Regresion No Lineal

7/18/2019 Regresion No Lineal

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REGRESIÓN EXPONENCIAL O LOGARÍTMICA

Los modelos que no son lineales en los parámetros son intrínsecamentelineales si los hace lineales una transformación. Ejemplos típicos de estasituación son las curvas exponencial o logarítmica.

Las transformaciones tienen por objeto proporcionar un procedimientomás fácil de ajuste y/o procedimientos válidos de estimación y prueba.

or ejemplo podemos convenir en que la ecuación Y =b0

X b1

se basa en

un sólido ra!onamiento biológico" entonces ln Y =ln b0+b

1 LnX es una

ecuación lineal si el par de observaciones se considera (ln Y , LnX ) . Los

procedimientos de la regresión lineal simple son aplicables. #horaconsideramos los tipos generales de curvas.

$odelo Ecuación EcuaciónLineali!ada

Logarítmico eY =b

0 X

b1 Y =ln b

0+b

1 LnX

Exponencial Y =b0 b1

X ln Y = ln b

0+ln b

1 X

Exponencial Y =b0 eb1

X

ln Y = ln b0+b1 X

%oble Logarítmico o

otencia

Y =b0

X b1 ln Y =ln b

0+b

1 LnX

La medida de ajuste del modelo es el coe&ciente de determinación r '.(e recomienda hacer un plot )diagrama de dispersión* para observar untipo de tendencia.



Ejemplo 1. Logarítmio! eY

=b0 X b1

Y =ln b0+b

1 LnX

+umedad de semilla y humedad relativa de equilibrio

+umedadde semilla

+umedadrelativa deequilibrio

, ,

X " L#X $L#X%& " & $L#X%$"%-. . '.'0 1.'2 34. 2-.4'2

-.- . '.'-'1 1.'110 34. -3.03

3'.- 1-. '.110' 4.15- 523. 31.204

3'.4 45.1 '.1550 4.3-4 5'.'1 34.22-0

3.3 03.1 '.44' 0.'' 133'.'1 32-.'31

3.0 03. '.4202 0.''1 13. 3-.250'

31.' 04.1 '.0'35 0.1 121'.'1 '2.30-3

3.4 01.1 '.423 0.320- 10.'1 ''.303

31.' 0-. '.0'35 0.1 4'3. '3.-2'5

31.2 0-. '.04 0.4300 4'3. '32.2

31.2 2'. '.04 0.4300 40'. ''4.5'2

30.' 21.1 '.2- 2.-51 053.'1 '5.'5-2

30. 21. '.255' 2.'03 0''1. '.2'53

32.' 20.1 '.-3 2.32' 0414.'1 '15.20

32.1 24.1 '.-302 2.135 02'.'1 '1'.520'

32.' 22. '.-3 2.32' 00. '11.5'13

3-. -. '.-415 2.0-'2 23. '44.204

'.5 -.1 5.34 -.452 23-.'1 '0'.43'

3-.- 22.1 '.--0 2.- 025'.'1 '4.40203-.1 2-.1 '.-0 2.2'5 23.'1 '41.21'3

3-.2 -3. '.-210 2.-35 2'23. '03.4-03

''.4 -'. 5.330- -.0'34 24. '24.213

'" 'L#X '$L#X%& '" &'$L#X%

$"% 3033. 43.3' 30.'0' 350-'.1 230.35-5

" L#X 00.2 '.004

SP [ ( LnX )(Y )]=69.7972

SC ( LnX )=1.0622



SC (Y )=4851.3636

b1=65.7102

ln b0=−104.5468

b0=e−104.5468

r=0.9723

r2=0.945 4

eY

=2.7183

−104.5468 X

65.7102

Y =−104.5468+65.7102ln X

#67#

( )e * GL SC CM ( (+.+, (+.+1

8egresión 3124.521

124.521

54.30 .51 2.3 99

Error ' '4.-024 35.'2-

:otal '3213.545

4

CV ( )=4.6802



Ejemplo &. E-po#e#ial! Y =b0 b1

X

ln Y =ln b0+ln b

1 X

:iempo y población

#;o :iempo oblación

%ecada n<habitantes

X " L#" X& $L#"%& XL#"

324 053 4.1- 5.245 .320 3 '5 0.00 3 1-.-30- 0.00

322 ' '454 0.200 4'.0 31.01

32- 5 3431- -.4-' - -5.-4 '-.00

3- 300 -.0235 34 -1.40' 5-.3'15

3-3 1 5-10- 3.1243 '1 33'.41 1'.-55

3-' 4 0543 33.'340 54 3'1.233 40.53

3-5 0 30--1 33.-- - 33.0'0 25.551

3- 2 '553 3'.'''4 4 3-.5-'- -0.0233

3-1 - 55520 3'.0'3 23 343.0--2 33.21

3-4 3 105'' 35.'1- 3 301.23- 35'.1-5

'X 'L#" 'X&'$L#"%

& 'XL#"

11335.1-5

5213''3.4'0

3 4.301

X L#" 1 3.5'44

SP ( XLnY )=72.1423

SC ( X )=110.0000



SC ( LnY )=48.5925

ln b1=0.6558

ln b0=7.0474

b1=1.9268

b0=1149.9180

r=0.9868

r2

=0.9738

Y =(1149.92 )(1.93) X

ln Y =7.0474+0.6558 X

#67#

( )e * GL SC CM ( (+.+, (+.+1

8egresión 3 0.5350 0.5350 555. 1.3' 3.14 99Error - 3.'022 .3'3

:otal 3 2.1-'1



CV ( )=3.6502

Ejemplo . E-po#e#ial!

Y =b0

eb1

X

ln Y =ln b0+b

1 X

=onductividad El>ctrica de bloques de yeso y el porcentaje de humedad en elsuelo.

=onductividad Electrica

+umedaden el (uelo

?hmios ,

X " L# " X& $L# "%& X L# " 4. 5.0 5.02 54. 3.'0 ''.44

2. 51.22 5.12 4. 3'.2' '2.4

2.1 5.30 5.15 0'.'1 3'.0 5.'

2.1 5.30 5.15 0'.'1 3'.0 5.'

-. 5'.15 5.2 23. 3'.35 53.5

-.1 5.-4 5.5 -.'1 33.02 5'.43

3. '-.2 5.52 3. 33.1 55.2

3.1 '2.4 5.55 33.'1 33.3' 51.3

33. '4.0' 5.'- 3'3. 3.0- 54.3

3'. '.'3 5.3- 3. 3.34 52.'

3. 3-.2- '.-- 3-4. 2.- 3.24

34. 34.54 '.0- '14. 0.23 .0'



32. 35.3 '.4 5'. 4.0 4.05

'X 'L# " 'X& '$L# "%& 'X L# " 33. '.-3 3440. 3'.- 13.25

X L# " 3.2 5.5

SP ( XLnY )=−13.5437

SC ( X )=137.6923

SC ( LnY )=1.3322

b1=−0.0984

ln b0=4.3673

b0=78.8335

r=−1.0000

r2=1.0000

Y =78.8335 e−0.0984 X

ln Y =4.3673−0.0984 X



#67#

( )e * GL SC CM ( (+.+, (+.+18egresión 3 3.55'' 3.55'' 14'003 .2 -.41 99

Error 33 . . :otal 3' 3.55''

CV ( )=0.0011

Ejemplo /. 0ole Logarítmio o Pote#ia! Y =b

0 X

b1

ln Y =ln b0+b

1 LnX

%iámetro y peso de bulbos de cebolla

%iámetro eso

mm g

X " L#X L#" $L#X%& $L#"%&L#XL#

" 51.3 '.5 5.112' 5.3-1 3'.442 3.30-3 33.51'

51.5 '.3 5.145- 5.32'' 3'.035 3.3'41 33.53

51.1 '. 5.14-1 5.3-4 3'.034 3.'1 33.5'50.2 '0.2 5.45'5 5.5'1 35.3-50 33.11- 3'.004

50.2 '2.0 5.45'5 5.514- 35.3-50 33.'422 3'.3-55

3. '. 5.0'55 5.0500 35.24'2 35.-0' 35.-34



3.0 5.1 5.051 5.13 35.-344 3'.152 35.'-4

.2 14.3 5.2'' .'03 3.142 34.'302 31.53'

.- -. 5.2 5.2-32 3.050 31.345 3.24'

0.- 12. 5.24-3 .405 3.-03 34.153 31.054-

13. 45. 5.-532 .3-1 31.1-5 30.'323 34.531

15.- 02.0 5.-203 .5414 31.2-0' 3-.122 30.4

14.- 2.0 .35 .5-0 34.55'3 3-.'024 30.05

12.3 2. .4'' .52' 34.13' 3-.''' 30.21

4. -4.' .-5 .144 34.0450 '.21'5 32.4-41

45. 33'.2 .353 .0'14 30.3414 ''.553 3-.102-

44.' 331.5 .3-'0 .001 30.1024 ''.15-3 3-.--

40.3 3'1.4 .'4' .2553 30.4-' '5.512- '.5'2-

4-.' 34.4 .'50 .-200 30.-1'' '.200' '3.35'-

4-.1 35'.4 .'35 .2205 30.-22- '5.2243 '.0'22

0.0 3'.2 .'12 .-43 32.35 '.431- '3.3'2

05.3 350.3 .'-32 .-'0 32.3-2 '.'35 '3.3322

05.3 345.' .'-32 1.-1 32.3-2 '1.-122 '3.2442

00. 32. .5- 1.3-5 32.-350 '4.-442 ''.123

23.0 3-2. .53 1.'225 3-.524- '0.-412 '5.'21

23.0 '0.2 .53 1.5544 3-.524- '2.0- '5.-0'

2'.5 3-.2 .3 1.'13' 3-.13 '0.101 '5.31--

25.3 ''1.1 .' 1.325 3-.1542 '-.512' '5.--'

2.4 '50. .50- 1.423 3-.4-15 '-.2--0 '.'44-

-'. 5.' .1'43 1.0 '.212 5'.10 '1.23-3

'L#X 'L#"

'$L#X

%&

'$L#"%&

'L#XL

#" 3'3.231 35.3240

-0.55'' 430.'00 113.443

L#X L#" .41 .0'-

SP ( LnXLnY )=6.7971

SC ( LnX )=2.7061

SC ( LnY )=17.2254

b1=2.5118

ln b0=−5.7260

b0=0.00326

r=0.9956

r2=0.9912



Y =0.00326 X 2.5118

ln Y =−5.7260+2.5118 ln X

#67#

( )e * GL SC CM ( (+.+, (+.+18egresión 3 30.0'1 30.0'1 53'2 .32 0.4 99

Error '2 .31'2 .11

:otal '- 30.''1

CV ( )=1.6516

Ejemplo ,. C2a)r3tio! Y =b0+b1 X +b1 X 2

+umedad de semilla y humedad relativa de equilibrio

+umedad de

semilla

+umedad

relativade



equilibrio

, ,

X X& " X/ " & X X" X& "

-. 22. . 020.1 34. 25.4 504. 515.-.- -2. . -44. 34. -0.5 5-4. 5-'.

3'.- 344. 1-. '04-'.5 523. '34.0 043.3 -232.'

3'.4 312.2 45.1 '1'.0 5'.5 '. 2.3 323.5

3.3 3-2.2 03.1 5-1'1. 133'.5 '25.' 32.' 3'3.-

3.0 '34.3 03. 44-.- 13. 5304.1 35.0 315'.

31.' '53. 04.1 1550-.1 121'.5 5133.2 334'.2 3040.4

3.4 '35.' 01.1 150.' 10.5 533'.3 33'.5 34-5.4

31.' '53. 0-. 1550-.1 4'3. 5133.2 3'.2 32'1'.'

31.2 '-.4 0-. 4'5'.3 4'3. 5-.5 3'2.' 3-0'3.4

31.2 '-.4 2'. 4'5'.3 40'. 5-.5 3'-1.4 '0.130.' '-1.2 21.1 201'3.5 053.5 122. 30.4 '1'-.5

30. '2-. 21. 251'3. 0''1. -35. 31. '141.

32.' 553.' 20.13-03-.

- 0414.5 4'2.4 31-'.1 '2-25.1

32.1 5'.5 24.1330351.

3 02'.5 4553.4 34.5 '-4.4

32.' 553.' 22.3-03-.

- 00. 4'2.4 343.4 '-3-.3

3-. 504. -.3344.

2 23. 053. 304. 5520'.

'.5 3'.3 -.134-232.

' 23-.5 2541. 3250.' 50'-.3

3-.- 5-4. 22.13142'5.

- 025'.5 022.4 3043.' 514.-

3-.1 52.5 2-.131-.

3 23.5 03.- 301.5 55'.

3-.2 5-'. -3.3154-1.

2'23. 004'. 323.2 51401.4

''.4 13.2 -'.'4201.

2 24. 3315.' '0-.' 4-2-.-

'X 'X& '" 'X/ '" & 'X 'X" 'X& "

54.2 4312. 3033. 3-425.4 350-'.1 3243.3 '-01.5 1-453.2

X X& " 34. '0-.- 00.2

SP ( XY )=1014.85

SP ( X 2

Y )=30704.26

SC

( X

)=240.92

SC ( X 2 )=244732.00



SP ( X X 2 )=7618.27

SC (Y )=4851.36

SP ( XY )=b1 SC ( X )+b2 SP ( X X 2) 1014.85=240.92 b

1+7618.27b2

SP ( X 2

Y )=b1 SP ( X X 2 )+b2 SC ( X

2)

30704.26=7618.27b1+244732.00b

2

b2=−0.3621

b1=15.6630

b0=−77.7412

R=0.9923

R2=0.9847

Y =−77.74+15.66 X −0.36 X 2

#67#

( )e * GL SC CM ( (+.+, (+.+1

8egresión ' 000.54 '522.415 43'.25 .52 2.32 99



4 5

Error 3- 0.103 5.2-00

:otal '3213.545

4

CV ( )=2.5385

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