Rozpadový zákon Radioaktivní uhlík 11 C se rozpadá s poločasem rozpadu T=20 minut. Jaká část radioaktivního uhlíku zůstane z původního množství po uplynutí času t=2 hodin? Jaká část radioaktivního uhlíku zůstane z původního množství po uplynutí t=45 minut? Po uplynutí jaké doby zbyde 1/10 původního množství radioaktivního uhlíku?
Rozpadový zákon. Radioaktivní u h lík 11 C se rozpadá s poločasem rozpadu T = 20 minut. Jaká část radioaktivního uhlíku zůstane z původního množství po uplynutí času t =2 hodin? Jaká část radioaktivního uhlíku zůstane z původního množství po uplynutí t =45 minut? - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Rozpadový zákon
Radioaktivní uhlík 11C se rozpadá s poločasem rozpadu T=20 minut.
Jaká část radioaktivního uhlíku zůstane z původního množství po uplynutí času t=2 hodin?
Jaká část radioaktivního uhlíku zůstane z původního množství po uplynutí t=45 minut?
Po uplynutí jaké doby zbyde 1/10 původního množství radioaktivního uhlíku?
Pravidla logaritmování
532)10log()10log()10.10log(
lnln.ln3232
axax
010log1log110log10log310log
lnexpexplnln013
ln
xx exxxe
xxxx
xaxa
lnln.1ln1
ln
110log1,0log
41.410log410log
lnln
1
1
4
baba
baba
xx
xxx.
.
Rozpadový zákonPravděpodobnost rozpadu kteréhokoliv atomu je nezávislá na ostatních atomech
tNtNttNtN exp0
N(t)… počet jader přeměněných za krátký čas t mezi časy t,t+t
N(t)… počet nerozpadlých jader v čase t
… přeměnová konstanta t
0 1 2 3 4 5
n(t)
/n0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
N(t
)/N
0
Poločas rozpadu T
TT
2ln2
1ln
T
t
T
t
NNtT
NtN
2
12lnexp
2lnexp 000
tNtNttNtN exp0
Poločas rozpadu T udává čas, za který se rozpadne polovina radioaktivních jader
2
0NTN TNTN exp0
TTTNN
2
1lnexp
2
1exp
2 00
Poločas rozpadu TPoločas rozpadu T udává čas, za který se rozpadne polovina radioaktivních jader
Col 1 vs Col 2
t0.T 1.T 2.T 3.T 4.T 5.T
n(t)
/n0
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
T
t
NtN
2
10
N(t
)/N
0
Rozpadový zákon
Radioaktivní uhlík 11C se rozpadá s poločasem rozpadu T=20 minut.
Jaká část radioaktivního uhlíku zůstane z původního množství po uplynutí času t=2 hodin?
00
6
0 %6,1642
1hod2min20.6hod2 N
NNN
%6,164
1
2
1
2
1
2
1
2
1
6
min20
min120
00
T
t
T
t
N
tNNtN
Rozpadový zákon
Radioaktivní uhlík 11C se rozpadá s poločasem rozpadu T=20 minut.
Jaká část radioaktivního uhlíku zůstane z původního množství po uplynutí t=45 minut?
%2121,02
1
2
1
2
1
2
1
25,2
min20
min45
00
T
t
T
t
N
tNNtN
Rozpadový zákon
Radioaktivní uhlík 11C se rozpadá s poločasem rozpadu T=20 minut.
Po uplynutí jaké doby zbyde 1/10 původního množství radioaktivního uhlíku?
T
t
T
t
N
tNNtN
2
1
2
1
00
minmin 4,66693,0
30,2.20
2
1ln
10
1ln
10
1ln.
2
1ln
Tt
T
t
10
1
Rozpadový zákonJaký je poločas rozpadu radioaktivní látky,
jestliže se za 12 dní rozpadne 80% materiálu?
Pozor, rozpadový zákon udává exponenciální úbytek radioaktivního materiálu, tj. nerozpadlého množství !
T
t
N
tN
N
tNNtN
T
t
T
t
2
1lnln
2
1
2
1
000
dní17,52,0ln
693,0dní12
ln
2ln
ln
21
ln
00
NtN
t
NtN
tT
80 % se rozpadne 20 % se nerozpadne !
Aktivita látkyAktivita látky A(t) udává počet přeměn za jednotku času
T
AtAtAT
t
2ln;
2
1exp 00
Aktivita klesá s časem stejně jako množství radioaktivního materiálu
tNt
tNtAttNtn
Aktivita je přímo úměrná počtu radioaktivních jader
[A] = Bq, 1 Bq = 1 přeměna za sekundu
1 Ci = 3,7.1010 Bq
Látkové množstvíKolik atomů obsahuje 5 mg uhlíku 11C ?
1 mol ≡ 6,022.1023 částic= NA částic
1 mol 12C … 12 g 1 mol AX ≈ A g
≈ 2Z g pro lehké atomy s výjimkou 1H
1 mol 11C ≈ 11 g
5 mg 11C ≈ mol ≈ NA částic =11
10.5 3
11
10.5 3
20233
10.74,210.022,6.11
10.5
M
mNN
M
mnnNN A
A ;
Látkové množstvíKolik atomů obsahuje 5 mg uhlíku 11C ?
M
mNN
M
mnnNN A
A ;
N ... počet částic
n ... látkové množství [mol]
NA… Avogadrova konstanta [mol-1]
m … hmotnost vzorku [kg, g]
M … molární hmotnost [kg/mol, g/mol]
{M} v g/mol ≈ A ... nukleonové číslo
Pokud dosadíme molární hmotnost A v gramech, musíme i hmotnost m dosadit v gramech ! Jednotka se v podílu vykrátí.
1
1233
11
10.022,6.10.5
g.mol
mol g
Látkové množstvíKolik atomů 238U obsahuje 1 mg čistého uranu?
M
mNN
M
mnnNN A
A ;
181
1233
10.53,2238
10.022,6.10.1
g.molmol g
částic
Kolik gramů 238U obsahuje 1020 atomů?
gmol
g.mol04,0
10.023,6
238.10123
120
AN
NMm
Aktivita látkyJaká je aktivita 1g rádia 226Ra o poločasu rozpadu 1600 roků?
00 NAtNtA
1 rok = 3,16.107 s (≈.107 s)
T
2ln
M
mNN A0
CiBqs
molgmol g
s
110.7,310.7,3
.226
10.022,6.1
10.16,3.1600
693,02ln
10110
1
123
70
M
mN
TA A
Aktivita látkyJaká je aktivita 30 mg metastabilního technecia 99Tc*, které přechází do základního stavu 99Tc s poločasem rozpadu 6,01 hod?
00 NAtNtA T
2ln
M
mNN A0
Ci10.58,1Ci10.7,3
10.84,5Bq10.84,5
mol.g99
mol10.022,6. g10.30
s3600.01,6
693,02ln
510
1515
1
1233
0
M
mN
TA A
TcTc * 9943
9943
Absorpční zákonVychází z předpokladu, že útlum (podíl pohlcených částic) na jednotku délky závisí pouze na materiálu absorbéru a druhu záření
d
x
IxIxI
2
1exp 00
Zanedbává závislost útlumu na energii částiceNepodstatné, pokud se částice pohltí během několika srážek
Nezanedbatelné, částice během absorpce výrazně mění energii – pohlcování těžkých částic