Sumrio
Resumo..................................................................................................
3
Introduo..............................................................................................
3
Materiais.................................................................................................
8
Objetivo.................................................................................................
8
Procedimento
Experimental................................................................
8
Resultados e
Discusso......................................................................
9
Concluso.............................................................................................
26
Referencias
Bibliogrficas..................................................................
27
ResumoNo relatrio consta: Introduo ao tema de ondulatria;
materiais utilizados no experimento; explicao do procedimento
experimental; resultados obtidos e discusso dos mesmos; grficos
montados a partir dos dados observados; concluso realizada a partir
dos objetivos, discusso dos resultados e comparao dos mesmos com
dados tericos.
IntroduoO som uma sensao auditiva que nossos ouvidos so capazes
de detectar. Tal sensao produzida pela movimentao organizada
(vibrao) das molculas que compem o ar. Ele constitui um movimento
ondulatrio caracterizado por uma intensidade, frequncia e
velocidade de propagao. (1)A onda sonora um tipo de onda mecnica
que se propaga em meio um meio elstico (lquido slido ou gasoso).
composta por regies de compresso e rarefao, nessas as molculas esto
mais e menos concentradas, respectivamente, produzidas por diferena
de presso (2)Um ouvido normal consegue detectar frequncias que
variam entre 20 Hz e 20000 Hz, sendo que ondas com frequncia abaixo
de 20 Hz so conhecidas como infra-snicas e ondas com frequncia
acima de 20000 Hz so chamadas de ultra-snicas.
Velocidade do SomA velocidade de qualquer onda mecnica depende
tanto da propriedade inercial (para armazenar energia cintica)
quanto da propriedade elstica (para armazenar energia potencial). A
propriedade inercial corresponde densidade do meio enquanto outra
propriedade est relacionada s compresses e rarefaes peridicas dos
pequenos elementos de volume do ar, assim sendo a onda se propaga
de maneira diferente em distintos meios. Existe uma grandeza que
relaciona essas variaes (mdulo volumtrico da elasticidade- B), que
definido como:
Sendop a variao de presso eV/V a variao de volume. Relacionando
B com a densidade ()volumtrica temos que a velocidade de propagao
ser:
Velocidade de ondas sonoras em tubosQuando a onda sonora
refletida na extremidade de um tubo so formadas ondas estacionrias,
as quais ao voltar formam um padro se o comprimento do tubo for
relacionado com o comprimento da onda sonora. Se o tubo apresentar
uma extremidade aberta, ainda obteremos um padro de onda
estacionria, pois a onda que chega extremidade parcialmente
refletida para dentro.A extremidade fechada uma regio chamada de n,
na qual a amplitude do deslocamento do ar zero. J a extremidade
aberta consiste em uma regio conhecida como anti-ns, e nesse caso
temos a amplitude mxima.Em um tubo aberto a determinao da
velocidade depende da observao de nmeros inteiros de meio
comprimento de onda- (/2)- que se adeque ao comprimento do tubo
(L):
Sendo n = 1,2,3 (n corresponde ao nmero de harmnicos)
Propagao de onda sonoraDurante a passagem de uma onda, cada
volume elementar do fluido oscila em torna da sua posio de
equilbrio. Os deslocamentos so realizados para a direita e pra a
esquerda sobre a direo x, na qual a onda se propaga. Assim para a
variao de presso temos:
E para a variao da posio temos:
Intensidade e Nvel de somA intensidade de um som medida como a
potncia mdia transmitida por unidade de rea.
Se nos referimos potncia instantnea que atua em um elemento de
volume, veremos que pode ser escrita como produto da fora pela
velocidade, resultando em:
Caracterizado pela qualidade que permite aos ouvidos diferenciar
os sons fracos dos fortes. Considerando Io a menor intensidade
detectada pelo ouvido humano e I a intensidade do som que se quer
determinar, temos que o nvel sonoro log , o qual possui como
unidade obel,mas na prtica usamos odecibel, por isso o nvel sonoro
medido como 10 log
BatimentoUm tipo peculiar de interferncia entre ondas sonoras
acontece quando elas se propagam no mesmo sentido, tm mesma
amplitude, mas suas freqncias () so ligeiramente diferentes. Por
estarem no mesmo meio elstico apresentam velocidade de propagao e k
(nmero de onda) iguais.Assim a freqncia do batimento ser a diferena
entre as freqncias das ondas que o formam. E a equao do seu
movimento tambm ser a soma das equaes das duas ondas iniciais, o
que corresponde a:
Sendo t) , e
OsciloscpioO osciloscpio um instrumento que permite visualizar
graficamente sinais eltricos, mostrando como esse sinal varia com o
tempo. Neste caso, o eixo vertical representa a amplitude do sinal
e o eixo horizontal representa o tempo. Sendo que a intensidade (ou
brilho) muitas vezes chamada de eixo Z. (4)
Figura 1: Eixos X Y Z em um osciloscpio (Tektronics, 1997)
Um grfico deste tipo nos fornece algumas informaes sobre o sinal
que o circula como: a determinao da tenso e frequncia. Alm disso,
podemos us-lo para comparar dois sinais em um determinado circuito
(figura 1)O uso do osciloscpio no se limita a eletricidade, com um
transdutor apropriado dispositivo que cria um sinal eltrico a
partir de um estmulo- pode ser utilizada para medir qualquer tipo
de grandeza fsica. Por isso utilizado de diversas maneiras, desde
reparo de televisores at anlise de vibraes.Em relao s grandezas
mensurveis em um osciloscpio as mais comuns so: Frequncia e PerodoA
frequncia se relaciona com o tempo de repetio do sinal. medida em
Hertz (Hz) e representa o nmero de vezes que o sinal se repete em
um segundo. O perodo o inverso da frequncia, e representa o tempo
necessrio para o sinal completar um ciclo (Figura 2).
Figura 2: Perodo e Frequncia (Tektronics, 1997)
AmplitudeSo medidas de pico, nos quais observa- se a variao
mxima (Figura 3).
Figura 3: Fase de uma onda Senoidal (Tektronics, 1997)
DefasagemO defasamento ou diferena de fases representa o atraso
entre dois sinais da mesma frequncia, podendo ser expresso em tempo
ou em fase (figura 4).
Figura 4: Defasamento entre duas ondas (Tektronics, 1997)
Figura 5: Exemplo de um osciloscpio analgicoEsse aparelho pode
ser analgico ou digital. Os osciloscpios analgicos: funcionam
aplicando diretamente a tenso medida que cria um campo eltrico,
provocando um desvio em um feixe de eltrons que se desloca para o
visor. J os digitais retiram amostras dos sinais originais, que so
convertidos para um formato digital atravs de um conversor
(analgico/ digital). A informao digital ento armazenada em uma
memria e reconstruda e representada no visor (figura 5 e 6).
Figura 6: Exemplo de osciloscpio digital ([Tektronics, 1997f] e
[Yokogawa, 1997])
MateriaisTubo de Kundt com suporte horizontal; Ps com haste; P
de cortia seco - aproximadamente 1,5 colheres de caf; Gerador de
udio Landmeier (com 1% de preciso no valor da freqncia);
Alto-falante; Osciloscpio; 2 cabos com conectores do tipo coaxial
jacar; e termmetro.
ObjetivoObservar o comportamento das ondas obtidas pela emisso
de certas frequncias; aprender como manusear um osciloscpio; obter
dados experimentais e compar-los com os dados tericos; construo e
anlise de grficos.Procedimento Experimental O experimento realizado
foi dividido em duas partes:Na primeira avaliamos na formao da onda
sonora os ventres e os ns que so respectivamente uma rea na qual
ocorre oscilao do p de cortia e os pontos em que o p encontra-se
parado. Primeiramente anotamos a temperatura ambiente no inicio e
no final do experimento. Depois espalhamos dentro do tubo de Kundt
o p de cortia de maneira que este ficasse apenas uma fina linha
contnua dentro do tubo. Feito isso, colocamos em uma das
extremidades do tubo um alto falante e comeando de uma freqncia
prxima aos 450 Hz fomos variando progressiva e lentamente a
freqncia para avaliar em quais freqncias exatamente ocorriam
oscilaes das partculas do p de cortia em algumas partes do tubo.
Procuramos tambm qual das freqncias produzia uma maior amplitude e
quantos ventres e ns possuam.Na segunda parte visualizamos os
batimentos em um osciloscpio. Para isso ajustamos o volume dos dois
osciladores do gerador de udio para um quarto da escala e ajustamos
o valor da freqncia do primeiro oscilador para 400 Hz; ligamos o
osciloscpio conectando os cabos coaxiais aos canais 1 e 2 do
osciladores; mudamos algumas configuraes dos MODES para visualizao
da onda no oscilador 1 em seguida variamos o volume para observar
como esta onda se comportava depois voltamos o volume para
aproximadamente um quarto da escala. Verificamos a amplitude, o
perodo e a frequncia da onda 1. Em seguida mantivemos o volume dos
dois osciladores em um nvel semelhante e fizemos as mesmas alteraes
do oscilador 1 para o oscilador 2 para compararmos e pudemos
observar a superposio das ondas geradas pelos osciladores 1 e 2.
Assim determinamos notamos que a amplitude da onda resultante no
constante, verificando a amplitude mxima, o perodo dos batimentos e
a freqncia dos batimentos.Resultados e Discusses: Atividade 1:
Ondas estacionrias em um tubo abertoDurante a realizao do
experimento foi anotado os dados e colocados na tabela seguinte.L
(m)L (m)Ti (oC)Tf (oC)
0.8370.052122.5
f (Hz)f (Hz)nventresn/2
5795.823
7587.5834
9709.7045
115211.5256
Tabela 1: Medidas realizadas durante a atividade 1: comprimento
do tubo aberto (L) e respectiva incerteza; temperatura ambiente
inicial e final; frequncia de ressonncia (f) e respectiva
incerteza; nmero de ventres no interior do tubo (nventres, sem
contar os ventres que esto nas extremidades do tubo); nmero de
metades de onda (n/2) formadas no tubo.
Durante esse primeiro experimento de fsica para o clculo de
velocidade de onda sonora com o tubo aberto nas duas extremidades,
notamos que houvevariao de temperatura. Observando que quando
aumentamos a temperatura, a velocidade aumenta proporcionalmente.
Com base na Tabela 1 foi montado o grfico de frequncia por n/2.
Grfico 1: frequncia de ressonncia em funo do nmero de metades de
onda observado em um tubo aberto.O melhor modelo matemtico a ser
usado :
Isso porque um modelo onde se usa o meio comprimento de onda que
sempre ser encontrado na prtica. Quando aumentamos gradativamente a
frequncia do auto-falante, o nmero de ventres formados tambm
aumenta a cada meio comprimento de onda.Analisamos que no clculo do
desvio da frequncia, este ser 1% da frequncia observada.
O coeficiente A da reta do grfico mostrado ajustada a podendo
ser calculada por:
Em , chamamos de e de . Substituindo na frmula temos:
E a sua respectiva incerteza ser:
A partir da inclinao da reta foi possvel calcular
experimentalusando a frmula a baixo:
Relacionado este resultado da velocidade, podemos calcular um
desvio, utilizando-se :
De acordo com o resultado obtido da velocidade e seu desvio,
possvel observar que houve poucos erros, pois o desvio deu
baixo.
Usando-se a seguinte equao, foi calculado a terica, considerando
a temperatura ambiente.
Notamos que os valores obtidos a partir do calculo da velocidade
em funo da temperatura e utilizando a equao da reta foram valores
bem prximo se compatveis ao da literatura. Levando em considerao
que as diferenas observadas, se devem aos desvios, como o do fator
, incertezas instrumentais e do observador podendo estes serem os
motivos da diferena de valores .
Onda 1f1 (Hz) - geradorEscala tempo/divisoEscala Volts/divisoT1
(s) osciloscpiof1 (Hz) osciloscpioA1 (V)
4012ms12,44161
Onda 2f2 (Hz) - geradorEscala tempo/divisoEscala Volts/divisoT2
(s) osciloscpiof2 (Hz) osciloscpioA2 (V)
3812ms12,63841
Onda 1 + Onda 2f1-f2 (Hz)Escala tempo/divisoEscala Volts/divisoT
(s) batimentof (Hz) batimentoA (V) batimento
2010ms0,53528,62
Atividade 2: visualizao de batimentos em um osciloscpio
Tabela 2: Observaes realizadas durante a atividade 3 para as
ondas 1 e 2, e para a superposio das duas ondas.Com os dados da
tabela possvel calcular a frequncia de batimento terica:
Analisando este resultado com o observado no osciloscpio
(mostrado na Tabela 2) percebe-se que o resultado bem prximo do
observado no experimento. A pequena diferena entre o calculado e o
observado pode ter sido ocasionada por erros comuns na observao do
osciloscpio.
Usando uma planilha do Excel, e as ondas 1 e 2 descritas
matematicamente pelas frmulas abaixo, foi montado uma tabela de
valores de tempo entre 0 e 5.10-2 s, e com esta tabela foi feito um
grfico.
t(s)y1(t)y2(t)y1+y2(t)
0112
1,00E-040,966030,971031,93707
2,00E-040,866440,885821,75226
3,00E-040,707990,749281,45727
4,00E-040,501450,569341,07079
5,00E-040,260840,356410,61725
6,00E-040,002510,122840,12535
7,00E-04-0,25599-0,11785-0,37384
8,00E-04-0,49710-0,35171-0,84881
9,00E-04-0,70444-0,56520-1,26963
1,00E-03-0,86392-0,74594-1,60986
1,10E-03-0,96472-0,88347-1,84819
1,20E-03-0,99999-0,96982-1,96981
1,30E-03-0,96732-0,99999-1,96731
1,40E-03-0,86894-0,97222-1,84117
1,50E-03-0,71154-0,88814-1,59967
1,60E-03-0,50579-0,75260-1,25839
1,70E-03-0,26569-0,57346-0,83915
1,80E-03-0,00754-0,36110-0,36864
1,90E-030,25112-0,127830,12330
2,00E-030,492730,112860,60558
2,10E-030,700860,347001,04786
2,20E-030,861380,561041,42242
2,30E-030,963390,742581,70597
2,40E-030,999950,881111,88105
2,50E-030,968580,968581,93717
2,60E-030,871420,999951,87137
2,70E-030,715060,973391,68845
2,80E-030,510120,890441,40056
2,90E-030,270530,755901,02643
3,00E-030,012570,577570,59014
3,10E-03-0,246250,365790,11953
3,20E-03-0,488350,13281-0,35554
3,30E-03-0,69727-0,10786-0,80513
3,40E-03-0,85882-0,34228-1,20110
3,50E-03-0,96203-0,55688-1,51890
3,60E-03-0,99989-0,73921-1,73909
3,70E-03-0,96982-0,87872-1,84854
3,80E-03-0,87387-0,96732-1,84119
3,90E-03-0,71856-0,99989-1,71845
4,00E-03-0,51444-0,97453-1,48897
4,10E-03-0,27537-0,89271-1,16808
4,20E-03-0,01759-0,75918-0,77677
4,30E-030,24138-0,58167-0,34029
4,40E-030,48395-0,370460,11349
4,50E-030,69365-0,137790,55586
4,60E-030,856230,102860,95909
4,70E-030,960640,337561,29820
4,80E-030,999800,552691,55249
4,90E-030,971030,735811,70685
5,00E-030,876310,876311,75261
5,10E-030,722050,966031,68808
5,20E-030,518740,999801,51854
5,30E-030,280200,975641,25584
5,40E-030,022620,894970,91758
5,50E-03-0,236500,762440,52594
5,60E-03-0,479550,585750,10620
5,70E-03-0,690020,37512-0,31490
5,80E-03-0,853620,14277-0,71086
5,90E-03-0,95924-0,09786-1,05710
6,00E-03-0,99968-0,33282-1,33250
6,10E-03-0,97222-0,54850-1,52072
6,20E-03-0,87872-0,73240-1,61112
6,30E-03-0,72552-0,87387-1,59939
6,40E-03-0,52303-0,96472-1,48776
6,50E-03-0,28502-0,99968-1,28470
6,60E-03-0,02764-0,97673-1,00437
6,70E-030,23161-0,89720-0,66558
6,80E-030,47513-0,76569-0,29055
6,90E-030,68638-0,589820,09656
7,00E-030,85099-0,379780,47122
7,10E-030,95780-0,147740,81006
7,20E-030,999550,092861,09240
7,30E-030,973390,328081,30146
7,40E-030,881110,544291,42539
7,50E-030,728970,728971,45794
7,60E-030,527310,871421,39873
7,70E-030,289830,963391,25322
7,80E-030,032670,999551,03221
7,90E-03-0,226720,977800,75108
8,00E-03-0,470700,899410,42870
8,10E-03-0,682710,768910,08620
8,20E-03-0,848340,59387-0,25448
8,30E-03-0,956350,38442-0,57192
8,40E-03-0,999380,15271-0,84667
8,50E-03-0,97453-0,08785-1,06238
8,60E-03-0,88347-0,32332-1,20679
8,70E-03-0,73240-0,54006-1,27246
8,80E-03-0,53158-0,72552-1,25709
8,90E-03-0,29464-0,86894-1,16358
9,00E-03-0,03769-0,96203-0,99972
9,10E-030,22182-0,99938-0,77756
9,20E-030,46626-0,97884-0,51258
9,30E-030,67903-0,90159-0,22256
9,40E-030,84567-0,772110,07356
9,50E-030,95486-0,597900,35696
9,60E-030,99919-0,389060,61013
9,70E-030,97564-0,157680,81797
9,80E-030,885820,082840,96866
9,90E-030,735810,318561,05438
1,00E-020,535830,535831,07165
1,01E-020,299440,722051,02149
1,02E-020,042710,866440,90916
1,03E-02-0,216920,960640,74373
1,04E-02-0,461810,999190,53738
1,05E-02-0,675330,979860,30452
1,06E-02-0,842980,903750,06078
1,07E-02-0,953360,77530-0,17806
1,08E-02-0,998980,60193-0,39705
1,09E-02-0,976730,39369-0,58305
1,10E-02-0,888140,16264-0,72550
1,11E-02-0,73921-0,07783-0,81704
1,12E-02-0,54006-0,31379-0,85386
1,13E-02-0,30423-0,53158-0,83581
1,14E-02-0,04773-0,71856-0,76630
1,15E-020,21201-0,86392-0,65192
1,16E-020,45735-0,95924-0,50189
1,17E-020,67162-0,99898-0,32736
1,18E-020,84026-0,98085-0,14058
1,19E-020,95183-0,905890,04594
1,20E-020,99874-0,778460,22027
1,21E-020,97780-0,605930,37187
1,22E-020,89044-0,398300,49213
1,23E-020,74258-0,167590,57499
1,24E-020,544290,072820,61711
1,25E-020,309020,309020,61803
1,26E-020,052750,527310,58007
1,27E-02-0,207090,715060,50797
1,28E-02-0,452870,861380,40851
1,29E-02-0,667880,957800,28992
1,30E-02-0,837530,998740,16121
1,31E-02-0,950280,981810,03154
1,32E-02-0,998470,90801-0,09046
1,33E-02-0,978840,78161-0,19723
1,34E-02-0,892710,60992-0,28279
1,35E-02-0,745940,40291-0,34303
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3,78E-02-0,15768-0,99544-1,15312
3,79E-020,10286-0,94382-0,84096
3,80E-020,35641-0,83753-0,48112
3,81E-020,58575-0,68271-0,09696
3,82E-020,77530-0,488350,28695
3,83E-020,91218-0,265690,64649
3,84E-020,98709-0,027640,95945
3,85E-020,994950,212011,20696
3,86E-020,935220,439371,37460
3,87E-020,811960,641291,45325
3,88E-020,633540,806051,43960
3,89E-020,412090,924121,33621
3,90E-020,162640,988651,15129
3,91E-02-0,097860,995910,89805
3,92E-02-0,351710,945470,59376
3,93E-02-0,581670,840260,25860
3,94E-02-0,772110,68638-0,08574
3,95E-02-0,910110,49273-0,41738
3,96E-02-0,986270,27053-0,71574
3,97E-02-0,995440,03267-0,96278
3,98E-02-0,93699-0,20709-1,14408
3,99E-02-0,81489-0,43485-1,24974
4,00E-02-0,63742-0,63742-1,27485
4,01E-02-0,41666-0,80307-1,21973
4,02E-02-0,16759-0,92219-1,08978
4,03E-020,09286-0,98788-0,89503
4,04E-020,34700-0,99635-0,64935
4,05E-020,57757-0,94710-0,36953
4,06E-020,76891-0,84298-0,07407
4,07E-020,90801-0,690020,21799
4,08E-020,98543-0,497100,48834
4,09E-020,99591-0,275370,72054
4,10E-020,93873-0,037690,90104
4,11E-020,817790,202171,01996
4,12E-020,641290,430321,07161
4,13E-020,421230,633541,05477
4,14E-020,172550,800060,97261
4,15E-02-0,087850,920230,83238
4,16E-02-0,342280,987090,64481
4,17E-02-0,573460,996770,42331
4,18E-02-0,765690,948700,18301
4,19E-02-0,905890,84567-0,06022
4,20E-02-0,984560,69365-0,29091
4,21E-02-0,996350,50145-0,49490
4,22E-02-0,940450,28020-0,66026
4,23E-02-0,820670,04271-0,77796
4,24E-02-0,64514-0,19725-0,84238
4,25E-02-0,42578-0,42578-0,85156
4,26E-02-0,17750-0,62965-0,80714
4,27E-020,08284-0,79704-0,71419
4,28E-020,33756-0,91825-0,58070
4,29E-020,56934-0,98627-0,41694
4,30E-020,76244-0,99716-0,23472
4,31E-020,90375-0,95028-0,04652
4,32E-020,98367-0,848340,13533
4,33E-020,99677-0,697270,29950
4,34E-020,94215-0,505790,43636
4,35E-020,82353-0,285020,53851
4,36E-020,64897-0,047730,60124
4,37E-020,430320,192320,62264
4,38E-020,182440,421230,60367
4,39E-02-0,077830,625730,54790
4,40E-02-0,332820,793990,46117
4,41E-02-0,565200,916250,35105
4,42E-02-0,759180,985430,22625
4,43E-02-0,901590,997520,09593
4,44E-02-0,982760,95183-0,03092
4,45E-02-0,997160,85099-0,14616
4,46E-02-0,943820,70086-0,24296
4,47E-02-0,826370,51012-0,31625
4,48E-02-0,652790,28983-0,36295
4,49E-02-0,434850,05275-0,38210
4,50E-02-0,18738-0,18738-0,37476
4,51E-020,07282-0,41666-0,34384
4,52E-020,32808-0,62180-0,29373
4,53E-020,56104-0,79092-0,22988
4,54E-020,75590-0,91423-0,15833
4,55E-020,89941-0,98456-0,08516
4,56E-020,98181-0,99787-0,01605
4,57E-020,99752-0,953360,04417
4,58E-020,94547-0,853620,09185
4,59E-020,82919-0,704440,12476
4,60E-020,65659-0,514440,14215
4,61E-020,43937-0,294640,14473
4,62E-020,19232-0,057770,13454
4,63E-02-0,067810,182440,11464
4,64E-02-0,323320,412090,08876
4,65E-02-0,556880,617860,06098
4,66E-02-0,752600,787840,03524
4,67E-02-0,897200,912180,01498
4,68E-02-0,980850,983670,00283
4,69E-02-0,997870,998180,00032
4,70E-02-0,947100,954860,00777
4,71E-02-0,831990,856230,02424
4,72E-02-0,660370,707990,04763
4,73E-02-0,443880,518740,07486
4,74E-02-0,197250,299440,10219
4,75E-020,062790,062790,12558
4,76E-020,31856-0,177500,14107
4,77E-020,55269-0,407500,14519
4,78E-020,74928-0,613900,13538
4,79E-020,89497-0,784730,11023
4,80E-020,97986-0,910110,06975
4,81E-020,99818-0,982760,01543
4,82E-020,94870-0,99847-0,04977
4,83E-020,83477-0,95635-0,12157
4,84E-020,66414-0,85882-0,19468
4,85E-020,44838-0,71154-0,26315
4,86E-020,20217-0,52303-0,32086
4,87E-02-0,05777-0,30423-0,36201
4,88E-02-0,31379-0,06781-0,38160
4,89E-02-0,548500,17255-0,37595
4,90E-02-0,745940,40291-0,34303
4,91E-02-0,892710,60992-0,28279
4,92E-02-0,978840,78161-0,19723
4,93E-02-0,998470,90801-0,09046
4,94E-02-0,950280,981810,03154
4,95E-02-0,837530,998740,16121
4,96E-02-0,667880,957800,28992
4,97E-02-0,452870,861380,40851
4,98E-02-0,207090,715060,50797
4,99E-020,052750,527310,58007
5,00E-020,309020,309020,61803
5,01E-020,544290,072820,61711
5,02E-020,74258-0,167590,57499
5,03E-020,89044-0,398300,49213
5,04E-020,97780-0,605930,37187
5,05E-020,99874-0,778460,22027
5,06E-020,95183-0,905890,04594
5,07E-020,84026-0,98085-0,14058
5,08E-020,67162-0,99898-0,32736
5,09E-020,45735-0,95924-0,50189
5,10E-020,21201-0,86392-0,65192
5,11E-02-0,04773-0,71856-0,76630
5,12E-02-0,30423-0,53158-0,83581
5,13E-02-0,54006-0,31379-0,85386
5,14E-02-0,73921-0,07783-0,81704
5,15E-02-0,888140,16264-0,72550
5,16E-02-0,976730,39369-0,58305
5,17E-02-0,998980,60193-0,39705
5,18E-02-0,953360,77530-0,17806
5,19E-02-0,842980,903750,06078
5,20E-02-0,675330,979860,30452
5,21E-02-0,461810,999190,53738
5,22E-02-0,216920,960640,74373
5,23E-020,042710,866440,90916
5,24E-020,299440,722051,02149
5,25E-020,535830,535831,07165
5,26E-020,735810,318561,05438
5,27E-020,885820,082840,96866
5,28E-020,97564-0,157680,81797
5,29E-020,99919-0,389060,61013
5,30E-020,95486-0,597900,35696
5,31E-020,84567-0,772110,07356
5,32E-020,67903-0,90159-0,22256
5,33E-020,46626-0,97884-0,51258
5,34E-020,22182-0,99938-0,77756
5,35E-02-0,03769-0,96203-0,99972
5,36E-02-0,29464-0,86894-1,16358
5,37E-02-0,53158-0,72552-1,25709
5,38E-02-0,73240-0,54006-1,27246
5,39E-02-0,88347-0,32332-1,20679
5,40E-02-0,97453-0,08785-1,06238
5,41E-02-0,999380,15271-0,84667
5,42E-02-0,956350,38442-0,57192
5,43E-02-0,848340,59387-0,25448
5,44E-02-0,682710,768910,08620
5,45E-02-0,470700,899410,42870
5,46E-02-0,226720,977800,75108
5,47E-020,032670,999551,03221
5,48E-020,289830,963391,25322
5,49E-020,527310,871421,39873
5,50E-020,728970,728971,45794
5,51E-020,881110,544291,42539
5,52E-020,973390,328081,30146
5,53E-020,999550,092861,09240
5,54E-020,95780-0,147740,81006
5,55E-020,85099-0,379780,47122
5,56E-020,68638-0,589820,09656
5,57E-020,47513-0,76569-0,29055
5,58E-020,23161-0,89720-0,66558
5,59E-02-0,02764-0,97673-1,00437
5,60E-02-0,28502-0,99968-1,28470
5,61E-02-0,52303-0,96472-1,48776
5,62E-02-0,72552-0,87387-1,59939
5,63E-02-0,87872-0,73240-1,61112
5,64E-02-0,97222-0,54850-1,52072
5,65E-02-0,99968-0,33282-1,33250
5,66E-02-0,95924-0,09786-1,05710
5,67E-02-0,853620,14277-0,71086
5,68E-02-0,690020,37512-0,31490
5,69E-02-0,479550,585750,10620
Posio ( Volt)Tabela 3: Posio em funo do tempo para ondas
descritas matematicamente pelas funes
Tempo (s)Grfico 2: Posio em funo do tempo para as ondas y1 e
y2.
Baseado na ltima coluna da Tabela 3 (y1+y2) foi montado um
grfico mostrando a sobreposio das duas ondas.
Posio ( Volt)Tempo (s)Grfico 3: Posio em funo do tempo para a
onda y1+y2.
Imagem 1: batimentos observados no osciloscpio
Analisando-se Grfico 3 foi possvel concluir que amplitude mxima
da onda resultante foi de 2V, ou seja o mesmo que foi observado no
experimento, mostrando que foi um valor exato observado.
E continuando a analisar o Grfico 3 , a frequncia dos batimentos
foi calculado :
= = = 33,3 Hz.
O valor da frequncia de batimento observada no osciloscpio foi
de 28,6 Hz, e comparando- o com o valor obtido no grfico possvel
concluir que so valores prximos e aceitveis. Essa diferena pode ter
sido causada por erros instrumentais: o osciloscpio, j que todo
aparelho tem uma incerteza acoplada.
ConclusoCom o trmino da discusso pode-se concluir que os
objetivos propostos no experimento foram atingidos, o resultado
obtido da velocidade do som (calculada na atividade 1) condizente
com a literatura; os clculos realizados ,na atividade 2, mostram
resultados provados com o experimento realizado no laboratrio, os
grficos montados tambm batem com o que foi mostrado no
osciloscpio.
Referencias Bibliogrficas1.
www.gradadm.ifsc.usp.br/dados/...1/Ondas%20sonoras%201.pdf Acessado
em: 21/12/20132. www.fisica.ufpb.br/~romero/pdf/18_ondasII_VI.pdf
Acessado em: 21/12/20133. Halliday, Resnick, Fundamentos de Fsica
Volume 24. ABC do Osciloscpio, instituto superior de engenharia;
UNICAMP; Mario Ferreira Alves; Maro de 1998 -
http://www.ceset.unicamp.br/~leobravo/TT%20305/O%20Osciloscopio.pdf
acessado em 05/01/2014
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