RombóideRetângulo QuadradoLosango Trapézio Dois lados paralelos.

Rombóide Retângulo

Quadrado Losango

Trapézio

Dois lados paralelos

Trapézio Isósceles

a a

b b

a + b = 180º

As diagonais do trapézio isósceles são congruentes

Trapézio Escaleno

Trapézio Retângulo

a + b = 180º

b

a

Base Média do Triângulo

Se um segmento tem extremidade nos pontos médios de dois lados de um triângulo, então, pela semelhança de triângulos:

x

x y

y

2x

x= 2

Razão de Semelhança

b

2b

Base Média do Trapézio

y x

b

B

x =B

2y =

b

2x + y =

B

2+

b

2BM =

B + b

2

Segmento da Base Média que tem como Extremos os Pontos que Cortam as Duas Diagonais

b

2

m =B

2–

b

2m =

B – b

2

B

2m

b

2

O paralelogramo ABCD da figura tem 18cm de perímetro e os segmentos CM e DM estão contidos nas bissetrizes dos ângulos Ĉ e Ď. A medida de AD é

a) 3cm

b) 3,2cm

c) 3,4cm

d) 3,6cm

A M B

CD

x

x x

x

2x

2P = x + x + x + x + 2x 18 = 6x

x = 3

(Fatec – SP) Na figura, ABCD é um retângulo. A medida do segmento EF é:

a) 0,8

b) 1,4

c) 2,6

d) 3,2 DE

FA B

C

4

3

32 + 42 = a2

a2 = 25

a = 5

x

x5 – 2x

ST =4

32= 6

6 =5

h2 h =

12

5

h

Pitágoras

9 =144

25+ x2

225 = 144 + 25x2 x =9

5

EF = 5 – 2

9

5

EF =7

5= 1,4

. As bases do trapézio ABCD da figura medem AB = 8cm e CD = 6cm. Sua altura mede 7cm. As diagonais AC e BD se interceptam em P. A distância de P à base AB é:

a) 3,8cm

b) 4cm

c) 4,2cm

d) 4,5cm

D C

P

BA

x

7 – x

8

6

x

7 – x=

6

8

8x = 42 – 6x

14x = 42

x = 3

Distância de AB a P = 7 – x = 7 – 3 = 4

Num trapézio isósceles, as bases medem 8cm e 3cm e os ângulos da base medem 60º. Seu perímetro é

a) 20cm

b) 21cm

c) 22cm

d) 24cm

3

60º 60º2,5

8

2,53

x x

cos 60º =2,5

x2,5

x

1

2=

x = 5

2P = x + x + 8 + 3

2P = 10 + 11

2P = 21

As bases de um trapézio medem 4cm e 12cm. As diagonais desse trapézio dividem sua base média em três segmentos adjacentes proporcionais a

a) 1, 2 e 1.

b) 2, 3 e 2.

c) 1, 2 e 3.

d) 1, 3 e 1.

4

12

22

8

4

Em um trapézio isósceles, as bases medem 14m e 10m e a altura mede 5m. Cada uma das duas diagonais mede:

a) 10m

b) 12m

c) 13m

d) 14m

10

14

5 5

102 2

x2 = 25 + 144

x = 13

x

Em um triângulo, o ponto de encontro das bissetrizes internas, o ponto de encontro das alturas, o ponto de encontro das medianas e o ponto de encontro das mediatrizes dos lados denominam-se, respectivamente,

a) circuncentro, ortocentro, baricentro e incentro.

b) incentro, ortocentro, baricentro e circuncentro.

c) incentro, baricentro, ortocentro e circuncentro.

d) circuncentro, baricentro, ortocentro e incentro.

Baricentro

Do baricentro até o lado é 1/3 da mediana completa.

Do baricentro até o vértice é 2/3 da mediana toda.

a

aa

b

2b

Razão de Semelhança

2

A8. A figura mostra um paralelogramo ABCD. Se M é ponto médio de CD e BD = 15, a medida de PB é:

a) 8,5

b) 9

c) 10

d) 10,5

A

B C

D

P M

3a

2aa

3a + a + 2a = 15

a = 2,5

PB = 7,5 + 2,5

PB = 10

Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os respectivos segmentos correspondentes da outra.

a b

c d

As retas r, s e t da figura são paralelas. Os seis segmentos que elas determinam nas duas transversais têm as medidas indicadas. O valor de x + y é:

a) 9

b) 12

c) 15

d) 16,5 9

2 x

y

4 6

r

s

t

6

x=

4

2

12 = 4x

x = 3

3

9=

2

y

18 = 3y

y = 6

x + y = 9

O perímetro do paralelogramo ABCD da figura é:

a) 80

b) 90

c) 100

d) 108 A B

CD

x

x + 15

16

12

30

x + 15

x=

30

12

12x + 180 = 30x

x = 10

10

a

30

12=

5

2

Razão de Semelhança

a

16=

5

2a = 40

2P = 2(40) + 2(10)

2P = 100

A4. Na figura, as retas r, s e t são paralelas cortadas por duas transversais. Se AC = AB, o perímetro do triângulo ABC é:

a) 24

b) 25

c) 27

d) 30

60ºr

s

tA C

B6 4

660º

6

x=

4

6

4x = 36

x = 9

O triângulo é eqüilátero

2P = 27

Teorema da Bissetriz Interna

A

B

CD

AB

BC=

AD

DC

Teorema da Bissetriz Externa

A

AB

BD=

AC

CD

B CD

O triângulo ABC é isósceles, de base AC. Se AM é bissetriz interna, o valor de x é:

a) 13

b) 12

c) 10

d) 9

A

B

M

C

x

4

6

x – 4

x

x – 4=

6

4

4x = 6x – 24

2x = 24

x = 12

Os lados de um triângulo medem 20cm, 24cm e 28cm. Em quanto se deve prolongar o lado menor para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo a ele oposto?

a) 120cm

b) 112cm

c) 108cm

d) 100cm

28

20

24

x28

20 + x=

24

x

28x = 480 + 24x

4x = 480

x = 120

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

Em um polígono de n lados

traçando-se de um dos vértices todas as diagonais possíveis, o polígono fica dividido em (n – 2) triângulos.

Si = (n – 2) . 180º

Ângulo Interno de um Polígono Regular

Todos os ângulos e todos os lados são iguais.

ai =Si

n

Soma dos Ângulos Externos de um Polígono

ai + ae = 180º

Si + Se = 180º . n

Se = 180ºn – (n – 2) . 180º

Se = 180ºn – 180ºn + 360º

Se = 360ºÂngulo Externo de um Polígono Regular

ae =360º

n

aiae