1 RIZIK PORTFOLIA Markovitzevo rešenje B.Ž.
Jan 06, 2016
1
RIZIK PORTFOLIAMarkovitzevo rešenje
B.Ž.
2
PROBLEM KONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJA OPTIMALNOG PORTRFOLIA
• Naivni i optimalni portfolio• Šta je optimalni portfolio? Tri analogije:
smeša, legura ili jedinjenje elementa• 4 osnovna koraka u procesu upravljanja
portfoliom• Ograničenja i specifičnosti osiguranja
3
Osnovne rizik-prinos definicije izolovane HOV
n
E(Ri) = PiRi
i=1
• Gde je Ri prinos hartije u ith situaciji budućnosti a verovatonoća tog ishoda je Pi.Metod najmanjih kvadrata daje varijansu i njen pozitivni koren
n2(Ri) = Pi[Ri – E(Ri)]2
i=1
n
(Ri) = {Pi[Ri – E(Ri)]2 }1/2
i=1
4
Rizik i prinos portfolia n• E(Rp) = PiRpi
i=1
• Gdeje Rpi prinos portfolia u ith budućem ishodu a Pi je verovatnoća. Analogno VAR i standardna devijacija portfolia jesu:
n
2(Rp) = Pi[Rpi – E(Rp)]2
i=1
n
(Rp) = {Pi[Rpi – E(Rp)]2}1/2
i=1
5
Diversifikacija i redukcija rizika
• Neka su A i B—dve HOV ili dve klase HOV. Ako je tržište minimalno uređeno postoji izvesna sličnost (slaganje varijacija) rizika i prinosa. Ona se otkriva i meri korelacionom anlizom. Dakle,
n
• Cov(A,B) =[RAi-E(RA)][RBi-E(RB)]Pi
i=1
• Koeficient korealcije rAB =Cov(A,B)
(RA)(RB)
6
Rizik (standardna devijacija) dvokomponentnog portfolia
(Rp) = {wA2A
2 + (1- wA ) 2 B
2 + 2wA (1- wA ) rAB A B}1/2
• Ili: (Rp) = {wA
2A2 + (1- wA )
2 B2 + 2wA (1- wA )
Cov(A,B) }1/2
• Gde je wA ponder (učešće u portfoliu) HOV A a (1-wA) je ponder B
• Imajući u vidu da korelacija može biti RAB = 1, 0.5, 0, -0.5, -1, postoji N mogućih kombinacija A i B. Svaka od njih će imati različite performanse rizik-prinos
7
Nedostatci slučajnog izbora: rizik i prinos kombinacije dve HOV istih
osobina
-
0.05
0.10
0.15
0.20
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12
Standarda devijacija prinosa
E(R)
Rij = +1.00
1
2Pri perfektoj korelaciji sve moguće kombinacije A i B su smeštene na liniji a liniji definisanoj sa dve tačke
8
Portfolio u uslovima nulte korelacije
-
0.05
0.10
0.15
0.20
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12
Standarda devijacija
E(R)
Rij = 0.00
Rij = +1.00
f
gh
ij
k1
2Nekorelisane HOV daju mogućnost za kreiranje portfolia sa boljim prinos –rizik performansama od prosečnih vrednosti A i B
9
VARIJACIJA NA ISTU TEMU: R=+0,5
-
0.05
0.10
0.15
0.20
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12
Standarda devijacija
E(R)
Rij = 0.00
Rij = +1.00
Rij = +0.50
f
gh
ij
k1
2
10
EFIKASNA DIVRSIFIKACIJA: R=-0,5
-
0.05
0.10
0.15
0.20
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12
Standardna devijacija
E(R)
Rij = 0.00
Rij = +1.00
Rij = -0.50
Rij = +0.50
f
gh
ij
k1
2
PITANJE: KADA I GDE JE OVO MOGUĆE
11
OPTIMUM OPTIMORUM USLOVI ZA KREIRANJE PORTFOLIA: R=-1
-
0.05
0.10
0.15
0.20
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12
Standarda devijacija
E(R)
Rij = 0.00
Rij = +1.00
Rij = -1.00
Rij = +0.50
f
gh
ij
k1
2
PITANJE: GDE SE MOŽE NAĆI OVA VRSTA TRZIZTA ?
Rij = -0.50
12
ODGOVOR –OPTIMUM OPTIMORUM NE POSTOJIDOKAZ 1: Koeficijenti korelacije stopa prinosa
obveznica američkog i drugih velikih tržišta: 1987 - 1996 (mesečna serija)
Returns in U.S. Dollars
0.72 0.570.47 0.320.44 0.270.34 0.150.40 0.23United Kingdom
Japan
Source: Frank K. Reilly and David J. Wright, "Global Bond Markets:
Alternative Benchmarks and Risk-Return Performance" (May, 1997).
CanadaFranceGermany
Domestic Return
13
Dokaz 2. Koeficienti korelacije stopa prinosa običnih akcija sa američkog i drugih glavnih tržišta 1986-1998 (mesečna serija)
Australia 0.53 0.430.75 0.730.57 0.470.49 0.39
Italy 0.33 0.260.35 0.23
Netherlands 0.69 0.62Spain 0.55 0.47Sweden 0.48 0.45Switzerland 0.64 0.52
0.74 0.62United Kingdom
Japan
Source: Computed by authors using FT/S&P-AWI Total Return Indexes.
Supplied by Goldman Sachs & Co.
CanadaFranceGermany
Total Returns
Local Currency U.S. Dollar
Total Returns
14
Da li je moguć optimalni portfolio pri R veće od 0 - standardna devijacija portfolia sa n- elementa
• Zamenom notacije A u i odnosno B u j dobija se:
n n
2(RP) = wiwj Cov(RiRj) i=1 j=1
n n n
2(RP) = wi2 Cov(RiRi) + wiwj Cov(RiRj)
i=1 i=1 j=1
ij n n n
2(RP) = wi2 2(Ri) + 2 wiwj Cov(RiRj)
i=1 i=1 j>i
15
Markovitzeva matrica kovarijansi za portfolio sa n elementa
1 2 3 4 … 10 … n
1 Cov1,1 Cov1,2 Cov1,3 Cov1,4 … Cov1,10 Cov1,n
2 Cov2,1 Cov2,2 Cov2,3 Cov2,4 … Cov2,10 … Cov2,n
3 Cov3,1 Cov3,2 Cov3,3 Cov3,4 … Cov3,10 … Cov3,n
4 Cov4,1 Cov4,2 Cov4,3 Cov4,4 … Cov4,10 … Cov4,n
… … … … … … … … …10 Cov10,1 Cov10,2 Cov10,3 Cov10,4 … Cov10,10 … Cov10,n
… … … … … … … … …n Covn,1 Covn,2 Covn,3 Covn,4 … Covn,10 … Covn,n
HOV :
16
Tehnički problemi sa Markovitzevom matricom
• Za 2-komponentni portfolio izračunavaju se 2 varijanse i 2 kovarijanse .
• Za 10-komponentni portfolio izračunava se 10 varijansi s i 90 kovarijanse .
• Za 100-komponentni portfolio izračunava se 100 varijansi i 9900 kovarijanse .
• za n-komponentni portfolio izračunava se [1/n]% varijansi n2-n kovarijansi .
17
Ali, dovoljno je, za početak, znati da je …
• Cov(RiRj) = riji j
• A to znači da je, uprkos nepostojanju optimalnih uslova, moguće konstruisati optimalni portfolio. Svako unošenje nove HOV u portfolio, čiji je koeficijent korelacije sa postojećim elementima manji od 1, rezultira smanjivanjem varijanse portfolia sve do......
18
Broj elemenata u portfoliju
10 20 30 40 2,000+
Specifični (Diversibilni) Rizik
Sistematski ili tržišni rizik
20
0
Granica diversifikacije , p
p (%)
35
19
Proces upravljanja portfoliom ima 4 osnovne faze..
I Definisanje investicione strategije i politike
U ovoj fazi je bitno: • definisati investicione ciljeve prihvatljivi nivo
rizika. Svaki investitor ima sopstvenu preferenciju
• Ograničenja: vrsta delatnosti i eksterna pravila supervizije
• Investiciona strategija se revidira periodično • Upotreba strategije:troškovi odžavanja
20
Druga faza procesa
• Istraživanje finansijskih i ekonomskih uslova i prognoza budućih trendova rizika i prinosa.
• Nalazi se koriste da se definisao najkraći put za dostizanje ciljeva iz prve faze.
• Analize se redovno obnavljaju.
21
Treća faza procesa:KONSTRUKCIJA PORTFOLIA
• Alokacija raspoloživih fondova na što više alternativa koje vode minimizaciji rizika maksimizaciji prinosa. Ili – obrnuto.
• Bitno: alokacija treba da zadovolji specifične ciljeve iz prve faze. Ako su ti ciljevi uslovljeni vrstom delatnosti i apriornim pravilima problem se pojenostavljuje. (Slučajevi portfolia sa 2-3 HOV)
22
Četvrta faza: monitoring i obnavaljanje portfolia
• U slučaju revizije investicionih ciljeva iz faze 1potrebno je trenutno modifikovati strukturu portfolia
• U slučaju kada su ciljevi stabilni izvodi se redovna evaluacija portfolio performansi.
• U slučaju pogoršanja radi se revizija strukture
23
Za prvu konstrukciju portfolia posebno su bitne sledeće varijable:
• Poreklo kapitala ili izvora dohotka koji se ulaže. Različite delatnosti imaju različite izvore.
• Koliko je portfolio bitan za finansijsku poziciju?• Da li postoje i koje su zakonske restrikcije koje
utiču na strukturu portfolia. • Kada i kako se revidira portfolio: da li neočekivane
prolazne promene u vrednosti njegovih elemenata zahtevaju promenu investicione politike?
24
Standardi evaluacije portfolio performansi
• Definisanje kriterijumskog (Benchmark) portfolia. Ovo je preporučljivo rešenje. Ključne varijable su rizik i prinos.Koriste se posebne analitičke alatke. (Sharpeov, Jensenov i Treynerov index, kao osnovne)
• Uparivanje preferencija prema riziku i investicionih ciljeva. Manje preporučljivo rešenje za institucionalne investitore. Pogodno za individualne investitore i specifične investicione strategije. Tehnički teško primenljivo jer – Zahteva analizu tolerancije na rizik– Reviziju ciljeva iz faze 1. Stepen slobode izbora
osiguranja
25
Koji su realistični investicioni ciljevi
• Očuvanje osnovnog kapitala• Minimizacija ririzika realnog gubitka • U prvima fazama procesa je preporučljiva
stroga analiza svih rizika• Uvećanje kapitala: sticanje značajnijih
kapitalnih dobitaka podrazumeva agresivnu strategiju preuzimanja rizika
• Uvećanje tekućih prihoda
26
Ograničenja investicione strategije
• Potrebe održanja likvidnosti• Potrebe genersanja prihoda ili ulaganje u
druge alternative (zgrade, opremu, ljude itd)• Vremenski horizont ulaganja
– Duži vremenski horizont favorizuje preuzimanje rizika
– Kratkoročna ulaganja favorizuju nisko rizične HOV jer je verovatnoća generisanja kapitalnog dobitka ili poboljšanja performansi date HOV mala.
27
INSTITUCIONALNA OGRANIČENJA
• Ograničenja vezana za ulaganje kapitala (Risk Based Capital Requirement -RBCR)
• Za svaku vrstu aktive definiše se ponder rizika u rasponu od 0% za najmanje rizične do 100% za najrizičnije alaternative
• Proizvod pondera i vrednosti ulaganja daje apsolutnu vrednost RBCR
• Pitanje: da li su ovi ponderi definisani kod nas i gde?
28
PRINCIPI VALORIZACIJE HOV U IAS PROBLEM CENOVNE
EFIKASNOSTI • Koncept istorijskih i fer vrednosti
• Kod obveznica – nominalna ili tržišna vrednost
• Kod akcija – pitanje fluktuacije
29
Specifičnosti pojedinih vrsta institucionalnih investitora
• Osiguranje života ima pogodnije uslove za definisanje optimalne investicione politike zbog veće verovatnoće predviđanja primitaka i izdataka
• Regulator unapred determiniše dopustive
proporcije portfolia (Minimizacija učešća rizičnih HOV)
• Banke
30
Kauzalnost:osobine proizvoda i osobine portfolia
• Koncept portfolia je prisutan u velikom broju proizvoda osiguranja i bankarstva
• Ako je struktura proizvoda dominantno definisan na bazi fiksnih isplata i visoke pouzdanosti događanja osiguranog slučaja moguć je konstruisati relativno stabilan portfolio
31
DVE TIPIZIRANE STRATEGIJE UPRAVLJANJA PORTFOLIOM (STRUKTURNE STARTEGIJE)
• Dublirajuća strategija (dedicated portfolio strategy). Rezultat: tok prinosa (ili primitaka) koji odgovaraju budućim obavezama nezavisno od promene kamatnih stopa
• Pogodna u delatnostima osiguranja života i penzijskog osiguranja
32
STRATEGIJA IMUNIZACIJE
• Ova strategija rezultira izvesnim fiksnim iznosom vrednosti ulaganja nezavisno od promene kamatnih stopa
• Dopunske strategije zavise od vrste dominantnih proizvoda odnosno varijabilnost i predvidivosti budućih obaveza
33
PORESKA OGRANIČENJA I PREDNOSTI
– Kuponski prinos i devidenda se oporezuju
– Postoje specifični poreski režimi ulaganja u pojedine vrste osiguranja (Penzijski planovi)
– Uvek postoji poreski rizik (Verovatnoća revizije stopa i osnovica)
34
4 ključna pitanja prve konstrukcije portfolia
1.Koje vrste hartija su prihvatljive za ulaganje
2.Koje su poželjne proporcije u strukturi portfolia
3.Rang hartija prema značanosti
4. Definisanje specifičnih hartija (emitent, vrsta, rok, prinos) koje se unose u portfolio
35
ZNAČAJ PRVOG IZBORA
• Najveći deo prinosa (85% to 95%) portfolia je determinisan sa prve dve odluke a ne selekcijom pojedinačnih HOV
• Izbor dobre pojedinačne HOV može uvećati vrednost portfolia ali ne može bitno promeniti njegovu strukturu
• Definisanje ranga HOV koje se primarno biraju bitno utiče na održavanje optimalne strukture portfolia
36
Posebna pažnja-kombinovano dejstvo oporezivanja i inflacije. (Dokaz:efekat poreza i
inflacije na prinos HOV u periodu 1926 – 1998.)
-2
0
2
4
6
8
10
12Obicne akcije
dugorocnedrzavneobvezniceBlagajnicki zapsi
Municipalneobveznice
Posle oporezivanja i inflacije
Posle oporezivanj
a
Pre oporeziv
anja
37
TRADICIJA, KULTURA I... STRUKTURA PORTFOLIA
• U SAD institutionalni investitori drže prosečno 45% alocirane aktive u akcijama
• U Velikoj Britaniji akcije čine oko 72% vrednosti alocirane aktive
• U Nemačkoj – akcije učestvuju u strukturi portfolia institucionalnih investitora sa svega 11%
• U Japanu, akcije učestvuju negde između, 24% ukupne aktive.
• Pitanje: optimalna struktura D&E u Srbiji?