UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE I Calibração de medidores de vazão UC: Fenômenos de Transporte I Professores: Sania Maria de Lima e Werner Hanisch Grupo: Rafael Rodrigues G. Almeida Gustavo de Almeida Pina Carlos Kenji Matsuo Shimizu Ricardo Dalge Lacerda Ágatha Oliveira Kariya Débora Lumi Watanabe
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Figura 1 - Tubo de Venturi [4]......................................................................................................2Figura 2 - Medidor de placa de orifício [6]...................................................................................2Figura 3- Esquemas dos medidores de vazão [7]..........................................................................3Figura 4 - Bancada experimental; fonte: Ranicsh,2011................................................................6Figura 5 - Gráfico da vazão teórica em função da experimental................................................10Figura 6 - Vazões experimental e teórica em função da diferença de pressão..........................11Figura 7 - Gráfico da perda de carga em função da vazão teórica..............................................13Figura 8 - Gráfico do logaritmo da perda de carga em função do logaritmo da vazão teórica.. .13Figura 9 - Gráfico da vazão teórica em função da experimental para a placa de orifício...........15Figura 10 - Vazões experimental e teórica em função da diferença de pressão para a placa de
orifício......................................................................................................................16Figura 11- Gráfico da perda de carga em função da vazão teórica.............................................18Figura 12 - Gráfico do logaritmo da perda de carga em função do logaritmo da vazão
experimental............................................................................................................19Figura 13- Gráfico da perda de carga em função da vazão teórica do rotâmetro......................21Figura 14 - Gráfico Comparativo das perdas de cargas em todos os medidores........................23
Índice de Tabela
Tabela 1 - Valores das constantes................................................................................................8Tabela 2 - Diferenças das alturas em função da variação da vazão..............................................9Tabela 3 - Valores encontrados para o cálculo.............................................................................9Tabela 4 - Dados para encontrar a vazão teórica e o fator de correção para o medidor Venturi.
.................................................................................................................................10Tabela 5 - Valores para o coeficiente de descarga.....................................................................11Tabela 6 - Valores para o calculo da perda de carga e a perda de carga....................................12Tabela 7 - Valores encontrados para a realização dos cálculos..................................................14Tabela 8 - Dados para o cálculo do fator de correção................................................................15Tabela 9- Números de Reynold e os coeficientes de descarga para cada vazão........................17Tabela 10 - valores de beta e da função de beta........................................................................17Tabela 11 - Valores para o coeficiente de descarga e o erro......................................................17Tabela 12 - Valores para o calculo da perda de carga e a perda de carga..................................18Tabela 13 - Dados referentes ao rotâmetro...............................................................................20Tabela 14 - Valores de perda de carga no rotâmetro.................................................................20
Resumo
A calibração de medidores de vazão tem sua importância notada principalmente
em termos financeiros, por exemplo, uma indústria de petróleo no Brasil produz
aproximadamente de 2,4 milhões de barris diários, considerando um valor de $90 por
barril, nota-se que um erro na medição da vazão pode gerar um prejuízo diário de 0,54
milhões por dia, por isso a calibração de medidores de vazão é de suma importância nos
dias atuais. Neste experimento foi realizada a calibração de medidores tipo Venturi e,
tipo placa de orifício e rotâmetro com subseqüente cálculo da perda de carga de ambos,
isto foi feito utilizando-se colunas de manômetro, onde a partir das diferenças de altura
medidas visualmente determinou-se o coeficiente de descarga, as vazões teóricas e as
perdas de carga de cada medidor. No medidor tipo Venturi observou-se um coeficiente
de descarga de 0,532 que possibilitou a comparação entre as vazões teóricas e
experimentais, apresentando um ajuste bom o que indica a proximidade entre os valores
experimentais e teóricos das vazão para o medidor Venturi, comparou-se também o
coeficiente de descarga calculado pela norma IS0 e o calculado pela ferramenta
solver,obteve-se um erro de aproximadamente 45%, calculou-se também a perda de
carga notando-se que vazão teórica e perda de carga são diretamente proporcionais. No
medidor tipo placa de orifício foi realizado o mesmo procedimento observando-se um
coeficiente de descarga de 0,63, entre a comparação do coeficiente de descarga pela
norma IS0 e o calculado pela ferramenta solver obteve-se um erro de 7,45%, a perda de
carga apresentou a mesma escala proporcional com a vazão teórica. No rotâmetro a
perda de carga é igual a diferença de altura da coluna d’ água, notou-se que a perda de
carga aumenta muito com ao aumento da vazão ,a comparação entre os medidores foi
possível afirmar que as perdas de carga são significativas no medidor Venturi e placa de
orifício, porém uma perda de carga maior foi vista no medidor Venturi, situação
inesperada no devido experimento, portanto conclui-se com base no experimento que o
medidor de placa de orifício é o mais recomendado, algo não notado na literatura pois a
placa Venturi apresenta uma redução suave de sua área, portanto menor perda de carga.
1-Introdução Teórica
A determinação de medição da vazão de fluidos é um dado de extrema
importância para diferentes ramos, mas principalmente para o industrial. Onde se
calculam os dejetos de uma indústria, a proporção que cada fluido entra num processo e
assim prever como se dará o resto do processo, dentre outras situações.
Para cada situação é indicado um tipo de medidor de vazão específico, sendo
este determinado por diversos fatores, tal como a exatidão desejada para a medição, o
tipo de fluido, as condições termodinâmicas as quais o fluido está submetido e o custo
[1].
Mesmo que se tenha o medidor correto para a situação, de nada adianta se o
mesmo não funcionar corretamente. Para que isso ocorra, é necessário que o aparelho
esteja calibrado.
Um sistema de calibração trata-se de gerar uma correlação entre os valores
obtidos por padrões sob condições específicas. Esse padrão é dado a partir de um
material de referência, neste caso o rotâmetro, destinado a conservar um ou mais valores
de uma grandeza para servir como referência [2].
Dentre as comparações possíveis para se fazer uma calibração é possível unir
diferentes medidores de vazão. Aqui especificamente a serem tratados, os medidores de
Venturi e Placa de orifício e utilizando como referência o rotâmetro.
1.1-Medidores de Venturi
O medidor de Venturi é um aparelho constituinte de uma seção montante de
mesmo diâmetro do ducto, que através de uma seção cônica convergente de ângulo
variando geralmente entre 20º e 30º, o leva à garganta do Venturi, e através de uma
seção cônica divergente gradual de ângulo variando geralmente de 5º a 14º, retorna ao
diâmetro do ducto.
O difusor cônico divergentegradual à jusante da garganta fornece excelente
recuperação da pressão, o que garante uma pequena perda de carga neste tipo de
dispositivo.
Um problema que esse tipo de aparelho pode causar é uma elevação ao gasto da
indústria, por se tratar da utilização de um aparelho relativamente caro quando
1
comparado por exemplo a um medidor tipo placa de orifício. O que pode ser
compensado por propiciar uma pequena perda de carga.
É recomendado para instalações onde se tem uma vazão de escoamento elevada
e onde se deseja um controle contínuo[3].
O medidor de venturi pode ser demonstrado pela Figura 1 apresentada a seguir.
1.2-Medidores de placa de orifício
O medidor do tipo placa de orifício apresenta uma placa delgada na qual é aberto
um orifício e é utilizado em conduto forçado, como pode ser observado na Figura 2.
Como a geometria desse
tipo de aparelho é simples, ele não
apresenta um custo agregado muito grande, porém, por causa da sua expansão
descontrolada na sua jusante, é gerada uma perda de carga muito grande [5].
2
Figura 1 - Tubo de Venturi [4].
Figura 2 - Medidor de placa de orifício [6].
1.3-Cálculos de vazão para medidores de Venturi e placa de orifício
As equações de cálculo de vazão para os dois medidores são obtidos de formas
semelhantes, isto é, por meio da equação de Bernoulli, demonstrada pela equação (1)
aplicada entre os pontos (1) e (2) da Figura 3:
V 12
2 g+
P1
γ+z1=
V 22
2 g+
P2
γ+z2
(1)
Em que: v1 = velocidade média de escoamento na seção 1 (m/s);
v2 = velocidade média de escoamento na seção 2 (m/s);
g = aceleração da gravidade (m/s2);
z1 = elevação do ponto 1 (m);
z2 = elevação do ponto 2 (m);
P1 = pressão estática no ponto 1 (Pa);
P2 = pressão estática no ponto 2 (Pa);
g = peso específico do fluido (N/m3).
Dado que o medidor está no plano horizontal de referência, os valores de z1 e z2
serão nulos. Transformando assim para a seguinte forma:
V 1
2−V 22
2 g=
P2−P1
γ (2)
3
Figura 3- Esquemas dos medidores de vazão [7]
Fazendo a aplicação da equação da continuidade entre os pontos (1) e (2) da
Figura 3 e sabendo-se que o fluido é incompressível, descobre-se que a vazão de massa
do fluido é constante e pode ser considerada da seguinte forma:
Q=A1V 1=A2V 2 (3)
Em que: Q = vazão volumétrica (m³/s);
A= área da seção transversal (m²).
Isolando V2 para que seja substituído na equação 2, tem-se:
v2=v1( D1
D2)
2
(4)
Em que: D= diâmetro da seção transversal da tubulação (m).
Manipulando-se as equações obtidas anteriormente de forma que V2 seja
substituído na equação 2, e multiplicando a equação por (-1) para que a diferença de
pressão tenha valor positivo, pois P1 é maior que P2, tem-se:
v12¿¿ (5)
Adotando β=(D 1
D 2)
4
−1, isolando V1 e substituindo na equação 3, tem-se:
Q=A1√ 2g(P2−P1)γβ
(6)
Para os elementos primários deprimogênios, isto é, que sofrem um
estrangulamento numa seção da tubulação para se medir a vazão, como é o caso dos
medidores de Venturi e placa de orifício, existe uma perda de carga relevante a ser
considerada isto porque o fluido é forçado mesmo que suavemente no caso de Venturi, a
uma contração seguida de uma expansão. Por este motivo há uma diferença entre a
vazão real e a vazão teórica, sendo possível ser definido um fator de correção de
descarga Cd, que engloba as perdas de energia e os fatores geométricos do medidor
relacionando assim as duas vazões [7]:
Qreal = Cd . Qteórica (7)
4
Substituindo a equação 6 na equação 7, tem-se:
Q=Cd . A1 √ 2g (P2−P1)γβ
(8)
Para os medidores de Venturi, o fator de descarga pode ser calculado pela
equação recomendada pela ISO:
Cd ≈ 0,9858−0,196 β4,5 (9)
No caso das placas de orifício a equação recomendada pelo ISO é a seguinte:
Cd=f ( β )+91,71 β2,5 ℜ−0,75+ 0,09 β4
1−β4 F1−0,0337 β3 F2 (10)
Em que: β = D1/D2;
f ( β )=0,5959+0,0312 β2,1−0,184 β8; (11)
D = diâmetro da seção transversal (pol);
Re= Número de Reynolds;
F1 e F2: - Tomadas de canto: F1 = F2 = 0
- Tomadas de D:D1/2 : F1 = 0,433 e F2 = 0,47
- Tomadas no flange: F2 = 1/D e F1 = 1/D , se D > 2,3
F1 = 0,433 , se 2,0 ≤ D ≤ 2,3 [7]
Sendo que o número de Reynolds pode ser calculado pela equação 11:
ℜ= ρV Dμ
(12)
Em que: D = diâmetro do tubo (m);
µ = viscosidade dinâmica do fluido (Pa.s);
V = velocidade do fluido (m/s);
ρ = densidade específica do fluido (kg/m³).
5
2-Objetivo
Em laboratório, objetivou-se fazer uma calibração a partir da determinação dos
coeficientes de descarga para os medidores do tipo Venturi e placa de orifício e também
determinar a perda de carga existente nesses dois tipos de medidores citados, além do
rotâmetro.
3-Materiais e Métodos
A seguir, esta mostrada a descrição dos métodos utilizados no experimento e
seus equipamentos.
3.1-Materiais
Na Figura 4, a bancada experimental e os equipamentos utilizados no
experimento estão explicitados.
Figura 4 - Bancada experimental; fonte: Ranicsh,2011
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A seguir são listados os acessórios que constituem os equipamentos de medição
de vazão.
1. bomba centrífuga (1/4 cv);
2. reservatório de água;
3. medidor de vazão (rotâmetro);
4. painel de manômetros;
5. medidor de vazão Venturi (diâmetros internos: D1 = 36 mm e D2 = 24 mm);
6. medidor de vazão de placa de orifício (diâmetros internos: D1 = 40 mm e
D2 = 20 mm);
V1. registro esfera de recirculação;
V2. registro esfera da entrada da tubulação;
V3. registro esfera da saída da tubulação;
V4. torneira na saída dos manômetros;
C1. Chave de acionamento da bomba.
3.2-Método Experimental ( Hanisch,2011).
A seguir, apresentam-se as etapas para a regulagem dos manômetros e para as medições de vazão e tomada de pressão.
3.2.1-Regulagem dos manômetros .
1) Verificou-se nível das colunas dos manômetros. Foi necessário verificar que
todas as colunas estivessem no mesmo nível e a uma altura de aproximadamente 20 cm
acima da base dos manômetros.
a) quando o nível dos manômetros estava alto:
i) abriu-se V4 com a bomba desligada até os níveis de água atingirem a altura
desejada. Fechou-se V4;
b) Quando o nível dos manômetros estava baixo:
i) abriu-se o registro V1 e V3;
ii) fechou-se V2;
iii) Ligou-se a bomba (C1);
iv) Abriu-se cuidadosamente V2 e em seguida V4 para subir os níveis de água;
v) Fechou-se V4 e V2 e desligou-se a bomba;
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vi) Verificou-se os níveis de água;
vii)Repetiu-se (a) ou (b) até atingir o nível desejado.
3.2.2-Medições de vazão e tomadas de pressão
1) Verificou-se se V2 estava fechado e V1 e V3 abertos;
2) Estabeleceu-se 8 pontos de medida de vazão diferentes entre 400 e 2000 L/h,
em ordem decrescente:
a) Com V1 e V3 abertas, regulou-se a vazão máxima de 2000 L/h, abriu-se V2
totalmente e em seguida, fechou-se cuidadosamente V1;
b) Diminuiu-se a vazão, controlando V1 e V2, primeiramente manipulando V1.
c) Mediu-se as pressões e anotou-se na Tabela 1;
d) Repetiu-se o item (b) até ter atingido a vazão mínima de 400 L/h.
4-Resultados e Discussão
Após a coleta de dados no laboratório, fez-se os cálculos e analises apresentados
a seguir:
4.1-Considerações Iniciais
Para o experimento considerou-se o escoamento em regime permanente, a água
como fluido incompressível e outras considerações como representado na Tabela 1.
Tabela 1 - Valores das constantes.
Dados Valores Unidadesρ da água 1000 kg/m³g da terra 9,81 m/s²
Viscosidade dinâmica da água (µ) 0,001 Ns/m²
Mediram-se as diferenças de altura das colunas do manômetro com o objetivo de
medir as variações de pressão em diferentes pontos do sistema para calibração de
medidos de vazão. Essas variações foram medidas com a vazão variando de 400L/h a
2000L/h com 8 vazões diferentes, considerando o ∆P do Venturi como a diferença da
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pressão na saída e na entrada de água dele, da mesma forma foram-se calculados para os
∆P da placa de orifício e do rotâmetro. Esses dados apresentam-se na Tabela 2.
Tabela 2 - Diferenças das alturas em função da variação da vazão.
A partir dos valores da perda de carga plotou-se um gráfico dos seus devidos
valores em função da vazão teórica, Figura 7.
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Figura 7 - Gráfico da perda de carga em função da vazão teórica.
Para melhor avaliação do gráfico, realizou-se outro gráfico aplicando o
logaritmo nos das perdas de carga e da vazão teórica, a fim de linearizar-se a curva.
Como representado na Figura 8.
Figura 8 - Gráfico do logaritmo da perda de carga em função do logaritmo da vazão
teórica.
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Analisando o gráfico da Figura 8, observa-se que o valor da vazão teórica cresce
em relação ao aumento do valor da perda de carga, podendo-se dizer que são
diretamente proporcionais. Essa observação é totalmente válida, pois a perda de carga
depende da velocidade, que por sua vez esta ligada com a vazão.
4.3-Placa de orifício
Para os cálculos e análise do medidor de vazão Placa de Orifício, as
considerações feitas para o medidor Venturi foram mantidas. Os diâmetros internos dos
tubos, juntamente com a área das secções transversais calculadas e a constante β
seguem Tabela 7.
Tabela 7 - Valores encontrados para a realização dos cálculos
Dados Valores Unidades
Dpo1 0,04 mm
Dpo2 0,02 mm
Apo1 0,0012566 m2
Apo2 0,0314159 m2
βpo 15 Adimesional
Com os dados expressos anteriormente, juntamente com a ferramenta solver, calculou-se, por meio da equação (6), a vazão teórica para cada valor de vazão experimental. Utilizou-se a ferramenta solver para encontrar o melhor valor do coeficiente de descarga (Cd) de modo que a somatória do quadrado da diferença entre a vazão teórica e a experimental fosse mínimo. Calculou-se também o erro médio entre a vazão teórica e experimental. Os valores seguem na Tabela 8.
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Tabela 8 - Dados para o cálculo do fator de correção
A partir dos valores da perda de carga plotou-se um gráfico dos seus devidos
valores em função da vazão teórica, como mostrado na Figura 11.
Figura 11- Gráfico da perda de carga em função da vazão teórica.
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Para melhor avaliação do gráfico, realizou-se outro gráfico aplicando o logaritmo nos das perdas de carga e da vazão teórica, a fim de linearizar-se a curva, pois esta se apresenta como uma linha exponencial. Como
representado na Figura 12
.
Figura 12 - Gráfico do logaritmo da perda de carga em função do logaritmo da vazão
experimental.
Analisando o gráfico da Figura 12
, observa-se que o valor da vazão teórica cresce em relação ao aumento do valor
da perda de carga, podendo-se dizer que são diretamente proporcionais. Essa
observação é totalmente válida, pois a perda de carga depende da velocidade, que por
sua vez esta ligada com a vazão.
4.4-Rotâmetro
Os dados referentes às vazões experimentais e diferenças de altura da coluna
d’água determinadas durante o experimento estão anotados na Tabela 13.
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Tabela 13 - Dados referentes ao rotâmetro
A leitura do rotâmetro mostrou-se muito incerta, pois o nível da água variou
constantemente e o espaçamento dos valores são elevados.
No rotâmetro, consideramos que o ∆z está compreendido na perda de carga e v1=v2.
Portanto, para calcular-se a perda de carga, simplificamos a equação de Bernoulli,
obtendo:
hp=∆ h
Os resultados encontram-se na Tabela 14.
Tabela 14 - Valores de perda de carga no rotâmetro.