Usporedba VaR i Expected Shortfall metode - aktuari.hr rizik_M_Samac.pdf · likvidnosti, rizik solventnosti, koncentracijski rizik, pravni rizik, reputacijski rizik, rizik države...

Valutni rizik Usporedba VaR i Expected Shortfall metode

Martina Samac

Zagreb, 06. lipnja 2017.

Sadržaj• Uvod• Definicija rizika• Rizici u osiguranju• Rizici u bankarstvu• Mjere rizika• Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog

rizika• Zaključak

Uvod

• Tko ne riskira – ne profitira! • Izlaganje rizicima – veći profit• Financijska kriza – mjerenje i upravljanje

rizicima• Matematičke i statističke metode za

upravljanje rizicima• Istraživanje temeljeno na valutnom riziku

Definicija rizika

• Izloženost nesigurnosti te mogućnost ostvarivanja gubitka zbog negativnog odstupanja od očekivanog ishoda

• Neizvjesnost i izloženost• Preuzimanje rizika kao potencijalni instrument za

generiranje prihoda• Odgovarajuće metode za procjenu rizika• Adekvatan sustav upravljanja rizicima –

kvantitativne i kvalitativne metode

Definicija rizika

• Vrste rizika - kreditni rizik, tržišni rizik, operativni rizik, rizik likvidnosti, rizik solventnosti, koncentracijski rizik, pravni rizik, reputacijski rizik, rizik države...

• Tržišni rizici– djelovanje vanjskih utjecaja na vrijednost aktive, pasive i

izvanbilančnih pozicija– uzrok – promjene cijena tj. negativne promjene na tržištima– valutni rizik, pozicijski rizik, robni rizik

• Valutni rizik– pozicije u stranim valutama– rizik gubitka zbog promjene tečaja valute i/ili promjene cijene zlata

Rizici u osiguranju

• Direktiva 2009/138/EC – Solvency II• Zakon o osiguranju• Adekvatnost kapitala - razina kapitala adekvatna

opsegu i vrstama poslova te mogućim rizicima• Adekvatan sustav upravljanja rizicima• Vrste rizika – rizik osiguranja (underwriting risk),

tržišni rizik, kreditni rizik i rizik države, operativni rizik, rizik likvidnosti, koncentracijski rizik, strateški rizik, rizik ugleda...

Rizici u bankarstvu

• Zakon o kreditnim institucijama• Uredba (EU) 575/2013• Direktiva 2013/36/EU• Odluka o upravljanju rizicima

– minimalni zahtjevi i pravila u upravljanju tržišnim rizicima • Sklonost preuzimanju rizika - sustav upravljanja rizicima• Adekvatan iznos kapitala• Izvještavanje Hrvatske narodne banke

Rizici u bankarstvu

• Valutni rizik– Odluka o izvješćivanju o izloženosti kreditnih

institucija valutnom riziku– Izračun dnevne otvorene devizne pozicije i pozicije

u zlatu– Shorthand metoda – konzervativne pretpostavke– Interno – mjere rizika

Mjere rizika

• Mjere rizika – iznos kapitala u pričuvi kao zaštita od mogućih gubitaka

• Statističke metode ili interni modeli• Na temelju dostupnih podataka i predviđanja budućih

događaja izračun potencijalnih gubitaka• Mjere za upravljanje tržišnim rizicima

– analiza osjetljivosti– testiranje ekstremnih događaja (stress test)– testiranje scenarija– Value-at-Risk (VaR)

• Razvoj tržišta – razvoj koherentnih mjera rizika

Mjere rizikaKoherentne mjere rizika

• Subaditivnost – za svaki X i Yρ(X+Y)≤ρ(X)+ρ(Y)

• Monotonost – za X≤Yρ(X)≤ρ(Y)

• Pozitivna homogenost – za svaki λ≥0 i Xρ(λX)=λρ(X)

• Translacijska nepromjenjivost – za svaki X i αρ(X+α)=ρ(X)+α

Mjere rizikaValue at Risk

• Kraj 1980-ih – pad burze 1987. - cilj: sistematizacija mjerenja rizika

• Primjena u bankarstvu:– Bazelski dogovor iz 1995.– RiskMetrics web stranica – JP Morgan 1994.– Zahtjev SEC-a o objavi rizične vrijednosti kompanija

• Danas – kreditni rizik, rizik likvidnosti, operativni rizik• Najveći prihvatljivi gubitak zbog promjene cijena uz

zadanu razinu pouzdanosti

Mjere rizikaValue at Risk

• Matematički – kvantil distribucije – najveća vrijednost prihvatljivog gubitka uz zadanu vjerojatnost gubitka p.

• 3 varijable:– iznos potencijalnih gubitaka– razina pouzdanosti– vremenski okvir

Mjere rizikaValue at Risk

• PREDNOSTI– odnos između preuzetih rizika i ostvarenog profita – jednostavnost i konzistentnost– koreliranost različitih faktora rizika

• NEDOSTATCI– neprecizni izračuni– mogućnost manipulacije rezultatima– najveći prihvatljivi gubitak– nekoherentna mjera – ne zadovoljava uvjet subaditivnosti

Mjere rizikaMetoda očekivanog gubitka

• Expected shortfall metoda• nadogradnja VaR-a• izračunava srednji iznos gubitka ukoliko se

štetni događaj dogodi• kvantificira rizik u repu distribucije• zadovoljava uvjet subaditivnosti

Mjere rizikaMetoda očekivanog gubitka

• Matematički – ponderirani prosjek između vrijednosti VaR-a i gubitaka iznad izračunate vrijednosti VaR-a

�� =1�

× � �� � �����

��

p(x) – gustoća vjerojatnosti povrata X

Mjere rizikaMetoda očekivanog gubitka

• PREDNOSTI– kvantificira rizik u repu distribucije– koherentna mjera

• NEDOSTATCI– nestabilnija od VaR-a– veliki broj opažanja i greške u opažanjima– pouzdanost ovisi o primijenjenom modelu– nije mjerilo najekstremnijeg mogućeg gubitka

Mjere rizika

METODE IZRAČUNA– Povijesna simulacija (HS)– Parametarska metoda (Metoda varijance/kovarijance)– Monte Carlo metoda

• Povijesna simulacija – na temelju podataka iz prošlosti prognozira rizik u bliskoj budućnosti

• Parametarska metoda – distribucija povrata odgovara nekoj teorijskoj distribuciji (npr. normalnoj distribuciji)

• Monte Carlo metoda – generiranje velikog broja slučajnih scenarija

Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog rizika

• Primjena VaR i ES mjere rizika• Primjena 3 metode:

– Povijesna simulacija– Parametarska metoda - normalna razdioba podataka– Monte Carlo metoda

• Usporedba rezultata– Bootstrap metoda– Metoda unakrsne validacije (Crossvalidation method)

Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog rizikaPOVIJESNA SIMULACIJA• srednji tečaj HNB-a za valutu EUR• 1000 povijesnih tečajeva• za svaki datum – prinos yt

�� =�� − ����

����

• VaR – 0,05-kvantil • ES - aritmetička sredina vrijednosti u repu distribucije

��(�) =∑ ��

�

Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog rizika

PARAMETARSKA METODA• povijesni podatci – 1000 tečajeva• normalna razdioba podataka• yt~N(µ,σ²)

��� � = �̂ + ��× ��• p=0,05

��(�)� = �̂ −���

×12�

× ����(������

�� )�

Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog rizikaMONTE CARLO METODA• 1000 iteracija slučajnih brojeva s uniformnom distribucijom• Xt~U[7,1, 7,8]• za svaki datum – prinos yt

�� =�� − ����

����

• VaR – 0,05-kvantil• ES je aritmetička sredina vrijednosti

�� � = ∑ ���

Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog rizika

-0,26

-0,24

-0,22

-0,2

-0,18

-0,16

-0,14

-0,12

-0,1

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

1E-17

0,02VAR-H VAR-N VAR - MC

Usporedba metoda za izračun VaR-a

Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog rizika

-0,3-0,28-0,26-0,24-0,22

-0,2-0,18-0,16-0,14-0,12

-0,1-0,08-0,06-0,04-0,02

00,02

ES-H ES-N ES - MC

Usporedba metoda za izračun ES-a

Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog rizika

• Usporedba VaR-a i ES-a – bootstrap metoda i metoda unakrsne validacije

• Početni uzorak – 2000 tečajeva• bootstrap - 95% pouzdani interval, 999

uzoraka• unakrsna validacija – „skup za učenje” i „testni

skup” – 100 uzoraka

Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog rizika

Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog rizika

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,1

H-VAR N-VAR MC-VAR

Usporedba VaR-a primjenom unakrsne validacije

Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog rizika

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

H-ES N-ES MC-ES

Usporedba ES-a primjenom unakrsne validacije

Zaključak

• VaR i ES metoda daju rezultate podjednako zadovoljavajuće preciznosti i stabilnosti– prednost ES-a zbog koherentnosti

• Povijesna simulacija i normalna razdioba – podjednako stabilne i precizne– Prednost normalnoj razdiobi zbog jednostavnosti– Odabir povijesnih podataka

• vremenski horizont • težina pojedinog podatka

• Monte Carlo metoda – manje precizna i stabilna– pretpostavka uniformne razdiobe– empirijska distribucija podataka

HVALA NA PAŽNJI!PITANJA???