S2-2015-291952-complete.pdf

TESIS

RANCANG BANGUN SISTEM PREDIKSI NILAI TUKAR VALUTA ASING MENGGUNAKAN JARINGAN SYARAF TIRUAN

DESIGN AND DEVELOPMENT OF FOREIGN EXCHANGE RATE PREDICTION SYSTEM USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORK

Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh derajat Master of Computer Science Ilmu Komputer

HASAN MUROD

09/291952/PPA/02996

PROGRAM STUDI S2 ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH

MADA YOGYAKARTA2015

PRAKATA

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, yang telah

melimpahkan rahmat dan karunia-Nya kepada kita semua, yang telah

mengajarkan kepada Adam nama-nama, yang telah memerintahkan kepada

Muhammad (shalawat dan salam padanya) untuk membaca, dan yang telah

menganugerahkan alam semesta sebagai ayat-ayat yang harus dibaca.

Terima kasih penulis ucapkan untuk Prof. Drs. Subanar, Ph.D., yang telah

membuat penelitian tugas akhir ini menjadi mudah dengan segala bentuk

dukungan dan bimbingannya. Untuk para penguji tesis dan pra-tesis, Prof. Dra.

Sri Hartati, M.Sc, Ph.D, Dr.-Ing. MHD. Reza M.I. Pulungan, S.Si., M.Sc., Drs.

Agus Harjoko, M.Sc, Ph.D, dan Drs. Retantyo Wardoyo, M.Sc, Ph.D, yang telah

memberikan kritik dan juga saran yang membangun, seluruh pengurus dan

pengelola program studi yang telah membantu kelancaran semua urusan, hanya

ucapan terima kasih yang bisa penulis sampaikan, semoga segala kebaikan

mendapat balasan dari Tuhan melalui segenap alam. Tidak lupa untuk istriku

tercinta, Upik Rasi Siti Rahayu, S.TP, yang selalu mendukung dan memberi

semangat demi selesainya penelitian ini, juga kepada semua teman-teman yang

telah berbagi ide dan motivasi, penulis menyampaikan terimakasih yang setulus-

tulusnya, karena tanpa dukungan itu tentulah perjuangan akan terasa berat.

Akhir kata, tiada gading yang tak retak, meski tidak terbebas dari segala

bentuk kekurangan, penulis berharap semoga penelitian ini bermanfaat untuk

kebaikan umat manusia, dan menjadi pendorong bagi penulis dan para pembaca

untuk terus berkarya mengembangkan penelitian-penelitian kelanjutannya.

Yogyakarta, 9 April 2015

Penulis

DAFTAR ISI

PRAKATA ivDAFTAR ISI vDAFTAR GAMBAR ixDAFTAR TABEL xiINTISARI xiiABSTRACT xiii

BAB I. PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Rumusan Masalah 3 1.3 Batasan Masalah 4 1.4 Tujuan Penelitian 5 1.5 Manfaat Penelitian 5 1.6 Keaslian Penelitian 5 1.7 Metodologi Penelitian 6 1.8 Sistematika Penulisan 9

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA 11

BAB III. LANDASAN TEORI 19 3.1 Perdagangan Valuta Asing 19 3.1.1 Nilai tukar valas dan faktor fundamental yang

mempengaruhinya19

3.1.2 Analisa fundamental dalam prediksi nilai tukar valas 20 3.1.3 Analisa teknikal dalam prediksi nilai tukar valas 20 3.1.4 Perdagangan valuta asing dan pengukuran unjuk kerjanya 22 3.2 Jaringan Syaraf Tiruan 24 3.2.1 Neuron tunggal dan fungsi aktifasi 25 3.2.2 Multi-layer feed forward neural network 26 3.2.3 Konsep pembelajaran/pelatihan pada jaringan syaraf tiruan 28 3.2.4 Algoritma pelatihan rambat balik 29

Laju pembelajaran dan momentum 32 3.2.5 Metode pelatihan resilient back-propagation 33 3.2.4 Minimum lokal 35 3.2.5 Overfitting 36 3.2.6 Pengukuran unjuk kerja jaringan syaraf tiruan 38

Mean square error (MSE) 38Normalized mean square error (NMSE) 38Correct sign statistics (CS) 40Correct directional change statistics (CD) 40

3.3 Algoritma Genetik 41 3.3.1 Algoritma genetik kontinyu 43 3.3.2 Pengkodean kromosom kontinyu 43 3.3.3 Pindah-silang (crossover) 44 3.3.4 Mutasi 46 3.3.5 Seleksi 47 3.3.6 Prosedur evolusi 47

BAB IV. ANALISA DAN PERANCANGAN SISTEM 49 4.1 Sistem dan Komponen-Komponen Penyusunya 49 4.2 Data, Pemroses Awal, Pemroses Akhir, dan Pembangkit Sinyal Dagang

50

4.2.1 Pengumpulan data 50Pembagian (partisi) data 51

4.2.2 Pemrosesan awal, pemrosesan akhir, dan pembangkitan sinyal dagang

52

Pemrosesan awal masukan dan target keluaran jaringan syaraf tiruan

52

Pemrosesan akhir 53Pembangkitan sinyal dagang 54

4.3 Jaringan Syaraf Tiruan, Pelatihan Rambat Balik Standard, dan Pelatihan Resilient

54

4.3.1 Jaringan syaraf tiruan 54Jumlah neuron tiap lapisan 55Fungsi aktivasi 56Simpul bias 57

4.3.2 Pelatihan rambat balik standard 57 4.3.3 Pelatihan resilient back-propagation dengan implementasi finite difference

61

4.4 Pelatihan Hibrida Gradient-Descent Algoritma Genetik 63 4.4.1 Prosedur pelatihan hibrida 63 4.4.2 Analisa perubahan galat pada pelatihan hibrida 64 4.4.3 Pemotongan iterasi pelatihan gradient-descent, tingkat

hibrida, moda pelatihan gradient-descent murni, dan moda pelatihan algortma genetik murni

66

Tingkat hibrida 66Moda pelatihan gradient-descent murni dan moda pelatihan algoritma genetik murni

66

Fungsi fitness 66 4.5 Simulator Perdagangan 67 4.5.1 Penggunaan modal sebagai jaminan 67 4.5.2 Jenis-jenis transaksi dan mekanismenya 68

Transaksi membuka posisi beli 68Transaksi membuka posisi jual 68

Transaksi menutup posisi 69Manajemen modal 69

4.5.3 Penggunaan sinyal dagang 70 4.6 Rancangan Pengujian 70 4.6.1 Pemilihan laju pembelajaran dan momentum 70 4.6.2 Pengujian unjuk kerja pelatihan rambat balik 70 4.6.3 Pengujian unjuk kerja pelatihan resilient 70 4.6.4 Pengujian unjuk kerja pelatihan algoritma genetik 71 4.6.5 Pengujian unjuk kerja pelatihan hibrida rambat balik dan

algoritma genetik71

4.6.6 Pengujian unjuk kerja pelatihan hibrida resilient dan algoritma genetik

71

4.6.7 Pengujian unjuk kerja simulasi perdagangan jangka panjangdengan pelatihan ulang

72

BAB V. IMPLEMENTASI 73 5.1 Perangkat Pengembangan dan Kode Program 73 5.2 Data Cache, Pemrosesan Awal, Pemrosesan Akhir, dan Pembangkitan Sinyal Dagang

74

5.2.1 Data ache 76 5.2.2 Pemrosesan awal 78 5.2.3 Pemrosesan akhir dan pembangkitan sinyal perdagangan 78 5.3 Jaringan Syaraf Tiruan dan Pelatihan Gradient-Descent 81 5.3.1 Bobot-bobot dan simpul-simpul 82 5.3.2 Fungsi prediksi 82 5.3.3 Implementasi pelatihan rambat balik standard dan resilient 84 5.3.4 Proses pelatihan dan pengukuran unjuk kerja pelatihan 89

Iterasi pelatihan 90Pengukuran mean square error (MSE) 91Pengukuran correct sign statistics (CS) dan skor Sortino (SS)

91

5.3.6 Fungsi fitness 93 5.4 Algoritma Genetik 93 5.4.1 Pembentukan populasi baru 93 5.4.2 Seleksi 94 5.4.3 Proses reproduksi 96 5.4.4 Proses regenerasi 98 5.4.4 Proses evolusi 99 5.5 Simulasi Perdagangan 102 5.6 Pengukuran Unjuk Kerja Return dan Risk-Adjusted Return Rasio Sortino

104

BAB VI. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 106 6.1 Laju Pembelajaran dan Momentum 106

6.2 Unjuk Kerja Pelatihan Rambat Balik 106 6.3 Unjuk Kerja Pelatihan Resilient 107 6.4 Unjuk Kerja Pelatihan Algoritma Genetik 108 6.5 Unjuk Kerja Pelatihan Hibrida Rambat Balik-Algoritma Genetik 108 6.6 Unjuk Kerja Pelatihan Hibrida Resilient-Algoritma Genetik 108 6.7 Perbandingan Unjuk Rerata Pelatihan Algoritma Genetik, Rambat Balik, Resilient, Hibrida Rambat Balik-Algoritma Genetik, dan Hibrida Resilient-Algoritma Genetik

109

6.8 Simulasi Perdagangan Jangka Panjang 110 6.9 Perbandingan dengan Penelitian Lain 112

BAB VII. KESIMPULAN DAN SARAN 113 7.1 Kesimpulan 113 7.2 Saran Penelitian 113

DAFTAR PUSTAKA 114

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1 Drawdown dan recovery time 23Gambar 3.2 Perkembangan ekuitas dengan berbagai nilai Sortino ratio 23Gambar 3.3 Perbandingan sel syaraf tunggal dengan unit tunggal jaringan syaraf buatan

24

Gamabr 3.4 Model sel syaraf tunggal (neuron) sebagai elemen dasar komputasi jaringan syaraf tiruan

25

Gambar 3.5 Multi-layer feed-forward neural network dengan satu layer tersembunyi

27

Gambar 3.6 Multi-layer feed-forward neural network dengan dua layer tersembunyi (simpul-simpul bias tidak ditunjukkan)

27

Gambar 3.7 Sebuah neuron lapisan tersembunyi A dan hubungannya dengan neuron-neuron lapisan keluaran B dan C

30

Gambar 3.8 Galat sebagai fungsi dari bobot 35Gambar 3.9 Penghentian dini (early-stopping) pada jaringan syaraf tiruan 37Gambar 3.10 Struktur DNA, gen, dan kromosom di dalam sel 41Gambar 3.11 Contoh model kromosom yang memuat 2 variabel dengan

pengkodean biner42

Gambar 3.12 Representasi visual kromosom di dalam komputer per bit (A) dan per variabel (B)

44

Gambar 4.1 Diagram blok sistem dengan komponen-komponen sub- sistem penyusunnya

49

Gambar 4.2 Arsitektur jaringan syaraf tiruan 55Gambar 4.3 Struktur jaringan syaraf tiruan dengan bobot-bobot yang telah diinisialisasi serta diberi masukan dan target keluaran

58

Gambar 4.4 Perubaha bobot pelatihan hibrida gradient-descent algoritma genetik

65

Gambar 5.1 Deklarasi kelas FXPrep (berkas mat/mat.h, baris 56-83) 74Gambar 5.2 Deklarasi struktur TFDATA dan PREPDATA (mfann/mfann.h, baris 127-144)

75

Gambar 5.3 Deklarasi struktur dan fungsi-fungsi pemrosesan dalam dynamic link library (berkas fprep_multidiffma4.h)

77

Gambar 5.4 Implementasi fungsi-fungsi dynamic link library(fprep_multidiffma4.cpp, baris 37-73)

79

Gambar 5.5 Deklarasi kelas TForexANN seksi public (berkas mfann/mfann.h, baris 146-199)

80

Gambar 5.6 Deklarasi kelas TForexANN seksi private (berkas mfann/mfann.h, baris 201-247)

81

Gambar 5.7 Fungsi predict() dalam berkas mfann/main.cpp baris 819-865 83Gambar 5.8 Definisi fungsi BackPropagate bagian ke-1, berkas

mfann/main.cpp, baris 868-89684

Gambar 5.9 Definisi fungsi BackPropagate bagian ke-2, berkas mfann/main.cpp, baris 897-948

86

Gambar 5.10 Definisi fungsi BackPropagate bagian ke-3, berkas mfann/main.cpp, baris 950-993

87

Gambar 5.11 Definisi fungsi BackPropagate bagian ke-4, berkas mfann/main.cpp, baris 995-1019

88

Gambar 5.12 Implementasi penghitungan turunan parsial dengan finite difference dalam berkas mfann/main.cpp baris 1050-1070

89

Gambar 5.13 Iterasi pelatihan 90Gambar 5.14 Pengukuran mean square error (MSE), correct sign statistic

(CS), dan skor Sortino (SS) di dalam fungsi RunTrainThread dalam berkas mfann/main.cpp

92

Gambar 5.15 Implementasi fungsi fitness (mfann/main.cpp, baris 497-503) 93Gambar 5.16 Deklarasi kelas TPopulation (mfann/mfann.h, baris 249-287) 94Gambar 5.17 Definisi fungsi Create, mfann/main.cpp (baris 3-38) 95Gambar 5.18 Implementasi metode seleksi (mfann/main.cpp, baris

279-297)96

Gambar 5.19 Definisi fungsi Reproduce (mfann/main.cpp, baris 304-372) 97Gambar 5.20 Definisi fungsi ProduceNewGeneration, berkas mfann/main.cpp baris 194-215

98

Gambar 5.21 Implementasi fungsi evolutionloop bagian-1 (berkas mat/main.cpp, baris 2719-2785)

100

Gambar 5.22 Implementasi fungsi evolutionloop bagian-2 (berkas mat/main.cpp, baris 2768-2812)

101

Gambar 5.23 Implementasi state trading_run (berkas mat/main.cpp, baris 2580-2656)

103

Gambar 5.24 Implementasi fungsi GetSortino, berkas mat/main.cpp, baris 2209-2261

105

Gambar 6.1 Perkembangan ekuitas simulasi perdagangan dengan pelatihan ulang mode retstart pada model 5-6-1/RGA

101

Gambar 6.2 Hasil simulasi perdagangan EUR/USD dalam penelitian Hedman (2012)

102

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Perbandingan beberapa penelitian sejenis 17Tabel 6.1 Tabel 6.1 Nilai MSE untuk berbagai variasi laju pembelajaran

(LR) dan momentum106

Tabel 6.2 Unjuk kerja pelatihan rambatbalik 107Tabel 6.3 Unjuk kerja pelatihan resilient 107Tabel 6.4 Unjuk kerja pelatihan algoritma genetik 108Tabel 6.5 Unjuk kerja pelatihan hibrida rambatbalik-algoritma genetik 109Tabel 6.6 Unjuk kerja pelatihan hibrida resilient-algoritma genetik 109Tabel 6.7 Perbandingan rerata MSE (AMSE), rerata CS (ACS), dan rerata

return (AR) untuk periode data latih dan 6 bulan setelahnya110

Tabel 6.8 Perbandingan rerata MSE (AMSE), rerata CS (ACS), dan rerata return (AR) untuk periode 1 dan 2 tahun

110

Tabel 6.9 Hasil simulasi perdagangan jangka panjang dengan pelatihan ulang

111

INTISARI

RANCANG BANGUN SISTEM PREDIKSI NILAI TUKAR VALUTA

ASING MENGGUNAKAN JARINGAN SYARAF TIRUAN

oleh

HASAN MUROD

09/291952/PPA/02996

Potensi keuntungan dari volume perdagangan yang besar pada pasar valuta asing mendorong pengembangan sistem prediksi untuk memprediksi pergerakan nilai tukar berbagai mata uang yang diperdagangkan. Jaringan syaraf tiruan merupakan salah satu model yang banyak diteliti dalam bidang ini karena kemampuannya dalam mempelajari pola data time-series dengan menggunakan sampel data historis tanpa perlu mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan pergerakannya.

Masalah utama pada sistem seperti ini adalah sulitnya memperoleh unjuk kerja yang konsisten dalam menghasilkan keuntungan untuk jangka panjang. Untuk mengatasi hal ini, sistem prediksi berbasis jaringan syaraf tiruan dengan pelatihan hibrida gradient descent dan algoritma genetik telah dibangun. Metode hibrida memungkinkan digunakannya skor Sortino dalam fungsi fitness sebagai usaha untuk meningkatkan unjuk kerja jangka panjangnya.

Dengan pelatihan hibrida gradient descent-algoritma genetik, hasil eksperimen menunjukkan bahwa sistem yang dibangun berhasil menampilkan unjuk kerja yang baik pada simulasi perdagangan Euro-U.S. Dollar jangka panjang (sekitar 5 tahun). Dengan pengukuran unjuk kerja risk-adjusted-return untuk periode yang cukup panjang, investor atau manajer investasi akan mendapatkan keyakinan yang lebih tinggi dalam mempertimbangkan suatu sistem sebagai pilihan investasi.

ABSTRACT

DESIGN AND DEVELOPMENT OF FOREIGN EXCHANGE RATE

PREDICTION SYSTEM USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORK

by

HASAN MUROD

09/291952/PPA/02996

Potential profit coming from high trading volume in foreign-exchange market motivates the development of prediction system to predict the movement of the traded currencies's rate. Artificial neural network is one of the model which is largely researched in this field because its ability to predict time-series pattern by learning only from the historical sample data without prior knowledge about the cause or the rule of the moves.

The main problem of such system is the difficulty of obtaining consistent performance in making profit for the long term. To overcome this isue, a prediction system based on artificial neural network with hybrid training of gradient descent-genetic algorithm was built. The method of hybrid training enable the use of Sortino score in the fitness function as an effort to enhance the long term performance.

With hybrid training of gradient descent-genetic algorithm, experiment result shows that the developed system performs well in a long term Euro-U.S. Dolar trading simulation (about 5-year period). With long term risk-adjusted-return performance measurement, an investor or investment manager would have a higher confidence in considering the system as an investment choice.

1BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar BelakangPotensi keuntungan dari volume perdagangan yang besar pada pasar valuta

asing merupakan faktor yang mendorong berkembangnya usaha untuk

memprediksi pergerakan nilai tukar berbagai mata uang yang diperdagangkan.

Sebagai ilustrasi, volume perdagangan U.S. Dollar pada April 2013 mencapai 5,3

trilyun Dollar per hari (Rime dan Schrimpf, 2013). Salah satu model yang banyak

diteliti sebagai basis dari sistem prediksi perubahan nilai tukar valuta asing adalah

jaringan syaraf tiruan (JST). Model ini banyak digunakan karena kemampuannya

dalam mempelajari pola data time-series dengan hanya berdasarkan pada

informasi dari sampel data historis tanpa perlu mengetahui faktor-faktor

fundamental yang menyebabkan pergerakannya.

Metode penelitian pada perancangan sistem prediksi berbasis jaringan

syaraf tiruan biasanya menggunakan sejumlah sampel data historis terbaru yang

dibagi menjadi tiga bagian, yaitu himpunan data pelatihan, validasi, dan pengujian

(Kaastra dan Boyd, 1996). Metode seperti ini banyak digunakan oleh banyak

peneliti seperti misalnya Ouyang dan Yin (2014), Evans dkk. (2013), Fathian dan

Kia (2012), Lahmiri (2011), Philip dkk. (2011), Yu dkk. (2005), serta

Kamruzzaman dan Sarker (2004). Pembagian data menjadi himpunan data

pelatihan, validasi, dan pengujian dilakukan dengan membagi data historis dengan

proporsi sekitar 70%, 20%, dan 10% (Yao dan Tan, 2001). Dengan metode ini,

percobaan dilakukan pada sistem dengan beberapa variasi konfigurasi parameter,

kemudian unjuk kerjanya dibandingkan untuk memilih konfigurasi yang

menghasilkan unjuk kerja terbaik pada himpunan data uji (out-of training

sample). Sebagai contoh, jika sampel data historis tersedia dari tahun 2001-2010

(periode 10 tahun), maka himpunan data uji diambil dari 10% segmen terakhir,

yaitu sampel dari tahun 2010. Dengan partisi data seperti itu, sebuah sistem

2kemudian diujicoba dengan beberapa konfigurasi, misal konfigurasi A, B, dan C.

Sistem tersebut kemudian dilatih dengan data dari tahun 2001-2007, divalidasi

dengan data tahun 2008-2009, dan diuji unjuk kerjanya dengan data 2010. Jika

kemudian terpilih konfigurasi B sebagai konfigurasi terbaiknya, maka kemudian

disimpulkan bahwa sistem yang diteliti berhasil memberikan unjuk kerja sesuai

dengan unjuk kerja sistem dengan konfigurasi terbaiknya (konfigurasi B).

Metode seperti mempunyai masalah, misalnya ketika sistem akan digunakan

secara nyata (real-time) pada tahun 2011, maka konfigurasi terbaiknya (apakah itu

A, B, atau C) tidak diketahui karena pengujian dengan data periode tahun 2011

untuk memperbandingkannya tidak dapat dilakukan karena datanya tidak tersedia

(karena belum terjadi). Jika untuk penggunaannya secara nyata (real-time) pada

tahun 2011 digunakan konfigurasi B yang ditentukan dengan pengujian

menggunakan data historis tahun 2010, maka metode tersebut mengasumsikan

bahwa unjuk kerja selama satu tahun tertentu (2010) memiliki kemiripan dengan

tahun berikutnya (2011), yang pada kenyataanya tidak selalu demikian.

Dari sudut pandang manajemen investasi, memproyeksikan unjuk kerja 1

tahun ke depan berdasarkan unjuk kerja 1 tahun sebelumnya boleh saja dilakukan,

tetapi sebagai dasar pengambilan keputusan apakah suatu investasi akan dipilih

sebagai opsi untuk diversifikasi atau tidak akan lebih meyakinkan jika proyeksi

tersebut dilakukan berdasarkan tren perkembangan ekuitas dalam jangka waktu

yang lebih panjang (lebih dari 3 tahun). Kaastra dan Boyd (1996) menyarankan

agar simulasi perdagangan dilakukan untuk mengukur parameter risk-adjusted

return sebagai dasar untuk memilih jaringan terbaik, bukan berdasarkan galat

terkecil dari pelatihan jaringan syaraf tiruan.

Karena jaringan tidak dipilih secara langsung berdasarkan galat terkecil

pada pelatihan, maka ada satu pertanyaan yang muncul, yaitu adakah suatu

metode pelatihan yang secara khusus dirancang untuk meningkatkan unjuk kerja

risk-adjusted-return? Untuk menjawab pertanyaan ini penulis mencoba

membangun sebuah metode pelatihan yang menggabungkan metode pelatihan

3gradient-descent dan algoritma genetik (hibrida gradient-descent algoritma

genetik). Pelatihan gradient-descent dilakukan pada sejumlah jaringan syaraf

tiruan. Sejumlah jaringan tersebut kemudian dilihat dari sudut pandang algoritma

genetik sebagai sebuah populasi, sehingga kemudian pelatihannya dilanjutkan

dengan regenerasi melalui seleksi, pindah-silang, dan mutasi. Generasi baru yang

dihasilkan kemudian dilatih kembali dengan metode gradient-descent, dan

dihitung nilai fitness-nya. Proses regenerasi yang diikuti dengan pelatihan

gradient-descent ini dilakukan secara berulang-ulang dari satu generasi ke

generasi selanjutnya hingga nilai fitness antar generasinya tidak lagi menunjukkan

peningkatan yang signifikan. Sebagai upaya untuk meningkatkan unjuk kerja risk-

adjusted return, maka nilai fitness yang digunakan pada proses seleksi

dirumuskan menggunakan skor Sortino sebagai salah satu unsurnya. Skor Sortino

diperkenalkan dalam penelitian ini sebagai modifikasi dari rasio Sortino, yaitu

parameter risk-adjusted return yang hanya menggunakan deviasi negatif

(penurunan ekuitas) sebagai pengukur resiko. Dengan metode pelatihan hibrida

pada sistem prediksi ini, keuntungan (return) dari perdagangan yang dilakukan

berdasarkan hasil prediksinya diharapkan akan meningkat tidak hanya pada

sampel data latih tetapi juga pada penggunaanya secara real-time atau

simulasinya menggunakan sampel data uji di luar sampel data latih.

1.2 Rumusan MasalahSesuai dengan latar belakang permasalahan yang telah dipaparkan,

masalah dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai pertanyaan-pertanyaan

berikut:

Bagimana metode pelatihan hibrida gradient-descent algoritma genetik

dirancang dan diimplementasikan pada jaringan syaraf tiruan untuk

aplikasi prediksi nilai tukar valuta asing?

Apakah metode pelatihan hibrida tersebut dapat menaikkan tingkat

keberhasilan prediksi perubahan nilai tukar valuta asing, jika dibandingkan

4dengan metode pelatihan gradient-descent murni atau algoritma genetik

murni?

Apakah metode pelatihan hibrida tersebut dapat meningkatkan keuntungan

(return) pada simulasi perdagangan valuta asing, jika dibandingkan dengan

metode pelatihan gradient-descent murni atau algoritma genetik murni?

1.3 Batasan MasalahDengan judul Rancang Bangun Sistem Prediksi Nilai Tukar Valuta Asing

menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan, batasan masalah yang diteliti adalah:

1. Variabel yang diprediksi dibatasi pada perubahan nilai tukar satu hari ke

depan pada mata uang Euro-U.S. Dollar.

2. Topologi jaringan syaraf tiruan syaraf tiruan dibatasi pada multi-layer

perceptron dengan 3 lapisan, yaitu 1 lapisan masukan, 1 lapisan

tersembunyi, dan 1 lapisan keluaran.

3. Algoritma pelatihan jaringan syaraf tiruan dibatasi pada metode yang

diteliti secara khusus dalam penelitian ini, yaitu gabungan atau hibrida

antara gradient-descent dan algoritma genetik.

4. Algoritma gradient-descent yang diujicoba sebaga sebagai elemen hibrida

dibatasi pada algoritma standard back-propagation dan resilient.

5. Pengukuran tingkat keberhasilan prediksi dibatasi pada pengukuran

parameter correct sign statistic, yaitu prosentase hasil prediksi yang arah

perubahannya benar, tanpa memperhatikan besarnya kenaikan atau

penurunannya.

6. Untuk uji coba sistem sebagai pengambil keputusan dalam perdagangan,

simulasi perdagangan harian dilakukan untuk periode yang dibatasi pada 6

bulan, 1 tahun, dan 2 tahun untuk sistem tanpa pelatihan ulang, dan 4,8

tahun untuk sistem dengan pelatihan ulang setiap 16 minggu sekali.

51.4 Tujuan PenelitianPenelitian dengan judul Rancang Bangun Sistem Prediksi Nilai Tukar

Valuta Asing Menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan ini bertujuan untuk:

1. Merancang dan membangun sistem prediksi nilai tukar valuta asing

menggunakan jaringan syaraf tiruan yang dilatih dengan metode pelatihan

hibrida gradient-descent algoritma genetik

2. Membandingkan parameter-parameter unjuk kerja mean square error,

correct sign statistic, dan return (keuntungan pada simulasi perdagangan)

antara metode pelatihan hibrida gradient-descent algoritma genetik,

gradient-descent murni, dan algoritma genetik murni.

3. Mengujicoba sistem dengan melakukan simulasi perdagangan harian

dengan pelatihan ulang secara periodik untuk mendapatkan gambaran

potensi keuntungan dan resikonya dalam penggunaan jangka panjang.

1.5 Manfaat PenelitianPenelitian ini bermanfaat baik dilihat dari segi pengembangan sistem

maupun dari segi penerapannya, yaitu:

1. Dari segi pengembangan sistem, penelitian ini memberikan alternatif

metode pelatihan jaringan syaraf tiruan yang mungkin bisa diterapkan

pada kasus lain (selain aplikasi sistem prediksi nilai tukar valuta asing).

2. Dari segi aplikasi, penelitian ini menghasilkan suatu sistem yang unjuk

kerjanya lebih meyakinkan (dari sudut pandang manajemen investasi)

karena diukur dengan ukuran risk-adjusted-return dalam simulasi

perdagangan harian dalam periode yang cukup panjang.

1.6 Keaslian PenelitianSejauh yang diketahui penulis dari studi pustaka yang telah dilakukan,

algoritma pelatihan yang menggabungkan algoritma pelatihan gradient-descent

dan algoritma genetik dalam langkah-langkah bergantian yang terintegrasi di

6dalam proses evolusi belum pernah diteliti dalam penelitian-penelitian yang telah

dipublikasi. Istilah hibrida gradient-descent algoritma genetik telah

diperkenalkan oleh Castro dkk. (1998), tetapi dalam penelitian tersebut kedua

metode (gradient-descent dan algoritma genetik) dilakukan secara terpisah, yaitu

dilakukan pelatihan dengan algoritma genetik terlebih dahulu hingga konvergen

kemudian dilanjutkan dengan gradient-descent hingga konvergen, tidak dilakukan

secara terintegrasi seperti dalam penelitian ini. Penelitian ini menjadi lebih unik

lagi karena unsur algoritma genetik dalam hibridanya menggunakan fungsi fitness

yang mengandung elemen skor Sortino, yang secara khusus diperkenalkan di

dalam penelitian ini sebagai parameter pengukur risk-adjusted-return yang

dirumuskan dengan memodifikasi rasio Sortino.

1.7 Metodologi PenelitianUntuk mencapai tujuan penelitian seperti yang telah diuraikaan, penulis

menggunakan metode studi pustaka, merancang sistem, mengimplementasikan

rancanga sistem, dan melakukan pengujian untuk mengetahui unjuk kerjanya.

Berikut uraian langkah-langkahnya:

1. Studi pustaka digunakan untuk mengkaji teori-teori yang berkaitan dengan

jaringan syaraf tiruan dan algoritma genetik sebagai dasar untuk

melakukan perancangan dan mengimplementasikan sistemnya, kemudian

mengkaji penelitian-penelitian sejenis untuk mendapatkan ide yang dapat

dikembangkan dalam penelitian ini, sekaligus untuk memastikan bahwa

solusi yang diteliti merupakan hal baru yang belum pernah diteliti

sebelumnya.

2. Perancangan sistem prediksi dilakukan dengan menentukan variabel

masukan dan keluaran, pemrosesan awal, pembagian (partisi) data,

arsitekstur jaringan syaraf tiruan, dan metode pelatihan, yang diuraikan

sebagai berikut:

a) Nilai tukar harian pada harga penutupan pasar hari ini, 1 hari

7sebelumnya, 2 hari sebelumnya, 3 hari sebelumnya, dan seterusnya

sampai 32 hari sebelumnya digunakan sebagai variabel masukan,

kemudian perubahan nilai tukar pada penutupan 1 hari ke depan

digunakan sebagai variabel yang akan diprediksi.

b) Pemrosesan awal dilakukan dengan menghitung terlebih dahulu

perubahan nilai tukar tiap hari. Rerata perubahan 2 hari terakhir (p1),

rerata perubahan 4 hari terakhir (p2), rerata perubahan 8 hari terakhir

(p3), rerata perubahan 16 hari terakhir (p4), dan rerata perubahan 32

hari terakhir (p5) kemudian dihitung untuk mendapatkan indikator atau

fitur yang akan digunakan sebagai masukan jaringan syaraf tiruan

bersama-sama dengan perubahan nilai tukar hari terakhir (p0).

c) Partisi data dilakukan dengan membagi data historis menjadi

himpunan data latih dan data uji. Himpunan data latih diambil dari data

nilai tukar penutupan harian periode 1 Januari 2008 sampai dengan 31

Desember 2009 (2 tahun), dan himpunan data uji dari periode 1 Januari

2010 sampai dengan 31 Oktober 2014 (4,8 tahun).

d) Arsitektur jaringan syaraf tiruan dirancang sesuai batasan yang

ditetapkan yaitu dengan topologi multi-layer perceptron dengan 3

lapisan (1 lapisan masukan, 1 lapisan tersembunyi, dan 1 lapisan

keluaran). Fungsi sigmoid digunakan sebagai fungsi aktivasi pada

semua neuron lapisan tersembunyi dan fungsi linear digunakan sebagai

fungsi aktivasi pada lapisan keluaran. Jumlah neuron pada lapisan

keluaran adalah 1 buah sesuai dengan rancangan jumlah variabel

keluaran sistem prediksi. Jumlah neuron pada lapisan tersembunyi

divariasikan dari 3-6 neuron, sementara jumlah neuron masukan

divariasikan dari 4-6 untuk mengujicoba manakah jaringan yang lebih

efektif, apakah yang menggunakan 6, 5, atau 4 variabel masukan saja.

Untuk 6 masukan digunakan variabel-variabel mulai dari perubahan

nilai tukar hari ini (p0) hingga rerata perubahan 32 hari terakhir (p5),

8sementara untuk 5 dan 4 masukan masing-masing hanya sampai pada

variabel rerata perubahan 16 dan 8 hari terakhir (p4 dan p3).

e) Pelatihan jaringan syaraf tiruan dirancang menggunakan metode yang

secara khusus diperkenalkan dalam penelitian ini, yaitu metode hibrida

gradient-descent algoritma genetik. Metode pelatihan gradient-

descent murni (rambat balik standard dan resilient) dan algoritma

genetik murni juga digunakan sebagai pembanding terhadap metode

hibrida yang dirancang berdasarkan gabungan keduanya.

3. Rancangan sistem diimplementasikan dengan menulis kode-kode program

menggunakan bahasa C++ dengan pengembang perangkat lunak

Ultimate++, yang menyediakan perancangan antarmuka pengguna secara

visual dan menyediakan pustaka kode untuk bermacam-macam fungsi.

4. Pengujian sistem dilakukan dengan mengujicoba proses pelatihan,

kemudian menjalankan simulasi perdagangan harian, baik tanpa pelatihan

ulang maupun dengan pelatihan ulang.

a) Metode pelatihan gradient-descent, algoritma genetik, dan hibrida

gradient-descent algoritma genetik diujicobakan pada semua variasi

struktur jaringan syaraf tiruan yang telah ditentukan. Data pelatihan

yang digunakan diambil dari data historis periode 1 Januari 2008 31

Desember 2009.

b) Setelah jaringan syaraf tiruan dilatih, sistem diujicoba dengan simulasi

perdagangan harian tanpa pelatihan ulang selama 2 tahun (1 Januari

2010 31 Desember 2011). Simulasi perdagangan dilakukan dengan

melihat apakah hasil prediksi jaringan syaraf tiruan untuk satu hari

kedepan bernilai positif atau negatif. Jika nilainya positif maka aksi

beli akan dilakukan, sedangkan jika nilainya negatif maka aksi jual

yang akan dilakukan. Keuntungan perdagangannya akan diukur untuk

periode 6 bulan pertama, 1 tahun pertama, dan 2 tahun seluruhnya.

9c) Beberapa struktur jaringan syaraf tiruan dengan keuntungan

perdagangan terbesar pada simulasi tanpa pelatihan ulang dalam

periode 2 tahun akan dipilih untuk diujicoba dengan simulasi

perdagangan harian untuk masa yang lebih panjang (1 Januari 2010

30 Oktober 2014) dengan pelatihan ulang setiap 16 minggu sekali.

1.8 Sistematika PenulisanLaporan penelitian ini disusun dalam 7 bab, yaitu pendahuluan, tinjauan

pustaka, landasan teori, analisa dan perancangan sistem, implementasi, hasil dan

pembahasan, serta kesimpulan dan saran, dengan sistematika sebagai berikut:

BAB I PENDAHULUAN

Berisi latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan

penelitian, manfaat penelitian, keaslian penelitian, metodologi

penelitian, dan sistematika penulisan.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Berisi rangkuman studi pustaka yang dilakukan dalam menelaah

penelitian-penelitian tentang perancangan sistem prediksi nilai tukar

valuta asing menggunakan jaringan syaraf tiruan yang telah dilakukan

oleh orang lain, yang menjadi ide dari permasalahan dan solusi yang

akan diujicoba dalam penelitian ini.

BAB III LANDASAN TEORI

Berisi uraian teori-teori dasar yang bersifat pokok tentang perdagangan

dan prediksi nilai tukar valuta asing, jaringan syaraf tiruan, dan

algoritma genetik, yang menjadi landasan utama dalam menguraikan

permasalahan dan mencari solusinya.

BAB IV ANALISA DAN PERANCANGAN SISTEM

Berisi rincian analisa bagian-bagian sistem yang perlu dirancang untuk

membangun sistem prediksi menggunakan jaringan syaraf tiruan dan

mengujicoba unjuk kerjanya.

10

BAB V IMPLEMENTASI

Berisi uraian kode-kode program yang digunakan untuk

mengimplementasikan sistem sesuai dengan rancangannya.

BAB VI HASIL DAN PEMBAHASAN

Berisi pembahasan hasil pengujian sistem dan analisanya, berdasarkan

uji coba menggunakan data nilai tukar Euro U.S. Dollar.

BAB VII KESIMPULAN DAN SARAN

Berisi kesimpulan hasil penelitian dan saran untuk penelitian

selanjutnya, sesuai dengan hasil pengujian dan analisanya dalam

hubungannya dengan tujuan penelitian.

11

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Metode untuk merancang sistem prediksi pada aplikasi finansial

menggunakan jaringan syaraf tiruan telah diuraikan oleh Kaastra dan Boyd

(1996). Dalam makalah tersebut diuraikan secara sistematis prosedur atau

langkah-langkah yang harus dilakukan dalam perancangan sistem, yang meliputi

penentuan variabel masukan dan keluaran, pengumpulan data, pemrosesan awal,

pembagian atau partisi data, perancangan jaringan syaraf tiruan, dan pelatihan.

Pembagian atau partisi data dilakukan dengan cara membagi data historis yang

tersedia menjadi 3 bagian, yaitu himpunan data latih, himpunan data uji, dan

himpunan data validasi. Dalam panduan peramalan finansial dengan jaringan

syaraf tiruan yang ditulis oleh Yao dan Tan (2001), pembagian data menjadi

himpunan data latih, validasi, dan data uji disarankan menggunakan proporsi

70%, 20% dan 10% dari total data historis yang tersedia. Bagian data yang

terkahir, yaitu himpunan data uji dengan proporsi 10% merupakan himpunan data

yang sama sekali tidak digunakan dalam proses pelatihan (out of training sample),

sehingga hasil prediksi pada himpunan data ini dapat dianggap sebagai simulasi

penggunaannya secara nyata (real time). Metode partisi/pembagian data yang

hanya menggunakan sebagian kecil sampel diluar data latih (10%-30% dari total

data historis yang tersedia) untuk pengujian sistem seperti ini banyak digunakan

dalam penelitian-penelitian prediksi finansial, seperti dalam mayoritas penelitian-

penelitian yang disurvey oleh Yu dkk. (2007), juga dalam penelitian-penelitian

setelahnya seperti dalam penelitian oleh Lahmiri (2011), Philip dkk. (2011),

Fathian dan Kia (2012), Evans dkk. (2013), serta Ouyang dan Yin (2014).

Lahmiri (2011) melakukan studi perbandingan atas beberapa algoritma

pelatihan back-propagation dalam prediksi finansial. Data yang digunakan adalah

nilai tukar harian indeks S&P500 dari Oktober 2003 sampai dengan Januari 2008,

dengan 80% data digunakan untuk pelatihan dan 20% untuk pengujian. Dari

12

sepuluh macam algoritma pelatihan yang diperbandingkan, penelitian ini

menemukan bahwa metode quasi newton (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno),

Levenberg-Marquadt, dan standard back-propagation merupakan tiga metode

terbaik pada pengukuran mean square error, dengan waktu pelatihan tercepat

didapatkan pada metode Levenberg-Marquadt.

Philip dkk. (2011) meneliti sistem prediksi nilai tukar mata uang Nigeria

(NAIRA) terhadap beberapa mata uang asing (USD, JPY, GBP, EUR)

menggunakan jaringan syaraf tiruan. Dalam penelitian ini digunakan multi-layer

feed forward network, dengan pelatihan back-propagation (dengan learning rate,

tanpa momentum). Data historis nilai tukar harian antara tahun 2003-2005

sejumlah 800 titik dibagi menjadi data latih (500 titik), validasi (200 titik) dan

pengujian (100 titik). Unjuk kerja sistem prediksi diukur dalam akurasi dan galat

(mean square error) dan dibandingkan dengan HMM (hidden markov model),

hasilnya menunjukkan bahwa model jaringan syaraf tiruan pada berbagai mata

uang secara konsisten menunjukkan unjuk kerja yang jauh lebih baik.

Fathian dan Kia (2012) menambahkan faktor eksternal berupa harga emas

dalam tiap mata uang yang dipertukarkan (5 hari terakhir). Terhadap sistem yang

hanya menggunakan nilai tukar lima hari terakhir sebagai masukan jaringan syaraf

tiruan, penambahan faktor eksternal ini berhasil meningkatkan akurasi ketepatan

arah (naik atau turun) sekitar 1,2% sampai 2,3% dari ketepatan sebelumnya yang

berkisar antara 60%-62%. Dalam penelitian ini digunakan data nilai tukar GBP-

USD, USD-JPY, dan EUR-USD, dari tahun 2001-2010 dengan pembagian 7:2:1

untuk himpunan data latih, validasi, dan pengujian.

Evans dkk (2013) menggunakan algoritma genetik untuk menentukan

jumlah neuron pada dua lapisan tersembunyi, dengan neuron lapisan masukan

sejumlah 20 titik. Data yang digunakan adalah nilai tukar GBP-USD, EUR-USD,

dan EUR-GBP dari 1 Oktober 2010 hingga 28 Februari 2012. Tiap sampel berupa

himpunan 20 titik data masukan dan 1 titik target keluaran. Himpunan masukan

didapat dari 20 titik nilai tukar dari suatu hari antara jam 22:00 12:36 (interval

13

40 menit), dan satu titik target keluaran didapat dari nilai tukar 6 jam berikutnya

(dari titik masukan terakhir) yaitu nilai pada jam 18:36. Sejumlah 300 sampel

pertama digunakan untuk pelatihan dan pengujian dengan data latih (in-sample

testing), kemudian 40 sampel sisanya untuk out-of-sample testing. Hasil pengujian

menunjukkan keberhasilan sistem dalam memperoleh keuntungan tahunan 23,3%.

Pengukuran risk-adjusted-return juga dilakukan dalam penelitian ini, yaitu

menggunakan parameter rasio Sharpe dan berada pada kisaran 0,54-0,7.

Sayangnya, data pengujian (out of sample) yang hanya berjumlah 40 sampel data

harian (sekitar 2 bulan masa aktif perdagangan) menjadikan pengukurannya

kurang meyakinkan jika dilihat dari sudut pandang manajemen investasi.

Ouyang dan Yin (2014) meneliti model neural gas mixture autoregressive

(NGMAR) neural network untuk prediksi nilai tukar harian GBP terhadap USD,

EUR, dan JPY. Data yang digunakan adalah data dari tahun 2001 2012, dengan

total 3000 titik data, 2700 titik digunakan untuk pelatihan dan 300 titik untuk

pengujian. Sepuluh titik data digunakan sebagai masukan JST. Jika dibandingkan

dengan metode self-organizing mixture auto regressive (SOMAR), multi-lyer

perceptron (MLP), maupun recurrent neural network (RNN), metode NGMAR

memberikan performa terbaik dengan normalized root mean square (NRMSE)

sebesar 0,0752 dan correct-predicted percentage (CPP) 57,58% pada nilai tukar

dengan USD, NRMSE 0,0387 CPP 54,95% pada EUR, NRMSE 0,0375 CPP

54,55% pada JPY.

Dari uraian penelitian-penelitian sejenis yang telah dipaparkan, pengujian

menggunakan sampel di luar data latih banyak dilakukan pada periode yang relatif

pendek, yang berkisar antara 10-30% dari total periode historis yang tersedia.

Pengujian dengan sejumlah kecil data (periode kurang dari 3 tahun) di luar sampel

pelatihan tanpa melalui simulasi penggunaannya dalam jangka panjang seperti ini

cukup bermanfaat untuk membandingkan dan mengembangkan metode pelatihan

jaringan syaraf tiruan, tetapi belum cukup untuk digunakan sebagai dasar

pertimbangan bagi investor dalam mengambil keputusan apakah sistem yang

14

dibangun bisa menjadi satu pilihan diversifikasi investasi atau tidak. Meskipun

sedikit, beberapa peneliti lain seperti Yao dan Tan (2000), dan juga Hedman

(2012) melakukan pengujian sistem simulasi perdagangan harian dalam jangka

panjang untuk memberikan hasil pengukuran unjuk kerja yang lebih meyakinkan

atas potensi kegunaannya dalam perdagangan nyata.

Yao dan Tan (2000) menerapkan metode partisi data dalam simulasi

jendela waktu berjalan, dengan membagi data historis dari Januari 1984 sampai

dengan November 1995 menjadi 12 segmen yang tumpang tindih. Segmen

pertama diambil dari periode 6,5 tahun pertama (338 titik nilai tukar mingguan).

Dari segmen tersebut, data dari periode 6 tahun pertama (312 titik) digunakan

sebagai himpunan data pelatihan (260 titik) dan validasi (52 titik), kemudian data

setengah tahun terakhir (26 titik) digunakan sebagai himpunan data pengujian.

Segmen kedua merupakan periode 6,5 tahun yang didapat dari jendela waktu

segmen pertama yang digeser sejauh 0,5 tahun; sehingga himpunan data latih dan

validasi segmen kedua akan tumpang tindih dengan segmen pertama, tetapi

himpunan data ujinya (setengah tahun terakhirnya) tidak. Segmen ke-3 dan

seterusnya hingga segmen ke-12 masing-masing didapat dengan penggeseran

jendela waktu sejauh 0.5 tahun dari segmen sebelumnya. Hasil simulasi dalam

penelitian ini menunjukkan perolehan tahunan rata-rata sebesar 28,62%.

Meskipun menunjukkan rerata nilai perolehan tahunan yang cukup baik, namun

sayangnya nilai ini diperoleh dengan memilih unjuk kerja terbaik dari beberapa

konfigurasi yang diujicobakan pada masing-masing segmen periode simulasi.

Sistem yang dicoba menggunakan 6 neuron pada lapisan masukan, 2-4 neuron

pada lapisan tersembunyi, dan 1 neuron pada lapisan keluaran. Dari 12 segmen

periode yang diujicoba, 7 segmen menunjukkan hasil terbaiknya pada sistem

dengan 2 neuron pada lapisan tersembunyi, 4 segmen menunjukkan hasil

terbaiknya pada sistem dengan 3 neuron pada lapisan tersembunyi, dan 2 segmen

menunjukkan hasil terbaiknya pada sistem dengan 4 neuron pada lapisan

tersembunyi. Pemilihan hasil terbaik pada percobaan dengan data historis seperti

15

ini memang dapat dilakukan untuk menghasilkan unjuk kerja yang sangat baik

pada keseluruhan periode waktu, akan tetapi metode seperti ini tidak dapat

diterapkan pada keadaan sesungguhnya dalam perdagangan secara real-time. Hal

ini dikarenakan keputusan untuk memilih konfigurasi mana yang akan digunakan

dalam perdagangan pada setengah tahun ke depan harus dilakukan saat itu juga

(secara real time), tidak dapat diputuskan berdasarkan hasil terbaik dengan

menjalankan semua sistem dengan semua variasi konfigurasi untuk menjalankan

perdagangan saat itu.

Hedman (2012) melakukan simulasi perdagangan dan pengukuran risk-

adjusted-return untuk mengevaluasi unjuk kerja sistem prediksi menggunakan

jaringan syaraf tiruan dalam simulasi perdagangan valuta asing. Dalam penelitian

tersebut, sistem dengan arsitektur feed-forwad neural network (FFNN) dan

probabilistic neural network (PNN) dibangun, diujicoba, dan dibandingkan

hasilnya. Pengujian dilakukan baik menggunakan sampel data harian untuk

prediksi satu hari ke depan maupun menggunakan sampel data mingguan untuk

prediksi satu minggu ke depan. Masukan jaringan menggunakan 5 titik log-return

dari nilai tukar mata uang yang diperdagangkan, 5 titik selisih log-return dari

indeks saham gabungan negara atau wilayah yang mempengaruhinya, 5 titik

selisih perubahan tingkat suku bunga, dan 5 titik log-return dari harga minyak.

Untuk perdagangan harian, jumlah sampel nilai tukar harian yang digunakan

sebagai himpunan data latih (dengan porsi 70%) dan validasi (dengan porsi 30%)

adalah 200 titik untuk PNN dan 250 titik untuk FFNN. Simulasi pada sistem

FFNN dilakukan dengan melakukan pelatihan dan validasi dengan 250 titik data

(x1..x250), kemudian digunakan untuk melakukan prediksi titik data berikutnya

(x251). Hasil prediksi kemudian digunakan untuk mengambil keputusan transaksi

dagang. Selanjutnya jaringan dilatih ulang dengan data x2...x251, kemudian

digunakan untuk melakukan prediksi titik ke-252 (x252) dan hasilnya digunakan

untuk mengambil keputusan transaksi perdagangan, begitu seterusnya hingga data

hari terakhir simulasi digunakan. Jumlah hari perdagangan sebanyak 2897 dan

16

2947 hari masing-masing digunakan dalam simulasi perdagangan pada model

FFNN (25 Desember 2000 1 Februari 2012) dan PNN (16 Oktober 2000 1

Februari 2012). Untuk periode sampling 1 mingguan, data yang digunakan adalah

nilai tukar mingguan (yang diambil nilainya pada hari Rabu) dan jumlah hari

perdagangannya sejumlah 500 (3 Juli 2002 1 Februari 2012), dengan jendela

waktu untuk himpunan data pelatihan dan validasi sebanyak 125 titik sampel.

Pengukuran unjuk kerja risk-adjusted-return dilakukan dengan menghitung

parameter information ratio, yang merupakan perbandingan antara perolehan

(return) yang disetahunkan dengan volatilitas yang disetahunkan. Dari

keseluruhan pasangan mata uang yang dicoba, yaitu 45 pasang mata uang negara-

negara G10, secara rata-rata menunjukkan keuntungan tahunan yang sangat kecil,

yaitu 0,68%; 0,37%; -1,01%; dan 0,2% masing-masing pada model prediksi

harian FFNN, prediksi mingguan FFNN, prediksi harian PNN, dan prediksi

mingguan PNN. Perdagangan pada EUR-USD mengalami kerugian pada semua

model keculai prediksi harian FFNN, yang menghasilkan keuntungan tahunan

0,36%, dengan information ratio sebesar 0,0339. Unjuk kerja yang cukup baik

hanya dicapai pada perdagangan mingguan CHF-JPY, dengan keuntungan tahunan

sebesar 10,54% dan information ratio sebesar 0,9235.

Perbandingan beberapa penelitian sejenis ditampilkan dalam Tabel 2.1,

menampilkan berberapa penelitian tentang sistem prediksi nilai tukar valuta asing

menggunakan jaringan syaraf tiruan. Terlihat dalam tabel, hanya 2 dari 7

penelitian yang menggunakan parameter risk-adjusted return dalam mengukur

unjuk kerjanya. Meski kurang mendapat perhatian dalam penelitian-penelitian

sejenis yang telah dipaparkan, Kaastra dan Boyd (1996) telah menyampaikan

pentingnya pengukuran unjuk kerja sistem menggunakan parameter risk-adjusted-

return melalui simulasi perdagangan sebagai dasar bagi pemilihan konfigurasi

sistem yang paling optimal, bukan berdasarkan galat terkecil pada proses

pelatihan. Ide untuk menggunakan pengukuran risk-adjusted-return menimbulkan

17

Tabel 2.1 Perbandingan beberapa penelitian sejenis

Peneliti Metode Pengukuran Risk-adjusted-return

Periode pengujian di luar sampel

Ouyang dan Yin (2014)

Membangun dan mengujicoba metode neural gas mixture of autoregressive (NGMAR) untuk prediksi nilai tukar GBP dengan beberapa mata uang lain

Tidak 1,15 tahun

Evans dkk. (2013)

Menggunakan algoritma genetik untuk menentukan jumlah neuron 2 lapisan tersembunyi dalam jaringan multi-layer perceptron.

Ya 0,15 tahun

Fathian dan Kia (2012)

Menambahkan harga emas 5 hari terakhir dalam kedua nilai mata uang yang dipertukarkan sebagai masukan jaringan multi-layer perceptron bersama-sama dengan nilai tukarnya dalam 5 hari terakhir.

Tidak 1 tahun

Hedman (2012)

Membandingkan unjuk kerja feed-forwad neural network dan probabilistic neural network

Ya 11 tahun

Philip dkk. (2011)

Membandingkan model jaringan syaraf tiruan dengan pelatihan back-propagation tanpa momentum dan model hidden markov untuk memprediksi nilai tukar mata uang Nigeria (NAIRA) dengan beberapa mata uang lain.

Tidak 0,4 tahun

Lahmiri (2011)

Membandingkan bermacam-macam algoritma pelatihan back-propagation untuk memprediksi pergerakan harian index S&P500

Tidak 1 tahun

Yao dan Tan (2000)

Mengujicoba jaringan syaraf tiruan dengan indikator moving average beberapa periode untuk prediksi nilai tukar mata uang satu minggu ke depan

Tidak 6 tahun

suatu pertanyaan menarik, yaitu jika pengukuran unjuk kerja risk-adjusted-return

pada penggunaan sistem dalam simulasi perdagangan di luar sampel data latih

digunakan sebagai dasar pemilihan model atau konfigurasi yang paling optimal,

maka apakah kemudian unjuk kerja tersebut bisa ditingkatkan dengan melakukan

optimasi parameter risk-adjusted-return di dalam proses pelatihannya? Untuk

menjawab pertanyaan inilah, penulis mencoba membuat sebuah sistem prediksi

18

menggunakan jaringan syaraf tiruan yang dilatih dengan metode hibrida, yaitu

pelatihan yang menggabungkan metode gradient-descent dan algoritma genetik

secara terintegrasi, yang memungkinkan optimasi parameter risk-adjusted-return

dilakukan dalam proses pembelajarannya. Dengan metode ini, unjuk kerja sistem

yang diukur dengan menghitung keuntungan pada simulasi perdagangan

diharapkan akan meningkat tidak hanya pada simulasi menggunakan himpunan

sampel data latih tetapi juga pada simulasi menggunakan himpunan data di luar

himpunan sampel data latihnya.

19

BAB III LANDASAN TEORI

3.1 Perdagangan Valuta AsingPerdagangan valuta asing (valas) terjadi karena adanya perdagangan antar

negara yang menggunakan mata uang yang berbeda. Karena volume perdagangan

dunia yang begitu besar, maka dengan sendirinya transaksi perdagangan valuta

asing juga sangat besar. Pada April 2013, perdagangan pasar valuta asing

mencapai 5,3 trilyun dollar (United States Dollar) per hari, meningkat 35%

dibanding volume perdagangan pada 2010 (Rime dan Schrimpf, 2013). Pasar

valuta asing bisa dipandang sebagai pasar dua tingkat (two-tier market), yang

mana tingkatan pertama adalah tingkatan grosir (antar bank), dan tingkatan

lainnya adalah tingkatan pengecer. Peserta dalam pasar valuta asing bisa

dikategorikan dalam lima kelompok: bank internasional, nasabah bank, dealer

non-bank, broker valas, dan bank sentral (Eun dan Resnick, 2012).

3.1.1 Nilai tukar valas dan faktor fundamental yang mempengaruhinyaSebagai sesuatu yang diperdagangkan di pasar bebas, nilai tukar valas

tidak terlepas dari hukum penawaran-permintaan. Meskipun nilai tukar ditentukan

oleh total dari penawaran dan permintaan, pengetahuan ini saja tidak cukup untuk

membantu manajer finansial untuk memahami dan memprediksi perubahan nilai

tukar. Faktor-faktor fundamental, seperti inflasi, suku bunga, keseimbangan

ekspor-impor, dan kebijakan pemerintah merupakan faktor yang penting dalam

menjelaskan fluktuasi nilai tukar valas baik jangka pendek maupun jangka

panjang (Block dan Hirth, 2008). Naiknya laju inflasi, turunnya suku bunga, dan

peningkatan impor dibanding ekspor merupakan faktor yang bisa menyebabkan

turunnya nilai tukar mata uang. Kebijakan pemerintah juga bisa secara langsung

maupun tidak langsung mempengaruhi nilai tukar. Kebijakan secara langsung

20

misalnya intervensi bank sentral dalam pasar valas, dan kebijakan tidak langsung

contohnya adalah pembiayaan anggaran belanja negara yang terlalu besar

sehingga bisa meningkatkan laju inflasi.

3.1.2 Analisa fundamental dalam prediksi nilai tukar valasAnalisa fundamental dalam prediksi nilai tukar valas adalah metode

prediksi menggunakan model yang disusun berdasarkan teori-teori makro

ekonomi pembentukan harga pasar. Sebagai contoh, sebuah model dari nilai tukar

mungkin berupa fungsi dengan parameter-parameter laju inflasi, perbandingan

ekspor impor, pertumbuhan domestik bruto, suku bunga, dan sebagainya.

Pendekatan fundamental dalam prediksi nilai tukar valas memiliki tiga kesulitan

utama (Eun dan Resnick, 2012). Kesulitan yang pertama adalah bahwa parameter

yang digunakan dalam model harus diprediksi terlebih dahulu, seperti misalnya

untuk memprediksi nilai tukar Euro dan Dollar tiga bulan ke depan dengan model

fundamental yang melibatkan laju inflasi maka laju inflasi untuk tiga bulan ke

depan untuk Euro dan Dollar harus diprediksi terlebih dahulu. Kesulitan yang ke

dua, adalah bahwa parameter-parameter model yang berupa konstanta, yang

didapatkan dengan optimasi atau pencocokan dengan data historis bisa saja

ternyata berubah menurut waktu karena adanya perubahan kebijakan pemerintah

dan atau perubahan struktur ekonomi yang mendasarinya. Kesulitan yang ke tiga

adalah bahwa model yang disusun bisa saja salah, meskipun dalam pengujian bisa

mencocoki sebagian besar data historis.

3.1.3 Analisa teknikal dalam prediksi nilai tukar valasAnalisa teknikal dalam prediksi nilai tukar valas adalah metode prediksi

nilai tukar dengan hanya berdasarkan data historis nilai tukar itu sendiri. Neely

dan Weller (2011), merangkum dan menjelaskan kembali apa yang telah

dipaparkan oleh Murphy (1986) dan Pring (1991), bahwa ada tiga prinsip yang

mendasari analisa teknikal yaitu bahwa aksi pasar mengalahkan segalanya, harga

bergerak dalam tren, dan sejarah mengulang dirinya sendiri. Prinsip-prinsip

21

tersebut dapat diuraikan sebagai berikut:

1. Aksi pasar (yang berupa berubahnya harga dan volume transaksi) adalah

fakta yang mengalahkan segalanya. Ini berarti bahwa semua faktor

penyebab perubahan harga sudah tercermin dalam perubahan harga itu

sendiri. Dengan kata lain, data historis dari harga nilai tukar telah

mengandung semua informasi, sehingga tidak perlu memprediksi atau

meneliti fundamentalnya.

2. Harga bergerak dalam tren. Ini merupakan prinsip dasar yang merupakan

pengingkaran terhadap pernyataan bahwa harga bergerak secara acak.

Dengan prinsip ini maka kita bisa mengatakan bahwa tren harga sedang

naik atau turun, meskipun sepertinya terlihat acak. Tanpa prinsip ini maka

tidak ada landasan logis bagi pedagang untuk mendapatkan keuntungan

secara konsisten.

3. Sejarah akan mengulang dirinya sendiri. Fenomena ini terjadi karena para

pedagang atau pemain pasar mempunyai kecenderungan bereaksi dengan

cara yang sama jika dihadapkan pada situasi yang mirip. Prinsip inilah

yang menjelaskan mengapa pola tertentu bisa terjadi secara periodik dalam

data historis harga-harga komoditas, nilai tukar valas, atau harga saham.

Dengan prinsip-prinsip tersebut, para pedagang yang menggunakan analisa

teknikal secara murni berusaha memprediksi arah tren maupun perubahannya

untuk masa yang akan datang hanya berdasarkan data harga-harga saat ini dan

masa lalu. Sebagai contoh, beberapa pedagang menggunakan dua rerata bergerak

yang masing-masing menggunakan perioda yang panjangnya berbeda. Jika rerata

bergerak 5 hari terakhir adalah MA5 dan rerata bergerak 10 hari terakhir adalah

MA10, maka tren dikatakan sedang naik jika MA5 lebih besar dari MA10, sedang

turun jika MA5 lebih kecil dari MA10, akan berbalik naik MA5 saat ini lebih

besar tetapi sebelumnya lebih kecil dari MA10, dan akan berbalik turun jika saat

22

ini lebih kecil tetapi hari sebelumnya lebih besar dari MA10. Dalam contoh ini,

parameter rerata bergerak adalah "indikator" yang digunakan dalam analisa

teknikal dalam prediksi tren harga. Para analis teknikal menggunakan banyak

sekali indikator-indikator teknikal, yaitu parameter-parameter tertentu yang

digunakan untuk membantu mengidektifikasi tren dari pergerakan harga, seperti

misalnya average direction index (ADX), average true range (ATR), deviasi

standard, dsb.

3.1.4 Perdagangan valuta asing dan pengukuran unjuk kerjanyaAnalisa teknikal menghasilkan prediksi pergerakan harga yang dapat

digunakan untuk menyusun strategi pembelian atau penjualan mata uang secara

otomatis. Unjuk kerja dari sistem perdagangan seperti ini biasanya dinilai

sebagaimana sebuah aset atau investasi. Return adalah perolehan atau keuntungan

dari suatu perdagangan. Dalam satu periode perdagangan, ekuitas (modal

ditambah keuntungan atau dikurangi kerugian) dapat mengalami kenaikan atau

penurunan, dan return dapat dihitung sebagai berikut:

Return=E tE0

E0100% , (3.1)

dengan Et adalah nilai ekuitas pada akhir periode dan E0 adalah ekuitas pada awal

periode. Bersama-sama dengan return, parameter maximum drawdown juga

merupakan parameter yang selalu digunakan untuk mengukur unjuk kerja suatu

perdagangan. Maximum drawdawn adalah penurunan ekuitas terbesar yang

dialami dalam suatu periode tertentu. Dalam gambar 3.1 ditunjukkan penurunan

ekuitas yang pertama terjadi pada drawdown DD1, yang berhasil pulih dengan

waktu pemulihan (recovery time) t1, dan yang kedua terjadi pada DD2, yang

berhasil pulih dengan waktu t2. Karena DD2 lebih besar dari DD1 maka maximum

drawdown dari asset tersebut adalah DD2. Sama seperti perhitungan return,

maximum drawdown juga dikonversi ke dalam prosentase. Drawdown dapat

dipandang sebagai ukuran resiko atau potensi kerugian dari suatu asset,

perdagangan, atau investasi.

23

Gambar 3.1 Drawdown dan recovery time

Pengukuran return dan maximum drawdown secara bersama-sama memberikan

informasi yang berimbang antara keuntungan dan resikonya.

Gambar 3.2 Perkembangan ekuitas dengan berbagai nilai Sortino ratio

Pengukuran risk-adjusted-return yang memberikan gambaran secara lebih merata

dilakukan dengan menggunakan Sortino ratio, yang dirumuskan sebagai

SR= Rtn

, (3.2)

dengan R adalah keuntungan rata-rata yang didapat, t adalah target keuntungan

rata-rata minimal yang seharusnya bisa diterima tanpa resiko (seperti tingkat suku

24

bunga deposito atau acuan lainnya), dan n adalah deviasi negatif dari return

ekuitas bulanan. Gambar 3.2 menunjukkan beberapa contoh perkembangan

ekuitas dan nilai Sortino ratio-nya.

3.2 Jaringan Syaraf TiruanJaringan syaraf tiruan adalah sebuah model komputasi yang fungsi,

struktur, dan cara kerjanya dibangun dengan menirukan model jaringan sel-sel

syaraf otak makhluk hidup. Wallace (2008) menggambarkan perbandingan antara

sel syaraf tunggal biologis dengan unit tunggal syaraf tiruan untuk menonjolkan

kemiripannya seperti dalam Gambar 3.3 Cell body digambarkan sebagai inti dari

pemroses yang berfungsi menghasilkan sinyal keluaran ketika jumlahan dari

sinyal masukan mencapai taraf tertentu, yaitu ketika sel syaraf dikatakan dalam

keadaan teraktivasi. Sinyal listrik keluaran dari sel syaraf ini disalurkan melalui

axon. Dendrite berfungsi sebagai peraba listrik (electrical probe) dan bertindak

sebagai gerbang masukan yang menerima rangsangan listrik dari sel syaraf yang

lain. Jaringan syaraf biologis terdiri dari banyak sel yang saling terhubung.

Keluaran dari satu sel syaraf (axon) terhubung ke sel syaraf yang lain melalui

antarmuka yang disebut synapse yang menempel pada dendrite sel syaraf yang

lain. Synapse mempunyai karakteristik berupa pengaturan kuat lemahnya sinyal

yang diteruskan dari sumber masukan ke dalam sel syaraf yang menjalankan

fungsi keputusan apakah akan dihasilkan sinyal keluaran atau tidak.

Gambar 3.3 Perbandingan sel syaraf tunggal dengan unit tunggal jaringan syaraf buatan (Wallace, 2008)

25

Dalam jaringan syaraf tiruan, synapse dimodelkan sebagai elemen pengali

dengan bobot tertentu. Bobot atau faktor pengali ini yang nantinya akan diatur

nilainya melalui proses pelatihan sehingga jaringan syaraf tiruan bisa

menghasilkan fungsi seperti yang diinginkan. Bagaimana unit-unit tunggal syaraf

tiruan saling terhubung untuk menghasilkan sistem jaringan dengan konfigurasi

tertentu telah dieksplorasi oleh banyak peneliti dan menghasilkan bermacam-

macam struktur jaringan syaraf tiruan, seperti misalnya multi-layer feed forwad

neural network dan recurrent neural network.

3.2.1 Neuron tunggal dan fungsi aktivasiModel sel syaraf (neuron) tunggal sebagai elemen penyusun jaringan

syaraf tiruan ditampilkan dalam bentuk diagram blok dalam Gambar 3.4, yang

menggambarkan unit neuron tunggal sebagai sistem pemrosesan.

Gambar 3.4 Model sel syaraf tunggal (neuron) sebagai elemen dasar komputasi jaringan syaraf tiruan

Dengan masukan-masukan u1..un , bias B, bobot-bobot w1..wn, dan fungsi aktivasi

f(), maka keluaran (aktivasi) dari sel syaraf z dapat dituliskan dalam formula

sebagai berikut:

26

z= f (i=i

n

w i ui+B) (3.3)

Fungsi aktivasi f() adalah fungsi yang mengubah nilai tertentu menjadi nilai yang

lain dengan karakteristik transfer yang dapat dipilih sesuai dengan kebutuhan.

Beberapa fungsi aktivasi yang lazim digunakan adalah:

Threshold f (x )= 1 x01 x

27

banyak neuron dengan struktur tertentu guna menghasilkan fungsi komputasi

untuk aplikasi tertentu. Salah satu struktur yang populer untuk jaringan syaraf

tiruan adalah multi-layer feed-forward neural network, yang dilukiskan dalam

Gambar 3.5 dan Gambar 3.6.

Gambar 3.5 Multi-layer feed-forward neural network dengan satu lapisan tersembunyi

Gambar 3.6 Multi-layer feed-forwad neural network dengan dua lapisan tersembunyi (simpul-simpul bias tidak ditunjukkan)

28

Multi-layer feed-forward neural network merupakan jaringan dengan

banyak lapisan, yang terdiri dari lapisan masukan, lapisan tersembunyi, dan

lapisan keluaran. Lapisan masukan hanya mempunyai satu masukan, tidak

memiliki bobot, dan juga tidak memiliki fungsi aktivasi selain fungsi identitas.

Lapisan ini hanya merupakan simpul-simpul yang berfungsi menerima data dan

meneruskannya ke neuron pada lapisan tersembunyi. Lapisan tersembunyi

merupakan lapisan neuron yang tidak terhubung secara langsung baik ke masukan

maupun keluaran. Lapisan tersembunyi bisa terdiri dari satu lapis (Gambar 3.5)

atau lebih (Gambar 3.6). Terakhir, lapisan keluaran merupakan lapisan neuron

yang keluarannya menjadi keluaran dari jaringan. Jumlah neuron tiap lapisan juga

bisa divariasikan sesuai dengan kebutuhan komputasi. Pada Gambar 3.5, simpul

bias digambarkan sama seperti neuron yang lain tetapi dia tidak memiliki

masukan, dan keluarannya dibuat konstan sebesar 1. Dengan memperlakukan bias

sama seperti neuron yang lain, maka kemudian bobotnya pun bisa ditentukan

dengan cara yang sama seperti bobot-bobot yang lain. Meskipun tidak

diperlihatkan dalam Gambar 3.6, simpul-simpul bias pada jaringan syaraf tiruan

dengan jumlah lapisan yang lebih banyak juga diimplementasikan dengan cara

yang sama.

3.2.3 Konsep pembelajaran atau pelatihan pada jaringan syaraf tiruanKonsep belajar atau berlatih merupakan konsep yang dikenal oleh

makhluk hidup, yaitu bagaimana makhluk hidup mencoba bereaksi terhadap

masukan dari lingkungan dengan mengeluarkan respon tertentu, secara terus

menerus berusaha memperbaiki responnya untuk mencaapai tujuan tertentu.

Proses belajar seperti ini tampak seperti misalnya pada anak ayam yang baru

menetas, bagaimana dia belajar berdiri, jatuh-bangun berkali-kali, hingga sampai

akhirnya bisa berdiri dan bahkan berjalan.

Jika kita analisa struktur multi-layer feed-forward neural network sebagai

elemen-elemen tunggal yang saling berhubungan, maka formula dari hubungan

29

masukan-masukan dan keluarannya juga bisa dengan mudah kita turunkan

formulanya. Sebagai contoh, jika kita tuliskan formula keluaran pada sistem yang

dilukiskan pada Gambar 3.5, maka kita akan mendapati sebuah fungsi dengan 3

parameter masukan dan mengandung 13 konstanta yang merupakan nilai-nilai

semua bobot. Sejauh ini bisa dikatakan bahwa kita memiliki sebuah "komputer"

atau "mesin" dengan 3 buah masukan dan 1 keluaran, dan fungsi atau mekanisme

kerjanya bisa kita program dengan mengatur atau memprogram 13 konstanta di

dalamnya. Jika dikehendaki agar mesin tersebut menjalankan fungsi tertentu,

misalnya menampilkan nilai volume sebuah balok pada keluarannya jika

masukan-masukannya diumpani nilai-nilai panjang dari ketiga sisinya, maka yang

disebut sebagai proses belajar bagi mesin tersebut adalah proses atau prosedur

yang harus dijalani untuk menyesuaikan nilai bobot-bobot di dalamnya

berdasarkan contoh-contoh data yang ada sehingga mesin tersebut bisa

menghasilkan fungsi atau tanggapan yang diharapkan. Sebagaimana makhluk

hidup yang belajar dari pengalaman (informasi/data) masa lalu, maka

pembelajaran atau pelatihan pada jaringan syaraf tiruan juga merupakan metode

yang memanfaatkan data-data di dalam prosesnya hingga sistem bisa menemukan

sendiri rumusannya (nilai-nilai yang sesuai untuk semua bobotnya). Kemampuan

untuk menemukan sendiri model atau rumusan sebuah fungsi yang sangat

kompleks (sesuai kompleksitas struktur jaringan dan fungsi aktivasinya) hanya

berdasarkan data-data atau pengalaman masa lalu inilah yang membuat sistem

jaringan syaraf tiruan menjadi menarik, terutama untuk memodelkan hubungan

antar variabel yang model analitiknya belum diketahui secara pasti.

3.2.4 Algoritma pelatihan rambat balikPertanyaan yang harus dijawab oleh sebuah algoritma pelatihan jaringan

syaraf tiruan adalah, jika kita memiliki sejumlah sampel data berupa sejumlah

vektor masukan x1,x2,...,xn dan sejumlah target keluaran t1,t2,..tn, maka

bagaimanakah cara mengatur nilai-nilai bobot pada jaringan syaraf tiruan agar

jaringan tersebut memberikan respon berupa keluaran t1 ketika diberi masukan

30

vektor x1, memberikan respon keluaran t2 ketika diberi masukan t2, dan

memberikan respon keluaran tn ketika diberi masukan tn?

Prinsip dasar dari algoritma pelatihan jaringan syaraf tiruan adalah

mengubah nilai bobot-bobot sedikit demi sedikit untuk memperkecil galat.

Metode yang menggunakan informasi perubahan galat relatif terhadap bobot

untuk mengubah bobot tersebut sedikit demi sedikit disebut metode gradient-

descent, atau disebut juga dengan steepest-descent. Pada awalnya akan terdapat

galat keluaran yang besar ketika sampel data diaplikasikan pada masukan jaringan

karena bobot-bobotnya diberi nilai awal secara acak, tetapi kemudian informasi

nilai galat ini digunakan untuk sebagai dasar untuk mengubah bobot-bobotnya

dengan rumusan tertentu untuk memperkecil galatnya. Percobaan mengubah nilai

bobot-bobotnya ini dilakukan berulang-ulang sampai diperoleh galat yang

minimal.

Untuk tiap sampel data, langkah pertama adalah mengaplikasikan nilai

masukan pada jaringan dan menghitung responnya (nilai aktivasi) pada setiap

neuron di dalamnya. Pada lapisan keluaran, galat bisa dihitung langsung dari

selisih antara aktivasi neuron keluarannya dengan target yang diinginkan. Untuk

lapisan tersembunyi, galat pada tiap neuronnya dihitung dengan merambatkan

balik galat neuron lapisan setelahnya.

Gambar 3.7 Sebuah neuron lapisan tersembunyi A dan hubungannya dengan neuron-neuron lapisan keluaran B dan C

31

Untuk menunjukkan bagaimana algoritma pelatihan rambat balik bekerja,

pada gambar 3.7 ditunjukkan hubungan sebuah neuron (A) yang ada pada lapisan

tersembunyi dengan neuron-neuron (B dan C) yang berada pada lapisan keluaran.

Neuron A terhubung dengan B melalui bobot WAB dan terhubung dengan C

melalui bobot WAC, dan algoritma pembelajarannya akan berjalan seperti berikut:

1. Data masukan diterapkan dan nilai aktivasi semua neuronnya dihitung, ini

akan menghasilkan nilai keluaran yang bisa jadi sangat jauh dari target

yang diharapkan karena pada awalnya bobot-bobot ditentukan secara acak.

2. Galat pada neuron lapisan keluaran dihitung sebagai berikut:

E = Target aktivasi.

Pada contoh neuron B, maka

EB = Target AktivasiB.

3. Bobot pada semua hubungan yang menuju neuron lapisan keluaran diubah.

Untuk neuron B, dengan W+AB adalah bobot yang baru dan WAB adalah

bobot awal, maka

W+AB=WAB + EB * AktivasiA .

Perlu diperhatikan bahwa faktor aktivasi yang mempengaruhi perubahan

bobot WAB adalah aktivasi dari neuron A (bukan neuron B).

4. Galat pada semua neuron lapisan tersembunyi dihitung. Untuk lapisan

tersembunyi, karena tidak terhubung secara langsung dengan target

keluaran, maka galatnya dirambatkan dari galat semua neuron yang

terhubung dengannya pada lapisan setelahnya. Untuk neuron A, galatnya

adalah

EA =0,5(AktivasiA+1)(1-AktivasiA)(EBWAB+ECWAC).

Faktor 0,5(AktivasiA+1)(1-AktivasiA) adalah turunan dari fungsi transfer

(fungsi aktivasi) sigmoid dua kutub pada titik di mana suatu neuron

32

mengeluarkan nilai aktivasinya.

5. Setelah mendapatkan galat pada neuron lapisan tersembunyi, maka

kemudian bobot-bobotnya bisa diperbarui dengan cara yang sama seperti

pada langkah 3.

Dengan mengulangi metode perambatan galat seperti pada langkah 4 maka

proses pelatihan atau pembaruan bobot dapat dilakukan untuk jaringan dengan

berapapun jumlah lapisan tersembunyi.

Laju pembelajaran dan momentumDengan melihat bahwa perubahan bobot besarnya tergantung dari besarnya

galat, maka bisa disimpulkan bahwa pergerakan nilai bobot menuju nilai akhir

mempunyai kecepatan yang sebanding dengan galatnya. Semakin mendekati nilai

yang dituju maka pergerakannya semakin lambat. Jika pergerakan terlalu lambat

maka pelatihan akan membutuhkan waktu yang lama, tetapi jika pergerakan

terlalu cepat maka ada kemungkinan titik galat minimum yang dituju justru

terlewati sehingga arah pencarian akan berbalik. Jika berbaliknya ini tidak

menghasilkan galat yang lebih kecil maka bisa jadi pencarian hanya akan bolak-

balik atau berosilasi di sekitar titik optimalnya dan selalu menghasilkan galat

tertentu yang hanya berubah menjadi positif atau negatif jika pelatihan diteruskan.

Untuk mengoptimasi antara kecepatan dan ketepatan (galat yang kecil) dalam

pembelajran, maka ditambahkan faktor "laju pembelajaran" yang merupakan

faktor pengali pada perubahan bobot. Untuk neuron A dengan aktivasi OA yang

terhubung melalui bobot WAB ke neuron B dengan galat EB, tanpa faktor "laju

pembelajaran" pembaruan bobotnya adalah

W = EBOA (3.7)

W+AB = WAB + W (3.8)

dengan W adalah perubahan bobot, W+AB adalah bobot yang baru, dan WAB

adalah bobot sebelumnya. Jika ditambahkan faktor laju pembelajaran L maka

pembaruan bobotnya menjadi

33

W = LEBOA (3.9)

W+AB = WAB + W (3.10)

Dengan mengatur laju pembelajarannya, kini antara kecepatan dan akurasi

pembelajarannya bisa dioptimasi. Masalah yang kemudian muncul adalah ketika

laju pembelajarannya diperkecil agar bisa dicapai galat yang lebih kecil ternyata

perubahan bobotnya menjadi sangat lambat bahkan ketika galatnya masih besar.

Untuk memperbaiki kecepatan pelatihan pada kondisi seperti ini kemudian

ditambahkan lagi faktor momentum, yang akan memperbesar lebih lanjut

perubahan suatu bobot dengan faktor yang sebanding dengan perubahan bobot

tersebut pada pelatihan sebelumnya. Jika faktor perubahan bobot pada iterasi

sebelumnya adalah W-, maka pembaruan bobot dengan momentum M dan laju

pembelajaran L pada satu iterasi bisa dituliskan sebagai

W=LEBOA +MW- (3.11)

W+ =W+ W

W- = W

3.2.5 Metode pelatihan resilient back-propagationAlgoritma resilient back-propagation tidak menggunakan informasi

besaran gradien tetapi hanya arahnya saja. Algoritma ini diperkenalkan pertama

kali oleh Riedmiller dan Braun (1993), yang kemudian dikembangkan lagi oleh

Igel dan Husken (2000). Pada prinsipnya, algoritma ini memperbarui bobot

dengan menambah atau mengurangi sebesar ukuran langkah (step-size). Arah

gradien hanya digunakan untuk menentukan apakah bobot harus ditambah atau

dikurangi. Besarnya ukuran langkah disesuaikan secara dinamis dengan melihat

apakah arah gradien masih sama atau telah berbalik setelah pembaruan bobot. Jika

arahnya sama maka ukuran langkah diperbesar dengan faktor penguat yang

nilainya lebih dari 1, jika berbeda maka ukuran langkah diperkecil dengan faktor

pelemah yang nilainya kurang dari 1 dan bobot dikembalikan ke nilai sebelumnya

sebelum mengalami pembalikan gradien. Proses pengembalian nilai bobot ke nilai

34

sebelumnya ini disebut weight-backtracking. Igel dan Husken (2000)

memperbaiki proses weight-backtraking dengan melihat terlebih dahulu besarnya

galat, sehingga pengembalian nilai bobot hanya dilakukan jika arah gradien

berubah dan besarnya galat lebih besar dari iterasi sebelumnya.

Jika wi,j adalah bobot dari neuron j ke neuron i, dan E adalah galat yang

mempunyai turunan terhadap bobot, dan superscript (t) menyatakan urutan iterasi,

maka algoritma resilient dilakukan mengikuti posedur berikut:

Untuk setiap wi,j lakukan {

jika ( Ew i,j

(t1)

Ew i,j

(t)

)>0 maka

{ i,j(t )=min(i,j

(t1). + ,max)

w i,j(t)=sign( E

w i,j

(t)

)i,j(t )

w i,j(t+1)=w i,j

(t )+w i,j(t )

} jika tidak maka {

jika ( Ew i,j

(t1)

Ew i,j

(t)

)E (t1)maka w i,j

(t+1 )=w i,j(t )(t1) (3.12)

Ew i,j

(t )

=0

}jika tidak maka{

jika ( Ew i,j

( t1)

Ew i,j

(t)

)=0 maka

{

w i,j(t)=sign( E

w i,j

(t)

) i,j(t )

w i,j(t+1)=w i,j

(t )+w i,j(t )

}}

}

35

}

dengan min adalah ukuran langkah minimum, max adalah ukuran langkah

maksimum, - adalah faktor pelemah langkah (nilainya kurang dari 1, dan +

adalah faktor penguat langkah (nilainya lebih dari 1).

3.2.6 Minimum LokalPada pelatihan jaringan syaraf tiruan dengan sejumlah sampel data latih,

galat keluaran untuk semua sampel masing-masing dikuadratkan, dijumlahkan,

dan kemudian diambil nilai reratanya sebagai rerata galat kuadrat (mean square

error). Galat ini mempunyai nilai tertentu untuk kombinasi nilai-nilai bobot

tertentu, sehingga sehingga galat ini bisa dipandang sebagai fungsi bobot E(W)

seperti dilukiskan pada Gambar 3.8. Gambar tersebut melukiskan profil

permukaan galat pada jaringan dengan bobot tunggal, sehingga galat untuk semua

variasi bobotnya bisa digambarkan sebagai garis dalam koordinat W,E(W). Jika

jaringan memiliki dua bobot W1 dan W2, maka profil permukaan galat bisa

digambarkan sebagai bidang dalam koordinat ruang W1,W2,E(W1,W2), begitu

juga dengan jumlah bobot berapapun, galat bisa dinyatakan sebagai "permukaan"

dalam ruang berdimensi sesuai dengan jumlah bobot.

Gambar 3.8 Galat sebagai fungsi dari bobot

36

Salah satu masalah pada pelatihan dengan metode gradient descent ini

adalah bahwa solusi yang didapat belum tentu merupakan solusi terbaik. Pada

sistem dengan profil permukaan galat yang memiliki banyak lembah, titik pada

dasar lembah disebut minimum lokal (local minima), sementara titik terendah di

antara semua dasar lembah disebut minimum global (global minima). Pada contoh

Gambar 3.8, jika bobot awal diinisialisasi dengan nilai Wa, maka proses pelatihan

akan menggeser bobot sedikit-demi sedikit menuju bobot akhir Wb (terjebak

dalam minimum lokal), sementara jika bobot diinisialisasi dengan nilai Wc maka

akan didapat bobot akhir Wd (mencapai minimum global). Semakin kompleks

pola data yang harus dipelajari dan semakin kompleks jaringan syaraf tiruannya

(semakin banyak jumlah lapisan atau neuronnya) maka jumlah lembah-lembah

minimum lokal kemungkinan akan semakin besar. Sebagai usaha untuk mencapai

minimum global, jaringan syaraf tiruan biasanya dilatih menggunakan beberapa

kali percobaan dengan inisialisasi bobot yang berbeda-beda secara acak, namun

sayangnya tidak ada jaminan bahwa minimum global akan tercapai.

3.2.7 OverfittingOverfitting adalah fenomena gagalnya JST dalam melakukan generalisasi,

yaitu keadaan dimana JST lebih bersifat mengingat titik-titik individual daripada

mempelajari pola-pola umum. Fenomena overfitting teramati ketika jaringan bisa

menunjukkan galat yang cukup kecil pada sample data yang dilatihkan, tetapi

mempunyai galat yang jauh lebih besar jika diujicobakan pada sampel data yang

tidak dilatihkan (out of training sample). Data yang tidak dilatihkan bisa saja

berupa sampel yang seharusnya dapat diinterpolasi maupun diekstrapolasi oleh

jaringan. Overfitting ini bisa terjadi karena jumlah bobot yang terlalu banyak

(yang berhubungan eraat dengan banyaknya neuron dan lapisan tersembunyi), dan

juga jumlah data latih yang terlalu sedikit (Kaastra dan Boyd, 1996). Semakin

banyak jumlah bobot-bobot dalam bandingannya dengan jumlah himpunan data

latih, maka potensi terjadinya overfitting akan semakin besar. Solusi dengan

mengurangi kompleksitas jaringan sepertinya merupakan solusi yang mudah dan

37

sederhana, akan tetapi Yu dan Wilamowski (2011) melaporkan bahwa melatih

struktur feed forward multilayer perceptron yang sederhana ternyata lebih sulit

daripada struktur yang memuat lebih banyak neuron, dan algoritma pelatihan

tertentu bahkan mengalami kegagalan ketika jumlah neuron diturunkan dari

jumlah tertentu sementara algoritma pelatihan yang lain tidak.

Salah satu solusi mengatasi masalah overfitting ini adalah dengan

menghentikan training secara dini (early-stop training), pada tingkat dimana JST

cukup baik melakukan generalisasi, tidak sampai tingkat dimana JST mengingat

titik-titik individual. Cara ini menuntut pembagian data latih menjadi setidaknya

dua kelompok, yaitu himpunan data latih dan himpunan data uji. Data latih berisi

sampel-sampel yang dilatihkan dengan algoritma pelatihan, sementara himpunan

data uji digunakan untuk hanya untuk pengujian saja. Jika jaringan syaraf tiruan

mampu memberikan respon dengan benar pada sampel-sampel data yang tidak

dilatihkan berarti jaringan syaraf tiruan dianggap mampu melakukan generalisasi.

Pelatihan dilakukan dengan menggunakan himpunan data latih dan dihentikan

sementara secara berkala tiap satu atau beberapa epoch untuk melakukan

pengujian galat pada himpunan data uji. Proses pelatihan seperti ini diilustrasikan

dalam Gambar 3.9

Gambar 3.9 Penghentian dini (early-stopping) pada pelatihan jaringan syaraf tiruan

38

Dengan metode ini pelatihan akan dihentikan secara dini jika pengujian pada data

uji menunjukan kenaikan galat, meskipun pada data latih masih menunjukkan

penurunan. Kenaikan galat pada data uji dianggap sebagai menurunnya

kemampuan generalisasi dari JST.

3.2.8 Pengukuran unjuk kerja jaringan syaraf tiruanUntuk mengukur unjuk kerja suatu jaringan syaraf tiruan, beberapa

parameter pengukuran yang sering digunakan diantaranya adalah: mean square

error (MSE), normalized mean square error (NMSE), correct sign statistic (CS),

dan correct directional statistic (CD).

Mean square error (MSE) MSE (mean square error) adalah rerata dari jumlahan galat kuadrat. Untuk

jaringan syaraf tiruan dengan satu neuron keluaran dengan himpunan sampel

masukan x1,x2,x3,...,xn; target y1,y2,y3,...,y; dan tanggapan keluaran o1,o2,o3,...,on;

maka mean square error yang dihasilkan adalah

MSE=1ni=1

n

(oi y i)2 (3.13)

Tidak seperti rerata galat absolut atau rerata akar jumlahan kuadrat galat

yang secara langsung bisa menggambarkan besaran galatnya secara rata-rata,

rerata galat kuadrat ini lebih ditujukan untuk memilih atau mengurutkan unjuk

kerja beberapa jaringan secara lebih baik dengan memberikan pinalti yang

semakin besar untuk galat yang makin besar karena nilainya dikuadratkan.

Dibandingkan dengan parameter unjuk kerja yang secara langsung menunjukkan

besaran rerata galatnya, pengukuran MSE akan menilai sistem sebagai "jauh lebih

buruk" jika ada satu atau beberapa sampel yang menghasilkan galat yang besar

meskipun kebanyakan sampel lainnya sangat kecil galatnya.

Normalized mean square error (NMSE) NMSE (normalized mean square error) adalah parameter galat yang

39

dinormalkan agar nilainya menjadi menjadi relatif terhadap variansi target yang

diprediksi atau dihitung nilainya oleh jaringan syaraf tiruan. Dengan normalisasi

ini, maka berbagai sistem prediksi atau pengukur bisa diperbandingkan unjuk

kerjanya, bahkan untuk sistem-sistem dengan aplikasi data yang berbeda. Untuk

jaringan syaraf tiruan dengan satu neuron keluaran dengan himpunan target

pelatihan y1,y2,y3,...,yn dan tanggapan keluaran o1,o2,o3,...,on; maka mean square

error yang dihasilkan adalah

NMSE=1ni=1

n (o i y i)2

( y i y )2 (3.14)

dengan y adalah rerata target (y1+y2+y3+...+yn)/n sehingga dapat dituliskan pula

sebagai

NMSE= 12

1ni=1

n

(oi y i)2=MSE

2(3.15)

dengan 2 adalah variansi dari target. Jika kita membandingkan pengukuran unjuk

kerja dari sistem-sistem prediksi dengan data yang sama persis maka parameter

MSE sudah cukup untuk membedakan sistem mana yang lebih baik. Di sisi lain,

jika diinginkan gambaran unjuk kerja secara umum dari suatu sistem, maka

menyatakan besarnya galat secara absolut tanpa memberikan informasi deviasi

atau variansi dari rentang tanggapan yang mungkin terjadi merupakan hal yang

sia-sia karena parameter tersebut tidak dapat menggambarkan resolusi atau

akurasinya. Sebagai contoh, jika suatu termometer dikatakan memiliki galat rata-

rata sebesar 1 derajat celsius, kita belum bisa membayangkan seteliti termometer

tersebut jika belum mengetahui rentang pengukuran yang diharapkan. Jika

termometer tersebut digunakan untuk mengukur suhu tungku peleburan logam

yang rentang pengukurannya 25oC sampai dengan 2000oC maka bisa dikatakan

bahwa resolusi dan presisinya cukup baik, tetapi jika termometer tersebut

seharusnya digunakan untuk mengukur suhu badan yang kebolehjadiannya paling

sering berada diantara 35oC-40oC maka bisa dikatakan bahwa resolusi dan

presisinya buruk.

40

Correct sign statistic (CS) CS (correct sign statistic) merupakan ukuran yang sering digunakan dalam

sistem prediksi, terutama pada prediksi variabel yang nilainya dirancang untuk

menunjukkan nilai positif atau negatif dengan titik nol sebagai batas pembeda dari

dua kelas nilai yang perlu diklasifikasi. Sebagai contoh, pada sistem prediksi nilai

tukar valuta asing, sistem seringkali diprioritaskan untuk dapat memprediksi arah

perubahannya (apakah naik ataukah turun) dengan lebih tepat, tanpa

mempermasalahkan ketepatan prediksi seberapa besar kenaikan atau

penurunannya. Untuk menghitung CS, nilai target maupun nilai keluaran sistem

prediksi diberi tanda. Jika nilainya sama dengan atau lebih besar dari 0 maka

diberi tanda positif, jika tidak maka diberi tanda negatif. CS merupakan

prosentase hasil prediksi yang menujukka