8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
1/51
METODE TRANSPORTASIMETODE TRANSPORTASI
METODE TRANSPORTASIMETODE TRANSPORTASI
Metode transportasi adalah suatumetode dalam Riset Operasi yangdigunakan utk mengatur distribusi dari
sumber-sumber yg menyediakan produkyg sama, ke tempat-tempat ygmembutuhkan secara optimal.
Alokasi produk harus diatur sedemikian
rupa, karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari sumber ke tempattujuan yg berbeda.
Metode transportasi adalah suatumetode dalam Riset Operasi yangdigunakan utk mengatur distribusi dari
sumber-sumber yg menyediakan produkyg sama, ke tempat-tempat ygmembutuhkan secara optimal.
Alokasi produk harus diatur sedemikianrupa, karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari sumber ke tempattujuan yg berbeda.
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
2/51
Asumsi dasar model
transportasi adalah biayatransportasi pada suatu rutetertentu proporsional dengan
banyaknya unit yg dikirim. Difinisiunit yg dikirim sangat tergantungpada jenis produk yg diangkut.Yang penting satuan penawarandan permintaan akan barang ygdiangkut harus konsistensama.
Asumsi dasar model
transportasi adalah biayatransportasi pada suatu rutetertentu proporsional dengan
banyaknya unit yg dikirim. Difinisiunit yg dikirim sangat tergantungpada jenis produk yg diangkut.Yang penting satuan penawarandan permintaan akan barang ygdiangkut harus konsistensama.
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
3/51
Contoh :
!uatu produk yg dihasilkan pada " pabrik
#sumber$, yaitu %irebon, &andung, dan%ilacap harus didistribusikan ke " gudang#tujuan$, yaitu !emarang, jakarta, dan'urwokerto. !etiap pabrik memilikikapasitas produksi tertentu dan setiap
gudang memiliki jumlah permintaan tertentuterhadap produk tersebut. Dengandiketahui biaya transportasi per unit darimasing-masing gudang. &iaya transportasi
minimum dari kegiatan pendistribusianproduk tersebut dari ketiga pabrik ke tigagudang dpt dihitung (
Contoh :
!uatu produk yg dihasilkan pada " pabrik
#sumber$, yaitu %irebon, &andung, dan%ilacap harus didistribusikan ke " gudang#tujuan$, yaitu !emarang, jakarta, dan'urwokerto. !etiap pabrik memilikikapasitas produksi tertentu dan setiapgudang memiliki jumlah permintaan tertentuterhadap produk tersebut. Dengandiketahui biaya transportasi per unit darimasing-masing gudang. &iaya transportasi
minimum dari kegiatan pendistribusianproduk tersebut dari ketiga pabrik ke tigagudang dpt dihitung (
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
4/51
!umber )ujuan
#'abrik$ #*udang$
%erebon !emarang
&andung +akarta
%ilacap 'urwokerto
!umber )ujuan
#'abrik$ #*udang$
%erebon !emarang
&andung +akarta
%ilacap 'urwokerto
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
5/51
Tabel Model Transportasi
Tujuan 1 Tujuan 2 Tujuan 3 SUPPLY
Sumber 1 X11
C11
X12
C12
X13
C13
S1
Sumber 2 X21
C21
X22
C22
X23
C23
S2
Sumber 3 X31C31
X32C32
X33C33
S3
DEMAND D1 D2 D3
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
6/51
(1) MASA!A" TRANSPORTASI SEIM#AN$
CONTO" :
!ebuah 'erusahaan egara berkepentingan me-
ngangkut pupuk dari " pabrik ke " pasar. apasitas
suplly ke tiga pabrik, permintaan ke tiga pasar dan
biaya transportasi per unit adalah sbb (
-------------------------------------------------------------------------
'abrik 'asar 'enawaran
/ "
-------------------------------------------------------------------------
A 0 1 2 /3
& 1 3 / 03
% " 4 3 03
-------------------------------------------------------------------------
'ermintaan 13 53 23 /03
-------------------------------------------------------------------------
(1) MASA!A" TRANSPORTASI SEIM#AN$
CONTO" :
!ebuah 'erusahaan egara berkepentingan me-ngangkut pupuk dari " pabrik ke " pasar. apasitas
suplly ke tiga pabrik, permintaan ke tiga pasar dan
biaya transportasi per unit adalah sbb (
-------------------------------------------------------------------------
'abrik 'asar 'enawaran
/ "
-------------------------------------------------------------------------
A 0 1 2 /3
& 1 3 / 03% " 4 3 03
-------------------------------------------------------------------------
'ermintaan 13 53 23 /03
-------------------------------------------------------------------------
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
7/51
Sum%er Tu&uan
(Pa%ri') (Pasar)
!.6/3 D.613
!/6 03 D/6 53
!"6 03 D"6 23
Sum%er Tu&uan
(Pa%ri') (Pasar)
!.6/3 D.613
!/6 03 D/6 53
!"6 03 D"6 23
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
8/51
Rumusan P! :
#$. 7ungsi )ujuan (
8inimumkan ( 9 60:..;1:./;2:.";1:/.
;3://; /:/";":".;
4:"/;3:""
#/$. 7ungsi kendala (
/.. 'abrik #!upply$ ( - 'abrik- ( :..;:./;:."6/3
- 'abrik-/ ( :/.;://;:/"6 03
- 'abrik-" ( :".;:"/;:""6 03
/./. 'asar #demand$ ( - 'asar- ( :..;:/.;:".6 13
- 'asar-/ ( :./;://;:"/6 53
- 'asar-" ( :.";:/";:"" 6 23
Rumusan P! :
#$. 7ungsi )ujuan (
8inimumkan ( 9 60:..;1:./;2:.";1:/. ;3://; /:/";":".;
4:"/;3:""
#/$. 7ungsi kendala (
/.. 'abrik #!upply$ ( - 'abrik- ( :..;:./;:."6/3
- 'abrik-/ ( :/.;://;:/"6 03
- 'abrik-" ( :".;:"/;:""6 03
/./. 'asar #demand$ (
- 'asar- ( :..;:/.;:".6 13
- 'asar-/ ( :./;://;:"/6 53
- 'asar-" ( :.";:/";:"" 6 23
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
9/51
Ta%el Transportasi :
--------------------------------------------------------------------
'abrik 'asar Penaaran / "
--------------------------------------------------------------------
0 1 2
A 1*
1 3 /
& +*
" 4 3
% +*
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*
---------------------------------------------------------------------
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
10/51
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
11/51
(1) METODE S/D/T #ARAT !A/T
=angkah-langkah penyelesaian (
. 8ulai dari sudut barat laut )abel dan
alokasikan sebanyak mungkin pada : tanpa menyimpang dari kendala pena-
waran atau permintaan #artinya : ditetapkan sama dengan yang terkecil
di antara ! dan D
$.
/. ?ni akan menghabiskan penawaran sumber
dan atau permintaan pada tujuan .
Akibatnya tak ada lagi brg yg dpt dialokasi-
kan ke kolom atau baris yg telah dihabiskan,
dan kemudian baris atau kolom itu dihilang kan. +ika baik kolom maupun baris telah
dihabiskan, pindahkanlah secara diagonal
ke kotak berikutnya.
(1) METODE S/D/T #ARAT !A/T
=angkah-langkah penyelesaian (
. 8ulai dari sudut barat laut )abel dan
alokasikan sebanyak mungkin pada : tanpa menyimpang dari kendala pena-
waran atau permintaan #artinya : ditetapkan sama dengan yang terkecil
di antara ! dan D$./. ?ni akan menghabiskan penawaran sumber
dan atau permintaan pada tujuan .
Akibatnya tak ada lagi brg yg dpt dialokasi-
kan ke kolom atau baris yg telah dihabiskan,
dan kemudian baris atau kolom itu dihilang
kan. +ika baik kolom maupun baris telah
dihabiskan, pindahkanlah secara diagonal
ke kotak berikutnya.
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
12/51
". =anjutkan dengan cara yg sama sampai
semua penawaran telah dihabiskan dan ke-
perluan permintaan telah dipenuhi.
". =anjutkan dengan cara yg sama sampai
semua penawaran telah dihabiskan dan ke-
perluan permintaan telah dipenuhi.
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
13/51
%ontoh 'enyelesaian (---------------------------------------------------------------------
'abrik 'asar Penaaran
/ "--------------------------------------------------------------------
0 1 2
A - - 1*
1 3 / & +*
" 4 3
% +*
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*
---------------------------------------------------------------------
%ontoh 'enyelesaian (---------------------------------------------------------------------
'abrik 'asar Penaaran
/ "
--------------------------------------------------------------------
0 1 2
A - - 1*
1 3 /
& +*
" 4 3
% +*
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*
---------------------------------------------------------------------
120
30 50
20 60
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
14/51
Pen0elasaian Ta%el Trasportasi di atas :
Total #ia0a Transportasi minimum
1*(+)2 3*(1,)2,*(1*)2*(4)2.*(1*) .4*
Pen0elasaian Ta%el Trasportasi di atas :
Total #ia0a Transportasi minimum
1*(+)2 3*(1,)2,*(1*)2*(4)2.*(1*) .4*
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
15/51
() METODE #IA5A TERENDA" (!EAST6
COST MET"OD)
8etode &iaya terendah berusaha mencapai tujuan meminimumkan biaya transportasi
dengan alokasi sistematik kepada kotak-
kotak sesuai dengan besarnya biaya trans-
portasi per unit. =angkah-langkahnya (
. 'ilih @ariabel ij dengan biaya trasnporta-
si per unit yang paling rendah.
/. Alokasikan banyaknya unit :ij6min#!i,D j$. ?ni akan menutup jalur
baris i atau kolom j.
". Blangi dengan cara yg sama.
() METODE #IA5A TERENDA" (!EAST6
COST MET"OD)
8etode &iaya terendah berusaha mencapai tujuan meminimumkan biaya transportasi
dengan alokasi sistematik kepada kotak-
kotak sesuai dengan besarnya biaya trans-
portasi per unit. =angkah-langkahnya (
. 'ilih @ariabel ij dengan biaya trasnporta-
si per unit yang paling rendah.
/. Alokasikan banyaknya unit :ij6min#!i,D j$. ?ni akan menutup jalur
baris i atau kolom j.
". Blangi dengan cara yg sama.
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
16/51
Contoh :---------------------------------------------------------------------
Pa%ri' Pasar Penaaran
/ "
--------------------------------------------------------------------
0 1 2
A 1*
1 3 /
& +*
" 4 3
% +*
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*
---------------------------------------------------------------------
Contoh :---------------------------------------------------------------------
Pa%ri' Pasar Penaaran
/ "
--------------------------------------------------------------------
0 1 2
A 1*
1 3 /
& +*
" 4 3
% +* --------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*
---------------------------------------------------------------------
80
70 50
1070
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
17/51
7adi8 total %ia0a transportasi terendah
-*(,)2,*(.)2-*(1,)21*(1)2+*(3)
*.*
(3) METODE APRO9SIMASI O$E! (AM)
>A8 melakukan alokasi dalam suatu cara
yang akan meminimumkan penalty #oppor-
tunity cost$ dalam memilih salah satu
kotak. =angkah-langkahnya sbb (
. Citung opportunity cost untuk setiap
baris dan kolom. Opportunity cost diperolehdengan mengurangi dua biaya transportasiyang terkecil.
7adi8 total %ia0a transportasi terendah
-*(,)2,*(.)2-*(1,)21*(1)2+*(3) *.*
(3) METODE APRO9SIMASI O$E! (AM)
>A8 melakukan alokasi dalam suatu cara
yang akan meminimumkan penalty #oppor-
tunity cost$ dalam memilih salah satu
kotak. =angkah-langkahnya sbb (
. Citung opportunity cost untuk setiap baris dan kolom. Opportunity cost diperoleh
dengan mengurangi dua biaya transportasiyang terkecil.
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
18/51
/. 'ilih baris atau kolom dengan opportunity
cost terbesar #jika terdapat nilai kembar
pilih secara sembarang$.
". 'ada baris atau kolom yang terpilih, isikanbarang yang semaksimum mungkin pada sel
dengan biaya terkecil.. Capuskan baris atau kolom yang dihabiskan
karena pengisian tersebut pada perhitunganberikutnya.
1. Blangi langkah - hingga semua permintaantepenuhi.
/. 'ilih baris atau kolom dengan opportunity
cost terbesar #jika terdapat nilai kembar
pilih secara sembarang$.
". 'ada baris atau kolom yang terpilih, isikanbarang yang semaksimum mungkin pada sel
dengan biaya terkecil.. Capuskan baris atau kolom yang dihabiskan
karena pengisian tersebut pada perhitunganberikutnya.
1. Blangi langkah - hingga semua permintaantepenuhi.
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
19/51
Contoh :------------------------------------------------------------------------
Pa%ri' Pasar Penaaran Opp
/ " Cost------------------------------------------------------------------------
0 1 2
A 1* 1
1 3 /
& +*
" 4 3 .
% +*
------------------------------------------------------------------------ Permintaan 1,* -* .* +*
-------------------------------------------------------------------------
OppCost , ; ;
-------------------------------------------------------------------------
Contoh :------------------------------------------------------------------------
Pa%ri' Pasar Penaaran Opp
/ " Cost
------------------------------------------------------------------------
0 1 2
A 1* 1
1 3 /
& +*
" 4 3 .
% +*
------------------------------------------------------------------------ Permintaan 1,* -* .* +*
-------------------------------------------------------------------------
OppCost , ; ;
-------------------------------------------------------------------------
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
20/51
-------------------------------------------------------------------------
Pa%ri' Pasar Penaaran Opp
/ " Cost
-------------------------------------------------------------------------
0 1 2
1* 1
1 3 /
+*
" 4 3 6
" +*
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*-------------------------------------------------------------------------
OppCost - , .
------------------------------------------------------------------------- l
-------------------------------------------------------------------------
Pa%ri' Pasar Penaaran Opp
/ " Cost
-------------------------------------------------------------------------
0 1 2
1* 1
1 3 /
+*
" 4 3 6
" +*
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*
-------------------------------------------------------------------------
OppCost - , .
------------------------------------------------------------------------- l
03
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
21/51
-------------------------------------------------------------------------
Pa%ri' Pasar Penaaran Opp
/ " Cost
-------------------------------------------------------------------------
0 1 2
1* 1
1 3 /
+*
" 4 3 6
" +*
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*-------------------------------------------------------------------------
OppCost 6 , .
-------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------
Pa%ri' Pasar Penaaran Opp
/ " Cost
------------------------------------------------------------------------- 0 1 2
1* 1
1 3 /
+*
" 4 3 6
" +*
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*-------------------------------------------------------------------------
OppCost 6 , .
-------------------------------------------------------------------------
03
53
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
22/51
-------------------------------------------------------------------------
Pa%ri' Pasar Penaaran Opp
/ " Cost
-------------------------------------------------------------------------
0 1 2
1* -
1 3 / /
+*
" 4 3 6
3 +*
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*-------------------------------------------------------------------------
OppCost 6 1* 1
-------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------
Pa%ri' Pasar Penaaran Opp
/ " Cost
------------------------------------------------------------------------- 0 1 2
1* -
1 3 / /
+*
" 4 3 6
3 +*
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*-------------------------------------------------------------------------
OppCost 6 1* 1
-------------------------------------------------------------------------
03
53 13
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
23/51
-------------------------------------------------------------------------
Pa%ri' Pasar Penaaran Opp
/ " Cost
-------------------------------------------------------------------------
0 1 2
1* 6
1 3 / 6
+*
" 4 3 6
3 +*
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*
-------------------------------------------------------------------------
OppCost 6 1* 6
-------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------
Pa%ri' Pasar Penaaran Opp
/ " Cost
------------------------------------------------------------------------- 0 1 2
1* 6
1 3 / 6
+*
" 4 3 6
3 +*
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*-------------------------------------------------------------------------
OppCost 6 1* 6
-------------------------------------------------------------------------
80
70
70
13
3
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
24/51
Total #ia0a Transportasi minimum
-*(+)2,*(.)2-*(1*)21*(1)2+*(3)14*
SO!/SI OPTIM/M
!etelah solusi layak dasar diperoleh, kemudian
dilakukan perbaikan untuk mencapai solusi opti-
mum. Dua metode mencari solusi optimum ada-
lah Metode #atu !onied Distri%ution)
(1) Metode #atu !on
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
25/51
memasukkan @ariabel non basis #alokasi barang
ke kotak kosong$ ke dalam solusi. 'roses e@a-
luasi @ariabel non basis yang memungkinkanterjadinya perbaikan solusi dan kemudian meng-
alokasikan kembali.
Dengan menggunakan solusi awal yg diperoleh
melalui 8etode 'ojok &arat =aut yang belum
optimum akan die@aluasi masing-masing @aria-
bel non basis #otak kosong$ melalui 8etode!tepping-!tone.
>ariabel non basis #kotak kosong$ adalah ?1)8
?138 ?)38 ?31
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
26/51
---------------------------------------------------------------------
Pa%ri' Pasar Penaaran
/ "
--------------------------------------------------------------------
0 1 2
?1) ?13 1*
1 3 /
/ ?)3 +*
" 4 3
" ?31 +*
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*
---------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------
Pa%ri' Pasar Penaaran
/ "
--------------------------------------------------------------------
0 1 2
?1) ?13 1*
1 3 /
/ ?)3 +*
" 4 3
" ?31 +*
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*
---------------------------------------------------------------------
/3
"3 13
/3 23
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
27/51
&eberapa hal penting dalam penyusunan jalur
batu loncatan #stepping-stone$ (
#$. Arah boleh searah maupun berlawanan arahdengan jarum jam #jalur harus
tertutup$.
#/$. Canya ada satu jalur tertutup untuk setiap
kotak kosong.#"$. +alur hanya harus mengikuti kotak terisi
#basis$, kecuali pada kotak kosong pertama.
#$. otak kosong maupun kotak terisi dapat
dilewati dlm penyusunan jalur tertutup.#1$. !uatu jalur dapat melintasi dirinya
#&erpotongan$.
&eberapa hal penting dalam penyusunan jalur
batu loncatan #stepping-stone$ (
#$. Arah boleh searah maupun berlawanan arahdengan jarum jam #jalur harustertutup$.
#/$. Canya ada satu jalur tertutup untuk setiap
kotak kosong.#"$. +alur hanya harus mengikuti kotak terisi
#basis$, kecuali pada kotak kosong pertama.
#$. otak kosong maupun kotak terisi dapat
dilewati dlm penyusunan jalur tertutup.#1$. !uatu jalur dapat melintasi dirinya
#&erpotongan$.
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
28/51
=angkah-langkah metode stepping-stone(
. )entukan semua kotak kosong #non &asis$
/. )entukan jalur tertutup untuk tiap/ kotak
kosong dan berikan tanda #;$ dan #-$ secarabergantian mulai dari kotak kosong tsb.
". Citung nilai cost masing-masing kotak kosongsesuai jalurnya.
. 'ilih kotak kosong yang nilai costnya negatifterbesar, jika tidak ada, maka hasilnya sudahoptimal.
1. E@aluasi kotak kosong terpilih sesuai jalurnya
a. perhatikan yang bertanda negatif pada jalur,pilih nilai sel yang terkecil.
b. tambahkankurangkan tiap/ sudut jalursesuai dengan nilai terkecil pada langkah a.
=angkah-langkah metode stepping-stone(
. )entukan semua kotak kosong #non &asis$
/. )entukan jalur tertutup untuk tiap/ kotakkosong dan berikan tanda #;$ dan #-$ secarabergantian mulai dari kotak kosong tsb.
". Citung nilai cost masing-masing kotak kosongsesuai jalurnya.
. 'ilih kotak kosong yang nilai costnya negatifterbesar, jika tidak ada, maka hasilnya sudahoptimal.
1. E@aluasi kotak kosong terpilih sesuai jalurnya
a. perhatikan yang bertanda negatif pada jalur,pilih nilai sel yang terkecil.
b. tambahkankurangkan tiap/ sudut jalursesuai dengan nilai terkecil pada langkah a.
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
29/51
------------------------------------------------------------------------
otak osong +alur )ertutup
------------------------------------------------------------------------
:./ :./ :// :/. :.. :./
:." :." :"" :"/ :// :/. :.. :."
:/" :/" :"" :"/ :// :/"
:". :". :/. :// :"/ :".
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
otak osong +alur )ertutup
------------------------------------------------------------------------
:./ :./ :// :/. :.. :./
:." :." :"" :"/ :// :/. :.. :."
:/" :/" :"" :"/ :// :/"
:". :". :/. :// :"/ :".
------------------------------------------------------------------------
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
30/51
-------------------------------------------------------------------------
%ij +alur 'enambahan dan 'engurangan &iaya 'erubahan &iaya
-------------------------------------------------------------------------
:./ 1-3;1-0 /
:." 2-3;4-3;1-0 /
:/" /-3;4-3
:". "-1;3-4 -
-------------------------------------------------------------------------Dari analisis biaya semua @ar non basis, hanya
:". yg memiliki perubahan biaya negatif #%".6
-$, sehingga :". adalah satu-satunya @ariabel
non basis yang akan di isi #diubah menjadi basis$
-------------------------------------------------------------------------
%ij +alur 'enambahan dan 'engurangan &iaya 'erubahan &iaya
-------------------------------------------------------------------------
:./ 1-3;1-0 /
:." 2-3;4-3;1-0 /
:/" /-3;4-3
:". "-1;3-4 -
-------------------------------------------------------------------------
Dari analisis biaya semua @ar non basis, hanya
:". yg memiliki perubahan biaya negatif #%".6
-$, sehingga :". adalah satu-satunya @ariabel
non basis yang akan di isi #diubah menjadi basis$
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
31/51
---------------------------------------------------------------------
Pa%ri' Pasar Penaaran
/ "
--------------------------------------------------------------------
0 1 2
A ?1) ?13 1*
1 3 /
& ?)3 +*6 2
" 4 3
% 2 ?31 6 +*
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*
---------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------
Pa%ri' Pasar Penaaran
/ "
-------------------------------------------------------------------- 0 1 2
A ?1) ?13 1*
1 3 /
& ?)3 +*
6 2
" 4 3
% 2 ?31 6 +*
-------------------------------------------------------------------- Permintaan 1,* -* .* +*
---------------------------------------------------------------------
/3
"313
/3 23
---------------------------------------------------------------------
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
32/51
Pa%ri' Pasar Penaaran
/ "
--------------------------------------------------------------------
0 1 2A ?1) ?13 1*
1 3 /
& ?)3 +*
" 4 3
% +*
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*---------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------
Pa%ri' Pasar Penaaran
/ "
--------------------------------------------------------------------
0 1 2
A ?1) ?13 1*
1 3 /
& ?)3 +*
" 4 3
% +*
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*
---------------------------------------------------------------------
/3
353
/3 23
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
33/51
------------------------------------------------------------------------
otak osong +alur )ertutup
------------------------------------------------------------------------
:/" :/" :"" :". :/. :/"
------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------
%ij +alur 'enambahan dan 'engurangan &iaya 'erubahan &iaya
-------------------------------------------------------------------------:/" /-3;"-1 -3
-------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
otak osong +alur )ertutup
------------------------------------------------------------------------
:/" :/" :"" :". :/. :/"
------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------
%ij +alur 'enambahan dan 'engurangan &iaya 'erubahan &iaya
-------------------------------------------------------------------------:/" /-3;"-1 -3
-------------------------------------------------------------------------
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
34/51
---------------------------------------------------------------------
Pa%ri' Pasar Penaaran
/ "
--------------------------------------------------------------------
0 1 2
?1) ?13 1*
1 3 /
/ +*
" 4 3
" +*
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*
---------------------------------------------------------------------
/3
53
"3
3
13
---------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
35/51
Pa%ri' Pasar Penaaran
/ "
--------------------------------------------------------------------
0 1 2 1*
1 3 /
/ +*
" 4 3
" +*
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*
---------------------------------------------------------------------
Pa%ri' Pasar Penaaran
/ "
--------------------------------------------------------------------
0 1 2 1*
1 3 /
/ +*
" 4 3
" +*
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*---------------------------------------------------------------------
53
03
13
353
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
36/51
+adi )otal &iaya )ransportasi minimum yg telah
diperbaiki dengan 8etode &atu =oncat #!tepping
!tone$ adalah 6 53#0$;13#2$;53#3$;3#/$;03#"$ 6 123;"33;533;/3;/3 6 4/3.-
+adi )otal &iaya )ransportasi minimum yg telah
diperbaiki dengan 8etode &atu =oncat #!tepping
!tone$ adalah 6 53#0$;13#2$;53#3$;3#/$;03#"$ 6 123;"33;533;/3;/3 6 4/3.-
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
37/51
Latihan. Sebuah perusahaan saat ini beoperasi dengan 3 buah
pabrik (1,2,3) yang memiliki kapasitas masing-masing,!, "! #! ton. Saat ini ada kebutuhan dari 3 kotabesar ($, %, &) yang harus dipenuhi, dengan besaranpermintaan masing-masing kota, #!, 11!, '! ton.
erkiraan biaya transportasi dari setiap pabrik ke
masing-masing kota adalah *ari pabrik 1 ke kota $ + 2! *ari pabrik 3 ke kota $ + 2#
*ari pabrik 1 ke kota % + # *ari pabrik 3 ke kota % + 1!
*ari pabrik 1 ke kota & + *ari pabrik 3 ke kota & + 1
*ari pabrik 2 ke kota $ + 1#
*ari pabrik 2 ke kota % + 2!
*ari pabrik 2 ke kota & + 1!
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
38/51
Metode MODI
Metode MODI (Modifed Distribution) adalah metode untuk mendapatkansolusi optimal masalah transportasi(total biaya transportasi mnimum).
Metode ini bersiat eksak dan /ugadisebut sebagai metode multiplier,karena dalam penghitungannyamenggunakan multiplier, yaitu multiplierbaris (ui) dan multiplier kolom (0 /).
Metode M* menggunakan algoritma
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
39/51
Al=oritma Metode MODI:
1. Menentukan ui (baris-i)dan 0 / (kolom-/)dengan
memperhatikan basic variable, yaitu sel (kotak)yang ada isinya dgn menggunakan rumus ui +v j = cij,
2. Menentukan indeks perbaikan, yaitu denganmemperhatikan sel (kotak) yang kosong dan
dgn rumus Indeks Perbaikan Xij = cij – ui – v j,3. silah selkotak kosong yang mempunyai ndeks
erbaikan negati yang dimulai dari indeksperbaikan negati terbesar. (4unakan /alur
perbaikan, seperti pada metode Steping Stone )'. 5langi langkah (1) sd (3), /ika ndeks erbaikan
telah positi semua berarti solusi optimal telahter6apai dan tidak ada sel kosong yang harusdiisi
Al=oritma Metode MODI:
1. Menentukan ui (baris-i)dan 0 / (kolom-/)dengan
memperhatikan basic variable, yaitu sel (kotak)yang ada isinya dgn menggunakan rumus ui +v j = cij,
2. Menentukan indeks perbaikan, yaitu denganmemperhatikan sel (kotak) yang kosong dandgn rumus Indeks Perbaikan Xij = cij – ui – v j,
3. silah selkotak kosong yang mempunyai ndekserbaikan negati yang dimulai dari indeksperbaikan negati terbesar. (4unakan /alur
perbaikan, seperti pada metode Steping Stone )'. 5langi langkah (1) sd (3), /ika ndeks erbaikan
telah positi semua berarti solusi optimal telahter6apai dan tidak ada sel kosong yang harusdiisi
---------------------------------------------------------------------
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
40/51
Pa%ri' Pasar Penaaran
/ "
--------------------------------------------------------------------
0 1 2
?1) ?13 1*
1 3 /
/ ?)3 +*
" 4 3
" ?31 +*
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*
---------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------
Pa%ri' Pasar Penaaran
/ "
--------------------------------------------------------------------
0 1 2
?1) ?13 1*
1 3 /
/ ?)3 +*
" 4 3
" ?31 +*
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 1,* -* .* +*
---------------------------------------------------------------------
/3
"3 13
/3 23
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
41/51
Langkah 1 menentukan 5idan 7/
U1 =
U2 =
U3 =
V1 = V
2 = V
3 =
0
7
8 3
6
4
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
42/51
Langkah 2 ndekserbaikan
Xij = cij – ui – v j
X12 = c12– u1 – v2
X12 = 5– – !=2
X1! = "– – #=2
X2! = 12– $– #=1
X!1 = !– "– %= &1
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
43/51
erbaikan pada 831
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
44/51
9embali ke langkah 1
V1 = V
2 = V
3 =8 3 15
U1 =
U2 =
U3 =
0
7
-5
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
45/51
Langkah 2 ndekserbaikan
Xij = cij – ui – v j
X12 = 5– – !=2 X1! = "– – 15=&'
X2! = 12– $– 15=&
1
X!2 = '– (&5)– != 11
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
46/51
erbaikan pada 823
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
47/51
erbaikan pada 813
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
48/51
:asilnya
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
49/51
9embali ke langkah 1
V1 = V
2 = V
3 =
U1 =
U2 =
U3 =
k h d k
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
50/51
Langkah 2 ndekserbaikan Xij = cij – ui – v j X12 = X21 =
X!2 =
X!! =
8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi
51/51
+adi )otal &iaya )ransportasi minimum yg telah
diperbaiki dengan 8etode 8OD? adalah
6 53#0$;13#2$;53#3$;3#/$;03#"$6 123;"33;533;/3;/3
6 4/3.-
+adi )otal &iaya )ransportasi minimum yg telah
diperbaiki dengan 8etode 8OD? adalah
6 53#0$;13#2$;53#3$;3#/$;03#"$6 123;"33;533;/3;/3
6 4/3.-