DOCENTE: Avalos Espinoza Luis C.
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Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
congruencia () : Dos figuras soncongruentes si al sobreponerse coinciden
en todos sus puntos, es decir don iguales.
semejanza (~) : Es cuando dos figuras
poseen una misma forma y sus partes (ya
sea ángulos o lados) guardan una misma
proporción.
Teorema de Thales.
Si tres o más paralelas son cortadas por
transversales, la razón entre las medidas de dos
segmentos cualesquiera, cortados por una
transversal, será igual a la razón de las medidas de
los segmentos correspondientes de la otra, es decir,
son proporcionales.
TEOREMA DE THALESEn dos rectas concurrentes R y S cortadas
por paralelas L1 , L2, L3 ,los
segmentos que se han creado en una
de las rectas son proporcionales a sus correspondientes en la otra recta.
R SL1L2L3
L1 // L2// L3
Se forman segmentos proporcionales. Ejemplo: 2 = 7 Productos
4 14 cruzados : 28
R S
L1L2
L3
L1 // L2// L3
2 74 14
a b ad = bcc d
R S
L1L2
L3
a b
c d
=
L1 // L2// L3
Calcular el valor de x
3 4
12 x
3 = 4 x = 4•12 = 1612 x 3
RS
T
R // S // T
m n
sr
e
f
m em + r f
=
L L//L” m + r L”
Se consideran los segmentos de la recta SIEMPRE desde el VÉRTICE
54
10 12
R5 + 10 = 15 S R//S
5 4 ó 5 1515 12 4 12==
x 3 40
9
3 = x L // L”12 40
12
x = 3 •40 = 1012
Se forman segmentos proporcionales , pero en la misma recta L // L”
L
L”
x
18
5 10
5 = x10 18 x = 5 •18 = 9
10
FIGURAS SEMEJANTES
Lados proporcionalesy ángulos,respectivos, congruentes.
6
10
35
Son rectángulos ,luego los ángulosson rectos
3 = 65 10
Productos cruzadosiguales , 30, luego lados proporcionales ,entonces los rectángulos son semejantes.
6
43,4
5
AMPLIACIÓN / REDUCCIÓN DE
UNA FIGURA 1 : 2
TRIÁNGULOS SEMEJANTESDos triángulos son semejantes si :
sus ángulos respectivos son iguales; y sus lados respectivos son proporcionales.
2020
10060
100 60
5 7
3
10 14
6
5 = 7 = 3 = 110 10 6 2
razón entre los lados 1 : 2
2020
10060
100 60
5 7
3
10 14
6
Teorema Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.Tales de Mileto
ABO ∼ A′ B′O
CRITERIOS DE SEMEJANZA
LLL sus 3 lados respectivamente proporcionalesLAL 2 lados proporcionales y el
ángulo comprendido entre ellos es congruente.AAA . Si dos de sus ángulos son
congruentes. Ya que , si dos ángulos son congruentes el tercero también lo es.
CRITERIO LLL4 = 6 = 5 = 18 12 10 2
CRITERIO AAAtambién se llama AA
Porque bastan dos ángulos
CRITERIO LAL4 = 12 = 26 18 3
Razón de semejanza 2 : 3
8 110 4 x40 6
10 30
TRIÁNGULOS SEMEJANTESCalcula el valor de x
8 = 46 x
x = 3
3 = 29 x
xx = 6
9AC // ED