SEGMENTOS PROPORCIONALES. TRIÁNGULOS SEMEJANTES. TALES. María Pizarro Aragonés
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
SEGMENTOS PROPORCIONALES. TRIÁNGULOS SEMEJANTES. TALES.
María Pizarro Aragonés
TEOREMA DE THALES En dos rectas concurrentes R y S
cortadas por paralelas L1 , L2,
L3 ,los segmentos que se han
creado en una de las rectas son proporcionales a sus
correspondientes en la otra recta.
R S L1L2L3
L1 // L2// L3
Se forman segmentos
proporcionales. Ejemplo: 2 = 7 Productos
4 14 cruzados : 28
R S
L1L2
L3
L1 // L2// L3
2 7 4 14
a b ad = bc c d
R S
L1L2
L3
a b
c d
=
L1 // L2// L3
Calcular el valor de x
3 4
12 x
3 = 4 x = 4•12 = 16 12 x 3
R S
T
R // S // T
m n
s r
e
f
m e m + r f
=
L L//L” m + r L”
Se consideran los segmentos de la recta SIEMPRE desde el VÉRTICE
5
4
10 12
R 5 + 10 = 15 S R//S
5 4 ó 5 1515 12 4 12
= =
x 3 40
9
3 = x L // L” 12 40
12
x = 3 •40 = 10 12
Se forman segmentos proporcionales , pero en la misma recta L // L”
L
L”
x 18
5 10
5 = x 10 18 x = 5 •18 = 9 10
FIGURAS SEMEJANTES
Lados proporcionales y ángulos,respectivos, congruentes.
6
10
3 5
Son rectángulos , luego los ángulos son rectos 3 = 6 5 10Productos cruzados iguales , 30, luego lados proporcionales ,entonces los rectángulos son semejantes.
4
6
3,4
5
AMPLIACIÓN / REDUCCIÓN DE UNA
FIGURA 1 : 2
TRIÁNGULOS SEMEJANTES Dos triángulos son semejantes si : sus ángulos respectivos son iguales; y sus lados respectivos son proporcionales.
20 20 100 60 100 60
5 7
3
10 14
6
5 = 7 = 3 = 1 10 10 6 2 razón entre los lados 1 : 2
20 20 100 60 100 60
5 7
3
10 14
6
C′ C A′
B B′ A
Teorema Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.Tales de Mileto
ABO ∼ A′ B′O
CRITERIOS DE SEMEJANZA
LLL sus 3 lados respectivamente proporcionales LAL 2 lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es congruente. AAA . Si dos de sus ángulos son congruentes. Ya que , si dos ángulos son congruentes el tercero también lo es.
CRITERIO LLL
4 = 6 = 5 = 1 8 12 10 2
CRITERIO AAA también se llama AAPorque bastan dos ángulos
CRITERIO LAL 4 = 12 = 2 6 18 3
Razón de semejanza 2 : 3
8 110 4 x 40 6
10 30
TRIÁNGULOS SEMEJANTES Calcula el valor de x 8 = 4 6 x
x = 3
3 = 2 9 x x x = 6
9 AC // ED
10
8 = x ; 10 15x = 12
En las dos figuras
10 = 8 15 x x = 12
12 48 8
1x + 2x + 3x = 48 6x = 48 x = 8
AP = 8 PR = 16 RB = 24 AB = 48 AP = SP 8 = 12
AB BC 48 y y = 72
y
FIN
Wikipedia aprendamosmatematica.com Demre
Related Documents
