Sinyal Waktu Diskrit.pdf

SINYAL WAKTUDISKRIT

SINYAL WAKTUSINYAL WAKTUDISKRITDISKRIT

Sinyal Waktu Diskrit x[n] merupakan fungsi dari variabel bebas

(waktu) x[n] "terdefinisi" hanya untuk n integer

Sinyal-Sinyal Dasar

Sinyal unit impulse Sinyal unit step Sinyal unit ramp Sinyal Exponensial

Sinyal Unit Impulse

0,0

0,1)(

n

nn

Sinyal Unit Step

0,0

0,1)(

n

nnu

Sinyal Unit ramp

0,0

0,)(

n

nnnur

Sinyal Exponensial (a nyata)

nanx )(

Sinyal Exponensial (a kompleks)

njnnjn erreanx )()(

jrea

)sin(cos)( njnrnx n

)()(

)sincos)(

nxjnx

nrjnrnx

IR

nn

10cos)9,0(cos)(

nnrnx nn

R

10sin)9,0(sin)(

nnrnx nn

I

nnnxrnAnx

ernxn

njn

)()()()(

)(

Representasi Sinyal

Grafik (Graphical Representation) Fungsional (Functional Representation) Tabel (Tabular Representation)

Deret (Sequence Representation)

Grafik (Graphical Representation)

n = integer (bilangan bulat) - < n <

xa(t) x(n) = xa(nT), T = perioda sampling

x(n) = sinyal ke-n

lainnyan

n

n

nx

,0

2,4

3,1,1

)(

Fungsional (Functional Representation)

Tabel (Tabular Representation)

n

x(n)

… - 2 -1 0 1 2 3 4 5 …

… 0 0 0 1 4 1 0 0 ---

Deret (Sequence Representation) Deret dengan durasi tak terbatas

,0,0,1,4,1,0,0)( nx

,0,0,1,4,1,0)( nx

Deret dengan durasi terbatas

1,4,0,5,2,1,3)( nx

1,4,1,0)( nx

Operasi Deret Sinyal

Penjumlahan Perkalian Penggeseran (Time

delay/advance) Pelipatan (Folding) Penskalaan (Time Scaling) Penjumlahan cuplikan Perkalian cuplikan Energi sinyal Daya sinyal

Penjumlahan Dua Buah Sinyal

• Misal terdapat dua buah sinyal, x1(n) danx2(n), penjumlahan dari dua buah sinyaltersebut adalah menjumlahkan nilai sinyaluntuk x1(n) dan x2(n) pada nilai n yangbersesuaian.

Perkalian Dua Buah Sinyal

• Misal terdapat dua buah sinyal, x1(n) danx2(n), perkalian dari dua buah sinyal tersebutadalah dengan mengalikan nilai sinyal untukx1(n) dan x2(n) pada nilai n yang bersesuaian.

Perkalian dengan konstanta(Pelemahan dan Penguatan Sinyal)

• Misal terdapat sebuah sinyal, x(n), hasil kali x(n)dengan sebuah konstanta a adalah mengalikan setiapsinyal cuplikan dengan konstanta a tersebut.

Pergeseran Sinyal

• Misal terdapat sebuah sinyal, x(n), akandigeser sebanyak k, maka akan menghasilkansuatu sinyal baru, y(n), dimana:

• Contoh pergeseran pada sinyal unit step, u(n),dengan k=0 (belum terjadi pergeseran) dank=4 (sudah terjadi pergeseran).

Time Delay/Advance

)kn(x

)n(xTD)n(y k

)n(x

)2(x)31(x)1(y

)3(x)30(x)0(y

)3n(x)n(xTD)n(y 3

digeser ke kanan 3

)n(x

)3(x)21(x)1(y

)2(x)20(x)0(y

)2n(x)]n(x[TD)n(y 2

digeser ke kiri 2

Pembalikan Sinyal

• Misal terdapat sebuah sinyal, x(n), pembalikansinyal dilakukan dengan cara melipat pada nilaisinyal pada n=0, sehingga diperoleh sinyalbaru, y(n), dimana:

Folding

)()()( nxnxFDny

)n(x

)2(x)31(x)1(y

)3(x)30(x)0(y

)3n(x)n(xTD)n(y 3

dilipat

)2n(x))2(n(x

)]n(x[TD

)n(yTD)n(y

)n(x)n(xFD)n(y

2

122

1

digeser kekanan 2

dilipat

kemudian

)()( nxny

)6(x)3(y

)4(x)2(y

)2(x)1(y

)2(x)1(y

)0(x)0(y

)n2(x)n(y

Time Scaling

Sinyal Energi dan Sinyal Daya

n

nxE2

)(Energi dari sinyal x(n)

Bila E terbatas (0 < E < ) x(n) = sinyal energi

N

NnN

nxN

P2

)(12

1limDaya dari sinyal x(n)

N

NnN nxE

2)(

NN

EN

P12

1lim

Bila P terbatas dan 0 x(n) = sinyal daya

x(n + N) = x(n) N = perioda

1

0

2)(

1 N

n

nxN

PDaya dari sinyal x(n)

P terbatas :

Sinyal periodik = sinyal daya

Bila x(n) adalah sinyal periodik :

)2sin()( NfAnx oN

kfo

Sinyal Simetris (Genap)

)()( nxnx

Bila x(n) adalah sinyal sembarang :

)]()([2

1)( nxnxnxe

)()]()([2

1)( nxnxnxnx ee

xe(n) adalah sinyal genap

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

)n(x)n(x2

1)n(xe

)n(x)n(x2

1)n(xo

)]()([2

1)( nxnxnxo

)()]()([2

1)( nxnxnxnx oo

xo (n) adalah sinyal ganjil

)()]()([2

1

)]()([2

1)()(

nxnxnx

nxnxnxnx oe

Contoh-Soal 1

Diketahui suatu sinyal diskrit yang didefinisikansebagai :

lainnyan,0

3n0,1

1n3,3

n1

)n(x

a). Gambarkan x(n)

b). Gambarkan setelah dilipat lalu digeser kekanan 2

c). Gambarkan setelah digeser kekanan 2 lalu dilipat

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

lainnyan,0

3n0,1

1n3,3

n1

)n(x

a)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

)n(x)n(xFD)n(y1

)n(x

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

)2n(x)n(xTD)n(y 22

)n(x)n(y1

b)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

)2n(x)n(xTD)n(y 23

)n(x

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

)2n(x))2n((x)2n(xFD)]n(y[FD)n(y 34

)2n(x)n(y3

c)

Contoh-Soal 2

Diketahui suatu sinyal diskrit seperti terlihatdi bawah ini :

a). Gambarkan bagian genap dari x(n)=xe(n)

b). Gambarkan bagian ganjil dari x(n)=xo(n)

c). Jumlahkan kedua bagian ini, apakah sama dengan x(n)?

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

)n(x

)n(x a)

Contoh-Soal 3

Gambarkan sinyal-sinyal berikut :

)2()2()1()1()2()2(

)()()()

)1()()()

}0,1,3,2,1{)(),()()()

)1()()()

)3()()()

2

25

4

3

2

1

nxnxnx

knxkxnxe

nnxnxd

nxnnxnxc

nununxb

nununxa

k

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

)n(u

)3n(u

)3n(u)n(u)n(x1

Unit step

Pulsa

a)

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

)n(u

)1n(u

)n()1n(u)n(u)n(x2

Unit step

Unit impuls

b)

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

}0,1,3,2,1{)n(x

)n(

)n()0(x)n(3)n()n(x)n(x 3

c)

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

)1( n

)1()1()1()()(4 nxnnxnx

d)}0,1,3,2,1{)n(x

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

)2n()n(x

2

2k5 )kn()n(x)n(x

)n()n(x )1n()n(x

)2n()n(x

)1n()n(x

e)}0,1,3,2,1{)n(x