resarial resarial berlândia berlândia ática ática stica Empr stica Empr SÉRIES TEMPORAIS SÉRIES TEMPORAIS eral de Ub eral de Ub e Matemát e Matemát em Estatís em Estatís idade Fede idade Fede culdade de culdade de ialização e ialização e Prof. Dr. Ednaldo Carvalho Guimarães Universid Universid Fac Fac de Especia de Especia Curso d Curso d
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Transcript
resari
alres
arial
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr SÉRIES TEMPORAISSÉRIES TEMPORAIS
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e Prof. Dr. Ednaldo Carvalho Guimarães
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia
Curso
dCu
rso d
BIBLIOGRAFIAres
arial
resari
al FERRAZ, M. I. F. Uso de modelos de séries temporais naprevisão da série de precipitações pluviais mensais no município
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr de Lavras - MG. Lavras: UFLA, 1999, 97 p. (Dissertação de
mestrado).
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís
HOFFMANN, R. e VIEIRA, S. Análise de regressão: umaintrodução à econometria. São Paulo: Hucitec, 379 p.
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e
int odução à economet ia. São au o: uc ec, 379 p.
MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. de C. Séries temporais. São
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia Paulo: Atual, 2005, 420 p.
SPIEGEL M Estatística São Paulo: Makron Books 1993
Curso
dCu
rso d SPIEGEL, M. Estatística. São Paulo: Makron Books. 1993.
STEVENSON, W. J. Estatística aplicada à administração. São, p çPaulo: Harbra, 2003.
TEMAS A SEREM ABORDADOSres
arial
resari
al TEMAS A SEREM ABORDADOS
• Introd ção
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr • Introdução
• Decomposição de uma série temporal
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís
p ç p
• Regularização exponencial
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e • Função autocorrelação
• Modelos de previsão automáticos
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia • Modelos de previsão automáticos
• Modelos de previsão não automáticos
Curso
dCu
rso d p
• Uso de softwares na análise de séries temporais
resari
alres
arial
“[ ] tempo s m (sXIII cf FichIVPM) duração
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr [...] tempo s.m. (sXIII cf. FichIVPM) duração
relativa das coisas que cria no ser humano aidéia de presente passado e futuro; período
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís idéia de presente, passado e futuro; período
contínuo e indefinido no qual os eventos sesucedem [ ]”
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e sucedem [...]
Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa
Curso
dCu
rso d
1 INTRODUÇÃOres
arial
resari
al 1. INTRODUÇÃObe
rlând
iabe
rlând
iaáti
ca
ática
sti
ca Em
prsti
ca Em
pr Uma série temporal é um conjunto deobservações ordenadas em intervalos det t d t d b tit íd
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís tempo; contudo, o tempo pode ser substituído
por variáveis como espaço, profundidade, etc..
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e
Matematicamente, uma série temporal éd fi id l l d
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia definida pelos valores y1, y2, y3,...... de uma
variável y, nos tempos t1, t2,..... Portanto y éuma função de t simbolizada por y= f(t) ou Z
Curso
dCu
rso d uma função de t simbolizada por y= f(t), ou Zt.
Modelo de Regressão x Modelos de sériesres
arial
resari
alModelo de Regressão x Modelos de séries
temporais
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr
Modelo de Regressão ordem das
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís Modelo de Regressão ordem das
observações (pares) são irrelevantes para aanálise
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia
Séries Temporais ordem dos dados écrucial dependência serial
Outras abordagens modelos não lineares,é i lti i d tséries multivariadas, etc..
COMPORTAMENTO DA SÉRIEres
arial
resari
al
2 000 000
2 500 000
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr
1 000 000
1 500 000
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís
-
500 000
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e anos
Evolução do Consumo de Gasolina no Brasil entre Jan/99 e Nov/02 Evolução do Índice NASDAQ
11 Jan 95 a 10 Jan 03
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia
2,00
2,10
2,20
2,30
hões
de
m3)
11.Jan.95 a 10.Jan.03
4000
5000
6000
Curso
dCu
rso d
1,60
1,70
1,80
1,90
Con
sum
o (e
m m
il
1000
2000
3000
Índi
ce
1,50
Jan/
99
Mar
/99
Mai
/99
Jul/9
9
Set/9
9
Nov
/99
Jan/
00
Mar
/00
Mai
/00
Jul/0
0
Set/0
0
Nov
/00
Jan/
01
Mar
/01
Mai
/01
Jul/0
1
Set/0
1
Nov
/01
Jan/
02
Mar
/02
Mai
/02
Jul/0
2
Set/0
2
Nov
/02
Mês
0
01/1
0/95
04/2
0/19
95
07/3
1/19
95
11/0
7/95
02/1
6/19
96
05/2
9/19
96
09/0
6/96
12/1
6/19
96
03/2
7/19
97
07/0
8/97
10/1
5/19
97
01/2
7/19
98
05/0
7/98
08/1
7/19
98
11/2
4/19
98
03/0
9/99
06/1
7/19
99
09/2
7/19
99
01/0
5/00
04/1
4/20
00
07/2
6/20
00
11/0
2/00
02/1
4/20
01
05/2
5/20
01
09/0
5/01
12/1
9/20
01
04/0
3/02
07/1
2/02
10/2
1/20
02
Data
Índice Nasdaq
2. DECOMPOSIÇÃO DA SÉRIEres
arial
resari
al
O modelo clássico das séries temporais
Çbe
rlând
iabe
rlând
iaáti
ca
ática
sti
ca Em
prsti
ca Em
pr
As séries são compostas por quatro padrões, ou
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís elementos básicos: Tendência, Variações
Cíclicas, Variações Sazonais e Variações
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e Irregulares.
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia Estas componentes podem ser desmembradas e
estudas individualmente.
Curso
dCu
rso d
Os modelos de previsão são construídos a partirdessas componentes.
Classificação dos movimentos das sériesres
arial
resari
alClassificação dos movimentos das sériestemporais
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr Tendência da série:
• Direção geral da série temporal em um longo
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís • Direção geral da série temporal em um longo
intervalo de tempo.
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e • Os fatores observados influenciam os dados
• Um modelo de regressão pode ser utilizado
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia • Um modelo de regressão pode ser utilizado
na inferência.
Curso
dCu
rso d • Exemplo: população mundial de 1900 a 2000.
Variações cíclicas :res
arial
resari
alVariações cíclicas :
• oscilações a longo prazo desvios em torno d t d d t dê i
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr da reta ou da curva de tendência.
• Observável apenas para séries longas
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís Observável apenas para séries longas
• Variações periódicas ou não em torno da t dê i
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e tendência
• Utilizada em casos específicos
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia p
• Exemplo: explosões solar
Curso
dCu
rso d
Observação:Vale ressaltar, que para detectar variações cíclicas de caráter nãoempírico necessitamos a transição para o domínio da freqüência.
Variações por estações (variações sazonais):res
arial
resari
alç p ç ( ç )
• Movimentos similares, que uma série temporal obedeced t ( di i t )
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr durante os mesmos meses (semanas, dias, quinzenas, etc)
de anos sucessivos.
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís • Um índice de Sazonalidade tem por objetivo, analisar o
comportamento típico de uma série temporal.
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e • Para tanto, esta análise deve ser realizada em intervalos
de tempos eqüidistantes. Como, por exemplo:
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia
p q , p p
a cada 12 meses;
Curso
dCu
rso d
a cada 7 dias.
• Exemplo: vendas no comércio ao longo dos anosExemplo: vendas no comércio ao longo dos anos.
resari
alres
arial Movimentos irregulares ou aleatórios
(variações irregulares):
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr
( ç g )
•Deslocamentos esporádicos das séries
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís temporais.
•Dificilmente passível de avaliação
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e •Dificilmente passível de avaliação
• Não podem ser captados por nenhuma das
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia
p p ptrês componentes: tendência, ciclo esazonalidade
Curso
dCu
rso d
• São chamados de erros aleatórios ou ruídobranco
A representação gráfica dos movimentos são:res
arial
resari
al
40
p ç gbe
rlând
iabe
rlând
iaáti
ca
ática
sti
ca Em
prsti
ca Em
pr
20
30Y
crescentedecrescente
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís
0
10
0 3 6 9 12 15
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e tempo
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia
Séries que apresentam tendência nos dados
Curso
dCu
rso d
25res
arial
resari
al
5101520
Y
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr 0
5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Tempo
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís p
Variações cíclicas
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e
304050
ano1
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia
0102030
r t vano2
ano3
Curso
dCu
rso d
jan mar
maio jul set
nov
Variações sazonais
resari
alres
arial
z
107107.5
108108.5
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr
104.5105
105.5106
106.5107
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís
103.5104
0 20 40 60 80
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e
é
Variações aleatórias
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia Uma série temporal pode apresentar,
simultaneamente, mais de uma componente eã é i
Curso
dCu
rso d não raro encontramos séries que apresentam
as componentes de tendência, sazonal ei lirregular.
Exemplo 1 . Série de precipitação mensal deres
arial
resari
alp p p ç
Uberlândia – MG ( Fonte: Laboratório de Climatologia –IG/UFU)
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr
ANO/MÊS JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ1.981 256,2 99,1 169,0 41,1 17,0 59,9 0,0 0,1 0,9 155,7 273,0 431,61.982 647,4 124,3 321,6 105,7 73,6 40,0 19,0 42,6 23,7 188,1 218,8 402,3
ALTURAS PLUVIOMÉTRICAS - MENSAL E ANUAL (mm)UBERLÂNDIA (MG) - 1981/2000
Como identificar se o modelo a ser usado deve ser o aditivo oumultiplicativo????multiplicativo????
•A análise gráfica pode ser usada para identificar o tipo deres
arial
resari
al modelo a ser usado
• modelo aditivo variação constante em toda série
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr modelo aditivo variação constante em toda série
• modelo multiplicativo variação não constante com ot
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís tempo
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia
Curso
dCu
rso d
Modelo aditivo
resari
alres
arial
110
130150
170
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr
3050
7090
110
Y
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís
10
30
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
t
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e
Modelo multiplicativo
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia
Curso
dCu
rso d
• A tendência é uma quantidade efetivares
arial
resari
al• A tendência é uma quantidade efetiva.
• Modelo aditivo C, S e I também são
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr quantidades efetivas.
• Modelo multiplicativo estas componentes
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís Modelo multiplicativo, estas componentes
são expressas em relação à tendência(percentagens da tendência)
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e (percentagens da tendência).
• Embora o modelo aditivo pareça ser mais
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia fácil de lidar, pode-se, na prática, utilizar o
modelo multiplicativo, quando este expressar
Curso
dCu
rso d melhor a realidade dos dados.
O estudo de cada componente da sérieres
arial
resari
alO estudo de cada componente da série
a) Componente de Tendência (T)
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr
) p ( )
Pode-se pensar a tendência como sendo umamudança de longo de prazo no nível médio da
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís mudança de longo de prazo no nível médio da
série.
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e Objetivos:
a) remover a tendência de modo a permitir a
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia a) remover a tendência de modo a permitir a
análise de outras componentes
Curso
dCu
rso d
b) identificar a tendência de modo a utilizá-lacomo suporte em planejamentos e decisões.
Determinação da tendência usando regressãores
arial
resari
al • tendência pode ser linear ou não.
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr • Inspeção visual do gráfico da série.
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís
• A forma mais simples de tendência é:
Principais tipo de tendências
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e • A forma mais simples de tendência é:
tt tY εβα ++=
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia
• Outras formas de tendências:
Curso
dCu
rso d
Função polinomial:
kY βββ 2t
kkt tttY εβββα ++++= ...2
21
resari
alres
arial Curva de Gompertz:
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr t
t rY βα +=log 0 < r < 1
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís
Curva Logística:
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e
g
Y α
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia
ctt eY −+=
β1
Curso
dCu
rso d
Exemplo: Vamos supor que os dados a seguirres
arial
resari
al representem a demanda por um determinado produtonos últimos 20 anos. Analisar a série quanto àtendência
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr tendência.
Ano (X) Demanda (Y) Ano (X) Demanda (Y)
1 10 11 15
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís 1 10 11 15
2 12 12 18
3 7 13 20
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e
3 7 13 20
4 11 14 23
5 11 15 24
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia 6 15 16 21
7 16 17 26
Curso
dCu
rso d 8 12 18 25
9 18 19 28
10 17 20 3010 17 20 30
• representação gráfica res
arial
resari
al
30
40
nda
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr
0
10
20
Dem
an
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís 0 5 10 15 20 25
tempo (anos)
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e
• Parece razoável adotarmos um modelo linear pararepresentar a tendência dessa série.
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia p
• Adotando o modelo Y = a +bt, e aplicando o métododos mínimos quadrados para determinar os valores de
Curso
dCu
rso d dos mínimos quadrados para determinar os valores de
a (coeficiente linear) e b (coeficiente angular) temos:
Y = 6,9368 + 1,0489 tY 6,9368 + 1,0489 t
40res
arial
resari
al
20
30
eman
da
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr y = 1.0489x + 6.9368
R2 = 0.90440
10
0 5 10 15 20 25D
e
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís
tempo (anos)
S d j f i ã d d d
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e Se desejarmos fazer uma previsão da demanda para o
21o ano, podemos usar a linha de tendência (equação deregressão) para fazer essa previsão:
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia regressão) para fazer essa previsão:
Y = 6,9368+1,0489. (21) = 28,96
Curso
dCu
rso d
OBS: As extrapolações usando modelos de regressãodevem ser feitas com restrições e apenas para períodosdevem ser feitas com restrições e apenas para períodoscurtos.
Determinação da tendência usando médiasres
arial
resari
alDeterminação da tendência usando médias
móveis
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr média móvel é uma média aritmética dos últimos k
pontos observados.
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís
Yk
kit∑
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e
kMM kti −==
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia • a medida que se considera cada nova
observação, despreza-se a mais antiga.
Curso
dCu
rso d
• média móvel remover variações sazonais,cíclicas e irregulares, resultando apenas ag , ptendência.
• na prática é impossível removerres
arial
resari
al• na prática é impossível removercompletamente as variações cíclicas eirregulares
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr irregulares
• O ideal escolher um período remoção
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís das variações cíclicas e irregulares.
• mais dados incluímos na média menos
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e mais dados incluímos na média menos
sensível se torna ela a valores recentes.
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia
Exemplo: usar os dados da demandaapresentados no exemplo anterior multiplicado por
Curso
dCu
rso d apresentados no exemplo anterior multiplicado por
100 e ajustar a média móvel com 3 e com 5períodosperíodos
Empr regularmente dentro de um curto período de tempo
(por exemplo, um ano).
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís
• remover o padrão sazonal para estudar asi õ í li
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e variações cíclicas
• identificar os fatores sazonais de forma que eles
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia • identificar os fatores sazonais de forma que eles
possam ser levados em consideração na hora deuma decisão por exemplo se existe uma
Curso
dCu
rso d uma decisão, por exemplo, se existe uma
sazonalidade de vendas de um produto em umcerto período do ano, o comerciante pode fazerp , pum estoque do produto antecipadamente.
• Para predizer os padrões sazonais é precisores
arial
resari
alPara predizer os padrões sazonais é preciso
primeiro identificá-los e determina-lhes o alcance.
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr • Uma técnica usada para esta análise é o
método da razão para a média móvel.
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís
O método da razão para média móvel
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e
• Índices semanais, mensais ou trimestrais que
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia caracterizam observações de séries temporais
em termos de percentagem do total anual, ou
Curso
dCu
rso d seja, relativos sazonais.
• Método utilizado para modelos multiplicativos• Método utilizado para modelos multiplicativos
E lres
arial
resari
al Exemplos:
1) S ê d j h t í di l
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr 1) Se no mês de junho tem-se índice sazonal
de 0,80, isso indica que as vendas de junhoã 80% d édi l
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís são 80% da média mensal.
2) S t i t t í di l d
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e 2) Se um trimestre tem índice sazonal de
2,00, isso significa que as vendas daquelet i t ã i d t d b d
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia trimestre são aproximadamente o dobro da
média de vendas para todos os trimestres.
Curso
dCu
rso d
Passos para a aplicação da técnicares
arial
resari
al i) Obter uma média móvel de 4 períodos, se os dadosestão em trimestre ou de 12 períodos se estes são
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr estão em trimestre ou de 12 períodos, se estes são
mensais ou de 3 períodos para quadrimestrais e assimsucessivamente.
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís
• Problema da centragem da média móvel ao se usarum número par de períodos => Ex média de 4
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e um número par de períodos => Ex. média de 4
períodos onde locar o resultado na posição 2 ou na3???
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia
• Uma forma de contornar o problema é encontrar umamédia móvel de dois períodos para as médias móveis
Curso
dCu
rso d média móvel de dois períodos para as médias móveis.
• Períodos superiores a 12 messes sazonalidadepausente.
ii) Dividir os dados originais pelos valores correspondentes dares
arial
resari
al média móvel
SITC
TCSIMMY
==
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr TCMM
iii) Agrupar os relativos de períodos semelhantes e
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís determinar a razão sazonal média para cada período. Por
exemplo, para uma série mensal, agrupa-se todos osjaneiros fevereiros etc e calcula-se a média de cada mês
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e
janeiros, fevereiros, etc. e calcula se a média de cada mês.
Pode-se adota-se uma média modificada, que consiste emeliminar o menor e o maior valor de cada grupo antes de
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia eliminar o menor e o maior valor de cada grupo antes de
calcular a média.
iv) Padronizar as cifras resultantes. Isso se faz ajustando os
Curso
dCu
rso d ) j
relativos, de modo que sua soma seja igual ao número deperíodos. Logo, se há 12 períodos, o total dos relativossazonais deve ser 12sazonais deve ser 12.
Observação: Para o ajuste dos relativos (Rsc),res
arial
resari
al cria-se um fator de correção que é a relação entreo número de períodos (k) e o total dos relativos (∑
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr Rs).
∑=sc R
kR
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís ∑ sR
Exemplo: Com os dados trimestrais de vendas
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e Exemplo: Com os dados trimestrais de vendas,
apresentados abaixo, use o método da razãopara médias móveis
Decompor a série em componente de tendência ecomponente sazonal, usando regressão para tendência erelativos sazonais para sazonalidade. Recompor a série ecom base nestas componentes prever 2003.
Case 2 – Uma empresa deseja elaborar uma previsão deres
arial
resari
alp j p
vendas para o próximo ano. O produto vendido apresentacomportamento sazonal e a empresa tem os dados dos últimos5 ( il l d )
Fazer a regularização da série usando α = 0 2 e α = 0 5Fazer a regularização da série usando α = 0,2 e α = 0,5. Qual deve ser adotado?
Ãres
arial
resari
al 4. AUTOCORRELAÇÃObe
rlând
iabe
rlând
iaáti
ca
ática
sti
ca Em
prsti
ca Em
pr • Importante ferramenta para se identificar aspropriedades de uma série temporal
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís
• Correlação entre observações defasadas 1,
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e 2, 3, .... Períodos de tempo
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia • Com n observações de uma série temporal
podemos formar os pares (x1, x2), .... (xn-1,
Curso
dCu
rso d xn), desta forma estimar o coeficiente decorrelação (rk).
• A formula geral para o cálculo dares
arial
resari
al• A formula geral para o cálculo daautocorrelação é a mesma da correlação dePearson entretanto no caso da
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr Pearson, entretanto, no caso da
autocorrelação estamos interessados emverificar a similaridade entre as observações
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís verificar a similaridade entre as observações
de uma série com a mesma série defasadade k
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e de k.
∑−kn
xxxx ))((
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia ∑
=+ −−
= nt
kt
k
xxxxr 1
1 ))((
Curso
dCu
rso d
∑ −n
t
k
xx 2)(=t 1
• A função autocorrelação é uma função que associa ares
arial
resari
alç ç ç q
cada valor de uma distância entre tempo, que échamado de “lag” k, o seu respectivo coeficiente de
l ã
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr correlação.
• A representação gráfica da autocorrelação é
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís p ç g ç
chamada de autocorrelograma ou simplesmentecorrelograma.
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e
• Espera-se um decréscimo da função autocorrelaçãoà medida que aumentamos a distância entre as
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia q
observações e, no caso das séries temporais, àmedida que o tempo passa.
Curso
dCu
rso d
• Podemos dizer que valores vizinhos guardam maissemelhanças entre si do que valores muitos distantessemelhanças entre si do que valores muitos distantes.
• A função autocorrelação é portanto uma medidares
arial
resari
alA função autocorrelação é, portanto, uma medida
de interdependência entre as observações.
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr • A função autocorrelação também é importante
para se verificar estacionaridade da série.
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís
• Se ao construir o correlograma o coeficiente nãodiminui rapidamente para zero à medida que k
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e diminui rapidamente para zero à medida que k
cresce, temos uma série não estacionária, casocontrário tem a série estacionária
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia contrário tem a série estacionária.
Estacionariedade
Curso
dCu
rso d
• Uma série temporal é estacionária quando eladesenvolve-se no tempo aleatoriamente ao redordesenvolve se no tempo aleatoriamente ao redorde uma média constante.
resari
alres
arial Observação:
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr Prática séries apresentam alguma
forma de não estacionariedade maior
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís parte dos procedimentos de análise
supõem que essas séries são
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e estacionárias caso os dados originais
não formem uma série estacionária, é
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia necessário transformá-los a
transformação mais comum consiste em
Curso
dCu
rso d tomar diferenças sucessivas da série
original, até se obter uma sérieestacionária.
Correlogramares
arial
resari
alCorrelograma
• gráfico com os k primeiros coeficientes de
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr • gráfico com os k primeiros coeficientes de
correlação como função de k é chamado decorrelograma e pode ser utilizado para
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís correlograma e pode ser utilizado para
identificar características de uma sérietemporal
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e temporal.
• pode se associar certos padrões de
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia • pode-se associar certos padrões de
correlograma com determinadascaracterísticas de uma série temporal
e identicamente distribuídas com médiaarbitrária rk é assintoticamente normalmente
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e
arbitrária rk é assintoticamente normalmentedistribuído com:
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia E(rk) = -1/n e Var(rk) = 1/n
li it d fi i d d 95%
Curso
dCu
rso d • limites de confiança aproximados de 95%:
96,196,11±≈±
nnn±≈±−
• dificuldade de interpretação mesmo para sérieres
arial
resari
al• dificuldade de interpretação mesmo para sériecompletamente aleatória, espera-se que 1 em cada20 rk esteja fora destes limites Por outro lado um
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr 20 rk esteja fora destes limites. Por outro lado um
valor muito grade de rk tem menos chance de terocorrido por acaso do que um valor próximo dos
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís ocorrido por acaso do que um valor próximo dos
limites.
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e b) Correlação de curto prazo
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia • Uma série temporal na qual uma observação
acima da média tende a ser seguida por uma oui b õ i d édi i il t
Curso
dCu
rso d mais observações acima da média, similarmente
para observações abaixo da média, é dita tercorrelação de curto prazocorrelação de curto prazo.
• O correlograma desta série deverá exibir um valorres
arial
resari
al relativamente grande de r1 seguido de valores quetendem a ficar sucessivamente menores. A partir de
ma certa defasagem k os alores de r tendem a
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr uma certa defasagem k os valores de rk tendem a
zero.
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís
c) Correlação Negativa
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e • Se os valores da série tendem a se alternar acima
e abaixo de um valor médio, o correlograma desta
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia , g
série também tende a se alternar.
Curso
dCu
rso d
• Os valores de rk para k impar tendem a sernegativos e para k par tendem a ser positivos, poisas observações defasads de períodos pares,tendem a estar do mesmo lado da média.
d) Séries não estacionáriasres
arial
resari
ald) Séries não estacionárias
• Se a série é não estacionária rk não decairão
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr Se a série é não estacionária rk não decairão
para zero, a não ser para grandes defasagens.
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís
• Intuitivamente uma observação de um ladoda média tende a ser seguida por um grande
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e
da éd a te de a se segu da po u g a denúmero de observações do mesmo lado devidoa tendência.
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia
• Pouca ou nenhuma informação pode ser
Curso
dCu
rso d ç p
extraída tendência domina outrascaracterísticas
e) Variação sazonalres
arial
resari
al • Facilmente identificada no correlograma umasérie com variação sazonal exibirá no
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr série com variação sazonal exibirá no
correlograma oscilações na mesma frequência
S d ã l já é id t áfi d
eral d
e Ub
eral d
e Ub
e Mate
mát
e Mate
mát
em Es
tatís
em Es
tatís • Se o padrão sazonal já é evidente no gráfico da
série original, o correlograma trará pouco ounenhuma informação adicional
idade
Fede
idade
Fede
culda
de de
culda
de de
ializa
ção e
ializa
ção e nenhuma informação adicional.
f) Observações discrepantes
Unive
rsid
Unive
rsid
Fac
Fac
de Es
pecia
de Es
pecia
• Se uma série possui uma ou mais observaçõesdiscrepantes (outliers) o correlograma pode ser
Curso
dCu
rso d p ( ) g p
seriamente afetado.
• Uma única observação discrepante pode• Uma única observação discrepante podeviesar os rk para zero
Vamos verificar o comportamento de sériesres
arial
resari
alp
usando o correlograma
1) Determinar a f nção a tocorrelação e a f nção
berlâ
ndia
berlâ
ndia
ática
áti
ca
stica
Empr
stica
Empr 1) Determinar a função autocorrelação e a função