Magnitudes proporcionales 5º

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL (D.P.)Dos magnitudes “A” y “B” son directamente proporcionales (D.P.), cuando el cociente entre ellas es constante.

A D.P. B A B = k (constante)

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONAL (I.P.)Dos magnitudes “A” y “B” son inversamente proporcionales (I.P.), si el producto de sus valores correspondientes es constante.

A I.P. B A x B = k (constante)

EJEMPLO Nº 01El precio de un libro varía D.P. al número de páginas e I.P. al número de ejemplares. Si cuando el número de ejemplares es 5 000 el precio es 9 soles y el número de páginas 360. Halla el precio cuando los libros tienen 360 hojas y se imprime 3 000 ejemplares.

EJEMPLO Nº 01A es directamente proporcional a la raíz cuadrada de B e inversamente proporcional con el cubo de C si A = 3 cuando B = 256 y C = 2. Halla B cuando A = 24 y C = 1/2.

Se sabe que la presión ejercida por un gas encerrado en un recipiente es inversamente proporcional al volumen del recipiente. Cuando el volumen del recipiente es 9m3, la presión ejercida por el gas es de 36 atm. ¿Cuál será el volumen de un recipiente cuando la presión ejercida sea de 6 atm?

La magnitud “A” es D.P. al cuadrado de “B” e I.P. a la raíz cuadrada de la suma de “C” y “D”. Si cuando: A = 5, B = 3, C = 6 y D = 10, ¿Qué valor toma “A”, cuando: B = 15, C = 9 y D = 16?

“A” varía en razón directa a “B” e inversa al cuadrado de "C". Cuando A = 10; B = 4 y C = 14. Halla “A”, cuando: B = 16 y C = 7.

El sueldo de un obrero es D.P. al cuadrado de sus años de servicio. Si un obrero con 12 años de servicio percibe un sueldo de S/.3600, ¿Cuál será el sueldo de otro obrero con 9 años de servicio?

El costo de una seda es D.P a su área e inversamente proporcional a su peso. Si una seda de 2m2 de área, con 50g de peso cuesta S/.100, ¿cuánto costará una seda de 3m2 de área con 100g de peso?

La eficiencia de un trabajo se mide en puntos y es D.P. a los años de trabajo e I.P. a la raíz cuadrada de la edad del trabajador. La eficiencia de Raúl es 2 puntos cuando tiene un año de trabajo y 25 años de edad. ¿Cuál será su eficiencia a los 36 años?

El gasto de una persona es D.P. a su sueldo, siendo el resto ahorrado. Un señor cuyo sueldo es de $ 900 ahorra $ 90. ¿Cuál será su sueldo cuando su gasto sea de $ 1260?

Dos magnitudes A y B son tales que A2

es D.P. a B. Cuando A = 12; B = 96. Calcula el valor de B cuando A = 18.

Un burro atado a un poste mediante una cuerda de 6m de longitud, se demora 9 días en comer la hierba que está a su alcance. Si la cuerda tuviera 2m más de longitud. ¿En cuántos días comería la hierba?

Un grupo de obreros pueden terminar una obra en 15 días, pero debido a que 3 obreros abandona el trabajo lo terminan en 24 días. ¿Cuántos obreros trabajaron?

Se tienen las magnitudes A; B y C donde:B D.P. (C es constante)A I.P. C2 (B es constante)Si cuando A = 16; B = 6 y C = 3. calcula “A” cuando B = 10 y C = 5.

A

Dos magnitudes A y B son tales que A es I.P. a la raíz cubica de B. Calcula el valor de “B” cuando A = 12, si cuando A = 33, entonces B = 64.

Un bodeguero tiene 2 tipos de jabones, los jabones del primer tipo miden 15cm de ancho; 15cm de alto; 30cm de largo y cuesta S/.1,80 c/u. Los jabones del segundo tipo miden 20cm de ancho; 20cm de alto; 25cm de largo. Si la calidad del primer jabón es a la del segundo jabón como 4 es a 3. ¿Cuánto debe costar el jabón del segundo tipo?

Una rueda “A” de 240 dientes engrana con otra “B” de 150 dientes; fijo al eje de “B” existe una rueda “C” de 45 dientes que engrana con la rueda “D” de 120 dientes. ¿Cuántas vueltas menos dará la rueda D con respecto a la rueda “B”, cuando “B” halla dado 72 vueltas, más que “A”

Con los valores de las magnitudes A y B se elaboró el siguiente cuadro:

Calcula “m + n”

A 3 6 m 12 15B 5 20 45 80 n

Si f(x) es una función de proporcionalidad directa, donde f(5) = 15.Calcula:

S = f(2) + f(6) + f(12) + f(20) + … + f(600)

Se sabe que 28 obreros pueden realizar una obra en 18 días. Si después de 8 días se incorporaron “x” obreros terminando así la obra 3 días antes de lo establecido. Calcula “x”

Si 16 sastres pueden confeccionar 100 pantalones en 14 días a razón de 4 h/d. ¿Cuántos pantalones podrán confeccionar 6 sastres de doble rendimiento a razón de 8 horas diarias de labor durante 56 días?

Una azucarera esférica llena de azúcar pesa 600g, si el contenido de esta azucarera pesa 500g más que la azucarera. ¿Cuánto pesaría en kg la azucarera llena de azúcar si tuviera el doble de radio?

Un hombre decide repartir una herencia en forma proporcional al orden que nacieron sus hijos. La herencia a repartir es 480 pues adicionalmente dejó 160 para el mayor, de tal modo que el primero y el último hijo reciban igual cantidad. ¿Cuál es el mayor número de hijos que tiene este personaje?

Una rueda A de 80 dientes engrana con otra rueda B de 50 dientes. Fijo al eje de B hay otra rueda C de 15 dientes que engrana con una rueda D de 40 dientes. Si A da 120 vueltas por minuto. ¿Cuántas vueltas dará la rueda D?