RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
PEMERINTAH KABUPATEN OGAN KOMERING ULU
DINAS PENDIDIKANSMK NEGERI 1 OKUBISNIS MANAJEMEN DAN
TEKNOLOGITERAKREDITASI A (AMAT BAIK) SK BAP- SM NO.
350/BAP-SM/TU/XI/2011Jl. Prof. Ir. Sutami No.0176 Telp. (0735)
320409 BaturajaWebsite : www.smknegeri1oku.sch.id E-MailL:
[email protected]
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan: SMA Mata Pelajaran: Matematika-Wajib
Kelas/Semester:X/2Materi Pokok
: Trigonometri
Waktu
: 2 45 menitA. Kompetensi Inti SMA kelas X:
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2.
Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli,
santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai,
responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari
solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan
diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena
dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang
kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret
dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang
dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan
metoda sesuai kaidah keilmuan.B. Kompetensi Dasar
2.1 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal,
sikap kritis, bekerjasama, jujur dan percaya diri dalam
menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.
2.2 Memiliki sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah
yang berbeda dan kreatif
3.17Memahami dan menentukan hubungan perbandingan Trigonometri
dari sudut di setiap kuadran, memilih dan menerapkan dalam
penyelesaian masalah nyata dan matematika4.7 Memanfaatkan informasi
dari suatu permasalahan nyata, membuat model berupa fungsi dan
persamaan Trigonometri serta menggunakannya dalam menyelesaikan
masalah.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Terlibat aktif dalam pembelajaran trigonometri.2. Bekerjasama
dalam kegiatan kelompok.3. Toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif.4. Menjelaskan kembali pengertian
fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku dengan menggunakan
istilah absis, ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat.5.
Menyatakan kembali hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran
II, III, dan IV dengan perbandingan trigonometri di kuadran I. 6.
Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah
yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai
kuadran. D. Tujuan Pembelajaran
Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam
pembelajaran trigonometri inii diharapkan siswa terlibat aktif
dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan
pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta
dapat1. Menjelaskan kembali pengertian fungsi trigonometri pada
segitiga siku-siku dengan menggunakan istilah absis, ordinat, dan
jari-jari pada sumbu koordinat kartesius secara tepat, sistematis,
dan menggunakan simbol yang benar. 2. Menyatakan kembali hubungan
nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan
perbandingan trigonometri di kuadran I secara tepat dan
kreatif.
E. Materi 1. Mengingat kembali mengenai perbandingan
trigonometri, fungsi trigonometri, besar sudut (tumpul dan
refleks), dan koordinat kartesian.
Dengan domain {( : 0o((( 90o}, fungsi trigonometri didefinisikan
lewat perbandingan trigonometri, sbb.
sin ( = (panjang sisi di depan sudut () / panjang hipotenusa
cos ( = (panjang sisi di samping sudut () / panjang
hipotenusa
tan ( = (panjang sisi di depan sudut () / (panjang sisi di
samping sudut ()
sec ( = 1/cos (
csc ( = 1/sin (
cot ( = 1/tan (Sudut telah didefinisikan sebagai bangun geometri
yang dibentuk oleh dua sinar bertitik pangkal sama. Dengan definisi
tsb, dikenal beberapa macam sudut berdasarkan besarnya, sbb.
sudut nol
: ( = 0osudut lancip
:0o((( 90osudut siku-siku:: ( = 90osudut tumpul
:90o((( 180osudut lurus
:( = 180osudut refleks
:180o((( 360oBidang datar berdasarkan sistem koordinat kartesian
terbagi ke dalam 4 region/daerah: kuadran I, kuadran II, kuadran
III, dan kuadran IV.
Kuadran I:absis dan ordinat positif
Kuadran II:absis negatif, ordinat positif
Kuadran III:absis dan ordinat negatif
Kuadran IV:absis positif, ordinat negatif
2. Perluasan definisi fungsi trigonometri dari perbandingan
sisi-sisi segitiga siku-siku menjadi perbandingan absis, ordinat
dan jari-jari.
Beberapa pertanyaan penggugah:
Apakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dapat
mendefinisikan fungsi trigonometri untuk sudut 90o?
Apakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, juga
dapat mendefinisikan fungsi trigonometri untuk sudut di atas 90o,
misalnya kosinus dari 120o?
Dapatkah kita memperluas definisi fungsi trigonometri
menggunakan cara lain (yang tidak bertentangan dengan definisi
perbandingan trigonomeri pada segitiga siku-siku)?
Jika titik sudut ditempatkan pada titik pusat sumbu koordinat
kartesian dan salah satu kaki sudut berimpit dengan sumbu x
positif, serta daerah interior sudut terletak pada kuadran I maka
posisi yang demikian disebut posisi standar (baku) sudut tsb.
Pada posisi standar maka perbandingan sisi-sisi pada segitiga
siku-siku dapat diganti menjadi perbandingan absis, ordinat dan
jari-jari.
panjang sisi di depan sudut diganti menjadi ordinat
panjang sisi di samping sudut diganti menjadi absishipotenusa
segitiga siku-siku diganti menjadi jari-jariJadi,
sin ( = ordinat / jari-jari
cos ( = absis / jari-jari
tan ( = ordinat / absis
sin ( =
sin ( =
cos ( =
cos ( =
tan ( =
tan ( =
3. Hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV
dengan nilai fungsi trigonometri di kuadran I.
Jika pada posisi standar, salah satu kaki sudut berada di
kuadran II maka sudut tsb kita namakan sudut di kuadran II.
Pengertian yang sama untuk konsep sudut di kuadran II, dan sudut di
kuadran IV.
Berdasarkan definisi fungsi trigonometri berdasarkan absis,
ordinat dan jari-jari maka nilai fungsi trigonometri untuk
sudut-sudut di kuadran II, II, dan IV sebagai berikut.
Misalkan 0o((( 90o maka
Kuadran II(sudut (180o(( ) atau (90o + ( ) di kuadran II)
sin (180o(( ) = sin (atau
sin (90o + ( ) = cos (
cos (180o(( ) = (cos (atau
cos (90o + ( ) = (sin (
tan (180o(( ) = (tan (atau
tan (90o + ( ) = (cot (Kuadran III (sudut (180o + ( ) atau
(270o(( ) di kuadran III)
sin (180o + ( ) = (sin (atau
sin (270o(( ) = (cos (
cos (180o + ( ) = (cos (atau
cos (270o(( ) = (sin (
tan (180o + ( ) = tan (atau
tan (270o(( ) = cot (Kuadran IV (sudut (360o(( ) di kuadran
IV)
sin (360o(( ) = (sin (atau
sin (270o + ( ) = (cos (
cos (360o(( ) = cos (atau
cos (270o + ( ) = sin (
tan (360o(( ) = (tan (atau
tan (270o + ( ) = (cot (Tampak bahwa
Pada kuadran II hanya nilai sinus yang positif, pada kuadran III
hanya nilai tangen yang positif, dan pada kuadran IV hanya nilai
kosinus yang positif.
Untuk relasi sudut yang jumlah atau selisihnya merupakan
kelipatan 180o maka jenis fungsi trigonometrinya tidak berubah.
Untuk relasi sudut yang jumlah atau selisihnya merupakan
kelipatan 90o maka jenis fungsi trigonometrinya berbeda saling
komplementer. (sinus dengan kosinus, tangen dengan kotangen).
F. Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik
(scientific). Pembelajaran koperatif (cooperative learning)
menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based
learning).
G. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
1. Penggaris, busur, jangkaWorksheet atau lembar kerja
(siswa)
2. Bahan tayang
3. Lembar penilaian
4. Video tentang lebahH. Langkah-langkah Kegiatan
Pembelajaran
KegiatanDeskripsi KegiatanAlokasi Waktu
Pendahuluan1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya
memahami Trigonometri dan memberikan gambaran tentang aplikasi
Trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.
2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan
berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana
mendapatkan nilai sinus sudut 90o dan nilai sinus sudut di atas
90o, misalnya 120o. (tidak terpecahkan bila menggunakan definisi
menggunakan sisi-sisi pada segitiga siku-siku).
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai
yaitu memperluas definisi fungsi trigonometri agar nilai fungsi
trigonometri dapat diperoleh untuk besar sudut 0o, 90o, sudut
tumpul dan sudut refleks.10 menit
Inti1. Guru bertanya tentang bagaimana mengaitkan sisi-sisi pada
segitiga siku-siku dengan koordinat pada sumbu koordinat
kartesius.
2. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi scaffolding
dengan mengingatkan siswa dengan sudut sebagai besar putaran.
3. Dengan tanya jawab, disimpulkan bahwa pada kuadran I, istilah
panjang sisi di depan sudut dapat diganti ordinat, panjang sisi di
samping sudut diganti absis, dan hipotenusa diganti jari-jari.
4. Dengan tanya jawab, siswa diyakinkan bahwa definisi
menggunakan absis, ordinat, dan jari-jari ini lebih luas dari pada
definisi menggunakan sisi-sisi segitiga siku-siku.
5. Selanjutnya, guru membuka cakrawala penerapan definisi fungsi
yang diperluas itu untuk sudut yang sama atau lebih besar dari 90o,
yaitu bila salah satu kaki sudut di kuadran II, III, atau IV.
Dengan bantuan presentasi komputer, guru mengingatkan pengertian
sudut di kuadran II, sudut di kuadran II, dan sudut di kuadran
IV.
6. Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok dengan tiap
kelompok terdiri atas 4 siswa.
7. Tiap kelompok mendapat tugas untuk mendefinisikan
fungsi-fungsi trigonometri untuk sudut di kuadran II atau III atau
IV atau sudut negatif, serta menentukan hubungannya dengan fungsi
trigonometri sudut di kuadran I. Tugas diselesaikan berdasarkan
worksheet atau lembar kerja yang dibagikan.
8. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan
dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan
bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.
9. Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang terbaik)
diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas.
Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang
dipresentasikan.
10. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok
11. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada
kesimpulan mengenai fungsi trigonometri di berbagai kuadran dan
hubungannya dengan fungsi trigonometri di kuadran I, berdasarkan
hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok.
12. Guru memberikan dua (2) soal yang terkait dengan nilai
fungsi trigonometri di kuadran II, III, atau IV. Dengan tanya
jawab, siswa dan guru menyelesaikan kedua soal yang telah diberikan
dengan menggunakan strategi yang tepat.
13. Guru memberikan lima (5) soal untuk dikerjakan tiap siswa,
dan dikumpulkan.70 menit
Penutup1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana
menentukan nilai fungsi trigonometri sudut di berbagai kuadran.
2. Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan apa yang
telah dipelajari dan disimpulkan mengenai nilai fungsi trigonometri
untuk sudut di berbagai kuadran.
3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai penerapan
nilai fungsi di berbagai kuadran.
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan
untuk tetap belajar.
I. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis
2. Prosedur Penilaian:
NoAspek yang dinilaiTeknik PenilaianWaktu Penilaian
1.Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran trigonometri.
b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan
kreatif.PengamatanSelama pembelajaran dan saat diskusi
2.Pengetahuan
a. Menjelaskan kembali pengertian fungsi trigonometri pada
segitiga siku-siku dengan menggunakan istilah absis, ordinat, dan
jari-jari pada sumbu koordinat kartesius secara tepat, sistematis,
dan menggunakan simbol yang benar.
b. Menyatakan kembali hubungan nilai fungsi trigonometri di
kuadran II, III, dan IV dengan perbandingan trigonometri di kuadran
I secara tepat dan kreatif.
Pengamatan dan tesPenyelesaian tugas individu dan kelompok
J. Instrumen Penilaian Hasil belajar
Tes tertulis1. Gambarlah pada sebuah sumbu koordinat kartesian
sebuah sudut pada kuadran III, lalu nyatakan pengertian fungsi
secan untuk sudut tersebut!
2. Tentukanlah nilai dari sin 150o secara eksak (tidak
menggunakan desimal) menggunakan sifat relasi sudut pada fungsi
trigonometri!
3. Dengan menuliskan langkah-langkah yang jelas, hitunglah nilai
dari [sin 321o + cos 0,13 (rad)]. tan 150 grad dengan menggunakan
kalkulator saintifik.
4. Setelah melalui studi yang mendalam, gelombang suara dari
seekor ikan Paus akhirnya dapat digambarkan dengan suatu pendekatan
menggunakan fungsi trigonometri sebagai berikut I(t) = 2,7.tan (2t)
+ cos t dengan t dalam derajat. Berapa tinggi gelombang suara Paus
tsb untuk t = 120o?
5. Pada sebuah permainan, Ari ditempatkan tepat di tengah-tengah
sebuah gang yang bertembok tepat di tepi kiri dan kanannya.
Mula-mula Ari menghadap searah dengan arah jalan, kemudian Ari
diputar oleh temannya searah dengan arah perputaran jarum jam
sebesar 660o. Jika lebar gang adalah 4 meter, berapa jarak yang
ditempuh Ari jika kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuh
tembok gang?
Catatan:
Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja
memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan yang
terutama meliputi pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan
penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan
strategi memecahkan masalah.
WORKSHEET
(untuk tugas kelompok)
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester : X/2
Tahun Pelajaran: 2013/2014
Waktu Pengamatan:Indikator sikap aktif dalam pembelajaran
trigonometri
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian
dalam pembelajaran2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil
bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam
menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan
ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.1. Kurang
baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam
kegiatan kelompok.2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk
bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum
ajeg/konsisten.3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha
bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan
ajeg/konsisten.Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap
proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.2. Baik jika
menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum
ajeg/konsisten.3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk
bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan
kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.Bubuhkan tanda pada
kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.NoNama SiswaSikap
AktifBekerjasamaToleran
KBBSBKBBSBKBBSB
1Dhianika Rahma Nur Fadillah
2Galuh Lalita Mahaghora
3Muhammad Rasyid Alfaruqi
4Nur Endah Filaili
5Zerarita Amalia Ramadhani
6Febrian Anggoro Widiyanto
7Rizky Rachmadewi
8Elvan Saffria Charta
9R. Aj. Shikarini Amirul P
10Arinta Destri Larasati
11Khanza Adzkia Vujira
12Joean Akbar Saputra
13Khansa Sitostra Tufana Arsy A.
14Bagaskara Adi Pamungkas
15Bram Yudhistira
16Hasna Amalia Faza
17Daniawan Dwi Nurrohman
18Devi Ristiyanti
19Nitya Sekar Tresnaningtyas
20Rafi Ibnu Ramadhan
21Ivan Akhir Julian
22Gasik Prawestri
23Intan Aringtyas Junaidi
24Muhammad Rafi Nurdiansyah
25Elvana Novita Candra
26Danuja Widigdaya
27Isnaeni Putri Nur Afifah
28Intan Putri Ristyaningrum
29Lisa Dewi Afrilita
30Gea Hanin Nisacita
31Rizki Kartika Angkasa Yudha
32Putri Adipertiwi A-Bach
Keterangan:
KB: Kurang baik
B : Baik
SB: Sangat baik
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester : X/2
Tahun Pelajaran: 2013/2014
Waktu Pengamatan:Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip
dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan
nilai fungsi di berbagai kuadran.1. Kurangterampiljika sama sekali
tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan
masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai
kuadran2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan
konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang
berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadrantetapi belum
tepat.3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk
menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang
relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran dan
sudah tepat.Bubuhkan tanda pada kolom-kolom sesuai hasil
pengamatan.NoNama SiswaKeterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah
KTTST
1Dhianika Rahma Nur Fadillah
2Galuh Lalita Mahaghora
3Muhammad Rasyid Alfaruqi
4Nur Endah Filaili
5Zerarita Amalia Ramadhani
6Febrian Anggoro Widiyanto
7Rizky Rachmadewi
8Elvan Saffria Charta
9R. Aj. Shikarini Amirul P
10Arinta Destri Larasati
11Khanza Adzkia Vujira
12Joean Akbar Saputra
13Khansa Sitostra Tufana Arsy A.
14Bagaskara Adi Pamungkas
15Bram Yudhistira
16Hasna Amalia Faza
17Daniawan Dwi Nurrohman
18Devi Ristiyanti
19Nitya Sekar Tresnaningtyas
20Rafi Ibnu Ramadhan
21Ivan Akhir Julian
22Gasik Prawestri
23Intan Aringtyas Junaidi
24Muhammad Rafi Nurdiansyah
25Elvana Novita Candra
26Danuja Widigdaya
27Isnaeni Putri Nur Afifah
28Intan Putri Ristyaningrum
29Lisa Dewi Afrilita
30Gea Hanin Nisacita
31Rizki Kartika Angkasa Yudha
32Putri Adipertiwi A-Bach
Keterangan:
KT: Kurang terampil
T : Terampil
ST: Sangat terampil
3.Pedoman Penskoran
Baturaja,20.Mengetahui:
Menyetujui:
Kepala Sekolah,Ka. Kompetensi Keahlian,
Guru Mata Pelajaran, .........................
................................
................................ NIP...................... NIP
..........................
NIP............................I
II
IV
III
(
O
P(x,y)
r
(
b
c
a
PAGE SMN1OKUKUR/PM-03/FM-07
Rev .03/Tgl.02.05.14
_1464757646.unknown
_1464757648.unknown
_1464757649.unknown
_1464757650.unknown
_1464757647.unknown
_1464757645.unknown