Series de tiempo pp

UNIVERSIDAD VERACRUZANA

ESTADISTICAINFERENCIAL

.Equipo 7 Integrantes:

• Alfaro Zabala Graciela• Cortéz Zavala Yajaira• Escudero Recillas Sara Lizbeth• Garcés barrios Liliana Janet• Gerónimo Domínguez Karina• Portilla Romero N. Melina• Saucedo García Jesús Manuel• González Resendiz Carlos Eduardo

SERIES DE TIEMPO

http://www.uv.mx/index.html

ESTADISTICA INFERENCIAL


Se llama Series de Tiempo a un conjunto de observaciones sobre valores que toma una variable (cuantitativa) en diferentes momentos del tiempo.

DEFINICION

Hoy en día diversas organizaciones requieren conocer el comportamiento futuro de ciertos fenómenos con el fin de planificar, prevenir,es decir, se utilizan para predecir lo que ocurrirá con una variable en el futuro a partir del comportamiento de esa variable en el pasado.

UTILIDAD



APLICACIONES

En las organizaciones es de mucha utilidad en predicciones a corto y mediano plazo, por ejemplo ver que ocurriría con la demanda de un cierto producto, las ventas a futuro, decisiones sobre inventario, insumos, etc....

No así para el diseño de un proceso productivo ya que no se disponen de datos históricos y se trata de un proyecto a largo plazo



1. El horizonte de tiempo para realizar la proyección. 2. La disponibilidad de los datos.3. La exactitud requerida.4. El tamaño del presupuesto de proyección.5. La disponibilidad de personal calificado.

SELECCIÓN DE UN MODELO



Método de proyección

Cantidad de datos históricos

Patrón de los datos

Horizonte de proyección

Tiempo de preparación

Antecedentes del personal

Ajuste exponencial

simple

5 a 10 observaciones para fijar la ponderación

Los datos deben ser estacionarios

Corto

Corto

Poca sofisticación

Ajuste exponencial de Holt

10 a 15 observaciones para fijar la ponderación

Tendencias pero no estacionalidad

Corto a mediano

Corto

Ligera sofisticación

Ajuste exponencial de Winter

Por lo menos 4 ò 5 observaciones por

trimestre

Tendencias y estacionalidad

Corto a mediano

Corto

Sofisticación moderada

Modelos de la tendencia de

regresión

10 a 20 observaciones para la estacionalidad,

por lo menos 5 por trimestre

Tendencias y estacionalidad

Corto a mediano

Corto

Sofisticación moderada

Modelos de regresión causal

10 observaciones

por variable independiente

Puede manejar

patrones complejos

Corto , mediano o largo

Largo tiempo para el

desarrollo , corto para la

puesta en ejecución

Sofisticación considerable

Descomposición de las series de tiempo

Suficiente para ver

2 picos y simas

Maneja patrones cíclicos y

estacionales puede identificar los puntos críticos

Corto a mediano

Corto tiempo

para la moderación

Poca sofisticación

Box Jenkins

50 o mas

observaciones

Deben ser estacionarios o ser transformados en

estacionarios

Corto , mediano

o largo

Largo

Alta sofisticación

MODELOS DE SERIES DE TIEMPO



Los datos se pueden comportar de diferentes formas a través del tiempo, puede que se presente una tendencia, un ciclo; no tener una forma definida o aleatoria, variaciones estacionales (anual, semestral, etc).

COMPORTAMIENTO DE LOS DATOS



DESCOMPOSICION DE LOS DATOS DE SERIES DE TIEMPO



TENDENCIA



Se dice que una serie de tiempo es estacionaria cuando el valor de su media, varianza y covarianza no varían Sistemáticamente en el tiempo.

Cuando se analizan datos en donde los movimientos de la tendencia en la serie se ven confusos las variaciones de un año a otro, y no es fácil darse cuenta de si realmente existe en la serie algún efecto de la tendencia hacia arriba o hacia abajo.

ESTACIONALIDAD

SUAVIZANDO UNA SERIE DE TIEMPO



Los métodos mas utilizados en las series temporales son:

• Promedio móvil• Suavización Exponencial• Box - Jenkins

METODOS DE PREDICCION

Es el método de predicción mas simple, donde se selecciona un numero dado de periodos N, y se obtiene la media o promedio de la variable para los N periodos, permitiendo que el promedio se mueva conforme se observan los nuevos datos de la variable en cuestión.

PROMEDIO MOVIL



Periodo Demanda Dt Promedio movil, At

PronosticoN=3, Ft

ErrorDt-Ft

1 10

2 18

3 29 19

4 15 20.7 19 - 4.0

5 30 24.7 20.7 9.3

6 12 19 24.7 - 12.7

7 16 16 19 - 3.0

EJEMPLO



• A t = D1+ D t-1 + ......+ D t-(N+1) N

• A t = F t+1.....Con t=7, N=3• F 8 = (10 + 18 + 29)• 3

FORMULA



Grafico de una Serie de Tiempo

Mientras mas largo sea el periodo en que se hace el promedio, mas lenta es la respuesta ante los cambios a la demanda



Se basa en la idea de que es posible calcular un promedio nuevo a partir de un promedio anterior y también del ultimo dato observado.

At = D t + (1-) F t At = Dt + (1-) At-1

0 < < 1

Suavización Exponencial



Periodo Demanda Dt

1 10

2 18

3 29

4 15

5 30

6 12

7 16

Pronostico= 0.1, Ft

ErrorDt-Ft

15 -5.0

14.5 3.5

14.85 14.15

16.26 -1.26

16.14 13.86

17.62 -5.52

16.97 -0.97

EJEMPLO



At = D t + (1-) F t

Para el periodo t+1, tenemos:

A8 = 0.1 (10)+ (1–0.1) 15

A8 = 14.5

formula

es la proporcion del peso que se da a la demanda nueva contra la que se da al promedio anterior. Es decir, mientras mas grande es el valor de mas nos acercamos al valor de la demanda que se acaba de observar.....se le da mayor peso a las observaciones recientes que al promedio anterior.



Sequence number

151413121110987654321

40

30

20

10

0

DEMANDA

Fit for DEMANDA from

EXSMOOTH, MOD_4 NN

GRAFICO



Box y Jenkins han desarrollado modelos estadísticos que tienen en cuenta la dependencia existente entre los datos.

Cada observación en un momento dado es modelada en función de los valores anteriores.

Se modela a través de ARIMA (Autorregresive Integrate Moving Average).

Tiene solamente en cuenta la pauta de serie serie de tiempo en el pasado.

Ignora la información de variables causales. Procedimiento técnicamente sofisticado de predicción de una variable. Utiliza la observación más reciente como valor inicial. Permite examinar el modelo más adecuado

METODOLOGIA

BOX Y JENKIINS



Existen tres tipos básicos de modelos a ser examinados Modelos autorregresivos (AR). Modelos de medias móviles (MA) Modelos mixtos autorregresivos-medias móviles (ARIMA)

ELECCION DEL MODELO



Describe una clase particular de proceso en que las observaciones en un momento dado son predecibles a partir de las observaciones previas del proceso mas un termino de error.,el caso mas simple ARIMA (1,0,0) o AR(1).

Yt = Ф1 Yt-1 + at

MODELO AUTORREGRESIVO AR(p)

También describe una serie de tiempo estacionaria.En este modelo el valor actual puede predecirse a partir de las componentes aleatorias de este momento y, en menor medida los impulsos aleatorios anteriores. ARIMA (0,0,1) o MA (1)

Yt = at - V1 at-1

MODELOS DE MEDIAS MOVILES MA(q)



Es un modelo que permite describir un valor como una funcion lineal de datos como una funcion lineal de datos anteriores y errores debidos al azar.

Se analiza sobre una serie estacionaria y se necesitan como minimo 50 datos.

A R I M A

La autocorrelación muestra la asociación entre valores de la misma variable

en diferentes periodos de tiempo(no aleatoria).

Autocorrelacion simple (ACF)



DEMANDA

Lag Number

13121110987654321

AC

F

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

Confidence Limits

Coefficient

EJEMPLO GRAFICO



Para ver si la serie es o no estacionaria veamos el correlograma. Observamos que decrece lentamente, por lo que podemos decir que no hay estacionalidad (cuando el decrecimiento es más rápido la serie es estacionaria).

Aplicamos un modelo en el que hay que diferenciar la serie y obtenemos el gráfico de la serie después de haber hecho una diferenciación no estacional.Se observa que la serie se ha estabilizado

Función de auto correlación



GRAFICAFunción de auto correlación



En el correlograma estimado con una diferenciación no estacional ya no aparece el decrecimiento.Los valores que se salen fuera de las bandas son significativamente distintos de cero, pero simplemente por azar un 5% se sale fuera.

Vemos como corresponde a un modelo de medias móviles de orden uno en que no sabemos si tendrá termino constante.Se trata de un modelo ARIMA(0,1,1).



La serie no tiene un nivel constante, se observa una tendencia creciente. Se ve claramente en el gráfico que hay una componente estacional.

La amplitud de las oscilaciones crece con la tendencia.

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