ROGRAMACIÓN DE AULA - Colegio Marista …champagnatsalamanca.maristascompostela.org/program... · La programación de aula de Matemáticas B en 4º de ESO se ajusta a los criterios

MATEMÁTICAS CUARTO ESO- OPCIÓN B

ROGRAMACIÓN

DE AULA

CURSO 2008-09

Colegio Marista Champagnat Programación de aula Mat-B-4ºESO 2

INDICE

I.-INTRODUCCIÓN

II.- MATODOLOGIA.

III.-PROGRAMACIÓN DE AULA

Contenidos

Secuenciación

IV.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

V.- TEMPORALIZACIÓN

VI.-INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE

VII.-CONTENIDOS MÍNIMOS

ANEXO I : Plan “FOMENTO DE LA LECTURA”

ANEXO II : CONCURSOS MATEMÁTICOS


I.- INTRODUCCIÓNLa programación de aula de Matemáticas B en 4º de ESO se ajusta a los criterios establecidos en la Ley Orgánica de Educación2/2006, de 3 de mayo (LOE), así como en el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre por el que se establecen las enseñanzasmínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria.Los documentos utilizados para confeccionar esta programación han sido:

Currículo de la ESO. Decreto 52/2007, de 17 de mayo de la Comunidad de Castilla y León. El Proyecto educativo” más que uno, +q1” para la etapa de Educación Secundaria Obligatoria de la editorial EDELVIVES. Otros proyectos educativos de EDELVIVES u otras editoriales.

En esta programación de aula describimos: la metodología; la secuenciación en unidades didácticas de objetivos y contenidos;las competencias básicas y la contribución de la materia a su adquisición; la temporalización de contenidos; los criterios deevaluación de los diferentes contenidos; los instrumentos para la evaluación y criterios generales de corrección y calificación; lasmedidas de atención a la diversidad ; las medidas de recuperación y refuerzo para el alumnado con dificultades de aprendizaje.

OBJETIVOS GENERALES DE LA MATERIASegún el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a laEducación Secundaria Obligatoria, la enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientescapacidades:

1.Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión yrazonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

2.Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias paraabordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

3.Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información yprocedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de loscálculos apropiados a cada situación.

4.Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios decomunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estoselementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

5.Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricasimplicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

6.Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como parabuscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

7.Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como laexploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseveranciaen la búsqueda de soluciones.

8.Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizandodistintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados yde su carácter exacto o aproximado.

9.Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos conéxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos yutilitarios de las matemáticas.

10.Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo quepuedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

11.Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva desu papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales comola diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.

COMPETENCIAS BÁSICAS Y CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA DE MATEMÁTICAS A SU DESARROLLO


1. COMPETENCIAS BÁSICASLas competencias básicas son aquellas competencias que debe haber desarrollado un joven o una joven al finalizar la

enseñanza obligatoria para poder lograr su realización personal, ejercer la ciudadanía activa, incorporarse a la vida adulta de manerasatisfactoria y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida.

Con las materias del currículo se pretende que todos los alumnos y las alumnas alcancen los objetivos educativos y,consecuentemente, también que adquieran las competencias básicas. Sin embargo, no existe una relación unívoca entre laenseñanza de determinadas materias y el desarrollo de ciertas competencias.

En el marco de la propuesta realizada por la Unión Europea, y de acuerdo con las consideraciones que se acaban de exponer,se han identificado ocho competencias básicas:

1. Competencia en comunicación lingüística (C1)2. Competencia matemática (C2)3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (C3)4. Tratamiento de la información y competencia digital (C4)5. Competencia social y ciudadana (C5)6. Competencia cultural y artística (C6)7. Competencia para aprender a aprender (C7)8. Autonomía e iniciativa personal (C8)

2. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA DE MATEMÁTICAS A SU DESARROLLO.

Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática, puesto que lacapacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobreella, forma parte del propio objeto de aprendizaje.Todos los contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudesque permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguajematemático, utilizando las herramientas adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimientopara obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad.

Las Matemáticas contribuyen a alcanzar la competencia en comunicación lingüística porque ayuda a... Formular y expresar ideas a través de la expresión oral u escrita. La expresión, tanto oral como escrita, de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a

formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destacapor la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de caráctersintético, simbólico y abstracto.

Las Matemáticas contribuyen a alcanzar la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico porqueayuda a... Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad

para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. Elaborar modelos que exigen identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla

simbólicamente y determinando pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que poder hacerpredicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo.

Las Matemáticas contribuyen a alcanzar la competencia en el tratamiento de la información y competencia digital porqueayuda a... Hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones de un modelo. Conocer herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas. Trabajar con distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento

de la información con la experiencia de los alumnos.

Las Matemáticas contribuyen a alcanzar la competencia en expresión cultural y artística porque ayuda a... Describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Valorar el patrimonio cultural, siendo, en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético.

Las Matemáticas contribuyen a alcanzar la autonomía e iniciativa personal porque ayuda a... Resolver problemas utilizando diferentes estrategias, asumiendo retos y contribuyendo a convivir con la incertidumbre

controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones.

Las Matemáticas contribuyen a alcanzar la competencia de aprender a aprender porque ayuda a... Diseñar modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento.


Consolidar la adquisición de destrezas tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y lahabilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.

Las Matemáticas contribuyen a alcanzar la competencia social y ciudadana porque ayuda a...

Describir fenómenos sociales, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la estadística, aportando criterioscientíficos para predecir y tomar decisiones.

Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de pasovalorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LA MATERIASegún el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a laEducación Secundaria Obligatoria los criterios de evaluación para el cuarto curso, en esta opción B son:

1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiarinformación y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

2. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para resolver problemas.

3. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales.

4. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar einterpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de laexpresión algebraica.

5. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales en distribucionesunidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

6. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

7. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y justificación dehipótesis o la generalización, y expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informacionesque incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

II.- METODOLOGÍAEn la metodología que seguiremos fijamos:

1. ESTRATEGIAS : Diseñando actividades de aprendizaje, que favorezcan la comprensión, de tal modoque:

a. Activen la curiosidad y el interés del alumno por el contenido del tema que se va a tratar o dela tarea que se va a realizar utilizando estrategias del tipo de:

i. Presentar información nueva, sorprendente e incongruente con los conocimientosprevios del alumno.

ii. Plantear en el alumno problemas que tenga que resolver.(Altura de un arbol ……)iii. Variar los elementos de la tarea para mantener su atención.

b. Muestren la relevancia del contenido o de la tarea para el alumno:i. Relacionando el contenido de la instrucción mediante un uso del lenguaje y una

selección de ejemplos cercanos a sus experiencias, conocimientos previos y valores.ii. Mostrando por qué es relevante aprender lo que se presenta como contenido de la

instrucción, a ser posible a través de ejemplos.c. Propicien el trabajo en grupo, en la medida en que lo permita la naturaleza de la tarea,

poniendo en común las soluciones de las cuestiones o problemas planteados y quepreviamente lo han resuelto individualmente hasta llegar a una conclusión.

d. Orienten la atención de los alumnos antes, durante y después de la tarea:i. Antes: hacia el proceso de solución más que hacia el resultado.ii. Durante: hacia la búsqueda y comprobación de posibles medios de superar las

dificultades, dividiendo la tarea en pasos para que los alumnos eviten pensar que nopueden superarlas.

iii. Después: informando sobre lo correcto e incorrecto del resultado, pero centrando laatención del alumno en el proceso seguido y en lo que se ha aprendido, tanto si elresultado ha sido un éxito como no lo si ha sido.

2. DESTREZAS que le faciliten la asimilación. Los objetivos que se planteen le posibiliten:


a. Pensar eficazmente sobre lo que vemos u oímos, o sobre lo que tenemos que hacer.(fijarestrategias, procedimientos mecánicos y propiedades en los que se apoyan)

b. Generalizar el aprendizaje de tales destrezas a tareas distintas de aquellas (y en relación conlas cuales se ha realizado el entrenamiento).Para ello se deben dar las siguientes condiciones:

i. Que sea un objetivo explícito para los alumnos, pues de lo que se trata no es deresolver tal o cuál cuestión concreta, sino de prestar atención a cómo se resuelve.

ii. Que propicie una interacción entre el profesor y el alumno. Esta interacción ha de estardefinida fundamentalmente por la manera en que el profesorado estructura las tareas ypor los tipos de cuestiones, instrucciones, mensajes y valoración que se hace de laactuación del alumno.

iii. Que tenga una duración suficiente para ser efectivo y permita la consolidación ygeneralización de lo aprendido.

3. APRENDIZAJE DE CONTENIDOS: Uno de los objetivos centrales de la enseñanza es que los alumnossean capaces de aplicar los conocimientos adquiridos a las situaciones que los requieran. Para queesta aplicación sea posible, resulta imprescindible que los alumnos aprendan estos conocimientos y losconserven hasta que necesiten hacer uso de ellos. Para lograrlo utilizaremos una metodología didácticaque fomente en el alumno:

a. La atención a las explicaciones en el aula que posibilite la comprensión de los contenidos(definiciones, enunciados, algunas demostraciones y ejercicios prácticos).

b. El trabajo individual, es decir “El alumnado se convierte en protagonista de su propioaprendizaje y desarrolla su capacidad de aprender a aprender”que le posibilite la asimilación delos contenidos, la autodisciplina y la responsabilidad en el cumplimiento de sus obligaciones.

c. El trabajo en grupo cuando las tareas requieran la participación de un conjunto de personas,que le posibilite el intercambio de información y la convivencia entre las personas del grupo.

d. La capacidad de expresar1, con un lenguaje adecuado, los diferentes contenidos teóricos y

prácticos asimilados, así como el proceso seguido hasta obtenerlos. Utilizar la simbologíamatemática como un lenguaje universal, sumamente eficaz que le permita hacer exposicioneslógicas y precisas del conocimiento adquirido sobre ésta u otra materia y comprensible encualquier idioma.(Escribir una definición en lenguaje matemático y leerlo en diferentes idiomas)

e. La consecución de conocimientos suficientes que le posibiliten cursar estudios superiores yque además le ayuden a tomar decisiones sobre cuales deben de ser esos estudios.

f. La utilización de técnicas en consonancia con los conocimientos adquiridos que le facilitenestrategias en el estudio de otras áreas de la ciencia y le permitan avanzar en un aprendizajepermanente.

4. LA DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO en la hora de clase habitualmente será:a. Un tiempo inicial para consultas y desarrollo de iniciativas por parte del alumno si las hubiese.

También se puede emplear para la resolución de controles cortos con alguna cuestión teórica opráctica con el fin de fomentar el trabajo diario y practicar y corregir la forma de expresarse delalumno.(10min)

b. El resto del tiempo se utilizará para desarrollar los diferentes contenidos teóricos o prácticosen un orden lógico y progresivo que favorezca su comprensión y asimilación, teniendo encuenta los conocimientos adquiridos hasta este momento y con el proceso metodológicoexpuesto anteriormente.

5. EL MATERIAL que el alumno utilizará o elaborará a lo largo del curso será:a. El libro de texto de la Editorial Edelv.Proyecto “más que uno,+q1”. Será el documento principal

para el aprendizaje. Se utilizará para consulta y estudio de los contenidos teóricos explicadosen la clase. Está dividido en cinco núcleos temáticos, que agrupan temas comunes para darlehomogeneidad y en 13 unidades didácticas divididas en diferentes secciones: textointroductoria con actividad motivadora; desarrollo de contenidos, nuevas tecnologías quepueden emplearse para resolver determinados problemas (Excel, Derive…); actividadesclasificadas según su grado de dificultad (baja, intermedia,alta); resolución de problemas;otras…..

b. Cuaderno de apuntes y problemas resueltos. Será el documento guía para el estudio. Seelabora día a día. En él se recogen las explicaciones teóricas expuestas por el profesor en laclase y la referencia documental donde debe consultar y contrastar sus apuntes para laasimilación del correspondiente contenido, o en su caso, detectar posibles dudas o lagunas y

1ANEXO “PLAN DE FOMENTO DE LECTURA”


poder solucionarlas. En este cuaderno también se recogerán las correcciones y estrategias delos diferentes ejercicios y problemas hechos en el aula.

c. De cursos anteriores el libro de texto y apuntes.d. Otros materiales: Pizarras digitales, plataforma On Line “MOODLE”, Internet, programas

informáticos, cualquier otro medio que nos puedan aportar las TIC y todos aquellos que seannecesarios (prensa,libros…) para desarrollar el “plan de fomento de lectura”

2.

e. El profesor se apoyará, entre otros, en el libro de texto, libro del profesor, propuestasdidácticas del proyecto 2.2 de la Editorial Edelvives., programas informático, pizarras digitales yla utilización de la plataforma On Line “MOODLE” como herramienta de comunicación y manejode recursos entre profesor y alumno.

6. LA EVALUACIÓN del alumno que permita valorar y controlar su proceso de aprendizaje se realizarade acuerdo con los objetivos del curso, criterios de evaluación y normas de elaboración de la nota quemas adelante se describen.

III.-PROGRAMACIÓN DE AULA

CONTENIDOSSegún el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimascorrespondientes a la Educación Secundaria Obligatoria Currículo de la ESO y el Decreto 52/2007, de 17de mayo de la Comunidad de Castilla y León los contenidos para el cuarto curso, en su opción B, son:

Bloque 1. Contenidos comunes.Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como laemisión y justificación de hipótesis o la generalización.Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución deproblemas con la precisión y rigor adecuados a la situación.Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobreelementos o relaciones espaciales.Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomardecisiones a partir de ellas.Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, lasrepresentaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Bloque 2. Números.

Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.Iniciación al número real: Representación de números en la recta real. Intervalos. Significado y diferentesformas de expresar un intervalo. Operaciones de números reales.Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximaciónadecuadas en cada caso.Expresión de raíces en forma de potencia. Radicales equivalentes. Comparación y simplificación de radicales.Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de exponenteentero y fraccionario y radicales sencillos.Cálculo de porcentajes. Interés compuesto.Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculosaproximados. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical.

Boque 3. Álgebra.

Polinomios. Operaciones con polinomios. Raíces de un polinomio. Factorización utilizando la regla de RUFFINIy las identidades notables.Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita . Ecuaciones reducibles acuadráticas.Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones.Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos y simplificación defracciones.

2ANEXO “PLAN DE FOMENTO DE LECTURA”


Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de losmedios tecnológicos.Resolución de inecuaciones. Interpretación gráfica. Planteamiento y resolución de problemas en diferentescontextos utilizando inecuaciones.

Bloque 4. Geometría.

Figuras y cuerpos semejantes: razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes.Teorema de Thales. Aplicación al cálculo de medidas indirectas.Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas.Relaciones métricas en los triángulos. Resolución de triángulos.Uso de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas.Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medidade longitudes, áreas y volúmenes.Iniciación a la geometría analítica plana: puntos y coordenadas; distancia entre dos puntos; rectas y ecuaciones.Estudio general de la recta. Paralelismo y perpendicularidad. Representación de las soluciones de una ecuaciónde primer grado con dos incógnitas.

Bloque 5. Funciones y gráficas.

Funciones: expresión algebraica, variables y estudio gráficoCaracterísticas de las gráficas: crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías yperiodicidad.Reconocimiento de otros modelos funcionales: función cuadrática, de proporcionalidad inversa, exponencial ylogarítmica. Aplicaciones a contextos y situaciones reales. Uso de las tecnologías de la información en larepresentación, simulación y análisis gráficoFunciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis deresultados.La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintasformas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

Bloque 6. Estadística y probabilidad.

Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticasVariable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencia y gráficos estadísticos(gráficos de barras,de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias): gráficas múltiples, diagramas de caja.Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas.Calculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión: media, mediana, moda y desviacióntípica para realizar comparaciones y valoraciones. El caso de los datos agrupados. Utilización de la hoja decálculo y otros medios informáticos.Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante la presencia dedescentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Valoración de la mejor representatividad en función de laexistencia o no de valores atípicos.Análisis crítico .de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. Sucesos.Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace y otras técnicas de recuento. Introducción a lacombinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Utilización de tablas decontingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.Probabilidad condicionada.Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

SECUENCIACIÓNLos objetivos, contenidos, criterios de evaluación los distribuimos en 13 unidades didácticas. En cada unidadprocuramos trabajar las ocho competencias aunque principalmente evaluaremos C1;C2;C4;C7.


Unidad 1: Números reales

Objetivos

1. Identificar y diferenciar el conjunto de los números racionales de los irracionales.2. Construir el conjunto de los números reales.3. Operar con radicales con igual y distinto índice.4. Aplicar la racionalización para simplificar las operaciones con radicales.5. Conocer el concepto de logaritmo de un número, sus propiedades y operar con ellos.6. Utilizar y aplicar la notación científica para cantidades muy grandes o muy pequeñas.

Criterios de evaluación

1. Realizar cálculos con números racionales.2. Representar gráficamente números reales.3. Comparar y ordenar números reales.4. Dominar los algoritmos de las operaciones con números reales.5. Usar los números reales, seleccionando la notación más conveniente en cada situación, para representar e

intercambiar información y para resolver problemas.Estos criterios implican:

Conocer la clasificación de los números. Realizar correctamente operaciones con los números racionales. Distinguir un número racional de otro irracional. Operar y ordenar razonadamente números reales. Construir la recta real y representar y operar en ella (unión e intersección) subconjuntos de números reales (intervalos

,entornos......) Realizar correctamente operaciones con radicales: amplificación, simplificación, homogeneización, multiplicación,

división, racionalización, adición, sustracción, potenciación y radicación. Reconocer cuando es posible realizar operaciones con radicales y cuando no. Realizar de manera lógica, precisa y con

sentido, aproximaciones de números por redondeo o truncamiento.

Calcular y operar con logaritmos. Valorar la utilidad de las aproximaciones de números siendo conscientes del error que se comete. Conocer la notación científica y su utilidad. Realizar operaciones con notación científica. Utilizar correctamente la calculadora en las operaciones con números en notación científica.

Contenidos

Conceptos1. El número real. La Recta real2. Estimaciones, aproximaciones y errores.3. Radicales.4. Operaciones con radicales .5. Racionalización.6. Notación científica. Operaciones.7. Logaritmos.8. Operaciones con logaritmosProcedimientos1. Representación sobre la recta de los diferentes tipos de números.2. Comparación de números mediante la ordenación y representación gráfica.3. Clasificación de conjuntos de números.4. Utilización de la jerarquía y las propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los

paréntesis.5. Expresión e interpretación de números en notación científica.


6. Practicar la lectura en lenguaje simbólico matemático

Actitudes

1. Rigor y precisión en el cálculo de operaciones.2. Interés por la exactitud que aportan los números irracionales y valoración de la necesidad de usar

aproximaciones.3. Valoración y crítica del uso de la calculadora.4. Actitud de cooperación y equilibrio entre el trabajo en equipo y la tarea individual.5. Interpretación crítica de las soluciones obtenidas.

Contribución de esta unidad al desarrollo de las competencias básicas

Competencia en comunicación lingüística mediante: La adquisición de la terminología específica referente a los números reales. El análisis de las situaciones presentadas y la extracción de conclusiones. El uso funcional del lenguaje matemático tanto escrito como oral para interpretar y

comprender la realidad. La expresión de nuestras ideas en cualquier contexto utilizando conceptos matemáticos y

en concreto los números reales.

Competencia matemática mediante:

La utilización de los números reales para medir y comparar. El interés y la seguridad para resolver problemas en los que aparezcan números reales.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico mediante:

La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las consecuenciasdel avance científico y la influencia en nuestro mundo actual.

El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante el análisis y resolución deproblemas relacionados con el mundo físico en los que estén presentes los númerosreales.

Tratamiento de la información y competencia digital mediante:

La recogida, selección, procesamiento y presentación de información con númerosracionales

El empleo de esquemas y mapas conceptuales para organizar los contenidos de estaunidad.

Competencia social y ciudadana mediante:

El conocimiento del avance científico que permite comprender la evolución de la sociedady analizar la actual.

El conocimiento de la información relativa a nuestro sistema democrático y elecciones denuestros representantes en los que se usen números racionales

La puesta en práctica de las normas de convivencia en los trabajos en grupo.

Competencia cultural y artística mediante:

El gusto e interés por las diferentes expresiones artísticas en general y en especial las quetengan contenidos matemáticos.

El uso de los números reales para analizar y valorar críticamente diferentes aspectos delmundo de la cultura.

La creación de manifestaciones artísticas que utilicen los números reales.


Competencia para aprender a aprender mediante:

El desarrollo del interés por conocer diferentes vías de resolución de un mismo problema ypor la precisión y claridad en su exposición.

La recogida de información y posterior toma de decisiones cimentadas en un procesoinductivo-deductivo.

La puesta en práctica de procesos y métodos matemáticos en la vida real que nospermitan perfeccionar nuestro aprendizaje.

Competencia para la autonomía e iniciativa personal mediante:

La planificación de experiencias, toma de decisiones y la comparación de los objetivosbuscados y los resultados obtenidos utilizando métodos matemáticos.

La adquisición de un espíritu emprendedor, de perfección y de superación a través de laresolución de problemas con números reales

La aceptación de diferentes ideas a las propias para enriquecer nuestro aprendizaje.RECURSOS

Libro de texto Matemáticas 4º ESO, Edelvives, Proyecto más que uno: Unidad 1. TIC: Una sesión de ejercicios de operaciones con números reales con DERIVE al finalizar

el tema . Utilización de la calculadora científica Practica en INTERNET :

http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/ind_dif01.htm#1 (Video sobre laconstrucción de los Nº Reales y la recta Real)http:// www.ematematicas.net/potencia.php?a=4 ( potencias simples)http:// www.ematematicas.net/potencia2.php?a=4 (potencias mas complejas)

http:// www.ematematicas.net/idnotables.php?a=4 (productos notables)http://www.ematematicas.net/racionaliza.php?a=4 (Radicales)

Unidad 2: Polinomios

Objetivos

1. Repasar y profundizar en el cálculo algebraico: operaciones con polinomios.2. Reconocer y utilizar la regla de Ruffini.3. Calcular el valor numérico de un polinomio.4. Reconocer y usar el teorema del resto.5. Calcular las raíces de un polinomio.6. Factorizar polinomios. Utilizar el teorema del factor.7. Reconocer fracciones algebraicas.8. Operar con fracciones algebraicas.


1. Usar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar expresionesalgebraicas formadas por sumas, restas y multiplicación de polinomios.

2. Dividir correctamente polinomios y saber manejar la regla de Ruffini.3. Conocer el valor numérico de un polinomio y su aplicación en el teorema del resto.4. Saber calcular las raíces de un polinomio y su factorización.5. Reconocer y operar con fracciones algebraicas.6. Resolver problemas usando métodos algebraicos.Estos criterios implican:

Realizar de manera correcta y precisa la operatividad (Suma, producto, cociente) de polinomios. Utilizar de forma correcta la regla de Ruffini.


Factorizar polinomios utilizando el factor común (incluida la doble extracción), el teorema del resto y las identidadesnotables.

Ejecutar de forma ordenada y precisa operaciones con fracciones algebraicas realizando previamente lassimplificaciones correspondientes, utilizando los métodos de factorización.

Resolver correctamente ecuaciones de primero y segundo grado. Reconstruir ecuaciones de 2º grado a partir de sus soluciones. Calcular las soluciones de ecuaciones bicuadradas e interpretarlas. Resolver de forma lógica ecuaciones irracionales.

Contenidos

Conceptos

1. Polinomios.2. Operaciones con polinomios.3. Regla de Ruffini.4. Valor numérico de un polinomio.5. Teorema del resto.6. Raíces de un polinomio.7. Teorema del factor.8. Factorización de polinomios.9. Fracciones algebraicas. Operaciones.

Procedimientos

1. Comprobación de reglas para desarrollar expresiones algebraicas sencillas medianteprocedimientos geométricos.

2. Operaciones con polinomios.3. Manejo de las relaciones notables más frecuentes.4. Determinación del valor numérico de expresiones algebraicas.5. Cálculo de las raíces de un polinomio.6. Utilización del teorema del resto y del factor.7. Factorización de polinomios.8. Simplificar y operar con fracciones algebraicas9. Resolución de problemas.

Actitudes

1. Valoración de la simplicidad, precisión y utilidad del lenguaje algebraico para describir diferentessituaciones de la vida cotidiana.

2. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a problemas.3. Gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos,

tanto en problemas como en cálculos numéricos y algebraicos.4. Curiosidad e interés por la evolución histórica del Álgebra.


Competencia en comunicación lingüística mediante:

La adquisición de la terminología específica referente situaciones algebraicas. La utilización del lenguaje tanto escrito como oral para interpretar y comprender

situaciones de la realidad que se pueden transcribir en términos algebraicos.


La utilización del lenguaje algebraico para simplificar situaciones.


El interés y la seguridad para resolver problemas que se puedan plantear en términosalgebraicos.



El empleo del programa informático DERIVE para operar con polinomios y con fraccionesalgebraicas.

La utilización de la calculadora para obtener el valor numérico de un polinomio.


El enfoque de los errores cometidos con espíritu constructivo, lo que permite valorar lospuntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios.

El conocimiento de la influencia árabe, que permite valorar su importancia y estudio de susituación actual.


El desarrollo de modelos generales de razonamiento y consolidación en la adquisición dediversas destrezas.

La precisión y exactitud en la realización de trascripciones de situaciones reales a lenguajealgebraico, y su fácil resolución.

Valoración de la perseverancia, sistematización y reflexión crítica de su propio trabajo ysoluciones.


La planificación de experiencias y la comparación de los objetivos buscados y losresultados obtenidos, y controlando a la vez los procesos de toma de decisiones a la horade resolver un problema.

RECURSOS

Libro de texto Matemáticas 4º ESO, Edelvives, Proyecto más que uno: Unidad 2. TIC: Una sesión de ejercicios de operaciones con polinomios DERIVE al finalizar el tema . Páginas web para consultas

http://www.ematematicas.net/polinomios.php?a=4 (Contiene todos los apartados de estetema)

Unidad 3: Ecuaciones e inecuaciones

Objetivos

1. Resolver ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con fracciones algebraicas e irracionales.2. Solucionar e interpretar inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas, y de segundo

grado con una incógnita.3. Comprobar si las soluciones de las ecuaciones planteadas tienen sentido en el contexto.4. Transcribir situaciones de la vida real a ecuaciones e inecuaciones de los tipos anteriores.5. Resolver algebraica y gráficamente problemas que se puedan presentar en nuestro entorno

cercano.



1. Resolver correctamente ecuaciones de segundo grado e irracionales.2. Identificar problemas de la vida cotidiana que se puedan solucionar con el planteamiento de

ecuaciones.3. Analizar la solución obtenida en la resolución de ecuaciones, comprobando si es correcta o no.4. Solucionar inecuaciones analizando los resultados de primer o segundo grado.5. Solventar problemas de la vida cotidiana mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones

de segundo grado o inecuaciones, valorando la adecuación al contexto.Estos criterios implican:

Resolver correctamente ecuaciones de primero y segundo grado. Reconstruir ecuaciones de 2º grado a partir de sus soluciones. Calcular las soluciones de ecuaciones bicuadradas e interpretarlas. Resolver de forma lógica ecuaciones irracionales. Resolver sistemas de ecuaciones lineales ( hasta de tres ecuaciones con tres incógnitas.) con los diferentes métodos

(Igualación, sustitución reducción ) Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita. e interpretar la solución obtenida.

Contenidos

Conceptos

1. Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones completas e incompletas.2. Ecuaciones bicuadradas.3. Ecuaciones con fracciones algebraicas.4. Ecuaciones irracionales.5. Inecuaciones. Reglas de transformación.6. Inecuaciones de primer grado.7. Inecuaciones de segundo grado.8. Inecuaciones de grado superior y fraccionario.

Procedimientos

1. Identificación de los parámetros a, b y c en las ecuaciones de segundo grado.2. Uso del algoritmo más adecuado en la resolución de ecuaciones de segundo grado, según sean

completas o incompletas.3. Resolución de ecuaciones bicuadradas.4. Resolución de ecuaciones irracionales.5. Resolución de ecuaciones con fracciones algebraicas.6. Uso del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas sencillos.7. Aplicación de las reglas de transformación en la resolución de inecuaciones.8. Representación gráfica en la recta real de la solución de una inecuación de primer grado con una

incógnita.9. Representación gráfica en el plano y análisis de la solución de una inecuación de primer grado

con dos incógnitas.10. Análisis de las soluciones obtenidas en la resolución de ecuaciones e inecuaciones.

Actitudes

1. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y resolverlos.2. Sensibilidad y gusto en la presentación ordenada y clara, tanto del proceso seguido como de los

resultados obtenidos en la resolución de problemas.3. Perseverancia en la búsqueda de las soluciones de una ecuación.


4. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje algebraico para representar y resolverproblemas del mundo científico y de otras áreas.

5. Precisión en la representación gráfica de las soluciones de las inecuaciones.6. Valoración positiva de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la resolución de

ecuaciones e inecuaciones de diversa índole.7. Interés por resolver ecuaciones e inecuaciones que reflejen situaciones curiosas y anecdóticas.



La adquisición de la terminología específica referente a ecuaciones e inecuaciones. El análisis de las situaciones presentadas y la extracción de conclusiones. El uso funcional del lenguaje algebraico tanto escrito como oral para interpretar y

comprender la realidad.


El uso de las ecuaciones y las inecuaciones para resolver problemas presentes en la vidareal.

La interpretación y expresión de aquellos datos y gráficas en los que intervenga unlenguaje algebraico.

El interés y la seguridad para resolver problemas utilizando un lenguaje algebraico.


El mejor conocimiento de los fenómenos naturales a través de conceptos matemáticos quepermitan desenvolverse con soltura y confianza en la vida.


La adquisición de unos hábitos de consumo saludables y ecológicos a través del análisismatemático de los medios de información.

Obtener, analizar y representar información relativa a problemas medioambientales en losque aparezcan ecuaciones e inecuaciones.

El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante el análisis y resoluciónalgebraica de problemas relacionados con el mundo físico.


La recogida, selección, procesamiento y presentación de información con expresionesalgebraicas.




La expresión de nuestras ideas en cualquier contexto utilizando conceptos matemáticos yen concreto el lenguaje algebraico.

Aceptar y poner en práctica las normas de convivencia en los trabajos en grupo.




El uso del lenguaje algebraico para analizar y valorar críticamente diferentes aspectos delmundo de la cultura.

La creación de manifestaciones artísticas que utilicen ecuaciones e inecuaciones.


La motivación para desarrollar y perfeccionar las propias capacidades matemáticas.






La aceptación de diferentes ideas a las propias para enriquecer nuestro aprendizaje. La adquisición de un espíritu emprendedor, de perfección y de superación a través de la

resolución algebraica de problemas.RECURSOS

Libro de texto Matemáticas 4º ESO, Edelvives, Proyecto más que uno: Unidad 3. TIC: Una sesión de ejercicios sobre la solución de ecuaciones e inecuaciones con DERIVE

al finalizar el tema . Páginas web para consultas

http://www.ematematicas.net/ecsegundogrado.php?a=4&tipo=numero (Ec.2º grado completas eincompletasy bicuadradas)

http://www.ematematicas.net/irracional.php?a=4 (Ec. Irracionales)

Unidad 4: Sistemas de ecuaciones y de inecuaciones

Objetivos

1. Resolver sistemas de ecuaciones de tres ecuaciones lineales y no lineales.2. Solucionar e interpretar sistemas de inecuaciones con una incógnita y con dos incógnitas.3. Comprobar si las soluciones de los sistemas de ecuaciones planteados tienen sentido en el

contexto.4. Transcribir situaciones de la vida real a sistemas de ecuaciones e inecuaciones.5. Resolver algebraica y gráficamente problemas que se puedan presentar en nuestro entorno

cercano.


1. Resolver correctamente sistemas de ecuaciones lineales (hasta de tres ecuaciones con trés incógnitas) conlos métodos tradicionales ( reducción, igualación y sustitución).

2. Identificar problemas de la vida cotidiana que puedan resolverse con el planteamiento de sistemasde ecuaciones.

3. Utilizar alguno de los métodos existentes para resolver sistemas de ecuaciones no lineales.4. Analizar la solución obtenida en la resolución de sistemas de ecuaciones comprobando si es

correcta o no.


5. Resolver sistemas de inecuaciones con una analizando los resultados.6. Solventar problemas de la vida cotidiana mediante el planteamiento y la resolución de sistemas de

ecuaciones o inecuaciones, valorando la adecuación al contexto.

Contenidos

Conceptos

1. Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas. Métodos de reducción, sustitución eigualación.

2. Sistemas de ecuaciones no lineales.3. Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.4. Sistemas de inecuaciones de segundo grado con una incógnita.5. Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.l.

Procedimientos

1. Uso de los métodos de reducción, sustitución e igualación en la resolución de sistemas deecuaciones.

2. Utilización del método de Gauss en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.3. Uso del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas sencillos a través de sistemas de

ecuaciones y de inecuaciones.4. Aplicación de las reglas de transformación en la resolución de inecuaciones.5. Representación gráfica en la recta real de la solución de un sistema de inecuaciones con una

incógnita.6. Representación gráfica en el plano y análisis de la solución de un sistema de inecuaciones de

primer grado con dos incógnitas.7. Análisis de las soluciones obtenidas en la resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

Actitudes

1. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y resolverlos.2. Conciencia de la utilidad del lenguaje algebraico para facilitar y resolver problemas de diversa

índole.3. Sensibilidad y gusto en la presentación ordenada y clara en el proceso de resolución de un

sistema, así como en la expresión de los resultados obtenidos.4. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje algebraico para representar y resolver

problemas del mundo científico y de otras áreas.5. Precisión en la representación gráfica de las soluciones de los sistemas de inecuaciones.6. Valoración positiva de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la resolución de

sistemas de ecuaciones e inecuaciones de diversa índole.



La adquisición de la terminología específica referente a los sistemas de ecuaciones einecuaciones.

El análisis de las situaciones presentadas y la extracción de conclusiones. El uso funcional del lenguaje algebraico tanto escrito como oral para interpretar y

comprender la realidad. Competencia matemática mediante:


El uso de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones para resolver problemas presentes enla vida real.

La interpretación y expresión de aquellos datos y gráficas en los que intervenga unlenguaje algebraico.

El interés y la seguridad para resolver problemas utilizando un lenguaje algebraico.


El mejor conocimiento de los fenómenos naturales a través de conceptos matemáticos quepermitan desenvolverse con soltura y confianza en la vida.



Obtener, analizar y representar información relativa a problemas medioambientales en losque aparezcan sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante el análisis y resoluciónalgebraica de problemas relacionados con el mundo físico.


La recogida, selección, procesamiento y presentación de información con expresionesalgebraicas.




La expresión de nuestras ideas en cualquier contexto utilizando conceptos matemáticos yen concreto el lenguaje algebraico.




El uso del lenguaje algebraico para analizar y valorar críticamente diferentes aspectos delmundo de la cultura.

La creación de manifestaciones artísticas que utilicen sistemas de ecuaciones einecuaciones.


La motivación para desarrollar y perfeccionar las propias capacidades matemáticas. El desarrollo del interés por conocer diferentes vías de resolución de un mismo problema y

por la precisión y claridad en su exposición.



RECURSOS


Libro de texto Matemáticas 4º ESO, Edelvives, Proyecto más que uno: Unidad 4. TIC: Una sesión de ejercicios sobre la solución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones

con DERIVE al finalizar el tema . Páginas web para consultas

http://www.ematematicas.net/sistecuaciones.php?a=4 (sistemas de dos ecuaciones)

Unidad 5: Semejanza

Objetivos

1. Conocer y aplicar el teorema de Tales.2. Determinar la razón de semejanza entre figuras y polígonos semejantes.3. Utilizar la proporcionalidad de los lados en triángulos semejantes.4. Usar la proporcionalidad geométrica para hallar triángulos semejantes.5. Establecer las proporciones que se dan entre los lados de dos triángulos en posición de Tales.6. Aplicar el teorema del cateto y de la altura a casos sencillos.7. Relacionar áreas, perímetros y volúmenes de objetos semejantes en nuestro entorno.


1. Aplicar los criterios de semejanza para determinar triángulos.2. Usar el teorema de Tales para el cálculo de la proporcionalidad entre los lados de un triángulo.3. Utilizar y aplicar la semejanza para resolver problemas de nuestro entorno.4. Relacionar el teorema de la altura y del cateto con la semejanza.5. Identificar y analizar formas geométricas presentes en la realidad y ser conscientes de las

propiedades matemáticas que subyacen en ellas.

Contenidos

Conceptos

1. Teorema de Tales.2. Figuras semejantes.3. Semejanza de triángulos.4. Semejanza de triángulos rectángulos.5. Relación entre áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Procedimientos

1. Cálculo de la razón de semejanza en polígonos y triángulos semejantes.2. Aplicación del teorema de Tales para obtener segmentos a partir de otros dados.3. Uso de relaciones y fórmulas sencillas, como el teorema de la altura y del cateto, para obtener los

lados de un triángulo.4. Obtención de cualquier lado de un polígono semejante a otro dado aplicando la relación de

perímetros, áreas y volúmenes.

Actitudes

1. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo de manera eficaz para realizar actividadesrelacionadas con la proporcionalidad geométrica.

2. Reconocimiento, valoración y crítica de la presencia de las Matemáticas en otras ciencias.3. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de proporción

geométrica.


4. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido, expresando lo quese hace y por qué se hace.



La adquisición de la terminología específica referente a geometría y semejanza. La formalización del pensamiento al razonar en la resolución de problemas.


La discriminación de formas semejantes, especialmente desarrollando una visión espacialy capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio.


El empleo de Internet para la búsqueda de la vida e historia de personajes matemáticosque contribuyeron en la geometría.

El empleo de programas informáticos, como el Cabri, para el estudio y la construcción delas diferentes formas semejantes.


El planteamiento de actividades grupales que fomentan los valores de solidaridad,tolerancia y respeto hacia los demás.


La precisión y exactitud en la realización de polígonos semejantes. La autonomía, la perseverancia, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con

eficacia los resultados de los distintos problemas de geometría.


La creación de manifestaciones artísticas usando la geometría. El gusto e interés por las diferentes expresiones artísticas en general y en especial las

manifestaciones geométricas. El uso de conceptos geométricos para analizar y valorar críticamente diferentes aspectos

del mundo de la cultura.



La adquisición de un espíritu emprendedor, de perfección y de superación a través de laresolución de problemas geométricos.

RECURSOS

Libro de texto Matemáticas 4º ESO, Edelvives, Proyecto más que uno: Unidad 5. TIC: Páginas web para consultas


http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/semejanza_y_homotecia/homote2.htm

(Teorema de Thales)http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Semejanza_y_homotecia/Homote3.htm(Teoremas del cateto y de la altura)

Unidad 6: Trigonometría

Objetivos

1. Reconocer la definición de radián y aplicarla a la descripción de las razones trigonométricas.2. Obtener las razones trigonométricas a partir de un triángulo rectángulo.3. Reconocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos.4. Relacionar las razones trigonométricas de ángulos agudos con otras de ángulos cualesquiera.5. Reconocer y aplicar la relación fundamental de la Trigonometría para obtener el resto de las

razones trigonométricas.


1. Transformar un ángulo dado en grados a radianes y viceversa.2. Resolver triángulos rectángulos.3. Obtener las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.4. Obtener las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo con uno del primer

cuadrante.5. Aplicar la relación fundamental de la Trigonometría y sus razones trigonométricas para la

resolución de problemas.6. Simplificar expresiones con fórmulas trigonométricas y demostrar identidades.Estos criterios implican:

Utilizar correctamente las diferentes razones trigonométricas. Conocer las razones trigonométricas de 30º, 60º, 45º y 90º. Deducir de manera lógica las razones trigonométricas de 30º, 60º y 45º. Calcular las razones trigonométricas del mismo ángulo, conociendo una de ellas y el cuadrante. Conocer el signo de las razones trigonométricas de cualquier ángulo. Utilizar de forma correcta y crítica la calculadora para resolver problemas con razones trigonométricas. Identificar ángulos complementarios, suplementarios, que se diferencian en 180º, ángulos opuestos o que se

diferencian en 360º. Saber reducir correctamente ángulos al primer cuadrante para hallar sus razones trigonométricas.. Resolver triángulos rectángulos, isósceles y equiláteros. Resolver situaciones reales que se puedan modelizar geométricamente con los triángulos anteriores

Contenidos

Conceptos1. Medida de ángulos.2. Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo.3. Razones trigonométricas de algunos ángulos.4. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.5. Relaciones entre las razones trigonométricas.6. Reducción de las razones trigonométricas de cualquier ángulo a las del primer cuadrante.7. Aplicaciones de la Trigonometría. Resolución de triángulos rectángulosProcedimientos

1. Conversión de grados a radianes y viceversa.2. Utilización de la calculadora para calcular razones trigonométricas y para hallar el ángulo.3. Cálculo de las razones trigonométricas dada una de ellas.


4. Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera y su relación con el primercuadrante.

5. Resolución de triángulos rectángulos.

Actitudes

1. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo de manera eficaz para realizar determinadasactividades relacionadas con la resolución de triángulos.

2. Reconocimiento y apreciación de las razones trigonométricas para describir y resolver situacionesreales.

3. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de Trigonometría.


Competencia en comunicación lingüística mediante: La adquisición de la terminología específica referente a la trigonometría. El uso funcional del lenguaje matemático tanto escrito como oral para interpretar y

comprender la realidad. La expresión de nuestras ideas en cualquier contexto utilizando conceptos matemáticos y

en concreto las razones y relaciones trigonométricas. Competencia matemática mediante:

La utilización de la trigonometría para medir y comparar. El interés y la seguridad para resolver problemas en los que aparezcan razones

trigonométricas.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico mediante: La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las consecuencias

del avance científico y la influencia en nuestro mundo actual. El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante el análisis y resolución de

problemas relacionados con el mundo físico en los que estén presentes la trigonometría. Tratamiento de la información y competencia digital mediante:

La utilización de programas informáticos para procesar y buscar la solución de diversosproblemas trigonométricos.


Competencia social y ciudadana mediante: El conocimiento del avance científico que permite comprender la evolución de la sociedad

y analizar la actual. La puesta en práctica de las normas de convivencia en los trabajos en grupo.










La adquisición de un espíritu emprendedor, de perfección y de superación a través de laresolución de problemas de trigonometría.

La aceptación de diferentes ideas a las propias para enriquecer nuestro aprendizaje.RECURSOS

Libro de texto Matemáticas 4º ESO, Edelvives, Proyecto más que uno: Unidad 6 y 7. TIC: Uso de calculadora en trigonometría para hallar razones trigonométricas de un ángulo

y viceversa. Páginas web para consultas

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/trigonometria/indice.htm (ejercicios de todo el tema)

Unidad 8: Geometría analítica

Objetivos

1. Calcular las coordenadas y el módulo de un vector.2. Identificar vectores equipolentes.3. Reconocer las características de un sistema de referencia.4. Operar con vectores de forma gráfica y utilizando sus coordenadas.5. Reconocer las diferentes ecuaciones en las que se puede expresar una recta.6. Saber expresar la recta en sus diferentes ecuaciones, a partir de una de ellas.7. Determinar la posición relativa de dos rectas.8. Reconocer la expresión general de un haz de rectas.


1. Determinar los elementos que definen un vector.2. Calcular el módulo de un vector.3. Realizar operaciones con vectores.4. Dirección y vector director de una recta.5. Expresar una recta en sus diferentes ecuaciones.6. Resolver problemas en los que intervengan relaciones métricas entre puntos y rectas.7. Averiguar la posición relativa que ocupan dos rectas en el plano.

Contenidos

Conceptos

1. Módulo, dirección y sentido de un vector.2. Vectores equipolentes.3. Coordenadas de un vector.4. Producto escalar de dos vectores.5. Sistemas de referencia en el plano.6. Vector director de una recta.7. Ecuación vectorial de la recta.8. Ecuación paramétrica de la recta.9. Ecuación continua de la recta.10. Ecuación general de la recta.11. Ecuación explícita de la recta.12. Ecuación punto-pendiente de la recta.13. Determinación de la dirección y el vector director de una recta.14. Punto medio de un segmento.


15. Posición relativa de dos rectas.

Procedimientos

1. Operaciones con las coordenadas de puntos y de vectores.2. Representación gráfica de vectores para analizar su equipolencia.3. Cálculo de un vector del que se conocen su punto origen y su punto extremo.4. Aplicación del producto escalar para hallar el ángulo que forman dos vectores.5. Obtención del vector director de una recta a partir de dos puntos que pertenezcan a esa recta.6. Obtención del vector director de una recta a partir de su ecuación.7. Cálculo de las coordenadas de un vector en función de diferentes bases.8. Construcción de las diferentes ecuaciones de una recta.9. Estudio de la posición relativa de dos rectas expresadas con diferentes ecuaciones de la recta.10. Identificación de haces de rectas secantes

Actitudes

1. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas métricos.2. Aprecio de la Geometría analítica como una potente herramienta para resolver problemas

geométricos.3. Perseverancia en la búsqueda de soluciones para la determinación de la posición relativa de dos

rectas.4. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje de la Geometría analítica en otras áreas.5. Valoración positiva del uso de las herramientas y otros medios tecnológicos en la Geometría

analítica.6. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la expresión de las ecuaciones de

una recta.



La adquisición de la terminología específica referente a las rectas y al plano y en general ala geometría analítica.

El uso funcional del lenguaje matemático tanto escrito como oral para interpretar ycomprender la realidad.


La interpretación y expresión de gráficas de rectas que aparecen en los medios decomunicación.

El uso de los contenidos relativos a la geometría analítica para resolver problemaspresentes en la vida real.

El interés y la seguridad para resolver problemas relacionados con la geometría analítica.



Obtener, analizar y representar información relativa a problemas medioambientalesutilizando la geometría analítica.

Tratamiento de la información y competencia digital mediante: La recogida, selección, procesamiento y presentación de información utilizando geometría

analítica.





La expresión de nuestras ideas en cualquier contexto utilizando conceptos matemáticos yen concreto los de la geometría analítica.


Competencia cultural y artística:

La creación de manifestaciones artísticas utilizando elementos del plano. El uso de la geometría analítica para analizar y valorar críticamente diferentes aspectos del

mundo de la cultura.


La motivación para desarrollar y perfeccionar las propias capacidades de comprensión dela geometría analítica.


Competencia para la autonomía e iniciativa personal:

La planificación de experiencias, toma de decisiones y la comparación de los objetivosbuscados y los resultados obtenidos utilizando métodos matemáticos y en concreto losrelativos a la geometría analítica.

La aceptación de diferentes ideas a las propias para enriquecer nuestro aprendizaje.

RECURSOS Libro de texto Matemáticas 4º ESO, Edelvives, Proyecto más que uno: Unidad 6 y 7. TIC: Estudiar la posición relativa de dos rectas con EXCEL Páginas web para consultas

http://platea.pntic.mec.es/anunezca/UnidDidVectores/Vectores/Vectores.html(Contiene explicaciones teóricas y ejemplos sobre vectores)http://www.ematematicas.net/ecrectaplano.php?a=5 (Ecuaciones de la recta)http://personales.ya.com/matematicas/rectas/rectas.htm (Estudio gráfico)http://www.ematematicas.net/posicionrelativa.php?a=5 (Posiciones relatives)

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesbajoguadalquivir/mat/cuartob/Geo_analitica/coordenadas.htm

Unidad 9: Características globales de las funciones

Objetivos

1. Realizar un estudio del dominio, el recorrido y los puntos de cortes de la gráfica de una función.2. Detectar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, y los puntos máximos y mínimos de la

gráfica de una función.3. Comprobar si una función es continua y, si no lo es, determinar el tipo de discontinuidad.4. Analizar la simetría respecto a los ejes coordenados o al origen de coordenadas de una función y

su periodicidad.5. Conocer el concepto de curvatura y obtener sus puntos de inflexión.6. Interpretar la gráfica de una función relativa a problemas de la vida cotidiana.7. Realizar operaciones con las funciones: suma, resta, multiplicación, división, inversas, recíprocas

y composiciones.



1. Determinar el dominio, el recorrido y los puntos de corte de una función dada por su expresiónanalítica ( solo dominio) o por su gráfica.

2. Reconocer los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, así como los extremos de la función.3. Estudiar la continuidad y, en su caso, los tipos de discontinuidad existentes.4. Hallar los intervalos de curvatura de una función y sus posibles puntos de inflexión.5. Identificar las posibles simetrías y periodicidades que pueda presentar una función.6. Operar correctamente con las expresiones algebraicas de diferentes funciones.7. Estudiar el comportamiento de la gráfica de una función relativa a un fenómeno natural

interpretando sus propiedades globales para obtener información práctica que resuelva elproblema planteado.

8. Resolver problemas relacionados con fenómenos naturales o relativos a la vida cotidiana a travésde métodos gráficos.

Contenidos

Conceptos

1. Dominio y recorrido de una función.2. Puntos de corte con los ejes coordenados.3. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos relativos y absolutos.4. Continuidad y tipos de discontinuidad.5. Simetría. Función par o impar.6. Periodicidad.7. Curvatura. Puntos de inflexión.8. Operaciones con funciones: suma, resta, producto y división de funciones.9. Composición de funciones. Función identidad.10. Funciones recíprocas.

Procedimientos

1. Descripción de las propiedades globales de una función a partir de expresiones algebraicassencillas, o a partir de gráficas.

2. Interpretación de una gráfica utilizando sus propiedades globales.3. Uso del lenguaje y la notación matemática para describir las propiedades de una función.4. Interpretación de las discontinuidades presentes en determinadas gráficas de funciones.5. Operaciones con funciones.6. Determinación de la función compuesta por dos funciones.7. Obtención de la función recíproca de una dada.8. Trazado de la gráfica de una función a partir de la de su inversa.9. Detección de errores o manipulaciones arbitrarias en las gráficas que afecten a su interpretación.

Actitudes

1. Confianza en las propias capacidades para interpretar las gráficas referentes a un suceso de lavida real. Perseverancia en la búsqueda de las propiedades que caracterizan a una función dadapor su expresión algebraica.

2. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje de las funciones para representar yresolver problemas del mundo científico y de otras áreas.

3. Valoración positiva de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la representacióngráfica de informaciones de diversa índole.

4. Estimación de la importancia y la abundante presencia de las gráficas en el mundo de lacomunicación escrita y audiovisual.

5. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la representación gráfica de losdatos.

6. Actitud crítica ante la información registrada en forma gráfica en los diferentes medios decomunicación y en el mundo de la publicidad.




La adquisición de la terminología específica referente a las funciones y en general a lasrepresentaciones gráficas.



La interpretación y expresión de gráficas de funciones que aparecen en los medios decomunicación.

El uso de los contenidos relativos a funciones para resolver problemas presentes en la vidareal.

La utilización de las funciones para comparar información y tomar decisiones. El interés y la seguridad para resolver problemas relacionados con las funciones.



Obtener, analizar y representar información relativa a problemas medioambientalesutilizando gráficas de funciones.

El mejor conocimiento de los fenómenos naturales a través de las funciones que permitandesenvolverse con soltura y confianza en la vida.

El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante el análisis y resolución deproblemas relacionados con el mundo físico en los que intervengan funciones.


Tratamiento de la información y competencia digital mediante: La recogida, selección, procesamiento y presentación de información utilizando funciones. El empleo de esquemas y mapas conceptuales para organizar los contenidos de esta

unidad.



El conocimiento de la información relativa a nuestro sistema democrático y elecciones denuestros representantes en los que se usen gráficas de funciones.

La expresión de nuestras ideas en cualquier contexto utilizando conceptos matemáticos yen concreto funciones.



La creación de manifestaciones artísticas utilizando gráficas de funciones. El gusto e interés por las diferentes expresiones artísticas en general y en especial las

manifestaciones gráficas. El uso de las funciones para analizar y valorar críticamente diferentes aspectos del mundo

de la cultura.



La motivación para desarrollar y perfeccionar las propias capacidades de representargráficamente la información.




Competencia para la autonomía e iniciativa personal: La planificación de experiencias, toma de decisiones y la comparación de los objetivos

buscados y los resultados obtenidos utilizando métodos matemáticos y en concreto lasfunciones.

La aceptación de diferentes ideas a las propias para enriquecer nuestro aprendizaje La adquisición de un espíritu emprendedor, de perfección y de superación a través de la

resolución de problemas con funciones.RECURSOS

Libro de texto Matemáticas 4º ESO, Edelvives, Proyecto más que uno: Unidad 9.

TIC: Utilizar DERIVE para representar funciones y con la gráfica estudiar suscaracterísticas.

Páginas web para consultashttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/solucionlibroa/unidad9.pdf(Página con ejercicios resueltos sobre las características de las funciones)

Unidad 10: Estudio de algunas funciones

Objetivos

1. Identificar las relaciones entre magnitudes caracterizadas por funciones cuadráticas, deproporcionalidad inversa, exponencial, logarítmica o trigonométrica.

2. Hallar la ecuación canónica de la expresión algebraica de una función cuadrática.3. Determinar el vértice y el eje de simetría de una parábola.4. Conocer las características propias de las funciones de proporcionalidad inversa, exponencial,

logarítmica o trigonométrica.5. Representar gráficamente y de forma aproximada una función de proporcionalidad inversa,

exponencial, logarítmica o trigonométrica.6. Interpretar la gráfica de una función cuadrática, de proporcionalidad inversa, exponencial,

logarítmica o trigonométrica relativa a fenómenos de la vida real.7. Comprender y conocer la definición de logaritmo y sus propiedades, así como saber operar con

logaritmos.8. Identificar y resolver ecuaciones sencillas de tipo exponencial y logarítmico.


1. Reconocer si una relación entre magnitudes determina entre ellas una dependencia funcionalcuadrática, de proporcionalidad inversa, exponencial, logarítmica o trigonométrica.

2. Representar gráficamente las funciones cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponencial,logarítmica o trigonométrica.

3. Determinar los puntos de corte con los ejes coordenados, el vértice y el eje de simetría de unaparábola.

4. Resolver problemas relacionados con fenómenos naturales o relativos a la vida cotidianamanifestados a través de funciones cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponencial,logarítmica o trigonométrica.


5. Aplicar las características propias de las funciones de proporcionalidad inversa, exponencial,logarítmica o trigonométrica para resolver diferentes problemas y para realizar su representacióngráfica.

6. Calcular y operar con logaritmos.7. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Contenidos

Conceptos

1. Función cuadrática.2. Vértice y eje de simetría.3. Representación gráfica de una parábola.4. Función de proporcionalidad inversa.5. Elementos característicos: puntos de corte, discontinuidad, crecimiento, etc.6. Representación gráfica de una función de proporcionalidad inversa.7. Función exponencial. Propiedades.8. Representación gráfica de la función exponencial.9. Logaritmos decimales y neperianos.10. Propiedades de los logaritmos.11. Función logarítmica. Propiedades.12. Representación gráfica de la función logarítmica.13. Reciprocidad de las funciones exponenciales y logarítmicas.14. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.15. Función trigonométrica. Propiedades.16. Representación gráfica de la función trigonométrica.

Procedimientos

1. Representación gráfica de funciones cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales,logarítmicas o trigonométricas.

2. Obtención de la forma canónica de la expresión algebraica de una función cuadrática.3. Representación de una función cuadrática como función trasladada de la parábola y = x2.4. Representación de una función de proporcionalidad inversa como función trasladada de la

hipérbola y =x

1.

5. Uso del lenguaje y la notación matemática para describir las propiedades de las funcionescuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales, logarítmicas o trigonométricas.

6. Resolución de problemas relativos al mundo científico y tecnológico en el que aparezcanexpresiones exponenciales y logarítmicas.

7. Detección de errores o manipulaciones arbitrarias en las gráficas de funciones que afecten a suinterpretación.

Actitudes

1. Confianza en las propias capacidades para interpretar las gráficas de funciones cuadráticas, deproporcionalidad inversa, exponenciales, logarítmicas o trigonométricas que aparezcan eninformaciones de la vida real.

2. Perseverancia en la búsqueda de soluciones para determinar la relación funcional entre variablesque sigan el modelo de funciones cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponencial,logarítmico o trigonométrico, y su expresión algebraica.

3. Reconocimiento y valoración de la presencia de las funciones cuadráticas, de proporcionalidadinversa, exponencial, logarítmica o trigonométrica en los medios de comunicación escrita yaudiovisual, así como en el mundo científico y en otras áreas.

4. Valoración positiva de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la representacióngráfica de informaciones de diversa índole.

5. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la representación gráfica de lasfunciones.




La adquisición de la terminología específica referente a las funciones elementales y engeneral a las representaciones gráficas.


Competencia matemática mediante: La interpretación y expresión de gráficas de funciones elementales que aparecen en los

medios de comunicación. El uso de los contenidos relativos a funciones elementales para resolver problemas

presentes en la vida real. La utilización de las funciones elementales para comparar información y tomar decisiones. El interés y la seguridad para resolver problemas relacionados con las funciones

elementales.



Obtener, analizar y representar información relativa a problemas medioambientalesutilizando funciones elementales.

El mejor conocimiento de los fenómenos naturales a través de las funciones elementalesque permitan desenvolverse con soltura y confianza en la vida.

El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante el análisis y resolución deproblemas relacionados con el mundo físico en los que intervengan funciones elementales.


Tratamiento de la información y competencia digital mediante: La recogida, selección, procesamiento y presentación de información utilizando funciones

elementales. El empleo de esquemas y mapas conceptuales para organizar los contenidos de esta

unidad.



El conocimiento de la información relativa a nuestro sistema democrático y elecciones denuestros representantes en los que se usen gráficas de funciones elementales.

La expresión de nuestras ideas en cualquier contexto utilizando conceptos matemáticos yen concreto funciones elementales.



La creación de manifestaciones artísticas utilizando gráficas de funciones elementales. El gusto e interés por las diferentes expresiones artísticas en general y en especial las

manifestaciones gráficas. El uso de las funciones elementales para analizar y valorar críticamente diferentes

aspectos del mundo de la cultura.



La motivación para desarrollar y perfeccionar las propias capacidades de representargráficamente la información.




Competencia para la autonomía e iniciativa personal:

La planificación de experiencias, toma de decisiones y la comparación de los objetivosbuscados y los resultados obtenidos utilizando métodos matemáticos y en concreto lasfunciones elementales.

La aceptación de diferentes ideas a las propias para enriquecer nuestro aprendizaje. La adquisición de un espíritu emprendedor, de perfección y de superación a través de la

resolución de problemas con funciones elementales.RECURSOS

Libro de texto Matemáticas 4º ESO, Edelvives, Proyecto más que uno: Unidad 10.

TIC: Utilizar DERIVE para representar las funciones estudiadas en el tema y con la gráficaestudiar sus características.

Páginas web para consultas

Unidad 11: Estadística

Objetivos

1. Distinguir entre caracteres cualitativos y cuantitativos. Conocer la diferencia entre distribucionescuantitativas continuas y discretas.

2. Saber confeccionar tablas de frecuencias simples y bidimensionales.3. Utilizar la representación gráfica estadística más adecuada a cada situación, tanto para variables

unidimensionales como para variables bidimensionales.4. Conocer e interpretar los parámetros de centralización y de dispersión para variables

unidimensionales.5. Distinguir entre dependencia aleatoria y funcional.6. Entender el concepto de correlación entre dos variables.7. Calcular e interpretar el coeficiente de correlación lineal.8. Representar y calcular rectas de regresión, así como relacionarlas con las predicciones.


1. Confeccionar tablas de frecuencias y porcentajes, y saber interpretarlas.2. Interpretar gráficas estadísticas unidimensionales y bidimensionales. Saber representar

gráficamente un conjunto de datos de la forma más adecuada.3. Hallar e interpretar los principales parámetros de centralización, posición y dispersión para

variables unidimensionales.4. Identificar si existe dependencia aleatoria o funcional entre conjuntos de datos.5. Determinar la existencia de correlación entre dos variables. En el caso de que sea lineal, calcular

el coeficiente de correlación e interpretarlo.6. Hallar rectas de regresión y hacer predicciones.


Contenidos

Conceptos

1. Caracteres cualitativos y cuantitativos continuos y discretos.2. Frecuencias absolutas, relativas, porcentajes y frecuencias acumuladas.3. Gráficas estadísticas unidimensionales.4. Parámetros de centralización, posición y de dispersión para variables unidimensionales.5. Variables bidimensionales.6. Tablas bidimensionales y diagramas de dispersión.7. Dependencia aleatoria y funcional.8. Correlación entre dos variables.9. Coeficiente de correlación lineal.10. Regresión. Rectas de regresión.

Procedimientos

1. Utilización de tablas de frecuencia como método sencillo para agrupar y estudiar un conjuntogrande de datos, así como gráficas estadísticas para representar los resultados anteriores.

2. Obtención de la media aritmética, moda y mediana y cuantiles de variables unidimensionales einterpretación de estos parámetros en distintos contextos.

3. Obtención de los parámetros de dispersión como necesidad para aceptar la media como unamedida representativa de un conjunto de datos. Comparación de distribuciones.

4. Uso de variables bidimensionales para estudios en los que a cada observación le correspondeuna pareja de valores. Obtención de las tablas y las gráficas correspondientes.

5. Deducción gráfica de los conceptos de covarianza y coeficiente de correlación lineal.6. Deducción intuitiva del tipo de dependencia y del grado de correlación entre variables.7. Cálculo de rectas de regresión y utilidad en predicciones.8. Estudio de las teclas de las calculadoras científicas que permiten hacer cálculos estadísticos,

tanto resultados finales como pasos intermedios.

Actitudes

1. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje estadístico para representar y resolverproblemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.

2. Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el tratamiento y larepresentación gráfica de información de diversa índole.

3. Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje estadístico en informaciones yargumentaciones sociales, políticas y económicas.

4. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para realizardeterminadas actividades (toma de datos, recuentos, organización, etc.).

5. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y la presentación dedatos y resultados relativos a observaciones, experiencias y encuestas.



La adquisición de la terminología específica referente al concepto de estadísticabidimensional.


La utilización del lenguaje tanto escrito como oral para interpretar y comprendersituaciones de la realidad que se pueden resumir, expresar y representar en términosestadísticos, cuando aparecen dos variables.

El análisis de las situaciones presentadas y la extracción de conclusiones.


La utilización del coeficiente de correlación para discriminar si existe dependencia entredos variables.

El interés y la seguridad para resolver problemas en los que aparezcan dos variables.


La elaboración de modelos, a partir de los que se pueden hacer predicciones sobrefenómenos naturales, si existen dependencias aleatorias fuertes respecto a distintasvariables.


El cuidado del medio ambiente (por ejemplo, estudiando los niveles de los embalses y lasposibles situaciones de sequía), y de la propia salud mediante el análisis y resolución deproblemas relacionados con el mundo físico en los que estén presentes varias magnitudeso variables.



El empleo tanto de la calculadora como del programa informático EXCEL para calcularparámetros unidimensionales y bidimensionales.



El conocimiento de comportamientos o fenómenos sociales (como por ejemplo, lainmigración o el consumismo) y su interpretación, permite comprender la evolución de lasociedad y analizar la actual.


Ampliación de la cultura del alumnado al ofrecer medios, como los conocimientos que sederivan del estudio de la correlación entre variables, y saber interpretar “correlacionesespúreas”.

El cultivo de la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía yel apasionamiento estético.









La planificación de experiencias, toma de decisiones y la comparación de los objetivosbuscados y los resultados obtenidos.

La adquisición de un espíritu emprendedor, de perfección y de superación a través de laresolución de problemas con números enteros


RECURSOS Libro de texto Matemáticas 4º ESO, Edelvives, Proyecto más que uno: Unidad 11.

TIC: Utilizar EXCEL para representar tablas estadísticas y calcular parámetros estadístico.Hacer gráficos estadísticos.

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Unidad: 12 Combinatoria

Objetivos

1. Calcular permutaciones ordinarias y con repetición.2. Calcular variaciones ordinarias y con repetición.3. Calcular números combinatorios y conocer sus propiedades.4. Conocer el triángulo de Tartaglia. Saber desarrollar el binomio de Newton.5. Calcular combinaciones.6. Resolver problemas de combinatoria.7. Utilizar diagramas de árbol para representar permutaciones, variaciones y combinaciones.


1. Utilizar correctamente la terminología de la combinatoria.2. Resolver problemas identificando si se trata de variaciones, permutaciones o combinaciones, con

o sin repetición.3. Saber aplicar las propiedades de los números combinatorios para resolver ecuaciones en las que

aparezcan.4. Construir el triángulo de Tartaglia desde el principio, o a partir de una fila dada.5. Representar problemas gráficamente mediante diagramas de árbol para comprobar los resultados

obtenidos por métodos combinatorios.

Contenidos

Conceptos

1. Permutaciones ordinarias y con repetición.2. Variaciones ordinarias y con repetición.3. Números combinatorios y propiedades4. Triángulo de Tartaglia.5. Binomio de Newton.6. Combinaciones.


Procedimientos

1. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con lacombinatoria

2. Uso de estrategias del tipo: construir un ejemplo, determinar si intervienen todos los elementos ysi se pueden repetir, de forma que se distinga entre variaciones y permutaciones, con o sinrepetición, y combinaciones.

3. Manejo de la calculadora para obtener el número de permutaciones, variaciones o combinaciones.

Actitudes

1. Reconocimiento y valoración de la combinatoria para contar situaciones sin necesidad deenumerar cada una de las posibles.

2. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas de combinatoria e investigar las relaciones yregularidades que manifiestan.

3. Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier conteo o cálculo.4. Estimación de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el tratamiento y la

representación gráfica de información de diversa índole.


Competencia en comunicación lingüística mediante: La adquisición de la terminología específica referente a ”combinatoria”. La utilización del lenguaje tanto escrito como oral para interpretar y comprender

situaciones de la realidad que se pueden modelizar en términos de combinatoria(variaciones, permutaciones, combinaciones).


La utilización de la combinatoria. El interés y la seguridad para resolver problemas en términos de combinatoria.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico mediante: La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las consecuencias


problemas relacionados con el mundo físico en los que estén Tratamiento de la información y competencia digital mediante:

El empleo de diagramas de árbol y esquemas para plantear y resolver problemas.

El empleo de la calculadora y del programa informático EXCEL para calcular variaciones,permutaciones, y combinaciones de número.



La puesta en práctica de las normas de convivencia en los trabajos en grupo. El enfoque de los errores cometidos con espíritu constructivo, lo que permite valorar los

puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios.



El cultivo de la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía yel apasionamiento estético.








La adquisición de un espíritu emprendedor, de perfección y de superación a través de laresolución de problemas con números enteros



TIC: Utilizar EXCEL para realizar ejercicios de combinatoria Páginas web para consultas

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/concurso2004/ver/06/index.html

Unidad 13: Probabilidad

Objetivos

1. Determinar y diferenciar los fenómenos aleatorios y determinísticos.2. Distinguir experimentos aleatorios elementales y compuestos.3. Diferenciar los tipos de sucesos y operar con ellos.4. Hallar la probabilidad empírica de sucesos en experimentos simples.5. Deducir y utilizar propiedades de la probabilidad.6. Reconocer y usar la regla de Laplace.7. Identificar experimentos compuestos. Utilizar la regla del producto.8. Calcular probabilidades condicionadas. Identificar sucesos independientes y dependientes.9. Manejar la regla de la suma.10. Emplear la probabilidad para solucionar situaciones reales.11. Utilizar diagramas de árbol y tablas de contingencia como ayuda en planteamientos de problemas.


1. Determinar el espacio muestral asociado a experimentos simples o compuestos.2. Concretar e interpretar sucesos asociados a experimentos simples o compuestos.3. Emplear la regla de Laplace.


4. Calcular probabilidades, tanto en experimentos simples como compuestos.5. Obtener datos a partir de tablas de contingencia.6. Resolver problemas utilizando diagramas de árbol o tablas de contingencia.

Contenidos

Conceptos

1. Conocimiento experimental del carácter imprevisible del azar.2. Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos elementales.3. La probabilidad como medida del grado de posibilidad de que ocurra un suceso.4. Frecuencia relativa y probabilidad. Propiedades.5. Regla de Laplace.6. Probabilidad en experimentos simples y compuestos.7. Regla del producto.8. Probabilidad condicionada.9. Regla de la suma.

Procedimientos

1. Realización de experimentos aleatorios y determinísticos sencillos.2. Conocimiento de los fenómenos típicos de azar.3. Aproximación a la idea de probabilidad a partir de la frecuencia relativa, comprobando la

estabilidad de esas frecuencias.4. Comprobación de que la frecuencia relativa varía entre 0 y 1.5. Identificación de los posibles resultados del espacio muestral; en primer lugar, experimentando y,

después, deduciendo.6. Aplicación de la regla de Laplace.7. Uso de distintas técnicas combinatorias en la asignación de probabilidades simples y compuestas.

Actitudes

5. Reconocimiento y valoración de las Matemáticas para interpretar, describir y predecir situacionesinciertas.

6. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas de azar e investigar las relaciones yregularidades que manifiestan.

7. Sensibilidad y precisión en la observación de experiencias aleatorias o de azar.8. Sentido crítico ante las creencias populares sobre los fenómenos aleatorios.9. Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier conteo, cálculo o problema

numérico.10.Curiosidad e interés hacia las aplicaciones de la probabilidad, así como sentido crítico sobre los

fenómenos del azar.



La adquisición de la terminología específica referente a “probabilidad” (a priori- a posteriori) La utilización del lenguaje tanto escrito como oral para interpretar y comprender

situaciones de la realidad que se pueden modelizar en términos de probabilidad. El análisis de las situaciones presentadas y la extracción de conclusiones.


La utilización de la probabilidad para medir sucesos aleatorias.


El interés y la seguridad para resolver problemas en los que aparezcan situacionesaleatorias.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico mediante: El mejor conocimiento de los fenómenos naturales y su relación con el mundo del azar. La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las consecuencias


problemas relacionados con el mundo físico en los que estén presentes situacionesaleatorias (desastres naturales).


El empleo de diagramas de árbol para plantear y resolver problemas de cálculo deprobabilidades sencillas y condicionadas.

El uso de tablas de contingencia para resolver problemas de probabilidad.

El empleo del programa informático EXCEL para generar números aleatorios.


El conocimiento de resultados sobre azar y su interpretación permite evitar problemasrelacionados con el juego.


La puesta en práctica de las normas de convivencia en los trabajos en grupo.


El cultivo de la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y elapasionamiento estético.








La adquisición de un espíritu emprendedor, de perfección y de superación a través de laresolución de problemas de probabilidad.



TIC: Utilizar EXCEL para hacer simulaciones de Páginas web para consultas

http://www.aulademate.com/contentid-238.html


(simulador de frecuencia de un suceso)http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/2.htmlhttp://www.econ.upf.edu/~mayoral/probabilidad07/semana1.ppt#258,2,Esquema( Recoge el tema de probabilidad en Power-point con ejemplos y diagramas de Venn)http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Azar_y_probabilidad/azar_probabilidad_4.htm(Probabilidad compuesta)

IV.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

La atención a la diversidad tiene como finalidad atender a los alumnos con necesidadescompensatorias o con necesidades educativas especiales. Desde el Departamento deMatemáticas, se quiere resaltar la importancia de prestar atención a las necesidadeseducativas de cada alumno. Se intentará dar respuestas a cada uno desde el currículumordinario. Este aspecto trataremos de cubrirlo con las siguientes actuaciones:

1. Actividades de diagnóstico: En la segunda semana de curso se realiza unaevaluación inicial a todos los alumnos. Esta evaluación sirve fundamentalmente paraidentificar los alumnos con más dificultades en Matemáticas y contrastar losresultados con el Departamento de Orientación.

2. Actividades secuenciadas según el grado de complejidad: La secuenciacióngraduada de actividades hace posible trabajar los mismos contenidos con diferentesniveles de estudio para atender a la diversidad del alumnado.

3. Actividades de refuerzo: En todas las unidades didácticas se ofrecen una serie deactividades con el fin de ayudar a aquellos alumnos que precisan corregir yconsolidar determinados conceptos. Se propondrá a estos alumnos la asistencia alas clases de refuerzo que se imparten en el colegio.

4. Actividades de ampliación: Específicas para que los alumnos puedan avanzar conrapidez y profundizar en los contenidos tratados mediante un trabajo más autónomo.

a. Actividades de cálculo mental y cálculo aproximado.b. Cuestiones que, sin llegar a plantear los problemas comunes, aclaran los

contenidos desarrollados a lo largo de la unidad.c. Actividades en forma de problemas cuyo fin es afianzar los conceptos y

procedimientos aprendidos en la unidad.5. Adaptaciones curriculares y apoyos: Para los alumnos que lo precisen se

realizarán adaptaciones curriculares. De la misma forma para estos alumnos y paraotros que los requieran se organizaran apoyos en los que otro profesor/a colaborecon el profesor de matemáticas en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

6.Ayudas personalizadas: Motivar a los alumnos para que:a. Consulten al profesor de forma individual las dudas que encuentran al realizar

el estudio personalizado en casa y que este se las solucione.b. Presente al profesor la expresión de conceptos, enunciados y cuestiones

redactada o resuelatas por ellos para que este le corrija la forma, el fondo o elprocedimiento utilizado.

7.Concursos matemáticos: Como respuesta a la necesidad que supone atender a ladiversidad de intereses del alumnado proponemos a la alumnos la partiticipación enconcursos matemáticos (Canguro Matemático y Olimpiadas Matemáticas).

V.-TEMPORALIZACIÓN

La temporalización que trataremos de realizar en el presente curso será la recogida en latabla. Esta temporalización podrá ser modificada según sea la marcha del curso.


UNIDAD EXÁMENES EVALUACIÓN

1. Números Reales2. Polinomios3. Ecuaciones e Inecuaciones

oEvaluación inicial.oDiferentes controles y/o

parcial (17-10-08)o Examen final Eval (12/11/08)o Recuperación (28-11-08)

1ª

EV

4. Sistemas de ecuaciones einecuaciones

11.Estadística unidimensional12.Combinatoria13.Probabilidad

oDiferentes controles y/oparcial (15-12-08)

o Examen final Ev (11-2-09)o Recuperación (6-3-09)

2ª

EV

5.Semejanza6-7.Trigonometría7.Geometría analítica9. Características de las funciones.10. Estudio de algunas funciones.

oDiferentes controles y/oparcial (20-4-09)

o Examen final Ev (22-5-09) .o La recuperación de la 3ª junto

a los contenidos que se denhas ta el final del curso sehará en el examen final.

3ª

EV

Terminar el programa y repasarlos contenidos mínimos.

Si es posible realizar el 10 de junioun examen de recuperación de la3ª Evaluación y de los contenidosexplicados después de la 3ª Eval.El examen final se realizará segúncalendario de dirección.

FINAL

VI.-INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE

Para realizar la evaluación del aprendizaje se observará sistemáticamente la evolución de losalumnos. Para ello se utilizarán los siguientes tipos de instrumentos de evaluación:- Exámenes de evaluación: prueba escrita final de los temas de esa evaluación. Se

informa a los alumnos de la fecha de realización. También se realizará un examen parcialsi se cree necesario y que podrá sustituir a los controles.

- Otras pruebas y notas de clase: preguntas realizadas por el profesor a los alumnossobre contenidos ya trabajados y que estos contestarán de forma oral o en la pizarra,control de los cuadernos de los alumnos, actitud de los alumnos en clase, breves pruebasescritas que se realizan para comprobar la evolución del aprendizaje de los alumnos. Nose avisa a los alumnos de la fecha de realización de dichos controles pues uno de losobjetivos de su realización es que los alumnos lleven la asignatura al día.

- Examen de recuperación de la evaluación anterior y se realizará en la evaluación actualen fecha anunciada previamente. Será obligatorio para los suspensos y alumnosaprobados que el profesor crea oportuno que lo realicen, para el resto será voluntario yles permitirá subir la nota de esa evaluación. Si la nota es significativamente inferior a lade la evaluación anterior se tendrá en cuenta en la evaluación actual. Después de esteexamen se sacará la calificación definitiva de la evaluación.

- Examen final del curso será de todos los contenidos mínimos desarrollados en el cursoy lo realizarán todos los alumnos. Los alumnos con evaluaciones pendientes podrán tenermas preguntas de esas evaluaciones que de las que tengan aprobadas.


La nota de la evaluación se obtendrá con el siguiente criterio: Media ponderada entre elexamen(es) de evaluación y otras pruebas. Los pesos serán:

1. Examen evaluación un 50%2. Otras pruebas un máximo del 30% siempre que se realice examen parcial y el 50% si

no lo hubiese.3. El resto será para el examen parcial si lo hubiese.

La calificación FINAL DE CURSO se obtendrá de la siguiente manera:a.Los alumnos que aprueben las tres evaluaciones aprueban el curso.b.Los alumnos que aprueben el examen final aprueban el curso.c.La nota final será al menos la media ponderada : 70% PROMEDIO DE LAS CUATRO

EVALUACIONES + 30% NOTA EXAMEN FINALd.Los alumnos que no se encuentren en las situaciones a) o b) se les considera suspenso

el curso.e.Si el alumno tiene aprobado el curso y el promedio obtenido en c) no alcanza el 5 su

calificación final será al menos un cinco.

Para los alumnos pendientes de 3º de ESO se hará un seguimiento de la asignatura porparte del profesor que la imparte en el presente curso y el que se determine expresamentepor el seminario si se cree oportuno. Dado que los contenidos de matemáticas se estudiande forma cíclica a lo largo de la etapa, y que al comenzar un bloque de contenidos esnecesario ir repasando los contenidos de dicho bloque ya estudiados en cursos anteriores sedivide la programación de 3º de E.S.O en dos partes de cara a la evaluación de estosalumnos pendientes, de forma que cuando se examinen de la primera mitad ya hayantrabajado esos bloques de contenidos en su curso actual. En Febrero se examinarán de lamitad de los con tenidos ( Aritmética-Algebra y….) y en Mayo de la otra mitad (Geometría yFunciones) o del total en el caso de no haber aprobado la parte de Febrero.En todo momento el profesor está a disposición del alumno para resolver las dudas sobre loscontenidos del curso anterior.La calificación final de estos alumnos se realiza de la siguiente forma: Si se tiene aprobada laparte de Febrero, se pondera con un 50% y la parte de Mayo el otro 50%. Si en Mayo hace elexamen global, la nota de ese examen constituye la calificación del alumno. Para matizar lacalificación se podrá tener en cuenta su marcha en 4º de la ESO.

CRITERIOS GENERALES DE CORRECCIÓN

Se observarán fundamentalmente los siguientes aspectos: Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades relacionadas con la

naturaleza de la situación que se trata de resolver. (C1,C7) 3

En los ejercicios y problemas deben de figurar con claridad los pasos por medio de loscuales se pueda ver el proceso y el procedimiento seguido. ( C2,C4,C7)

Claridad rigor y coherencia en la exposición de conceptos. Estos errores sepenalizarán hasta en un 100% de la calificación máxima atribuida al problema oapartado. (C1)

Precisión en los cálculos y en las notaciones. Los errores de cálculo en razonamientosesencialmente correctos se penalizarán disminuyendo hasta en el 50% la valoracióndel apartado correspondiente.(C2)

Se valorará positivamente la coherencia, de modo que si un alumno arrastra un errorsin entrar en contradicciones, este error no se tendrá en cuenta salvo como se recogeen los anteriores criterios generales y en la cuestión en que se comete el error.(C7)

Cada ejercicio se valorará de acuerdo a lo estipulado en los enunciados del examen.

3Competencias que se evalúan


VII.-CONTENIDOS MÍNIMOS:

Todos los contenidos se considerarán como mínimos. Si al finalizar el curso no hubiese sidoposible explicarlos en su totalidad entonces, para el examen final, solamente setendrán en cuenta los explicados y se comunicará oportunamente.

VIII.- EVALUACIÓN DEL PROCESO DE ENSEÑANZA

Hay que valorar los resultados al final de cada evaluación. Para ello se realizará un estudioestadístico de los resultados y se analizarán los errores más frecuentes de los alumnos. Encaso de que el número de suspensos sea numeroso sededicarán sesiones de repaso un día a la semana en la siguiente evaluación.Hay que evaluar al final de curso:- Las calificaciones obtenidas por los alumnos. Se hará de forma similar a lo hecho en cada

evaluación.- El grado de cumplimiento de la programación. Hay que ver si se ha cumplido y hacer

propuestas para el próximo curso en coordinación con el resto de profesores del áreatanto en lo referente a la temporalización como en lo referente a la posibilidad de insistiren mayor profundidad en este curso o dejar dicho contenido para el siguiente.

- El plan de fomento de la lectura. Se valorará tanto la mejora en la comprensión de losalumnos como la valoración de los alumnos de las matemáticas como herramienta útil enla vida cotidiana.

- La utilización de las TIC. Se valorará la funcionalidad de las aplicaciones utilizadas, lavalidez de las actividades diseñadas y la contribución al aprendizaje de los alumnos.

- La resolución de problemas. Además del análisis de la resolución de los problemasentregados por los alumnos servirá como indicador los resultados en las pruebasexternas (Canguro Matemático y Olimpiada Matemática)

- Las actitudes de los alumnos hacia las matemáticas. ¿Se ajusta lo programado a lascapacidades e intereses de los alumnos? ¿Han estado motivados los alumnos a lo largodel curso para aprender matemáticas? ¿Tienen la sensación de haber aprendidomatemáticas? ¿Piensan que las matemáticas son útiles para la vida cotidiana? Sepueden contestar estas preguntas a partir de los resultados de un cuestionario en el quese pregunte a los alumnos por esos aspectos.

ANEXO I

PLAN DE FOMENTO DE LA LECTURAEn el plan de “Fomento a la lectura” se fomentará la lectura de los escritos y artículos quefiguran en el documento de LECTURA ACTIVA. Procuraremos que siempre se haga unresumen y un análisis crítico de lo leído y se explique el significado de algunas palabras. Sedeja a criterio del profesor seguir el guión del documento.En este plan se insistirá en la utilización del lenguaje matemático simbólico como una formauniversal de escribir las expresiones y conceptos matemáticos y que son legibles encualquier idioma.

ANEXO II

CONCURSOS MATEMATICOSLos objetivos del concurso Canguro Matemático son los siguientes:


a)Que sea un concurso para todos los alumnos y no sólo para los que obtienenmejores notas. Nodebe hacerse una selección previa de los alumnos sino animar atodos a participar.

b)Conseguir que cada alumno, a través de las Matemáticas, se plantee un retoconsigo mismo y con los demás. El concurso no se, ni pretende ser, una competiciónentre centros.

c) Incentivar el gusto por el estudio de las Matemáticas.d)Incorporar a aquellos alumnos que tienen “miedo” a las Matemáticas al estudio

de las mismas, haciendo que descubran el sentido lúdico de las mismas.e)Intentar que los alumnos consigan divertirse resolviendo cuestiones

matemáticas.

ROGRAMACIÓN DE AULA - Colegio Marista …champagnatsalamanca.maristascompostela.org/program... · La programación de aula de Matemáticas B en 4º de ESO se ajusta a los criterios

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