Contoh Soal :Planet jupiter memiliki jarak orbit ke matahari
yangdiperkirakan sama dengan empat kali jarak orbit bumike
matahari. Periode revolusi bumi mengelilingimatahari 1 tahun.
Berapakah periode jupiter tersebutmengelilingi matahari?Jawaban
:Diketahui
Ditanyakan
Penyelesaian :
Gaya Gravitasi pada Gerak Planet-Di pembahasanGaya Gravitasi
pada Gerak Planet akan dipaparkanBukti hukum Newton,Kecepatan orbit
planet dan Gerak Satelit.Gaya Gravitasi pada Gerak Planet1.Bukti
hukum NewtonDengan munculnya hukum gravitasi newton, makahukum III
Kepler dapat dibuktikan kebenarannya. Ataudapat diartikan pula
bahwa hukum III Kepler dapatmemperkuat kebenaran hukum Newton
tentang gravitasi.Mengapa planet dapat mengelilingi matahari dan
tidaklepas dari orbitnya? Jawabannya adalah karena adanyagaya
sentripetal. Gaya sentripetal itulah yang berasal darigaya
gravitasi sesuai hukum Newton tersebut. PerhatikanGambar berikut
ini
Gaya sentripetal berasal dari gaya gravitasiDari gambar tersebut
dapat diperoleh:
Kecepatan gerak planet dapat memenuhi,jika vdi substitusikan ke
persamaan gaya di atas maka dapat diperolehhubungan sebagai
berikut.
Karena nilai G dan M adalah konstan maka dari persamaandi atas
berlaku:
Hubungan terakhir ini sangat sesuai denganhukum IIIKeppler2.
Kecepatan orbit planetAgar planet dapat mengorbit dengan lintasan
yang tetapdan tidak lepas maka selama geraknya harus bekerja gaya
sentripetal.Gaya sentripetal inilah yang berasal dari gaya
gravitasisehingga dapat ditentukan kecepatan orbitnya seperti
berikut.
jika
Jadi kecepatan orbitnya memenuhi persamaan di bawah.
g= Percepatan gravitasi di muka bumi3. Gerak satelitSatelit
adalah benda langit yang mengorbit pada planet.Contohnya satelit
bumi adalah bulan. Saat ini pasti kalian sudahmengetahui bahwa
telah dibuat banyak sekali satelit buatan.Gerak-gerak satelit pada
planet ini sangat mirip sekali dengangerak planet mengitari
matahari. Sehingga hukum-hukum yangberlaku pada planet juga berlaku
pada satelit.Contoh Soal :Matahari memiliki massadan jarak orbit
bumiadalahdan. Berapakah kecepatanbumi mengelilingi
matahari?JawabanDiketahui
Ditanyakan
PenyelesaianKecepatan bumi mengelilingi matahari memenuhi
persamaan
Dimensi paling panjang pada orbit elips diatas disebut sumbu
mayor alias sumbu utama, dengan setengah panjang a. Setengah
panjang ini disebut sumbu semiutama alias semimayor. F1 dan F2
adalah titik Fokus. Matahari berada pada F1 dan planet berada pada
P. Tidak ada benda langit lainnya pada F2. Total jarak dari F1 ke P
dan F2 ke P sama untuk semua titik dalam kurva elips. Jarak pusat
elips (O) dan titik fokus (F1 dan F2) adalah ea, di mana e
merupakan angka tak berdimensi yang besarnya berkisar antara 0
sampai 1, disebut juga eksentrisitas. Jika e = 0 maka elips berubah
menjadi lingkaran. Kenyataanya, orbit planet berbentuk elips alias
mendekati lingkaran. Dengan demikian besar eksentrisitas tidak
pernah bernilai nol. Nilai e untuk orbit planet bumi adalah 0,017.
Perihelion merupakan titik yang terdekat dengan matahari, sedangkan
titik terjauh adalah aphelion.
ini berarti untuk setiap planet harus memiliki nilai r^3/T^2
yang sama.Berikut adalah data mengenai jari-jari semimayor dan
waktu periode planet-planet yang menjadi dasar pemikiran Kepler
terhadap hukum Kepler 3.
Pembahsan Soal : Pembahasan Soal Medan Gravitasi = 0Dua benda A
dan B masing-masing memiliki massa 24 kg dan 54 kg, dipisahkan
dengan jarak 30 cm. Tentukan titik di mana jumlah meda gravitasi =
0 !Ini adalah salah satu soal yang direquest oleh teman kitaFifih
Farhatunnis, soal yang berhubungan dengan gaya gravitasi oleh
Newton. Jika kita perhatikan soal ini agak sedikit rumit, padahal
kalau kita cermati sebenarnya sangat mudah. Kita tinggal mengingat
kembali bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya interaksi dua
buah benda yang dipisahkan dengan jarak tertentu. Semakin besar
benda tersebut, semakin besar medan gravitasi yang dimiliki.
Begitupun sebaliknya, semakin kecil benda, maka daerah medan
gravitasi juga semakin kecil.Jadi tinggal menggunakan persamaan
medan gravitasi Newton, yaitu :
Dengan sedikit imaginasi kita bisa membuat ilustrasi dari
kejadian soal di atas seperti gambar berikut :
Dengan penjelasan di atas, benda yang lebih besar memiliki medan
gravitasi yang kuat. Jadi kita bisa simpulkan kalau benda B
memiliki medan gravitasi yang lebih besar dari benda A. Sedangkan
titik di mana besar medan gravitasi = 0 adalah daerah di mana besar
medan gravitasi benda A = besar medan gravitasi benda B. Dan dengan
sedikit berpikir kita bisa memprediksi titik tersebut dekat dengan
benda A. Kita misalkan titik tersebut berada dari benda A sejauh x,
berarti titik tersebut berada sejauh 0,3 m x dari benda B. Sehingga
diperoleh rA= x dan rB= 0,3 m x.Jadi kita bisa membuat sebuah
persamaan, sebagai berikut :
Dengan sedikit otak-atik persamaan berdasarkan matematika, kita
bisa matikan G. Sehingga diperoleh persamaan
Kita kumpulkan variable yang sejenis
Untuk memudahkan perhitungan kita lakukan kembali modifikasi
sedikit, di mana ruas kiri dan kanan kita masing akarkan. Agar
memudahkan kita dalam melakukan perhitungan.
Ganti nilairB= 0,3 m x danrA= x sertamB= 54 kg danmA= 24 kg,
sehingga perhitungannya seperti ini.
Diperoleh
Jadi titik tersebut berada 0, 12 m dari benda A dan 0,18 m (0,3
m 0,12 m) dari titik B. Jika menggunakan satuan cm diperoleh 12 cm
dari Benda A dan 18 cm dari benda B.1. Jarak rata-rata planet bumi
ke matahari adalah 149,6 x 106km dan periode revolusi bumi adalah 1
tahun. Berapa konstanta perbandingan kuadrat periode terhadap
pangkat tiga jarak rata-rata bumi ke matahari ?PembahasanSoal ini
berkaitan denganhukum Kepler.Diketahui :T = 1 tahun, r = 149,6 x
106kmDitanya : T2/ r3= ?Jawab :k = T2/ r3= 12/ (149,6 x 106)3= 1 /
(3348071,9 x 1018) = 2,98 x 10-25tahun2/km32. Konstanta
perbandingan periode revolusi planet terhadap pangkat tiga jarak
rata-rata planet ke matahari bernilai sama untuk semua planet.
Konstanta dapat dihitung menggunakan rumus :
Dari mana rumus ini diperoleh ? pelajari di materihukum
Kepler.Keterangan :G = konstanta gravitasi universal = 6,67 x
10-11N.m2/kg2m = massa matahari = 1,99 x 1030kgpi = 3,14Hitunglah
konstanta perbandingan menggunakan rumus di atas. Gunakan satuan
periode = tahun dan satuan jarak = kilometer.Pembahasan
3. Jarak rata-rata planet bumi ke matahari adalah 149,6 x 106km
dan jarak rata-rata planet merkurius 57,9 x 106km. Periode revolusi
bumi adalah 1 tahun, berapa periode revolusi planet merkurius
?PembahasanDiketahui :r bumi = 149,6 x 106kmr merkurius = 57,9 x
106kmT bumi = 1 tahunDitanya : T merkurius ?Jawab :
T2= 0,24 tahun bumi1 tahun bumi = 365 hariPeriode revolusi
merkurius = (0,24)(365 hari) = 87,6 hari.1. Jarak rata-rata planet
venus ke matahari adalah 108,2 x 106km dan periode revolusi venus
adalah 0,615 tahun. Berapa konstanta perbandingan kuadrat periode
terhadap pangkat tiga jarak rata-rata venus ke matahari ?2. Jarak
rata-rata planet venus ke matahari adalah 108,2 x 106km dan jarak
rata-rata planet mars 227,9 x 106km. Periode revolusi venus adalah
0,615 tahun, berapa periode revolusi planet mars ?Contoh Soal 1
:
Jika perbandingan jarak planet X ke Matahari dengan jarak Bumi
ke Matahari 9 : 1, hitunglah waktu yang dibutuhkan oleh planet X
untuk satu kali mengedari Matahari.
Kunci Jawaban :
Diketahuirx: rb= 9 : 1
Hukum Gravitasi Universal Newton
Contoh 1
Sebuah satelit mengorbit pada ketinggian h dari permukaan bumi
yang berjari-jari R dengan kecepatan v. Bila percepatan gravitasi
di bumi g, make tentukan besar percepatan gravitasi pada ketinggian
h !
Percepatan gravitasi pada permukaan bumi : g = G M/R
Pada ketinggian h dari permukaan bumi
Contoh 2 :
Jika percepatan gravitasi dipermukaan bumi 9,8m/s2, berapakah
percepatan gravitasi di suatu tempat yang mempunyai jarak R dari
permukaan bumi dimana R adalah jari-jari bumi.Diket : h = Rg=
9,8m/s2Dit : g=.......?Jawab :
Contoh 3 :Sebuah benda dipermukaan bumi beratnya 60 N. Benda
tersebut kemudian dibawa ke suatu planet yang massanya 3 kali massa
bumi (MP =3.MB) dan jari-jarinya 4 kali jari-jari bumi (RP=4.RB).
Tentukan berat benda dipermukaan planet tersebut
Contoh 4 :Seorang astronot di bumi memiliki berat 800 N.
Kemudian astronot itu naik pesawat meninggalkan bumi hingga
mengorbit pada ketinggian R (R = jari-jari bumi = 6.380 km).G =
6,67.10-11Nm2kg-2. Berapakah berat astronot tersebut pada orbit
tersebut?
Diketahui: R1= R = 6.380 km = 6,38.106m
F1= 800 N
R2= R + R = 2 x 6,38.106 = 1,276107m
Ditanya:F2= ?
Jawab:
Berat astronot merupakan gaya gravitasi bumi. Sehingga sebanding
terbalik dengan kuadrat jarak kedua.
F2= 200 N
Contoh 5 :
Massa bumi dapat ditentukan menggunakan nilai konstanta
gravitasi yang telah ditentukan oleh Cavendish. Jika massa bumi M
dan jari-jari bumi R = 6,37 x 106m dan bumi dianggap bulat
sempurna.
Dengan menggunakan rumus percepatan akibat gravitasi bumi, maka
besarnya massa bumi ditentukan dengan persamaan
Hukum Kepler
Contoh 6 :
Sebuah planet A yang berada di tata surya berjarak 4.1011m dari
matahari dan periode revolusi plante tersebut adalah 1000 hari,
jika planet B terletak sejauh 1011m dari matahari, maka berapakah
periode revolusi planet B
Diketahui;R1= 4.1011m
T1= 1000 hari
R2= 1011m
Ditanya; T2= hari?
Jawab
Maka untuk mengukur jarak yang sangat besar, digunakan satuan
tahun cahaya. Cahaya bergerak 299.792.458 meter per detik atau
aproksimasinya 300.000 km per detik maka 1 detik cahaya (light
second) setara dengan jarak 300.000 km. Bagaimana kalau
setahun?300.000 km/detik x 60 detik/menit x 60 menit/jam x 24
jam/hari x 365,25 hari/tahun = 9.467.280.000.000 km = (9,46 x 1012)
kmMaka tahun cahaya didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh
cahaya dalam waktu satu tahun ketika melewati ruang hampa udara
atau setara dengan 9.467.280.000.000 km = (9,46 x 1012) km.Jarak
yang sangat jauh tapi lebih mudah untuk diingat. Kita lihat
contohnya di bawah ini. Lebih mudah diingat bukan jika menggunakan
tahun cahaya?Bulan = 1,3 detik cahayaMatahari= 8,3 menit cahayaMars
= 3.1 menit cahayaJupiter = 33 menit cahayaPluto = 5,3 jam
cahayaProxima Cetauri= 4.3 tahun cahayaSirius = 8,58 tahun
cahayaGalaksi Andromeda = 2.300.000 tahun cahaya atau 2,3 juta
tahun cahaya
Berapa jarak 1 tahun cahaya bisa dihitung dalam satuan
kilometerJarak satu tahun cahaya bisa diukur dengan km atau
milKalau di tanya berapa jauh sih jarak 1 tahun cahaya itu. Bukan
berarti satu sinar menempuh perjalanan selama 1 tahun lalu jaraknya
menjadi sangat jauh lalu tidak bisa dihitung lagi. Cahaya memiliki
kecepatan, sama seperti frekuensi radio memiliki kecepatan jarak
tempuh.
Kita sering membaca pelajaran astronomi, ukuran galaksi atau
jarak dari satu bintang ke bumi dan lain. Umumnya dihitung
berdasarkan jarak dalam satuan tahun cahaya.
Kecepatan cahaya atau lintasan cahaya dapat dihitung dalam
satuan km. Karena cahaya sama seperti frekuensi dan memiliki
kecepatan lintasan. Ukuran kecepatan cahaya adalah hitungan nomor 2
paling jauh dan paling cepat dalam satuan jarak tempuh. Astronom
mengunakan kecepatan cahaya sebagai satuan kedua untuk
mempersingkat dalam jumlah sebuah jarak dalam angka.
Untuk pembanding pada gambar. Jarak matahari ke bumi sekitar 149
juta km, mewakili 1 AU. (Dalam satuan unit astronomi = AU) 1 tahun
cahaya = 63.240 AU. Atau 64.240 AU X 149 juta km.
Berapa jarak1 tahun cahaya sebenarnyaSatuan dari tahun cahaya
memiliki simbolly(Light Year), jauhnya sekitar 10 triliun km dan
ditempuh selama 1 tahun. Angka tersebut diambil dari jarak tempuh
perjalanan cahaya diruang hampa selama satu tahun Julian (365
hari). Hemm angkanya jadi banyak. Jadi cahaya akan melintas sejauh
10 triliun km selama 1 tahun.
Satuan lebih singkat dari ly adalahParsecs.Mengunakan simbolpc=
3 ly (kali kecepatan cahaya).1pc = 3,26 ly (tahun cahaya) = 30,9
triliun km. Umumnya digunakan menghitung jarak sebuah objek dengan
benda angkasa terdekat dalam sudut tringulasi / segitiga.
Jadi tahun cahaya bisa dihitung dan mewakili satuan ukuran jarak
dan bukan ukuran waktu saja. Karena dapat ditentukan dengan
persamaan lain seperti jarak dalam km atau mil.
Berapa kecepatan cahaya dalam satuan detik. Kecepatan cahaya
perdetik = 300 ribu km perdetik. Sekarang lebih mudah di mengerti
bila kecepatan cahaya dimasukan dalam hitungan jarak perdetik.
Jarak tempuh cahaya tidak hanya sebagai satuan jarak. Dapat
diumpamakan sebagai satuan waktu, misalnya kita melihat sebuah
objek seperti satu bintang dilangit, yang jaraknya 1 tahun cahaya.
Diartikan juga cahaya yang ditangkap oleh mata kita adalah "Cahaya
yang melakukan perjalanan selama 1 tahun".Mengapa begitu lama,
karena cahaya membutuhkan perjalanan. Sebuah benda dengan jarak 1
tahun cahaya, maka yang dilihat adalah benda satu tahun lalu. Hemm
jadi tidak masuk akal, tapi itu yang benar.Contoh jarak galaksi
paling dekat dengan galaksi kita Bima Sakti adalah Andromeda.
Jaraknya 2,5 juta tahun cahaya. Manusia bisa membuat foto galaksi
Andromeda. Tapi jauh sekali, ketika foto galaksi Andromedia dibuat
maka cahaya yang dilihat di gambar adalah cahaya di Andromeda dari
2,5 juta tahun lalu.
Kembali dengan kecepatan tahun cahaya. Nama tahun atau Year
hanya mewakili dalam astronomi dalam mewakili satuan unit dalam
jarak perjalanan cahaya. Atau diasumsikan jarak yang amat sangat
jauh, jarak yang tidak lazim dan tidak standar serta sangat cepat.
Karena itulah nama cahaya dibuat dalam satuan untuk memudahkan
perhitungan jarak atau perhitungan jarak paling jauh saat ini
dengan angka lebih kecil.
1 tahun cahaya dapat di ukur dengan satuan unit dibawah ini 1
light-year = 9.460.730.472.580.800 meter sebagai angka yang tepat 1
light-year = 9.460.730.472.580 kilometer (9,46 triliun km) 1
light-year = 5,878625 triliun mil 1 light-year = 63241077
astronomical unit (AU) atau 63241077 kali jarak dari bumi ke
matahari 1 light-year = 0,306601 parsecs
Contoh saja.Jangan membayangkan Andromeda dahulu. Ambil contoh
paling dekat, Matahari. Jarak matahari ke bumi 149.600.000km,
apakah kita melihat cahaya dari matahari dengan waktu yang sama
disana.Cahaya dari matahari ke bumi baru sampai 8 menit, atau
memiliki perbedaan waktu 480 detik ketika sampai ke bumi. Cahaya
dari matahari melakukan perjalanan 311.666km / perdetik.
Sekarang dibalik dari total jarak kecepatan cahaya ke waktu
perjalanan cahaya. Perjalanan satu tahun cahaya dihitung dalam satu
tahun. 1 tahun cahaya = 9 triyun km (selama setahun) 1 detik
kecepatan cahaya = 311.66km/detik 1 tahun cahaya melakukan
perjalanan = 9.000.000.000.000 km dibagi 311.666 km/detik. Total
waktu detik setahun = 28.877.067 detik 1 tahun cahaya memerlukan
waktu tempuh = 28.877.678 detik = 481.284 menit = 8.021 jam = 334
hari atau mendekati 1 tahunJadi satu tahun cahaya adalah waktu
perjalanan sebuah cahaya selama satu tahun dan melintas dengan
jarak tempuh 9 triliun km selama 365 hari.
Karena perjalanan sebuah cahaya membutuhkan waktu. Sebagai
contoh seseorang mengambil foto matahari, maka gambar yang di dapat
adalah gambar 8 menit yang lalu dari waktu di matahari. Bila
matahari dianggap sebagai lampu. Ketika lampu dari matahari
dinyalakan, maka sinar lampu yang menyala baru terlihat 8 menit
kemudian di bumi.
Untuk memperkirakan berapa waktu tempuh bila mengunakan
peralatan dari bumi. 1 tahun cahaya harus ditempuh dengan 50 juta
tahun waktu bumi bila pergi mengendarai mobil dengan kecepatan 80km
perjam. Satelitt Voyager yang bergerak dengan kecepatan 70 ribu km
perjam baru mencapai jarak 1 tahun cahaya dalam waktu 80 ribu tahun
Bila ada mahluk hidup memberikan tanda sinar pada jarak 1 juta
tahun cahaya (10 triliun km) jauhnya ke bumi. Maka cahaya baru
terlihat di bumi 1 tahun kemudian.Setelah melihat ukuran, angka km
dan waktu dari satu tahun cahaya. Lebih mudah di mengerti seberapa
jauh jarak satu tahun cahaya tersebut. Sekarang sedikit lebih jauh,
seberapa besar ukuran galaksi.
Contoh lain dibawah ini dari galaksi Bimasakti. Diperkirakan
tata surya kita ada di titik bawah. Mengapa diperkirakan, karena
manusia belum mampu mengambil gambar galaksi Bimasakti secara utuh.
Dan manusia berada di dalamnya.
Manusia hanya bisa memperkirakan dengan potongan gambar yang
dilihat di posisi bumi. Angka pada peta yang tertulis tersebut
masing masing adalah jarak dalam tahun cahaya. Jadi posisi bumi
memang amat berjauhan, walau ada benda angkasa lain seperti planet
dan matahari diluar tata surya kita. Jarak antara planet bintang
dan benda angka lainnya diluar tata surya mencapai ribuan tahun
cahaya. Jarak tata surya (termasuk bumi) kita memiliki jarak 28
ribu tahun cahaya ke titik tengah galaksi.Hukum Gravitasi Newton
ByKAFE ASTRONOMI- Fri Nov 15, 5:33 am 0Comments 982 views Hukum
Kepler terkadang disebut sebagai Hukum Empiris Kepler. Sebagai
alasan dari hal ini, Kepler secara matematis mampu menunjukkan
bahwa posisi planet-planet di langit cocok dengan model yang
memerlukan orbit yang elips, kecepatan orbit planet-planet
bervariasi dan adanya hubungan matematis antara periode dan sumbu
semimayor orbit. Meskipun ini adalah prestasi yang luar biasa,
Kepler tidak mampu memberi penjelasan mengapa hukumnya benar yaitu
mengapa orbit planet elips dan tidak lingkaran? Mengapa periode
planet menentukan panjang sumbu semimajor nya?Isaac Newton
diberikan penghargaan untuk penjelasannya dalam menjelaskan kasus
kepler, secara teoritis, jawaban atas pertanyaan ini adalah dalam
karyanya yang paling terkenal yaitu Principia. Dalam Principia,
Newton mempresentasikan ketiga hukum-nya: HukumNewton Pertama:
setiap benda akan memiliki kecepatan yang konstan kecuali ada gaya
yang resultannya tidak nol bekerja pada benda tersebut. Berarti
jika resultan gaya nol, maka pusat massa dari suatu benda tetap
diam, atau bergerak dengan kecepatan konstan (tidak mengalami
percepatan). Hukum Newton Kedua: sebuah benda dengan massa M
mengalami gaya resultan sebesar F akan mengalami percepatan a yang
arahnya sama dengan arah gaya, dan besarnya berbanding lurus
terhadap F dan berbanding terbalik terhadap M. atau F=Ma. Bisa juga
diartikan resultan gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan
turunan dari momentum linear benda tersebut terhadap waktu.
HukumNewton Ketiga: gaya aksi dan reaksi dari dua benda memiliki
besar yang sama, dengan arah terbalik, dan segaris. Artinya jika
ada benda A yang memberi gaya sebesar F pada benda B, maka benda B
akan memberi gaya sebesar F kepada benda A. F dan F memiliki besar
yang sama namun arahnya berbeda. Hukum ini juga terkenal sebagai
hukum aksi-reaksi, dengan F disebut sebagai aksi dan F adalah
reaksinya.Selain itu, ia itu memaparkan hukum gravitasi
universal:Gaya gravitasi antara dua massa adalahArtinya, gaya
gravitasi bergantung pada kedua massa mereka, sebuah konstanta (G),
dan dibagi dengan kuadrat jarak. Dalam persamaan ini, d, jarak,
diukur dari pusat objek. Artinya, jika Anda ingin mengetahui gaya
gravitasi pada Anda dari Bumi, Anda harus menggunakan jari-jari
Bumi sebagai d, karena Anda yang jauh dari pusat bumi.Dengan
menggunakan hukum-hukum ini dan teknik matematika kalkulus (yang
Newton temukan), Newton mampu membuktikan bahwa planet-planet
mengorbit Matahari karena gaya tarik gravitasi yang mereka rasakan
dari Matahari. Cara kerja orbit adalah sebagai berikut (ini adalah
eksperimen yang terkadang disebut meriam Newton):Pikirkan sebuah
meriam di sebuah gunung tinggi yang berlokasi dekat dengan kutub
utara bumi. Jika anda ingin menembak meriam secara horizontal
sejajar dengan permukaan bumi maka meriam itu akan turun secara
vertikal ke permukaan bumi dan disaat yang sama meriam itu akan
bergerak secara horizontal dari gunung, dan akhirnya jatuh
kepermukaan Bumi lagi. Kemudian, jika Anda kembali menembakan
meriam dengan kekuatan berlebih maka ia akan terlempar jauh dari
gunung sebelum ia kembali jatuh kepermukaan Bumi. Nah pertanyaan
selanjutnya, apa yang akan terjadi jika Anda menembakkan sebuah
meriam dengan begitu banyak tenaga yang jumlah tenaga tembakan
vertikal meriamnya menuju permukaan besarnya sama dengan jumlah
gaya tarik bumi karena bentuknya bulat? Artinya, jika Anda bisa
menembak proyektil dengan kekuatan yang cukup, itu akan jatuh ke
bumi seperti proyektil lainnya, tapi itu akan selalu ketinggalan
menabrak bumi! Untuk contoh ini,lihat iniMeski Bumi tidak pernah
ditembak dengan meriam yang telah kita bicarakan diatas, hukum
fisika serupa tetap berlaku. Pikirkan Bumi sedang berada pada
posisi jam 3 di orbitnya yang mengelilingi Matahari. Jika bumi
diluar angkasa bersifat bebas dan dapat jatuh ke kedalaman luar
angkasa melalui ruang tanpa mengalami gaya apapun, oleh hukum
pertama Newton, Bumi hanya akan terus jatuh kekedalaman luar
angkasa dalam sebuah garis lurus. Namun hal itu tidak pernah
terjadi, faktanya Matahari memberikan gaya tarik terhadap bumi
sehingga bumi merasakan tarikan terhadap Matahari dan hal ini
menyebabkan Bumi tidak jatuh ke arah Matahari sedikit. Kombinasi
Bumi jatuh melalui ruang dan terus-menerus sedang menarik sedikit
ke arah Matahari menyebabkan ia mengikuti jalan melingkar
mengelilingi matahari. Efek ini dapat digambarkan dalam animasi
berikut:flashMenggunakan teknik kalkulus, sebenarnya Anda dapat
memperoleh semua Hukum Kepler dari Hukum Newton. Artinya, Anda
dapat membuktikan bahwa bentuk orbit yang disebabkan oleh gaya
gravitasi seharusnya elips. Anda dapat menunjukkan bahwa kecepatan
suatu benda meningkat pada saat dekat perihelion dan berkurang saat
ia mendekati aphelion. Anda dapat menunjukkan bahwa. Bahkan, Newton
mampu menurunkan nilai konstanta, k, dan hari ini kita menuliskan
versi Hukum Newton dari hukum Ketiga Kepler dengan cara ini:
Yang berarti bahwa kJika kita menggunakan versi Hukum Newton
dari hukum Ketiga Kepler, kita dapat melihat bahwa jika Anda dapat
mengukur P dan mengukur a untuk sebuah objek di orbit, maka anda
dapat menghitung jumlah massa dari dua benda! Sebagai contoh, dalam
kasus Matahari dan Bumi,, jadi hanya dengan mengukur PEarth dan
aEarth, Anda dapat menghitung mSun + MEarth!Hal ini merupakan dasar
dari laboratorium yang akan kita lakukan selama unit ini. Anda akan
menemukan P dan a untuk beberapa BulanJupiter, dan Anda akan
menggunakan data tersebut untuk menghitung massaJupiter.Terakhir,
saya ingin setiap orang untuk melakukan perhitungan cepat
menggunakan rumus Hukum Newton tentang Gravitasi Universal:
Untuk saat ini, kita dapat mengabaikan konstata G. Kita akan
menghitung rasio, sehingga pada akhirnya konstanta akan dikeluarkan
dari rumus ini. Apa yang saya inginkan adalah kita melihat gaya
gravitasi di ruang angkasa. Artinya, untuk astronot di pesawat
ruang angkasa atau International Space Station (ISS), apa yang
dirasakan astronot saat ia di luar angkasa dengan gaya gravitasi
diluar angkasa dibandingkan dengan gaya gravitasi dibumi saat Anda
sedang duduk?Jika Anda tidak terbiasa dengan melakukan rasio,
lakukan langkah berikut demi langkah:Tuliskan persamaan ini satu
kali untuk situasi di Bumi, yaitu:
Tuliskan persamaan ini kedua kalinya untuk situasi di Luar
Angkasa, yaitu:
Bentuk rasio mengambil persamaan dari # 1 di atas dan meletakkan
di atas # 2 di atas, yaitu:
Pada poin ini, jika Anda ingat dari aturan aljabar, ketika Anda
memiliki jumlah kuantitas di atas dan dibawah pecahan yang sama,
mereka membatalkan. Sehingga, Anda dapat mencoret segala sesuatu di
sisi kanan ketika anda menemukan pada kedua bagian atas dan bawah,
yaitu G, m1, dan m2.Setelah anda menghapusnya maka :
Hal ini memberitahukan kepada Anda bahwa perbandingan antara
gaya gravitasi yang Anda rasakan di Bumi dengan gaya gravitasi yang
Anda rasakan di luar angkasa hanya berkaitan dengan jarak antara
Bumi dan Anda dalam kedua kasus. Dalam kasus 1, ketika Anda berada
di Bumi, Anda akan berada pada jari-jari Bumi, sekitar 6400 km.
Pesawat ruang angkasa dan ISS tidak mengorbit jauh dari Bumi.
Sejumlah alasan yang wajar untuk jarak antara permukaan bumi dan
ISS adalah sekitar 350 km. Jadi, jika kita tambahkan jarak antara
Bumi dan ISS untuk menghitung gaya gravitasi di ISS maka hasilnya
(6400 km + 350 km) = 6750 km. Lantas seberapa kuat gaya gravitasi
yang kita rasakan antara di bumi dan diluar angkasa? Lanjutkan
dengan mengisi nilai-nilai untuk donEarth dan dinSpace dan
menghitung perbandingan ini.
Perbandingan yang tetap dalam Hukum Kepler 3 memang berlaku
untuk tiap planet.Sekitar setengah abad kemudian, ditahun 1687,
Newton merumuskan Hukum Gravitasi Universal melalui persamaan :
Melalui mengotak-atik persamaannya ini, ternyata kita dapat
menghasilkan ketiga Hukum Kepler, sehingga bisa dikatakan bahwa
Hukum Kepler adalah kasus dari Hukum yang lebih universal, yaitu
Hukum Gravitasi. Bahkan konstata perbandingan planet dapat
ditentukan dari Persamaan Gravitasi ini. Karena itu Hukum Kepler 3
yang lengkap adalah :
Dimana G adalah konstanta gravitasi (yang nilainya ditentukan
sekitar seabad kemudian (1798) oleh Cavedish, G = 6,672 x 10^-11
Nm^2kg^-2) dan M1 maupun M2 adalah massa kedua benda yang saling
berinteraksi dengan gaya gravitasi.
Dalam soal-soal olimpiade, jarang sekali digunakan satuan MKS
(meter, kilogram, sekon), tetapi menggunakan satuan-satuan yang
biasanya dipakai dalam astronomi. Pada soal-soal dengan kasus Hukum
Kepler, maka jenis soal yang sering muncul ada tiga tipe, yaitu
:
Soal Tipe 1 : Benda pertama (sebagai pusat) adalah matahari dan
benda yang mengorbit adalah planet, asteroid, komet atau pesawat
ruang angkasa. Untuk jenis tipe 1 ini satuan yang digunakan
biasanya jarak dalam SA (Satuan Astronomi) dan waktu orbit/periode
dalam tahun. Jika demikian halnya, maka rumus Kepler 3 dapat
menjadi sangat sederhana, yaitu :
Dan ternyata konstanta di suku sebelah kanan dengan ajaibnya
memiliki nilai sama dengan 1, maka :
Soal Tipe 2 : Benda pertama adalah planet (yang ada di tata
surya) dan benda kedua adalah satelit alamnya atau satelit buatan
yang mengorbit planet tersebut. Satuan yang biasanya dipakai untuk
soal jenis ini adalah massa planet dalam massa matahari, periode
orbit dalam hari dan jarak dalam km. Untuk tipe ini rumus Kepler 3
bisa diubah menjadi :
Soal Tipe 3 : Benda yang terlibat adalah dua buah bintang dalam
sistem bintang ganda. Untuk kasus bintang ganda ini biasanya massa
bintang dalam massa matahari dan periode orbit dalam tahun, maka
rumus Kepler 3-nya sama saja dengan soal tipe 1.Jika ternyata ada
soal tentang Hukum Kepler 3 yang bukan tipe-tipe di atas, maka
haruslah menggunakan rumus Kepler 3 yang aslinya.
Kepler - SoalCoba anda kejakan soal mengenaiHukum Keplerdi bawah
ini, baru boleh lihatsolusinya
1. (SOK 2009) Jika jarak terdekat komet Halley ke matahari
adalah 8,9 x 10^10 m, dan periodenya 76 tahun, maka
eksentrisitasnya adalah A. 0,567B. 0,667C. 0,767D. 0,867E.
0,967
2.(SOP 2007) Sebuah asteroid mempunyai setengah sumbu panjang
elips a = 2,5 SA. Semester I tahun 2007 ia berada di perihelion.
Kapankah ia berada di aphelion ?
3. Pada suatu saat jarak sudut antara Matahari dan planet Venus
(elongasi) sama dengan 30 derajat. Diketahui orbit Venus 0,72 AU,
berapakah jarak Venus dari Bumi saat itu? (Asumsikan orbit
lingkaran)
4.(OSN 2007) Mars mempunyai dua buah satelit Phobos dan Deimos.
Jika diketahui Deimos bergerak mengelilingi Mars dengan jarak a =
23490 km dan periode revolusinya P = 30jam 18 menit. Berapakah
massa planet Mars bila dinyatakan dalam satuan massa Matahari ?
Jika Periode revolusi Phobos 7jam 39menit, berapakah jaraknya dari
Mars?
5.(SOK 2009) Callisto yang merupakan bulannya planet Jupiter,
mengedari planet Jupiter pada jarak 1,88 juta km dan dengan periode
16,7 hari. Apabila massa Callisto diabaikan karena jauh lebih kecil
daripada massa Jupiter, maka massa planet Jupiter adalah A. 10,35 x
10^-4 Massa MatahariB. 9,35 x 10^-4 Massa MatahariC. 8,35 x 10^-4
Massa MatahariD. 7,35 x 10^-4 Massa MatahariE. 6,35 x 10^-4 Massa
Matahari
Solusi
Contoh:Menghitung jarak planet mars dan matahari:Jarak bumi ke
matahari = 1 AU (astronomical unit = 1 satuan astronomi) dengan
waktu edar = 1 tahun. Jarak rata-rata Mars matahari = d2dan waktu
revolusi Mars = 1,88 tahun. Jarak Mars Matahari adalah:
Rumus ini digunakan untuk mengitung jarak dari planet ke
matahari, serta waktu peredarannya, dengan membandingkannya dengan
bumi, yang jarak (d) dan waktunya (w) diketahui.Untuk menghitung
periode orbit dapat dihitung dengan rumus:
Dimana :P = periodeorbita = jarak planet dari matahariG =
konstantagravitasiM = massa Matahari (yang di orbit)Beberapa
Contoh:1. Menghitung Periode Orbir Mars:Diketahui jarak mars dari
matahari a = 227.94 x 106km = 227.94 Juta km = 1.52 AU. Massa
matahari = 1.9884 x 1030kg. Konstansta gravitasi diketahui = 6.67
x10-11m3/s2/kgDengan rumus di atas didapatkan periode orbit Mars:P
= 59373942.845(s) dijadikan hari menjadiP = 687.198412557 hari2.
Menghitung Periode Orbit BulanDemikian pula untuk menghitung
periode bulan mengitari matahari dapat dilakukan menerapkan rumus
di atas.Massa bumi diketahui = 5.98 x 1024kg, jarak bumi dengan
bulan (a) = 384 x 103km, Konstansta gravitasi diketahui = 6.67
x10-11m3/s2/kg.Dengan rumus di atas dapat diketahui periode orbit
bulan terhadap bumi adalah:P = 2367353.95293 detik atauP =
27.3999300108 hari.3.Menghitung Periode Orbit YupiterMassa matahari
diketahui = 1.9884 x 1030kg, jarak matahari dengan Yupiter (a) =
778.33 x 106km, Konstansta gravitasi diketahui = 6.67
x10-11m3/s2/kg. Dengan demikian dapat ditentukan periode orbit
Yupiter =P = 374637053.887 detik atauP = 4336.07701258 hari atau
11, 87 tahun.Demikian beberapa contoh penerapan teori Keppler dalam
astronomi. Teori Keppler yang didukung pula dengan sintesa Newton
telah berjasa memecahkan banyak persoalan astronomi dan membawa
manusia kepada pada tahapan revolusi sains alam semesta.Contoh soal
:periode revolusi bumimengelilingi matahari adalah satu tahun dan
jarak bumi matahari adalah 1,5 x 1011m. jikaperiode revolusiplanet
marsmengelilingi matahari adalah 1,87 tahun, berapakah jarak mars
dari matahari ?penyelesaian :periode revolusi matahari :Tb= 1
tahunjarak bumi matahari :Rb m= 1,5 x 1011mperiode revolusi planet
mars :Tm= 1,87 tahundengan menggunakan persamaan 3, di peroleh
:
Jadi, jarak mars dari matahari adalah 2,28 x 1011m.Dalam
perhitungan hukum ini ditulis sebagai:
Dimana T adalah periode revolusi planet, dan R adalah jarak
antara planet dengan Matahari.
Dimana tetapan k kemudian diketahui adalah
DenganG = tetapan gravitasiM = massa Matahari
Soal No.1Dua planet A dan B mengorbit matahari. Perbandingan
antara jarak planet A dan B ke matahari RA: RB= 1 : 4. Apabila
periode planet A mengelilingi matahari adalah 88 hari maka periode
planet B adalah..hariA. 500B. 704C. 724D. 825E. 850
PembahasanData:RA: RB= 1 : 4TA= 88 hariTB= ....
Periode planet B adalah 704 hari.
Soal No.2Planet X dan planet Y mengorbit mengitari matahari.
Jika perbandingan antara jarak masing-masing planet ke matahari
adalah 3 : 1 maka perbandingan periode planet X dan planet Y
mengelilingi matahari adalah.A. 3B. 23C. 33D. 43E. 53
PembahasanData:RX: RY= 3 : 1TX: TY=...
Perbandingannya adalah 33Soal No.3Dua buah galaksi saling
mengorbit satu sama lainnya dengan periode 50 milyar tahun. Jarak
kedua galaksi adalah 0,5 juta parsec. Tentukanlah massa kedua
galaksi tersebut!A. 1,2 x 1011massa matahariB. 2,4 x 1011massa
matahariC. 3,2 x 1011massa matahariD. 4,4 x 1011massa matahariE.
5,2 x 1011massa matahari(Hukum Keppler III - OSP 2009)
PembahasanUntuk dua soal sebelumnya rumus awal di atas telah
memadai untuk menjawab, sementara untuk soal yang ini, akan
digunakan bentuk lain yang sering disebut sebagai bentuk exact atau
versi lengkap dari hukum Keppler III.
Jika kesulitan mendapatkan keterangan tentang bentuk ini di
literature bahasa Indonesia, boleh dilihat di literature lain,
Fundamental Astronomy, di halaman 119.Disana dijelaskan secara
detail hingga ketemu bentuk tadi. Lambang-lambang tidak diubah
ngikut dari situ.Soal No.4Jika massa Matahari menjadi dua kali
lebih besar dari sekarang, dan apabila planet-planet termasuk Bumi
tetap berada pada orbitnya seperti sekarang, maka periode orbit
Bumi mengelilingi Matahari adalahA. 258 hariB. 321 hariC. 365
hariD. 423 hariE. 730 hari
Read
more:http://fisikastudycenter.com/astronomi/319-hukum-keppler-tentang-gerak-planet#ixzz2u8YawWcF2
soal beserta jawaban yang ditanyakan via twitter@IMe_Fisika,
sebagai berikut:1.Planet A dan B masing-masing mempunyai jarak P
dan Q terhadap matahari. Jika periode revolusi planet A adalah T,
dan P = 4Q. Tentukan periode revolusi planet B!Jawaban:
2. Jika jari-jari lintasan bumi mengelilingi matahari adalah R
dan periode revolusi bumi adalah T, tentukan periode revolusi
planet X yang mempunyai jari-jari lintasan 1/3 R!Jawaban:
Dalam soal-soal olimpiade, jarang sekali digunakan satuan MKS
(meter, kilogram, sekon), tetapi menggunakan satuan-satuan yang
biasanya dipakai dalam astronomi. Pada soal-soal dengan kasus Hukum
Kepler, maka jenis soal yang sering muncul ada tiga tipe, yaitu
:
Soal Tipe 1 : Benda pertama (sebagai pusat) adalah matahari dan
benda yang mengorbit adalah planet, asteroid, komet atau pesawat
ruang angkasa. Untuk jenis tipe 1 ini satuan yang digunakan
biasanya jarak dalam SA (Satuan Astronomi) dan waktu orbit/periode
dalam tahun. Jika demikian halnya, maka rumus Kepler 3 dapat
menjadi sangat sederhana, yaitu :
Dan ternyata konstanta di suku sebelah kanan dengan ajaibnya
memiliki nilai sama dengan 1, maka :
Soal Tipe 2 : Benda pertama adalah planet (yang ada di tata
surya) dan benda kedua adalah satelit alamnya atau satelit buatan
yang mengorbit planet tersebut. Satuan yang biasanya dipakai untuk
soal jenis ini adalah massa planet dalam massa matahari, periode
orbit dalam hari dan jarak dalam km. Untuk tipe ini rumus Kepler 3
bisa diubah menjadi :
Soal Tipe 3 : Benda yang terlibat adalah dua buah bintang dalam
sistem bintang ganda. Untuk kasus bintang ganda ini biasanya massa
bintang dalam massa matahari dan periode orbit dalam tahun, maka
rumus Kepler 3-nya sama saja dengan soal tipe 1.Jika ternyata ada
soal tentang Hukum Kepler 3 yang bukan tipe-tipe di atas, maka
haruslah menggunakan rumus Kepler 3 yang aslinya.Supaya lebih jelas
lagi, silahkan mengerjakan soal-soal olimpiade tentang Hukum Kepler
yang adadisini.
Soal Jawab Astronomi (No.1-5)May 11, 2010FISIKA STUDY
CENTERLeave a commentGo to comments5 Votes
Saat ini masih relatif sulit untuk menemukan materi-materi yang
berkaitan dengan astronomi baik pada buku literatur maupun internet
sehingga menyulitkan para pelajar yang ingin mendalami bidang ini
atau akan mengikuti seleksi Olimpiade Astronomi yang setiap tahun
diadakan melalui OSN bersama bidang studi yang lain seperti
Matematika, Fisika, Kimia, Biologi dan sebagainya.Untuk itu Fisika
Study Center akan menampilkan soal jawab pengantar astronomi dengan
menggunakan bahasa-bahasa yang sederhana sehingga mudah untuk
difahami, yang bisa digunakan sebagai pengenalan dan bahan awal,
untuk para pelajar yang akan mengikuti seleksi olimpiade
astronomi.Soal jawab ini akan ditampilkan secara acak, tidak dalam
urutan topik tertentu, namun lebih berdasarkan tingkat dari
kesulitan soal.Untuk tahap awal akan lebih banyak ditampilkan
soal-soal dengan tipe mudah dan tipe sedang, seperti maksud awal
dari postingan ini yaitu sebagai bahan pengenalan terhadap
astronomi.Semoga bermanfaat..dan Selamat belajar ! (FSC)SOAL
1Planet X dan planet Y mengorbit mengitari matahari. Jika
perbandingan antara jarak masing-masing planet ke matahari adalah 3
: 1 maka perbandingan periode planet X dan planet Y mengelilingi
matahari adalah.A. 3B. 23C. 33D. 43E. 53PEMBAHASANSoal di atas
tentang hukum Kepler, dimana perbandingan kuadrat periode dan
pangkat tiga jari-jari planet mengitari matahari adalah
konstan.
JAWABAN : CSOAL 2Berdasarkan deret ukur Titius Bode maka jarak
rata-rata planet Mars ke Matahari adalah..A. 0,4 AUB. 0,7 AUC. 1,0
AUD. 1,6 AUE. 2,8 AUPEMBAHASANBerdasarkan deret ukur Titues Bode
(0-3-6-12-24-48-dan seterusnya) dengan 0 untuk Merkurius, 3 untuk
Venus, 6 untuk Bumi dan seterusnya. Untuk mendapatkan jarak
rata-rata, tambahkan angka 4 pada angka planet dan bagi dengan
angka 10. Angka milik planet Mars adalah 12 sehingga:Jarak == 1,6
AUJAWABAN : DSOAL 3Radiasi bintang X pada intensitas maksimum
terdeteksi pada panjang gelombang 580 nm .Jika tetapan pergeseran
Wien adalah mK maka suhu permukaan bintang X tersebut adalahA. 3000
KB. 4000 KC. 5000 KD. 6000 KE. 7000 KPEMBAHASAN
JAWABAN : CSOAL 4Seorang siswa mengamati bahwa paralaks bintang
B dari bumi adalah sebesar 20 detik busur. Berdasarkan data
tersebut disimpulkan bahwa jarak bintang B dari bumi sejauh.A. 0,02
parsekB. 0,03 parsekC. 0,04 parsekD. 0,05 parsekE. 0,06
parsekPEMBAHASANPerhatikan gambar berikut:Untuk mendapatkan jarak
bintang dari bumi jika diketahui paralaksnya gunakan rumusandimana
d adalah jarak bintang terhadap bumi dalam satuan parsec dan p
adalah paralaks bintang dalam satuan busur detik.
JAWABAN : DSOAL 5Bintang X memilki jarak 9,78 tahun cahaya.
Besar paralaks dari bintang X adalah.A. o,125 detikB. 0,333 detikC.
0,667 detikD. 0,875 detikE. 0,967 detikPEMBAHASANGunakan rumusan
yang sama seperti soal nomor 4, dimana. Terlebih dahulu konversikan
satuan jarak tahun cahaya menjadi satuan parsec, 1 tahun cahaya =
3,26 parsec, sehingga
JAWABAN : BBersambungSoal Jawab Astronomisoal-soal hukum
kepler1.Bintang Sirius merupakan bintang paling terang yang
terlihat di malam hari. Bila massa bintang Sirius 5 x 1032kg dan
jari-jarinya 2,5 x 109m, berapakah gaya gravitasi yang bekerja pada
sebuah benda bermassa 5 kg yang terletak di permukaan bintang
itu?2.Hitunglahgayagravitasi antara dua benda bermassa 3 kg dan 4
kg yang terpisah sejauh 50 cm?3.Dua benda masing-masing bermassa 10
kg dan 20 kg terpisah pada jarak 1 m. Tentukan gaya tarik gravitasi
yang bekerja pada masing-masing benda.4.Benda A bermassa 2 kg
berada pada jarak 5 m dari benda B yang massanya 4,5 kg, sedangkan
benda C yng massanya 3v kg berada diantara benda A dan B. Jika gaya
gravitasi pada benda C sama dengan nol. Berapakah jarak antara
benda A dan C?5.Bila perbandingan jari-jari sebuah planet (Rp) dan
jari-jari bumi (Rb) adalah 2 : 1, sedangkan massa planet (Mp) dan
massa bumi (Mb) berbanding 10 : 1, Berapakah berat orang di planet
jika beratnya di bumi adalah 100 N?6.Suatu planet
mempunyaimassa1/6kalimassabumi dan jari-jarinya 1/3kali jari-jari
bumi. Tentukan perbandingan berat suatu benda di planet tersebut
terhadap beratnya di bumi.7.Diketahui jari-jari bumi adalah 6400 km
dan massanya 6 x 1024kg. Hitunglah kuatmedangravitasi pada
permukaan bumi (G = 6,7 x 10-11Nm2/kg2)8.Sebuah benda beratnya
dipermukaan bumi 10 N. Benda itu di bawa ke suatu planet yang
massanya 5 kali massa di bumi dan jari-jarinya 2 kali jari-jari
bumi, hitunglah berat benda di planet tersebut.9.Tentukan
percepatan gravitasi pada sebuah planet yang massanya 10 kali
darimassabumi dan jari-jarinya 20 kali jari-jari bumi. (gb= 9,8
m/s2)10.Tentukan percepatan gravitasi pada ketinggian 300 km dari
perukaan bumi?11.Jika percepatan gravitasi dipermukaan bumi sama
dengan 9,8 m/s2, pada jarak berapa di atas permukaan bumi sebuah
benda mengalami percepatan gravitasi sebesar 5,18 m/s2Soal
4.18Seperti pada contoh soal D.6 periode T dan jari - jari r dari
suatu planet. Misaljari - jari orbitnya adalah r = 1;5 10111 m.
Hitung periodenya orbitnyaSoal 4.19Seperti pada contoh soal D.5
hitung berat astronot yang bermassa 100 kg ketikadia berada di
permukaan planet merkurius, venus, mars, jupiter, saturnus,
uranusdan neptunus.Soal 4.20Gunakan hukum Keppler ketiga untuk
menentukan jari - jari planet A yangmengelilingi matahari 27 kali
lebih lama dibanding waktu yang dibutuhkan olehbumi dan tentukan
pula waktu revolusi planet B yang memiliki jari - jari 10 kalilebih
besar dari jari - jari bumi.