Rangkuman Riset Operasi oleh Feri Tulistiyono (UNSIQ) NIM 8209018 1 RISET OPERASI Ada beberapa definisi mengenai Riset Operasi (RO). Dasar dari berbagai macam definisi dilator belakangi bahwa ahli Riset Operasi dari berbagai disiplin ilmu seperti teknik, bisnis, matematik, dll. Operational research Society Of Great Britain mendefinisikan RO adalah aplikasi metode ilmiah dalam masalah yang kompleks dan system manajemen besar atas manusia, mesin, material, dan dana dalam industry, bisnis, pemerintah dan militer. Operational research Society Of America mendefinisikan RO adalah berkenaan dengan pengambilan keputusan secara ilmiah, bagaimana membuat model terbaik dam membutuhkan alokasi sumber daya yang terbatas. Sedara lebih umum RO dapat didifinisikan senagai model kwantitatif atau matematik yang digunakan dalam pengambilan keputusan managemen. Riset operasi adalah metode untuk memformulasikan dan merumuskan permasalahan sehari-hari mengenai bisnis,ekonomi,sosial maupun bidang lainya dalam pemodelan matematis untuk mendapatkan solusi yang optimal. Komputer Dan Riset Operasi Penggunaan komputer dalam RO secara terus menerus mengalami peningkatan terutama dalam menghadapi persaingan lingkungan internasional dan masalah produktivitas . Tanpa bantuan computer sangat mustahil untuk menyelesaikan masalah yang cukup besar. Pendalaman Matematis Bagian terpenting Riset Operasi adalah bagian menerjemahkan permasalahan sehari-hari kedalam model matematis. Faktor-faktor yang mempengaruhi pemodelan harus disederhanakan dan apabila ada data yang
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Rangkuman Riset Operasi oleh Feri Tulistiyono (UNSIQ) NIM 8209018 1
RISET OPERASI
Ada beberapa definisi mengenai Riset Operasi (RO). Dasar dari berbagai
macam definisi dilator belakangi bahwa ahli Riset Operasi dari berbagai disiplin
ilmu seperti teknik, bisnis, matematik, dll.
Operational research Society Of Great Britain mendefinisikan RO adalah
aplikasi metode ilmiah dalam masalah yang kompleks dan system manajemen
besar atas manusia, mesin, material, dan dana dalam industry, bisnis, pemerintah
dan militer.
Operational research Society Of America mendefinisikan RO adalah
berkenaan dengan pengambilan keputusan secara ilmiah, bagaimana membuat
model terbaik dam membutuhkan alokasi sumber daya yang terbatas. Sedara lebih
umum RO dapat didifinisikan senagai model kwantitatif atau matematik yang
digunakan dalam pengambilan keputusan managemen.
Riset operasi adalah metode untuk memformulasikan dan merumuskan
permasalahan sehari-hari mengenai bisnis,ekonomi,sosial maupun bidang lainya
dalam pemodelan matematis untuk mendapatkan solusi yang optimal.
Komputer Dan Riset Operasi
Penggunaan komputer dalam RO secara terus menerus mengalami
peningkatan terutama dalam menghadapi persaingan lingkungan internasional dan
masalah produktivitas . Tanpa bantuan computer sangat mustahil untuk
menyelesaikan masalah yang cukup besar.
Pendalaman Matematis
Bagian terpenting Riset Operasi adalah bagian menerjemahkan
permasalahan sehari-hari kedalam model matematis. Faktor-faktor yang
mempengaruhi pemodelan harus disederhanakan dan apabila ada data yang
Rangkuman Riset Operasi oleh Feri Tulistiyono (UNSIQ) NIM 8209018 2
kurang, kekurangan tersebut dapat diasumsikan atau diisi dengan pendekatan yang
bersifat rasional. Dalam Riset Operasi diperlukan dan memudahkan kita
mendapatkan hasil, kita dapat menggunakan komputer. Software yang dapat
digunakan antara lain : LINDO ( Linier Interactive And Discreate Optimizer ).
Proses Pembuatan Model Riset Operasi
Langkah-langkah dalam pembuatan model matematika sebagai berikut :
1. Mendefinisikan masalah yang sedang dihadapi. Langkah ini penting dan
dapat melibatkan manajemen maupun anggota organisasi lainya.
2. Memformulisasikan model. Model adalah gambaran abstrak dari masalah
yang sedang dihadapi. Ketepatan dalam memformulasikan model sangat
ditentukan oleh asumsi yang digunakan. Asumsi harus realitas dan
merupakan factor kesulitan dalam menbuat model. Komponen utama dalam
memformulasikan model adalah sebagai berikut :
� Variabel Keputusan ( Decision Variabel )
� Tujuan ( Objektive )
� Kendala ( Consttaint )
3. Mengukur Validitas
4. Implementasi Keputusan
Rangkuman Riset Operasi oleh Feri Tulistiyono (UNSIQ) NIM 8209018 3
METODE SIMPLEKS
Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam
pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal
menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan.
Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu
dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan
simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi ke-i
hanya tergantung dari iterasi sebelumnya (i-1)
Ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks,
diantaranya :
1. Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu
tergantung dari nilai tabel sebelumnya.
2. Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada
sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu
sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.
3. Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang
iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi
kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel buatan (jika fungsi
kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah
variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non
negatif).
4. Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih
tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah
sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.
5. Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik
kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=).
Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal,
variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.
Rangkuman Riset Operasi oleh Feri Tulistiyono (UNSIQ) NIM 8209018 4
6. Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik
kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=).
Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel
surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.
7. Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik
kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis
awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini
harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak
ada. Variabel hanya ada di atas kertas.
8. Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk.
Koefisien pada kolom ini akn menjadi pembagi nilai kanan untuk
menentukan baris pivot (baris kerja).
9. Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis
yang memuat variabel keluar.
10. Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada perpotongan
kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk
tabel simpleks berikutnya.
11. Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis
pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non
basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai
positif.
12. Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi
berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu
dari antara variabel basis pada setiap iiterasi. Variabel ini pada iterasi
berikutnya akan bernilai nol.
� Contoh soal :
Selesaikan kasus berikut ini menggunakan metode simpleks :
Maksimum z = 8 x1 + 9 x2 + 4x3
Rangkuman Riset Operasi oleh Feri Tulistiyono (UNSIQ) NIM 8209018 5
� Kendala :
x1 + x2 + 2x3 ≤ 2
2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 3
7x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 8
x1,x2,x3 ≥ 0
� Penyelesaian :
Bentuk bakunya adalah :
Maksimum z = 8 x1 + 9 x2 + 4x3 + 0s1 + 0s2 + 0s3 atau
z - 8 x1 - 9 x2 - 4x3 + 0s1 + 0s2 + 0s3 = 0
� Kendala :
x1 + x2 + 2x3 + s1 = 2
2x1 + 3x2 + 4x3 + s2 = 3
7x1 + 6x2 + 2x3 + s3 = 8
x1,x2,x3 ,s1 , s2 , s3 ≥ 0
� Solusi / table awal simpleks :
VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Rasio
Z -8 -9 -4 0 0 0 0
S1 1 1 2 1 0 0 2
S2 2 3 4 0 1 0 3
S3 7 6 2 0 0 1 8
Karena nilai negative terbesar ada pada kolom X2, maka kolom X2 adalah
kolom pivot dan X2 adalah variabel masuk. Rasio pembagian nilai kanan dengan
kolom pivot terkecil adalah 1 bersesuaian dengan baris s2, maka baris s2 adalah
baris pivot dan s2 adalah varisbel keluar. Elemen pivot adalah 3.
Rangkuman Riset Operasi oleh Feri Tulistiyono (UNSIQ) NIM 8209018 6
VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Rasio
Z -8 -9 -4 0 0 0 0
S1 1 1 2 1 0 0 2 2
S2 2 3 4 0 1 0 3 1
S3 7 6 2 0 0 1 8 8/6
Iterasi 1
Nilai pertama yang kita miliki adalah nilai baris pivot baru (baris x2). Semua nilai
pada baris s2 pada tabel solusi awal dibagi dengan 3 (elemen pivot).
VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Rasio
Z
S1
x2 2/3 1 4/3 0 1/3 0 1
S3
Perhitungan nilai barisnya :
Baris z :
-8 -9 -4 0 0 0 0
-9 ( 2/3 1 4/3 0 1/3 0 1 ) -
-2 0 8 0 3 0 9
Baris s1 :
1 1 2 1 0 0 2
1 (2/3 1 4/3 0 1/3 0 1 ) -
1/3 0 2/3 1 -1/3 0 1
Baris s3 :
7 6 2 0 0 1 8
6 ( 2/3 1 4/3 0 1/3 0 1 ) -
3 0 -6 0 -2 1 2
Rangkuman Riset Operasi oleh Feri Tulistiyono (UNSIQ) NIM 8209018 7
Maka tabel iterasi 1 ditunjukkan tabel di bawah. Selanjutnya kita periksa
apakah tabel sudah optimal atau belum. Karena nilai baris z di bawah variabel x1
masih negatif, maka tabel belum optimal. Kolom dan baris pivotnya ditandai pada
tabel di bawah ini :
VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Rasio
Z -2 0 8 0 3 0 9 -
S1 1/3 0 2/3 1 -1/3 0 1 3
X2 2/3 1 4/3 0 1/3 0 1 3/2
S3 3 0 -6 0 -2 1 2 2/3
Variabel masuk dengan demikian adalah X1 dan variabel keluar adalah S3
. Hasil perhitungan iterasi ke 2 adalah sebagai berikut :
Iterasi 2 :
VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Rasio
Z 0 0 4 0 5/3 2/3 31/3
S1 0 0 4/3 1 -1/9 -1/9 7/9
X2 0 1 8/3 0 7/9 -2/9 5/9
X1 1 0 -2 0 -2/3 1/3 2/3
Tabel sudah optimal, sehingga perhitungan iterasi dihentikan !
Perhitungan dalam simpleks menuntut ketelitian tinggi, khususnya jika
angka yang digunakan adalah pecahan. Pembulatan harus diperhatikan dengan
baik. Disarankan jangan menggunakan bentuk bilangan desimal, akan lebih teliti
jika menggunakan bilangan pecahan. Pembulatan dapat menyebabkan iterasi lebih
panjang atau bahkan tidak selesai karena ketidaktelitian dalam melakukan
pembulatan.
Perhitungan iteratif dalam simpleks pada dasarnya merupakan
pemeriksaan satu per satu titik-titik ekstrim layak pada daerah penyelesaian.
Pemeriksaan dimulai dari kondisi nol (dimana semua aktivitas/variabel keputusan
Rangkuman Riset Operasi oleh Feri Tulistiyono (UNSIQ) NIM 8209018 8
bernilai nol). Jika titik ekstrim berjumlah n, kemungkinan terburuknya kita akan
melakukan perhitungan iteratif sebanyak n kali.
� Contoh soal :
Persamaan matematis suatu program linier adalah sebagai berikut :
Minimasi : Z = 6X1 + 7,5X2
Dengan pembatas :
7X1 + 3X2 ≥ 210
6X1 + 12X2 ≥ 180
4X2 ≥ 120
X1, X2 ≥ 0
Carilah harga X1 dan X2 ?
� Jawab :
Pada kasus ini kita akan menggunakan metode simplex M (BIG – M), hal ini
dikarenakan pada kasus ini pertidk samaan pembatasnya menggunakan ≥
(lebih dari sama dengan).
Persamaan Tujuan : Z - 6x1 - 7,5X2 - 0S1 - 0S2 - 0S3 = 0 Baris 0