RENCANA MINGGU EFEKTIF · Web viewmatematika program linier serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret , matriks , vektor, tranformasi , fungsi eksponen

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

SEKOLAH : MA PPMI ASSALAAMMATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS/PROGRAM/SEMESTER: XII/IA/ 1TAHUN PELAJARAN : 2007-2008STANDAR KOMPETENSI : Menggunakan konsep integral dalam

pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR : Menggunakan konsep, sifat dan aturan dalam

perhitungan integral taktentu dan integral tertentu

INDIKATOR : 1. Merancang aturan integral tak tentu dari

aturan turunan. 2. Menghitung integral tak tentu dari fungsi

aljabar dan trigonometri.3. Menjelaskan integral tentu sebagai luas

daerah di bidang datar.4. Menjelaskan integral tentu sebagai luas

daerah di bidang datar.ALOKASI WAKTU : x 45 menit

A. TUJUAN PEMBELAJARAN:Siswa dapat menggunakan integral un tuk menyelesaikan soal –soal yang berhubungan dengan konsep integral.

B. MATERI PEMBELAJARAN:Integral

C. METODE PEMBELAJARAN:

1. Inkuiri2. Tanya jawab 3. Penugasan

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

1. Kegiatan Awal:a. Siswa mencermati konsep integral b. Siswa mencermati ciri – ciri integral

2. Kegiatan Inti

a. Siswa menyelesaikan soal integral tak tentub. Siswa menentukan kurva dengan integralc. Siswa menyelesaikan soal dengan integral tertentud. Siswa menentukan luas dan volum dengan integral tertentu

3. Kegiatan Akhira. Siswa dan guru melakukan refleksi b. Siswa mendapat tugas untuk pembelajaran berikutnya

E. SUMBER PEMBELAJARAN

1

1. Buku pegangan siswa 2. Modul MGMP sekolah 3. LKS

F. PENILAIAN1. Tehnik : Tes tertulis2. Bentuk Instrumen : Tes uraian3. Soal Instrumen :

I. Selesaikan :a. =

b.

II. Diketahui f’(x) = x2 + 2x -6 .dan f(0) = 6. Tentukan f(x)!

III. ……

IV. Carilah luas daerah yang dibatasi :a. Kurva y = x2 – 4x + 3 dan sumbu xb. Kurva y = x2 – 4x dan y= x2 + 4x

V. Tentukan volume benda yang diputar pada sumbu x dari daerah yang dibatasi oleh y = 3x – 2 , garis x = 1 dan x = 3

2

INTEGRAL

KOMPETENSI DASAR : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

ILUSTRASI : waktu klas duasiswa telah mengenal konsep turunan, sedangkan integral merupakan lanjutan dari turunan

I. Integral Tak tentu: Integral merupakan operasi invers dari turunan . Jika turunan pertama dari

F(X )adalah F’)x) = f(x) maka integral dari fungsi f(x) ditulis : C = konstanta

Rumus Integral Taktentu:A. 4. B. 5. , U = f(x)

C. 6. , U = f(x)

D. ,U = f(x)

Sifat – sifat:1.2.

Contoh :

1. Diketahui f’(x) = x2 + 2x -6 .dan f(0) = 6. Tentukan f(x)!

Jawab : f(x) =........................ =........................

=........................ x = 0 + - + c = ...... ... = .... Jadi f(x) = ................................

2.

Misal u = 2x + 1 maka u’ = =........

du=...............

.........................

=......................... =.........................

II. INTEGRAL TERTENTUIntegral tertentu digunakan dalam melakukan integral pada interval-interval tertentu. Pada integral tertentu faktor c diabaikan.

1. Rumus Integral Tertentu

3

dengan a= batas bawah dan b = batas

atas

2. Sifat integral Tertentu

a. c.

b. .

Contoh: Hitung ............................

=............................=............................

III.Luas Daerah1. 2. y = f(x) y = f(x) L L y = g(x) a b

L = L =

Carilah luas daerah yang dibatasi :a. Kurva y = x2 – 4x + 3 dan sumbu xb. Kurva y = x2 – 4x dan y= x2 + 4x

IV. Volume Benda putar1. Volume benda yang dibatasi oleh kurva y = f(x), garis x = a , garis x = b

dan sumbu x yang diputar 360o pada sumbu x adalah

V =

2. Volume benda yang dibatasi oleh kurva x = f(y), garis y = a , garis y = b dan sumbu y yang diputar 360o pada sumbu y adalah

a b

4

V =

3. Volume dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dan y =g(x) adalah:

V =

Contoh : Tentukan volume benda yang diputar pada sumbu x dari daerah yang dibatasi oleh y = 3x – 2 , garis x = 1 dan x = 3

Sukoharjo, 01 Juni 2007 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran

Sigit Rahardja, S.Si ................................

5

6


SEKOLAH : MA PPMI ASSALAAM MATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS/PROGRAM/SEMESTER : XII/IA/ 1TAHUN PELAJARAN : 2007-2008STANDAR KOMPETENSI : Merancang dan menggunakan model

matematika program linier serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret , matriks , vektor, tranformasi , fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR : Merumuskan masalah nyata kedalam model matematika sistem pertidaksamaan linier, menyelesaikan dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

INDIKATOR : 1. Menentukan penyelesaian sistem

oertidaksamaan linier dua variabel.. 2. Menentukan fungsi tujuan beserta

kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linier.

3. Menggambarkan kendala sebagai daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linier.

ALOKASI WAKTU : x 45 menit

A. TUJUAN PEMBELAJARAN:Siswa dapat mengubah soal cerita kedalam sistem pertidaksamaan linier dan menyelesaikannya.

B. MATERI PEMBELAJARAN:Program Linier


1. Ikuiri2. Tanya jawab 3. Penugasan


1. Kegiatan Awal:a. Siswa mencermati bentuk program linier b. Siswa mencermati ciri – ciri bentuk program linier

2. Kegiatan Inti

a. Siswa menentukan daerah penyelesaian.

7

b. Siswa menentukan nilai maksimum dan minimum pada daerah penyelesaian

c. Siswa mengubah soal cerita kedalam model matematikad. Siswa dapat menyelesaikan soal gram linier dengan tabele. Siswa dapat menyelesaikan soal gram linier dengan garis selidikf. Dengan contoh pcara menyelesaikan soal program linier siswa diberi

tugas untuk menyelesaikan soal dengan tabel dan garis selidik


E. SUMBER PEMBELAJARANa. Buku pegangan siswa b. Modul MGMP sekolah c. LKS


i. Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut:1. x 0 ;y 0 ; 3x + 2y 12; 5x + 6y 302. x 0 ;y 0 ; x + 2y 12 ; 2x + t 123. 2 x 8 ; 0 y 6 ; 3x + 4y 36

ii. Tulislah sistem pertidak samaan dari daerah penyelesaian berikut:

8 7 (6,7) 5 DP 9 14 9

iii. Jika A = x + y , B = 5x + y , maka tentukan A maksimum dan B maksimum pada daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan : x 0 ; y 0 ; 3x + 2y 12; 5x + 6y 30

iv. Roti jenis A memerlukan tepung 200 gram dan mentega 25 gram, sedangkan roti jenis B memerlukan tepung 100 gram dan mentega 50 gram. Pabrik ingin membuat roti sebanyak – banyaknya. Jika tepung yang tersedia 3 kg dan mentega 1,2 kg . Berapa buah roti jenis A dan B dapat dibuat dengan barang ?

v. Luas daerah parkir 360 m2. Luas rata – rata untuk sebuah mobil 6 m2 dan untuk sebuah bus 24 m2 . Daerah parkir itu tidak dapat memuat kendaraan lebih dari 30 kendaraan. Biaya parkir sebuah mobil Rp 1.000,00 sedangkan bus Rp 2.000,00. berapakah banyaknya masing – masing jenis kendaraan agar diperoleh pendapatan maksimum?

8

PROGRAM LINIER

KOMPETENSI DASAR: Merumuskan masalah nyata kedalam nodel matematika sistem pertidaksamaan kinier, menyelesaikan dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

ILUSTRASI : siswa telah mengenal pertidaksamaan dua variabel , sedangkan ada program linier siswa harus bisa mengubah soal dalam bentuk cerita kedalam model matematika.

I. Menentukan daerah penyelesaian.

Tentukan derah penyelesaian dari x + 2y 12Jawab: x + 2y = 12

X 0Y 0

Y (0,0) → x + 2y < 12 ↔ 0 + 2.0 < 12 ↔ 0 < 12

Jadi HP dari x + 2y 12 adalah daerah dimana titik (0,0) beradadan daerah pada garis :

x + 2y = 12

II. Mengubah soal deritera kedalam model matematika

Suatu jenis roti memerlukan 150 g tepung dan 50 g mentega . Sedangkan roti jenis lain memerlukan 75 g tepung dan 75 g mentega. Jika tersedia tepung 2,25 kg dan mentega 1,5 kg .Buatlah model matematikanya.Jawab

Jenis Roti Tepung MentegaI 150 502 75 75

2250 1500

Misal banyaknya roti 1 = x dan banyaknya roti 2 = y maka didapat sistem pertidaksamaan sbb:( 1 ) x ≥ 0 (2) y ≥ 0 (3) 150 x + 75 y ≤ 2250 ↔ 2x + y ≤ 30 50 x + 75 y ≤ 1500 ↔ 2x + 3 y ≤ 60

9

III.Menentukan nilai Maks dan min pada daerah penyelesaian Carilah nilai maksimum dan minimum P =3x +10 y padai sistem pertidaksaman: x 0; y 0; x + y 5; x + 2y 6 Jawab: x + y = 5 x + 2y = 6

Y Titik potong:

y=1 → x + 2.1 = 6 ↔ x = 4 titk potong (4,1)

x Tabel :

Titik P = 3x +10 y(0 , 5) 50( 0 , 0) 0( 5 , 0) 15( 4 , 1 ) 22

Jadi P maklsimum = 50 dam P minimum = 0IV. Menentukan nilai maksimum dan minimum dengan garis selidik

Tentukan nilai maksimum x + y dari sistem pertidaksamaan : x + 2y 10; 2x + y 8; x 0; y 0.

Jawab : x + 2y = 10 2x + y = 8

y Titik potong: y=4 → x + 2.4 = 10 ↔ x = 2 8 titk potong (2,4) 5

4 10 x Perhatikan himp garis – garis x + y= k, dengan k RGaris x + y= k digeser hingga menyinggung paling kanan daerah penyelesaian yaitu di titik (2,4)Jadi nilai maksimum x + y = 2 + 4 = 6


SEKOLAH : MA PPMI ASSALAAM

x 6 0y 0 3

x 5 0y 0 5

x + 2y = 6x + y = 5 y = 1

x 10 0y 0 5

x 4 0y 0 8

2x + 4y = 202x + y = 8 3y = 12

y = 4

10

MATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS/PROGRAM/SEMESTER : XII/IA/ 1TAHUN PELAJARAN : 2007-2008 STANDAR KOMPETENSI : Merancang dan menggunakan model

matematika program linier serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret , matriks , vektor, tranformasi , fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR : Menggunakan sifat – sifat dan operasi matriks untuk menentukan invers matriks persegi beserta pembuktian rumusnya

INDIKATOR : 1. Menjelaskan ciri suatu matriks. 2. Menuliskan informasi dalam bentuk

matriks..3. Melakukan operasi aljabar atas dua

matriksALOKASI WAKTU : x 45 menit

A. TUJUAN PEMBELAJARAN:Siswa dapat menyelesaikan operasi aljabar dua matriks

B. MATERI PEMBELAJARAN:MATRIKS



D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN1. Kegiatan Awal:

a. Siswa mencermati bentuk matrik b. Siswa mencermati ciri – ciri matrik

2. Kegiatan Inti

a. Siswa menentukan hasil operasi aljabar 2 matriks b. Siswa menyimpulkan syarat operasi aljabar 2 matriks c. Dengan contoh operasi aljabar 2 matriks siswa diberi tugas untuk

mencari hasil aljabar dua matriks


11

E. SUMBER PEMBELAJARAN1. Buku pegangan siswa 2. Modul MGMP sekolah 3. LKS


a. Diketahui A

1. Sebutkan ordo matriks A2. Sebutkan elemen kolom ke 2 baris ke 33. Tentukan transpos matriks A

b. Tentukan nilai x dan y dari :

c. Jika A = , B = dan C =

a. Tentukan A + Bb. Tentukan A – Cc. Tentukan A . Bd. Tentukan B . Ce. Tentukan A-1




SEKOLAH : MA PPMI ASSALAAM MATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS/PROGRAM/SEMESTER : XII/IA/ 1

12

TAHUN ELAJARAN : 2007-2008STANDAR KOMPETENSI : Merancang dan menggunakan

model matematika program linier serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret , matriks , vektor, tranformasi , fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR : Menggunakan determinan dan invers matriks persegi dalam penyelesaian sistem persamaan linier

INDIKATOR : 1. Menjelaskan sifat – sifat matriks yang

digunakan dalam menentukan penyelesaian sistem persamaan linier..

2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan determinan


A. TUJUAN PEMBELAJARAN:Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan matriks dan determinan

B. MATERI PEMBELAJARAN:MATRIKS




1. Kegiatan Awal:a. Siswa mencermati sifat – sifat matrik b. Siswa mencermati determinan matrik

2. Kegiatan Inti a. Siswa menentukan hasil penyelesaian persamaan dua variabel

dengan matriks b. Siswa menentukan hasil penyelesaian persamaan dua variabel

dengan determinan c. Dengan contoh cara menyelesaikan persamaan 2 variabel dengan

matriks dan determinan siswa diberi tugas untuk mencari himounan penyelesaian persamaan 2 variabel dengan matriks dan determinan

3. Kegiatan Akhir a. Siswa dan guru melakukan refleksi b. Siswa mendapat tugas untuk pembelajaran

13



I. Dengan matriks selesaikan persamaan berikut:a. x + 2y = 3

4x – 2y = 2

b. 2x + y = 5x + y = 5

II. Dengan determinan selesaikan persamaan berikut:

a. 3x - 2y = 13 x + y = 5

b. 2x - y = 9x + 3 y = 1

14

MATRIKS

KOMPETENSI DASAR : Menggunakan sifat sifat dari operasi matriks untuk menentukan invers matriks persegi beserta pembuktian rumusnya.

ILUSTRASI : Menerangkan pengertian matriks dan cirinya beserta operasimya

I. Pengertian dan Notasi matriksMatriks adalah susunan yang berbentuk persegi panjang dari bilangan – bilangan yang diatur pada baris dan kolom.Contoh : Keadaan kelas XII IA tanggal 5 Agistus 2006

Dari data diatas jika kepala baris dan kolom dihilangkan dan diletakkan diantara kurung kecil atau kurung siku maka susunan tersebut dinamakan matriks.

Adapun bentuknya sebagai berikut: atau

Banyaknya baris 3 sedangkan banyaknya kolom 3 sehingga ordo matiks adalah 3 x 3

II. Macam-macam matriks1. Matriks baris: matiks yang terdiri hanya satu baris2. Matriks kolom: matriks yang terdiri satu kolom3. Matriks persegi:matriks yang banyaknya baris dan kolom sama4. Matrriks segitiga bawah: matriks persegi dengan elemen – elemen diatas

diagonal utama nol5. Matrriks segitiga atas: matriks persegi dengan elemen – elemen dibawah

diagonal utama nol6. Matriks diagonal:matiks segitiga atas dan bawah7. Matriks skalar: matriks diagonal dengan elemen – elemen k(skalar)8. Matiks satuan :matriks diagonal yang elemennya 19. Matriks Nol :matriks yang semua elemennya nol

III. Transpose suatu matriksTranpose dari matriks A adalah suatu matrik yang elemen – elemennya diperoleh dengan mengubah setiap baris dari matrik A menjadi kolom. Notasinya adalahA’

IV. Kesamaan 2 matriks Dua matriks A dan matriks B dikatakan sama apabila ordonya sama dan elemen-elemen yang seletak juga sama

Kelas Sakit Ijin Tanpa Keterangan

IA1 1 0 0IA2 2 2 0IA3 1 3 3

15

Contoh : A= dan B= . Tentukan x!

Jawab : A = B

=

x + y = 5 x – y = 1 2x = 6

x = 3V. Penjumlahan dan pengurangan matriks

Dua buah matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila ordonya sama

Contoh: A= . B= . Carilah A + B dan A – B

Jawab A + B = + =

=

A – B = - =

=

Lawan matriks A adalah – A yang elemennya lawan dari matriks ASifat – sifat penjumlahan dan pengurangan suatu matriks:Jika A,B dan C matriks berordo sama , maka berlaku sifat – sifat sebagai berikut:4. A + B = B +A (sifat komutatif)5. (A B) C=A (B C) (sifat asosiatif)6. Mempunyai insur identitas yaitu matrik nol sehingga berlaku A+(-A)=(-A) +

A =0

VI. Perkalian Matriks1. Perkalian matriks dengan skalar:

Jika k skalar maka perkalian matriks A dengan k adalah perkalian setiap elemen matriks A dengan k

Sifat perkalian matriks dengan skalat:1. (k+l)A= kA + lA d.. I x A=A x I = A2. k(A+B)= kA + kB e.. (-I)A=A(-I)=-A3. k(lA)=(kl)A

2. Perkalian matriks dengan matriks

Dua buah matrik A dan B dapat dikalikan apabila banyaknya kolom natriks A sama dengan banyaknya baris natriks BSifat perkalian matriks dengan matriks

a. (AB)C=A(BC) e. AI=IA=A

16

b. A(B+C)=AB+AC f. AO=OA=Oc. (B+C)A=BA+CA h. AB≠BAd. k(AB)=(kA)B=A(kB)

VII. Invers Matriks1. Invers matrik ordo dua

Determinan matriks ordo 2

Jika A = maka detterminan A= = ad-bc

Jika A dan B saling merupakan invers naka AB = BA = IRumus matriks Invers:

A-1 =

Matriks singular dan non sungular:Matriks singular adalah matriks yang detnya = 0Matriks non singular adalah matriks yang detnya ≠ 0

2. Invers matriks ordo 3Determinan matriks ordo 3

Jika A = maka detterminan A= = (aei +bfg +

cdh)-(gec+hfa+idb)

Adj A =

Rumus A-1= adj A

VIII. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan invers matriks1. Untuk menyelesaikan bentuk :

AX = B maka X = A-1.B 2. Untuk menyelesaikan bentuk :

X.A = B maka X = B. A-1

IX. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan Determinan:

Misal: ax + by = e maka D = , Dx = , Dy =

dx + ey = f

17

x = dan y =


SEKOLAH : MA PPMI ASSALAAMMATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS/PROGRAM/SEMESTER : XII/IA/ 1TAHUN PELAJARAN : 2007-2008

18

STANDAR KOMPETENSI : Merancang dan menggunakanmodel matematika program linier serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret , matriks , vektor, tranformasi , fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR : Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian.

INDIKATOR : 1. Menulis suatu deret dengan notasi

sigma.2. Menjelaskan ciri rumus yang dapat

dibuktikan dengan induksi matematika.3. Menggunakan induksi matematika

dalam pembuktian.


A. TUJUAN PEMBELAJARAN:Siswa dapat mrngubah suatu deret kedalam notasi sigma

B. MATERI PEMBELAJARAN:Notasi sigma



D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN1. Kegiatan Awal:

a. Siswa mencermati konsep notasi sigmab. Siswa mencermati ciri – ciri notasi sigma

2. Kegiatan Inti :

a. Siswa menyelesaikan soal notasi sigmab. Siswa membuktikan dengan menggunakan sifat – sifat notasi sigmac. Siswa mengubah bentuk deret kedalam notasi sigma


E. SUMBER PEMBELAJARANa. Buku pegangan siswa b. Modul MGMP sekolah

19

c. LKS

F. PENILAIANa. Tehnik : Tes tertulisb. Bentuk Instrumen : Tes uraianc. Soal Instrumen :

I. Selesaikan :a. =

b.

II. Ubahlah dengan batas bawah 1 :

a.

b.

III. Buktikan :

IV. Ubahlah kedalam notasi sigma dengan batas bawah 5a. 1 + 2 + 3 + 4 + 5b. 3 + 5 + 7 + 9c. 8 + 26 + 31 + 63

20

NOTASI SIGMA

KOMPETENSI DASAR : Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematikadalam pembuktian.

ILUSTRASI : Menyatakan suatu deret dengan notasi sigma

Notasi sigma adalah suatu cara un tuk menyatakan bentuk penjumlahan dengan cara yang singkat yaitu mrnggunakan notasi ∑

Definisi : a1 + a2 + a3 + ... + an =

Contoh: 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 =

Keterangan : notasi dibaca jumlah 3n – 1 untuk n = 1 sampai n = 7

1 disebut batas bawah 7 disebut batas atas

n disebut indeks penjumlahansifat – sifat :

1.

2.

3. , dengan k konstanta

4. , dengan k konstanta

5.

6.

7.

8.

9. dengan m = 1,2,3,...n merupakan elemen bil asli

21



22


SEKOLAH : MA PPMI ASSALAAMMATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS/PROGRAM/SEMESTER : XII/IA/ 1TAHUN PELAJARAN : 2007-2008STANDAR KOMPETENSI : Merancang dan menggunakan Model

matematika program linier serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret , matriks , vektor, tranformasi , fungsi Eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR : Merumuskan masalah nyata yang model matematikanya berbentuk deret ; menyelesaikan modelnya dan menafsirkannya hasil yang diperoleh.

INDIKATOR : 1.Menjelaskan karakteristik masalah yang

model matematikanya berbentuk deret aritmatika atau geometri,

2.Merumuskan deret yang merupakan model matematika dari masalah.

3.Menentukan penyelesaian dari model matematika

4.Memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh.


A. TUJUAN PEMBELAJARAN:Siswa dapat menyelesaikan soal – soal yang berhubungan dengan deret aritmatika dan deret geometri.

B. MATERI PEMBELAJARAN:Barisan dan deret



D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN:1. Kegiatan Awal:

a. Siswa mencermati konsep barisanb. Siswa mencermati ciri – ciri barisanc. Siswa mencermati konsep deretd. Siswa mencermati ciri – ciri deret

23

2. Kegiatan Inti a. Siswa menyelesaikan soal barisan aritmatikab. Siswa menyelesaikan soal barisan geometric. Siswa mengerjakan soal deret aritmatikad. Siswa mengerjakan soal deret geometrie. Siswa mengerjakan soal deret geometri tak terhinggaf. Siswa menyelesaikan soal siaipan barisan aritmatikag. Siswa menyelesaikan soal siaipan barisan geometrih. Dengan contoh cara menyelesaikan barisan dan deret siswa diberi tugas

untuk mencari penyelesaian barisan dan deret




a. Sebutkan ciri-ciri barisan aritmetika.b. Diketahui suku pertama dan kedua deret aritmetika adalah 2 dan 5, hitung jumlah

14 suku suku pertama deret aritmetika itu.c. Tentukan beda dan suku ke 8 dari barisan :

1. 2,4,6.....2. 3,8,13,...3. 4,7,10,...

d. Sebutkan ciri-ciri barisan geometrie. Tentukan rasio dan suku ke 8 dari barisan :

1. 2,4,8,...2. 3,9,27,...3. 100,50,25,...

f. Hitunglah x dari deret :1. 2+ 4 + 6 +…+ x = 930 2. 5 + 7 + 9 + …+ x = 192……

g. Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri yang hasil kalinya 1000. Jika jumlahnya 35 Tentukan tiga bilangan itu.

h. Tentukan jumlah 10 suku dari deret geometri: 32 + 16 + 6 = ...i. Sebuah bola dujatuhkan dari suatu tempat yang ketinggiannya 10 m. Setelah

jatuh dilantai memantul setinggi 5 meter kemudian 2,5 m dan seterusnya. Tentukan jarak yang ditempoh bola sampai berhenti.

24

j. Diketahui barisan aritmatika 1,5,9,13. Jika setiap suku disisipkan 3 bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika. Tentukan beda baru dan jumlah suku baru.

k. Diketahui barisan geometri 1,8,64,512. Jika setiap suku disisipkan 2 bilangan sehingga membentuk barisan geometri. Tentukan rasio baru dan jumlah suku baru.

25

Barisan dan deret

KOMPETENSI DASAR : Merumuskan masalah nyata yang model matematikanya berbentuk

deret, menyelesaikan modelnya dan menafsirkan hasil yang diperoleh..

ILUSTRASI : menyatakan suatu kalimat verbal kedalam bentuk deret

A. Barisan Aritmatika: barisan yang suku –suku berikutnya didapat dengan menambahkan konstanta

yang samaBentuk Umum: a, a+b, a+2b, a+3b,...a +(n-1)b

Keterangan : suku pertama: a Beda : b Banyaknya suku : n Suku ke n : Un

Rumus suku ke n : Un = a + ( n – 1 )b

B. Barisan Geometri : barisan yang suku –suku berikutnya didapat dengan mengalikan dengan

konstanta yang sama Bentuk Umum: a, ar, ar2, ar3, ..., arn-1

Keterangan : suku pertama: a Ratio : r Banyaknya suku : n Suku ke n : Un

Rumus suku ke n : Un = a rn-1

C. Deret aritmetika: barisan aritmatika yang suku-sukunya dijumlahkanBentuk umum: a + (a+b)+ (a+2b) + (a+3b) +...(a +(n-1)b)

Rumus jumlah n suku pertama: Sn = ( U1 + Un) atau

= ( 2a + ( n – 1 )b)rumus suku ke n Un = Sn – Sn-1

D. Deret Geometri: barisan geometri yang suku-sukunya dijumlahkanBentuk umum : a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn-1

Rumus jumlah n suku pertama: Sn = atau Sn =

rumus suku ke n Un = Sn – Sn-1

E. Deret Gepmetri tak terhingga:Bentuk umum : a + ar + ar2 + ar3 + ...

26

Deret Konvergen syarat : -1 < r <1

Rumus jumlah suku takterhingga : S∞ =Deret Divergen syarat :

F. Sisipan : 1. Barisan Aritmatika:

Bentuk Umum: U1,......,U2,........U3,.........,UnJika diantara suku disipkan k suku sehingga membentuk Barisan aritmatika .

Maka didapat b’ = dan n’ = n+ (n-1)k

Ket : b = beda lama , b’ = beda naru , n = banyaknya suku lamadan n’= banyaknya suku baru

2. Barisan Geometri:Jika diantara suku disipkan k suku sehingga membentuk Barisan Geometri.Maka didapat dan n’ = n+ (n-1)kKet : r = ratio lama , r’ = ratio naru , n = banyaknya suku lamadan n’= banyaknya suku baru

PROGRAM SATUAN PELAJARAN

27

No: 1MATA PELAJARAN : MATEMATIKAPOKOK BAHASAN : INTEGRALKELAS/SEMESTER : XII/1WAKTU : kali pertemuan

A. Alokasi Waktu dan alat peraga/alat praktek/alat bantu..NO SUB

POKOK BAHASAN

RPPERTEMUAN

KE

KEGIATAN ALOKASIWAKTU

ALAT PERAGA,

ALAT PRAKTEK,

ALAT BANTU

1 Integral Tak tentu

Menerangkan, diskusi , buat kesimpulan

2 Integral tertentu


3 Luas daerah Menerangkan, diskusi , buat kesimpulan

4 Volume Benda Putar


5 Uji kompetensi

tes

B. Tahab Pembelajaran:- Menggunakan integral untuk mencari persamaan kurva- Menggambar dan menghitung luas dan volume benda

putar

28

PROGRAM SATUAN PELAJARANNo: 2

MATA PELAJARAN : MATEMATIKAPOKOK BAHASAN : PROGRAM LINIERKELAS/SEMESTER : XII/1WAKTU : kali pertemuan

C. Alokasi Waktu dan alat peraga/alat praktek/alat bantu..NO SUB POKOK

BAHASANRP

PERTEMUAN KE


ALAT PERAGA,

ALAT PRAKTEK,

ALAT BANTU

1 Pertidaksamaan linier dua variabel

Diskusi , Buat kesi,pulan

2 Menentukan daerah penyelesaian


3 Menentukan nilai Maksimum dan minimum

Menerangkan, Diskusi , Buat kesi,pulan

4 Garis selidik ax + by = c


5 Menelesaikam soal program linier


.

D. Tahab Pembelajaran: -Memahami komponen


MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

29

POKOK BAHASAN : MATRIKSKELAS/SEMESTER : XII/1WAKTU : kali pertemuan

5. Alokasi Waktu dan alat peraga/alat praktek/alat bantu..NO SUB

POKOK BAHASAN

RPPERTEMUAN

KE


ALAT PERAGA,

ALAT PRAKTEK,

ALAT BANTU

1 Pengertian Notasi dan Ordomatriks


2 Kesamaan dua Matriks


3 Penjumlahan dan pengurangan Matriks


4 Perkalian Matriks.


5 Invers Martriks


6 Determinan. Menerangkan, Diskusi , Buat kesi,pulan

6. Tahab Pembelajaran: -Memahami komponen



30

POKOK BAHASAN : NOTASI SIGMAKELAS/SEMESTER : XII/1WAKTU : kali pertemuan


POKOK BAHASAN

RPPERTEMUAN

KE


ALAT PERAGA,

ALAT PRAKTEK,

ALAT BANTU

1 Notasi signa

Menerangkan,Diskusi , Buat kesi,pulan

2 Sifat – sifat notasi sigma


8. Tahab Pembelajaran: -Memahami komponen



31

POKOK BAHASAN : BARISAN DAN DERETKELAS/SEMESTER : XII/1WAKTU : kali pertemuan


POKOK BAHASAN

RPPERTEMUAN

KE


ALAT PERAGA,

ALAT PRAKTEK,

ALAT BANTU

1 Barisan Aritmatika

Menerangkan,Diskusi , Buat kesi,pulan

2 Barisan Geometri


3 Deret Airtmatika

4 Deret Geometri

5 Deret Geometri takterhingga

10. Tahab Pembelajaran: -Memahami kompone

32

1. Carilah , jika f(x) =12 x5 + 7x3 + 4x2.3. Bila f(x) =3 x5 + 4 sin2x, carilah 4.

33

RENCANA MINGGU EFEKTIF · Web viewmatematika program linier serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret , matriks , vektor, tranformasi , fungsi eksponen

Documents