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PRACTICAS
REGULACION AUTOMATICA
Introduccin: alternativas para el anlisis temporal de sistemas
con Matlab
6.1. Comandos MATLAB para el anlisis de sistemas LTI en el
dominio del tiempo
6.2. Respuesta temporal de sistemas de primer orden
6.3. Respuesta temporal de sistemas de segundo orden
6.4. Respuesta temporal de sistemas de orden superior. Sistema
reducido equivalente
6.5. Respuesta temporal de sistemas usando el LTI Viewer
6.6. Respuesta temporal de sistemas lineales y no lineales con
SIMULINK
RESPUESTA TRANSITORIA DE SISTEMASRESPUESTA TRANSITORIA DE
SISTEMAS
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA1. Utilizar la librera de funciones Matlab
relacionadas
con sistemas de control. Para el anlisis transitorio de sistemas
lineales invariantes en el tiempo (LTI), MATLAB dispone de un
conjunto de comandos que se encuentran en el Control System
Toolbox.
2. Utilizar el LTI Viewer, que es una interfaz grfica de usuario
(GUI) incorporada en Matlab que permite el anlisis temporal y
frecuencial de sistemas LTI
3. Utilizar Simulink, construyendo el diagrama de bloques del
sistema y realizando la simulacin del sistema ante las entradas de
prueba deseadas. Tiene la ventaja de que puede calcular y dibujar
la respuesta de sistemas lineales y no lineales. Adems puede
visualizarse no slo la respuesta del sistema, sino tambin variables
intermedias de inters
INTRODUCCION: ALTERNATIVAS PARA EL ANALISIS INTRODUCCION:
ALTERNATIVAS PARA EL ANALISIS TRANSITORIO DE SISTEMAS CON
MATLABTRANSITORIO DE SISTEMAS CON MATLAB
Enfoques para el anlisis temporal de sistemas LTI :
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
Respuesta al impulso :
6.1. COMANDOS MATLAB PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS EN 6.1.
COMANDOS MATLAB PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS EN EL DOMINIO DEL
TIEMPOEL DOMINIO DEL TIEMPO
t
=
0,00,
)(tenten
t
)(tr
Comando MATLAB Descripcinimpulse(num,den)
impulse(num,den,t)
impulse(sys)
impulse(sys,t)
impulse(sys1, ,sysn,t)
Calcula y dibuja la respuesta al impulso unitario de un sistema
con numerador num y denominador den. La duracin de la simulacin se
ajusta automticamente para mostrar correctamente la respuesta
transitoria del sistema
Calcula y dibuja la respuesta al impulso unitario en el
intervalo de tiempo especificado en t
Calcula y dibuja la respuesta al impulso unitario del sistema
sys (definido como sys=tf(num,den) )
Calcula y dibuja la respuesta al impulso unitario del sistema
sys en el intervalo de tiempo predefinido t
Calcula y dibuja en la misma figura la respuesta al impulso
unitario de varios sistemas LTI
La respuesta al impulso unitario se puede obtener mediante el
comando impulse.
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
6.1. COMANDOS MATLAB PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS EN 6.1.
COMANDOS MATLAB PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS EN EL DOMINIO DEL
TIEMPOEL DOMINIO DEL TIEMPO
Respuesta al escaln:
t
)0(1)( = ttu
)(tr
1
Comando MATLAB Descripcinstep(num,den)
step(num,den,t)
step(sys)
step(sys,t)
step(sys1, ,sysn,t)
Calcula y dibuja la respuesta al escaln unitario de un sistema
con numerador num y denominador den. La duracin de la simulacin se
ajusta automticamente para mostrar correctamente la respuesta
transitoria del sistema
Calcula y dibuja la respuesta al escaln unitario en el intervalo
de tiempo especificado en t
Calcula y dibuja la respuesta al escaln unitario del sistema sys
(definido como sys=tf(num,den) )
Calcula y dibuja la respuesta al escaln unitario del sistema sys
en el intervalo de tiempo predefinido t
Calcula y dibuja en la misma figura la respuesta al escaln
unitario de varios sistemas LTI
0
La respuesta al escaln unitario se puede obtener mediante el
comando step.
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
6.1. COMANDOS MATLAB PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS EN 6.1.
COMANDOS MATLAB PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS EN EL DOMINIO DEL
TIEMPOEL DOMINIO DEL TIEMPO
Respuesta temporal a una seal arbitraria:
La respuesta a cualquier entrada arbitraria se puede obtener
mediante el comando lsim. La instruccin gensig permite generar
seales peridicas de tipo senoidal, cuadrada y triangular.
t
)( tr
t
)(tr
t
)(tr
Comando MATLAB Descripcinlsim(num,den,u,t)
lsim(sys,u,t)
lsim(sys1, ,sysn,u,t)
[u,t]=gensig(tipo,tau,Tf,Ts)
Calcula y dibuja la respuesta a una entrada arbitraria u en el
intervalo de tiempo especificado en t
Calcula y dibuja la respuesta a una entrada arbitraria u del
sistema sys (definido como sys=tf(num,den) ) en el intervalo de
tiempo predefinido t
Calcula y dibuja en la misma figura la respuesta a una entrada
arbitraria u de varios sistemas LTI
Genera seales de prueba de la clase tipo (que puede ser sin,
square o pulse) con un perodo tau, una duracin Tf y espaciado del
muestreo Ts . Todas las seales generadas tienen amplitud unidad
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
6.2. RESPUESTA TEMPORAL DE SISTEMAS DE PRIMER 6.2. RESPUESTA
TEMPORAL DE SISTEMAS DE PRIMER ORDEN ORDEN
Matlab permite calcular la respuesta de un sistema de cualquier
orden ante cualquier entrada siguiendo el procedimiento
general:
1) Definir el sistema con num,den , con sys=tf(num,den) o con
zpk2) Utilizar el comando adecuado para calcular la respuesta a la
entrada :
impulse, step o lsim3) Opcionalmente, puede predeterminarse el
intervalo de tiempo deseado
(con lsim es necesario)
1)()()( +== s
KsRsCsM
)()()( trKtcdttdc =+
Los sistemas de primer orden se caracterizan por una ecuacin
diferencial de primer orden normalizada:
y una funcin de transferencia: donde:tiempodecte
sistemadelgananciaK
M(s)R(s) C(s)
ENTRADA SALIDA
Procedimiento general para obtener la respuesta temporal de un
sistema ante cualquier entrada:
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REGULACION AUTOMATICA
6.2. RESPUESTA TEMPORAL DE SISTEMAS DE PRIMER 6.2. RESPUESTA
TEMPORAL DE SISTEMAS DE PRIMER ORDEN ORDEN
Ejemplo 6.1: Representar en una misma figura (utilizando
subplot) la respuesta al impulso, escaln, rampa y parbola del
sistema de primer orden:
110)( += ssM en el intervalo entre 0 y 6 segundos
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
6.2. RESPUESTA TEMPORAL DE SISTEMAS DE PRIMER 6.2. RESPUESTA
TEMPORAL DE SISTEMAS DE PRIMER ORDEN ORDEN
Ejemplo 6.1: Solucin
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
Ejemplo 6.2: Representar la respuesta a una seal cuadrada con
perodo 5 segundos, duracin 30 segundos y muestreo cada 0.1 segundos
del sistema siguiente:
6.2. RESPUESTA TEMPORAL DE SISTEMAS DE PRIMER 6.2. RESPUESTA
TEMPORAL DE SISTEMAS DE PRIMER ORDEN ORDEN
11)( += ssM
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
6.3. RESPUESTA TEMPORAL DE SISTEMAS DE SEGUNDO 6.3. RESPUESTA
TEMPORAL DE SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN ORDEN
22
2
2)()()(
nn
n
ssK
sRsCsM
++==
)()()(2)( 222
2
trKtcdttdc
dttcd
nnn =++
Los sistemas de segundo orden se caracterizan por una ecuacin
diferencial de segundo orden normalizada:
y una funcin de transferencia:
donde:aamortiguadnonaturalfrecuencia
ientoamortiguamdeecoeficientsistemadelgananciaK
n
M(s)R(s) C(s)
ENTRADA SALIDA
Para calcular y dibujar la respuesta de un sistema de segundo
orden a cualquier entrada se sigue el procedimiento general:
1) Definir el sistema con num,den , con sys=tf(num,den) o con
zpk2) Utilizar el comando adecuado para calcular la respuesta a la
entrada :
impulse, step o lsim3) Opcionalmente, puede predeterminarse el
intervalo de tiempo deseado
(con lsim es necesario)
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
Ejemplo 6.3: Representar la respuesta a un escaln de un sistema
de segundo orden definido por una ganancia K=1 y n=1 rad/seg:
6.3. RESPUESTA TEMPORAL DE SISTEMAS DE SEGUNDO 6.3. RESPUESTA
TEMPORAL DE SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN ORDEN
121)( 2 ++= sssM y coeficientes de amortiguamiento = 0 , 0.2,
0.6 , 1 , 2
en el intervalo entre 0 y 12 segundos
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
Ejemplo 6.3: Solucin
6.3. RESPUESTA TEMPORAL DE SISTEMAS DE SEGUNDO 6.3. RESPUESTA
TEMPORAL DE SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN ORDEN
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
Ejemplo 6.4: Representar la respuesta a un escaln del
sistema
6.3. RESPUESTA TEMPORAL DE SISTEMAS DE SEGUNDO 6.3. RESPUESTA
TEMPORAL DE SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN ORDEN
14.01)( 2 ++= sssM
sealando las caractersticas de la respuesta: tiempo de subida,
tiempo de pico, tiempo de establecimiento y valor estacionario
final
Haciendo click con el botn derecho sobre la figura podemos ver
las caractersticas de la respuesta. Esta posibilidad slo
estdisponible cuando tratamos con step o impulse. Las opciones
son:- Peak Reponse: Muestra el tiempo de pico y sobreoscilacin del
sistema.- Settling time: Muestra el tiempo de establecimiento (o
asentamiento). Por defecto da el tiempo de respuesta al 2 % ,
permitiendo especificar otros rangos.- Rise Time: Muestra el tiempo
de subida. Por defecto est establecido entre el 10 % y el 90 %,
pudiendo cambiar este valor.- Steady state: Muestra el valor
estacionario final de la respuesta.
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
Ejemplo 6.4: Solucin
6.3. RESPUESTA TEMPORAL DE SISTEMAS DE SEGUNDO 6.3. RESPUESTA
TEMPORAL DE SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN ORDEN
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
6.4. RESPUESTA TEMPORAL DE SISTEMAS DE ORDEN 6.4. RESPUESTA
TEMPORAL DE SISTEMAS DE ORDEN SUPERIOR. SISTEMA REDUCIDO
EQUIVALENTESUPERIOR. SISTEMA REDUCIDO EQUIVALENTE
1) Nunca despreciar (simplificar) el efecto de un polo inestable
(semiplano s derecho).
2) Despreciar los polos y/o ceros relativamente ms alejados del
eje imaginario. Se considerarn polos y/o ceros dominantes aquellos
cuya parte real est al menos 5 veces ms cercana al eje
imaginario
3) Simplificar parejas de polos-ceros relativamente prximos
entre s. Polos y ceros prximos se cancelan entre s
4) Ajustar la ganancia esttica del sistema reducido equivalente
de manera que tenga la misma que el sistema original (el valor
estacionario final de ambos debe ser el mismo) .
Simplificacin de sistemas de orden superior. Reglas de
reduccin:
])[()(
)(
)()()(
22k
kk
ii
mm
ss
zs
sRsCsM +++
+==
Matlab permite calcular y dibujar la respuesta a cualquier
entrada de un sistema de orden superior genrico de funcin de
transferencia:
siguiendo el procedimiento general
Un sistema de funcin de transferencia M'(s) se llama reducido
equivalente de M(s) , si teniendo menos polos y ceros que ste, las
respuestas temporales de ambos son similares.Reglas de
reduccin:
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
6.4. RESPUESTA TEMPORAL DE SISTEMAS DE ORDEN 6.4. RESPUESTA
TEMPORAL DE SISTEMAS DE ORDEN SUPERIOR. SISTEMA REDUCIDO
EQUIVALENTESUPERIOR. SISTEMA REDUCIDO EQUIVALENTE
Ejemplo 6.5: Dado el sistema de cuarto orden con un cero
32.844.944.114.61.2)( 234 ++++
+=ssss
ssM
Representar su respuesta a un escaln, as como de su sistema
reducido equivalente, si existe.
El sistema reducido equivalente es de segundo orden puro,
considerando nicamente los polos dominantes-0.2 + i
Polo despreciable
Cancelacin polo-cero
Comparar ambas respuestas
Polos dominantes
04.14.0)( 2 ++= ss
ksM
donde k se ajustarpara que M(0)=M(0)
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
6.4. RESPUESTA TEMPORAL DE SISTEMAS DE ORDEN 6.4. RESPUESTA
TEMPORAL DE SISTEMAS DE ORDEN SUPERIOR. SISTEMA REDUCIDO
EQUIVALENTESUPERIOR. SISTEMA REDUCIDO EQUIVALENTE
Ejemplo 6.5: Solucin
32.844.944.114.61.2)( 234 ++++
+=ssss
ssM
04.14.02625.0)( 2 ++= sssM
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
6.5. ANALISIS DE LA RESPUESTA TRANSISTORIA 6.5. ANALISIS DE LA
RESPUESTA TRANSISTORIA CON LTI VIEWERCON LTI VIEWER
El LTI Viewer es una interfaz grfica de usuario (GUI) incluida
en el Control SystemToolbox para analizar la respuesta de sistemas
LTI, ya sea de forma temporal o frecuencial. Permite representar
hasta 6 tipos diferentes de grficos a la vez:
9En el dominio del tiempo, incluye respuestas ante escaln
unitario (step), impulso (impulse) y cualquier entrada arbitraria
con lsim. Adems, proporciona el mapa de polos y ceros(pzmap).
9En el dominio de la frecuencia, dibuja diagramas de Bode,
Nyquist y Nichols.
Para cargar el LTI Viewer se escribe:>> ltiviewen la lnea
de comandos de Matlab
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
6.5. ANALISIS DE LA RESPUESTA TRANSISTORIA 6.5. ANALISIS DE LA
RESPUESTA TRANSISTORIA CON LTI VIEWERCON LTI VIEWER
El LTI Viewer es una herramienta til para el anlisis temporal de
sistemas, pudiendo emplearse en 2 situaciones bsicas :1) Analizar
la respuesta de distintos sistemas ante una misma entrada.
En este caso, la sintaxis a utilizar
es:>>ltiview(sys1,sys2,...,sysn)
Si no se especifica ninguna entrada, por defecto se abre LTI
Viewerconteniendo la respuesta al escaln unitario (step) de los
modelos sys1, sys2, ...,sysn>>ltiview(tipo de
grafica,sys1,sys2,...,sysn,u,t)Abre LTI Viewer conteniendo la
respuesta a una entrada u de losmodelos sys1, sys2, ...,sysn en el
intervalo de tiempo t. El tipo degrfica puede ser impulse
(impulso), step (escaln) o lsim (para la entrada predefinida u)
.
2) Analizar la respuesta de un mismo sistema ante distintas
entradas.En este caso, la sintaxis a utilizar es:>>ltiview
({tipo de grfica1,tipo de grfica2,} ,sys,t)Abre el LTI Viewer
presentando la respuesta de un sistema sys ante
distintas entradas introducidas en un array entre llaves. Tiene
la restriccin de no poder mezclar lsim con step o impulse.
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
Ejemplo 6.6: Utilizando el LTI Viewer representar la respuesta
al impulso de los siguientes sistemas:
11)(1 += ssM
en el intervalo entre 0 y 30 segundos
6.5. ANALISIS DE LA RESPUESTA TRANSISTORIA 6.5. ANALISIS DE LA
RESPUESTA TRANSISTORIA CON LTI VIEWERCON LTI VIEWER
18.01)( 22 ++= sssM 15.1
1)( 233 +++= ssssM
NOTA: Usando las opciones de men del botn derecho se puede
acceder a varios controles y opciones de LTI Viewer, siendo los ms
interesantes- Plot Type: cambia el tipo de dibujo instantneamente-
Systems: selecciona o deja de seleccionar cualquiera de los
sistemas cargados
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
Ejemplo 6.7: Utilizando el LTI Viewer representar la respuesta
al impulso, al escaln y dibujar el mapa de ceros y polos del
siguiente sistema:
6.5. ANALISIS DE LA RESPUESTA TRANSISTORIA 6.5. ANALISIS DE LA
RESPUESTA TRANSISTORIA CON LTI VIEWERCON LTI VIEWER
143210)( 234 ++++= sssssM
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PRACTICAS
P6. 22
REGULACION AUTOMATICA Paso 1) : creacin del modelo.
Desde la ventana Simulink Library Browser, haremos click sobre
el botn Create a new model
o bien en la opcin de Men File seleccionar New > Model.
Automticamente se abrir una ventana en blanco que ser la ventana de
diseo para nuestro modelo.
Mtodo general para la simulacin de la respuesta de un sistema
con SIMULINK
Paso 2) : introduccin de bloques en el modelo.Los elementos se
introducen haciendo un arrastre con el ratn desde la ventana que
contiene el listado detodos los bloques hacia la ventana de diseo
Paso 3) : configuracin de los parmetros en los bloques del
modelo.Todos los bloques de Simulink permiten una serie de opciones
dependiendo de cada tipo concreto. Se puede acceder a los parmetros
de cada bloque haciendo doble click sobre l. Opcionalmente, se
puede dar formato a los bloques (color de fondo y de lnea, tipo y
tamao de letra, )
6.6. ANALISIS DE LA RESPUESTA TRANSISTORIA 6.6. ANALISIS DE LA
RESPUESTA TRANSISTORIA CON SIMULINKCON SIMULINK
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
Paso 4) : interconexin de elementos.Una vez situados los
elementos en la ventana de diseo, es necesario establecer
conexiones entre ellos. Para conectar 2 elementos debe hacerse un
arrastre con el ratn desde la salida de uno de ellos hasta la
entrada del elemento correspondiente.El modelo creado puede
guardarse haciendo click en el botn y se generar un fichero con la
extensin .mdl Paso 5) : ejecucin de la simulacin y visualizacin de
resultados.Primero, se escogen los parmetros de la simulacin
(tiempo de simulacin, mtodo y paso de la resolucin numrica de las
ecuaciones diferenciales ) en la opcin SimulationParameters del men
Simulation. Despus, comenzamos la simulacin con la opcin Start del
men Simulation o bien haciendo clic en el smbolo y comprobamos los
resultados obtenidos haciendo doble clic sobre el bloque Scope. Los
parmetros de los bloques pueden cambiarse durante la simulacin, de
forma interactiva, a travs de la ventana de dilogo de cada bloque.
o
6.6. ANALISIS DE LA RESPUESTA TRANSISTORIA 6.6. ANALISIS DE LA
RESPUESTA TRANSISTORIA CON SIMULINKCON SIMULINK
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
Ejemplo 6.8: En la Figura se muestra un sistema de brazo de
robot, en el que slo se considera el movimiento de la articulacin
de la base.
6.6. ANALISIS DE LA RESPUESTA TRANSISTORIA 6.6. ANALISIS DE LA
RESPUESTA TRANSISTORIA CON SIMULINKCON SIMULINK
Para una posicin determinada del brazo, el diagrama de bloques
es el siguiente :
Utilizando Simulink, obtener el movimiento de la base del
robot:1) cuando se aplica un escaln (se quiere que el robot se
mueva de la posicin inicial a otra fija) 2) cuando se aplica una
seal cuadrada de frecuencia f=0.1 Hz (se quiere que el robot se
mueva continuamente entre 2 posiciones)
ioCONTROLADORPID
MOTOR CC
REDUCTOR
ROBOT ACME
MADE IN BEJAR
+
-
CONTROL MOTOR CC
)55.0(5
1 + ss 10
301
i oREDUCTOR
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
Ejemplo 6.8: Solucin entrada escaln
6.6. ANALISIS DE LA RESPUESTA TRANSISTORIA 6.6. ANALISIS DE LA
RESPUESTA TRANSISTORIA CON SIMULINKCON SIMULINK
io
CONTROLADOR
PID
MOTOR CC
REDUCTOR
ROBOT ACME
MADE IN BEJAR
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PRACTICAS
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REGULACION AUTOMATICA
Ejemplo 6.8: Solucin entrada cuadrada
6.6. ANALISIS DE LA RESPUESTA TRANSISTORIA 6.6. ANALISIS DE LA
RESPUESTA TRANSISTORIA CON SIMULINKCON SIMULINK
io
CONTROLADOR
PID
MOTOR CC
REDUCTOR
ROBOT ACME
MADE IN BEJAR
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Profesor Sebastin Marcos LpezDepartamento de Informtica y
Automtica / Universidad de Salamanca
PRACTICAS
P6. 27
REGULACION AUTOMATICA
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Profesor Sebastin Marcos LpezDepartamento de Informtica y
Automtica / Universidad de Salamanca
PRACTICAS
P6. 28
REGULACION AUTOMATICA
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