SEMINAR HASIL TESIS PEMODELAN DATA DERET WAKTU DENGAN SELF EXCITING TRESHOLD AUTOREGRESSIVE (SETAR) DAN PERUBAHAN STRUKTUR The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again. Fatati Nuryana (1307 201 010) Pembimbing : Dr. Brojol Sutijo. U, M.Si Co-Pembimbing : Dr. Suhartono, S.Si, M.Sc ITS, 21 Desember 2009
58
Embed
SEMINAR HASIL TESIS - digilib.its.ac.iddigilib.its.ac.id/public/ITS-Master-10931-Presentation.pdfSEMINAR HASIL TESIS PEMODELAN DATA DERET WAKTU DENGAN SELF EXCITING TRESHOLD AUTOREGRESSIVE
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
SEMINAR HASIL TESIS
PEMODELAN DATA DERET WAKTU DENGAN SELFEXCITING TRESHOLD AUTOREGRESSIVE (SETAR) DAN
PERUBAHAN STRUKTUR
The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again.
Fatati Nuryana (1307 201 010)
Pembimbing : Dr. Brojol Sutijo. U, M.SiCo-Pembimbing : Dr. Suhartono, S.Si, M.Sc
ITS, 21 Desember 2009
1. PENDAHULUANMETODE PERAMALANDATA DERET WAKTU
LINIER NONLINIERLINIER NONLINIER
STASIONER :Autoregressive(AR)Moving Average (MA)ExponensialSmoothing
NONSTASIONER :ARIMAARFIMA
Markov SwitchingNNTARESTAR
SETAR
Perubahan Struktur
Tong, 1983
SETAR
Treshold Model
Tong, 1990 Nonlinier ModelTong, 1990 Nonlinier Model
Jones&Stevenson,1993
Data Regional &Agregat UK
Treshold Model inTheory and Practice
Hector&Waine,2003
George&Yongcheol2003 SETAR 3 Regime
SETAR
model yang dapat menganalisisperubahan regime yang
t
Z(t-
1)
50454035302520151051
2
1
0
-1
-2
-3
0
Var iable
Z( t- 1)_LZ( t- 1)_U
Time Series Plot of Z(t-1)
perubahan regime yangasimetris, menangkap lompatandan menangkap sifat siklus
Chow, 1960
PerubahanStruktur
Equality 2 LinierRegression
Chob, 1978 Data Nile
Balke,1993 Detecting LevelShift
Estimation MultipleStruktural Change
Bai&Peron,2003
Zeilis,2002,2003
Pengujian dengan R
Zt
12
10
8
6
4
2
0
175
2
8
Time Series Plot of Zt
Perubahan Struktur
pengembangan dari model regresiyang memiliki nilai parameter yang
Index
Zt
3002702402101801501209060301
18
16
14
12
10
8
6
4
2
20
5
15
Time Series Plot of Zt
Index3002702402101801501209060301
yang memiliki nilai parameter yangberubah-ubah dalam kurun periodewaktunya akibat adanya perubahanstruktur
(Bai dan Perron, 2003)
Rumusan Masalah
Fokus permasalahan yang akan dilakukan :
Bagaimana tingkat akurasi,keunggulan dan kelemahan modelSETAR dan Perubahan StrukturSETAR dan Perubahan Strukturmelalui studi simulasi ?
Bagaimana penerapan model SETARdan Perubahan Struktur terhadapdata inflasi di kota Surabaya ?
Tujuan
Melakukan analisis tingkat akurasi,keunggulan dan kelemahan modelSETAR dan Perubahan Strukturmelalui studi simulasi.melalui studi simulasi.
Menerapkan model SETAR danPerubahan Struktur terhadap datainflasi di Surabaya.
Manfaat
Bagi praktisi:Diharapkan dapat menerapkan model SETAR danPerubahan Struktur pada data-data nonlinierterutama pada data-data ekonomi dan keuangan.
Bagi peneliti:Sebagai pengembangan ilmu untuk mendapatkanmodel dengan tingkat akurasi ramalan terbaik.
Bagi pemerintah:Sebagai input untuk mendapatkan nilai ramalaninflasi yang akurat.
mengkaji data dengan pendekatan model time series SETAR2 regime dan Perubahan Struktur dengan 2&3 segmen
memodelkan dan meramalkan data univariate
Batasan
memodelkan dan meramalkan data univariate
data kasus yang digunakan adalah data bulanan inflasi diSurabaya mulai tahun Januari 1989 sampai denganDesember 2008.
2.1. Model Self Exiting TresholdAutoregression (SETAR)
2.1.1 Model SETAR dengan m regime mpppm ,...,,, 21
0, , , , jikajp
t j i j t i t j t d jZ Z a Z R
2. DASAR TEORI
0, , ,1
t j i j t i t j t d ji
2.1.2 Model SETAR dengan 2 regime 2, ,L Up p
0, , , 11
, jikaL
U
p
L i L t i t L t di
t p
Z a Z rZ
0, , , 11
, jikaU
t p
U i U t i t U t di
Z a Z r
Lp
Up
regime pertama mengikuti model AR( ) disebut regime lower
regime kedua mengikuti model AR( ) disebut regime upper
2.1.3 Estimasi Parameter dan Jumlah Treshold
pada SETAR
A. Estimasi Parameter SETAR dengan OLS
membuat dua model terpisahuntuk masing-masing regime
Januari 1998 109 Nilai tukar rupiah melemahRp. 10.375
Februari 1998 110 Inflasi 12,76%
Tabel 4.7 Pengaruh Kejadian Khusus terhadap Model SETAR
3 Februari 1998 110 Inflasi 12,76%
Mei 1998 113 Kenaikan BBM25 – 71,43%
Nov 1997 s.dSept 1998
107 s.d117 Periode Krismon 2
4Januari 1999 121 Idul Fitri 2
Februari 122 2
5 Oktober 1999 130 Pemisahan Timor-Timur 1
6
Oktober 2000 142 Kenaikan BBM 1
November 2000 143 2
Desember 2000 144 1
No Bulan Thn t Keterangan Regime
7Januari 2002 157 Perubahan tahun dasar 2
Desember 2001 156 2
8Maret 2002 159 Kenaikan BBM untuk sektor
industi2
April 2002 160 1
9Januari 2003 169 Kenaikan BBM 1
Desember 2002 168 2Desember 2002 168 2
10 Desember 2004 192 Bencana alam Tsunami 1
11 Februari 2005 194Pemerintah mencabut subsidi
BBM 1
12 Maret 2005 195 Kenaikan BBM 1
13Oktober 2005 202 Kenaikan BBM 1
November 2005 203 2
14 Agustus 2007 224 Idul Fitri 1
15 Mei 2008 233 Kenaikan BBM 1
Dat
a12
9
6
Variable
ForecastZ (̂t)(2,0,[1,4,5,6,Forecast SETAR out
ZtA ctual
Time Series Plot of Z(T-1) dengan perpindahan regime Lower dan Upper
D
YearMonth
2007200420011998199519921989JanJanJanJanJanJanJan
3
0
Tabel 4.8 Uji F Perubahan Struktur untuk data Inflasi
Tipe F P_value Kesimpulan
supF28.0995 0.002906
Ada perubahanStruktur
4.2.2 Model Perubahan Struktur Data Inflasi Surabaya
Tabel 4.9 Perbandingan Kebaikan Model ARIMABerdasarkan Asumsi Residual
Signifikansi WhiteModel
SignifikansiParameter
WhiteNoise Normal
ARIMA
([1,3,5,6,8],0,0) Ya Ya Tidak
([0,1,3,5,6,8],0,0) Ya Ya Tidak
([1,3,5,8,12],0,0) Ya Tidak Tidak
([1,5,8],0,[1,3]) Ya Tidak Tidak
Model ARIMA terbaik data Inflasi :
ARIMA ([0,1,3,5,6,8],0,0)
( 1) ( 3) ( 5)0,91092 0,42124 0,19956 0,13671t t t tZ Z Z Z
( 6) ( 8)0,13924 0,24438t t tZ Z a
Da
ta14
12
10
8
6
4
Variable
Forecast_inForecast_outlower_outupper_out
Ztactual
Time Series Plot of Zt; actual; Forecast_in; Forecast_out; ...
D
YearMonth
2007200420011998199519921989JanJanJanJanJanJanJan
4
2
0
-2
-4
Z(t)
YearMonth
2007200420011998199519921989JanJanJanJanJanJanJan
12,5
10,0
7,5
5,0
2,5
0,0
Jan/02Jan/02Mei/96
Feb/98
Time Series Plot of Z(t)
Z(t)
YearMonth
2007200420011998199519921989JanJanJanJanJanJanJan
12,5
10,0
7,5
5,0
2,5
0,0
Mei/96Feb/98
Time S eries Plot of Z(t)
Model Perubahan Struktur terbaik data Inflasi :
* Segmen I pada saat t = 1,...,89,
Perubahan Struktur (3;0,[1,3],[1,3,5,6,8])
0,717Z a
Model dengan 2 PS (3 segmen) = 3 dummy
1d
* Segmen II pada saat t = 90,...,110
,10,717t tZ a
( 1),2 ( 3),2 ,20,941 1,01t t t tZ Z Z a
* Segmen III pada saat t = 110,...,220
( 1),3 ( 3),3 ( 5),3
( 6),3 ( 8),3 ,3
0,378 0,158 0,225
+ 0,176 0,228t t t t
t t t
Z Z Z Z
Z Z a
2d
3d
Tabel 4.10 Pengaruh Kejadian Khusus terhadap Model Perubahan Struktur
No Bulan Tahun t Jenis Kejadian Ket
1 Mei 1996 89 - -
2 Februari 1998 110 Inflasi 12,76 %2 Februari 1998 110 Inflasi 12,76 %
3 Januari 2002 157 Perubahan tahun dasar
No Bulan Tahun t Jenis Kejadian Ket
1 Mei 1990 17 Kenaikan BBM
2 Juli 1991 31 Kenaikan BBM 22 %
3 Juli 1997 103 Krisis moneter
4 Agustus 97 –Juli 98
104-115
Periode Krismon
5 Januari 1998 109 Nilai tukar rupiah melemah Rp. 10.375
6 Februari 1998 110 Inflasi 12,76%
7 Mei 1998 113 Kenaikan BBM 25 – 71,43%
8 Januari 1999 121 Idul Fitri
Tabel 4.11 Pengelompokan Kejadian Khusus Model Perubahan Struktur
9 Oktober 1999 130 Pemisahan Timor-Timur
10 Oktober 2000 142 Kenaikan BBM 12 %
11 Januari 2002 157 Perubahan tahun dasar BPS
12 Maret 2002 159 Kenaikan BBM untuk sektor industi
13 Januari 2003 169 Kenaikan BBM 21 %
14 Desember 2004 192 Bencana alam Tsunami Aceh
15 Februari 2005 194 Pemerintah mencabut subsidi BBM
16 Maret 2005 195 Kenaikan BBM 30 %
17 Oktober 2005 202 Kenaikan BBM 125 %
18 Agustus 2007 224 Idul Fitri
19 Mei 2008 233 Kenaikan BBM 30 %
a12,5
10,0
7,5
5,0
Variable
Forecast PS outLower PSUpper PSForecast PS
Ztactual
Time Series Plot of Zt; actual; Forecast PS ; Lower PS; Upper PS; ...
Da
ta
YearMonth
2007200420011998199519921989JanJanJanJanJanJanJan
5,0
2,5
0,0
-2,5
-5,0
Tabel 4.12 Perbandingan Kebaikan Model (In Sample) Berdasarkan Kriteria MSE dan AIC
Model MSE AIC
Asumsi Residual
WhiteNoise
Normal
ARIMA ([0,1,3,5,6,8],0,0) 1,764581 1,30325 Ya Tidak
SETAR (2,0,[1,4,5,6,8,10,12]) 1,329 1,20045 Ya Tidak
PS (3;0,[1,3],[1,3,5,6,8]) 1,388 1,21786 Ya Tidak
Tabel 4.13 Perbandingan Kebaikan Model (Out Sample)
Model n k MSE RMSE
5 6 0,21220 0,46066
10 6 0,32360 0,56886ARIMA ([0,1,3,5,6,8],0,0)
10 6 0,32360 0,56886
15 6 0,71670 0,84658
20 6 1,05972 1,02943
SETAR (2,0,[1,4,5,6,8,10,12])
5 8 0,11130 0,33362
10 8 0,19459 0,44112
15 8 0,60153 0,77558
20 8 0,77291 0,87915
Perubahan Struktur (3;0,[1,3],[1,3,5,6,8])
5 8 0,25428 0,50426
10 8 0,68423 0,82718
15 8 1,88545 1,37312
20 8 2,07490 1,44045
ata
12,5
10,0
7,5
5,0
Variab le
Forecast A RIMAForecast A RIMA _outForecast SETARForecast SETAR_outForecast PSForecast PS out
Ztactual
Time Series Plot of Zt; actual; Forecast ARI; Forecast ARI; ...
Da
YearMonth
2007200420011998199519921989JanJanJanJanJanJanJan
2,5
0,0
-2,5
-5,0
4. KESIMPULAN &SARAN
4.1 Kesimpulan Pembangkitan parameter yang dekat dengan 0 pada model
SETAR akan menyebabkan data tidak terdeteksi sebagainonlinier akibatnya peramalan dengan SETAR tidaksesuai dengan rancangan.
Pembangkitan titik break yang kurang dari 10% jumlah data padamodel Perubahan Struktur menyebabkan tidak tepatnya MinimumBIC membaca titik break.
Model-model SETAR belum tentu dapat dianalisis denganPerubahan Struktur, umumnya model SETAR tidak signifikanketika dilakukan uji Perubahan Struktur, akan tetapi modelPerubahan Struktur dapat dianalisis dengan SETAR
Model terbaik SETAR, ARIMA dan Perubahan Struktur untuk dataInflasi adalah SETAR(2;0,[1,4,5,6,8,10,12]),
ARIMA([0,1,3,5,6,8],0,0) danPerubahan Struktur (3;0,[1,3],[1,3,5,6,8])
Untuk ramalan in sample, model SETAR memberikan estimasi palingakurat dengan nilai MSE terkecil. 1,329 dan AIC sebesar 1,20045.model Perubahan Struktur memberikan hasil ramalan in sampleterbaik kedua dengan MSE 1,388 dan AIC sebesar 1,21786. ModelARIMA adalah model dengan nilai ramalan in sample yang memilikiARIMA adalah model dengan nilai ramalan in sample yang memilikinilai MSE dan AIC paling besar.
Untuk ramalan out sample, estimasi model SETAR(2,0,[1,4,5,6,8,10,12]) menunjukkan nilai MSE dan RMSE minimumbaik untuk ramalan 5 tahap, 10 tahap, 15 tahap maupun 20 tahap kedepan. Model ARIMA adalah model dengan nilai ramalan out sampleterbaik kedua sedangkan model Perubahan Struktur memberikan nilaiMSE yang paling besar.
Beberapa saran yang dapat diberikan dalam tesis ini antara lain:
Melakukan uji deteksi Outlier pada model ARIMA sebagai input modelPerubahan Struktur serta menambahkan uji ARCH dan GARCH padaresidual untuk mendapatkan model yang memenuhi asumsi white noisepada residual model.
4.2 Saran
pada residual model.
Untuk memperdalam kajian penelitian, pada kajian simulasi disarankanmenggunakan model SETAR dan Perubahan Struktur ber-order lebih darisatu.
Untuk melihat keandalan model SETAR dan Perubahan Struktur makamodel-model tersebut perlu dibandingkan dengan model-model data deretwaktu nonlinier lainnya.
REFERENSI
Andrews, D.W.K., Ploberger W., (1994). “Optimal tests when a nuisance parameter is present only under thealternative”, Econometrica, 62, hal. 1383–1414.
Balke, N. S. (1993), “Detecting Level Shifts in Time Series,” Journal of Business and Economic Statistics, 11, 81–92.Bai, J., Perron, P., (2003), “Computation and analysis of multiple Structural Change models”, Journal of Applied
Econometrics, 18, hal. 1–22.Box, G. E. P. dan G. M. Jenkins, dan G. c. Reinsel. (1994), Time Series Analysis: Forecasting and Control. Edisi ketiga.
Prentice-Hall International, Inc. New Jersey.Cobb, G. W. (1978), “The Problem of the Nile: Conditional Solution to a Change-Point Problem,” Biometrika, 65, 243–
251.Chow, G. C. (1960), “Tests of Equality Between Sets of Coefficients in Two Linier Regressions,” Econometrica, 28, 591–
605.Garcia R, Perron P. (1996). “An analysis of the real interest rate under regime shifts”. Review of Economics and
Statistics 78: 111–125.George Kapetanios dan Yongcheol Shin (2003). “Unit Root Tests in Three-Regime SETAR Models”. Paper padaGeorge Kapetanios dan Yongcheol Shin (2003). “Unit Root Tests in Three-Regime SETAR Models”. Paper pada
Department of Economics, Queen Mary, University of London dan School of Economics, University ofEdinburgh, November 2003.
Granger, C.W.J, dan Teräsvirta T., (1999): “A simple nonlinier time series model with misleading linier properties”.Economics Letters 62, 161-165
Ham, M.R. dan Sayer,C.L. (1990).”Testing for Nonlinierities in United States Unemployment by Sector.” PaperDepartement of Economics, University of Virginia, Charlottesvil
Harvey, A. C. dan Durbin, J. (1986), “The Effects of Seat Belt Legislation on British Road Casualties: A Case Study inStructural Time Series Modelling (with Discussion),” Journal of the Royal Statistical Society A, 149, 187–
227.Hawkins, D. M. (1976), “Point Estimation of the Parameters of a Piecewise Regression Model,” Applied Statistics, 25,
51–57.Hector O. Zapata dan Wayne M. Gauthier (2003). “Treshold Models in Theory and Practice”. Department of Agricultural
Economics and Agribusiness . Paper terpilih untuk presentasi di Southern Agricultural EconomicsAssociation Annual Meeting, Mobile, Alabama, February 1-5, 2003
Jones, D. dan Stevenson, M. (1992), ”Testing for Nonlinierities in United Kingdom Unemployment in Aggregate and byRegion.” Studies in Labour Economics, Bairam, E. (ed), Avebury.
Krager, H. dan Kugler,P. (1992). ”Nonlinierities in Foreign Exchange Market : A Different Perspectif,” Journal ofIntetrnational Money and Finance.
Lumsdaine RL, Papell DH. (1997). “Multiple trend breaks and the unit root hypothesis”. Review ofEconomics and Statistics 79: 212–218.Maddala, G.S. dan Mo Kim-In, (1998), Unit Roots, Cointegration, and Structural Change,Cambridge University Press, Cambringe.Makridakis, S., S. C. Wheelwright, dan V. E. McGee. (1993), Metode dan Aplikasi Peramalan, JilidPertama, Edisi Kedua. Alih bahasa : Untung S. A. Dan Abdul B. Penerbit Erlangga. Jakarta.
Rosa, B. C., Pengaruh Harga Bahan Bakar Minyak Terhadap Indeks Harga Konsumen Masing-masing Kelompok Komoditi danJasa di Indonesia Tahun 1998-2005, Tugas Akhir.
Rothman, P. (1992). “Forecasting Asymetric Unemployment Rates“, Working Paper No. 92-03, Paper Departemen of Economics,University of Delaware.
Ruey S. Tsay (2005). “Analysis of Financial Time Series”, Second Edition; Wiley A John Wiley and Sons Inc.Ruey S. Tsay (2005). “Analysis of Financial Time Series”, Second Edition; Wiley A John Wiley and Sons Inc.Rupingi, A. S. (2001). Analisis Intervensi dan Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) pada Kasus
IHK Nasional, Tugas Akhir S1 Statistika ITS Surabaya (tidak dipublikasikan).Salamah, M, Suhartono, dan Wulandari, S.P., (2003), Analisis Time Series, Buku Ajar : Analisis Time Series, Institut Teknologi
Sepuluh Nopember, Surabaya.Sullivan, J. H. (2002), “Estimating the Locations of Multiple Change Points in the Mean,” Computational Statistics, 17, 289–296.T. Teraesvirta, C. F. Lin, dan C. W. J. Granger (1993). “Power of the Neural Network Linearity Test”. Journal of Time Series
Analysis 14, 209-220.Tong, H., (1983). Treshold Models in Non-linier Time Series Analysis. Springer, New York.Tong, H., (1990) Non-Linier Time Series: A Dynamical System Approach. Oxford University Press, Oxford.White, H. (1989c). An additional hidden unit test for neglected nonlinearity in multilayer feedforward networks. In
Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks, vol. 2, pp. 451-455, Washington, DC.IEEE
Zeileis A, Leisch F, Hornik K, Kleiber C., (2002), “Strucchange: An R package for testing for Structural Change in linierregression models”, Journal of Statistical Software, 7(2), hal.1–38. URL
Zeileis, A., Kleiber, C., Kr̈ amer, W., Hornik, K., (2003). “Testing and Dating of Structural Changes in Practice”, ComputationalStatistics & Data Analysis, 44(1–2), 109–123.