ditetragonal: Wajah terisolasi akan menjadi dua kali lipat oleh pesawat mirror terdekat mengakibatkan dua wajah terkait simetris memiliki sudut antara satu sama lain lebih kecil dari 180 0 ini sepasang wajah kemudian akan. dikalikan empat kali oleh aksi sumbu rotasi 4 kali lipat, sehingga prisma ditetragonal, yang terdiri dari delapan wajah vertikal. garis horisontal Its (yaitu jika dilihat dari atas, atau bawah) adalah sama dengan bidang ekuator dari bipyamid ditetragonal yang sesuai (Lihat juga Gambar 6). Simbol Weiss adalah (a: na: ~ c), simbol Naumann adalah ~ Pn, dan simbol Miller adalah {} hk0.. Lihat Gambar 11. Di sini kita menggambarkan prisma ditetragonal seolah-olah itu ditutup oleh pinacoid dasar (wajah atas dan bawah) untuk alasan kejelasan.

Gambar 11. The Ditetragonal Prism. The stereografik proyeksi prisma ditetragonal digambarkan pada Gambar 11a.

Gambar 11a. Stereogram dari Prism Ditetragonal. Akhirnya kami memiliki pinacoid dasar. Kami sudah berbicara tentang hal itu sebelumnya. Seperti prisma itu adalah Formulir terbuka. Ini terdiri dari dua wajah paralel horizontal (karena wajah yang horisontal itu disebut pinacoid dasar. Dalam Crystal Kelas lain ada juga pinacoids yang tidak berorientasi horizontal). Pinacoid A juga dapat disebut parallelohedron. Lihat gambar 12.

Gambar 12. Sebuah Pinacoid Dasar (Basic Parallelohedron), Formulir terbuka lain dari Divisi Holohedric. Dasar pinacoid akan dihasilkan ketika kita mengambil wajah berorientasi horizontal - wajah seperti itu dapat dilambangkan dengan ~ a: ~ a: c (7 Gambar 2a) - dan tunduk kepada simetri Kelas ini. 4 kali lipat sumbu rotasi dan pesawat cermin vertikal tidak akan berpengaruh, tetapi cermin bidang horizontal akan menduplikasi wajah (sumbu rotasi 2 kali lipat akan memiliki efek yang sama), jadi kita akan berakhir dengan Formulir yang terdiri dari dua wajah paralel horizontal, pinacoid dasar, yang, seperti yang telah dikatakan, Formulir terbuka dan hanya dapat terjadi dalam kombinasi tertentu, misalnya dengan sebuah prisma. Simbol Weiss adalah (~ a: ~ a: c), simbol Naumann adalah 0P, dan simbol Miller adalah {} 001.. The "0" di Naumann simbol 0P berarti bahwa wajah cenderung oleh sejumlah nol, yaitu posisi horizontal. Kita bisa menganggapnya sebagai wajah depan kanan atas protopyramid, dengan kecuraman yang menurun sepanjang jalan turun ke nol, yaitu koefisien untuk c telah menjadi nol. Tapi tentu saja koefisien dapat memiliki nilai apa pun, termasuk 1, karena berbagai hight nya di atas atau di bawah asal sistem sumbu kristalografi tidak mengubah karakter kristalografi dari wajah (pergeseran paralel wajah tidak mengubah karakter kristal tersebut , tapi melihat bahwa wajah paralel tidak selalu crystallographically setara. Dua wajah pinacoid yang setara, mereka melibatkan aspek atom yang sama terhadap lingkungan, sehingga menyiratkan perilaku fisik yang sama. Bahkan semua wajah merupakan Form yang setara dalam hal ini. Seperti yang akan kita lihat di bawah ada ada (di Kelas lain dari yang sekarang) Formulir yang terdiri dari hanya satu wajah. Bentuk seperti ini disebut Pedion a. Dan adalah mungkin bahwa, bersama-sama dengan Formulir lainnya, dua pedions menggabungkan, membentuk sepasang wajah paralel. Tapi wajah-wajah yang tidak setara karena mereka milik bentuk yang berbeda, Pedion dan Pedion lain). The stereografik proyeksi pinacoid dasar digambarkan pada Gambar 12a.

Gambar 12a. Stereogram dari Pinacoid Dasar.

Segala Bentuk ini dapat terlibat dalam kombinasi dengan satu sama lain. Dalam Angka 13 dan 14 kita menunjukkan beberapa contoh.

Gambar 13. 1. Protoprism + Protopyramid. 2. Deuteroprism + Protopyramid.

Gambar 14. 1. Protopyramid + diturunkan Protopyramid. 2. Protopyramid + Pinacoid Dasar (Sudut kutub piramida dipotong oleh Pinacoid Dasar).

Sebagai perwakilan nyata dari Kelas Ditetragonal-bipyramidal kita bisa menyebutkan: Mineral Cassiterite SnO 2, Zircon ZrSiO 4, Rutile TiO2 (STRBEL, 1977, hal. 91). Untuk melihat (besar) gambar (s) klik pada gambar kecil yang sesuai (s). Untuk kembali, klik tombol BACK pada browser Anda. Rutile - Alpen, kembar, sekitar 10mm.

BENTUK DARI KELAS SIMETRIS RENDAH. Bentuk yang lebih rendah Kelas simetris dapat diturunkan melalui dua metode setara: 1. Pendekatan Merohedric. Dalam pendekatan ini (metode) kita mulai dengan Formulir holohedric dan menekan pesawat cermin tertentu (jenis) (tergantung pada merohedric kita berlaku). Karena penekanan ini wajah tertentu dari Formulir holohedric dapat dissappear kecuali ketika mereka sedang tegak lurus terhadap salah satu pesawat cermin ditekan. Sisanya (dilestarikan) wajah kemudian diizinkan untuk memperpanjang sendiri sampai mereka bertemu (dalam kasus di mana mereka dapat bertemu sama sekali). The merohedric Form kini dihasilkan. Beberapa Bentuk ini tampaknya Formulir terbuka, sebagian lain ditutup Formulir. Dan kadang-kadang kita mendapatkan Formulir baru, kadang-kadang kita mendapatkan Formulir yang sudah hadir di Kelas Holohedric. 2. Pendekatan wajah. Dalam pendekatan ini (metode) kita tunduk wajah khas (yaitu orientasi wajah khas untuk, dan kompatibel dengan, sistem sumbu kristalografi dari Sistem Kristal relevan) satu per satu untuk simetri dari Kelas Kristal relevan dari tertentu Kristal Sistem , sehingga setiap kali dalam Formulir. Untuk tunduk wajah dengan simetri dari Kelas Kristal yang relevan berarti bahwa kita menuntut Formulir yang dihasilkan harus memiliki semua simetri Kelompok. Kita akan memperoleh justru Formulir sama seperti dengan metode pertama. Untuk memvisualisasikan apa yang tepatnya terjadi ketika kita tunduk wajah dengan operasi simetri Crystal Class, dan untuk memprediksi apa yang Formulir akan dihasilkan, difasilitasi dengan menggunakan proyeksi stereografi wajah khas dan elemen simetri Kelompok. Lihat Bagian pada Proyeksi Stereographic dalam Essay on (umum) Morfologi Kristal. Untuk setiap Formulir yang akan diperoleh pertama-tama kita menerapkan Metode Merohedric, karena relatif mudah untuk memvisualisasikan apa yang terjadi di dalam metode ini derivasi. Kedua kita akan menggunakan Metode Facial, lagi menurunkan mereka Formulir yang sama, untuk memahami lebih baik apa yang sebenarnya sedang Formulir.

The Ditetragonal-piramidal Kelas (= Hemimorphy dari Holohedric) 4 mm Karena tetragonal kristal Sistem mengakui poros utama (yang) harus dibedakan dari sumbu kristalografi lainnya, khusus jenis hemihedric, yaitu hemimorphy mungkin dalam semua kasus di mana ada awalnya adalah pesawat cermin tegak lurus terhadap sumbu utama. Untuk menekan cermin ini pesawat adalah untuk menerapkan hemimorphy a. Setiap bipyramid dan setiap meluruh pinacoid dasar menjadi bagian atas dan bawah yang independen satu sama lain. Akibatnya kita dapat menemukan, misalnya, kombinasi di mana wajah bagian atas adalah wajah piramida hemimorphous, yang ditutup di bagian bawah oleh hemimorphous (dasar) pinacoid, yang disebut Pedion a. Isi simetri Kelas ini adalah: Empat (2 + 2) pesawat cermin vertikal. Satu 4 kali lipat kutub sumbu rotasi. Derivasi dari Bentuk Kelas Ditetragonal-piramidal PENDEKATAN MEROHEDRIC. Bentuk Kelas ini dapat diturunkan dari Formulir holohedric dengan menekan cermin bidang ekuator (bidang cermin utama). Mari kita mulai dengan Formulir holohedric pertama, protopyramid tersebut. Dari Gambar berikutnya terbukti bahwa kita dapat memperoleh dua empat-sisi (mono) piramida, salah satu dari wajah berwarna dan salah satu dari wajah putih:

Gambar 15. Menerapkan hemimorphy untuk Protopyramid yang menghasilkan dua tipe I monopyramids. Pada Gambar 16 dan 17 kita menggambarkan dua monopyramids dihasilkan.

Gambar 16. The tetragonal Piramida tipe I, berasal dari wajah berwarna protopyramid tersebut (= bipyramid tipe I) dari Gambar 15. Dalam simbol Naumann saya telah menambahkan h dalam rangka untuk membedakan hemihedric ini (yaitu hemimorphy) dari hemihedrics lainnya.

Gambar 17. Piramida tetragonal tipe I, berasal dari wajah putih protopyramid tersebut (= bipyramid tipe I) dari Gambar 15. Ketika kedua Formulir menggabungkan, bipyramid itu dipulihkan, namun crystallographically cermin bidang horizontal masih absen, yang akan menjadi jelas dengan perbedaan fisik. Bahkan angka 16 dan 17 masing-masing menggambarkan kombinasi (1) monopyramid dan (2) wajah yang disebut Pedion (ini adalah wajah tunggal, yang menghasilkan setelah menundukkan pinacoid untuk hemimorphy. Lihat di bawah). Pedion menutup piramida. Tetapi meskipun Pedion ini sebenarnya diambil di setiap Gambar, kita menafsirkan Angka ini, dan juga semua tokoh-tokoh seperti lainnya, sebagai bentuk tunggal terbuka, kecuali dinyatakan lain. Aku menggambar wajah-wajah penutupan (bukan wajah patah-off, katakanlah, Gambar 7) karena alasan kejelasan sehubungan dengan menafsirkan gambar. Ketika kita menerapkan hemimorphy ke deuteropyramid (= bipyramid tipe II) (Gambar 5, 1) kita lagi memperoleh dua tipe II monopyramids, salah satunya digambarkan pada Gambar 18.

Gambar 18 Piramida tetragonal tipe II, berasal dari Deuteropyramid (= bipyramid tipe II)).. The Dari bipyramid ditetragonal (Gambar 5, 2) kita bisa memperoleh dua monopyramids ditetragonal hemimorphous, salah satunya digambarkan pada Gambar 19.

Gambar 19. Sebuah Monopyramid Ditetragonal, berasal dari bipyramid Ditetragonal holohedric dengan menerapkan hemimorphy a. Seperti dapat dilihat pada Gambar 20, yang protoprism (= prisma tetragonal tipe I) tidak akan berubah bentuk luarnya ketika dikenakan hemimorphy. Jadi yang dihasilkan Form adalah (masih) prisma tetragonal tipe I, tetapi telah kehilangan tetap bidang horizontal yang simetri.

Gambar 20. Protoprism A tidak berubah bentuk luarnya ketika mengalami hemimorphy, tetapi meskipun penampilan luar itu tidak memiliki pesawat cermin utama lagi yang bisa menjadi jelas dengan ciri-ciri fisik. Justru sama halnya untuk prisma lainnya: The deuteroprism (= prisma tetragonal tipe II) menghasilkan lagi prisma tetragonal tipe II (tapi simetri yang lebih rendah). The ditetragonal prisma menghasilkan lagi prisma ditetragonal, tapi simetri yang lebih rendah. Ketika hemimorphy diterapkan pada Pinacoid Dasar (Gambar 12) kita memperoleh Pedion (= monohedron). Ini adalah wajah tunggal, sehingga, seperti pinacoid dan prisma, Formulir terbuka. Hal ini dapat menutup prisma (dua pedions diperlukan untuk penutupan penuh) atau monopyramid dengan menggabungkan dengan mereka (ingat bahwa hanya Formulir milik Kristal yang sama Kelas dapat menggabungkan dengan satu sama lain, dan mengingat juga bahwa Bentuk terbuka tidak bisa ada semua sendiri tetapi hanya dalam kombinasi yang dihasilkan dalam struktur tertutup). Tentu saja dua pedions akan dihasilkan dengan menerapkan hemimorphy ke pinacoid dasar, sebuah Pedion atas dan Pedion rendah. Namun mereka masing-masing untuk diri tunggal, yaitu masing-masing dari mereka adalah Formulir independen, dan mereka dapat terlibat dalam kombinasi, termasuk kombinasi antara mereka sendiri. Jadi, ketika misalnya prisma hemimorphous ditutup oleh dua pedions (yaitu dengan kombinasi Pedion atas dan bawah Pedion), pedions ini memang memiliki orientasi kristalografi yang sama (hanya posisi mereka berbeda), tetapi karena tidak adanya horisontal cermin datar bagian atas yang sesuai dan wajah bagian bawah akan menunjukkan beberapa perbedaan fisik. Selama dua pedions lihat Gambar 21. dan 22.

Gambar 21. Sebuah Pedion atau Monohedron, diperoleh hemimorphy dari Pinacoid Dasar.

Gambar 22. Sebuah Pedion kedua, juga berasal dari Pinacoid Dasar oleh hemimorphy. Ini menyimpulkan derivasi Bentuk-bentuk dari Crystal Diteragonal-piramidal Kelas oleh pendekatan Merohedric. PENDEKATAN FACIAL. Bentuk Kelas ini juga bisa berasal dari wajah dasar (jenis wajah, relevan dan kompatibel dengan tetragonal kristal System). Ini Wajah adalah: a: a: c a: ~ a: c a: na: mc a: a: ~ c a: ~ a: ~ c a: na: ~ c ~ A: ~ a: c Kami akan tunduk ini menghadapi satu per satu untuk simetri Kelompok. The stereografik proyeksi elemen simetri Kelas ini akan membantu kita memvisualisasikan penundukan wajah-wajah ke unsur-unsur simetri:

Gambar 23 Stereogram dari elemen simetri Kelas Ditetragonal-piramidal, dan (stereographic proyeksi dari) kutub wajah Formulir berasal dari wajah dengan orientasi umum, yaitu wajah a:. Na:. Mc The (putus-putus) lingkaran adalah bidang proyeksi, dan gagah menunjukkan bahwa pesawat ini bukan pesawat cermin. Garis lurus Solid pesawat cermin vertikal. Posisi semua wajah dasar bersama dalam bidang proyeksi proyeksi stereografi ditunjukkan pada Gambar 2a, dan terpisah di bawah ini. Unsur-unsur simetri Kelas ini (seperti yang digambarkan dalam Gambar 23) akan bertambah beberapa wajah, dan meninggalkan tidak berubah lain, tergantung pada orientasi mereka. Wajah: a: c (ditunjukkan di Figur 24) akan, ketika mengalami elemen simetri Kelas ini, menghasilkan tipe I tetragonal monopyramid dari Gambar 16, yang terdiri dari empat wajah, dalam kebajikan dari (pengaruh) 4 kali lipat sumbu rotasi

Gambar 24 Posisi wajah (tiang) yang: a.: C (titik merah) dalam proyeksi stereografik dari (unsur) Kelas Ditetragonal-piramidal. Perbanyakan wajah umum: na: mc (titik-titik hitam) juga ditunjukkan dalam rangka untuk menunjukkan dengan jelas efek dari operasi simetri. The stereografik proyeksi tipe I monopyramid tetragonal digambarkan pada Gambar 24aI, yang menunjukkan perbanyakan wajah: a: c oleh operasi simetri Kelas ini (Ditetragonal-piramidal Class).

Gambar 24aI. Stereogram dari Tipe I tetragonal Monopyramid. Dari wajah: a:-c (yang hanya varian negatif dari: a: c) kita dapat memperoleh yang lain 'Setengah', yaitu juga piramida tetragonal, tetapi dengan puncaknya diarahkan ke bawah. Formulir ini digambarkan dalam Gambar 17. Ini adalah bagian bawah dari protopyramid holohedric. Stereographic proyeksi yang digambarkan pada Gambar 24aII.

Gambar 24aII. Stereogram dari Tipe lain saya tetragonal Monopyramid. Tiang wajah digambarkan oleh (merah kecil) lingkaran untuk menunjukkan bahwa wajah berada di bawah bidang ekuator dari Formulir, yaitu di bawah bidang sumbu crystallographical sekunder. Wajah a: ~ a: c (ditunjukkan di Figur 25) akan, ketika mengalami elemen simetri Kelas ini, menghasilkan tipe II monopyramid tetragonal, yaitu piramida sama dengan yang berasal dari: a: c, tapi berbeda dalam orientasi (Gambar 18). Wajah a: ~ a:-c akan memberikan piramida yang sama, tetapi dengan puncaknya ke bawah.

Gambar 25 Posisi wajah (kutub) a:. ~ A: c (red dot) dalam proyeksi stereografik (dari Kelas Ditetragonal-piramidal). Untuk jelas menunjukkan cara kerja dari operasi simetri Class, efeknya pada wajah umum: na: mc ditampilkan (titik hitam). The stereografik proyeksi tipe II monopyramid tetragonal digambarkan pada Gambar 25a.

Gambar 25a. Stereogram dari Tipe II Monopyramid tetragonal (= setengah bagian atas dari Deuteropyramid holohedric, yang itu sendiri bipyramid a). Wajah a: na: mc (ditunjukkan di Figur 27) akan menghasilkan monopyramid ditetragonal (Gambar 19, untuk n = 2). Wajah tidak sejajar dengan sumbu kristalografi apapun. Cermin pesawat berikutnya ke wajah (lihat Gambar 27) akan menghasilkan wajah kedua membuat sudut dengan wajah aslinya (Lihat juga 26). Sepasang wajah kemudian dikalikan empat kali oleh sumbu rotasi 4 kali lipat, sehingga monopyramid disebutkan.

Gambar 26. Pesawat Equatorial dari sistem tetragonal dari sumbu kristalografi. Digambarkan adalah dua sumbu kristalografi sekunder, yang bertepatan dengan pesawat cermin vertikal. Wajah a: na: mc tercermin pada bidang m cermin, dan refleksi ini menghasilkan wajah tambahan a:-na: mc, yaitu kita sekarang memiliki dua wajah membuat sudut satu sama lain.

Gambar 27 Posisi wajah (kutub) a:. Na: mc (titik merah) di stereogram dari (unsur) Ditetragonal-piramidal Class. Wajah ini akan tercermin dan hasil pasangan akan dikalikan empat kali oleh sumbu rotasi 4 kali lipat. The stereografik proyeksi monopyramid ditetragonal sudah digambarkan dalam Gambar 23, tetapi lagi ditunjukkan pada Gambar 27a.

Gambar 27a. Stereogram dari Monopyramid Ditetragonal. Wajah a: a: ~ c (ditunjukkan dalam Gambar 28) adalah vertikal. 4 kali lipat sumbu rotasi akan menghasilkan empat wajah seperti itu, sehingga tipe I prisma tetragonal (Gambar 7) yang dihasilkan. Meskipun prisma ini memiliki bentuk eksternal yang sama seperti yang digambarkan pada Gambar 7, tidak memiliki (kristalografi) khatulistiwa cermin datar, dan simbol Naumann adalah akibatnya tidak tapi , Di mana "2h" menunjukkan hemimorphy terlibat.

Gambar 28 Posisi wajah (tiang) yang: a.: ~ C dalam stereogram dari Kelas Ditetragonal-piramidal. The stereografik proyeksi Tipe I prisma tetragonal digambarkan pada Gambar 28a.

Gambar 28a. Stereogram dari Tipe I tetragonal (hemimorphous) Prism. Wajah a: ~ a: ~ c (ditunjukkan dalam Gambar 29) adalah berorientasi vertikal dan sejajar dengan sumbu kristalografi timur-barat. Ini akan dikalikan empat kali oleh sumbu rotasi 4 kali lipat menghasilkan tipe II prisma tetragonal (Gambar 9), tapi sekali lagi itu tidak memiliki cermin bidang horizontal. Its simbol Naumann Oleh karena itu .

Gambar 29 Posisi wajah (kutub) a:. ~ A: ~ c dalam stereogram dari Kelas Ditetragonal-piramidal. The stereografik proyeksi tipe II prisma tetragonal digambarkan pada Gambar 29a.

Gambar 29a. Stereogram dari Tipe II (hemimorphous) Prism tetragonal. Wajah a: na: ~ c (ditunjukkan dalam Gambar 30) adalah vertikal, ia memotong kedua sumbu sekunder, tetapi penyadapan berbeda. Seperti kasus wajah: na: mc di dekatnya cermin datar vertikal menghasilkan dua wajah membuat sudut satu sama lain, dan pasangan ini sedang dikalikan empat kali oleh sumbu rotasi 4 kali lipat sehingga prisma ditetragonal, yang terdiri dari delapan wajah (Gambar 11), tapi sekali lagi itu tidak memiliki cermin bidang ekuator. Its simbol Naumann Oleh karena itu .

Gambar 30 Posisi wajah (kutub) a:. Na: ~ c di stereographic proyeksi dari Kelas Ditetragonal-piramidal. The stereografik proyeksi prisma ditetragonal digambarkan pada Gambar 30a.

Gambar 30a The stereogram dari Ditetragonal (hemimorphous) Prism.. Tapi tentu saja prisma ditetragonal sedikit berbeda adalah mungkin (karena koefisien n wajah a: na: ~ c dapat bervariasi sementara masih menghasilkan prisma ditetragonal). The stereografik proyeksi seperti prisma ditetragonal sedikit berbeda ditunjukkan pada Gambar 30aI.

Gambar 30aI Stereogram dari Ditetragonal (hemimorphous) Prism sedikit berbeda.. Posisi wajah menghasilkan dalam stereogram dapat bervariasi sepanjang busur antara dua pesawat cermin, sehingga beberapa prisma ditetragonal mungkin. Akhirnya, wajah ~ a: ~ a: c (ditunjukkan Gambar 31) adalah berorientasi horizontal. Hal ini tidak terpengaruh oleh elemen simetri Kelas ini, sehingga tetap wajah horisontal, sebuah Pedion (Gambar 21).

Gambar 31 Posisi wajah (kutub) ~ a:. ~ A: c (red dot) dalam stereogram dari Kelas Ditetragonal-piramidal. Ini tidak akan terpengaruh oleh operasi simetri Kelas ini (Lihat Gambar 31a). Titik-titik hitam masih merupakan wajah umum: na: mc, dan menunjukkan cara kerja elemen simetri. The stereografik proyeksi Pedion (monohedron) digambarkan pada Gambar 31a.

Gambar 31a. Stereogram dari Pedion, salah satu bentuk dari Crystal Ditetagonal-piramidal Kelas.

Ini menyimpulkan derivasi kita tentang Bentuk kristal Ditetragonal-piramidal Kelas (dicapai dengan dua pendekatan).

http://metafysica.nl/tetragonal.html