PENJADWALAN PROYEK DENGAN WAKTU AKTIVITAS YANG TIDAK PASTI Dalam bagian ini kita membahas rincian penjadwalan proyek untuk masalah yang meliputi penelitian dan pengembangan produk baru. Karena kebanyakan aktivitas dalam proyek ini belum dicoba sebelumnya, manajer proyek ingin memperhitungkan ketidakpastian dalam waktu aktivitas. Mari kita melihat bagaimana penjadwalan proyek dapat dilakukan dengan waktu aktivitas yang tidak pasti. Proyek Daugherty Porta-Vac H. S. Daugherty Company telah memproduksi sistem alat penghisap debu industri selama bertahun-tahun. Baru-baru ini seseorang anggota tim penelitian produk baru perusahaan menyerahkan laporan yang menyarankan perusahaan memproduksi alat penghisap debuyang tidak bertali. Produk baru itu disebut Porta-Vac yang dapat menambah ekspansi daughtery ke pasar rumah tangga. Manajemen berharap alat itu dapat diproduksi dengan biaya layak dan bentuknya mudah dibawa serta kemudahannya yang tidak bertali akan membuat produk ini sangat menarik. Manajemendaughtery ingin mempelajari kelayakan produksi produk Porta-Vacitu. Studi kelayakan itu akan merekomendasikan tindakan yang diambil. Untuk menyelesaikan studi ini, harus diperoleh informasi dari kelompok penelitian dan pengembangan (litbang), penguji produk, produksi, estimasi biaya, dan kelompok riset pasar
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
PENJADWALAN PROYEK DENGAN WAKTU AKTIVITAS YANG
TIDAK PASTI
Dalam bagian ini kita membahas rincian penjadwalan proyek untuk masalah yang
meliputi penelitian dan pengembangan produk baru. Karena kebanyakan aktivitas dalam
proyek ini belum dicoba sebelumnya, manajer proyek ingin memperhitungkan
ketidakpastian dalam waktu aktivitas. Mari kita melihat bagaimana penjadwalan proyek
dapat dilakukan dengan waktu aktivitas yang tidak pasti.
Proyek Daugherty Porta-Vac
H. S. Daugherty Company telah memproduksi sistem alat penghisap debu industri
selama bertahun-tahun. Baru-baru ini seseorang anggota tim penelitian produk baru
perusahaan menyerahkan laporan yang menyarankan perusahaan memproduksi alat
penghisap debuyang tidak bertali. Produk baru itu disebut Porta-Vac yang dapat
menambah ekspansi daughtery ke pasar rumah tangga. Manajemen berharap alat itu
dapat diproduksi dengan biaya layak dan bentuknya mudah dibawa serta kemudahannya
yang tidak bertali akan membuat produk ini sangat menarik.
Manajemendaughtery ingin mempelajari kelayakan produksi produk Porta-Vacitu.
Studi kelayakan itu akan merekomendasikan tindakan yang diambil. Untuk
menyelesaikan studi ini, harus diperoleh informasi dari kelompok penelitian dan
pengembangan (litbang), penguji produk, produksi, estimasi biaya, dan kelompok riset
pasar perusahaan. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk studi kelayakan ini? Kapan
kita harus memberitahu kelompok penguji produk untuk menjadwal pekerjaanya?
Jelaslah, kita tidak memiliki cukup informasi untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan
itu dan membuat jadwal aktivitas proyek itu.
Sekali lagi, langkah pertama dalam proses penjadwalan proyek itu adalah
mengidentifikasi semuaa aktivitas yang menghasilkan proyek itu dan kemudian
menentukan pendahulu langsung untuk setiap aktivitas. Untuk proyek Porta-Vac, data-
data ini terlihat dalam tabel 2.4.
Tabel 2.4 Daftar Aktivitas untuk Proyek Porta-Vac
Aktivitas DeskripsiA Membuat rancangan produk -
B Merencanakan riset pasar -
C Menyiapkan routing (rekayasa manufaktur) A
D Membuat model prototipe A
E Menyiapkan brosur pemasaran A
F Menyiapkan estimasi biaya (rekayasa Industri) C
G Melakukan pengujian produk pendahuluan D
H Menyelesaikan survey pasar B,E
I Menyiapkan laporan penetapan harga dan prakiraan H
J Menyiapkan laporan akhir F,G,I
Pendahuluan Langsung
Jaringan PERT/CPM untuk proyek Porta-Vac trlihat dalam Gambar 2.7.
periksalah sendiri untuk melihat bahwa jaringan itu benar-benar mempertahankan
hubungan pendahulu langsung yang terlihat dalam tabel 2.4.
Waktu Aktivitas Yang Tidak Pasti
Saat kita membuat jaringan PERT/CPM untuk proyek itu, kita
membutuhkan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan setiap aktivitas. informasi
ini akan digunakan dalam waktu perhitungan total waktu yang dibutuhkan untuk
menyelesaikan proyek dan dalam penjadwalan aktivitas tertentu. Untuk proyek
berulang, seperti proyek kontruksi dan pemeliharaan, manajer mungkin memiliki
pengalaman dan data historis yang diperlukan untuk menyediakan estimasi waktu yang
akurat. Namun, untuk proyek yang baru atau unik, estimasi waktu aktivitas dapat
menjadi sangat sulit. Sebenarnya, dalam banyak kasus, waktu aktivitas tidak pasti dan
paling baik digambarkan dalam jangkauan nilai yang mungkin dari pada satu estimasi
waktu tertentu. Dalam hal ini, waktu aktivitas yang tidak pasti diperlukan sebagai
variabel acak dengan distribusi probabilitas yang berhubungan. Hasilnya, akan tersedia
pernyataan probabilitas mengenai kemampuan memenuhi tanggal penyelesaian proyek
tertentu.
Untuk memasukkan waktu aktivitas yangtidak pasti ke dalam analisis
jaringan, kita harus memperoleh tiga estimasi waktu untuk setiap aktivitas. Ketiga
estimasi itu adalah:
Waktu optimistic a = waktu aktivitas jika semua berkembang secara ideal
Waktu paling mungkin m = waktu aktivitas yang mungkin dalam kondisi normal
Waktu pesimistik b = waktu aktivitas jika terjadi penundaan yang signifikan
Ketiga estimasi waktu itu mengharuskan manajer menyediakan waktu yang paling
mungkin dan menyatakan ketidakpastian dengan memberikan estimasi waktu yang
berkisar dari waktu dengan kemungkinan terbaik (optimistik) sampai waktu dengan
kemungkinan terburuk (pesimistik).
Gambar 2.7 Jaringan untuk Proyek Porta-Vac
Sebagai ilustrasi prosedur PERT/CPM dengan waktu aktivasi yang tidak pasti,
mari kita perhatikan estimasi waktu optimistik, paling mungkin dan pesimistik untuk
aktivitas Porta-Vac seperti disajikan dalam tabel 2.5. dengan menggunakan aktivitas A
sebagai contoh, kita melihat manajer mengestimasi waktu paling mungkin 5 minggu
dengan kisaran dari 4 minggu (optimistik) sampai 12 minggu (pesimistik). Jika aktivitas
itu dapat diulang berkali-kali, berapakah waktu rata-rata aktivitas itu? Rata-rata ini
waktu yang diharapkan (t) dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut.
t = a+4 m+b
6(2.4)
Rancangan
Produk
1
2 5
7 8
3
4
6
Routing
C Estimasi
biaya Laporan
akhir
Penetapan
harga dan
Survey
pasar
Rencana
Riset
pasar
Pengujian
G
Brosur
pemasaran
E
Gambar 2.8
Distribusi waktu
Aktivitas untuk
rancangan produk
aktivitas A dari
Proyek Prota-Vac
Untuk aktivitas A kita memiliki rata-rata estimasi atau waktu penyelesaian yang
diharapkan sebesar
t A =4+4 (5 )+12
6 =
366
= 6 minggu
Dengan waktu aktivitas yang tidak pasti, kita dapat menggunakan ukuran
statistik biasa berupa varians untuk menggambarkan disperse atau variasi dalam nilai
waktu aktivitas. Varians waktu aktivitas dirumuskan sebagai berikut :
σ 2=( b−a6 )
2
(2,5)
Tabel 2.5 Estimasi Waktu optimistic, paling mungkin, dan pesimistik (dalam
minggu) untuk Proyek Porta-Vac
Aktivitas Optimistik Pesimistik
(a) (m) (b)A 4 5 12
B 1 1.5 5
C 2 3 4
D 3 4 11
E 2 3 4
F 1.5 2 2.5
G 1.5 3 4.5
H 2.5 3.5 7.5
I 1.5 2 2.5
J 1 2 3
Paling Mungkin
PesimistikOptimistik
Yang diharapkan (t)Paling mungkin
654 12
Seperti dapat anda lihat, perbedaan antara estimasi waktu pesimistik (b) dan
optimistik (a) sangat mempengaruhi nilai varians. Besarnya perbedaan kedua nilai ini
mencerminkan tingkat ketidakpastian yang tinggi dalam waktu aktivitas. Dengan
demikian, varians yang diberikan (2.5) akan menjadi besar . Dengan menggunakan
persamaan (2.5), kita melihat bahwa ukuran ketidakpastian yaitu, varians dari aktivitas
A, dinyatakan dengan σ A2 adalah
σ A2 = ( 12−4
6 )2
=( 86 )
2
= 1,78
Persamaan (2,4) dan (2,5) didasarkan atas asumsi bahwa distribusi aktivitas dapat
digambarkan dengan distribusi probabilitas beta. Dengan asumsi ini, distribusi
probabilitas untuk waktu menyelesaikan aktivitas A diperlihatkan dalam Gambar 2.8.
dengan menggunakan persamaan (2.4) dan (2.5), waktu yang diharapkan dan varians
untuk semua aktivitas Porta-Vac ringkas dalam tabel 2.6.
Suatu jaringan yang mengggambarkan proyek Porta-Vac dan waktu
aktivitas yang diharapkan diperlihatkan dalam Gambar 2.9. perhatikan bahwa diatas
setiap busur kita tulis huruf untuk aktivitas yang berhubungan dan tetap dibawah busur
kita menulis waktu yang diharapkan untuk aktivitas tersebut.
Tabel 2.6 Waktu yang diharapkan dan varians untuk aktivitas proyek Porta-Vac
Di mana t A , tB ,tH , t I dan tJ adalah ekspektasi waktu penyelesaian untuk
aktivitas jalur kritis.
[0,6]A [0,6] 6
1
2 5
7 8
3
4
6
C [6,9]3 [10,13]
F [9,11]2
[13,15] J [15,17]2 [15,17]
[13,15]I [13,15] 2
H [9,13] 4 [9,13]
B [0,2]2 [7,9]
G [11,14] 3 [12,15]
[6,9]3 E
[6,9]
D 5 [6,11] [7,12]
WaktuAwal
Tercepat
WaktuSelesai
Tercepat
Varians waktu penyelesaian proyek adalah jumlah varians aktivitas jalur kritis.
Jadi varians waktu penyelesaian proyek Porta-Vac adalah
σ 2=σ A2 +σ E
2 +σ H2 +σ I
2+σJ2
= 1,78 + 0,11 + 0,69 + 0,03 + 0,11 = 2,72
Dimana σ A2 , σ E
2 ,σ H2 , σ I
2 , σJ2 adalah varians aktivitas jalur kritis.
Rumus σ 2 diatas didasarkan asumsi bahwa waktu aktivitas adalah
independen. Jika dua atau lebih aktivitas saling tergantung, rumus itu hanya
memberikan perkiraan varians waktu penyelesaian proyek. Semakin independen
aktivitas itu, semakin baik perkiraannya.
Karena kita mengetahui bahwa standar deviasi adalah akar kuadrat dari
varians, kita dapat menghitung standar deviasi σ untuk waktu penyelesaian proyek
Porta-Vac sebagai berikut :
σ=√σ2= √2,72 = 1,65
Asumsi akhir bahwa distribusi waktu penyelesaian proyek T mengikuti
distribusi normal atau distribusi berbentuk lonceng memungkinkan kita membuat
distribusi seperti dalam Gambar 2.12. Dengan distribusi ini, kita dapat menghitung
probabilitas memenuhi tanggal penyelesaian proyek tertentu. Sebagai contoh, andaikan
manajemen telah memberikan 20 minggu untuk proyek Porta-Vac. Berapakah
probabilitas kita memenuhi batas waktu 20 minggu. Dengan menggunakan distribusi
normal yang terlihat dalam Gambar 2.13, kita mencari probabilitas T ≤ 20. Ini terlihat
secara grafik sebagai daerah berbayang dalam gambar 2.12. nilai z untuk distribusi
normal pada T = 20 ditentukan dengan :
z = 20−17
1,65 = 1,82
Dengan menggunakan z = 1,82 dan tabel untuk distribusi normal (lihat
lampiran A), kita mengetahui bahwa probabilitas proyek itu memenuhi batas waktu 20
minggu 0,4656+0,5000=0,9656. Jadi walaupun variabilitas waktu aktivitas dapat
Gambar 2.12
Distribusi Normal PERT
Waktu penyelesaian
Ekspektasi
waktu
17
Waktu (minggu)
Dengan T = 20
Z=20−171,65
=1,82
Gambar 2.13Probabilitas TanggalPenyelesaian ProyekPorta-Vac sebelum bataswaktu 20 minggu
P (T≤ 20¿
menyebabkan waktu penyelesaian melebihi 17 minggu, terdapat peluang besar bahwa
proyek itu akan dapat diselesaikan sebelum batas waktu 20 minggu.
σ=1,65minggu
σ=1,65minggu
17 20Waktu (minggu)
Jadikita mengetahui bahwa prosedur PERT/CPM dapat digunakan untuk
menjadwal proyek dengan waktu aktivitas yang tidak pasti. Prosedur yang
menggunakan tiga estimasi waktu bagi setiap aktivitas (waktu optimistik, waktu paling
mungkin, dan waktu pesimistik) memungkinkan perhitungan waktu yang diharapkan
dan varians setiap aktivitas. Dengan menggunakan waktu yang diharapkan sebagai
waktu tetap, aktivitas kritis dan jalur kritis dapat ditemukan dengan menggunakan
prosedur yang disajikan dalam bagian 2.12. jumlah waktu yang diharapkan dari
aktivitas jalur kritis merupakan ekspektasi waktu penyelesaian proyek, prosedur standar
probabilitas dapat digunakan untuk menghitung probabilitas proyek yang sedang
diselesaikan dalam jumlah waktu tertentu.
Mempertimbangkan Pertukaran-Biaya
Para pembuat asli CPM menyediakan manajer proyek kemampuan untuk
menambah sumber daya pada aktivitas tertentu sebagai usaha mengurangi waktu
penyelesaian proyek. Karena penambahan sumber daya (seperti lebih banyak pekerja,
lembur, dan sebagainya) biasanya meningkatkan biaya proyek, maka keputusan untuk
mengurangi waktu aktivitas harus mempertimbangkan pula tambahan biaya yang
terjadi. Akibatnya, manajer proyek harus membuat keputusan yang meliputi pertukaran
penurunan waktu aktivitas dengan peningkatan biaya proyek.
Dalam proyek Porta-Vac, jadwal waktu penyelesaian 17 minggu dapat
dikurangi jika manajemen mau menambah sumber daya untuk memperpendek aktivitas
jalur: A,E,H,I, dan J. karena proyek Porta-Vac memiliki probabilitas tinggi untuk
memenuhi batas waktu proyek 20 minggu, maka diragukan bahwa manajemen ingin
menambah biaya mengurangi waktu aktivitas proyek khusus ini. Oleh karena itu, kita
akan mempertimbangkan proyek lain dimana pertukaran waktu-biaya sangat mungkin
dipertambangkan.
Table 2.8 mendefenisikan proyek pemeliharaan dua mesin yang terdiri dari
lima aktivitas. Karena manajemen cukup berpengalaman dengan proyek serupa, maka
waktu untuk aktivitas pemeliharaan dianggap diketahui, jadi estimasi waktu tunggal
diberikan untuk aktivitas. Jaringan untuk proyek ini terlihat dalam gambar 2.14.
Perhitungan jalur kritis untuk jaringan proyek pemeliharaan dibuat dengan
mengikuti prosedur yang kita gunakan dalam mencari jalur kritis jaringan proyek
perluasan pusat pembelanjaan Western Hills dan proyek Porta-Vac. Dengan membuat
perhitungan maju dan mundur untuk jaringan dalam Gambar 2.14, kita dapat
memperoleh jadwal aktivitas seperti tabel 2.9. seperti yang anda lihat,waktu slacknya
adalah nol, dan karenanya jalur kritis berhubungan dengan aktivitas A-B-E atau node 1-
2-4-5. Panjang jalur kritis, yaitu total waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan
proyek itu adalah 12 hari.
Tabel 2.8 Daftar Akivitas untuk proyek pemeliharaan dua mesin
Aktivitas Deskripsi Pendahuluan Langsung Waktu yang diharapkan(hari)A Memeriksa mesin I 7B menyesuaikan mesin I A 3C Memeriksa mesin II 6D menyesuaikan mesin II C 3E Menguji sistem B,D 2
V
Waktu Aktivitas Crashing
Sekarang andaikan bahwa pada tingkat produksi saat ini penting selalu bila
proyek pemeliharaan itu diselesaikan dengan 2 minggu, atau 10 hari kerja. Dengan
melihat panjang jalur kritis jaringan (12 hari), kita menyadari bahwa tidak mungkin
memenuhi waktu penyelesaian proyek yang diinginkan kecuali kita dapat
memperpendek waktu aktivitas ini, yang biasanya tercapai dengan menambah sumber
daya seperti tenaga kerja atau lembur, disebut crashing. Namun, karena penambahan
sumber daya dengan aktivitas crashing biasanya menghasilkan tambahan biaya proyek,
kita akan mengidentifikasi aktivitas yang paling sedikit biayanya untuk di crash dan
3
3
6
7 E
DC
BA
Gambar 2.14 Jaringan Proyek Pemeliharaan dua Mesin
1
2
3
4 5
2
kemudian meng-crash aktivitas itu hanaya sejumlah yang diperlukan untuk memenuhi
waktu penyelesaian proyek yang diinginkan.
Untuk menentukan dimana dan berapa banyak crash waktu aktivitas, kita
memerlukan informasi mengenai berapa banyak setiap aktivitas dapatdi crash dan
berapa banyak biaya proses crashing itu. Untuk mendapatkannya, kita harus meminta
informasi berikut mengenai setiap aktivitas kepada manajemen.
1. Estimasi biaya aktivitas dibawah waktu normal atau waktu aktivitas yang
diharapkan
2. Estimasi waktu untuk menyelesaikan aktivitas itu dengan crashing
maksimum (yaitu kemungkinan waktuaktivitas yang paling pendek).
3. Estimasi biaya aktivitas dengan crashing maksimum.
Anggaplah :
τ j= waktu normal untuk aktivitas j
τ j' = waktu untuk aktivitas j dengan crashing maksimum.
M j = kemungkinan maksimum pengurangan waktu untuk aktivitas j karena
crashing maksimum.
Dengan τ j' dan τ jdiketahui, kita dapat menghitung M j sebagai berikut :
M j=τ j−τ j' (2.6)
Berikutnya, anggap C j menyatakan estimasi biaya untuk aktivitas jdalam waktu
normal atau waktu aktivitas yang diharapkan C j' menyatakan estimasi biaya untuk
aktivitas j dengan crashing maksimum. Jadi, berdasarkan waktu per unit (seperti per
hari) Biaya crashing K j untuk setiap aktivitas adalah
K j=C j
' −C j
M j
(2.7)
Tabel 2.9 Jadwal aktivitas untuk Proyek Pemeliharaan dua mesin
AktivitasAwal Awal Selesai Selesai
SlackJalur
Tercepat Terakhir Tercepat Terakhir Kritis(ES) (LS) (EF) (LF) (LS - ES) ?
A 0 0 7 7 0 YaB 7 7 10 10 0 YaC 0 1 6 7 1D 6 7 9 10 1E 10 10 12 12 0 Ya
Sebagai contoh, jika waktu normal atau waktu yang diharapkan untuk aktivitas A adalah
7 hari dengan biaya C A = $500 dan waktu dengan crashing maksimum adalah 4 hari
dengan biaya C A' = $800, persamaan (2.6) dan (2.7) menunjukkan bahwa kemungkinan
maksimal pengurangan waktu untuk aktivitas A adalah
M A=7−4=3 hari
Dengan biaya crashing
K j=C A
' −CA
M A
=800−5003
=3003
=$ 100 per hari
Kita akan membuat asumsi bahwa bagian waktu crash aktivitas dapat dicapai
dengan biaya crashing aktivitas bersangkutan. Sebagai contoh, jika kita memutuskan
untuk mengcrash akrtivitas A dengan hanya 112
hari, kita mengasumsikan bahwa hal ini
dapat dicapai dengan tambahan biaya 112
($ 100 )=$ 150 yang menghasilkan total biaya
aktivitas $500 + $150 = $650. Gambar 2.15 memperlihatkan grafik hubungan waktu
biaya untuk aktivitas A. Data aktivitas normal dan crash yang lengkap untuk proyek
pemeliharaan dua mesin disajikan dalam tabel 2.10.
Sekarang pertanyaannya adalah aktivitas mana yang harus di crash dan
sampai berapa banyak untuk memenuhi batas waktu penyelesian proyek 10 hari dengan
biaya minimum? Reaksi pertama anda mungkin mempertimbangkan mengcrsah jalur
kritis A,B atau E. Aktivitas A memiliki biaya crashing terenndah dan ketiganya, dan
crashing aktivitas ini sampa 2 hari akan mengurangi jalur A – B – E ke 10 hari yang
diinginkan. Bila hal ini benar, ingatlah bahwa saat anda mencrash aktivitas jalur kritis
yang ada, jalur lain munngkin menjadi kritis. Jadi anda harus memeriksa jalur kritis
dalam jaringan yang diubah dan mungkin juga mengidentifikasi tambahan aktivitas
untuk dicrash atau mengubah keputusan crashing awal anda. Untuk jaringan yang kecil,
Gambar 2.15 Hubungan waktu biaya untuk Aktivitas A
Pendekatan coba-coba ini dapat digunakan untuk membuat keputusan crashing
namun dalam jaringan yang lebih besar diperlukan prosedur matematis untuk
menentukan keputusan crashing optimal. Pembahasan berikut memperlihatkan
bagaimana program linier dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah crashing
jaringan.
Model Pemrograman Linier Untuk Keputusan Crashing
Pertama, ingatlah bahwa suatu peristiwa mwngacu pada penyelesaian semua
aktivitas yang menuju node. Karena kita memiliki lima node atau peristiwa dalam
proyek pemeliharaan dua mesin kita membutuhkan lima variable keputusan untuk
mengidentifikasi waktu terjadinya setiap peristiwa. Sebagai kita membutuhkan lima
variabel keputusa untuk menyatakan jumlah waktu crash yang dibutuhkan untuk
masing-masing dari kelima aktivitas itu. Oleh karena itu, kita mendefenisikan variabel-
variabel keputusan berikut:
X i= waktu terjadinya peristiwa i i= 1,2,3,4,5
y❑j= jumlah waktu crash aktivitas j j=A,B,C,D,E
Karena total biaya proyek untuk waktu penyelesaian normal tetap pada
$1700 (lihat tabel 2.10) kita dapat meminimalkan total biaya proyek (biaya normal
ditambah biaya crash) dengan meminimalkan total biaya crashing. Jadi, fungsi tujuan
pemrograman linier itu menjadi
500
650
800
Kemungkinan maksimum operasi crash
Operasi normal
Total biaya aktivitas ($)
4 5,5 7
Waktu aktivitas (dalam hari)
Min∑j
K j y j (2.8)
Atau
Min100 y A +150 yB+200 yC+150 yD +250 yE (2.9)
Dimana K j adalah biaya crash untuk aktivitas j dan j = A,B,C,D,E berdasarkan
waktu per unit.
Kendala untuk model itu mencakup pengambaran jaringan, pembatasan
waktu crash aktivitas, dan pemenuhan tanggal penyelesaian proyek. Dari semua ini,
kendala yang digunakan untuk menggambarkan jaringan mungkin.
Tabel 2.10 Data Aktivitas dan Aktivitas Crash
Waktu (hari) Total BiayaMaksimum
PenguranganWaktu
Aktivitas Normal Crash Normal (Cj) Crash (Cj') (Mj)