s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · B. log 1 0;log a 1a a C. log xa có nghĩa với mọi x 0 D. n a a 1 log x log x n với x 0 và n Câu 4: Hàm số nào sau đây có ba điểm

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018

Đề thi: THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh

Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. 2x 1

yx 1

B.

2x 1y

x 1

C.

x 2y

1 x

D. x 1

yx 1

Câu 2: Cho tích phân 2

3

sin xdx a ln 5 b ln 2

cos x 2

với a, b . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2a b 0 B. a 2b 0 C. 2a b 0 D. a 2b 0

Câu 3: Cho a là một số dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. a a alog xy log x log y với x 0 và y 0

B. a alog 1 0;log a 1

C. alog x có nghĩa với mọi x 0

D. n aa

1log x log x

n với x 0 và n

Câu 4: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

A. 3 21y x 3x 7x 2

3 B. 4 2y x 2x

C. 4 2y x 2x 1 D. 2x 1

yx 1

Câu 5: Tính nguyên hàm 22x 7x 5

I dxx 3

A. 2I x x 2ln x 3 C B. 2I x x 2 ln x 3 C

C. 2I 2x x 2ln x 3 C D. 2I 2x x 2ln x 3 C



Câu 6: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a và cạnh bên a 6. Tính diện tích của mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A. 218 a B. 218a C. 29a D. 29 a

Câu 7: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 5 6

3 3

4 4

B.

7 64 4

3 3

C. 6 7

3 3

2 2

D.

6 52 2

3 3

Câu 8: Số véc- tơ khác 0

có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF

là:

A. 6P B. 26C C. 2

6A D. 36

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A 2; 3 , B 1;0 . Phép tịnh tiến theo

u 4; 3

biến điểm A, B tương ứng thành A’, B’. Khi đó, độ dài đoạn thẳng A’B’ bằng:

A. A’B’ 10 B. A’B’ 10 C. A’B’ 13 D. A’B’ 5

Câu 10: Cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0. Khi đó, một véc- tơ pháp tuyến của

A. n 2;3;1

B. n 2;3; 4

C. n 2; 3;4

D. n 2;3;4

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a, BC a 3.

Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a 3. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S.ABC

A. R a B. R 3a C. R 4a D. R 2a

Câu 12: Tập xác định của hàm số y tan 2x là

A. D \ k ,k4 2

B. D \ k ,k

2

C. D \ k ,k2

D. D \ k ,k

4

Câu 13: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB a, AC 2a. SA vuông

góc với mặt phẳng đáy, SA 2 .a Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC , SBC . Tính

sos ?

A. 3

2 B.

1

2 C.

15

5 D.

3

5



Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x sin 6x

A. 2x cos 6x

f x C2 6

B. 2x sin 6x

f x C2 6

C. 2x cos6x

f x C2 6

D. 2x sin 6x

f x C2 6

Câu 15: Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là

A. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung

B. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều

song song với mặt phẳng kia

D. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao

tuyến song song với nhau

Câu 16: Cho giới hạn 2

2

4n 5 nI lim .

4n n 1

Khi đó, giá trị của I là

A. I 1 B. 5

I3

C. I 1 D. 3

I4

Câu 17: Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB a, AD 2A. SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. 32a 6

3 B. 3a 3 C.

32a 3

3 D.

3a 3

3

Câu 18: Cho hai mặt phẳng : 3x 2y 2z 7 0, : 5x 4y 3z 1 0. Phương trình

mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả ( ) và là:

A. 2x y 2z 0 B. 2x y 2z 0 C. 2x y 2z+1 0 D. 2x y 2z 0

Câu 19: Gọi α là nghiệm lớn nhất của phương trình 3cos x cos 2x cos3x+1 2sin x. n 2xsi

thuộc khoảng 0;2 . Tính sin4

A. 2

2 B.

2

2 C. 0 D. 1

Câu 20: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 3x 1

yx 2

trên [ .1;1] Khi đó giá trị của m là

A. 2

m3

B. m 4 C. m 4 D. 2

m3



Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2y m 1 x 3 m 1 x 3x 2 đồng biến

trên

A. 1 m 2 B. 1 m 2 C. 1 m 2 D. 1 m 2

Câu 22: Tìm m để hàm số

2x 4x 3 khi x 1

f x x 1

mx 2 khi x 1

liên tục tại điểm x 1

A. m 2 B. m 0 C. m 4 D. m 4

Câu 23: Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2x 3

y .x 1

Khi đó,

điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình

A. x y 4 0 B. 2x y 4 0 C. x y 4 0 D. 2x y 2 0

Câu 24: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên

A. x

ey

3

B. 1

2

y log x C. x

2y

3

D. 5y log x

Câu 25: Cho điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 , D 2;2;2 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD có bán kính là

A. 3

2 B. 3 C.

2

3 D. 3

Câu 26: Cho hai tích phân 5 2

2 5

f x dx 8; g x dx 3.

Tính 5

2

I f x 4g x 1 dx.

A. I 11 B. I 13 C. I 27 D. I 3

Câu 27: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x 1

yx 2

tại điểm có hoành độ bằng 3 là

A. y 3x 13 B. y 3x 5 C. y 3x 5 D. y 3x 13

Câu 28: Tính tích phân 2 2

0

I x cos 2xdx

bằng cách đặt 2u x

dv cos 2xdx

. Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A. 2

0 0

1I x sin 2x x sin 2xdx

2

B. 2

0 0

1I x sin 2x 2 x sin 2xdx

2

C. 2

0 0

1I x sin 2x 2 x sin 2xdx

2

D. 2

0 0

1I x sin 2x x sin 2xdx

2



Câu 29: Khoảng đồng biến của hàm số 3 2y x 3x 9x 1 là

A. 3;1 B. ; 1 3; C. 1;3 D. ; 1

Câu 30: Phương trình 2x 1 x3 28.3 9 0 có hai nghiệm là 1 2 1 2x , x x x . Tính giá trị

1 2T x 2x

A. T 3 B. T 0 C. T 4 D. T 5

Câu 31: Cho phương trình

3 2 3 2m 3m 1 x 3x 1 23 2

81 3 3 2

12 .log x 3x 1 2 2 .log 0.

m 3m 1 2

Gọi S là tập

hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có số nghiệm thuộc đoạn 6;8 . Tính

tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S.

A. 20 B. 28 C. 14 D. 10

Câu 32: Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức 12 21

2 3

2

3 1f x x 2x

x x

thì f x

có bao nhiêu số hạng?

A. 30 B. 32 C. 29 D. 35

Câu 33: Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số 3sin x cosx 4

y2sin x cosx 3

A. 8 B. 5 C. 6 D. 9

Câu 34: Cho hàm số 2x 4

yx 1

có đồ thị C và điểm A 5;5 . Tìm m để đường thẳng

y x m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình

hành ( O là gốc tọa độ).

A. m 0 B. m 0

m 2

C. m 2 D. m 2

Câu 35: Cho tích phân 22

2

0

x 2x cos x cos x 1 sin x cI dx a b ln .

x cos x

với a, b, c là

các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức 3P ac b

A. P 3 B. 5

P4

C. 3

P2

D. P 2



Câu 36: Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau

có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba

khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của

đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó

người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng 4

3 lần bán kính đáy của

khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là 3337cm .

3

Tính

thể tích nước ban đầu ở trong bể.

A. 3885,2 cm B. 31209,2 cm C. 31106, 2 cm D. 31174,2 cm

Câu 37: Cho hàm số 3y x 3x có đồ thị là 1C , M là điểm trên C có hoành độ bằng 1.

Tiếp tuyến tại điểm 1M cắt C tại điểm 2M khác 1M . Tiếp tuyến tại điểm 2M cắt C tại

điểm 3M khác 2M . Tiếp tuyến tại điểm n 1M cắt C tại điểm nM khác

n 1M n 4,n ? Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện 21n ny 3x 2 0

A. n 7 B. n 8 C. n 22 D. n 21

Câu 38: Một hình trụ có đường cao 10 cm và bán kính đáy bằng 5 cm Gọi P là mặt

phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4 cm . Tính diện tích thiết diện của hình

trụ khi cắt bởi P

A. 260 cm B. 240 cm C. 230 cm D. 280 cm

Câu 39: Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số

lượng 1, 3, 5,…từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ

liên tiếp - mô hình như hình bên).



Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

A. 59 B. 30

C. 61 D. 57

Câu 40: Cho hàm số f x có đạo hàm trên thỏa mãn

2017 2018xf ' x 2018f x 2018.x .e với mọi x và f 0 2018. Tính giá trị f 1

A. 2018f 1 2019e B. 2018f 1 2018e C. 2018f 1 2018e D. 2018f 1 2017e

Câu 41: Đội học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh

khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để trong 8 học sinh

được chọn có đủ 3 khối là

A. 71128

75582 B.

35582

3791 C.

71131

75582 D.

143

153

Câu 42: Cho tam giác ABC với A 2; 3;2 , B 1; 2;2 , C 1; 3;3 . Gọi A’, B’, C’ lần lượt

là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng : 2x y 2z 3 0. Khi đó, diện tích

tam giác A’B’C’ bằng

A. 1 B. 3

2 C.

1

2 D.

3

2

Câu 43: Bất phương trình 2 1

3

3x 7log log 0

x 3

có tập nghiệm là a;b . Tính giá trị

P 3a b

A. P 5 B. P 6 C. P 4 D. P 7

Câu 44: Cho hình lập phương ABCD, A 'B'C 'D ' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của

DD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A’D

A. a B. 2a

5 C.

a

3 D.

3a

8



Câu 45: Cho điểm M nằm trên cạnh SA, điểm N nằm trên cạnh SB của khối chóp tam giác

S.ABC sao cho SM 1 SN

; 2.MA 2 NB

Mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia khối

chóp thàng 2 phần. Gọi 1V là thể tích của khối đa diện chứa 2A, V là thể tích của khối đa

diện còn lại. Tính tỉ số 1

2

V

V

A. 1

2

V 4

V 5 B. 1

2

V 5

V 4 C. 1

2

V 5

V 6 D. 1

2

V 6

V 5

Câu 46: Cho hàm số 2018

1y log

x

có đồ thị 1C và hàm số y f x có đồ thị 2C Biết

1C và 2C đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số y f x nghịch biến trên khoảng

nào sau đây

A. ; 1 B. 1;0 C. 0;1 D. 1;

Câu 47: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn 4 25

4b alog a log b log .

2

Tính giá trị

a

b

A. a

6 2 5b B.

a 3 5

b 8

C.

a6 2 5

b D.

a 3 5

b 8

Câu 48: Cho 3 2mC : 2x 3m 3 x 6mx 4. Gọi T là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn

mC có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phần tử của T

A. S 7 B. 8

S3

C. S 6 D. 2

S3

Câu 49: Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 4%/quý

và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 150 triệu đồng

với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau hai năm kể từ

khi gửi thêm tiền lần hai là bao nhiêu?

A. 480,05 triệu đồng

B. 463,51 triệu đồng

C. 501,33 triệu đồng

D. 521,39 triệu đồng



Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

3 3 1

A 1;2; 3 ,B ; ; ,C 1;1;4 ,D 5;3;0 ,2 2 2

Gọi 1S là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3,

2S là mặt cầu tâm B bán kính bằng 3

.2

Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu

1 2S , S đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C D, .

A. 1 B. 2 C. 4 D. Vô số



Đáp án

1-D 2-A 3-D 4-B 5-A 6-D 7-D 8-C 9-A 10-D

11-D 12-A 13-C 14-C 15-B 16-A 17-C 18-D 19-A 20-C

21-C 22-B 23-B 24-A 25-B 26-B 27-D 28-A 29-C 30-D

31-A 32-B 33-C 34-C 35-D 36-B 37-B 38-A 39-A 40-A

41-A 42-C 43-C 44-C 45-B 46-A 47-A 48-B 49-C 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Câu 2: Đáp án A

2 2

2

3

3 3

d cos x 2sin xdx ln cos x 2 ln 5 2 ln 2 a 1;b 2 2a b 0

cos x 2 cos x 2

Câu 3: Đáp án D

D sai vì n 0

Câu 4: Đáp án B

Câu 5: Đáp án A

22I 2x 1 dx x x 2ln x 3 C

x 3

Câu 6: Đáp án D

Gọi I là trung điểm SC. Đường thẳng d đi qua I và vuông góc SC giao

với SO tại K.

Khi đó K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Ra có: 2 2 22OC DC 4a OC a 2

2 2

2 2SO SC OC a 6 a 2 2a

bán kính ngoại tiếp hình chóp là 2SA 3a

R2SO 2

diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là: 2

2 23aS 4 R 4 9 a

2

Câu 7: Đáp án D



Câu 8: Đáp án C

Số vecto đó là 26A

Câu 9: Đáp án A

2 2

A’B’ AB 2 1 3 0 10

Câu 10: Đáp án D


Gọi I là trung điểm SC. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABC

Ta có 2 2 2 2 2SC SA AC SA AB BC

2 2

22a 3 a a 3 4a

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: SC 4a

R 2a2 2

Câu 12: Đáp án A

Hàm số xác định

cos 2x 0 2x k x k k D \ k , k2 4 2 4 2

Câu 13: Đáp án C

Gọi H là hình chiếu của B lên AC, K là hình chiếu của H lên SC

Khi đó BKH

Ta có 22 2 2 2 2SB SA AB 2a a 5a

22 2 2 2 2BC AC AB 2a a 3a

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 8 a 15BK

BK BS BC 5a 3a 15a 2 2

2 2BC 3a 3aCH

CA 2a 2

2 22 2CS SA AC 2a 2a 2a 2

CH CS SA 3a 2a 3aCKH CSA HK CH. .

HK SA CS 2 2a 2 2 2



3a

HK 152 2cosBK 5a 15

2 2


Ta có 2x cos 6x

f x dx x sin 6x dx C2 6

Câu 15: Đáp án B


2 2

2

2

54 1

4n 5 n 4 1nI lim lim lim 11 4 14n n 1 4 1n

Câu 17: Đáp án

Thể tích khối chóp S.ABCD là 3

S.ABCD ABCD

1 2a 3V SA.S

3 3


Gọi mặt phẳng cần tìm là P . Khi đó P nhận vtpt của ( ) và là cặp vtcp

Ta có Pu 3; 2;2 , u 5; 4;3 n u ;u 2;1; 2

P : 2x y 2z 0


2

3cos x cos 2x cos3x+1 2sin x.sin 2

cos x 0 x kcos x 3 cos x 2cos x 0 k2

cos x 1x k2

x

Vì x 0;2 nên

1 33k

0 k 2 x ; x 32 22 2 2

1 1 20 k2 2 x 2k

2 2

2sin

4 2


Hàm số có tập xác định D \ 2



Ta có

2

7y ' 0, x D

x 2

hàm số nghịch biến trên các đoạn xác định

Suy ra

1;1

m min y y 1 4


Ta có: 2y ' 3 m 1 x 6 m 1 x 3

Hàm số đồng biến trên y ' 0, x

TH1: m 1 0 m 1 y ' 3 0, x Hàm số đồng biến trên

TH2:

2

m 1 0 m 1m 1 0 m 1 y ' 0, x 1 m 2

1 m 2' 9 m 1 9 m 1 0


Ta có

2

x 1 x 1 x 1 x 1

x 1 x 3x 4x 3lim f x lim lim lim x 3 2

x 1 x 1

Mặt khác x 1 x 1lim f x lim mx 2 2 m;f 1 2 m

Hàm số liên tục tại điểm x 1 x 1

x 1 lim f x lim f x f 1 2 2 m m 0


TCD và TCN của đồ thị hàm số lầm lượt x 1; y 2 I 1;2 I d : 2x y 4 0



Dễ thấy ABCD là tứ diện đều nên tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm G 1;1;1 của tứ

diện

Khi đó R GA 3


5 5 5 5 2

5

22 2 2 2 5

I f x dx 4g x dx dx f x dx 4 g x dx x 8 4.3 5 2 13


2

3y ' y ' 3 3, y 3 4

x 2



Suy ra PTTT là y 3 x 3 4 y 3x 13


22

0 0

du 2xdxu x 1

I x sin 2x x sin 2xdx12v sin 2xdxdv cos 2xdx

2


2y ' 3x 6x 9 3 x 1 x 3 y ' 0 1 x 3

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;3


2x 1 x

2x x

x

1

x2

3 28.3 9 0

3 3 18 3 9 0

3 9x 1x 2

T 51x 1 x 23

3


Đặt 3 2 3 2a m 3m 1 ;b x 3x 1

Ta có 4

a b 2 a b3 3 33

12 .log b 2 2 .log 0 2 log b 2 2 log a 2

a 2

a b3 32 log a 2 2 log b 2

Xét hàm số t3f t 2 log t 2 , t 0

t t3

1f ' t 2 ln 2log b 2 2 0 t 0

t 2 ln 3

Do đó hàm số f t đồng biến trên 0;



Suy ra

f a f b a b 3 2 3 2m 3m 1 x 3x 1

Dựa vào đồ thị hàm số 3 2y x 3x 1 PT đã có 6,7 hoặc 8 nghiệm

3 2 20 m 3m 1 3 m 1; 3 m 20


Số hạng tổng quát của khai triển 12

2 3x

x

là

12 k

k k k 12 k 2k 1212 12

3C x C 3 x 0 k 12

x

Số hạng tổng quát của khai triển 21

3

2

12x

x

là

21 iii 3 k i 5i 42

21 122

1C 2x C 2 x 0 k 21

x

Cho 2k 12 5i 42 5i 2k 30

Phương trình này có 3 nghiệm nguyên k;i là 0;6 ; 5;8 ; 10;5

Do đó f x có 13 22 3 32 số hạng


Đặt 3sin x cosx 4

m 2m 3 sin x m 1 cosx 4 3m *2sin x cosx 3

Phương trình (*) có nghiệm 2 2 2 1

2m 3 m 1 4 3m m 32

Do đó hàm số có 3 giá trị nguyên là m 1;m 2;m 3 6


Phương trình hoành độ giao điểm giữa y x m d và C là

2

m 12x 4x m

g x x 3 m x 4 m 0x 1

Dk để d cắt C tại hai điểm phân biệt

2

g x3 m 4 m 4 0

*g 1 0

Khi đó 1 1 2 2M x ; x m ; N x ; x m

Trong đó 1 2

1 2

x x m 3

x x m 4

Dễ thấy OA 5;5 OA : y x

do đó OAMN là hình bình hành thì OA MN 5 2

m 0



2 2 2

1 2 1 2 1 2

m 22 x x 50 x x 4x x 25 m 3 4m 16 25

m 0


22

0

x cos x 1 sin xdx

x cos x

22 2 2

0 0 0

2

x cos x 1 sin x 1 sin xI dx x cos x dx dx

x cos x x cos x

2 1= 1 ln a ;b 1;c 2 P 2

4 4


Gọi r là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là h = r (do thiết diện là tam giác

vuông cân)

Chiều dài của khối hộp là b 4r;

Bán kính của khối cầu là 4

R r3

Thể tích nước bị tràn là 2 31 4 3373. r h R r 3 cm

3 3 3

Gọi A, B, C là tâm 3 đáy của khối nón suy ra tam giác ABC đều cạnh ABC

2r2r R

3

Chiều rộng của khối hộp là 2r 3a 2r r 2 3

2

3 đỉnh hình nón chạm mặt cầu tại các điểm M, N, P MNP ABC

2 2

ABCd I; MNP R R (với I là tâm amwtj cầu) do đó 2

d I; MNP r3

Suy ra chiều cao của khối trụ là 2

c R r r 3r3

Thể tích nước ban đầu là 3 3abc 12 2 3 r 1209.2 cm


Gọi 30 0 0M x ; x 3x suy ra phương trình tiếp tuyến tại M là

2 30 0 0 0 0y x 3x x x x 3x

Phương trình hoành độ giao điểm giữa tiếp tuyến và đồ thị C là

3 2 30 0 0 0 0

22 2 20 0 0 0 0 0

0

x 3x x 3x x x x 3x

x x x x x x 3x x x x 2x

x 2x



Vậy hoành độ M là cấp số nhân có n 11

n

x 1x 2

q 2

Mặt khác

721 3 21 3 21 7

n n n n n n ny 3x 2 0 x 3x 3x 2 0 x 2 x 2 2 n 8


Thiết diện là hình chữ nhật có 1 chiều có độ dài bằng h 10 cm

Chiều còn lại có độ dài là 2 2 2 2 2a 2 r d 2 5 4 6 S ab 60 cm


Số hộp sữa được xếp theo thứ tự cấp số cộng với 1u 1;d 2

Ta có 21 nn n

u uu n 1 d 1 2 n 1 2n 1;s .n n 900 n 30

2

Do đó hàng dưới cùng có 30 1u u 29.2 59 hộp


2018x n 2018x n

2018x n n 1 2018x 2018x n 1 2018x

f x e ax b ;do f 0 2018 f x f x e ax 2018

f ' x 2018e ax b na.x e 2018e f x na.x e

Suy ra 2018x 2018 2018n 2018;a 1 f x e x 2018 f 1 2019.e


Lấy 8 học sinh trong 19 học sinh có 819C 75582 cách.

Suy ra số phân tử của không gian mẫu là n 75582.

Gọi X là biến cố “8 học sinh được chọn có đủ 3 khối”

Xét biến cố đối của biến cố X gồm các trường hợp sau:

+ 8 học sinh được chọn từ 2 khối, khi đó có 8 8 814 11 13C C C cách.

+ 8 học sinh được chọn từ 1 khối, khi đó có 88C cách.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biển cổ X là 8 8 8 8 819 14 11 13 8n X C C C C C 71128

Vây xác suất cần tính là

n X 71128P

n 75582


Ta có AB 1:1: 0 , AC 1: 0 :1 AB;AC 1;1;1

Suy ra phương trình mặt phăng (ABC) là x y z 1 0.



Diện tích tam giác ABC là ABC

1 3S AB;AC

2 2

Góc giữa hai mặt phăng (ABC) và là

ABC

ABC

n .n 3

3ncos ABC

. n,

Khi đó diện tích tam giác ABC là A 'B'C' ABC

1S S .sos ABC ;

2

Chú ý lý thuyết: Nếu đa giác H trong mặt phẳng P có diện tích S, đa giác H trong

mặt phẳng là hình chiếu vuông góc của H có diện tích S', là góc giữa P , P ' thì

S' S.cos


1

3

2 1

31

3

3x 7log 0

x 33x 7 3x 7 1 7log log 0 0 x 3

3x 7x 3 x 3 3 3log 1

x 3


Gắn hệ trục tọa độ Oxyz với D' 0;0;0 ;A ' 0;0 , C ' 0(1; ) ;1;0 với a 1

Khi đó D ;C0;0;1 0 :1:1 suy ra trung điểm K của DD' là 1

K 0;0;2

Đường thẳng CK đi qua C 0;1;1 và có vectơ chỉ phương 1

1u CK 0; 1;

2

Đường thẳng A‘D đi qua A ' 1;0;0 và có vectơ chỉ phương 2u A 'D 1;0;1

Suy ra 1 2 1 2

1 3u ;u 1; ;1 u ;u ;A 'C 1;1;1

2 2

Do đó: khoảng cách giữa hai đường thăng CK và A'D là 1 2

1 2

A 'C. u ;u 1

3u ;u




Kẻ NP / /SC P BC ;MQ / /SC Q SC

Khi đó mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là MNPQ

Vì CP 2 CQ 1

NP / /SC ;MQ / /SCCB 3 CA 3

Ta có CPQ

CPQ CBA

CBA

S CP CQ 1 2 2 2. . S S

S CB CA 3 3 9 9

Và N.CPQ S.ABC

1 2 2Vd N; ABC d S; ABC V V

3 27 27

Lại có AMQ

SMQC SAC

ASC

S AM AQ 2 2 4 5. . S S

S SA AC 3 3 9 9

Và N.SMQC S.ABC

2 10 10Vd N; SAC d B; SAC V V

3 27 27

Do đó 2 SCMNPQ N.CPQ N.SMQC 1

2V 10V 4V 5VV V V V V

27 27 9 9

Vậy 1

2

V 5

V 4


Ta có 2018 2018

1y log log x

x

mà 1C và 2C đối xứng nhau qua gốc tọa độ

2018O 0;0 f x log x

Khi đó 2018y f x log x . Ta có

20182018

2018

log xy ' log x '

x ln 2018 log x



Suy ra

2018

2018

x 0log xy ' 0 0 x 1

log x 0x

Do đó, hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 1


t t

4 25 t

a 4 ;b 254b alog a log b log t

2 4b a 2.10

Khi đó

2t t t

2 2t t t t t t t 2 2 24.25 4 2.10 2 2.2 .5 4. 5 0 2. 4 0 1 5

5 5 5

Vậy 2tt 2

t

a 4 21 5 6 2 5

b 25 5


2y ' 6x 6 m 1 x 6m, x

Phương trình

2

3 2

x 1 y 1 3m 5y ' 0 6x 6 m 1 x 6m 0

x m y m m 3m 4

Để mC cắt Ox tại hai điểm phân biệt ĐT hàm số có 2 điểm cực trị và 1 trong 2 điểm

thuộc Ox

3 2

m 1 m 1 m 1;m 28

y 1 0 3m 5 0 S m53m

m 3m 4 0 3y m 0


Số tiền người đó nhận được là 8

200. 1 4% 150 1 4% 501,33 triệu đồng


Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là P : ax by cz d 0

Vì PCD / / P n .CD 0 4a 2b 4c 0 2a b 2c 0 1

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P là 1 12 2 2

a 2b 3c dd R 3 2

a b c

Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P là 2 22 2 2

3a 3b c 2d 3d R 3

22 a b c



Từ 1 , 2 , 3 suy ra

2 2 2

a 2b 2c 0 ab a;c ;d 2a

a 2b 3c d 3a 3b c 2d 2

b 2a;c 2a;d 8aa 2b 3c d 3 a b c

Với a

b a;c ;d 2a2

suy ra phương trình P : 2x 2y z 4 0 loại vì chứa C, D

Với b 2a;c 2a;d 8a suy ra phương trình P : x 2y 2z 8 0

Vậy chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · B. log 1 0;log a 1a a C. log xa có nghĩa với mọi x 0 D. n a a 1 log x log x n với x 0 và n Câu 4: Hàm số nào sau đây có ba điểm

Documents