This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Paprastoje grandi nėje srovės per šaltinį kryptis turi sutapti su elektrovaros šaltinio E kryptimi. Srovė I3 mazge c išsiskirsto į dvi sroves: I 1 ir I 26. Srovė I1 įteka įmazg ą b ir išsiskirsto į dvisroves: I 5 ir I 47. Grandin ę pradedama prastinti nuo nuosekliai sujungt ų varžų (11 pav.):
Varžos R 47 ir R 5 yra prijungtos prie tos pačios įtampos (prie t ų pačių mazg ų b ir d) – jossujungtos lygiagrečiai ir jų atstojamoji varža R bd:
10 pav. 11 pav.
Mazgas b tapo tašku, varžos R 1 ir R bd sujungtos nuosekliai (12 pav.). J ų atstojamoji varža
Varžos R 26 ir R 1bd yra prijungtos prie tos pačios įtampos (prie tų pačių mazgų c ir d) (13 pav.) – jos sujungtos lygiagrečiai ir jų atstojamoji varža R cd
12 pav. 13 pav.
Atlikus tokį pakeitimą, gaunama 14 pav. pateikta grandinė. Atstojamoji grandinės varža (15 pav.)
Duota:E1 = 100 V; E 2 = 30 V; E 3 = 10 V; E 4 = 6 V; R 1 = 10 Ω; R 2 = 10 Ω; R 4 = 7 Ω; R 5 = 5 Ω; R 6 =15 Ω.
Rasti:1. Šakų sroves kontūrų srovių metodu. 2. Įtampą Uab.
3. Patikrinti galių balansą.
Sprendimas
1. Pirmiausia l aisvai parenkamos ir pažymimos grandinės šakų srovių kryptys. Grandinėje yra6 šakos (n = 6). Nežinomų srovių yra 6. Grandinėje yra 4 mazgai (m = 4). Tokios grandinėsanalizei taikant Kirchhofo lygčių metodą reikėtų sudaryti ir spręsti 6 lygčių sistemą. Ly gčių, o kartu ir nežinomųjų skaičių galima sumažinti iki n − (m −1) = 6 − (4 −1) = 3 taikantkontūrų srovių metodą. Pavyzdžio grandinėje yra 3 nepriklausomi kontūrai. Tegul kiekviename kontūre teka savoskontūro srovės I11 , I22 ir I 33 (25pav.). Jų kryptys parenkamos laisvai. Tarkime, pirmos kontūrosrovės I11 kryptis yra pagal laikrodžio rodyklės judėjimo kryptį, o antros I22 ir trečios I33 – priešlaikrodžio rodyklės judėjimo kryptį.
26 pav. Pavyzdžio grandinė, parinkus šakų ir kontūrų sroves
Lygčių sistema trims nežinomų kontūrų srovėms skaičiuoti:
·( ) · =−−( ) − =−·( )− =−−
Savoji kontūro srovė visuomet yra teigiama, kitų kontūrų srovės gali būti tiek teigiamos, tiekneigiamos. Kai kontūrų srovių kryptys bendroje varžoje sutampa, rašomas pliusas, o kai priešingos – minusas:Kontūrų elektrovaros lygios tuose kontūruose esančių elektrovaros šaltinių EV algebrineisumai. Kai EV kryptis sutampa su kontūro srovės kryptimi, E rašoma su pliusu, kai kryptys priešingos – su minusu:Į lygčių sistemą įrašę visas varžų ir kontūrų elektrovarų vertes gauname:
Pirmąją lygtį galima suprastinti iš 10.Tada gauname:
Tokią lygčių sistemą galima spręsti įvairiai.Pvz., taikantKramerio metodą:
36 pav. Pavyzdžio grandinės schemaDuota:E1 = 24 V; E 2 = 48 V; R 1 = 4 Ω; R 2 = 2 Ω; R 3 = 8 Ω; R 4 = R 5 = 3 Ω.
Rasti:1. Šakų sroves Kirchhofo lyg čių metodu.2. Patikrinti gali ų balans ą.
Sprendimas
1. Grandin ė yra sud ėtinga (joje yra daugiau kaip vienas skirtingose šakose įjungtas šaltinis).Tod ėl laisvai parenkamos grandin ės šakų srovi ų kryptys ir jos pažymimos (37 pav.) (srov ės I1,
I2, I3, I4, ir I 5).
37 pav. Pavyzdžio grandinė, pažymėjus šakų srovių kryptis ir kontūrų apėjimo kryptis
Grandinėje yra: mazgų m = 3 (a, b, c); šakų iš viso n =5; nežinomų srovių 5. Vadinasi, 5nežinomoms srovėms apskaičiuoti reikės sudaryti penkių lygčių sistemą su penkiaisnežinomaisiais. Pagal I Kirchhofo dėsnį galima užrašyti m – 1 = 3 – 1 = 2 nepriklausomas lygtis. Iš trijų mazgų(a, b, c) galima pasirinkti bet kuriems dviem, pvz., mazgams a ir b, kuriuose yra sujungta po
Pagal II Kirchhofo dėsnį reikia užrašyti likusias lygtis nepriklausomiems kontūrams, kuriųgrandinėje yra n – (m – 1) = 3. Nepriklausomi kontūrai ir jų apėjimo kryptys parenkami laisvai. Kontūras gaunamasnepriklauso mas, jei į jį įeina bent vienas naujas elementas, kurio nebuvo ankstesniuose
kontūruose. Pavyzdžio grandinėje visų trijų kontūrų (I, II , III ) (37 pav.) apėjimo kryptys yra parinktos prieš laikrodžio rodyklės judėjimo kryptį. Pagal II Kirchhofo dėsnį lygčių sistemoje(3) – (5) lygtys.Taigi, gaunama tokia lygčių sistema:
−−=0 (1)− =0 (2)− − = (3)− −( )=− (4)−( )= (5)
Į gautą lygčių sistemą įrašomi elementų parametrai:
−−=0− =0−4−2=482−8−6=−48−6=24
Išsprendę šią 5 lygčių sistemą, gauname: I1 = -6 A ; I 2 = -12 A; I 3 = 6 A ; I 4 = - 4 A; I 5 = -10 A.Sroves I 1, I2, I4 ir I 5 gavome su minuso ženklu. Tai reiškia, kad iš tikrųjų šių srovių kryptis yra priešingos negu pasirinkome. Tikrosios srovių kryptys nurodytos 38 pav.
38 pav. Pavyzdžio grandinė, pažymėjustikrąsias srovių kryptis
2. Pagal galių balanso principą varžų galių suma turi būti lygi šaltinių galių sumai. Varžų galia lygi atskirų varžų galių sumai:
48 pav. Pavyzdžio grandinės schemaDuota:E = 50 V; R 1 = 51,25 Ω, R 2 = 22,5 Ω; R 3 = 25 Ω;R 4 = 60 Ω,R 5 = 20 Ω, R 6 = 80 Ω,R 7 = 15 Ω.
Rasti:1. Ekvivalentinę imtuvų varžą, pakeičiant jungimą žvaigžde į jungimą trikampiu. 2. Bendrą visų imtuvų srovės stiprį.
Sprendimas
1. Iš pavyzdžio grandinės schemos matyti, kad, norint rasti ekvivalentinę varžą R, varžų jungimą žvaigžde reikia pakeisti varžų jungimu trikampiu. Keičiame žvaigždės varžas R 2, R 4 ir R 5 varžas į varžų R 42, R 25 ir R 45 trikampį. Gautoji schema pateikta 49 pav.
1. Iš pavyzdžio grandinės schemos matyti, kad, norint rasti ekvivalentinę varžą R, varžų jungimą trikampiu reikia pakeisti varžų jungimu žvaigžde. Keičiame trikampio varžas R 4, R 5 ir R 6 varžas į varžų R a, R b ir R c žvaigždę. Gautoji schema pateikta51 pav.
51 pav. Pavyzdžio grandinė, pakeitus jungimą trikampiu į jungimą žvaigžde
Žvaigždės varžos randamos taip: = ·++=30 Ω ,
=·
=7,5 Ω ,
= · =10 Ω .
R 3, R 7 ir R c tarpusavyje sujungti nuosekliai, todėl jų bendrą varžą R 37c skaičiuojame kaip sumą: = =50 Ω.
R 2 ir R b tarpusavyje sujungti nuosekliai, todėl jų bendra varža R 2b:
= =30 Ω .
R 37c ir R 2b tarpusavyje sujungti lygiagrečiai, todėl jų bendra varža R d:
= · =18,75 Ω .
R 1, R a ir R d tarpusavyje sujungti nuosekliai, todėl jų bendra varža R: