Michaela Šebestová
Jan 05, 2016
Michaela Šebestová
ÚvodAnalogový modely dnes představují
neoddělitelnou součást procesu elektrotechnického vývoje i výuky
základní pilířem obvodové prvky odpor, cívka a kondenzátor
TeorieOhmův zákon - chování elektrické energie u lineárních
prvků elektrického obvodu
První Kirchhoffův zákon- v každém době (uzlu) eletrického obvodu platí, že součet proudů vstupujících do uzlu se rovná součtu proudů z uzlu vystupujících
Druhý Kirchhoffův zákon – součet napětí na spotřebičích se v uzavřené části obvodu (smyčce) rovná součtu elektromotorických napětí zdrojů v této části obvodu
Základní pojmyElektrický obvod lze chápat jako jednou ze
základních aproximačních, ale i dílčích jednotek Lze ho dále rozdělit na dílčí prvky, ze kterých se skládá
elementární prvek obvodu - dále nedělitelná část obvodu s definovanými charakteristickými vlastnostmi jako je např. rezistivita u rezistoru, indukčnost u cívky, kapacita u kondenzátoru nebo napětí u zdroje elektrického napětí
uzel – místo, ve kterém se stýkají tři a více vodičůvětev – dráha mezi dvěma uzly tvořená jedním nebo
několika prvky spojenými do sériesmyčka – uzavřená dráha v části obvodu tvořená
větvemi
Základní prvkyCívka je prvek obvodu s definovanou hodnotou
indukčnosti L , vyjadřující velikost magnetického indukčního toku kolem cívky při jednotkovém elektrickém proudu (1A)
Kondenzátor je prvek elektrického obvodu s definovanou hodnotou kapacity elektrického náboje C - schopnost vodiče uchovat elektrický náboj
Rezistor je prvek elektrického obvodu s definovanou hodnotou rezistivity, kde rezistivita se dá chápat jako míra odporu prostředí, kterým prochází elektrický proud.
Elektrické analogové modelyElektrický analog nosníku na dvou podpěrách
V rovnicích (1) a (2) jsou jednotlivé síly nahrazené příslušným proudem a vzdálenosti jednotlivých sil jsou nahrazeny příslušným odporem. Následně jsou tedy rovnice (1) a (2) přepsány do rovnic (3) resp. (4).
(1)
(2)
(3)
(4)
Dalších důležitých příkladů elektrických analogů (nejčastěji používaný u analogových modelů) je elektromechanická analogie dynamických soustav s jedním stupněm volnosti
Můžeme použít analogii a napěťovým i proudovým zdrojem
Maticový zápis RLC obvoduVyužití Ohmova zákona a Kirchhoffových zákonůZadaný obvod:
1. Vyznačíme směry proudů ve větvích a napětí na jednotlivých prvcích obvodu.
2. Zvolíme uzel a vyznačíme smyčky pro které budeme sestavovat rovnice
Pro uzel A sestavíme rovnici : (1)
Pro smyčku I sestavíme rovnici: (2)
Pro smyčku II sestavíme rovnici: (3)
3. Z rovnic (1),(2),(3) vyjádříme stavové veličiny(4)(5)
4. Proud iC a napětí uL vyjádříme pomocí stavových veličin a dosadíme do rovnic (4) a (5)
(6) (7)
(8)
(9)
5. Z rovnic (8) a (9) vyjádříme časovou změnu napětí na kondenzátoru a časovou změnu proudu indukčností.
(10)
(11)
6. Úpravou rovnic (10) a (11) získáme maticový zápis
.
ZávěrVytvořené matice můžeme dále použít pro
zjištění parametrů obvodu.
Parametry obvodu ovlivňují počáteční podmínky – závislost, nezávislost jednotlivých součástek na vnitřních a vnějších podmínkách