SEMIEXTENSIVO – MATEMÁTICA A 13.01) mnp ABC k log ABC log k logA logB logC log k m n p log k 10 k ALTERNATIVA D 13.02) Para [H + ] = 0,001, temos 3 pH log0,001 pH log10 pH ( 3) pH 3 SOLUÇÃO ÁCIDA Para [H + ] = 0,01, temos 2 pH log0,01 pH log10 pH ( 2) pH 2 SOLUÇÃO ÁCIDA Para [H + ] = 0,1, temos 1 pH log0,1 pH log10 pH ( 1) pH 1 SOLUÇÃO ÁCIDA ALTERNATIVA D
97
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MATEMÁTICA A ABC k log ABC log k logA logB logC log kblog.portalpositivo.com.br/matematicaspe/files/2010/05/resolucoes... · 8 2 2 22 2 2 log x log x 8 log x log x 8 log x log x
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Transcript
SEMIEXTENSIVO – MATEMÁTICA A
13.01)
m n p
ABC k
log ABC log k
logA logB logC log k
m n p log k
10 k
ALTERNATIVA D
13.02)
Para [H+] = 0,001, temos
3
pH log0,001
pH log10
pH ( 3)
pH 3
SOLUÇÃO ÁCIDA
Para [H+] = 0,01, temos
2
pH log0,01
pH log10
pH ( 2)
pH 2
SOLUÇÃO ÁCIDA
Para [H+] = 0,1, temos
1
pH log0,1
pH log10
pH ( 1)
pH 1
SOLUÇÃO ÁCIDA
ALTERNATIVA D
13.03)
2
2
log60 log 2 .3.5
log60 log2 log3 log5
10log60 2log2 log3 log
2
log60 2log2 log3 log10 log2
log60 log2 log3 log10
log60 0,30 0,48 1
log60 1,78
ALTERNATIVA C
13.04)
2
5A log 5 2
A 2 2
A 0
ALTERNATIVA A
13.05)
3
2log 8 log2
3log 8 log2
2
3log 8 0,30
2
log 8 0,45
ALTERNATIVA A
13.06)
3
2
3
2 2
3
2 2 2
2 2 2
a by log
c
y log a b log c
y log a log b log c
y 3log a log b log c
ALTERNATIVA C
13.07)
logE = 3logm + 2logn -10logp
logE = logm3 + logn2 - logp10
logE = logm3n2
p10
æ
èç
ö
ø÷
E =m3n2
p10
ALTERNATIVA B
13.08)
2 4 8 16
2 2 22
2 2 2
2 2 22
2 2 2 2
2
2
25log x log x log x log x
4
log x log x log x 25log x
log 4 log 8 log 16 4
log x log x log x 25log x
2 3 4 4
12log x 6log x 4log x 3log x 25
25log x 25
log x 1
x 2
ALTERNATIVA A
13.09)
3 2 5 7
3 3 33
3 3 3
3
y log 2 log 5 log 7 log 9
log 5 log 7 log 9y log 2
log 2 log 5 log 7
y log 9
y 2
ALTERNATIVA A
13.10)
Igualando as coordenadas (abscissa e ordenada) do ponto A, temos:
2
10 10
2
10 10
2
10
2
2
2
log x 1 1 log x 35
1 log x 35 log x 1
x 351 log
x 1
x 3510
x 1
10x 10 x 35
x 10x 25 0
x 5
ALTERNATIVA B
13.11)
200 200
A B
200 200
A B
200
A B C
A B 2C 3C
Alog 5 Blog 2 C
log 5 log 2 C
log 5 .2 C
5 .2 200
5 .2 5 .2
A 2C
e
B 3C
Logo, temos que A + B + C = 2C + 3C + C = 6C
ALTERNATIVA E
13.12)
3 2
3
2
logx 3 log3 log2 2log5
logx log10 log3 log2 log5
10 .3logx log
2.5
logx log60
x 60
ALTERNATIVA E
13.13)
10
0
010
0
5 3
10
5 3
10 10
10
IR log
I
32 000IR log
I
R log 2 .10
R log 2 log 10
R 5log 2 3
R 5.0,30 3
R 4,50
ALTERNATIVA D
13.14)
Encontrar o valor de t, tal que, n(0)
n(t)2
. Assim:
t
t
t
t3
1
t3
1
3
3
n(t) n(0) 0,8
n(0)n(0) 0,8
2
10,8
2
22
10
2log2 log
10
2log2 t log
10
log2 t log2 log10
log2 t 3log2 1
0,30 t 3.0,30 1
0,30 t 0,10
t 3 anos
ALTERNATIVA E
13.15)
2 8
22
8
22
2 2
2
2
log x log x 8
log xlog x 8
log x
log xlog x 8
3
3log x log x 24
4log x 24
log x 6
x 26
x 64
ALTERNATIVA A
13.16)
0,1t
0,1t
0,1t
0,1t
0,1t 1
d(t) 50 1 e
25 50 1 e
11 e
2
1e
2
ln e ln2
0,1t ln2
0,1t 0,7
t 7 segundos
ALTERNATIVA C
13.17)
Na equação exponencial, fazendo a troca de variáveis x5 k , temos:
k2 – 7k + 10 = 0
k = 5 ou k = 2
Logo:
x
x
5
5 5 x 1
ou
5 2 x log 2
Somando os valores de x, temos:
5
5 5
5
5
SOMA 1 log 2
SOMA log 5 log 2
SOMA log 5.2
SOMA log 10
ALTERNATIVA B
13.18)
2 2 4
22 2
2
22 2
22
2 2
2
2 2
2log 6 2 ... log x log x
3
log x6log log x
1 log 41
3
log xlog 9 log x
2
log xlog 9
2
2log 9 log x
log 9 log x
81 x
Com o valor de x, calculamos então:
3 3
4
3 3
3
log x log 81
log x log 3
log x 4
ALTERNATIVA D
13.19)
a)
45S
11
3
45S
2
3
135S
2
b)
n 1
n 1
n 1
2 1 n 1 1 1
3 n 1 1 1
3 n 1 1 1
3 n 1 1 1
1a a q
30
1 145
3 30
3 5 3 2 3 5
5 3 2 3 5
log 5 3 log 2 3 5
log5 log3 log2 log3 log5
10 10log 3 n log3 log2 log3 log
2 2
log10 log2 3 n log3 log2 log
mín
3 log10 log2
1 0,30 3 n 0,48 0,30 0,48 1 0,30
3 n 0,48 2,18
1,44 2,18 0,48n
n 7,51 n 8
13.20)
h
0
0,00012h
0,00012h
0,00012h
p(h) P e
530 760 e
530e
760
530ln ln e
760
ln530 ln760 0,00012h
6,27 6,63 0,00012h
0,36 0,00012h
h 3 000 metros
14.01)
2
f(1) log1 f(1) 0
f(4) log4
f(16) log16 f(16) log4 f(16) 2log4
(...)
P.A de razão log 4.
ALTERNATIVA B
14.02)
Sendo f e g funções inversas, para calcular o valor de g(1), basta calcular o
valor de x tal que f(x) = 1, assim:
a
1
f(x) log x 1
x a
x a
Logo, g(1) = a.
ALTERNATIVA C
14.03)
Se está sendo pedida a imagem, logo 256 é o domínio, ou seja, x = 256.
Assim:
2
8
2
f(256) log 256
f(256) log 2
f(256) 8
ALTERNATIVA C
14.04)
Se o ponto P pertence ao gráfico da função, então, f(64) = 6. Assim:
k
6
f(64) 6
log 64 6
64 k
k 2
ou
k 2 (não convém)
ALTERNATIVA B
14.05)
Condição de Existência:
250 5x x 0
S: (- 10, 5)
ALTERNATIVA B
14.06)
* Perceber que as bases dos dois retângulos são iguais a 1;
* Perceber que a altura de um dos retângulos é a diferença (log3 – log2) e que
a altura do outro retângulo é a diferença (log4 – log3);
Calculando a área, temos:
2
S 1 log3 log2 1 log4 log3
S log4 log2
S log2 log2
S 2log2 log2
S log2
ALTERNATIVA A
14.07)
log(2x + 1) > log(x – 2)
2x + 1 > x – 2
x > - 3
ALTERNATIVA E
14.08)
b
2
b
7
2 2
f(x) log (x 1)
b 2f(5) 2 log (5 1) 2 4 b
b 2 (não convém)
f(129) log (129 1) log 2 7
ALTERNATIVA A
14.09)
b
1 1 1
b
f(x) log x
f(0,5) 1 log 0,5 1 0,5 b 2 b b 2
A região sombreada é um retângulo de base igual a 2 e altura igual a blog 2 ,
assim:
b
2
S 2 log 2
S 2 log 2
S 2
ALTERNATIVA A
14.10)
2
4
mín
log (3x 6) 4
3x 6 2
3x 22
x 7,33... x 8
ALTERNATIVA C
14.11)
5 2
4 2
5
22
2
2
2
2
2 2 2
2 2
2
2
4
A(t) B(t)
log 2 t log 2t 4
log 2 tlog 2t 4
log 4
5log 2 t2log 2 t 2
2
5log 2 t 2 log 2 log t 2
2
5log 2 t 2 2log (2 t)
2
1log (2 t) 2
2
log (2 t) 4
2 t 2
t 14 anos
ALTERNATIVA E
14.12)
3
3
4
5 5
4
5 5
f (5)43
f (5)1
43
4f (5)
43
f(x) log x
f(5) log 5
5 5 5
5 5 5
5 5
4f(5) 4
3
f(5) 3 centenas
f(5) 300
ALTERNATIVA C
14.13)
Nos vértices do trapézio, podemos concluir as relações:
k
2
k
log p 1 p k
log q 2 q k
Considerando que a área do trapézio é igual a 30, temos:
2
2
Área 30
1 2 q p30
2
k k 20
k k 20 0
k 5 q 25 ; p 5
ou
k 4 q 16 ; p 4
Pelo gráfico temos que p e q são positivos, ou seja, q = 25 e p = 5. Assim:
k + p – q = 5 + 5 – 25
k + p – q = - 15
ALTERNATIVA B
14.14)
2 2 2
1319 1319 1319
2 2 2
1319
2
1319
1319
maior que 1
n f(10) f(11) f(12)
n log 10 log 11 log 12
n log 10 11 12
n log 10 11 12
n 2 log 1320
n 2
ALTERNATIVA E
14.15)
Cálculo do g(-2)
2
a
a
g( 2) log 2 2 3 2 2
g( 2) log 16
Cálculo do f(g(-2))
a
g( 2)
log 16
f(g( 2)) a
f(g( 2)) a
f(g( 2)) 16
ALTERNATIVA C
14.16)
Resolução da inequação
2 2
2
1
log (2x 5) log (3x 1) 1
2x 5log 1
3x 1
2x 52
3x 1
2x 52 0
3x 1
2x 5 6x 20
3x 1
7 4x0
3x 1
Determinação das Condições de Existência
2x 5 0
3x 1 0
5x
2
1x
3
Logo, 1
x3
Fazendo a intersecção da Resolução da Inequação com as Condições de
Existência encontramos a Solução, assim:
1 7S : ;
3 4
ALTERNATIVA D
14.17)
Pelo gráfico, temos que:
x
1f( 1)
f(x) 22
f(1) 2
Sendo f e g funções inversas e g(k) = 3, então, f(3) = k, assim:
3
f(3) k
2 k
8 k
ALTERNATIVA E
14.18)
Os pontos A e B pertencem também ao gráfico da função f, assim, tem-se:
1
10
f(a) 1
log (a 2) 1
1a 2
10
19 19a A ;1
10 10
E tem-se também:
1
10
b
2 b
f(98) b
log (98 2) b
1100
10
10 10
2 b
b 2 B 98; 2
Os pontos A, B e C são colineares, então:
19 1998 k
010 10
1 2 0 1
19k 2k 98 0
5
k 31,40
ALTERNATIVA D
14.19)
a)
k
1
Q(0) 1
10log 1
0 1
10k 10
k 1
b)
1
0
Q(t) 0
10log 0
t 1
1010
t 1
10 t 1
t 9 horas
14.20)
a)
Para a população A, temos:
3
6 6
8 2
6 6
8 8
6A(1) log 1 1 A(1) log 2 A(1) A(1) 2 mil habitantes
3
A(7)=log 1 7 A(7) log 8 A(7) 6 mil habitantes
Para a população B, temos:
2 2
2 2
B(1) log (4.1 4) B(1) log 8 B(1) 3 mil habitantes
B(7) log 4.7 4 B(7) log 32 B(7) 5 mil habitantes
b)
1ª Opção: A(t) > B(t)
6
8 2
6
2
2
2
2
2 2
2 2
2
2
log 1 t log 4t 4
log 1 tlog 4 t 1
log 8
6log 1 tlog 4 log t 1
3
2log 1 t 2 log 1 t
log 1 t 2
1 t 2
t 3
A população de A é maior que a população de B a partir de t = 3 anos.
2ª Opção: B(t) > A(t)
6
8 2
6
2
2
2
2
2 2
2 2
2
2
log 1 t log 4t 4
log 1 tlog 4 t 1
log 8
6log 1 tlog 4 log t 1
3
2log 1 t 2 log 1 t
log 1 t 2
1 t 2
t 3
A população B será maior que a população A antes de t = 3 e não “a partir” de
certo instante t, ou seja, essa opção não possui solução.
SEMIEXTENSIVO – MATEMÁTICA B
13.01)
Para obter a menor probabilidade de engarrafar, basta calcular a MAIOR
probabilidade de NÃO engarrafar. Multiplicando as probabilidades
complementares de cada trecho, temos:
a)p 0,2 0,5 0,10
b)p 0,2 0,7 0,14
c)trajeto impossível
d)p 0,3 0,6 0,18
e)p 0,3 0,4 0,12
ALTERNATIVA D
13.02)
10 5p p
14 7
ALTERNATIVA D
13.03)
12p p 0,15
79
ALTERNATIVA D
13.04)
8p
15
ALTERNATIVA E
13.05)
1 1 1p
2 2 2
1 1p
2 4
3p
4
ALTERNATIVA C
13.06)
5 4p
8 7
5p
14
ALTERNATIVA C
13.07)
200p
500
2p
5
ALTERNATIVA E
13.08)
0,15 1323p
1323
p 0,15 p 15%
ALTERNATIVA B
13.09)
3p
10
p 30%
ALTERNATIVA B
13.10)
150p
200
p 0,75
ALTERNATIVA E
13.11)
2
1 1 1p 15
15 15 15
1p
15
ALTERNATIVA A
13.12)
B A C p 0,3 0,2 0,06
ou
B B C p 0,5 0,0 0,00
ou
B C C p 0,0 0,4 0,00
ou
B D C p 0,1 0,2 0,02
ou
B E C p 0,1 0,1 0,01
SOMA = 0,09
ALTERNATIVA D
13.13)
25 25p
100 100
1p
16
ALTERNATIVA B
13.14)
Há 7 artrópodes que não são insetos, assim:
7 6p
12 11
7p
22
ALTERNATIVA C
13.15)
Formas distintas de retirada das 10 bolas (Espaço Amostral):
8
10
10!90
8!P
Formas distintas da bola branca ser retirada antes de esgotar as outras cores
(Evento):
8
9
7
8
2
9!BPVVVVVVVV 9
8!
8!VBPVVVVVVV 8
7!
(...)
VVVVVVVBPV 2! 2
SOMA 9 8 7 6 5 4 3 2 44
P
P
P
Cálculo da probabilidade das bolas brancas se esgotarem por primeiro:
44p
90
22p
45
ALTERNATIVA A
13.16)
Probabilidade de ser aprovado caso o público aprove:
50 75 80 50 75 80 50 25 80 50 75 20p
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
17p
20
Probabilidade de ser aprovado caso o público não aprove:
50 60 75 50 60 75 50 40 75 50 60 25p
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
33p
80
Diferença entre as probabilidades:
17 33
20 80
3544%
80
ALTERNATIVA E
13.17)
75 18Proficiente : 13,5%
100 100Proficiente :18%
25 18Não Proficiente : 4,5%
100 100
7 82Proficiente : 5,74%
100 100Não Proficiente : 82%
93 82Não Proficiente : 76,26%
100 100
Como o estrangeiro selecionado foi classificado como Proficiente (Espaço
Amostral = 13,5% + 5,74%), então, a probabilidadade dele ser efetivamente
Proficiente (Evento = 13,5%) é:
13,5p
13,5 5,74
13,5p
19,24
p 70%
ALTERNATIVA B
13.18)
Total de maneiras distintas dos 5 se sentarem:
55! 120P
Total de maneiras distintas dos 5 se sentarem com o Carlos na cadeira 3:
44! 24P
Total de maneiras distintas dos 5 se sentarem com o Daniel na cadeira 4:
44! 24P
Total de maneiras distintas dos 5 se sentarem com o Carlos na cadeira 3 e o
Daniel na cadeira 4:
33! 6P
Probabilidade de Carlos se sentar na cadeira 3 ou Daniel se sentar na cadeira
4:
24 24 6 7p p
120 20
Probabilidade de nem Carlos se sentar na cadeira 3 e nem Daniel se sentar na
cadeira 4:
7p 1
20
13p 65%
20
13.19)
a)
(Atendente Homem) E (Resolvido na 1ª Ligação) = 40 60
24%100 100
(Atendente Mulher) E (Resolvido na 1ª Ligação) = 60 55
33%100 100
SOMA = 57%
b)
24p
57
p 42,1%
13.20)
a)
Considere a hipótese limite de se tirar 3 lápis de cada cor, ou seja, seria no
total a retirada de 9 lápis. O próximo lápis a ser retirado, independente da cor,
completará 4 lápis de uma mesma cor.
Assim, o número mínimo de lápis que devemos retirar para que estejamos
certos de haver 4 lápis de uma mesma cor é 10.
b)
9 8 7p
21 20 19
6p
95
14.01)
10p 1
34
24p
34
12p
17
ALTERNATIVA E
14.02)
Soma Máxima representa uma das 6 faces do dado, ou seja:
1p
6
ALTERNATIVA A
14.03)
As possibilidades de soma são as seguintes:
0 1 2
0 0 1 2
1 1 2 3
2 2 3 4
Para ter mais chance de acertar, minha aposta deve ser na soma igual a 2.
ALTERNATIVA C
14.04)
a) VERDADEIRO
b) VERDADEIRO
c) FALSO - p(A B) p(A) p(B) p(A B)
d) VERDADEIRO
e) VERDADEIRO
14.05)
R ser escalado = 1 – 0,2 = 0,8
S ser escalado = 0,7
p = 0,8 . 0,7 = 0,56
ALTERNATIVA D
14.06)
2
5
1p
1p
5.4
2.1
1p
10
C
ALTERNATIVA A
14.07)
1 1p 3
3 3
1p
3
ALTERNATIVA B
14.08)
p A B p(A) p(B) p(A B)
0,8 0,3 p(B) p(A).p(B)
0,5 p(B) 0,3.p(B)
0,5 0,7.p(B)
5p(B)
7
ALTERNATIVA B
14.09)
Apenas uma carta ser endereçada ao destinatário errado é IMPOSSÍVEL. Se
uma das cartas for colocada no envelope errado, pelo menos, outra carta será
colocada em outro envelope errado. Assim:
p = 0
ALTERNATIVA D
14.10)
a) VERDADEIRO - 2
8
8.728
2.1C
b) FALSO - 2 4
1 18 16
c) VERDADEIRO - 2
p 0,258
d) VERDADEIRO - 4
p 1 0,7516
e) VERDADEIRO - 3 1
8 8
8.7.6 8448
3.2.1 1C C
ALTERNATIVA B
14.11)
Total de sequências possíveis:
5 . 4 . 3 = 60
Sequências de formam P.A:
1,2,3 / 2,3,4 / 3,4,5 / 1,3,5 (considerando as ordens crescente e decrescente) =
8
Probabilidade da sequência formar P.A:
8p
60
2p
15
ALTERNATIVA D
14.12)
Opções que não marcam pontos:
0125 / 0512 / 2105 / 2015 / 5012 / 5102
Probabilidade:
4
6 6 6 1p
4! 24 4P
ALTERNATIVA D
14.13)
I – VERDADEIRO
1 1 1 1p 12,5%
2 2 2 8
II – FALSO
p = 2F1M ou 3F
2
3
1 1 1 1 1 1p
2 2 2 2 2 2
3 1p
8 8
p 50%
P
III – VERDADEIRO
2
1 1p
2 2
p 50%
P
IV – FALSO
1p
2
p 50%
ALTERNATIVA A
14.14)
Para que o mesmo “0” emitido por A chegue em C, tem-se as seguintes
opções:
Acerto nas duas transmissões:
99,9 99,9p p 99,8001%
100 100
Erro nas duas transmissões:
0,1 0,1p p 0,0001%
100 100
Soma das probabilidades = 99,8002%
ALTERNATIVA A
14.15)
Etapa I : 1 ou 2
Etapa II : 2 ou 3
Etapa III : 2 ou 3 ou 3 ou 4 ou 4 ou 4 ou 5 ou 6
3p
8
ALTERNATIVA D
14.16)
( V )
1
8
3
10
811p
10.9.8 15
3.2.1
CC
( F ) 1 1 1
p 2 25%2 2 2
( F ) Dois eventos são ditos independentes quando a probabilidade de
ocorrência conjunta de A e B é igual ao produto das probabilidades de
ocorrência de cada um deles.
( V )
3
8
3
10
p 1
8.7.6
3.2.1p 110.9.8
3.2.1
42p 1
90
8p 50%
15
CC
( F )
8 1p
15 2
4p 50%
15
14.17)
( F ) São eventos independentes podendo haver ou não a intersecção entre
eles.
( V )
192 000 000 = 0,03 . PM
PM = 6 400 000 000 habitantes
( V )
Intersecção é nula
( F )
77 100 3 77"Tem Celular"
100 100 100 100
"Tem Celular" 74,69%
( V )
10 32p
100 100
p 3,2%
14.18)
1) – VERDADEIRO – Soma das probabilidades de se encontrar “0” peças
defeituosas ou “1” peça defeituosa.
0 5 1 4p 0,04 x0,96 5x0,04 x0,96
2) – VERDADEIRO – Complemento da probabilidade de se encontrar “0” peças
defeituosas.
0 5p 1 0,04 x0,96
3) – FALSO
ALTERNATIVA B
14.19)
a)
1) Total de valores possíveis para cheque:
Começar com 3, último algarismo par e diferente de 0 : 1 . 8 . 7 . 6 . 4 = 1 344
Começar com 4, último algarismo par e diferente de 0: 1 . 8 . 7 . 6 . 3 = 1 008
Soma = 2 352
2) Cálculo da probabilidade:
1p
2 352
b)
1) Total de valores possíveis para o cheque:
Se termina em 04, o valor começará com 3, então: 1 . 7 . 6 . 1 . 1 = 42
2) Cálculo da probabilidade:
Para acertar na segunda tentativa, é necessário errar a primeira, então:
41 1p
42 41
1p
42
14.20)
a) Para terminar com mais duas rodadas, o Fernando precisaria vencer as
duas, assim:
1 1p 25%
2 2
b)
Possibilidades de término com vitória do Fernando: FF / FRF / RFF / FRRF /