Sistem bilangan

SISTEM BILANGAN

Pendahuluan Komponen Semikonduktor (dioda, transistor)

rangkaian elektronika (chip/IC) SISTEM DIGITAL

IC berbasis elemen-elemen logika rangkaian logika prinsip digital

Prinsip digital: perhitungan – SISTEM BILANGAN Sistem Bilangan :1. Bilangan desimal2. Bilangan biner3. Bilangan oktal4. Bilangan hexadesimal

PendahuluanPengertian Sinyal KontinuPanas ( Temperatur ), Cahaya

( Intensitas ) dan lain – lain.

Pengertian Sinyal DigitalBilangan, Abjad dan lain – lain.

Pengertian logika pada sistem digitasiMembentuk rangkaian yang dapat

berfungsi memproses sinyal digital.

Bilangan Desimal Adalah bilangan yang menggunakan basis 10

yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Memiliki 10 suku angka (Radix) Radix banyaknya suku angka atau digit yang

digunakan dalam sistem bilangan Penulisan: 17 = 1710 , 8 = 810

Contoh. 8 = 10º x 8 18 = (10¹ x 1) + (10º x 8) 2000 = (10³ x 2) + (10² x 0) + (10¹ x 0) +

(10º x 0)

Bilangan Biner (Binary number)Elektronika digital sistem

bilangan biner digit 1 dan 0. Digit biner digunakan untuk

menunjukan dua keadaan level tegangan: HIGH atau LOW.

Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan oleh 1 atau ON dan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.

Bilangan Biner (Binary number)Sistem bilangan biner adalah

susunan bilangan yang mempunyai basis 2 sebab sistem bilangan ini menggunakan dua nilai koefisien yang mungkin yaitu 0 dan 1.

Penulisan : 1102 ,112

Bilangan OctalBilangan yang menggunakan basis 8 (Radix

8)yaitu 0,1,2,3,4,5,6 dan 7

Penulisan : 458 , 748

Bilangan HexadesimalAdalah bilangan yang memiliki radix 16

atau berbasis 16 yaitu0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Penulisan : 89116 ,3A16

Bilangan dengan basis yang berbeda

Decimal ( base 10 )

Binary ( base 2)

Octal( base 8 )

Hexadecimal( base 16 )

00010203040506070809101112131415

0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

00010203040506071011121314151617

0123456789ABCDEF

KONVERSI BILANGAN Secara umum ekspresi sistem bilangan basis–r

mempunyai perkalian koefisien oleh pangkat dari r.

anrn + a n-1 r n-1 + … + a2r2 + a1r1 + a0r0 + a-1 r -1 + a-2 r-2 + …

Contoh. 1.1Konversi bilangan n berbasisi r ke desimal

11010,112 = 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 +1.2-1 + 1.2-2

= 26,7510

4021,25 = 4.53 + 0.52 + 2.51 + 1.50 + 2.5-1

= 511,410

DIAGRAM KONVERSI SISTEM BILANGAN

Contoh Konversi ke biner

4110 =

Integer Reminder 41

42/2 = 20 120/2 = 10 010/2 = 5 05 / 2 = 2 12 / 2 = 1 01 / 2 = 0 1

4110 = 1010012

Lanjutan .…….

0,37510 =

Integer Reminder

0,375 x 2 = 0 0,750,75 x 2 = 1 0,500,50 x 2 = 1 00 x 2 = 0 0

0,37510 = 0, 0112

Contoh Konversi dari biner ke Octal Dan ke Hexadecimal

10 110 001 101 011, 111 1002 = 26153, 748

2 6 1 5 3 7 4

10 1110 0110 1011, 1111 00102 = 2E6B,F216

2 E 6 B F 2

Contoh Konversi dari Octal dan Hexadecimal ke biner

673,1248 = 110 111 011, 001 010 1002

6 7 3 1 2 4

306,D16 = 0011 0000 0110, 11012 3 0 6 D

PRAKTEK SISTEM BILANGANKONVERSI KAN SISTEM BILANGAN BERIKUT!

10001101102 =…… 8= ……..16

=……..10

9F5D16 =…………10 =……….2

9910 =………….2 =…… 8= ……..16

A. COMPLEMENT

a. Binary 1’s complement for substraction

To take the 1’s complement of binary number,Sweply change each bit. The 1’s complementof 1 is 0 and vice versa. The 1’s complementof 1001010 is 0110101. To substract 1’scomplement :1. Take the 1’s complement of the

substrahend ( bottom number )2. Add the 1’s complement to the minu end ( top number )3. Overflow indicated that the answers is

positive. Add the overflow to the least significant bit. This operation is called end – around carry ( EAC ).

Lanjutan …

4.If there is no overflow then the answers is negatif. Tahe the 1’s complement of the original addition to obtain the true magnitude of the answer.

Contoh

1. Substract 110012 – 100012

Jawab : 11001 11001

-10001 + 01110

1 00111 00111

+ 11000

Jawabannya adalah : +1000

Periksa : 2510 – 1710 = 810

- +

+

EAC

Overflow

Contoh. ( Lanjutan )

2. Substract 100002 – 111012

Jawab : 10000 10000

11101 00010

10010 - 01101

Jawabannya adalah : - 1101

Periksa : 1610 – 2910 = - 1310

- +1’s Complement

No overflow

Binary 2’s complement for subtraction the 2’s complement is 1’s complement and then add 1.The 2’s complement of 10110 is 01001+1= 01010 To subtract using 2’s complement

idem 1’s complementContoh.1. 10112 – 1002 =

Jawab. 1011 1011 - 0100 + 1100

overflow 10111 + 111Jadi 10112 – 1002 = + 1112

Lanjutan …..

2. 100102 – 110002 = ……….. 2

Jawab.10010 10010

- 11000 + 01000

11010 101 + 1 110

Jadi 100102 – 11002 = - 1102

No overflow

2’s comp

b. Operasi adder/subtracter bilangan signed 2’sc

Jawaban adder/subtracter diindikasikan oleh bit sign, jika jawaban positif maka bit lainnya merupakan true magnitude dan jika negatif maka bit lainnya merupakan bentuk 2’sc. Contoh !1. add untuk bilangan 8 bit 2’sc

01011001 + 10101101 Jawab. 01011001 (+89)

+ 10101101 (-83) 1 00000110 (+ 6)

Jadi true mag = +6

Ignore overflow Sign +

2. Add 11011001 + 10101101Jawab. 1011001 (- 39)

+ 10101101 (- 83) 1 10000110 (-122)

jadi true mag 10000110 1111010(-122)

3. Subtract bilangan 8 bit signed 2’sc01011011 11100101 (+91) (-27)

Ignore overflow Sign -

2’sc

Jawab.01011011 01011011

- 11100101 + 0001101101110110

jadi true mag 01110110 (+118)4. Subtract 10001010 11111100

Jawab. 10001010 10001010 - 11111100 + 00000100

10001110

jadi true mag 10001110 01110010(-114)

No overflowSign bit +

2’sc

No overflow Sign bit -

2’sc

2’sc

2. Rubah 10010011 kedalam bilangan decimal menggunakan sistem signed 2’sc.Jawab.

1 0010011

Sign bit 64 32 16 8 4 2 1 = 64+32+8+4+1

1 1 0 1 1 0 1 = 99

true magnitude

Jadi true magnitude = -99

3. Tunjukkan -7810 sebagai bilangan 8 bit signed 2’sc.Jawab.7810 = 0 1 0 0 1 1 1 0

128 64 32 16 8 4 2 1true magnitude 010011102’sc 10110010jadi -7810 = 10110010 (signed 2’sc).

B. BINARY CODE

Pada Binary Code Decimal ( BCD ) setiap digit

decimal direpresentasikan dengan empat bit

biner.Contoh 2-2 Konversi bilangan decimal

ke BCD

1. 390610 = ….. BCDJawab :

3 9 0 6 11 1001 0000 0110

396010 = 11100100000110 BCD

Lanjutan …..

2. 543710 = ….. BCD

Jawab :5 4 3 7

0101 0100 0011 0111

543710 = 0101010000110111 BCD

Tabel 2-4. Binary codes for the decimaldigits. Hal 18 M.

Mamno.2.

C. OTHER DECIMAL CODES1. BCD, 2421, EXCESS–3(XS-3), 84-2-1 2. Gray Codes3. ASCII character code

D. ERROR DETECTING CODE

Untuk mendeteksi error pada komunikasi dan prosessing data indikasi deteksi error untuk setiap karakter informasi / ASCII ditambah 1 bit parity (even, add) Contoh.ASCIIA = 1000001 01000001 11000001

T = 1010100 11010100 01010100

Even parity odd parity

E. BINARY STORAGE AND REGISTER Bilangan signed 2’s complement indikasi bilangan decimal diletakkan pada Most Significant Bit atau MSB dan bit sisanya sebagai true magnitude.Untuk sign bit 0 true magnitude positif

1 true magnitude negatifContoh !

1. Rubah 00101101 kedalam bilangan decimal menggunakan sistem signed 2’s C.

0 0 1 011010432168421 32 + 8 + 4 +1 = 45

Jadi true magnitude adalah +45

Sign bit